6.3 第1课时 一次函数的图像课件 2024-2025学年苏科版数学八年级上册

第6章 一次函数 6.3 第1课时 一次函数的图像 2024/12/05 函数有3种表示方法. 列表法： 函数表达式法: 图像法: 1.函数有几种表示方法？ 把自变量的值和对应的函数值列成表格来表示函数关系的方法叫做列表法. 表示两个变量之间函数关系的式子称为函数表达式. 在平面直角坐标系中，以函数的自变量的值为横坐标、对应的函数值为纵坐标的点所组成的图形叫做这个函数的图像. 2.什么是一次函数？ 一般地，形如y=kx+b(k、b 是常数，且k≠0)的函数，叫做一次函数，其中x是自变量，y是x的函数. 一次函数的图像是什么样的图形呢？ 知识回顾 点燃时间/分 0 5 10 15 20 香的长度/ cm 观察上面的图片，将你获得的信息填入下表： 16 12 8 4 0 获取新知 长为16cm的香点燃后，香的长度随点燃时间的增加而缩短，每隔5min观察记录一次它的长度，直到燃尽为止. 　　依次连接图片中香的顶端 ，你有什么发现？ 香的顶端在一条直线上． 如果用 y (cm)表示香的长度、x (min)表示香燃烧的时间，你能写出y 与 x 之间的函数表达式吗？ y＝16－0.8x (0 ≤ x ≤ 20)． 　　在这个坐标系中，点的横坐标表示香燃烧的时间，纵坐标表示香的长度． x y O 你能用平面直角坐标系，将图片所揭示的信息及你的发现告诉大家吗？ 5 10 15 20 20 10 x (0，16) (5，12) (10，8) (15，4) (20，0) y 这5个点在同一条直线上吗？ 这些点都在一条直线上. 以x轴表示点燃时间，以y轴表示香的长度，建立直角坐标系，并分别描点(0，16)、 (5，12)、(10，8)、(15，4)、(20，0)． x (0，16) (5，12) (10，8) (15，4) y 这 5 个点的坐标都满足y＝16－0.8x吗？ y＝16－0.8 x 这 5 个点的坐标都 满足y＝16－0.8x 　　一次函数的图像是什么？ 怎样画一次函数的图像？ 495211216@qq.com (4) - 这里教师先选择一个点计算给学生看看 通常，我们按下面的步骤，在直角坐标系中画一次函数y＝2x＋1的图像． (1)列表: x … -2 -1 0 1 2 … y=2x+1 … … -3 -1 1 3 5 (2)描点: (3)连线: y＝2x+1 如图，即为函数y=2x+1的图像. （1）列表；（2）描点；（3）连线． 这样我们就得到了函数图像上的5个点的坐标： (-2，-3)、(-1，-1)、(0，1)、(1，3)、(2，5)． 思考：1.画一次函数图像的一般步骤是什么？ （1）列表；（2）描点；（3）连线． 先取x的值，再根据函数表达式求出y的值. 2. 在列表时，是先取x的值还是先取y的值？另一个变量的值是如何确定的？连线时要注意什么？ 连线时要注意按照顺序用平滑的线连接. 3.一次函数的图像是什么样的图形？ 一条直线. 讨论与交流 仿照刚才的方法画一次函数y=-x+2的图像. (1)列表: x … -2 -1 0 1 2 … y= -x+2 … … 4 3 2 1 0 (2)描点: (3)连线: y＝-x+2 如图，即为函数y＝-x+2的图像. 1.一次函数的图像是什么样的图形? 一次函数的图像是一条直线. 2.画一次函数的图像有没有简捷的方法？ 只要确定两个点的位置，过这两个点画直线就可以了. 议一议：通常选取哪两点比较方便？ 画一次函数y=kx+b(k≠0)的图像时，只要确定2 个点的位置， 即点(0，___ )，点( ___，0) b － 画正比例函数y=kx(k≠0)的图像时，一般确定哪两个点？ 一般取(0，0)，(1，k)两点画直线. 正比例函数y=kx(k≠0)的图像是经过原点的一条直线. 归纳总结 例1.1 画出正比例函数y=-2x的图象． 解：列表： x … … y=-2x … … y=-2x 描点、连线 0 0 1 -2 正比例函数y＝kx(k≠0)是经过原点的一条直线. 总结 例1.2 （1）在直角坐标系中，画一次函数y＝－3x＋3的图像． 解：当 x＝0 代入y＝－3x＋3 得 y＝3． 当 y＝0 代入y＝－3x＋3 得 x＝1． ∴如图所示，过点(0，3)、(1，0)画一条直线，这条直线就是函数y＝－3x＋3的图像． 5 4 3 2 1 1 2 3 4 -1 -2 -3 -3 -2 -1 o y x y＝-3x+3 （2）判断点A(2,5),B(-1,6)是否在函数y=-3x+3的图像上. （3）求直线y=-3x+3与坐标轴所围成的三角形的面积. 练1.1 在同一平面直角坐标系中，画函数y=x+3与y=-4x-5的图像。