第03讲 静电平衡和电容器（复习篇）【2知识点+7强化点】--【寒假自学课】2025年高二物理寒假提升精品讲义（人教版2019）

第03讲 静电平衡和电容器（复习篇） 考点聚焦：复习要点+知识网络，有的放矢 重点专攻：知识点和关键点梳理，查漏补缺 难点强化：难点内容标注与讲解，能力提升 提升专练：真题感知+提升专练，全面突破 知识点1：静电现象 1. 静电感应 一个带电的物体与不带电的导体相互靠近时由于电荷间的相互作用，会使导体内部的电荷重新分布，异种电荷被吸引到带电体附近，而同种电荷被排斥到远离带电体的导体另一端。 2. 静电平衡状态 导体中（包括表面上）没有电荷定向移动的状态叫做静电平衡状态。 3. 静电平衡的特征 （1）导体内部的场强处处为零. 导体内部的场强E是外电场E0和感应电荷产生的场E’的叠加，即E是E0 和E’ 的矢量和.当导体处于静电平衡状态时，必定有感应电荷的场与外电场大小相等、方向相反，即：E0 =－E’ . （2）处于静电平衡状态的导体，其表面上任何一点的电场强度方向与导体表面垂直，表面场强不一定为零； （3）导体是一个等势体，导体表面构成一个等势面. 无论是在导体内部还是在导体的表面上或者是由导体的内部到表面上移动电荷，电场力都不做功，这就说明了导体上任何两处电势差为零，即整个导体处处等势. （4）电荷只分布在导体的外表面，且“尖端”电荷密度大. 　①导体内部没有电荷，电荷只分布在导体的外表面； 　②导体表面越尖锐的地方电荷密度越大，凹陷的地方几乎没有电荷. 知识点2：电容和电容器 1．电容器 （1）组成：由两个彼此绝缘又相互靠近的导体组成。 （2）带电荷量：一个极板所带电荷量的绝对值。 （3）电容器的充、放电 ①充电：使电容器带电的过程，充电后电容器两极板带上等量的异种电荷，电容器中储存电场能。 ②放电：使充电后的电容器失去电荷的过程，放电过程中电场能转化为其他形式的能。 2．电容 （1）定义：电容器所带的电荷量与电容器两极板间的电势差的比值。 （2）定义式：C＝。 （3）单位：法拉(F)、微法(μF)、皮法(pF)。1 F＝106 μF＝1012 pF。 （4）意义：表示电容器容纳电荷本领的物理量。 （5）决定因素：由电容器本身物理条件(大小、形状、极板相对位置及电介质)决定，与电容器是否带电及电压无关。 3．平行板电容器的电容 （1）决定因素：正对面积，相对介电常数，两板间的距离。 （2）决定式：C＝。 4. 两类平行板电容器动态分析比较 分类 充电后与电池两极相连 充电后与电池两极断开 不变量 U Q d变大 C变小Q变小E变小 C变小U变大E不变 S变大 C变大Q变大E不变 C变大U变小E变小 εr变大 C变大Q变大E不变 C变大U变小E变小 （说明：针对难点进行归纳总结） 强化点一 静电平衡的理解与应用 (1)静电平衡的实质:感应电荷的电场和外电场方向相反、合场强为零，自由电荷不定向移动。 (2)静电平衡时导体上电荷的分布:①导体内部无电荷、电荷只分布在导体外表面上。②空腔导体内部放置电荷时，内、外表面因静电感应产生感应电荷。 【典例1】（23-24高一下·辽宁大连·期末）如图，将一带正电的球靠近不带电的导体棒待其达到静电平衡。其中A、C为导体棒两个端点，B为A、C中点，且在导体内部，沿虚线将导体分成两部分，这两部分带电量分别为、，则（　　）    A． B．A点场强大于B点 C．A点电势高于B点 D．C端带负电 【答案】B 【详解】AD．导体棒本身不带电，不管是怎样将导体分开，两部分所带异种电荷量的大小均相等，由于静电感应，A端带负电，C端带正电，故AD错误； B．导体棒处于静电平衡状态，其内部各点电场强度均为零，外部表面附近任何一点的场强方向跟该点的表面垂直，即A点场强大于B点，故B正确； C．导体棒处于静电平衡状态，整体电势相等，故C错误。 故选B。 【变式1-1】（23-24高一下·山东青岛·期末）经典电磁场理论明确给出了场中导体会影响空间静电场的分布。如图是一个金属球壳置于匀强电场后周围电场线分布情况，其中a、d两点对称分布在球壳两侧，b点位于球壳上，c点位于球壳中心，下列说法正确的是（　　）    A．a和d场强大小关系为 B．b和c电势大小关系为 C．球壳的感应电荷在c处的合场强为零 D．ab两点间的电势差等于cd两点间的电势差 【答案】D 【详解】A．a和d两点电场线的疏密程度相同，场强方向也相同，可知场强大小关系为 选项A错误； B．静电平衡时导体是等势体，则b和c电势大小关系为 选项B错误； C．球壳的感应电荷在c处的合场强与外部场强等大反向，则球壳的感应电荷在c处的合场强不为零，选项C错误； D．因且a到金属壳间距离等于d与金属壳间距离且两段距离上的场强分布相同，根据U=Ed可知，ab两点间的电势差等于cd两点间的电势差，选项D正确。 故选D。 【变式1-2】（23-24高二下·山西·期末）人体静电是静电防护工程领域和静电应用领域的重要内容，人体静电带电规律的研究．具有基础性指导作用．如图所示为人体带正1kV静电时的等势线分布，下列说法正确的是（    ） A．若两手握拳，则手指周围的电场强度减小 B．带电粒子沿着人体表面运动，电势能一定变化 C．若在a点有一静止的带负电粒子，该粒子仅在电场力作用下将以垂直于人体的速度打在人体表面上 D．在人体内部，越靠近皮肤电势越低 【答案】A 【详解】A．带电物体在其尖端位置场强大，两手握拳以后手部场强变小，故A正确； B．人体各部位电势相等，带电粒子沿着人体表面运动时电势能不变，故B错误； C．由图可知，电场线为曲线，且皮肤表面的电场线垂直于人体，故粒子除垂直于人体表面的速度外，还有沿着表面的分速度，合速度不会垂直于人体，故C错误； D．人体为等势体，内部电势处处相等，故D错误。 故选A。 强化点二 静电平衡的两种情形 空腔可以屏蔽外界电场，接地的空腔可以屏蔽内部电荷的电场，其本质都是场源电荷的电场与感应电荷的电场叠加，可使合场强E=0。 【典例2】（23-24高一下·湖北武汉·期末）如图所示为不带电的空腔球形导体，将一个带负电的小金属球置于腔内，静电平衡时，图甲中A、B、C三点的电势分别为φA、φB、φC；若将导体外表面接地，静电平衡时，图乙中D、E、F三点的电势分别为φD、φE、φF。则下列关系中正确的是（　　） A．>> B．<= C．<< D．<= 【答案】D 【详解】AB．图甲中，空腔不接地，空腔内外均有电场；根据负电荷的电场线是汇聚的，沿着电场线的方向电势降低，所以 AB错误； CD．图乙中，空腔接地，空腔内有电场；根据负电荷的电场线是汇聚的，沿着电场线的方向电势降低，所以 图乙中，空腔接地，空腔外没有电场，所以 综上得 C错误，D正确。 故选D。 【变式2-1】（22-23高二上·陕西咸阳·开学考试）如图所示，放在绝缘台上的金属网罩B内放有一个不带电的验电器C，若把一带正电荷的绝缘体A移近金属罩B，则（　　）    A．金属罩B的内表面带正电荷 B．验电器C的金属箔片将张开 C．金属罩B的右侧外表面带正电荷 D．若将B接地，验电器的金属箔片将张开 【答案】C 【详解】A．金属罩B处于静电平衡状态，电荷分布在其外表面上，故A错误； B．由于静电屏蔽，金属网罩内电场强度为零，所以验电器C上无感应电荷，所以验电器的金属箔片不会张开，故B错误； C．由于静电感应，使金属罩B的左侧外表面感应出负电荷，所以金属罩B的右侧外表面感应出正电荷，故C正确； D．将B接地，金属罩仍然处于静电屏蔽，所以验电器C无感应电荷，金属箔片不会张开，故D错误。 故选 C 。 