专项1-2 计算与实际应用 一次函数-2024-2025学年八年级数学上册芸熙百分期末必刷卷（北师大版）河南专版

4.现有甲,乙两家果国的草可棋采摘,这两家草荷的品质相 7.5: 问题解决 村,售价均为每千克30元,这两家果回的采摘方案知下; 专项1 计算与实际应用 任务一:请会试求出甲,乙两类图书每本的进价: 甲果园:每人需购买20元的门明一张,采摘的草按六折 任答二:①写出:关于:的关式 优惠: 1计算: ②采断时,甲用书的酌进数量不少于0本,答该书会混售 乙果园:不需要物买门,梁摘的草蒋按售价付数 跑进的甲,乙再类图书可获利元,求关干;的美系式,并说明 (17~-3&18 设小明和各爸,担担三个人采趟的草荷数量为;千克,在甲。? 该加进皆能使书店所获利漏最大,最大们是多少记 2 两家果园采所需总费用分别为y。,y,元,其涵数图象如 所. (1)请分别求出y,与x之词的满数关系式; (2)请求出图中点A的坐标,并设明点A表示的实际意义: (2)11-21-/12() (3)请根据函数图象,直接写出小明一家达择家果回采摘要 合算 30 . 8.在一条笔直的公路上依次有A.B.C三地.甲车从A姓出发没 (3(-1-(3,5)3-5). 这条公路以mh/h的速度勾速向C姓行驶,中涂到达B地并 10 在B地停智1h后按原道行驶至C地:间时乙车从C地出发也 沿这条公路以akm/的速度与速向A地行数,列达A地后。 立即按原路以。m/h的速度匀速返国到C地.甲、乙两车距 2.解方程 A姓的距离v单位:n)与甲车出发时间(单位:h)之到的 12-y=5.① 数关系如图所示,请结合图象回答下列问题: 2/{{ ① (1)m= A.B两地问的离为 (1) h 17-y-20:② 2-(4-5)-11.② (2)求线段C对应的确数表达式(写出自变量的取值范现): (3)请直接写出乙车返回到C地之前,两车出发多长时间距B 班 地的离相等. 5.习近平益书记诞:”人民群众多读书,我们的民族精神就会 重起来,深篷起来”某书店计别在4月23日量界读书日之 y-3. '其中。. 前,展时败进甲,乙两类图书,清根眠以下素效,常完成 3. 小画和小明居时一道关王.y的古起组 .-by5. 任务: 。 A为常数,在解方程组的过程中,小面看错觉数”“”,解烈 [*小明看错”常数。”,解2. 加何设计采喻方案 斑 -3. 11. 素一: (求的荫 乙 用/ 134 病迁数/本 (2)求出题方程组正确的解 288 选数壁/本 53 叫! m 素材二:该书店计划用4500元全响选甲,乙两类图书,进 数量及价加下: 购量/% ) (/) 50 数学 人年级 上 △第1页 共3页 数学 六年 上期△第1页 共1首 数学 人年 上 △页 共3页 -专项1 __ 年上数学 2.如图1.已是一次数vc(0)的图象与xy分 (5)如图3是正比例涵数,-一与读一次涵数,-a的 专项2 一次函数 别交于A(3.0).B(04)两点 (1)求一次涵数的表达式; 图象的交点,:输上有一次点E.求D.的最小值及此时 .。。。。△4 点的坐标: 1.学们.还记得学习研究一次涌数的路径吗?请结合一次 数的习经验探究函数-21:411-3的图象与性 (1)例表 ) -4-3-2-1。 12 3m-1-3-1n3 11 图1 表格中_” 幽3 (2)已知P是直线AB上前一个动点,若P0-P,求出△0PB (2)在下面的平面直角生标系中函出该函数的图象 的积: (6)如图4.经过点展的直续空&的负字轴于点F.且0题 0f.0(2.a)是线段A上的一点,过点E作,的平行线交 线干点V.接FO.直线0V上是存在点6.使入VFG为 (13提察(2)中所延译数的用象,写出关干这函数的两条结论 . (3)若C是:精上一动点,当S-2时,求点C的标: 等题三角形?若存在,请直接写出点C的坐标:若不存在,请 2: 说理由 (4)在平面直角坐标系中,横,纵坐标均为整数的点称为整点 函数y-21x11--3的图象与直线y=1限成的区域内(不位 括边界)整点的个数为 : 1 (5)写出关于:的方程2l+11-3-3+1的,并简单说明此 方程的解是加何福到的 用4 (4)如图2.