基础巩固练5 勾股定理-2024-2025学年八年级数学上册芸熙百分期末必刷卷（华东师大版）河南专版

杂·八年级·数学·上册 面君腿 基础巩固练5勾股定理 一、选择题 1.我国是最早了解勾股定理的国家之一，它被记载于我国古代著名的数学著作《周髀算经》 中.下列各组数中，是“勾股数”的是 ( A345 B.5、12、13 C.1、2、5 D.32、42、5 2.用反证法证明命题“在△ABC中，AB=AC,求证：∠C<90°.”第一步应先假设 ( A.∠C≥90° B.∠C>90° C.∠C<90 D.AB≠AC 3.在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c,下列条件中，不能判定△ABC是直角三角 形的是 ( A.∠A:∠B:∠C=1:1:4 B.∠A+∠B=∠C C.a:b:c=3:4:5 D.b2=a2-c2 4.五根小木棒，其长度分别为7、15、20、24、25，现将它们摆成两个直角三角形（如图），其中正 确的是 ( 24 20 25 20 24 B.25 24 C.24 20 20 25 15 25 15 15 5.如图，一轮船以16海里/时的速度从港口A出发向东北方向航行，另一轮船以12海里/时的 速度同时从港口A出发向东南方向航行，离开港口2小时后，两船相距 ( A.20海里 B.30海里 C.40海里 D.60海里 ICME-7 图1 图2 第5题图 第6题图 第7题图 6.如图1是第七届国际数学教育大会(ICME)会徽，在其主体图案中选择两个相邻的直角三角 形，恰好能组合得到如图2所示的四边形OABC.若AB=1,∠AOB=∠BOC=45°，则OC的 长为 ( A.2 B.2 C.3 D.22 7.“今有方池一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐.问：水深几何？”这是我国数学 史上的“葭生池中”问题.如图，若AC=5,DC=1,BD=BA,则BC的长为 ( A.8 B.10 C.12 D.13 15 河洛芸熙·期末考试必刷卷 0司观 8.对角线互相垂直的四边形叫做“垂美”四边形.现有如图所示的“垂美”四边形ABCD,对角线 AC、BD交于点O.若AD=2,BC=7,则AB2+CD2等于 ( A.45 B.49 C.50 D.53 第8题图 第9题图 第10题图 9.如图，一根长20cm的吸管置于底面直径为9cm,高为12cm的杯子中，则吸管露在杯子外 面的长度不可能是 () A.5 cm B.7 cm C.8 cm D.10 cm 10.如图，“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的大正方形.若小正方 形的边长为3，大正方形的边长为15，则一个直角三角形的周长是 () A.45 B.36 C.25 D.18 二、填空题 11.如图，数轴上点A表示的数为3，AB⊥OA,AB=2,以原点O为圆心，OB为半径作弧，与数轴 交于一点C,则点C表示的数为 寸012345 第11题图 第12题图 第15题图 12.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，以△ABC的三边为直径向外作3个半圆，以AB、BC为直径 的半圆面积分别为9和5，则以AC为直径的半圆面积为 13.在△ABC中，AB=5,AC=13,BC边上的中线AD=6,则∠BAD的度数为 14.在《九章算术》中记载了一道“折竹抵地”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折 者高几何？”意思是一根竹子原高一丈，虫伤有病，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵 地处离竹子底部3尺远，问折断处还有多高的竹子？设折断处竹子的高度为x尺，则可列 方程为 .(1丈=10尺)》 15.在长方形纸片ABCD中，AB=6,AD=10.如图所示折叠纸片，使点A落在BC边上的点A' 处，折痕为PQ,当点A'在BC边上移动时，折痕的端点P、Q也随之移动，若限定点P、Q分 别在AB、AD边上移动，则△A'CQ面积的最小值为 ,最大值为 16 杂·八年级·数学·上册 国园腿 三、解答题 16.某社区为了让居民享受更多“开窗见景，推门见绿”的空间，决定将一块四边形区域改造为 儿童游乐场.图1是该区域的设计图，图2是该四边形区域的几何示意图，AB=25m,BC= 9m,CD=12m,4D=20m,∠C=90°，按照计划要先在该区域铺设塑胶，已知铺设1m2塑 胶需要200元，求铺满该区域需要的费用. B D 图1 图2 17.如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点，利用正 方形网格可以画出长度为无理数的线段，如图1，AB=√32+2=√3 (1)在图2中以格点为顶点画一个△EFM,使得EF=FM=√5，EM=√0.此时△EFM是 三角形： (2)应用：如图3所示的正方形网格中，∠DAB+∠DBA= B 图1 图2 图3 18.