【变式2-2】（23-24高二上·陕西西安·期中）在如图所示的实验中，验电器的金属箔片会张开的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】A．金属网可以屏蔽网外电荷产生的电场，验电器的两金属箔片不带电，不会张开，故A错误； B．金属网没有接地，网内带电体可以使验电器发生静电感应，使金属箔片张开，故B正确； CD．金属网接地，网内的带电体对网外无影响，网外的带电体对网内也无影响，不能使验电器发生静电感应现象，金属箔片不能张开，故CD错误。 故选B。 强化点三 电容和电容器 (1)电容器的电容由求出，但电容器的电容是电容器的属性与电容器所带电荷量Q以及两极板间的电势差U均无关。 (2)定义式的推广式，在电势差U变化问题中求电容更快捷。 (3)平行板电容器的决定式，要明确C与S、d及的关系。 【典例3】（23-24高一上·江苏扬州·期末）平行板电容器，上极板带电荷量为，下极板带电荷量为，两板间电势差为U，电容器电容为C，则（　　） A．电容器带电量为2Q B．电容器带电量为0 C．电容器电容为 D．电容器电容为 【答案】D 【详解】AB．电容器所带电荷量为某一极板所带电荷量的绝对值，所以电容器带电量为，故AB错误； CD．电容器的电容为 故D正确，C错误。 故选D。 【变式3-1】（23-24高一下·吉林·期末）心室纤颤是一种可能危及生命的疾病。一种叫作心脏除颤器的设备，通过一个充电的电容器对心颤患者皮肤上的两个电极板放电，让一部分电荷通过心脏，使心脏完全停止跳动，再刺激心颤患者的心脏恢复正常跳动。如图所示，是一次心脏除颤器的模拟治疗，如果充电后电容器的电压为4.0kV，电容器在一定时间内放电至两极板之间的电压为0，这次放电有6.4×10-2C的电荷量通过人体组织，则该心脏除颤器的电容器电容为（　　） A．0.16 B．1.6F C．1.6 D．16 【答案】D 【详解】由电容定义式 故选D。 【变式3-2】（23-24高二上·天津滨海新·期末）如图是一次心脏除颤器的模拟治疗，该心脏除㙵器的电容器电容为，充电至电压，如果电容器在时间内完成放电，这次通过人体组织平均放电电流为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】电容器所带的电荷量 通过人体组织平均放电电流 故选B。 强化点四 电容器的充放电现象及其应用 (1)电容器充电时:如图1所示，充电电流逐渐减小，当电容器两个极板间的电压达到充电电源电压时，电流为零，充电结束。 (2)电容器放电时:如图2所示，放电电流也是逐渐减小，但充、放电时电流的方向相反。当电容器两个极板上电荷量为零时，电流为零，放电结束。 【典例4】（23-24高一下·河北承德·期末）新能源汽车在启停过程中，动力电池快速充放电会对电池产生损耗，从而降低电池寿命，超级电容器可以与动力电池共同构成混合储能系统，以代替动力电池进行快速充放电及收集不规则动力，从而延长电池寿命。某超级电容器充电时的曲线如图所示，则下列说法正确的是（   ） A．时间内充电的电荷量为 B．时间内充电的电荷量为 C．超级电容器的电容先减小后增大 D．超级电容器的充电电压先减小后增大 【答案】B 【详解】AB．曲线与坐标轴围成的面积表示充、放电荷量，时间内充电的电荷量小于，时间内充电的电荷量为，故A错误，B正确； C．超级电容器的电容是电容的属性，其大小与充放电状态和电流大小无关，故C错误； D．超级电容器的充电过程电荷量增大，由可知电压一直增大，故D错误。 故选B。 【变式4-1】（23-24高一下·江苏镇江·期末）如图（a）和（b）所示，用电路做电容的充放电实验。充电过程得到电路中的电流和电容器两极板的电荷量随时间变化的图线(c)和(d)。接着用充完电的电容器做放电实验如图（b）所示，则放电时电路中的电流大小和电容器的电荷量随时间变化关系正确的图分别是（　　） A．（c）和（c） B．（d）和（d） C．（c）和（d） D．（d）和（c） 【答案】A 【详解】电容器放电时电路中的电流逐渐减小，则图像为（c）；电容器的电荷量也随时间逐渐减小，图像为（c）。 故选A。 【变式4-2】（23-24高二下·湖南娄底·期末）如图，单刀双掷开关S原来跟2相接，从开始，开关改接1，时，把开关改接2，下列图像和图像大致形状正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】AB．开关S接1时，电源给电容器充电，充电完毕后电流为零，再将开关S接2时，电容器开始反向放电，且放电越来越缓慢，所以对应的I-t图像的斜率越来越小，放电完毕后电流为零，故AB错误； CD．开关S接1时，电容器充电，电压增大越来越慢，充电结束后两极板间的电压等于电源电压，所以对应UAB-t图像的斜率越来越小。再将开关S接2时，开始放电，两极板电压逐渐减小，且电压减小越来越慢，极板电性不变，则对应UAB-t图像的斜率也越来越小，故C错误，D正确。 故选D。 强化点五 影响平行板电容器的因素 平行板电容器电容的决定式为其中、S和d的数值，决4πkd定着电容C的大小。 【典例5】如图所示，是电容式话筒的示意图，它是利用电容制成的传感器，话筒的振动膜前面有薄薄的金属层，膜后距膜几十微米处有一金属板，振动膜上的金属层和这个金属板构成电容器的两极。在两极间加一电压U，人对着话筒说话时，振动膜前后振动，使电容发生变化，从而使声音信号被话筒转化为电信号，其中导致电容变化的原因是电容器两板间的 （　　） A．距离变化 B．正对面积变化 C．电介质变化 D．电压变化 【答案】A 【详解】振动膜前后振动，使振动膜上的金属层与金属板间的距离发生变化，从而将声音信号转化为电信号。 故选A。 【变式5-1】（23-24高二下·云南曲靖·期末）传感器广泛应用在我们的生产生活中，常用的计算机键盘就是一种传感器，每个键内部电路如图所示。每个键下面都有相互平行的活动金属片和固定金属片组成的平行板电容器，两金属片间有空气间隙。在按下键的过程中，下列说法正确的是（    ） A．电容器的电容C减小 B．电容器的带电量Q增加 C．图中电流从N流向M D．电容器极板间的电场强度减小 【答案】B 【详解】ABC．在按键的过程中，电容器两板间距d减小，则由 可知，电容器的电容C增大，两板电压U一定，根据Q=CU 可知电容器的电量Q增加，电容器充电，则图中电流从M流向N，故B正确，AC错误； D．电容器两板间距d减小，两板电压U一定，根据 可知极板间的电场强度变大，故D错误。 故选B。 【变式5-2】（23-24高二上·河南驻马店·期末）菜顿瓶（Leydenjar）是一种储存电荷的装置。莱顿瓶结构很简单，玻璃瓶子外面贴有一层金属箔，内部装食盐水，瓶口插一金属探针，探针与内部的食盐水相连，如图所示。为了提高莱顿瓶储存电荷的本领，以下操作正确的是（　　） A．往玻璃瓶中再加入一些食盐水 B．从玻璃瓶中再取出一些食盐水 C．把金属探针向上拔出一些 D．把金属探针向下插入一些 【答案】A 【详解】A．根据电容器电容的物理意义可知，要提升其储存电荷的本领，即要增大电容器的电容C，根据 往玻璃瓶中再加入一些食盐水，相当于增大了极板之间的正对面积，电容增大，莱顿瓶储存电荷的本领获得提高，故A正确； B．从玻璃瓶中取出一些食盐水，相当于减小了极板之间的正对面积，根据上述可知电容减小，莱顿瓶储存电荷的本领被减弱，故B错误； CD．