名师划重点-2024-2025学年八年级数学上册芸熙百分期末必刷卷（北师大版）河南专版

河洛芸照·期末考试必刷卷 而云腿 答案解析 潜讲期百优，咖你学无忧 第一章勾股定理 第七章平行线的证明 因圆1.C2A3A4A5多6B 电例1.D2.D 变或1.B解析如图，过点A作AG∥MN,过点 变式1,4.8解折CD LAB.∠CDB=90,在a△CDB中，由 B作BH∥CD.,CD∥MN,AG∥MN∥BH∥CD.OA 勾股定理，得CD=CB-BD=102-62=64.CD=8m方法一-（等面 ⊥MN.,AG⊥0A.即∠0AG=90°.∠BA0=158°， 积法)E1BC,D1 Bm=子B·E=子BD·G方× ∠BAG=∠BAO-∠OAG=68°.，∠ABH=∠BAG= 68°..'CE∥AB,BH∥CD..∠ABC+∠BCE=180°=G- 10×DE=子×6×8解得DE=48m ∠CBI+∠BCD.∴.∠ABH+∠CB+∠BCE=18O”= ∠CBH+∠BCE+∠DCE.∴.∠DE=∠ABH=68°.故选B. 方法二：设E=xn,则BE=(I0-x)m.DE⊥G,∴.在R△GDE和 2.B解折：∠ACB=90°，，∠CAB+∠CBH=90.,AE.BE分别平分 BH△BDE中.DE=DC-CE=DB-BE, 即82-x2=6-(10-x)2.解得￥=64.∴.DE=DC-CE=82-64= LCB.LCB,∠BB+∠BB=寸∠CB+号∠CA=45°= 23.04∴.DE=4.8m 2163.=4D52+2=(x+0536.号7.c ∠BECc平分LCBF=∠CB∠cBE=子∠Bt 第二章实数 LGBE=LCBG+∠CB张=子∠Gm+子LC=90LG= 电例1.C2.A3.C 90°-∠BEG=45,,·∠ADC=∠BDG,∴，∠ADC+∠GBF=∠BDG+ 4.解：(1)原式=5-1=4 ∠DBG=180°-∠G=135°.故选B (2)原式=2+3-4=1. 基础巩固练」勾股定理 变1.A2.53.D 一、选择题 4,解：(1)原式=4-(-1)-3+2-1=1+2 题号12345678 (2)原式=√于×6+5x6-(2-)=2万+32 答案CACBABDD 8.D解折由图2可知，中间是边长为(a-b)的小正方形.，大正 1=52-1. 方形的面积为24，∴AB=24.又，大正方形的面积等于四个全等 第三章位置与坐标 例01.B2.B3.C 的直角三角形的面积加中向小正方形的面积空·4+(a-6小户=24。 变式1.(2,5)或(2.-7)2.53.(3,2)4.(a,-b) 六(a-b)2+2b=24..(a-b)2+2×4=24,.a-b=4(负值已 第四章一次函数 舍).即图2中小正方形的边长为4.，EF=√4+42=42， 故选D, 曲例1.A2.93.C 二、填空题 变1.C2.3y=-2x+2或y=-x+23.D 9.5010.2011.50.512.13 第五章二元一次方程组 三、解答题 典例1解：方法一（代人消元法）： 13.解：(1)△ACD是直角三角形.理由如下： 由①，得y=5-3x.③ AC =6.5 km,DC =2.5 km,AD =6 km, 把3代人②，得x+3(5-3x)=7. 六A㎡+Dc2=62+2.52=42.25,4C2=6.52=42.25, 解这个方程，得x=1. ,AD+DC▣AC,∴，△ACD是直角三角形 把x=1代人③.得y=2. (2)由(1)可知AD⊥BC设BD=xkm,则BA=BC=(x+2.5)km 在R1△ABD中.AD2+BD2=AB2,62+x2=(x+2.5)2,解得x= 六原方程组的解为L: 1y=2. 5.95.∴.AB=5.95+2.5=8.45(km). 14.(1)解：设芦苇的长度0E为x尺，则0C=0E=x尺，∴，0D= 方法二（加减消元法）： (x-1)尺，DE=5尺.