基础巩固练3 全等三角形-2024-2025学年八年级数学上册芸熙百分期末必刷卷（华东师大版）河南专版

※·八年级·数学·上册 副智 基础巩固练3 全等三角形 一、选择题 1. 某同学把一块三角形的玻璃打碎成了3块,现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃,那么 _ 最省事的办法是 __ B.带②去 C.带③去 A.带①去 D.带①和②去 H} 第1题图 第2题图 第3题图 2.如图,点A、D、C、F在同一条直线上,AB/DE,BC/EF,AB=DE,AC=7,AF=11,则CD的长为 ,_ ) A.2 B.3 C.3.5 D.4 3.某同学做了一个如图所示的风筝,其中/EDH三之FDH.ED三FD.则下列结论不正确的是 _ _ A.E-FH B. DEH=DFH C.EF1DH D.图中有4对全等的三角形 4. 在数学课上,老师让每个同学拿一张三角形纸片ABC.AB=AC。/B=/C三x*.要求同学们 利用所学的三角形全等的判定方法,剪下两个全等的三角形,如图是四位同学的裁剪方法 。 剪刀沿着箭头方向剪开,一定能得到两个全等三角形小纸片的有 ) 2/~. B3 2C B2.52.5C 2C A.1种 B.2种 C.3种 D.4种 5.如图,有两个长度相同的滑梯靠在一面墙的两侧,已知左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平 方向的宽度DF相等,则这两个滑梯与墙面的夹角乙ACB与乙DEF的度数和为 _ A.60 _ B.750 C.90 D.120o 河洛芸照·期末考试必刷卷 6.如图所示,BC,AE是锐角三角形ABF的高,相交于点D.若AD=BF,AF=7.CF=2,则BD的 长为 __ ) A.2 B.3 C.4 D.5 _ ED 第6题图 第8题图 7.(真实任务情境)如图是嘉淇测量水池AB宽度的方案,下列说法错误的是 ①先确定直线AB,过点B作BF1AB; ②在BF上取C、D两点,使得△; ③过点D作DE1BF:④作射线,交DE于点M 测量☆的长度,即AB的长. A.△代表BC=CD B.代表AC C.代表DM D.该方案的依据是S.A.S 8. 如图,在△ABC中,AB=AC=10.BC=8.D为AB的中点,点P在线段BC上以每秒3个单位 长度的速度由点B向点C运动,同时点0在线段CA上由点C向点A以每秒a个单位长度 的速度运动.设运动时间为1秒,若以点C、P、0为顶点的三角形和以点B、D、P为顶点的三 。 角形全等,且B和C是对应角,则a的值为 ) C.31 A.3 B.3或5 D.5 二、填空题 9. 如图,在△ABC中,D是AB上一点,CF/AB,D、E、F三点共线,请添加一个条件 使得AE=CE.(只添一种情况即可) B 2 C 第9题图 第10题图 第12题图 10.如图,在2x2的正方形网格中,乙1+乙2三 $1.在△ABC和△A'B'C'中, B= B'=30,AB=A'B'=6,AC=A'C'=4. 已知 C=50*,则 之C的度数为 $2. 如图,在△ABC、△ADE中. BAC= DAE=90*,AB=AC.AD=AE.C、D、E三点在同一条 直线上,连结BD、BE.以下四个结论:①BD=CE;②BD1CE;③乙ACE+ZDBC=45 ④乙ACE=_DBC.其中结论正确的是 __.(填序号) 8 ※·八年级·数学·上册 智 三、解答题 13.如图,在△ABC中,D是BC的中点,DE1AB,DF1AC,垂足分别是E、F,BE=CF (1)图中有几对全等的三角形?请一一列出; (2)选择(1)中一对你认为全等的三角形进行证明 14.七年级数学兴趣小组开展了测量教学楼高度AB的实践活动,测量方案如下表 课题 测量教学楼高度AB 测量工具 测角仪、皮尺等 口口口 测量方案 示意图 教学楼 (1)在教学楼外,选定一点C (2)测量教学楼顶点A视线AC与地面夹角/ACB: 测量步骤 (3)测量BC、CD的长度; (4)放置一根与BC长度相同的标杆DE,DE垂直于地面; (5)测量标杆项点E视线EC与地面夹角/ECV 测量数据 ACB=68.2*,ECD=21.8*,BC=DE=2.5m,CD=12m 请你根据兴趣小组的测量方案及数据,计算教学楼的高度AB 河洛芸照·期末考试必刷卷 副卿 15.【问题情境】课外兴趣小组活动时,老师提出了如下问题; 如图1.在△ABC中,若AB=8,AC=6,求BC边上的中线AD的取值范围 小明在组内经过合作交流,得到了如下的解决方法:延长AD至点E,使DE三AD.连结BE 请根据小明的方法思考: (1)由已知和作图能得到△ADC△EDB,依据是 A.S.A.S. B.S.S.S. C.A.A.S. D.H.L. (2)由“三角形的三边关系”可求得AD的取值范围是 【解后反思】题目中出现“中点”“中线”等条件,可考虑延长中线构造全等三角形,把分散 的已知条件和所求证的结论集中到同一个三角形之中 【方法应用】如图2,在四边形ABCD中,AB//CD,E是BC的中点:若AE是乙BAD的平分 线,试猜想线段AB、AD、CD之间的数量关系,并证明你的猜想 B 乙 E C E B 图1 图2 10※·八年级·数学·上册 基础巩固练3 全等三角形 得CP=2tcm.00=1cm. 