江苏省2024-2025学年高一上学期数学期末专题复习讲义01：集合与常用逻辑用语部分

2024-2025学年度江苏省高一上学期数学期末专题复习--集合与常用逻辑用语部分 1. 集合中元素的三个性质 确定性、互异性、无序性 2. 集合中元素与集合的关系 属于或不属于 若元素在集合中，记作， 若元素不在集合中，记作 3. 常用数集及其符号 名称 自然数集（非负整数集） 正整数集 整数集 有理数集 实数集 复数集 符号 或 4. 子集与真子集的个数 集合中有个元素，子集有个，真子集有个，非空子集有个，非空真子集有个 5. 集合间的基本关系： （1） 子集：对于两个集合、，若集合中的任意一个元素都在集合中，则是的子集；记作，读作包含于 （2） 真子集：对于两个集合、，若集合中的任意一个元素都在集合中，集合中至少有一个元素不在集合中，则是的真子集；记作，读作真包含于 （3） 相等：若，，则 6. 空集 我们把不含任何元素的集合叫做空集,记为 规定：是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集 7. 集合的基本运算 8. 集合的基本运算相关结论 9. 充分条件与必要条件 10. 全称量词命题与存在量词命题 全称量词：（任意，所有，全部），含有全称量词的命题，叫做全称量词命题 存在量词：：（存在一个，存在两个，存在一些），含有存在量词的命题，叫做存在量词命题 命题的否定 全称量词命题：，，否定为：， 存在量词命题：，，否定为：， 一、单选题 1．（23-24高一上·江苏南通·期末）已知集合，则（    ） A． B． C． D． 2．（23-24高一上·江苏扬州·期末）命题“，”的否定为（    ） A．， B．， C．， D．， 3．（23-24高一上·江苏宿迁·期末）若集合，，则为（    ） A． B． C． D． 4．（23-24高一上·江苏连云港·期末）“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 5．（23-24高一上·江苏南京·阶段练习）满足集合为的真子集且的集合的个数是（    ） A．6 B．7 C．8 D．15 6．（23-24高一上·江苏南通·阶段练习）如图，已知矩形U表示全集，A、B是U的两个子集，则阴影部分可表示为（   ） A． B． C． D． 7．（23-24高一上·江苏无锡·阶段练习）命题“，”为真命题的一个必要不充分条件是（     ） A． B． C． D． 8．（23-24高一上·江苏无锡·阶段练习）不等式在上恒成立的一个必要不充分条件是（    ） A． B． C． D． 二、多选题 9．（24-25高一上·江苏徐州·期中）“”的充分条件可以是（   ） A． B． C． D． 10．（24-25高一上·江苏徐州·期中）已知集合，，且，若实数的取值集合为，则（   ） A． B． C． D． 11．（24-25高一上·江苏扬州·期中）用表示非空集合中元素的个数，定义，已知集合，则下面正确结论正确的是（ ）． A．； B．； C．“”是“”的充分不必要条件； D．若，则 三、填空题 12．（23-24高一上·江苏南京·期中）已知集合，集合，若，则实数 ． 13．（23-24高一上·江苏·阶段练习）已知集合，，，若，，则 ． 14．（23-24高一上·江苏无锡·阶段练习）已知命题“，都有”，且是假命题，则实数的取值范围是 . 四、解答题 15．（23-24高一上·江苏南通·开学考试）已知全集，. (1)列举法表示集合； (2)求； (3)求. 16．（23-24高一上·江苏苏州·阶段练习）已知集合或，． (1)求，； (2)若集合是集合的真子集，求实数的取值范围． 17．（23-24高一上·江苏扬州·阶段练习）设，已知集合，． (1)若，求实数的取值范围； (2)若B不是空集，设；，若是的必要不充分条件，求实数的范围． 18．（23-24高一上·江苏徐州·期中）已知命题：“，”为真命题. (1)求实数的取值集合； (2)设集合，若“”是“”的充分条件，求实数的取值范围. 19．（23-24高一上·江苏连云港·阶段练习）设集合，称坐标在平面直角坐标系中对应的点P为A中元素a的格点. (1)证明：若则. (2)A中的元素所对应的格点记作（），现将A中所有元素进行排序，使得，在平面直角坐标系中，求以为顶点的三角形面积. (3)已知集合，若至少有2个元素，最多有5个元素，求的取值范围 参考答案： 1．A 【分析】由奇数集合以及交集的概念即可得解. 【详解】由题意集合是奇数集合，所以. 故选：A. 2．A 【分析】根据全称命题的否定为特称命题可得. 【详解】根据全称命题的否定为特称命题， 则命题“，” 的否定为“，” 故选：A 3．