专项13：数学广角——集合问题（四大考点）（学生版+解析版）-2024-2025学年三年级数学上学期期末备考真题分类汇编（人教版）

人教版三年级数学上册第九单元、数学广角——集合问题 专项突破13、数学广角——集合问题（四大考点） （重难点讲解+方法点拨+同步练习+答案解析） 【考点一】求“两个集合的交集”问题 【考点二】求“单个集合”的问题 【考点三】求“两个集合都没有”的问题 【考点四】求“一共”的问题 考点1：求“两个集合的交集”问题 【典型例题】（23-24三年级上·贵州黔南·期末）三年级举办“经典诵读”活动，其中三（2）班共有45人参加。参加古诗词诵读的有27人，参加美文诵读的有29人，那么三（2）两项都参加的有（    ）人。 A．11 B．16 C．18 【答案】A 【分析】两项都参加的人数等于参加古诗词诵读的人数和参加美文诵读的人数加起来，再减去三（2）班的人数，据此解答。 【详解】27＋29＝56（人） 56－45＝11（人） 三（2）两项都参加的有11人。 故答案为：A 【变式训练1】（23-24三年级上·湖北武汉·期末）学校歌舞小组共有20人，其中会唱歌的有14人，会跳舞的有10人，既会唱歌又会跳舞的有（    ）人。 A．4 B．5 C．6 【答案】A 【分析】用会唱歌的人数加上会跳舞的人数，再减去歌舞小组的总人数，即为既会唱歌又会跳舞的人数，据此作答。 【详解】根据上述分析可列式为： 10＋14－20 ＝24－20 ＝4（人） 所以既会唱歌又会跳舞的有4人。 故答案为：A 【变式训练2】（23-24三年级上·广东阳江·期末）三（2）班一共有40人，订数学报的有28人，订语文报的有26人，每人至少订这两种报纸中的一种，两种报纸都订的有（    ）人。 A．42 B．13 C．14 D．38 【答案】C 【分析】根据订阅数学报的有28人，订阅语文报的有26人，可得两者的总人数，再减去三（2）班的总人数，就是两种报纸都订的人数，据此解答即可。 【详解】由分析可得： 28＋26－40 ＝54－40 ＝14（人） 所以两种报纸都订的有14人。 故答案为：C 考点2：求“单个集合”的问题 【典型例题】（23-24三年级上·湖北武汉·期末）学校开展了“制作宣传画”和“变废为宝作品展”两项垃圾分类的宣传活动。三（1）班参加“制作宣传画”的有12人，参加“变废为宝作品展”的有18人，两项都参加的有8人，只参加一项的有（ ）人。 【答案】14 【分析】两项都参加的有8人，用参加“制作宣传画”的人数减8，求出只参加“制作宣传画”的人数，用参加“变废为宝作品展”的人数减8，求出只参加“变废为宝作品展”的人数，再把两者相加就是只参加一项的人数。 【详解】（12－8）＋（18－8） ＝4＋10 ＝14（人） 学校开展了“制作宣传画”和“变废为宝作品展”两项垃圾分类的宣传活动。三（1）班参加“制作宣传画”的有12人，参加“变废为宝作品展”的有18人，两项都参加的有8人，只参加一项的有（14）人。 【变式训练1】（23-24三年级上·河南漯河·期末）三（一）班40名学生到敬老院打扫卫生，其中23人擦玻璃，25人收拾房间，有15人两样活都干了，剩下的人扫院子，扫院子的有（ ）人。 【答案】7 【分析】根据题意可知，23人擦玻璃，25人收拾房间，都含有既擦玻璃又收拾房间的15人，所以擦玻璃的人数加收拾房间的人数，再减去既擦玻璃又收拾房间的人数等于擦玻璃和收拾房间的人数和，三（一）班的学生数减去擦玻璃和收拾房间的人数和，即等于扫院子的人数，据此即可解答。 【详解】40－（23＋25－15） ＝40－（48－15） ＝40－33 ＝7（人） 扫院子的有7人。 【变式训练2】（23-24三年级上·山东菏泽·期末）三（一）班有10人参加绘画比赛，有15人参加书法比赛，其中有7人既参加绘画比赛又参加书法比赛，只参加书法比赛的有（    ）人。 A．3 B．5 C．8 【答案】C 【分析】根据题意可知，用参加书法比赛的人数减去既参加绘画比赛又参加书法比赛，即可求出只参加书法比赛的人数。 【详解】15－7＝8（人） 则只参加书法比赛的有8人。 故答案为：C 考点3：求“两个集合都没有”的问题 【典型例题】（23-24三年级上·贵州六盘水·期末）20名同学去九龙潭动物园游玩，参观猴子馆的有10人，参观鸵鸟馆的有8人，两个动物馆都参观的有3人，两个动物馆都没有参观的有（ ）人。 【答案】5 【分析】由题意可得，用10＋8就是参观猴子馆、参观鸵鸟馆以及两个动物馆都参观的人数和，再减去重复计算的两个馆都参观的人数，即得出参观动物园的人数，再用总人数减去参观动物园的人数得到两个动物馆都没有参观的人数。 【详解】10＋8－3 ＝18－3 ＝15（人） 20－15＝5（人） 所以两个动物馆都没有参观的有5人。 【变式训练1】（23-24三年级上·新疆克孜勒苏·期末）学校科技社团新招收学员24人，其中之前学过美化板的有15人，学过七巧板的有10人，两种都学过的有4人，两种都没学过的有（ ）人。 