把金属探针向上拔出一些，或者把金属探针向下插入一些过程中，极板之间的正对面积S、极板间距d和介电常数ɛ，均没有发生变化，根据上述可知，电容不变，则这只莱顿瓶储存电荷的本领不变，故CD错误。 故选A。 强化点六 平行板电容器的两类动态变化 (1)平行板电容器的电压不变时，若改变间距d，则: 由知d增大→C减小；由Q=CU知U不变、C减小→Q减小。由知U不变、d增大→E减小。 (2)平行板电容器的带电荷量不变时，若改变间距d，则: 由知，d增大→C减小；由知Q不变、C减小→U增大。由知，U增大，d增大，无法解出E的变化情况，只能换公式。 ，对此式各量中Q不变，S不变，则E不变。 以上仅分析了间距d变化的情形，其他变形可依此分析。 【典例6】（23-24高一下·辽宁大连·期末）如图所示，在竖直平面内的平行板电容器，在其正中P点有一个带电微粒。S闭合时，该微粒恰好能保持静止，下列说法不正确的是（　　） A．微粒带正电 B．若保持S闭合，上移极板N，微粒向上加速 C．若开关S断开，上移极板M，微粒向下加速 D．若开关S断开，下移极板M，P点电势不变 【答案】C 【详解】A．S闭合时，该微粒恰好能保持静止，根据受力平衡可知微粒受到的电场力竖直向上，与板间场强方向相同，所以微粒带正电，故A正确，不满足题意要求； B．若保持S闭合，则板间电压保持不变，上移极板N，根据 由于板间距离减小，板间场强增大，微粒受到的电场力增大，所以微粒向上加速运动，故B正确，不满足题意要求； CD．若开关S断开，则电容器所带电荷量不变，根据 上移极板M，可知板间场强不变，微粒受到的电场力不变，微粒仍处于静止状态；由于板间场强不变，P点与接地板N距离不变，则P点与接地板N的电势差不变，P点电势不变，故C错误，满足题意要求；D正确，不满足题意要求。 故选C。 【变式6-1】（23-24高一下·山东临沂·期末）如图所示，带电的平行板电容器与静电计连接，下极板接地，静电计外壳接地，已知电容器上极板带正电，稳定时一带电的油滴恰好静止于两极板间的点，则下列说法正确的是（　　） A．保持下极板不动，将上极板稍微下移一点距离，静电计的张角变大 B．保持上极板不动，将下极板稍微下移一点距离，液滴将向下运动 C．保持下极板不动，将上极板稍微向右移一点距离，点电势将升高 D．保持下极板不动，将上极板稍微向右移一点距离，带电油滴仍静止不动 【答案】C 【详解】A．将上极板稍微下移一点距离，则d减小，根据 可知C增大，根据 电荷量Q不变，则U减小，静电计张角变小，故A错误； B．一带电的油滴恰好静止于两极板间的点，根据受力分析可知油滴带负电，保持上极板不动，将下极板稍微下移一点距离，则d增大，根据，可得 可知电场强度不变，则油滴不运动，故B错误； C．保持下极板不动，将上极板稍微向右移一点距离，则S减小，根据 可知电场强度变大，油滴距离下极板的距离不变，根据 可知电势升高，故C正确； D．保持下极板不动，将上极板稍微向右移一点距离，则S减小，根据 可知电场强度增大，则电场力增大，带电油滴向上运动，故D错误； 故选C。 【变式6-2】（23-24高一下·辽宁本溪·期末）某同学设计了一个电容式风力传感器，如图所示。将电容器与静电计组成回路，P点为极板间的一点。可动电极在风力作用下向右移动，风力越大，移动距离越大（可动电极不会到达P点）。若极板上电荷量保持不变，则下列说法正确的是（　　） A．风力越大，电容器电容越小 B．风力越大，静电计指针张角越小 C．风力越大，极板间电场强度越大 D．风力越大，P点的电势仍保持不变 【答案】B 【详解】A．根据 ，风力越大，两板间的距离d越小，电容器电容C越大，A错误； B．根据， 解得 风力越大，两板间的距离d越小，两板之间的电势差越小，静电计指针张角越小，B正确； C．根据， 解得 风力越大，两板间的距离d越小，极板间电场强度与距离d无关，电场强度不变，C错误； D．根据， 解得 风力越大，P点到负极板之间的距离越小，P点的电势越小，D错误。 故选B。 强化点七 电容器的力学问题的分析方法 电场强度是联系电场和力的桥梁。先分析受力情况，再分析运动情况和运动过程(平衡、加速或减速，是直线运动还是曲线运动)然后选用恰当的规律(如牛顿运动定律、动能定理或能量守恒定律)解题。 【典例7】（22-23高二上·天津红桥·期末）如图所示，A、B为不带电平行金属板，间距为d，A板接地，构成的电容器电容为C。质量为m、电量为q的带电液滴一滴一滴由A板上小孔以初速度为零下落到达B板。液滴到达B板后，把电荷全部转移在B板上。求能到达B板上的液滴数目最多是多少？ 【答案】 【详解】当最终平衡时满足Eq=mg 其中E=，C=Q=Nq 解得 【变式7-1】（22-23高二上·福建泉州·期末）如图所示电路中，两平行金属板和相距水平放置，板中央有一小孔。已知电源的电动势、内阻，滑动变阻器的阻值范围为，。闭合开关电路稳定后。 （1）若平行金属板电容器电容，调节的阻值，当消耗的功率最大时，求电容器的电量。 （2）若将质量、电荷量的液滴从小孔正上方处无初速滴下，液滴刚好不落到板。不计空气阻力，取重力加速度。求两端的电压及滑动变阻器接入电路的阻值。 【答案】（1）；（2）； 【详解】（1）将与视为电源的等效内阻， 当时，消耗功率最大①②，③ 由①②③得 （2）电容器与两端电压相同，设两端的电压为 对液滴由动能定理得⑤ 解得⑥，⑦ 根据闭合电路欧姆定律得⑧ 由⑥⑦⑧得⑨ 【变式7-2】如图所示，水平放置的平行板电容器的两极板M、N，接上直流电源，上极板M的中央有一小孔A，在A的正上方h=20cm处的B点，有一小油滴自由落下。已知小油滴的电量q=－3.5×10－14C，质量m=3.0×10－9kg，当小油滴即将落到下极板时，速度恰为零（不计空气阻力，g=10m/s2，L=15cm）求： (1)两极板间的电场强度E； (2)两极板间的电势差U； (3)设平行板电容器的电容C=4.0×10－12F，则该电容器带电量Q是多少？ 【答案】(1)2.0×106V/m，方向竖直向下；(2)3.0×105V；(3)1.2×10－6C 【详解】(1)由动能定理W=ΔEk，得 代入数据得U=3.0×105V 又，解得E=2.0×106V/m (2)由(1)解得两极板间的电势差为3.0×105V。 (3)根据Q=CU，解得Q=1.2×10－6C （要求：分两个板块，2024年真题和优选最新模拟题） 真题感知 1．（2024·浙江·高考真题）图示是“研究电容器两极板间距对电容大小的影响”实验，保持电荷量不变，当极板间距增大时，静电计指针张角增大，则 （　　） A．极板间电势差减小 B．电容器的电容增大 C．极板间电场强度增大 D．电容器储存能量增大 【答案】D 【详解】AB．根据，可得当极板间距增大时电容减小，由于电容器的带电量不变，故极板间电势差增大，故AB错误； C．根据得，，故场强不变，故C错误； D．移动极板的过程中要克服电场力做功，故电容器储存能量增大，故D正确。 故选D。 2．（2024·甘肃·高考真题）一平行板电容器充放电电路如图所示。开关S接1，电源E给电容器C充电；开关S接2，电容器C对电阻R放电。下列说法正确的是（　　） A．充电过程中，电容器两极板间电势差增加，充电电流增加 B．充电过程中，电容器的上极板带正电荷、流过电阻R的电流由M点流向N点 C．放电过程中，电容器两极板间电势差减小，放电电流减小 D．放电过程中，电容器的上极板带负电荷，流过电阻R的电流由N点流向M点 【答案】C 【详解】A．充电过程中，随着电容器带电量的增加，电容器两极板间电势差增加，充电电流在减小，故A错误； B．