D 【分析】利用无理不等式及一元一次不等式的解法，结合交集的定义即可求解. 【详解】, 所以. 故选：D. 4．D 【分析】举出反例，得到充分性和必要性均不成立，得到答案. 【详解】设，此时满足，但不满足，充分性不成立， 设，此时满足，但不满足，必要性不成立， 故是的既不充分也不必要条件. 故选：D 5．B 【分析】根据集合的包含关系，列举出集合所有可能的情况即可. 【详解】因为集合， 则集合可以为，，，，，，共7个， 故选：B 6．D 【分析】在阴影部分区域内任取一个元素x ，分析元素x 与各集合的关系，即可得出合适的选项. 【详解】解：在阴影部分区域内任取一个元素x ， 则 且，即且 ， 所以，阴影部分可表示为. 故选：D. 7．A 【分析】利用全称命题为真命题求出，再利用必要不充分条件性质即可求解. 【详解】由命题“，”为真命题可得恒成立， 即可得； 可推得，而推不出，即只有A符合题意； 故选：A 8．A 【分析】根据二次不等式恒成立求出充要条件，再由充分条件，必要条件的概念求出选项. 【详解】不等式在R上恒成立，即一元二次方程在R上无实数解 ，解得：， 易见B选项是充要条件，不成立； A选项中，可推导，且不可推导，故是的必要不充分条件，A正确； C选项中，不可推导出，C错误； D选项中， 不可推导，D错误， 故选：A. 9．BD 【分析】解不等式，根据充分条件的概念即可求解. 【详解】由，得，所以是”的充要条件， 可得是”的必要条件，故A错误； 可得是”的充分条件，故B正确； 可得是”的必要条件，故C错误； 可得是”的充分条件，故D正确. 故选：BD. 10．ACD 【分析】由可知，解方程可得，即可得集合，进而判断各选项. 【详解】由已知， 又，即， 则方程有且只有一解， 即，解得，， 则， 故ACD正确； 故选：ACD. 11．ACD 【分析】根据集合新定义结合一元二次方程逐个分析即可. 【详解】对于A，当时，，此时，故A正确； 对于B，当时，，此时，故B不正确； 对于C，当时，，则，，则，所以； 当时，因为，所以或3，若，则，解得，若，因为方程的两个根和都不是方程的根，所以需满足，解得，所以“”是“”的充分不必要条件，故C正确； 对于D，因为，，则或3，由C可知：或，所以，所以，故D正确； 故选：ACD. 12．2 【分析】根据，可得，即可解得. 【详解】因为，集合，集合， 所以，即，解得， 故答案：. 13．4 【分析】求出集合，根据集合关系可得，求出的值，然后验证可得. 【详解】，， 因为，，所以，， 由得，即，解得或， 当时，解得，此时，不满足题意； 当时，解得，满足题意. 所以. 故答案为：4 14． 【分析】根据是假命题，则是真命题.进而得到，根据集合之间的包含关系构造不等式组，计算即可. 【详解】是假命题，则是真命题. 由于，都有， 则. 可得 . 实数的取值范围是. 故答案为：. 15．(1)，，， (2) (3) 【分析】（1）（2）（3）先用列举法求出集合；再用交并补的概念进行计算即可. 【详解】（1）全集，集合， 集合； 集合 （2） （3） 16．(1)，或 (2)或 【分析】（1）根据集合的运算法则计算即可得； （2）由子集的定义得出不等关系后计算即可得． 【详解】（1）， 则， ，或， ∴或； （2）∵集合是集合的真子集， ∴或，解得或． 17．(1) (2) 【分析】（1）利用空集的概念计算即可； （2）根据充分、必要条件的定义转化为集合间的基本关系计算即可. 【详解】（1）若，由题意可知，即； （2）结合（1）知，若B不是空集，则， 而是的必要不充分条件等价于B是A的真子集， 即（且等号不能同时取得），解之得， 经验证时符合题意，综上. 18．(1) (2) 【分析】（1）根据题意，转化为在上恒成立，结合，即可求解； （2）根据题意，得到，分和，两种情况讨论，即可求解. 【详解】（1）由命题：“，”为真命题，即不等式在上恒成立， 可得，解得，所以实数的取值集合为. （2）解：由“”是“”的充分条件，可得， 因为，， 当时，可得，解得，此时满足； 当时，则满足，解得， 综上可得，实数的取值范围为. 19．(1)证明见解析； (2)； (3). 【分析】（1）根据集合A的描述，令判断是否满足集合描述即可证； （2）根据题设定义写出的前6项，进而确定坐标，即可求三角形面积； （3）根据题意、一定属于，一定不属于，并求，结合即可求参数范围. 【详解】（1）由题设， 则，且， 所以若则，得证. （2）如下表取，行为，列为， 0 1 2 3 由表格知：最小的6个数为分别为， 所以， 所以，则，以为顶点的三角形面积为. （3）同（2），将A中元素按下标小到大，从小到大排序， 由题设，又至少有2个元素，即、一定属于，故； 由最多有5个元素，即一定不属于，故； 综上，. 学科网（北京）股份有限公司 $$