是0上的一点,若将入A沿直线AV折叠. 点恰好落在:轴上的点B处,求点1的坐标 7# 0-)1一: a2 数学 人年 上△第1言 5 学八 上册△第1页 共1言 专项2 数学 年报 上第 △第1页 3页▲·八年级·数学·上册 国8恩 (4)设点P坐标为，2中-2)，期Sam=2×8pl=4pl,Sac= 2a)=108°-2a,.∠BEC=∠BE/+∠MEC=108-2a+2a=10⑧ 专项1计算与实际应用 S公m4lpl=8.解得1pl=2,∴p=2(舍去)或P=-2,点P 1.解：(1)原式=-3-5+2+3=2-5 的坐标为(-2，-6). (2)原式=23-1+3-23+3=5. 基础巩固练6数据的分析 一、选择题 (3)原式=6-26+1-(9-5)=3-26. 题号1 2 2.解：(1)2-y=5,① 17x-3y=20.② 容案D B D ②-①×3.得=5， 二、填空题 把x=5代人①，得10-y=5.解得y=5. 4.15.乙 六原方程组的解为：=5 三、解答题 ly=5. 6.解：(1)25(2)5.86 (2)原方程组整理，得3-2=8，① 10+8+4 12x-4y=6.2 (3)320×6+2+10+8+4=176(名). ①×2-②，得4x=0,x=2 5 答：该校320名男生中该项日良好的人数大约为16名. (4)达到该项日良好的男生给未达到良好的男生传授练习经验 将=子代入①，得3×子-2=8，解得y=-子 《答案不唯一，合理即可) 5 7.解：(1)甲29 (2)因为甲的平均每场得分大于乙的平均每场得分，且甲的得分更 ÷原方程组的解为 x=2 稳定，所以甲队员表现更好.（答案不唯一，合理即可） (3)甲的综合得分为26.5×1+8×1.5+2×(-1)=365（分） 乙的综合得分为26×1+10×1.5+3×(-1)=38（分） 3新：山由短意g阳8。 1b=-2 因为38>36.5，所以乙队员表现更好 基础巩固练7平行线的证明 (2)由(1)知*+y=3,① x+2y=5.② “、选择题 ①-②，得-y=-2,y=2 题号123456 将y=2代人①，得=1. 答案DBACCB 一原方程组的解为厂工=1， Ly=2. 二、填空题 4.解：(1)依题意，得ym=30×0.6+20×3=18x+60,z=30x 7.100°8.719 9.15°或60或150°解析)分三种情况讨论：①如图1，当AD∥BE时。 (2)联立=18+60，解每=5 1y=30x, 1y=150 延长BE交AC于点F,则∠BFC=∠A=30°，.∠ACE=∠CEB 点A的坐标为(5,50)，点A表示的实际意义是当采摘量为5kg ∠EFC=45°-30°=15 时，到两家果园采摘所需总费用相同，均为150元 (3)由(2)知点A的坐标为(5,150)，观察图象知：当采摘量大于5 kg时，到甲果园采摘更合算：当采摘量等于5kg时，两家果园所需 总费用相同，所以到甲、乙哪家果园采摘都可以：当采摘量小于5kg 时，到乙果园采摘更合算 图1 图2 5.解：任务一： ②如图2，当AD∥BC时，延长CE交AD于点G,则∠AGC=∠BCE 设甲类图书每本进价为m元，乙类图书每本进价为元 =90°，.∠ACE=90°-∠A=60 由素材可解 3③如图3，当AD∥CE时，则∠ACE=180°-∠A=150 1=45. 综上所述，满足条件的∠ACE的度数为15或60°或150 答：甲类图书每本进价为36元，乙类图书每本进价为45元 任务二： 三、解答题 10.解：(I)如果AB=AC,AD平分∠E4C,那么AD∥BC:如果AB=AC, ①根据题意，得36x+45y=4500. 4 AD∥BC,那么AD平分∠EAC:如果AD平分∠EAC,AD∥BC,那么 .y=- 5t+100. AB =AC. (2)已知：在△ABC中，AB=AC,AD平分∠E4C ②根据题意，得=(38-6)x+(50-45)×(-号+100）= 求证：AD∥BC 证明：：AB=AC,.