根据电路图可知，充电过程中，电容器的上极板带正电荷、流过电阻R的电流由N点流向M点，故B错误； C．放电过程中，随着电容器带电量的减小，电容器两极板间电势差减小，放电电流在减小，故C正确； D．根据电路图可知，放电过程中，电容器的上极板带正电荷，流过电阻R的电流由M点流向N点，故D错误。 故选C。 【点睛】 3．（2024·辽宁·高考真题）某种不导电溶液的相对介电常数与浓度的关系曲线如图（a）所示，将平行板电容器的两极板全部插入该溶液中，并与恒压电源，电流表等构成如图（b）所示的电路，闭合开关S后，若降低溶液浓度，则（　　） A．电容器的电容减小 B．电容器所带的电荷量增大 C．电容器两极板之间的电势差增大 D．溶液浓度降低过程中电流方向为M→N 【答案】B 【详解】A．降低溶液浓度，不导电溶液的相对介电常数增大，根据电容器的决定式可知电容器的电容增大，故A错误； BC．溶液不导电没有形成闭合回路，电容器两端的电压不变，根据结合A选项分析可知电容器所带的电荷量增大，故B正确，C错误； D．根据B选项分析可知电容器所带的电荷量增大，则给电容器充电，结合题图可知电路中电流方向为，故D错误。 故选B。 提升专练 一、单选题 1．（2024·广东清远·模拟预测）如图，在装载作业中，传送带与矿物摩擦产生静电，假设传送带带上强大的正电，地球表面由于静电感应带上负电，传送带与地球表面平行正对，该部分空间可视为一平行板电容器。一身穿绝缘工作服的工人在传送带下方作业，由此产生一系列电场问题，下列分析不正确的是（　　） A．不考虑工人的影响，地球表面层与传送带间形成匀强电场 B．工人由于静电感应头部带负电，脚部带正电 C．工人身体中会产生持续向下的电流，人会感受到电击现象 D．工人的存在会影响该电容器的电容大小 【答案】C 【详解】A．不考虑工人的影响，地球表面层与传送带间形成的平行金属板带有等量异号电荷，形成匀强电场，故A正确； B．根据同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引可知，工人由于静电感应头部带负电，脚部带正电，故B正确； C．工人身穿绝缘工作服而处在匀强电场中，不会产生持续向下的电流，人不会感受到电击现象，故C错误； D．根据电容的决定式 可知，工人视为电介质，会影响该电容器的电容大小，故D正确。 本题选不正确的，故选C。 2．（2024·河南·模拟预测）如图所示，绝缘箱子放在水平地面上，平行金属板A、B放在箱子内，A板固定在箱子顶部，B板用绝缘弹簧支撑在箱底，两板平行相对，带等量的异种电荷，一个带正电的小球用绝缘细线悬于上板，小球受到细线的拉力恰好为零，现让箱子竖直向上做匀加速运动，B板再次相对箱子静止（不考虑电场运动产生的影响），则下列判断正确的是（　　） A．A板带正电 B．箱子运动过程中，电容器的电容变大 C．箱子运动过程中，两板间的电压变大 D．箱子运动过程中，细线对小球的拉力仍为零 【答案】C 【详解】A．小球所受拉力为0，表明电场力与重力平衡，则电场力方向竖直向上，小球带正电，则电场方向竖直向上，可知，A板带负电，故A错误； B．箱子竖直向上做匀加速运动，加速度方向向上，稳定时，弹簧弹力增大，即B板下移，极板之间间距增大，根据可知，箱子运动过程中，电容器的电容变小，故B错误； C．极板所带电荷量一定，根据，结合上述可知，电容减小，则两板间的电压变大，故C正确； D．根据，，解得电场强度为可知，电场强度不变，小球所受电场力不变，为使加速度向上，则细线对小球的拉力不为零，故D错误。 故选C。 3．（2024·贵州六盘水·模拟预测）某同学利用电流传感器和phyphox（手机APP）研究电容器放电特点，得出如图所示的图像，则（    ） A．前7s内电容器放电电荷量约为 B．前7s内电容器放电电荷量约为 C．若再给电容器串接一个定值电阻，电路其他参数不变，则放电时间缩短 D．若再给电容器串接一个定值电阻，电路其他参数不变，则图线与坐标轴围成的“面积”会变小 【答案】B 【详解】AB．图像与时间轴所围几何图形的面积表示电荷量，利用“大于半格算一格，小于半格舍去”规律，根据图像可知，所围几何图形的格数为29格，则前7s内电容器放电电荷量约为 故A错误，B正确； C．充电稳定后，极板所带电荷量大小一定，当再给电容器串接一个定值电阻，放电时，电路中电阻对电流的阻碍效果增大，可知，放电时间变长，故C错误； D．结合上述，由于充电稳定后，极板所带电荷量大小一定，当再给电容器串接一个定值电阻，放电过程所释放的总电荷量大小不变，结合上述可知，图线与坐标轴围成的“面积”不变，故D错误。 故选B。 4．（2024·吉林长春·模拟预测）如图所示，平行板电容器的电容为，正极板带电量为，负极板接地，两极板间距离为，今在距两极板间离负极板处放一正点电荷。已知静电力常数为，下列说法正确的是（    ） A．由于负极板接地所以负极板带电荷量为零 B．所在处的电势是 C．点电荷所受电场力的大小为 D．点电荷所受电场力的大小为 【答案】B 【详解】A．负极板带电荷量为。故A错误； C．带电金属板不能看做点电荷，故不能根据库仑定律求解q所受的电场力。故C错误； D．电容器两板电势差 两板间电场场强 则q所受电场力的大小为，故D错误； B．所在处的电势是，故B正确。 故选B。 5．（2024·广东·模拟预测）某同学设计了一款河水水位监测器，如图，平行板电容器、电流表和电源组成一电路，绝缘细杆一端连接漂浮在水面上的浮子，另一端与电容器极板P连接（极板Q固定），上下移动就带动P上下移动（初始时，极板P的高度低于极板Q），监测人员通过电流表指针偏转情况就可以远距离得知河水水位的变化。已知电流从左侧进入电流表，其指针左偏；电流从右侧进入电流表，其指针右偏。若监测人员发现电流表指针右偏，可以得出（　　） A．河水水位在下降 B．Q极板的电荷量在减少 C．平行板电容器的电容在增大 D．P、Q间的电场强度在变大 【答案】C 【详解】B．监测人员发现电流表指针右偏，说明电流从电流表右侧进入，又由于Q板与电源正极连接，说明电容器在充电，P、Q极板的电荷量在增加，故B项错误； D．由于与电源相连，所以电压U不变，板间距d也没有变化，由可得，E不变，故D项错误； C．由于与电源相连，所以电压U不变，由 可得，平行板电容器的电容在增加，故C项正确； A．由 可得，P、Q极板的正对面积增大，说明水位在上升，故A项错误。 故选C。 6．（2024·天津滨海新·三模）为了方便在医院输液的病人及时监控药液是否即将滴完，有人发明了一种利用电容器原理实现的输液报警装置，实物图和电路原理如图所示。闭合开关，当药液液面降低时，夹在输液管两侧的电容器C的两极板之间介质由液体改变为气体，蜂鸣器B就会因通过特定方向的电流而发出声音，电路中电表均为理想电表。根据以上说明，下列选项分析正确的是（　　） A．液面下降后，电容器两端电压变大 B．液面下降后，电容器所带电量减少 C．液面下降时蜂鸣器电流由a流向b D．输液管较粗时，电容器容值会变大 【答案】B 【详解】A．开关闭合稳定时，电容器两端电压等于电源电动势，即液面下降稳定后，电容器两端电压不变，故A错误； B．根据， 液面下降，极板之间的介电常数减小，则电容减小，极板之间电压不变，则电容器所带电量减少，故B正确； C．根据图示可知，电容器右侧极板带负电，结合上述，液面下降时，极板所带电荷量减少，即右侧极板失去电子，电子从a向b运动，则蜂鸣器电流由b流向a，故C错误； D．结合上述可知，输液管较粗时，极板之间间距增大，则电容器容值会变小，故D错误。 故选B。 7．