在R△ODE中，∠0DE=90°.由勾股定理 ①×3，得9x+3y=15.③ 得DE+0D2=0E.即52+(x-1)2=x2,解得x=13,0E=13 ③-②，得8x=8,解得￥=1. 尺.0D=13-1=12(尺). 把x=1代人①.得3×1+y=5.解得y=2 答：芦笔的长度0E为13尺，水池的深度OD为12尺. 六原方程组的解为↓ (2)证明：图中OD=b,CD=,AB=2a,则OC=0E=b+n,DE= 【y=2. a.在R1△0DE中，∠ODE=90°，由勾股定理，得DE+O= 3 2.A3.C4. x=2 0B2.即2+2=(6+n)2,解得b=0-m 2n 【y=3 基础巩固练2实数 变式1.解：(1)将2代入①，得2x-(x-1)=5.解得x=4 一、选择题 将x=4代人②，得y=3原方程组的解为任4 题号 1 2345 678 y=3. (2)②×2.得4x+6y=8.③①-3③.得x■-1.把x=-1代人2，得 2×(-1)+3y=4.解得y=2. 二、填空题 六原方程组的解为=一1， 9.>>10.311.-1 1y=2. 12.-a+1解析》根据数轴上点的位置，得a<0<b,∴.a-b<0,则 2.B3.24.A5.A 原式=1a-b-(b-1)=b-a-b+1=-0+1. 第六章数据的分析 13.4解析，9<13<16，，3<√13<4./13的整数部分x=3. 典例！1.B2.C 小数部分y=3-3,(x+√3)y=(3+13)×(13-3) 变式01.B2.893.①2 =4▲·八年级·数学·上册 面君腿 第一章 勾股定理 章节知识导图 内客：如图，在R1△ABC中，∠C=90°，则a+b2-c2 勾股定理 验证方法：通过面积转化证明勾股定理… 内容：如图，在△ABC中，若a2+b=c2,则△ABC 是直角三角形，且∠C=90° 体现了数形结合思想 勾股定理 勾股定理 勾股数：满足的两个条件：①三个数都是正整 判定一个三角形是直 的逆定理 数：②两个较小数的平方和等于最大数的平方 角三角形 最短路径问题、求几何图形的面积， 常见的勾股数有3.4.5： 5.12.13:6.8.10: 勾股定理及其逆定理的应用 有关航海、梯子等的实际问题 7.24.25；8.15.17 考点集中突破 考点一小 利用勾股定理求线段长 )典例1如图1，在△ABC中，以点A为圆心，AC长为半径作弧，交BC于C,D两点，再分别 以点C和点D为圆心，大于CD长为半径作弧，两弧交于点P,作直线AP,交CD于点E.若 AC=5,CD=6,则AE的长为 A.2.5 B.3 C.4 D.5 B PX 图1 图2 【变式1】如图2，将一块光学直角棱镜的截面记为直角三角形ABC,AB所在的面为不透光的的磨砂 面，∠ACB=90°，BC=10cm现将一束单色光从AC边上的O点入射，折射后到达AB边上的D点， 恰有CD⊥AB,再经过反射后，从E点垂直于BC射出，已知BD=6cm则DE的长为 考点二利用勾股定理求面积 TIXING 典例2)如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，分别以各边为直径作半圆，图中阴影部分在数学 史上称为“希波克拉底月牙”，当AC=4,BC=2时，阴影部分的面积为 ( A.4 B.4m C.8π D.8 图1 图2 【变式2】如图2，∠ACB=90°，AB=4,以Rt△ABC的三边为直角边分别向外作等腰直角三角 形，则图中阴影部分的面积为 河洛芸熙·期末考试必刷卷 粥云四 解题通法 当以直角三角形的三边为边向外作等腰直角三角形、半圆形、等边三角形以及正方形时，以两直 角边（或直径）为边所作的图形的面积和等于以斜边（或直径）为边所作的图形的面积.