点A(2,4)、B(-,-3)分别在哪个图像上? 解：将x=0代入y=x+3得：y=3， 将y=0代入y=x+3得：x=-6， 如图，过点(0,3)、(-6,0)画一条直线， 这条直线就是一次函数y=x+3的图像。 O x y 1 2 2 1 3 3 -1 -1 -2 -3 -3 -2 -4 -6 -5 -4 -5 y=x+3 练1.1 在同一平面直角坐标系中，画函数y=x+3与y=-4x-5的图像。点A(2,4)、B(-,-3)分别在哪个图像上? 解：将x=0代入y=-4x-5得：y=-5， 将y=0代入y=-4x-5得：x=-， 如图，过点(0,-5)、(-,0)画一条直线， 这条直线就是一次函数y=-4x-5的图像。 O x y 1 2 2 1 3 3 -1 -1 -2 -3 -3 -2 -4 -6 -5 -4 -5 y=x+3 y=-4x-5 练1.1 在同一平面直角坐标系中，画函数y＝x＋3和y＝－4x－5的图像. 点A(2，4)、B(－，－3)分别在哪个图像上？ x 0 y＝x＋3 0 3 －6 1 2 y 3 4 5 -2 -3 -1 -4 -5 4 5 3 2 O x 1 -1 -2 -3 -4 -5 -6 y＝x＋3 x 0 y＝－4x－5 0 －5 － y＝－4x－5 所画一次函数 y＝x＋3 、y=-4x-5的图像如图所示。 O x y 1 2 2 1 3 3 -1 -1 -2 -3 -3 -2 -4 -6 -5 -4 -5 4 练1.1 在同一平面直角坐标系中，画函数y=x+3与y=-4x-5的图像。点A(2,4)、B(-,-3)分别在哪个图像上? 将x=2代入y=x+3得：y=4， ∴点A(2,4)在函数y=x+3上； 将x=-代入y=-4x-5得：y=-3， ∴点B(-,-3)在函数y=-4x-5上。 练1.2 同一平面直角坐标系中，画函数y=2x+1和y=2x-1的图像。 这两条直线的位置有什么关系？ y=2x+1 解：将x=0代入y=2x-1得：y=-1， 将x=1代入y=2x-1得：y=1， 如图，过点(0,-1)、(1,1)画一条直线， 这条直线就是一次函数y=2x-1的图像。 y=2x-1 两条直线相互平行。 x 0 y＝2x＋1 0 x 0 y＝2x－1 0 练1.2 在同一平面直角坐标系中，画函数y＝2x＋1、y＝2x－1和y＝2x的图像. 1 － 1 y 2 -1 2 1 O x -1 y＝2x＋1 －1 y＝2x－1 x 0 1 y＝2x 0 2 y＝2x 这三条直线的位置有什么关系？ 这三条直线互相平行． 一次函数y＝2x＋1、y＝2x－1和y＝2x的图像如图所示. 练1.3 已知一次函数y＝kx－2k＋1(k≠0)，回答下列问题： (1)若此函数的图像过原点，求k的值； 解：∵一次函数y＝kx－2k＋1的图像过原点， ∴－2k＋1＝0，解得k＝. (2)无论k取何值, 该函数图像总经过一个定点, 请你求出这个定点的坐标． 解：∵y＝kx－2k＋1＝k(x－2)＋1，∴(x－2)k＝y－1. ∵无论k取何值，该函数图像总经过一个定点，即k有无数个解， ∴x－2＝0，y－1＝0，解得x＝2，y＝1， ∴这个定点的坐标为(2，1)． 练1.4 已知一次函数y＝x＋2与y＝－2x＋3， (1)在同一直角坐标系中画出上述函数的图像，并求出它们与坐标轴交点的坐标 ． 1 2 y 3 4 5 -2 -3 -1 -4 -5 4 5 3 2 O x 1 -1 -2 -3 -4 -5 -6 y＝x＋2 y＝－2x+3 解：(1)y＝x＋2与x轴交点坐标为(－2，0)，与y轴交点坐标为(0，2); y＝－2x+3与x轴交点坐标为(，0)，与y轴交点坐标为(0，3). 练1.4 已知一次函数y＝x＋2与y＝－2x＋3 ， (2)求这两条直线的交点坐标 ． 解：(2) ∴∴交点坐标为(，) 1 2 y 3 4 5 -2 -3 -1 -4 -5 4 5 3 2 O x 1 -1 -2 -3 -4 -5 -6 y＝x＋2 y＝－2x+3 练1.4 已知一次函数y＝x＋2与y＝－2x＋3 ， (3)求这两条直线与坐标轴所围成的图形面积． 1 2 y 3 4 5 -2 -3 -1 -4 -5 4 5 3 2 O x 1 -1 -2 -3 -4 -5 -6 y＝x＋2 y＝－2x+3 (，) 解：(3)S=×[]×= 变式1.1 在平面直角坐标系中，一次函数 y ＝2 x －3的图像是 （　D　） A. B. D 　 C. D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 变式1.2 关干一次函数y=-x+6(x>0)的图象，正确的是（　　） A． B． C． D． C 变式1.3 经过以下一组点可以画出函数y=2x的图像的是 (　　) A.