∠B=∠C:AD平分∠EAC,∠EAD=∠CAD -2x+500.,-2<0,∴.e随x的增大而减小.x≥60，∴.当x=60 ∠EAC=∠B+∠C,∠EAC=∠EAD+∠CAD,÷.∠B=∠EAD 时w取最大值，最大值为-2×0+500=380（元），此时y=一号× .AD∥BC,(答案不唯一，合理即可)】 11.解：(1)∠EAB180 60+100=52(本).e=-2x+500,当购进甲类图书60本，乙类图 (2)如图2，过点E作EF∥AB:AB∥CD..CD∥ 书52木时，书店所获利润最大，最大利润是380元 EF,.∠FEC=∠C,AB∥EF,∠B+∠BEF= 6.解：(1)4080120 180°，÷∠BEF=180°-∠B.:∠BEC=80 (2)由题图可知.B.C两地之间的距离为320-120=20(km),甲车速度 .∠FEC+∠BEF=80°，：∠C+180°-∠B=80° 为0km/h, .∠B-∠C=180°-80°=100°. 图2 六甲车从B地到C地所用时间为20 =5(h). 0 (3)如图3，过点E作EH∥AB.AB∥CD,.EM ∥CD,.∠MEC=∠DE,CG平分∠DCE 故点F(4.120).点G(9.320) .∠ECG=∠DCG.设∠ECG=∠DCG=a,则 设线段FG对应的函数表达式为y=:+6把点F,G坐标代入y= ∠DCE=2a,.∠MEC=2a.AB∥CD,FH∥AB 在+b,得h6=130解得=0， ∴，CD∥FH,∴.∠HFC=∠DCG=.∠BFC= 19k+b=320. 1b=-40. 36°，.∠BFH=∠BFC+∠IFC=36°+aFH∥ 线段FG对应的函数表达式为y=40r-40(4≤x≤9). AB,.∠ABF=∠BFH=36°+&.BF平分 (3)乙车返回到C地之前，两车出发2h或弩h或5h或7h时，距 ∠ABE,∴.∠ABE=2∠ABF=2(36°+a)=72+2a..EM∥AB B地的距离相等 .∠ABE+∠BEM=180P,.∠BEM=180°-∠ABE=180r-(72°+ 解析)当0≤x≤3时，甲车距A地的距离y与时间x的函数表达式 ●● 4 河洛芸照·期末考试必刷卷 0深冠吗 为y=40x,当0≤x写4时，设乙车距A地的距离y与时间x的函数 12 表达式为y=mx+n, y= 5 (5)联立 解得 把点(0,320).(4,0)代人y=r+n,得n=320, 4 y= 14m+n=0 3 y=5 解得m=一80. B+ 1n=320. y=-80x+320 点D的坐标为号号)如图，作点B关于：轴 当4<x≤8时，设乙车距A地的距离y与时间x的函数表达式为 的对称点B(O,-4),连接DB交x轴于点E,连接BE.则BE=BE y=ax+c. ,DE+BE=DE+B'E=DB',即线段DB为DE+BE的最小值DB= 乙车匀速行驶，点E(8,320) 把点(4,0).(8.320)代人y=ar+c,得 r4a+e=0. √号+号)5 5 18a+c=320. 将相：0a六y=0-3m分三种特限计论 设直线DE的表达式为y=m+L将点D(号号），公(0，-4 r1 4 ①当两车相遇时，根据题意，得 代人，得 5m+n= 5'解得m=2, 40x=-80x+320或40x-40=80x-320. 1n=-4 =-4. 解得=号或x=7 直线DE的表达式为y=2x-4.令y=0,则2x-4=0,解得x=2. ∴.点E的坐标为(2,0) ②当乙车从C地去往A地时，根据题意，得 (6)点G的坐标为(2,0)或(2，-6)或(2,6+62)或(2,6-62). 120-40x=200-80x,解得x=2. 解析OB=OF,点B(0,4),,点F(-4,0).∴.直线BF的表达式 ③当乙车从A地返回C地时，根据题意，得 为y=x+4.NQ∥y轴，点Q(2,a),点N的横坐标为2.