常见图形 及结论如下： 作等腰直角三角形 作等边三角形 作半圆形 S阳影=S直角三角形 Ss =S+S2+S3+Sa S3=S1+S2 S3=S,+S2 S3=S1+S2 考点三利用勾股定理的逆定理判定直角三角形 TIXING 典例3)如图1所示的网格是正方形网格，A,B,C,P都是网格线交点，且点P在△ABC的 边AC上，则∠PAB+∠PBA等于 A.45° B.30° C.60° D.90° 图1 图2 【变式3】如图2所示的网格是正方形网格，A,B,C,D都是网格线交点，则△ABC的面积与 △ADB的面积大小关系为S AARG (填“>”“=”或“<”)S△DB 考点四)勾股定理的实际应用 XING 》典例4)如图1，有一个用绳索拉直的木马秋千，绳索AB的长度为5m.若将它沿水平方向 向前推进3m(即DE=3m),且绳索保持拉直的状态，则此时木马上升的高度为 A.1m B.1.5m C.2 m D.4 m 图1 图2 【变式4】如图2，一个工人拿一个2.5m长的梯子，底端A放在距离墙根C点0.7m处，另一 头B点靠墙，如果梯子的顶部下滑0.4m,梯子的底部向外滑 A.0.4m B.0.6m C.0.7m D.0.8m 2 ▲·八年级·数学·上册 8四 【变式5】(2024吉林中考)图3中有一首古算诗，根据诗中的描述可以计算出红莲所在位置的 湖水深度，其示意图如图4，其中AB=AB',AB⊥B'C于点C,BC=0.5尺，BC=2尺.设AC的 长度为x尺，则可列方程为 口诗文：波平如镜一湖面，半尺高 处生红莲。亭亭多姿湖中立，突 遭狂风吹一边。离开原处二尺运 花贴湖面像瞻莲 图3 图4 考点五 利用勾股定理解决几何图形的折叠问题 XING 》典例5)如图1，将直角三角形纸片沿AD折叠，使点B落在AC延长线上的点E处.若AC= 3,BC=4,则ED的长是 D 图1 图2 【变式6】如图2，在长方形ABCD中，AB=5,AD=3,E为BC上一点.若把△CDE沿DE翻折， 点C恰好落在AB边上的点F处，则CE的长为 解题通法》 解决几何图形中的折叠问题时，常常根据折叠的性质将已知量和未知量转化到同一个直角三角 形中，再利用勾股定理列方程求解即可.常见的折叠勾股模型如下： bA (a-x)2+b2=x2 (a-x)2=b2+x2 (a-x)2=b2+x2 (a-x)2+b2=x2 川考点六)利用勾股定理求最短路线问题 TIXING 典例6)如图1，圆柱体的底面圆周长为8cm,高AB为3cm,BC是上底面的直径.一只蚂 蚁从点A出发，沿着圆柱的侧面爬行到点C,则爬行的最短路程为 ( A.4 cm B.5 cm C.√73cm D.√7cm B 图1 图2 【变式7】如图2，有一长方体容器，AB=5,BC=3,AA'=6,一只蚂蚁沿长方体的表面，从点A 爬到点C的最短爬行路程是 ( A.8 B.9 C.10 D.11 3 河洛芸熙·期末考试必刷卷 粥云四 第二章实数 章节知识导图 →估算无理数的近似值：夹逼法 无理数：无限不循环小数 π是无理数 a≥0 平方根等于它本身的数只有0 概念：如果一个数的平方等于，那么这个数叫做：的平方根 平方根 性质：正数a的平方根有两个，它们互为相反数；0的 平方根是0：在实数范国内，负数没有平方根 平方根 概念：如果一个正数的平方等于a,那么这个正数就叫做a 的算术平方根，记作@ 算术平方根 性质：(a)2=a(a≥0：a=lal0的算术平方根是0- 概念：如果一个数x的立方等于a,那么这个数x叫做a的立方根，记作a 实数 立方根 性质：正数的立方根是正数：负数的立方根是负数：0的立方根是0 按概念分：有理数、无理数 立方根等于它本身的数有-1,0,1 分类按正负分：正实数、0、负实数 实数 实数与数抽上的点一一对应 -体现了数形结合思想 大小比较：在数轴上，右边的点表示的数比左边的点表示的数大：正数>0>负数 二次根式：形如石的式子 概念 最简二次根式：被开方数不含分母，也不含能开得尽方的因数或因式 二次根式 性质 =5a≥0.b≥0.