基础巩固练4 等腰三角形、命题与定理-2024-2025学年八年级数学上册芸熙百分期末必刷卷（华东师大版）河南专版

杂·八年级·数学·上册 闲云腿 基础巩固练4等腰三角形、命题与定理 一、选择题 1.下列命题中是真命题的是 A.相等的角是对顶角 B.数轴上的点与实数一一对应 C.有两边和一角对应相等的两个三角形全等D.无理数就是开方开不尽的数 2.如图，在△ABC中，AB=AC=13,AD平分∠BAC.若BD=5,则BC的长为 A.10 B.12 C.5 D.6 A E B OD B B D 图1 图2 C/D 第2题图 第3题图 第5题图 3.（真实任务情境)对于问题：如图1，已知∠AOB,只用直尺和圆规判断∠AOB是否为直角？小 意同学的方法如图2：在OA、OB上分别取点C、D,以点C为圆心，CD长为半径画弧，交OB的 反向延长线于点E.若测量得OE=OD,则∠AOB=90°，小意同学判断的依据是 () A.垂线段最短 B.等腰三角形“三线合一” C.线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等 D.等腰三角形的两个底角相等 4.已知等腰三角形一个角的度数为50°，则这个等腰三角形顶角的度数为 A.50 B.80 C.65° D.50°或80 5.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，DE垂直平分AB交BC于点D.若△ACD的周长为 50cm,则AC+BC等于 () A.25 cm B.45 cm C.50 cm D.55 cm 6.如图，P是等边三角形ABC的边AC的中点，E为BC边延长线上一点，PE=PB,则∠CPE的 度数为 () A.15 B.30 C.35 D.45 1 河洛芸限·期末考试必刷卷 面底冠腿 7.如图，在△ABC中，AB=AC,分别以点B、C为圆心，BC的长为半径作弧，两弧交于点D:作射 线AD,连结BD、CD.根据以上作图步骤及所作图形，下列结论中错误的是 ( A.∠BAD=∠CAD B.△BCD是等边三角形 C.AD垂直平分BC D.S四边形BDc=AD·BC 第7题图 第8题图 第9题图 8.如图，AD平分∠BAC,BD⊥AD.若△ABC的面积是9.则△ADC的面积是 A.3 B.3.5 C.4 D.4.5 9.如图，在锐角三角形ABC中，AB=2,∠BAC=45°，∠BAC的平分线交BC于点D,M、N分别 是AD和AB上的动点，则BM+MN的最小值是 () A.1 B.2 C.2 D.6 二、填空题 10.已知等腰三角形的一边长为3cm,且它的周长为12cm,则它的腰长为 11.把两个同样大小的含30°角的三角板像如图所示那样放置，其中M是AD与BC的交点.若 CM=4,则点M到AB的距离为 B C PO 第11题图 第12题图 第13题图 12.“三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的，借助如图所示的“三等分角仪” 能三等分任一角.这个三等分角仪由两根有槽的棒OA、OB组成，两根棒在点O相连并可 绕点O转动，点C固定，OC=CD=DE,点D、E可在槽中滑动.若∠BDE=75°，则∠CDE的 度数是 13.如图，0是射线CB上一点，∠AOB=60°，OC=6cm,动点P从点C出发沿射线CB以2c/s 的速度运动，动点Q从点O出发沿射线OA以1c/s的速度运动，点P、Q同时出发.设运动 时间为t(s),当△POQ是等腰三角形时，1的值为 12 杂·八年级·数学·上册 面派云腿 三、解答题 14.如图，在△ABC中，DE∥BC交AB、AC于点D、E. (1)请用无刻度的直尺和圆规作出∠B的平分线：（保留作图痕迹，不写作法） (2)若(1)中所作的角平分线与DE的延长线交于点F,试判断△DBF的形状并说明理由. 15.写出命题：“等腰三角形两腰上的高相等”的逆命题，并根据如图所示写出已知、求证，并证 明其逆命题是真命题， 16.如图，在△ABC中，DE是边BC的垂直平分线，分别交边AC、BC于点D、E,BF⊥AC,且F为 线段AD的中点，延长BF与BC的垂直平分线交于点G,连结CG. (1)若D是AC的中点，求证：AC=2AB: (2)若∠ACB=30°，求证：△BGC为等边三角形. 13 河洛芸限·期末考试必刷卷 面底冠腿 17.【问题发现】 (1)如图1，△ABC和△ADE均为等边三角形，点B、D、E在同一直线上，连结CE,发现： ①∠BEC的度数为 :②线段BD、CE之间的数量关系为 【类比探究】 (2)如图2，△ABC和△ADE均为等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，点B、D、E在同一 直线上，连结CE,试判断∠BEC的度数以及线段BD、CE之间的数量关系，并说明理由： 【问题解决】 (3)如图3，∠AOB=∠ACB=90°，OA=2,OB=4,AC=BC,则OC2的值为 B 0 图1 图2 图3 14杂·八年级·数学·上册 派运恩 基础巩固练3全等三角形 得CP=2:m,O0Q=tcm.