福建省福清市2023-2024学年下学期八年级数学期末模拟测试卷

福建省福清市2023-2024学年第二学期八年级数学期末模拟测试卷 一、选择题（每小题3分，共30分） 1．[2024重庆期末]若分式有意义，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 2．刘禹锡有诗曰：“庭前芍药妖无格，池上芙蕖净少情.唯有牡丹真国色，花开时节动京城.”紫斑牡丹为国家重点一级保护野生植物，在显微镜下可见其花粉粒类圆形或椭圆形，直径为，其中.把数据“”换算成米并用科学记数法表示为（ ） A． B． C． D． 3．某食堂销售三种午餐盒饭的有关数据如表所示，该食堂销售午餐盒饭的平均价格是（ ） 盒饭种类 单价（元/份） 12 10 8 销售比例 A．10.2元/份 B．10元/份 C．9.8元/份 D．9.5元/份 4．点，在反比例函数的图象上，若，则（ ） A． B． C． D． 5．[2024广元]我市把提升城市园林绿化水平作为推进城市更新行动的有效抓手，从2023年开始通过拆违建绿、见缝插绿等方式在全域打造多个小而美的“口袋公园”.现需要购买、两种绿植，已知种绿植单价是种绿植单价的3倍，用6 750元购买的种绿植比用3 000元购买的种绿植少50株.设种绿植单价是元，则可列方程是（ ） A． B． C． D． 6．[2024深圳模拟]如图，在矩形中，分别以点，为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点，，作直线，交于点，交于点，交于点.若，，则矩形的周长为（ ） （第6题） A．24 B．12 C．8 D．36 7．如图，点，分别在反比例函数 和 的图象上，分别过，两点向 轴，轴作垂线，形成的阴影部分的面积为7，则 的值为（ ） （第7题） A．6 B．7 C．5 D．8 8．将两个完全相同的菱形按如图所示方式放置，若 ，则 的度数为（ ） （第8题） A． B． C． D． 9．[2024中山期末]在同一直角坐标系中，函数与的图象可能是（ ） A． B． C． D． 10．如图，正方形的顶点，，对角线，交于点，将正方形以原点为旋转中心，作以下变换：第1次逆时针旋转 ，第2次再顺时针旋转 ，第3次继续逆时针旋转 ，第4次依然顺时针旋转 ， 重复这样的过程，当旋转30次后，点的坐标为（ ） （第10题） A． B． C． D． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11．在平面直角坐标系中，与点关于原点对称的点的坐标是________________. 12．[2024晋中一模]某射击运动队进行了五次射击测试，甲、乙两名选手的测试成绩如图所示，甲、乙两名选手成绩的方差分别记为，，则________.（填“ ”“ ”或“”） （第12题） 13．若关于的分式方程有增根，则的值是______. 14．如图，双曲线经过点和点，经过双曲线上的点且平行于的直线与轴交于点，点在点左上方，设为轴、直线、双曲线及线段之间的部分（阴影部分），则区域内（不包括边界）整点的个数最多有______个. （第14题） 15．如图所示，在矩形中，，.点为边上一定点且，点为边上不与端点重合的一动点，将四边形沿翻折，使得点的对应点落在矩形的边上，连结，则的长为____________. （第15题） 三、解答题（本大题共7个小题，满分75分） 16．（10分） （1） 计算：; （2） [2024达州]先化简：，再从，，0，1，2之中选择一个合适的数作为的值代入求值. 17．[2024武汉期中]（10分）如图，在中，，两点分别在边，上，连结，，，且. （1） 求证：四边形为平行四边形； （2） 若平分，，且，，求的长. 18．（10分）教育部在落实“双减”的同时，推动“双增”，即增加学生参加户外活动、体育锻炼、艺术活动、劳动活动的时间和机会,增加学生接受体育和美育教育的时间和机会，确保学生的身心健康，甲、乙两名队员参加射击选拔赛，射击成绩如图所示： 根据以上信息，整理分析数据如下: 队员 平均数（环） 中位数（环） 众数（环） 方差 甲 7.9 4.09 乙 7 7 （1） 直接写出表格中，，的值. （2） 求出的值. （3） 若从甲、乙两名队员中选派其中一名队员参赛，你认为应选哪名队员?请结合表中的四个统计量，作出简要分析. 19．（10分） 端午节是中国首个入选世界非遗的节日，日期是每年农历五月初五.民间有“赛龙舟”“吃粽子”等习俗.某商场在端午节来临之际准备购进，两种粽子进行销售，据了解，用3 000元购进种粽子的数量比用3 360元购进种粽子的数量多40个，且种粽子的单价是种粽子单价的1.2倍. （1） 种粽子的单价为______元，种粽子的单价为______元. （2） 若商场计划购进这两种粽子共2 200个销售，且购进种粽子的费用不多于购进种粽子的费用，写出总费用（元）与购进种粽子数量（个）之间的关系式，并求出如何购进才能使总费用最低？最低是多少元？ 20．[2024遂宁]（10分）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于，两点. （1） 反比例函数的表达式为____________，一次函数的表达式为______________； （2） 根据图象，直接写出时，的取值范围； （3） 过点作直线，交反比例函数图象于点，连结，求的面积. 21．