分两种情况讨论:①当点P在线 一、选择题 段0C上时,0P=(6-2t)cm.△P00是等腰三角形. 题号 12 3 4 5 6 7 8 P00=120*$0P=00,即6-21=1.解得1=2.②当点$$ 答案C B D C C B D C P在射线0B上时,0P=(2t-6)cm.△P00是等腰三 角形,乙P00=60*。△0P0是等边三角形.:0P=00. 8. C 解析 由题意,得BP=3t.C0=at. 即2-6=1.解得(=6.综上所述,.的值为2或6 .BC=8.'$CP=BC-BP=8-3$ 三、解答题 AB=AC=10 B= C 14.解:(1)如图,BF即为所求 :D为AB的中点.BD-AB=5. 分两种情况讨论:①当△BDP△COP时,BP=CP,BD= ②当ABDPACP0时.BD=CP.BP=C0.:5=8-3t. 3t=at.解得t=1,a=3.综上所述,a的值为3或15.故选C. (2)八DBF是等腰三角形,理由如下: .DE//BC DFB= FBCBF平分 ABC 二、填空题 .. 乙ABF-乙FBC. 9.DF=FF或AD=CF(答案不唯一) $. DFB=乙ABF.:.DB=DF.即△DBF是等腰三角形. 10.90*11.50或130*12.①②③ 15.解:逆命题:若一个三角形两边上的高相等,则这个三角形 三、解答题 是等腰三角形。 13.解:(1)3对.分别是△ABD△ACD.△ADE△ADF和 已知:在△ABC中.BD1AC于点D.CE1AB于点E,且BD △BDE△CDF. =CE (2)选择△BDE△CDF. 求证:△ABC是等腰三角形. 证明::DE1AB.DF1AC. 证明:·BD 1AC.CE 1AB . 乙BDC=LCEB=90. . BED= CFD=90. 在Rt△BCD和Rt△CBE中. ·D是BC的中点.:.BD=CD BDCF.. Rt△BCD:Rt△CBE(H.L.). 在Rt△BDE和Rt△CDF中. 1BC-CB. ·BE=CF.BD=CD. .乙BCD=乙CBE:.AB=AC:.△ABC是等腰三角形 .Rt△BDERt△CDF(H.L.).(答案不唯一) 16.证明:(1)如图,连结BD. 14.解:AB1 BC.DE 1 BC ABC= CDE=90 ·DE是边BC的垂直平分线. . CAB=90*- ACB=21.8” CAB= ECD .DB-DC 在△ABC和△CDE中.乙CAB=乙ECD.乙ABC=CDE .D为AC的中点. BC=DE :.△ABC △CDE(A.A. S.)..AB=CD=12 m.即 教学楼的高度AB为12m AD=DC.AC=2AD.:.DB-AD :BF1AC.F为AD的中点. 15.解:(1)A(2)1<AD<7 (3)AD-AB+CD.证明如下 AB=BD..AB=AD..AC-2AB 如图,延长AE.DC.交于点F (2):DB=DC,乙ACB=30*. . DBC= DCB=30$'. ADB=60 ·E是BC的中点..BE=CE. D ·DF/AB B= ECF, BAE= F .AB=BD.:△ABD为等边三角形. . △ABE△FCE(A. A. S.).· AB=FC. '. 乙DBF=30”...乙CBF=60. ·BC的垂直平分线为DE.:.BG=CG ·AE是乙BAD的平分线,乙BAE= 乙DAE. .△BGC为等边三角形. . 乙F=乙DAE.:.AD-DF. 17.解:(1)①60* ②BD=CE ·DF=CD+CF=CD+AB..AD=AB+CD (2)乙BEC=90*.BD=CE.理由如下: 基础巩固练4 等腰三角形,命题与定理 ·△ABC和△ADE均为等腰直角三角形, 一、选择题 $AB=ACAD=AE·' BAC= DAE=90 . ADE= AED=45$ BAC- DAC= DAF- 题号 1 2 LDAC.即乙BAD=CAE.:.△ABD △ACE(S.A.S.). 答案 B A B D C B D D B .B$D=CE ADB= AEC=180*$- ADE=13$ $$$ 9.B 解析 如图,在AC上截取AE=AV.连结 '. BEC= AFC- AED=135*-45*=90 BE.乙BAC的平分线交BC于点D. (3)2 解析 如图,过点C作0C的垂线,交0B于点D .乙EAM=NAM.:△AME-△AMN . D[CO= ACB= AOB=90*. (S.A.S.)..ME=MN...BM+MN=BM+ '.DCO- ACD= ACB- ACD,即 ACO= BCD ME=BE.:当BE是点B到直线AC的距 BAC+ AB0+ CBD=90. 离,即BE1AC时,BM+MV有最小值.AB=2.乙BAC= 乙BAC+AB0+乙CA0=90*} 45*此时△ABE为等腰直角三角形,.BE-2,即BE取最小 .乙CAO= CBDAC=BC. .△CAO△CBD(A.S.A.). 值为/2.:.BM+MV的最小值为2.故选B .CO-CD,A0-BD-2. 二、填空题 :0D=0B-BD=2. 10.4.5cm 11.4 12.80。 △OCD为等腰直角三角形. $3.2或6 解析 乙A0B=60A0C=120}由题意,$ :2 0C=0D=4.:0C=2 2