开=层a≥0.b>0 乘法法则：a·Jb=ab(a≥0，b≥0) 除法法期：亮=层0≥0.6>0 灵活运用运算律可简化运算 运算 加减法法则：先化为最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式合并 混合运算：先乘方、开方，再乘除，最后算加减，有括号的先算括号里面的 考点集中突破 考点一】 无理数的识别 IXING 典例1 下列各数：2，-3.14，号，0.13131331…（相邻两个1之间3的个数依次增加1）， 27中，无理数有 ( A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 【变式1】如图，正方形M的边长为m,正方形N的边长为n,若两个正方形的面积分别为9和 5,则下列关于m和n的说法，正确的是 ( A.m为有理数，n为无理数B.m为无理数，n为有理数 C.m,n都为有理数 D.m,n都为无理数 考点二平方根、立方根性质的应用 IXING 典例2)已知一个正数的两个平方根分别为3a-5和7-a,则这个正数的立方根是 () A.4 B.3 C.2 D.1 【变式2】若实数x,y满足x-2+(y-3)2=0,则3x+y的算术平方根为 4 ▲·八年级·数学·上册 面君腿 川考点三 实数的估算 TIXING 典例3若n为整数，且n<2I<n+1,则n的值为 () A.2 B.3 C.4 D.5 【变式3】实数与数轴上的点一一对应，请观察如图所示的数轴，无理数5+1在数轴上对应的 点可能是 ( D -3 -2-1 3 A.点A B.点B C.点C D.点D 考点四 二次根式的混合运算 TIXING 典例4计算： (1)(5+1)(5-1): (2)匝+2.6. 【变式4】计算： (1)16-(-1)225-/27+11-21; (2(+5x6-2- 5 第三章位置与坐标 章节知识导图 第一象限：x>0,y>0 象限内点的坐标 第二象限：x<0,y>0 确定位置（有序数对） 第三象限：x<0,y<0 点Px,) 第四象限：x>0,y<0 的坐标特征 x轴上：y=0 平面直角 坐标轴上点的坐标 y轴上：x=0 在平行于x轴的直线上，y相等 位置与坐标 坐标系 在平行于)轴的直线上，x相等 点的坐标轴 的几何意义 点Px,y)到x轴的距离为，到yr轴的距离为x 任，)关于x轴对称任，=小、即“横同纵反” 轴对称与 坐标变化 化，功关于)轴对称，功即“横反纵同” 5 河洛芸熙·期末考试必刷卷 粥云四 考点集中突破 老点一 平面内点的坐标特征的应用 典例1已知点A在第二象限，它到x轴的距离是3，到y轴的距离是2，则点A的坐标为 A.(-3,2) B.(-2,3) C.(3,-2) D.(2,-3) 【变式1】在平面直角坐标系中，点A的坐标是(2，-1)，若AB∥y轴，且AB=6,则点B的坐标 为 【变式2】已知第二象限内的点P坐标为(4-a,3a-14),且点P到两坐标轴的距离相等，则 a的值为 考点二 关于坐标轴对称的点的坐标特征的应用 XING 典例2)若点A(1+m,1-n)与点B(-3,2)关于x轴对称，则m+n的值是 A.-5 B.-1 C.3 D.1 【变式3】右图是蜡烛关于平面镜成像的原理图，以桌面所在直线为x轴，镜 面所在直线为y轴建立平面直角坐标系.若火焰顶部P点的坐标是(-3， 2),则对应虚像顶部Q点的坐标是 考点三与轴对称有关的点的坐标变化 XING 典例3)如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点0出发，按向上、向右、向下、向右的方 向不断地移动，每次移动一个单位长度，得到点A(0,1),A2(1,1),A3（1,0),A4(2,0),…,那 么点A225的坐标为 A.(2025,1) B.(2025,0) C.