基巩固练4 一次函数-2024-2025学年八年级数学上册芸熙百分期末必刷卷（北师大版）河南专版

▲·八年级·数学·上册 派运腿 三、解答题 14.解：(1)原式=1+5-2+(-2)+3=5 (2)如图，△4B,G即为所求Sam=4x5-号x5×1-号× (2)原式=32+2+2-1=42+1. 3x3-号x2×4=9 (3)原式=8+27+126-26=35+106. 15.解：(1)设长方形的长为3xm,宽为xm,则3江·x=48,即x2= (3)△ABC是直角三角形.理由如下： 16.x>0.x=4.3x=12. AB2=32+12=10,GB=32+12=10,AC2=22+42=20, 答：长方形的长为12cm,宽为4cm AB2+CB2=A'C”.△ABC是直角三角形 (2)正确.理由如下：设正方形的边长为ym,根据题意，得2=48， 14.解：(1)(0.4)(-6.0) ,y>0,y=级.，原来长方形的宽为4m正方形的边长与原来 (2)由Sacw=Sa0w可知Sam=Sa4m,且Sa4侧=2×A0· 长方形的宽之差为(、48-4)mv48<√4丽，即48<74级 4<3,她的说法正确。 B0= 2×4×6=12. 基础巩固练3位置与坐标 如图1.连接C0.作CELy轴于点E.CF⊥x轴 一、选择题 题号 1 于点F.S△Am=SA100+SAm,412= 23 45 6 7 8 答案C B 、7×41m1+2×61a,5m<0,n>0. 5.D解析由题意，画图如下. .-2m+3n=12①.：n-m=52.联立①2 年 解得m=-3, n=2. 六.C(-3,2).Sawc=SAen,六.Sam0=S6n,即 -×6×2= 34-2-1012345主 m30m=40.-4 3)知图2.SApm=5Aw=20.号40 ·BE=20.即4×(6+0E)=40.0E=4. AC∥x轴，A(一3,2)，y=2.根据“垂线段最短”可知，当BC垂 .E(4.0.,(GE=12.,(0=8∴.G(-80). 直AC于点C时，点B到AC的距离最短，即BC的最小值为5-2= 3,此时点C的坐标为(3,2)，故选D. Saw=Sam1=20.Saw=0,Af= 周2 8.B解析》易知四边形AOBC是长方形.点C的坐标为(2,4)， .0B=AG=4,0A=BG=2,∴，由轴对称变换可知，BM=BG=0A. 宁x6x4+0)=0,0f=号F(0.-号）5E ∠M=∠C=90°=∠AON.又，∠BNW=∠ANO,,△BWM≌△ANO (AAS),∴BN=AN,MN=ON.在R△AON中，由勾股定理得AN2= 0+0N,即(4-0N)2=22+0N心，解得0N= 故选B 4x 3PG=8,P(-8,-8) 二、填空题 基础巩固练4一次函数 9.-410.(-6.-6)11.14 一、选择题 12.3或6解析设P(m,0).,点0关于直线P℃的对称点为点B, .△CBP≌△COP,.CB=C0=6.∠CBP=∠COP=90°.∠CPB= 题号123456789 ∠CPO.PB=PO=m,.AP=8-m.当△ABP为直角三角形时，分 答案DCA BABAAC 三种情况讨论： 9.C解析如图，过点A作AP⊥AB交BC于点P,过点P作PM⊥AC ①如图1，若∠ABP=90°，∠ABP+∠CBP=180°，A,B,C三点 交0C于点M.4(-2,0),B(0,6).∴.0=6. 共线AG=√O+0C=8+6=10,.AB=AC-CB=10- AO=2,,△ABP是以点A为直角顶点的等腰直 6=4.在△ABP中.由勾股定理.得AB+P?=AP2,即4+m2 角三角形，∴.AP=4B,∠PAB=90°，.∠BA0= (8-m)2,解得m=3.∴.0P=3. 90°-∠PAM=∠MPA.∠PMA=90°= ∠BOA,∴.△ABO≌△PAM(AAS).∴.AM=B0= 6,WP=A0=2.0W=8.∴P(-8,2),故选C. 