(0,0)和(2,1) B.(1,2)和(0,0) C.(1,2)和(2,1) D.(-1,2)和(1,2) B 变式1.4 下列各点在函数y＝-2x+3图像上的是( ) A.原点 B.点(1，1) C.点(0，3) D.点(2，3)．． C 全品初中 变式1.5 如图，直线l是一次函数y=kx+b的图像. 求: (1)这个函数的表达式； (2)当x=4时，y的值. 1 2 y 3 4 5 -2 -3 4 5 3 2 O x 1 -1 -2 -1 l 解：(1)一次函数y=kx+b的图像经过(－2，0)，(2，2) 两点，依题意，得 解得 所以这个函数的表达式为y=x+1. (2)当x=4时，y=×4+1=3. 一次函数的图像 作图步骤 列表 描点 连线 形状 一条直线 与坐标轴的交点 与y轴交点（0，b） 与x轴交点 课堂小结 若点P(2，1)在过原点的一条直线上，则这条直线所对应的函数表达式为(　　) A．y＝－2x B．y＝x C．y＝2x－1 D．y＝1－2x B 2. 下列两点在函数y＝－2x＋3图像上的是 ( ) A．原点和点(1，1) B．点(1，1)和点(2，3) C．点(0，3)和点(1，1) D．点(0，3)和点(2，3)．． C 当堂检测 3.在平面直角坐标系中，一次函数y=x－1的图像是 (　　) B 4. 若点P(a，b)是正比例函数y＝－x图像上任意一点，则下列等式一定成立的是(　　) A．2a＋3b＝0 B．2a－3b＝0 C．3a＋2b＝0 D．3a－2b＝0 A 当堂检测 5. (1)正比例函数y=2x的图像过点(0，___)和点(1，___ )；  (2)一次函数y=－x+3的图像过点(0，___)和点(___，0). 0 2 3 3 6. 直线y＝2x＋3与直线y＝2x－1的位置关系是________． 平行 7. 若直线y＝kx－3经过点(1，－2)和点(0，b)，则k－b的值是____． 4 当堂检测 8. 如图，点A(－3，4)在一次函数y＝－3x＋b的图像上，该一次函数的图像与y轴的交点为B，那么△AOB的面积为________． 当堂检测 9. 如图，点 P （－2，4）关于 y 轴的对称点在一次函数 y ＝ x ＋ b 的图像 上，则 b 的值为（　B　） A. －2 B. 2 C. －6 D. 6 （第2题） B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 当堂检测 10. 若不论 m 取何值，点 P （2 m ， m ＋1）都在某一条直线上，则这条直 线对应的函数表达式为（　D　） A. y ＝2 x －1 B. y ＝2 x ＋1 C. y ＝ x －1 D. y ＝ x ＋1 D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 当堂检测 11. 若三点(1，4)，(2，7)，(a，10)在同一直线上，求a的值． 解：设经过(1，4)，(2，7)两点的直线表达式为y＝kx＋b，∴ ∴∴y＝3x＋1， 将点(a，10)代入表达式，得3a＋1＝10， ∴a＝3. 当堂检测 12. 已知一次函数的图像经过点 P （0，－2），且与两条坐标轴截得的 直角三角形的面积为3，则此一次函数的表达式为 ⁠ ⁠. y ＝ x －2或 y ＝－ x －2　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 当堂检测 （1） 一次函数的表达式. 解：（1） 把 A （－2，－1）、 B （1，3）代入 y ＝ kx ＋ b ，得 解得 ∴ 一次函数的表达式为 y ＝ x ＋ . （第13题） 13. 如图，一次函数 y ＝ kx ＋ b 的图像经过 A （－2，－1）、 B （1，3） 两点，并且交 x 轴于点 C ，交 y 轴于点 D . 求： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 当堂检测 （2） 点 C 和点 D 的坐标. 解：（2） 令 y ＝0，则0＝ x ＋ ，解得 x ＝－ .∴ 点 C 的坐标为 .令 x ＝0，则 y ＝ ，∴ 点 D 的坐 标为 . （第13题） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 （3） △ AOB 的面积. 解：（3） △ AOB 的面积＝ S△ AOD ＋ S△ BOD ＝ × ×2＋ × ×1＝ . （第13题） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 $$