(1012,1) D.(1012,0) 【变式4】如图，在平面直角坐标系中，对△ABC进行循环往复的轴对称变换，若原来点A的坐 标是(a,b),经过第1次变换后所得的点A1的坐标是(a,-b),…,则经过第2025次变换后 所得的点A2s的坐标是 第1次 第2次 第3次 第4次 关于x轴对称 关于y轴对称 关于x轴对称 关于y轴对称 6 ▲·八年级·数学·上册 和雨君腿 第四章一次函数 章节知识导图 概念：有两个变量x,y,对于x的每一个值，变量)都有唯一的值与它对应 函数 表示方法：列表法、关系式法、图象法 表达式：y=x+b低≠0)，当b=0时，y=kx为正比例函数 图象与性质 y=kx+bk≠0) k>0 k<0 b>0 b=0 b<0 b>0 b=0 b<0 4 图象 0 x 一次函数的 经过的象限 第一、三 第一、三第一、三第一、二 第二、四第二、三 图象与性质 三象限 象限 四象限 四象限 象限 四象限 增减性 Y的值随x值的增大而增大 y的值随x值的增大而减小 一次函数 与x轴的交点 的坐标 ( 与y轴的交点 0,b) 的坐标 上下平移y=x+b向上平移nn>0)个单位长度→y=kx+b+n 平移规律 y=x+b向下平移nn>0)个单位长度→y=kx+b-n 左右平移y=x+b向左平移m(m>0)个单位长度→y=x+m)+b y=+b向右平移mm>0)个单位长度→y=x-m+b 确定函数表达式 待定系数法（设、代、求、写） 一次函数 一次画数与一元 的应用 一次方程的关系 y=x+作≠0)与x抽交，点的横坐标就是方程x+b=0的解 实际应用 观察图象，获取关键信息，建立一次函数模型解决实际问题 考点集中突破 考点一 一次函数图象与性质的应用 TIXING 典例1在平面直角坐标系中，点A(2,y),B(3,2)在函数y=-3x-2的图象上，则() A.>y2 B.y1=y2 C.y1<y2 D.以上都有可能 【变式1】若一次函数y=kx+b的图象如图所示，则下列说法正确的是 A.k>0.b>3 B.y随x的增大而增大 C.当x>2时，y<0 D.方程kx+b=0的解是x=3 河洛芸熙·期末考试必刷卷 0两君四 考点二一次函数与面积问题 XING 典例2(2024四川中考)如图.一次函数y=kx+b的图象经过A(3,6),B(0,3)两 点，交x轴于点C,则△AOC的面积为 【变式2】如图，一次函数y=-+2的图象分别交x轴y轴于A,B两点过点B B 的直线BM交x轴正半轴于点M,且直线BM把△AOB分成面积之比为1：2的两部 分.则△AOB的面积为 ,直线BM的表达式为 考点三)一次函数的实际应用 XING 》典例3)甲、乙两车沿同一路线从A城出发前往B城，在整个行程中，两车离开A城的距离 y与时刻1的对应关系如图所示，则下列说法错误的是 ( y/km A.A、B两城相距300km 300 B.乙车先出发，但甲车先到达B城 C.甲车的平均速度是60km/h,乙车的平均速度是100km/h D.甲车在9：30追上乙车 0 7:008:0093011001200i/h 【变式3】随着暑假临近，某游泳馆推出了甲、乙两种消费卡，设消费次数为x时，所需费用为y 元，且y与x的函数关系如图所示.根据图中信息判断，下列说法错误的是 A.甲种消费卡为20元/次 /元 甲 300 B.yz=10x+100 B C.点B的坐标为(10,200) 100 05 20x7次 D.