如图，等腰直角三角板如图放置.直角顶点B在直线CD上，分别过点A、E作AC⊥CD于点 C,ED⊥CD于点D (1)求证：CD=AC+ED: (2)若设△ABC三边长分别为a、b、c,利用此图证明勾股定理. 17 河洛芸熙·期末考试必刷卷 0程君四 19.某实践探究小组在放风筝时想测量风筝离地面的垂直高度，通过勘测，得到如下记录表： 测量示意图 B D ①测得水平距离BC的长为15m 测量数据 边的长度 ②根据手中剩余线的长度计算出风筝线AB的长为17m ③小明牵线放风筝的手到地面的距离为1.8m 数据处理组得到上面数据以后做了认真分析，他们发现根据勘测组的全部数据就可以计 算出风筝离地面的垂直高度AD.请完成以下任务： (1)求线段AD的长； (2)如果小明想要风筝沿DA方向再上升12m,BC的长度不变，那么他应该再放出多少米线？ 20.如图，A、B两块试验田相距200米，C为水源地，AC=160m,BC=120m,为了方便灌溉，现 有两种方案修筑水渠， 甲方案：从水源地C直接修筑两条水渠分别到A、B: 乙方案：过点C作AB的垂线，垂足为H,先从水源地C修筑一条水渠到AB所在直线上的 H处，再从H处分别向A、B进行修筑 (1)请判断△ABC的形状并说明理由； (2)两种方案中，哪一种方案所修的水渠较短？请通过计算说明. 18河洛芸照·期末考试必刷卷 0宽四 基础巩固练5勾股定理 六CH=4C,Bc.160x120=96(m. 一、选择题 AB 200 题号1234567 8910 .AC+BC=160+120=280(m). CH+AH+BH=CH+AB=96+200=296(m). 答案BAACCBCDDB AC+BC<CH+AH+BH..甲方案所修的水渠较矩 二、填空题 基础巩固练6数据的收集与表示 111312.41390°14.x2+32=(10-x)215.1224 一、选择题 三、解答题 题号1 2345 16.解：如图，连结BD. BC=9m,CD=12m,∠C=90. BD=√BC+CD=√g+122=15(m)入 二、填空题 C .'AB=25m.AD=20m. 6.0.47.36°8.280 .AD+BD=AB..∴.∠ADB=90 三、解答题 9.解：(1)200.55 ∴S=7×12x9+7×20×15=204(m2). 1 (2)补充条形统计图如下： .204×200=40800(元). 0第安 答：铺满该区域需要的费用是40800元 44 40 17.解：(1)如图，△EFM即为所求 等腰直角 0 20 2 10 C D学生是否会 下河游泳 (3)3000×0.55=1650(名). (2)45 答：估计该校学生“家长陪伴时会下河游泳”的人数是1650 18.证明：(1)∠ABC+∠EBD=90°，∠ABC+∠BAC=90, 10.解：(1)200 ·∠BAC=∠EBD.:△ABE是等腰直角三角形 补全条形统计图如下： ∠BAC=∠EBD. 人数4 ,AB=BE.在△ABC和△BED中. ∠ACB=∠BDE, 80 AB BE. 70 60 60 ∴△ABC≌△BED(A.A.S..∴BC=ED,AC=BD 50H CD =BC +BD=AC+ED. 40 40H (2)由(1)知，DE=BC=a,BD=AC=b, 30 20H 20 wem=之a+61a+b)=7+b+ 10H 2 04 清洁敬老文明交通项目 S特形CE=S6c+S6m+S6aE=2b+ 2+ 2 b= 卫生服务宣传劝导 +, (2)在扇形统计图中，“敬老服务“对应的圆心角度数为 80 +ab+8=ab++8= 360°×200=149 2 19.解：(1)在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=15m,AB=17m, 【3)200×60%×200=360(名). 由勾股定理，得AC=AB-BC=√7-15=8(m). 答：估计参加“文明宜传”项目的学生人数是360， .AD=AC+CD=8+1.8=9.8(m) 专项1计算 答.线段AD的长为9.8m 1.解：(1)原式=3-2+5-1=5. (2)如图，当风筝沿DA方向再上升12m时 A'C=20m.在△A'BC中，∠A'CB=90°， （2)原式=2-”-1=-引 BC=15m,由勾股定理，得 (3)原式=--（而-3）+2x4=--而+3+8= A'B='C+BC=/20+15=25(m). ∴.25-17=8(m). 碧-而 答：他应该再放出8m线. 2.解：(1)-√2+2 20.解：(1)△ABC是直角三角形.理由如下： 在△ABC中，AC2+BC2=160+1202=40000=2002=AB. (2)1m-3f+m+2=1+5-2+4=5. ÷.△ABC是直角三角形. (3)由12c+41与-4互为相反数，可得12c+41+a-4= (2)甲方案所修的水渠较短，理由如下： 0.:12c+41、/a-4均为非负数，.2e+4=0且d-4=0. Sac=2AC·BC=号AB,CH, .e=-2,d=4..2e+5d=2×(-2)+5×4=-4+20= 16..2e+5d的平方根为±4. 3