（2024·天津·模拟预测）电源，开关，平行板电容器连成如图电路，A板接地，闭合开关S，电源对电容器充电后，电容器的电容为C，板间场强大小为E，A，B两板间电势差为U，固定在P点的负电荷的电势能为Ep，现将上极板向上移动少许，则下列物理量增大的是（　　） A．C B．E C．U D． 【答案】D 【详解】A．根据 可知将上极板向上移动少许，增大，电容C减小，故A错误； BC．电容器与电源相连，电容器两极板间的电势差不变，根据 可知将上极板向上移动少许，增大，板间场强大小E减小，故BC错误； D．根据 且，可得 可知在P点的电势减小，根据 可知P点的负电荷的电势能增大，故D正确。 故选D。 8．（2024·江苏盐城·模拟预测）电流传感器和计算机相连能画出电流随时间变化的图像。某同学在观察电容器的充放电现象时，按照图甲连接成如图乙所示电路。开始，开关接1；时，把开关改接2，得到电流传感器中的电流随时间变化的图像如图丙所示。该过程中电容器两端的电压随时间变化的图像可能正确的是（    ） A．B．C． D． 【答案】D 【详解】根据图丙可知，开始，开关接1，电源对电容充电，充电电流逐渐变小，电容器两端的电压逐渐变大，并且电压的增大速度逐渐降低，故图线逐渐平缓；时，把开关改接2，电容放电，放电电流逐渐变小，容器两端的电压逐渐降低，并且降低的速度逐渐减小，故图线也逐渐平缓，故D正确，ABC错误； 故选D。 二、多选题 9．（2024·陕西铜川·模拟预测）如图所示的电路中，开关S闭合时，平行板电容器M、N间有一带电小球刚好静止，此时两板之间的距离为d，已知小球的比荷为k，重力加速度为g。则下列说法正确的是（　　） A．两极板之间的电压为 B．仅将下板向下移动d，小球的电势能增加 C．仅将下板向下移动d，小球以加速度g向下加速运动 D．断开开关S，仅将下板向下移动d，小球仍然静止不动 【答案】AD 【详解】A．小球静止时，由力的平衡条件得，， 整理得，故A正确； B．根据，可知，下板向下移动d，则两极板之间的电场强度变为原来的，小球与上极板的电势差减小，则小球所在位置的电势升高，又上板带正电，则小球带负电，由公式 可知小球的电势能减少，故B错误； C．仅将下板向下移动d，则两极板之间的电场强度为 由牛顿第二定律得，解得 小球以加速度向下加速运动，故C错误； D．若将开关断开，则两板的电荷量Q不变，将下板向下移动d，根据，， 解得 所以两极板间的电场强度E不变，小球仍保持静止，故D正确。 故选AD。 10．（2024·吉林长春·模拟预测）利用图（a）所示电路探究电容器的充、放电现象，电流传感器和电压传感器与计算机相连。图（b）中过程1和过程2表示充电过程或放电过程，实线甲和虚线乙表示或图像。下列说法正确的是（    ） A．甲是图像，乙是图像 B．过程2对应的是电容器放电过程 C．过程2中虚线乙与横轴所围面积在数值上等于电容器放电的电荷量 D．过程2中实线甲与横轴所围面积在数值上等于电容器放电的电荷量 【答案】BD 【详解】A．当电容器充电满了后，电路中电流为零，电容器两端的电压不为零，故乙是图像，甲是图像，故A错误； B．由图可知，过程2电容器两端的电压不断变小，可知是电容器放电过程，故B正确； CD．甲表示的图像，根据可知过程2中实线甲与横轴所围面积在数值上等于电容器放电的电荷量，故D正确，C错误。 故选BD。 11．（2024·河北沧州·三模）如图，充电后与电源断开的平行板电容器水平放置，极板长度为l，间距为d，一电子从B点射入电容器，从下极板右侧边缘射出，图中相邻竖直线的间距均为，A与B、B与C、C与D之间的距离分别为，，，电子的质量为m，电荷量为e，不计电子的重力，已知电子沿极板方向的速度为，则（　　） A．电场强度的大小 B．电子做匀变速曲线运动，电势能一直减小 C．仅将电容器的上极板竖直向上移动，电子的出射点将上移 D．仅将电容器的上极板竖直向上移动，电子的出射点不变 【答案】AD 【详解】A．电子在水平方向运动所用时间 电子在垂直极板方向做匀变速直线运动，由运动学公式有 根据牛顿第二定律有，解得 故A正确； B．电子做匀变速曲线运动，由题图知，电场力先做负功后做正功，则电势能先增加后减小，故B错误； CD．仅将电容器的上极板竖直向上移动，由 由电容定义式 由电容决定式，联立解得 可知电场强度不变，即电子的出射点不变，故C错误，D正确。 故选AD。 三、解答题 12．（2024·北京房山·一模）电容器作为储能器件在生产生活中有广泛的应用。对给定电容值为C的电容器充电，无论采用何种充电方式，其两极间的电压随两极板所带的电荷量的变化图像都相同。 （1）请在图中画出上述图像，并类比由图像求位移的方法，求两极间电压为U时电容器所储存的电能。 （2）一个金属球和一个与它同心的金属球壳组成的电容器叫做球形电容器。孤立导体球可看作另一极在无穷远的球形电容器。如图所示，两极间为真空的球形电容器，其内球半径为，球壳内半径为，电容为，其中k为静电力常量。根据球形电容器电容的表达式，推导半径为R的孤立导体球的电容C的表达式； （3）将带电金属小球用导线与大地相连，我们就会认为小球的电荷量减小为零。请结合上面题目信息与所学知识解释这一现象。 【答案】（1），；（2）；（3）见解析 【详解】（1）根据，可得 做出图像如图所示 类比由图像求位移的方法，图中三角形的面积表示电容器所带电荷量达到Q时电容器所具有的电势能的大小，由图可得而，联立可得 （2）根据题中模型，可将孤立导体球看成另一极在无穷远处的球形电容器，即， 代入球形电容器电容的表达式，可得 （3）根据孤立导体球的电容表达式可知，球体的半径越大，其电容越大，由于金属小球的半径远小于地球半径，所以地球的电容远大于小球的电容，当二者用导线连接，电势相同，根据 可知，地球的带电量远大于小球的带电量，电荷总量保持不变，所以可以认为小球的电荷量减小为0。 13．（2023·北京东城·一模）平行板电容器是一种常用的电学元件。 （1）如图甲所示，电源与平行板电容器，定值电阻，开关组成闭合电路。已知平行板电容器的电容为C，电源电动势为E，内阻不计，不考虑极板边缘效应，请在图乙中画出充电过程中电容器两板电压u随其所带电荷量q变化的图像，并类化直线运动中由图像求位移的方法，求充电完毕时电容器储存的电能。 （2）如图丙所示，M、N是平行板电容器的两个极板，板间距离为d。用绝缘细线把一个质量为m，电荷最为q的带电小球悬挂在两极板问，已知开关S闭合后，且小球静止时，绝缘细线与竖直方向夹角为，电源电动势为E，内阻不计。三个定值电阻的阻值分别为、、，重力加速度为g，忽略小球的电荷量对极板间电场的影响。 a.求夹角与定值电阻阻值的关系式； b.若某时刻烧断细线，同时断开开关S，通过分析定性说明小球在两极板间可能出现的运动情况（假设小球的电荷量保持不变，且始终未与极板发生碰撞）。 【答案】（1）， ；（2）a. ；b.某时刻烧断细线，同时断开开关，细线对小球的拉力为零。在竖直方向上，小球只受重力作用，加速度不变，做匀加速直线运动；在水平方向上，小球只受电场力作用，由于平行板电容器会通过电阻放电，使得小球所受电场力减小，加速度减小，做加速度减小的加速运动。若放电时间比较长，小球做加速度减小的曲线运动。若放电时间比较短，在放电完毕前，小球做加速度减小的曲线运动；放电完毕后，小球只在重力作用下做匀变速曲线运动。 【详解】（1）图像如图所示 充电完毕时电容器两端电压等于电源电动势E，电容器所带电荷量为Q，图线与横轴所围面积即为电容器储存的电能，，联立可得 （2）a.