（10分） 如图①是某新款茶吧机，开始加热时，水温每分钟上升，加热到时，停止加热，水温开始下降，此时水温是通电时间的反比例函数.若在水温为时开始加热，水温与通电时间之间的函数关系如图②所示. （1） 将水从加热到需要______. （2） 在水温下降的过程中，求水温关于通电时间的函数表达式. （3） 加热一次，水温不低于的时间有多长？ 22．（15分） 综合与探索 【探索发现】如图①，等腰直角三角形中， ，，过点作于点，过点作于点，易得，我们称这种全等模型为“型全等”.（不需要证明） 【迁移应用】如图②，在直角坐标系中，直线分别与轴，轴交于点，， （1） ______，______； （2） 在第二象限构造等腰直角三角形，使得 ，则点的坐标为____________； （3） 如图③，将直线绕点顺时针旋转 得到直线，求直线的函数表达式； 【拓展应用】 （4） 如图④，直线分别交轴和轴于，两点，点为第二象限内一点，在平面内是否存在一点，使以，，，为顶点的四边形为正方形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由. 参考答案 一、选择题（每小题3分，共30分） 1．A 2．C 3．C 4．A 5．C 6．A 【点拨】 四边形是矩形， ，，.根据作图过程可知：是的垂直平分线， ，. 在和中， ，，.连结，易知，在中，根据勾股定理，得， 矩形的周长为. 7．C 8．D 【点拨】 四边形是菱形，，， ， ，， ， 两个菱形完全相同， ， . 9．A 【点拨】由函数知直线必过点，故B，C不合题意；A.由函数的图象可知，由函数的图象可知，故符合题意；D.由函数的图象可知，由函数的图象可知，故不合题意. 10．D 【点拨】如图，过点作轴于点，轴于点， ，，， ， 四边形是矩形， . 四边形是正方形，，， ， .又 ，，，， 四边形是正方形，，，， 将正方形以原点为旋转中心，作以下变换：第1次逆时针旋转 ，第2次再顺时针旋转 ，第3次继续逆时针旋转 ，第4次依然顺时针旋转 ， 重复这样的过程， 第6次旋转后点在第二象限的角平分线上，此时，第12次旋转后点在第三象限的角平分线上，此时，第18次旋转后点在第四象限的角平分线上，此时，第24次旋转后点在第一象限的角平分线上，此时，第30次旋转后点在第二象限的角平分线上，此时. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11． 12． 13．2 14．5 15．2或 【点拨】分三种情况： ①点在边上，如图①， 由折叠可知，， 四边形是矩形， ， 四边形是矩形，，，.在中，由勾股定理，得； ②点在边上，如图②，连结，，， 四边形是矩形， ，，，. 由折叠可知，是的垂直平分线，. 在中，由勾股定理，得，.在中，由勾股定理，得； ③点在边上，连结.此时，即.又， 点一定落在的延长线上，即点不可能在边上.综上，的长为2或. 三、解答题（本大题共7个小题，满分75分） 16．（1） 【解】原式. （2） 原式. ，，，， 可以取1，当时，原式. 17．（1） 【证明】 四边形是平行四边形，，，，，在与中，， ，，即，又， 四边形为平行四边形. （2） 【解】平分，. ，，， ，，， 四边形为平行四边形，，. ， ，， ， 由勾股定理得，，，即，. 18．（1） ，，. （2） 【解】. （3） 应选甲参赛.理由如下：因为甲的平均数，中位数和众数均高于乙，所以应选甲参赛. 19．（1） 5； 6 【点拨】设种粽子的单价为元，则种粽子的单价为元. 根据题意，得，解得. 经检验，是原方程的解，. 故种粽子的单价为5元，种粽子的单价为6元. （2） 【解】 购进种粽子个， 购进种粽子个. 依题意，得，解得. 由题意得， 当时，，（个）. 答：与之间的关系式为.当购进种粽子1 200个，购进种粽子1 000个时，总费用最低，最低是12 000元. 20．（1） ； （2） 或. （3） 【解】连结，令直线与轴的交点为， 将代入得，所以点的坐标为，所以.因为正比例函数的图象与反比例函数的图象都是中心对称图形，且坐标原点是对称中心，所以点和点关于点成中心对称， 所以，所以. 21．（1） 4 （2） 【解】设在水温下降的过程中，与的函数表达式为.由题意，得点在反比例函数的图象上，，解得， 在水温下降的过程中，与的函数表达式是. （3） 在加热过程中，水温为时，，解得.在降温过程中，水温为时，，解得， 加热一次，水温不低于的时间为. 22．（1） 4； 2 （2） 【点拨】过点作轴于，如图①，则 . ， ，.又， ，，，， 点的坐标为. （3） 过点作轴，过点作于点.过点作,与交于点，与轴交于点，易知轴.如图②，易证. ,. 设，则，易知，.易知，，解得，. 设直线的表达式为，易知点的坐标为.将，的坐标分别代入，得解得 直线的函数表达式为. （4） 存在，点的坐标为，或. 【点拨】易知，.①当正方形为四边形时，如图③，过点作轴于点，易证，，，，； ②当正方形为四边形时，如图④，过点作轴于点，易证，，，，； ③当正方形为四边形时，如图⑤，过点作轴于点，过点作轴交的延长线于点，易证，. 设，则，易知，，. 综上，点的坐标为,或. 第10页 学科网（北京）股份有限公司 $$