二、填空题 10.y=-x+2(答案不唯一).11.(0.2)12.<13.②3 图1 图2 14.(0.0)或(-2，-2)或(2.2)解析一次函数y=x+4的图象分别 2如图2，若∠APB=90户∠0PB=180°-∠AB=180°-90°=90°. 与x轴.y轴交于点A,BA(-4.0),B(0,4)AB2=42+42=32 +∠CPB=∠CPO=45°，，△CPB,△CPO为等腰直角三角形. ,点P在一次函数y=x的图象上，，设点P的坐标为(x,x),分 .0P=0=6. 三种情况讨论： 3若∠PAB=90°.则CB≥0A=8,与GB=(C=6矛盾.故不存在 ①当∠APB=0时.如图所示， 综上所述，OP的长为3或6 1 三、解答题 6/r-+4 13.解：(1)坐标系如图所示 (5.1 4节 -6 △ABP为直角三角形，AP+BP=AB,(x+4)2+2+ x2+{4-x)2=32,x=0,点P的坐标是(0,0)： 2 河洛芸照·期未考试必刷卷 面底运腿 2当∠PAB=90时，如图所示 (元)，∴，两种水果的总利润为600+300=900（元）. 3-1+4 19.解：(1)设yz与x的函数关系式是yz=:+6. 点E(0,16),F(2,0)在函数yz=+b的图象上 {60.解得6 六{2k+b=0 y乙与x的函数关系式是z=一8x+6, 当x=0.5时.yz=-8×0.5+16=12, ,两人相遇地点与A地的距离是12km. (2)设线段OP对应的y甲与￥的函数关系式是y甲= 点(0.512)在函数y甲=ar的图象上0.5n=12 - △AB即为直角三角形AP2+AB=PP.(x+4)2+2+32=2 解得u=24m与：的函数关系式是年=24(0<≤子)。 +(4-)2=-2.,点P的坐标是(-2，-2)： (3)根据题意，得124r-(-8x+16)1=4. ③当∠PBA=0时，如图所示. 6 解得=及或=子 经过号五或冬时，甲.乙两人相距4km 基础巩固练5二元一次方程组 一、选择题 题号12345678 答案ACCBC DDD -6 7.D解析设小长方形的长为xcm,宽为ycm由题意，得 △ABP为直角三角形，AB2+BP=AP2,,x2+(4-x)2+ 32=(x+4)2+x,,x=2,∴.点P的坐标是(2,2). {52.解得215×7+3)-6=5x0+2x2)-6 l+y=7+2y 综上所述，点P的坐标是(0,0)或(-2，-2)或(2,2) 9×2=57.即图中阴影部分的总面积为57m2 三、解答题 15.解：(1)设y与x的函数关系式为y=x,将x=2,y=12代入，得 8.D 辉桥》关于y的二元一次方程组：+34-a,①。 r=3a②①+2. 12=2k,解得=6，∴.y与x的函数关系式为y=6x. 得2a+2y=4+2a,即x+y=2+红当方程组的解x,y的值互为相反数 (2)将y=60代入y=6x,得0=6x.解得x=I0,,该装置最多可i计时 时.即x+y=0时2+口=0.，n=一2，故①正确：原方程组的解满足x+ 0h. y=2+a,当a=1时，x+y=3,而方程x+y=4+2a的解满足x+y=6, 16.解：(1)把点A(-3,3)代人直线4：y=kx+6,得-3站，+6=3， 解得=1，直线1的表达式为y=x+6,令x=0,则y=6,.B 放2不正确：解方程组{+34-“得=2+1 .x+2y=2a+ .x-y=3a. ly=l-a. (0,6),0B=6.0B=20C.0C=3,C(0,-3).将点 4-3.3).G(0,-3)代人y=+6.得{36+6=3解得 12-3放是正的：方国及方程，得。= 1b=-3, fk=-2, 4--3.③把3代入方程2，得x-y=3(4-4-3).即y=-专+ 6=-3直线6的表达式为y=-2x-3 3 (2)由(1)知0B=6,0C=3.∴BC=9.设点D到y轴的距离为m ，放④是正确的故选D 由S△m=9,得2×9m=9,六m=2.