小球在电场中静止时受到重力、电场力及细线的拉力，小球所受电场力为 两极板之间电场强度 根据闭合电路欧姆定律，可得两极板间的电势差 根据平衡条件有，联立可得 b.某时刻烧断细线，同时断开开关，细线对小球的拉力为零。在竖直方向上，小球只受重力作用，加速度不变，做匀加速直线运动；在水平方向上，小球只受电场力作用，由于平行板电容器会通过电阻放电，使得小球所受电场力减小，加速度减小，做加速度减小的加速运动。若放电时间比较长，小球做加速度减小的曲线运动。若放电时间比较短，在放电完毕前，小球做加速度减小的曲线运动；放电完毕后，小球只在重力作用下做匀变速曲线运动。 1 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第03讲 静电平衡和电容器（复习篇） 考点聚焦：复习要点+知识网络，有的放矢 重点专攻：知识点和关键点梳理，查漏补缺 难点强化：难点内容标注与讲解，能力提升 提升专练：真题感知+提升专练，全面突破 知识点1：静电现象 1. 静电感应 一个带电的物体与不带电的导体相互靠近时由于电荷间的相互作用，会使导体内部的电荷重新分布，异种电荷被吸引到带电体附近，而同种电荷被排斥到远离带电体的导体另一端。 2. 静电平衡状态 导体中（包括表面上）没有电荷定向移动的状态叫做静电平衡状态。 3. 静电平衡的特征 （1）导体内部的场强处处为零. 导体内部的场强E是外电场E0和感应电荷产生的场E’的叠加，即E是E0 和E’ 的矢量和.当导体处于静电平衡状态时，必定有感应电荷的场与外电场大小相等、方向相反，即：E0 =－E’ . （2）处于静电平衡状态的导体，其表面上任何一点的电场强度方向与导体表面垂直，表面场强不一定为零； （3）导体是一个等势体，导体表面构成一个等势面. 无论是在导体内部还是在导体的表面上或者是由导体的内部到表面上移动电荷，电场力都不做功，这就说明了导体上任何两处电势差为零，即整个导体处处等势. （4）电荷只分布在导体的外表面，且“尖端”电荷密度大. 　①导体内部没有电荷，电荷只分布在导体的外表面； 　②导体表面越尖锐的地方电荷密度越大，凹陷的地方几乎没有电荷. 知识点2：电容和电容器 1．电容器 （1）组成：由两个彼此绝缘又相互靠近的导体组成。 （2）带电荷量：一个极板所带电荷量的绝对值。 （3）电容器的充、放电 ①充电：使电容器带电的过程，充电后电容器两极板带上等量的异种电荷，电容器中储存电场能。 ②放电：使充电后的电容器失去电荷的过程，放电过程中电场能转化为其他形式的能。 2．电容 （1）定义：电容器所带的电荷量与电容器两极板间的电势差的比值。 （2）定义式：C＝。 （3）单位：法拉(F)、微法(μF)、皮法(pF)。1 F＝106 μF＝1012 pF。 （4）意义：表示电容器容纳电荷本领的物理量。 （5）决定因素：由电容器本身物理条件(大小、形状、极板相对位置及电介质)决定，与电容器是否带电及电压无关。 3．平行板电容器的电容 （1）决定因素：正对面积，相对介电常数，两板间的距离。 （2）决定式：C＝。 4. 两类平行板电容器动态分析比较 分类 充电后与电池两极相连 充电后与电池两极断开 不变量 U Q d变大 C变小Q变小E变小 C变小U变大E不变 S变大 C变大Q变大E不变 C变大U变小E变小 εr变大 C变大Q变大E不变 C变大U变小E变小 （说明：针对难点进行归纳总结） 强化点一 静电平衡的理解与应用 (1)静电平衡的实质:感应电荷的电场和外电场方向相反、合场强为零，自由电荷不定向移动。 (2)静电平衡时导体上电荷的分布:①导体内部无电荷、电荷只分布在导体外表面上。②空腔导体内部放置电荷时，内、外表面因静电感应产生感应电荷。 【典例1】（23-24高一下·辽宁大连·期末）如图，将一带正电的球靠近不带电的导体棒待其达到静电平衡。其中A、C为导体棒两个端点，B为A、C中点，且在导体内部，沿虚线将导体分成两部分，这两部分带电量分别为、，则（　　）    A． B．A点场强大于B点 C．A点电势高于B点 D．C端带负电 【变式1-1】（23-24高一下·山东青岛·期末）经典电磁场理论明确给出了场中导体会影响空间静电场的分布。如图是一个金属球壳置于匀强电场后周围电场线分布情况，其中a、d两点对称分布在球壳两侧，b点位于球壳上，c点位于球壳中心，下列说法正确的是（　　）    A．a和d场强大小关系为 B．b和c电势大小关系为 C．球壳的感应电荷在c处的合场强为零 D．ab两点间的电势差等于cd两点间的电势差 【变式1-2】（23-24高二下·山西·期末）人体静电是静电防护工程领域和静电应用领域的重要内容，人体静电带电规律的研究．具有基础性指导作用．如图所示为人体带正1kV静电时的等势线分布，下列说法正确的是（    ） A．若两手握拳，则手指周围的电场强度减小 B．带电粒子沿着人体表面运动，电势能一定变化 C．若在a点有一静止的带负电粒子，该粒子仅在电场力作用下将以垂直于人体的速度打在人体表面上 D．在人体内部，越靠近皮肤电势越低 强化点二 静电平衡的两种情形 空腔可以屏蔽外界电场，接地的空腔可以屏蔽内部电荷的电场，其本质都是场源电荷的电场与感应电荷的电场叠加，可使合场强E=0。 【典例2】（23-24高一下·湖北武汉·期末）如图所示为不带电的空腔球形导体，将一个带负电的小金属球置于腔内，静电平衡时，图甲中A、B、C三点的电势分别为φA、φB、φC；若将导体外表面接地，静电平衡时，图乙中D、E、F三点的电势分别为φD、φE、φF。则下列关系中正确的是（　　） A．>> B．<= C．<< D．<= 【变式2-1】（22-23高二上·陕西咸阳·开学考试）如图所示，放在绝缘台上的金属网罩B内放有一个不带电的验电器C，若把一带正电荷的绝缘体A移近金属罩B，则（　　）    A．金属罩B的内表面带正电荷 B．验电器C的金属箔片将张开 C．金属罩B的右侧外表面带正电荷 D．若将B接地，验电器的金属箔片将张开 【变式2-2】（23-24高二上·陕西西安·期中）在如图所示的实验中，验电器的金属箔片会张开的是（　　） A． B． C． D． 强化点三 电容和电容器 (1)电容器的电容由求出，但电容器的电容是电容器的属性与电容器所带电荷量Q以及两极板间的电势差U均无关。 (2)定义式的推广式，在电势差U变化问题中求电容更快捷。 (3)平行板电容器的决定式，要明确C与S、d及的关系。 【典例3】（23-24高一上·江苏扬州·期末）平行板电容器，上极板带电荷量为，下极板带电荷量为，两板间电势差为U，电容器电容为C，则（　　） A．电容器带电量为2Q B．电容器带电量为0 C．电容器电容为 D．电容器电容为 【变式3-1】（23-24高一下·吉林·期末）心室纤颤是一种可能危及生命的疾病。一种叫作心脏除颤器的设备，通过一个充电的电容器对心颤患者皮肤上的两个电极板放电，让一部分电荷通过心脏，使心脏完全停止跳动，再刺激心颤患者的心脏恢复正常跳动。如图所示，是一次心脏除颤器的模拟治疗，如果充电后电容器的电压为4.0kV，电容器在一定时间内放电至两极板之间的电压为0，这次放电有6.4×10-2C的电荷量通过人体组织，则该心脏除颤器的电容器电容为（　　） A．0.16 B．1.6F C．1.6 D．16 【变式3-2】（23-24高二上·天津滨海新·期末）如图是一次心脏除颤器的模拟治疗，该心脏除㙵器的电容器电容为，充电至电压，如果电容器在时间内完成放电，这次通过人体组织平均放电电流为（　　） A． B． C． D． 