洋洋爸爸准备240元钱用于洋洋在该游泳馆消费，则选择甲种消费卡划算 第五章二元一次方程组 章节知识导图 二元一次方程有无数个解、 概念：含两个未知数，且含未知数的项的次数是1的方程 二元一次方程 解：适合一个二元一次方程的一组未知数的值 相关概念 概念：共含有两个未知数的两个一次方程组成的一组方程 二元一次方程组 解：二元一次方程组中各个方程的公共解 代入消元法 y=kx+b 二元一次 解二元一次方程组 加减消元法转化为一元一次方程求解 n 方程组 如图，方程kx+b=0的解为x=@ (a,0) 一次方程（组） 如图，方组的将为 「x=m, y=kx+b 与一次函数 Ly=n 方程的解与相应函敏图 步骤：审、找、设、列、解、验、答 象上点的坐标一一对应 实际应用 类型：和、差、倍分问题、销售问题、行程问题、工程问题、分配问题、几何问题 8 ▲·八年级·数学·上册 和雨君腿 考点集中突破 考点一解二元一次方程组 00N 3x+y=5,① 典例1)解方程组： x+3y=7.② 【变式1】解方程组： 2x-y=5,① 5x+6y=7,① (1) (2) y=x-1:② 12x+3y=4.② 考点二)与二元一次方程组的解有关的含参问题 IXING x+2y=2m-1, 典例2已知x,y满足方程组 且x,y互为相反数，则m的值为() 2x+y=5 A.-2 B.2 C.-3 D.3 mx-y=3, x=2, 【变式2】关于x,y的方程组 的解为 则m-n的平方根是 3x+ny=14 y=-1, A.9 B.±3 C.7 D.±万 2x-3y=16,,「bx-ay=19 【变式3】若二元一次方程组 同解，则a+2b的立方根为 ax +by =4 x+y=3 考点三)二元一次方程组的简单应用 TIXING 》典例3)如图，利用两个外形一致的长方形木块测量一张桌子的高度，首先按图1方式放 置，再交换两木块的位置，按图2方式放置，测量的数据如图，则桌子的高度是 () A.81 cm B.83 cm C.85 cm D.87 cm 图1 图2 9 河洛芸熙·期末考试必刷卷 【变式4】《孙子算经》是我国古代重要的数学著作，书中记载了“多人共车”问题：今有三人共 车，二车空：二人共车，九人步，问人与车各几何？这道题意思是今有若干人乘车，每3人共乘 一车，空2辆车；每2人共乘一车，9人无车可乘.问有多少人，多少辆车？设有x人，y辆车.根 据题意列出的方程组为 ( +2=y, 3(y+2)=x, 3(y-2)=x, 3 -2=y, 3 2y+9=x ·x+9 2y+9=x 2 =y x+9 2 =y 考点四 二元一次方程组与相应的一次函数的关系 IXING 典例4如图，一次函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A(m,3),则 y=ax+4y /=24 y=2x, 关于x,y的方程组 的解为 y=ax+4 x-y=-1 x=4 【变式5】已知关于x,y的方程组 kx-y=-b 的解为)二5，则直线y=x+1与直线y=c+6 (k,b为常数，且k≠0)的交点坐标是 () A.(4,5) B.(5,4) C.(4.0) D.(5,0) 第六章 数据的分析 章节知识导图 算术平均数：行+…出 n 加权平均数：=+f+…正(+…+f=n,f是出现的次数) 平均数 f切+…+ 特点：反映一组数据的平均水平，易受极端值的影响 求法：n个数据按n为奇数时： 第个数据 大小顺序排列 n为偶数时：第号和第受+1)个数据的平均数 中位数 特点：受极端值的影响较小 比中位数大的位于前50% 数据的分析 概念：一组数据中出现次数最多的那个数据 众数 特点：反应一组数据的集中程度 一组数据可能没有众数， 也可能不止一个众数 公式：化-+，-+…+化-羽 方差 特点：方差越大，数据的波动越大，越不稳定 应用 用样本平均数估计总体平均数，用样本方差估计总体方差 考点集中突破 考点一 数据的集中趋势 IXING 典例1 学校举行篮球技能大赛，评委从控球技能和投球技能两方面为选手打分，各项成 绩均按百分制计，然后再按控球技能占60%，投球技能占40%计算选手的综合成绩（百分制）. 选手李林控球技能得90分，投球技能得80分.则李林的综合成绩为 ( A.170分 B.86分 C.85分 D.84分 10