分两种情况讨论：①当x=2 二、填空题 时，y=2+6=8:②当x=-2时，y=-2+6=4,D(2,8)或 9x-2=0(答案不雅-）10.411.912号 (-2.4). 三、解答题 17.(1)①0②-12 (2)如图所示 a每：2：8①2.得2=1国 2+③，得5x=15,解得x=3.把x=3代入①，得3+2y=7,解得 y=2故原方程组的解是：3 1y=2. (2)整理，得（红经i5召D.得y5-4红③把3代人②。 得3x+2(5-4x)=15.解得x=-1.把x=-1代人3.得y=9.故 原方程组的解为：。1， 1y=9. 14.解：(1)言 12 甲工程队整治河道用的天数乙工程队整治河 (3)①4②函数y=-x|+4的图象关于y轴对称（答案不唯一） 道用的天数 18.解：(1)20 (2)选小明同学的解题思路.解答如下：设整治任务完成后甲工程 (2)当0≤x≤30时，设y关于x的函数表达式为y=mx.把(30,750)代 队整治河道xm,乙工程队整治河道ym。由题意，得 入y=,得7S0=30m.解得m=25.∴.y=25x. 8+方=20，解得=20. 「x+y=180, 当30<x≤120时，设y关于x的函数表达式为y=红+6.把(30， 750).(120,2100)代入y=kx+b, 1y=60. 得/30k+6=750, m解得么60-5+m 答：甲工程队整治河道120m,乙工程队整治河道60m (3)销售这两种水果的利润和为900元.解析》根据图象，得当甲 15.解：(1)/F=2 1y=2 种水果销售120kg时，销售额为2400元，故单价为2400+120= (2)-2 20(元)，.甲的表达式为y=20x.由题意，得20x=15x+300,解得 (3)8解析》令x=0,则1=-2x+6=6,.点B的坐标为 x=60甲种水果的销售额y=20x=1200(元)：乙种水果的销售 (0,6).令=0，则：=2x-2=-2,.点A的坐标为(0，-2) 额y=15x+300=1200(元)，.甲种水果的销售利润为1200-10 ×60=600(元).乙种水果的销售利润为1200-15×60=300 六AB=8Sam=2×8×2=8 3▲·八年级·数学·上册 派运恩 基础巩固练4一次函数 一、选择题 1.下列曲线中能表示y是x的函数的为 2.若函数y=(k+2)x+2-4是正比例函数，则k的值是 A.-2 B.±2 C.2 D 2 3.阅读图中信息，其中说法正确的是 一次函数y=x+b, 当x增加 我猜屏是-2 1时，函数y减小2，你能猜出 什么？ 琳琳 强强 我猜b是-2. 梅梅 A.琳琳对 B.梅梅对 C.琳琳与梅梅都对 D.琳琳与梅梅都不对 4.已知一次函数y=x+3的图象经过点A,且y随x的增大而减小，则点A的坐标可以是() A.(-1,2) B.(1,-2) C.(2,3) D.(3.4) 5.已知一次函数y=mx+n(m,n为常数，且m≠0)的图象经过点(-3,1)，且与y轴的交点坐 标为(0，a2+5),则下列关于该一次函数的说法，正确的是 () A.该一次函数的图象不经过第四象限 B.该一次函数的图象与x轴交于正半轴 C.图象与坐标轴围成的三角形面积可能为3D.y随x的增大而减小 6.已知两个一次函数y,=ax+b与2=bx+a,它们在同一平面直角坐标系中的图象可能是下 列选项中的 7.生物学研究表明，某种蛇在一定生长阶段，其体长y(cm)是尾长x(cm)的一次函数，部分数 据如下表所示，则y与x之间的关系式为 尾长x(cm) 6 8 10 体长y(cm) 45.5 60.5 75.5 A.y=7.5x+0.5 B.y=7.5x-0.5 C.y =15x D.y=15x+45.5 河洛芸熙·期末考试必刷卷 面底邑腿 8.如图，甲、乙两人以相同的路线前往距学校10km的科技馆参观.图中1甲，l2分别表示两人 前往目的地所走的路程s(km)随时间t(min)变化的图象.