强化点四 电容器的充放电现象及其应用 (1)电容器充电时:如图1所示，充电电流逐渐减小，当电容器两个极板间的电压达到充电电源电压时，电流为零，充电结束。 (2)电容器放电时:如图2所示，放电电流也是逐渐减小，但充、放电时电流的方向相反。当电容器两个极板上电荷量为零时，电流为零，放电结束。 【典例4】（23-24高一下·河北承德·期末）新能源汽车在启停过程中，动力电池快速充放电会对电池产生损耗，从而降低电池寿命，超级电容器可以与动力电池共同构成混合储能系统，以代替动力电池进行快速充放电及收集不规则动力，从而延长电池寿命。某超级电容器充电时的曲线如图所示，则下列说法正确的是（   ） A．时间内充电的电荷量为 B．时间内充电的电荷量为 C．超级电容器的电容先减小后增大 D．超级电容器的充电电压先减小后增大 【变式4-1】（23-24高一下·江苏镇江·期末）如图（a）和（b）所示，用电路做电容的充放电实验。充电过程得到电路中的电流和电容器两极板的电荷量随时间变化的图线(c)和(d)。接着用充完电的电容器做放电实验如图（b）所示，则放电时电路中的电流大小和电容器的电荷量随时间变化关系正确的图分别是（　　） A．（c）和（c） B．（d）和（d） C．（c）和（d） D．（d）和（c） 【变式4-2】（23-24高二下·湖南娄底·期末）如图，单刀双掷开关S原来跟2相接，从开始，开关改接1，时，把开关改接2，下列图像和图像大致形状正确的是（　　） A． B． C． D． 强化点五 影响平行板电容器的因素 平行板电容器电容的决定式为其中、S和d的数值，决4πkd定着电容C的大小。 【典例5】如图所示，是电容式话筒的示意图，它是利用电容制成的传感器，话筒的振动膜前面有薄薄的金属层，膜后距膜几十微米处有一金属板，振动膜上的金属层和这个金属板构成电容器的两极。在两极间加一电压U，人对着话筒说话时，振动膜前后振动，使电容发生变化，从而使声音信号被话筒转化为电信号，其中导致电容变化的原因是电容器两板间的 （　　） A．距离变化 B．正对面积变化 C．电介质变化 D．电压变化 【变式5-1】（23-24高二下·云南曲靖·期末）传感器广泛应用在我们的生产生活中，常用的计算机键盘就是一种传感器，每个键内部电路如图所示。每个键下面都有相互平行的活动金属片和固定金属片组成的平行板电容器，两金属片间有空气间隙。在按下键的过程中，下列说法正确的是（    ） A．电容器的电容C减小 B．电容器的带电量Q增加 C．图中电流从N流向M D．电容器极板间的电场强度减小 【变式5-2】（23-24高二上·河南驻马店·期末）菜顿瓶（Leydenjar）是一种储存电荷的装置。莱顿瓶结构很简单，玻璃瓶子外面贴有一层金属箔，内部装食盐水，瓶口插一金属探针，探针与内部的食盐水相连，如图所示。为了提高莱顿瓶储存电荷的本领，以下操作正确的是（　　） A．往玻璃瓶中再加入一些食盐水 B．从玻璃瓶中再取出一些食盐水 C．把金属探针向上拔出一些 D．把金属探针向下插入一些 强化点六 平行板电容器的两类动态变化 (1)平行板电容器的电压不变时，若改变间距d，则: 由知d增大→C减小；由Q=CU知U不变、C减小→Q减小。由知U不变、d增大→E减小。 (2)平行板电容器的带电荷量不变时，若改变间距d，则: 由知，d增大→C减小；由知Q不变、C减小→U增大。由知，U增大，d增大，无法解出E的变化情况，只能换公式。 ，对此式各量中Q不变，S不变，则E不变。 以上仅分析了间距d变化的情形，其他变形可依此分析。 【典例6】（23-24高一下·辽宁大连·期末）如图所示，在竖直平面内的平行板电容器，在其正中P点有一个带电微粒。S闭合时，该微粒恰好能保持静止，下列说法不正确的是（　　） A．微粒带正电 B．若保持S闭合，上移极板N，微粒向上加速 C．若开关S断开，上移极板M，微粒向下加速 D．若开关S断开，下移极板M，P点电势不变 【变式6-1】（23-24高一下·山东临沂·期末）如图所示，带电的平行板电容器与静电计连接，下极板接地，静电计外壳接地，已知电容器上极板带正电，稳定时一带电的油滴恰好静止于两极板间的点，则下列说法正确的是（　　） A．保持下极板不动，将上极板稍微下移一点距离，静电计的张角变大 B．保持上极板不动，将下极板稍微下移一点距离，液滴将向下运动 C．保持下极板不动，将上极板稍微向右移一点距离，点电势将升高 D．保持下极板不动，将上极板稍微向右移一点距离，带电油滴仍静止不动 【变式6-2】（23-24高一下·辽宁本溪·期末）某同学设计了一个电容式风力传感器，如图所示。将电容器与静电计组成回路，P点为极板间的一点。可动电极在风力作用下向右移动，风力越大，移动距离越大（可动电极不会到达P点）。若极板上电荷量保持不变，则下列说法正确的是（　　） A．风力越大，电容器电容越小 B．风力越大，静电计指针张角越小 C．风力越大，极板间电场强度越大 D．风力越大，P点的电势仍保持不变 强化点七 电容器的力学问题的分析方法 电场强度是联系电场和力的桥梁。先分析受力情况，再分析运动情况和运动过程(平衡、加速或减速，是直线运动还是曲线运动)然后选用恰当的规律(如牛顿运动定律、动能定理或能量守恒定律)解题。 【典例7】（22-23高二上·天津红桥·期末）如图所示，A、B为不带电平行金属板，间距为d，A板接地，构成的电容器电容为C。质量为m、电量为q的带电液滴一滴一滴由A板上小孔以初速度为零下落到达B板。液滴到达B板后，把电荷全部转移在B板上。求能到达B板上的液滴数目最多是多少？ 【变式7-1】（22-23高二上·福建泉州·期末）如图所示电路中，两平行金属板和相距水平放置，板中央有一小孔。已知电源的电动势、内阻，滑动变阻器的阻值范围为，。闭合开关电路稳定后。 （1）若平行金属板电容器电容，调节的阻值，当消耗的功率最大时，求电容器的电量。 （2）若将质量、电荷量的液滴从小孔正上方处无初速滴下，液滴刚好不落到板。不计空气阻力，取重力加速度。求两端的电压及滑动变阻器接入电路的阻值。 【变式7-2】如图所示，水平放置的平行板电容器的两极板M、N，接上直流电源，上极板M的中央有一小孔A，在A的正上方h=20cm处的B点，有一小油滴自由落下。已知小油滴的电量q=－3.5×10－14C，质量m=3.0×10－9kg，当小油滴即将落到下极板时，速度恰为零（不计空气阻力，g=10m/s2，L=15cm）求： (1)两极板间的电场强度E； (2)两极板间的电势差U； (3)设平行板电容器的电容C=4.0×10－12F，则该电容器带电量Q是多少？ （要求：分两个板块，2024年真题和优选最新模拟题） 真题感知 1．（2024·浙江·高考真题）图示是“研究电容器两极板间距对电容大小的影响”实验，保持电荷量不变，当极板间距增大时，静电计指针张角增大，则 （　　） A．极板间电势差减小 B．电容器的电容增大 C．极板间电场强度增大 D．电容器储存能量增大 2．（2024·甘肃·高考真题）一平行板电容器充放电电路如图所示。开关S接1，电源E给电容器C充电；开关S接2，电容器C对电阻R放电。下列说法正确的是（　　） A．充电过程中，电容器两极板间电势差增加，充电电流增加 B．充电过程中，电容器的上极板带正电荷、流过电阻R的电流由M点流向N点 C．放电过程中，电容器两极板间电势差减小，放电电流减小 D．放电过程中，电容器的上极板带负电荷，流过电阻R的电流由N点流向M点 3．（2024·辽宁·高考真题）某种不导电溶液的相对介电常数与浓度的关系曲线如图（a）所示，将平行板电容器的两极板全部插入该溶液中，并与恒压电源，电流表等构成如图（b）所示的电路，闭合开关S后，若降低溶液浓度，则（　　） A．