对于y= 120-(80x-320)=(40x-40)-120.解得x=5. 综上所述，当两车出发2h或弩h或5h或7h时，距B地的距离相等 x+4,令x=2,则y=6,点N(2,6).4NF=(2+4)+6= 62.设点G(2,m).当△NFG为等腰三角形时，分三种情况讨论： 专项2 一次函数 ①当GF=GV时.易得点G2,0):②当GF=NF=62时，易得点 1.解：(1)11 G(2,-6):③当GV=NF=62时，易得点G(2,6+62)或(2,6 (2) 62).综上所述，点G的坐标为(2,0)或(2，-6)或(2,6+62)或 (2.6-65). 专项3勾股定理和平行线的证明 1.解：(1)AC的长是攀梯A到泳道I的最近距离，理由如下： 在△ABC中，BC+AC=92+122=225=AB, ∴.∠BCA=90°，即AC⊥L ∴AC的长为攀梯A到读道I的最近距离 (3)当x=-1时，函数y有最小值-3 函数图象关于直线x=-1对称（答案不唯一） (2),AC⊥1∴，∠ACD=90P,在h△4D中 (4)5 D4=√AC+下=√2+2=-27(m) (5)x=2或-2 2.解：(1)是.理由如下： 说明：可在坐标系内画出函数y=x+1的图象两个函数图象交点的横 AC2+BD2=22+42=20.CD2=(25)2=20. 坐标即为该方程的解（答案不唯一，也可解方程） .AC2 +BD =CD2. 2.解：(1)将点A(3.0),B(0.4)代入y=x+b(k≠0)， ·以AC,CD,BD为边的三角形是一个直角三角形 ∴点C,D是线段AB的勾股分割点。 得3张+6=0， (2)设BD=x,则CD=AB-AC-BD=24-6-x=18-x b=4. 解得 b=4. 分两种情况讨论： 4 ①当D为斜边时，依题意，得CD=AC+BD, 六一次函数的表达式为y=-了x+4. 即(18-x)2=36+x,解得x=8: (2)PO=PB,∴.点P在线段OB的垂直平分线上 ②当BD为斜边时，依题意，得BD=AC2+CD ,0B=4.,点P的纵坐标为2. 即x2=36+(18-x)2,解得x=10. :点P在直线AB上， 综上所述，BD的长为8或10. 3.解：(1)△ACD是直角三角形.理由如下： 六把=2代人y=子+4，得2=一子+4 4 ∠B=90°，AB=BC=AD=50m,.在R4△ABC中. AB2+BC2=AC2.÷AC2=502+502=5000. 点P的坐标为子2 解得。3 AD2+AC=502+5000=7500.CD2=(503)2=7500 ∴.AD2+AC=CD2..△ACD是直角三角形 3 六S60w=Z×立×4=3 (2)符合要求.理山如下： (3)设点C的坐标为(a.0).则AC=1a-31 如图.过点D作DE⊥H于点E,作点A关于DE的对称点 A',连接DA',则∠DEA=90° mB OA-x4x3-6.Smc-2m ∠B=90°，AB=BC,∠BAC=45 ,∠DAC=90°，.∠DAE=45..DE=AE Sa应=号4C,0B=2x6=12,即宁×u-31x4=12解得a=9 在R1△DEA中，DE+E2=AD2,.2AE2=2500. 或-3 .AE=25Em.A'=24E=50/5=70(m),:70>65. .点C的坐标为(9,0)或(-3.0) ·该监控装置符合要求 (4)h折叠的性质，可知AB=AB1,BM=B,M,OB=4,OA=3, 4.解：(1)∠P+∠PEB=∠PFD ①三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和②两白线平行，同问位 ∠B0A=90°.AB=0B+0AF=5.AB1=5.∴0B:=2.点 角相等 B(-2,0).在R△0B1M中，MB=0B+0P,即(4-0M)2=4+ (2)在△EOK中，∠QEB+∠Q=∠QKB,AB∥CD, 0r,解得0W=子点0，) .∠OKB=∠FD..∠QEB+∠Q=∠FD 5