若乙出发后经过mmin追上甲， 则m的值为 () A.8 B.12 C.16 D.20 ts(km) 10 28 40 :(min) 第8题图 第9题图 9.如图，直线l,与x轴、y轴分别交于A(-2,0),B(0,6),直线2经过点B且与x轴负半轴交 于点C,∠ABC=45°.若线段BC上存在一点P,使△ABP是以A为直角顶点的等腰直角三角 形，则点P的坐标为 A.(8,2) B.(-6,2) C.(-8,2) D.(6.-2) 二、填空题 10.写出一个过点(1,1)且y的值随着x值增大而减小的一次函数表达式 11.把直线y=-x-3向上平移5个单位长度，平移后的直线与y轴的交点坐标为 12.已知正比例函数y=kx(≠0)的图象经过第二、四象限，若不同的两点A(x1,y),B(:2,少2)均 在一次函数y=x+b(k,b为常数)的图象上，且m=(x1-x2)(y1-y2),则m 0 (填“>”“<”或“=”) 13.如图1，在锐角△ABC中，D为BC边上一点（不与B、C重 120…- 合)，连接AD.在∠BAD,∠DAC,∠ADC三个角中，某两个 角之间的关系图象如图2.下列说法：①纵轴y表示 40 ∠BAD,横轴x表示∠ADC:②∠B=40°：③a=80°，正确的 有 .(填序号) 图1 图2 14.在平面直角坐标系中，一次函数y=x+4的图象分别与x轴，y轴交于点A,B,点P在一次函数 y=x的图象上，则当△ABP为直角三角形时，点P的坐标是 三、解答题 15.在“制作计时器”项目的学习中，小明利用古代漏壶原理制作如下计时器模型：A是一个高 为60cm的圆柱形玻璃容器，B是塑料制作的底托，C为轻质塑料标尺，将水龙头调至匀速 滴水，经过2小时标尺显示底托高度由0cm上升到12cm,其中标尺显示底托的高度 y(cm)是滴水时间x(小时)的正比例函数. 水龙为 (1)求y与x的函数关系式： (2)该装置最多可计时多长时间？ 10 ▲·八年级·数学·上册 服云奥 16.如图，直线I:y=kx+6与直线L,:y=kx+b相交于点A(-3,3),I1交y轴于点B,L2交y 轴负半轴于点C,且OB=2OC (1)求直线l,和l2的表达式： (2)若D是直线L1上一点，且△BCD的面积是9，求点D的坐标. 17.问题：探究函数y=-1x1+4的图象与性质 数学兴趣小组根据学习一次函数的经验，对函数y=-|x+4的图象与性质进行了探究： (1)在函数y=-|x|+4中，自变量x可以是任意实数，如表是y与x的几组对应值 -4-3-2-101234 01234321 ①表格中a的值为 ②若(b,-8)与(12，-8)为该函数图象上不同的两点，则b= (2)在平面直角坐标系中，描出表中的各点，画出该函数的图象； -5-4-32-10 (3)结合图象回答下列问题： ①函数的最大值为 ②写出该函数的一条性质： 11 河洛芸熙·期末考试必刷卷 面云圈 18.某超市购进甲、乙两种水果的进价分别为10元/kg、15元/kg,乙种水果在销售30kg后采取降 价销售，这个价格保持到销售完这批水果.这两种水果的销售额y(单位：元)与销售量x (单位：kg)之间的函数关系如图所示 (1)甲种水果每千克的销售价为 元； (2)求乙种水果销售额y(单位：元)与销售量x(单位：kg)之间的函数表达式，并写出自变 量x的取值范围： (3)当两种水果销售额和销售量均相同，且销售额大于0时，请直接写出销售这两种水果 的利润和。 y/元 2400 2100 B 750H 030 120g 19.A,B两地相距16km,甲骑自行车从A地出发前往B地，同时乙步行从B地出发前往A地， 如图的折线OPQ和线段EF分别表示甲、乙两人与A地的距离y甲(km),y乙(km)与他们所 行驶的时间x(h)之间的函数关系，且OP与EF相交于点M. (1)求yz与x的函数关系式以及两人相遇地点与A地的距离； (2)求线段OP对应的y甲与x的函数关系式； (3)求经过多少小时，甲、乙两人相距4km. y/km P 00.5 x/h 12