电容器的电容减小 B．电容器所带的电荷量增大 C．电容器两极板之间的电势差增大 D．溶液浓度降低过程中电流方向为M→N 提升专练 一、单选题 1．（2024·广东清远·模拟预测）如图，在装载作业中，传送带与矿物摩擦产生静电，假设传送带带上强大的正电，地球表面由于静电感应带上负电，传送带与地球表面平行正对，该部分空间可视为一平行板电容器。一身穿绝缘工作服的工人在传送带下方作业，由此产生一系列电场问题，下列分析不正确的是（　　） A．不考虑工人的影响，地球表面层与传送带间形成匀强电场 B．工人由于静电感应头部带负电，脚部带正电 C．工人身体中会产生持续向下的电流，人会感受到电击现象 D．工人的存在会影响该电容器的电容大小 2．（2024·河南·模拟预测）如图所示，绝缘箱子放在水平地面上，平行金属板A、B放在箱子内，A板固定在箱子顶部，B板用绝缘弹簧支撑在箱底，两板平行相对，带等量的异种电荷，一个带正电的小球用绝缘细线悬于上板，小球受到细线的拉力恰好为零，现让箱子竖直向上做匀加速运动，B板再次相对箱子静止（不考虑电场运动产生的影响），则下列判断正确的是（　　） A．A板带正电 B．箱子运动过程中，电容器的电容变大 C．箱子运动过程中，两板间的电压变大 D．箱子运动过程中，细线对小球的拉力仍为零 3．（2024·贵州六盘水·模拟预测）某同学利用电流传感器和phyphox（手机APP）研究电容器放电特点，得出如图所示的图像，则（    ） A．前7s内电容器放电电荷量约为 B．前7s内电容器放电电荷量约为 C．若再给电容器串接一个定值电阻，电路其他参数不变，则放电时间缩短 D．若再给电容器串接一个定值电阻，电路其他参数不变，则图线与坐标轴围成的“面积”会变小 4．（2024·吉林长春·模拟预测）如图所示，平行板电容器的电容为，正极板带电量为，负极板接地，两极板间距离为，今在距两极板间离负极板处放一正点电荷。已知静电力常数为，下列说法正确的是（    ） A．由于负极板接地所以负极板带电荷量为零 B．所在处的电势是 C．点电荷所受电场力的大小为 D．点电荷所受电场力的大小为 5．（2024·广东·模拟预测）某同学设计了一款河水水位监测器，如图，平行板电容器、电流表和电源组成一电路，绝缘细杆一端连接漂浮在水面上的浮子，另一端与电容器极板P连接（极板Q固定），上下移动就带动P上下移动（初始时，极板P的高度低于极板Q），监测人员通过电流表指针偏转情况就可以远距离得知河水水位的变化。已知电流从左侧进入电流表，其指针左偏；电流从右侧进入电流表，其指针右偏。若监测人员发现电流表指针右偏，可以得出（　　） A．河水水位在下降 B．Q极板的电荷量在减少 C．平行板电容器的电容在增大 D．P、Q间的电场强度在变大 6．（2024·天津滨海新·三模）为了方便在医院输液的病人及时监控药液是否即将滴完，有人发明了一种利用电容器原理实现的输液报警装置，实物图和电路原理如图所示。闭合开关，当药液液面降低时，夹在输液管两侧的电容器C的两极板之间介质由液体改变为气体，蜂鸣器B就会因通过特定方向的电流而发出声音，电路中电表均为理想电表。根据以上说明，下列选项分析正确的是（　　） A．液面下降后，电容器两端电压变大 B．液面下降后，电容器所带电量减少 C．液面下降时蜂鸣器电流由a流向b D．输液管较粗时，电容器容值会变大 7．（2024·天津·模拟预测）电源，开关，平行板电容器连成如图电路，A板接地，闭合开关S，电源对电容器充电后，电容器的电容为C，板间场强大小为E，A，B两板间电势差为U，固定在P点的负电荷的电势能为Ep，现将上极板向上移动少许，则下列物理量增大的是（　　） A．C B．E C．U D． 8．（2024·江苏盐城·模拟预测）电流传感器和计算机相连能画出电流随时间变化的图像。某同学在观察电容器的充放电现象时，按照图甲连接成如图乙所示电路。开始，开关接1；时，把开关改接2，得到电流传感器中的电流随时间变化的图像如图丙所示。该过程中电容器两端的电压随时间变化的图像可能正确的是（    ） A．B．C． D． 二、多选题 9．（2024·陕西铜川·模拟预测）如图所示的电路中，开关S闭合时，平行板电容器M、N间有一带电小球刚好静止，此时两板之间的距离为d，已知小球的比荷为k，重力加速度为g。则下列说法正确的是（　　） A．两极板之间的电压为 B．仅将下板向下移动d，小球的电势能增加 C．仅将下板向下移动d，小球以加速度g向下加速运动 D．断开开关S，仅将下板向下移动d，小球仍然静止不动 10．（2024·吉林长春·模拟预测）利用图（a）所示电路探究电容器的充、放电现象，电流传感器和电压传感器与计算机相连。图（b）中过程1和过程2表示充电过程或放电过程，实线甲和虚线乙表示或图像。下列说法正确的是（    ） A．甲是图像，乙是图像 B．过程2对应的是电容器放电过程 C．过程2中虚线乙与横轴所围面积在数值上等于电容器放电的电荷量 D．过程2中实线甲与横轴所围面积在数值上等于电容器放电的电荷量 11．（2024·河北沧州·三模）如图，充电后与电源断开的平行板电容器水平放置，极板长度为l，间距为d，一电子从B点射入电容器，从下极板右侧边缘射出，图中相邻竖直线的间距均为，A与B、B与C、C与D之间的距离分别为，，，电子的质量为m，电荷量为e，不计电子的重力，已知电子沿极板方向的速度为，则（　　） A．电场强度的大小 B．电子做匀变速曲线运动，电势能一直减小 C．仅将电容器的上极板竖直向上移动，电子的出射点将上移 D．仅将电容器的上极板竖直向上移动，电子的出射点不变 三、解答题 12．（2024·北京房山·一模）电容器作为储能器件在生产生活中有广泛的应用。对给定电容值为C的电容器充电，无论采用何种充电方式，其两极间的电压随两极板所带的电荷量的变化图像都相同。 （1）请在图中画出上述图像，并类比由图像求位移的方法，求两极间电压为U时电容器所储存的电能。 （2）一个金属球和一个与它同心的金属球壳组成的电容器叫做球形电容器。孤立导体球可看作另一极在无穷远的球形电容器。如图所示，两极间为真空的球形电容器，其内球半径为，球壳内半径为，电容为，其中k为静电力常量。根据球形电容器电容的表达式，推导半径为R的孤立导体球的电容C的表达式； （3）将带电金属小球用导线与大地相连，我们就会认为小球的电荷量减小为零。请结合上面题目信息与所学知识解释这一现象。 13．（2023·北京东城·一模）平行板电容器是一种常用的电学元件。 （1）如图甲所示，电源与平行板电容器，定值电阻，开关组成闭合电路。已知平行板电容器的电容为C，电源电动势为E，内阻不计，不考虑极板边缘效应，请在图乙中画出充电过程中电容器两板电压u随其所带电荷量q变化的图像，并类化直线运动中由图像求位移的方法，求充电完毕时电容器储存的电能。 （2）如图丙所示，M、N是平行板电容器的两个极板，板间距离为d。用绝缘细线把一个质量为m，电荷最为q的带电小球悬挂在两极板问，已知开关S闭合后，且小球静止时，绝缘细线与竖直方向夹角为，电源电动势为E，内阻不计。三个定值电阻的阻值分别为、、，重力加速度为g，忽略小球的电荷量对极板间电场的影响。 a.求夹角与定值电阻阻值的关系式； b.若某时刻烧断细线，同时断开开关S，通过分析定性说明小球在两极板间可能出现的运动情况（假设小球的电荷量保持不变，且始终未与极板发生碰撞）。 1 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$