分两种情况讨论：①当点P在线 一、选择题 段OC上时.OP=(6-2t)cm.,△P0Q是等腰三角形 题号12345678 ∠P0Q=120°，.0P=0Q,即6-21=.解得1=2.②当点 答案CBDCCBDC P在射线OB上时，OP=(21-6)cm.:△POQ是等腰三 角形，∠P0Q=60°，∴△OP0是等边三角形.∴OP=OQ 8.C解析由题意，得BP=31,CQ=a 即21-6=.解得1=6.综上所述，1的值为2或6. BC =8...CP BC-BP=8-31. 三、解答题 ,AB=AC=10,,∠B=∠C 14.解：(1)如图，BF即为所求 D为AB的中点BD=AB=5. 分两种情况讨论：①当△BDP≌△COP时，BP=CP,BD= c0.3=8-3,5=以解得1=号a= 15 ②当△BDP≌△CPQ时，BD=CP,BP=CQ.∴.5=8-3t, 3=am,解得1=1，a=3,综上所述，a的值为3或华故选C (2)△DBF是等腰三角形.理由如下： DE∥BC,∠DFB=∠FBC.BF平分LABC, 二、填空题 ∴，∠ABF=∠FBC 9.DE=EF或AD=CF(答案不唯一) ∴，∠DFB=∠ABF.,∴，DB=DF:即△DBF是等腰三角形. 10.90°11.50°或130°12.①②③ 15.解：逆命题：若一个三角形两边上的高相等，则这个三角形 三、解答题 是等腰三角形。 13.解：(1)3对.分别是△ABD≌△ACD,△ADE≌△ADF和 已知：在△ABC中，BD⊥AC于点D,CE⊥AB于点E,且BD △BDE≌△CDF. =CE. (2)选择△BDE≌△CDF 求证：△ABC是等腰三角形. 证明：，DE⊥AB,DF⊥AC 证明：：BD⊥AC,CE⊥AB,.∠BDC=∠CEB=90 ∴.∠BED=∠CFD=90 在Rt△BCD和RI△CBE中， ,D是BC的中点，∴BD=CD BD =CE. 在RL△BDE和Rt△CDF中， .Rt△BCD≌Rt△CBE(H.L.). BC =CB, BE =CF,BD CD, ∴，∠BCD=∠CBE.,,AB=AC.,∴，△ABC是等腰三角形 ∴.Rt△BDE≌R△CDF(H.L.).(答案不唯一) 16.证明：(1)如图，连结BD, 14.解：AB⊥BC,DE⊥BC,∴，∠ABC=∠CDE=90° ,DE是边C的垂直平分线。 ∴.∠CMB=90°-∠ACB=21,8°.∴.∠CAB=∠ECD .DB DC. 在△ABC和△CDE中，∠CAB=∠ECD,∠ABC=∠CDE, :D为AC的中点， BC=DE,△ABC≌△CDE(A.A.S.)..AB=CD=12m即 ..AD DC,AC =2AD..DB=AD 教学楼的高度AB为12m :BF⊥AC,F为AD的中点， 15.解：(1)A(2)1<AD<7 .'AB BD..AB =AD.:AC =2AB (3)AD=AB+CD.证明如下： (2)DB=DC,∠ACB=30°， 如图，延长AEDC,交于点F ∴，∠DBC=∠DCB=30°..∠ADB=60° ,:E是BC的中点，，BE=CE AB=BD,.△ABD为等边三角形， DF∥AB,,∠B=∠ECF,∠BAE=∠F ,.∠DBF=30°.，∠CBF=60. ∴.△ABE≌△FCE(A.A.S.).∴.AB=FC ,BC的垂直平分线为DE,∴，BG=CG AE是∠BAD的平分线，∴.∠BAE= ,△BGC为等边三角形 ∠DAE. 17.解：(1)①60°②BD=CE .∠F=∠DAE.∴.AD=DF (2)∠BEC=90°，BD=CE.理由如下： DF =CD+CF=CD+AB,..AD=AB+CD. :△ABC和△ADE均为等腰直角三角形， 基础巩固练4等腰三角形、命题与定理 .AB=AC,AD=AE.'∠BAC=∠DAE=90P 一、选择题 ,∠ADE=∠AED=45O,∠BAC-∠DAC=∠DAE- 题号123456789 ∠DAC,即∠BAD=∠CAE...△ABD≌△ACE(S.A.S.. 答案BABDCBDDB .BD=CE,∠ADB=∠AEC=180°-∠ADE=135 9.B解析如图，在AC上截取AE=AN,连结 .∠BEC=∠AEC-∠AED-135°-45°-90°. BE..:∠BAC的平分线交BC于点D, (3)2解析如图，过点C作OC的垂线，交OB于点D 六.∠EAM=∠NAM.△AME≌△AMN ,:∠DCO=∠ACB=∠AOB=90° E1 (S.A.S.)..ME MN..BM MN=BM+ ∴.∠DCO-∠ACD=∠ACB-∠ACD,即∠ACO=∠BCD ME≥BE.·当BE是点B到直线AC的距 :∠BAC+∠ABO+∠CBD=90°」 离，即BE⊥AC时，BM+MN有最小值.AB=2,∠BAC= ∠BAC+AB0+∠CAO=90°， ∴.∠CAO=∠CBD.AC=BC 45,此时△ABE为等腰直角三角形BE=2,即BE取最小 ∴，△CAO≌△CBD(A.S.A.). 值为2.，BM+MN的最小值为反.故选B CO=CD.AO=BD =2. 二、填空题 .OD=0B-BD=2. 10.4.5cm11.412.80 △OCD为等腰直角三角形. 13.2或6解析∠A0B=60°，∴∠A0C=120°.由题意， ∴.20C=0D=4.∴.0C=2.