【答案】3 【分析】之前学过美化板的有15人，学过七巧板的有10人，共有（15＋10＝25）人，这里的25人计算了两次两种都学过的人数，所以学过美化板和学过七巧板的有21人，再用总人数减21即可得到两种都没学过的人数。 【详解】15＋10－4 ＝25－4 ＝21（人） 24－21＝3（人） 所以两种都没学过的有3人。 【变式训练2】（23-24三年级上·河北保定·期末）三（1）班有35人，在班级里进行了一次爱好体育运动的项目统计，其中15人喜欢跳绳，12人喜欢踢足球，5人既喜欢跳绳又喜欢踢足球。两种运动都不喜欢的有（ ）人。 【答案】13 【分析】集合问题，关键是弄清楚人数一定会有数重复的现象。因此先用15加12求出两者相加的总人数，再减去两种运动都喜欢的人数5人，最初至少喜欢一种运动的人数，用全班的总人数35减去至少喜欢一种运动的人数，即可求出两种运动都不喜欢的人数。 【详解】由分析得：15＋12－5＝22（人） 35－22＝13（人） 因此15人喜欢跳绳，12人喜欢踢足球，5人既喜欢跳绳又喜欢踢足球。两种运动都不喜欢的有13人。 考点4：求“一共”的问题 【典型例题】（23-24三年级上·江西宜春·期末）三（3）班参加跑步的同学有丁红、张丽、李晶、王军、刘小强；参加跳远的同学有张鹏、王军、李芳、陶伟、丁红、陈晓玲，参加这两项比赛的共有（    ）人。 A．10 B．9 C．11 D．12 【答案】B 【分析】根据题意可知，姓名重复的即为两项比赛都参加的人数，用参加跑步的人数加上参加跳远的人数减去两项都参加的人数，即可求出参加这两项比赛的共有多少人，据此选择即可。 【详解】参加跑步的有5人，参加跳远的有6人，两项比赛都参加的有2人。 5＋6－2 ＝11－2 ＝9（人） 参加这两项比赛的共有9人。 故答案为：B 【变式训练1】（23-24三年级上·新疆哈密·期末）三（1）班参加科学社团的有26人，参加数学社团的有18人，两个社团都参加的有9人。三（1）班一共有（    ）人。 A．44 B．35 C．53 【答案】B 【分析】 先用26加上18求出参加科学社团和参加数学社团的人数和，再减去既参加数学社团，又参加科学社团的9人（即重复计算的人数），就是参加这两个社团活动的人数。 【详解】26＋18－9 ＝44－9 ＝35（名） 所以，三（2）班参加这两个社团活动的共有35人。 故答案为：B 【变式训练2】（23-24三年级上·广东广州·期末）下面是三（3）班参加篮球、网球比赛的学生名单。参加比赛的人数共有（    ）人。 网球 丁丽 陈东 杨明 许强 篮球 李芳 赵亮 丁丽 杨明 陈东 陶伟 A．7 B．2 C．3 【答案】A 【分析】用参加网球的人数加上参加篮球的人数，其中将两项比赛都参加的3人加了两次，所以要减去重复计算的3人，即为参加比赛的人数共有多少人，据此作答。 【详解】根据上述分析可列式为： 4＋6－3 ＝10－3 ＝7（人） 所以参加比赛的人数共有7人。 故答案为：A 一、选择题 1．（23-24三年级上·山东菏泽·期末）三（1）班42名学生都参加了语文、数学两门学科的期末考试，所有学生至少有一门学科获得优秀。其中语文获优秀的有27人，数学获优秀的有31人，两门学科都获优秀的有（    ）人 A．11 B．15 C．16 【答案】C 【分析】语文获优秀的有27人，数学获优秀的有31人，先求出31与27的和是58，这58人中将两门学科都优秀的学生多算了1次，所以再用这个和减学生总数42，即可求出两科都优秀的学生数。 【详解】27＋31－42 ＝58－42 ＝16（人） 两门学科都获优秀的有16人。 故答案为：C 2．（23-24三年级上·山东菏泽·期末）三（2）班有30人完成了语文作业，有25人完成了数学作业，两项作业都完成的有19人。三（2）班没有语文、数学作业都不完成的学生，这个班一共有（    ）人。 A．55 B．49 C．36 【答案】C 【分析】用完成语文作业的人数加上完成数学作业的人数，再减去两种作业都完成的人数，即等于三（2）班学生的总人数，据此作答。 【详解】根据上述分析可列式为： 30＋25－19 ＝55－19 ＝36（人） 所以这个班一共有36人。 故答案为：C 3．（23-24三年级上·湖南怀化·期末）世纪通贸易公司有16人会说法语，25人会说俄语，两种语言都会说的有6人，会说法语和会说俄语的一共有（    ）人。 A．47 B．41 C．35 【答案】C 【分析】 用会说法语的人数加上会说俄语的人数，然后再减去两种语言都会说的人数，即可求出会说法语和会说俄语的一共有多少人。由此解答即可。 【详解】 16＋25－6 ＝41－6 ＝35（人） 会说法语和会说俄语的一共有35人。 故答案为：C 4．（23-24三年级上·湖北武汉·期末）“大江大河大武汉，好山好水好黄陂。”一个30人组成的旅行团到黄陂旅游，游览木兰山的有24人，游览木兰天池的有19人，两个景点都游览的有（    ）人。（每人至少游览这两个景点中的一个） A．13 B．43 C．5 【答案】A 【分析】把游览木兰山的人数与游览木兰天池的人数相加，再减去旅行团的总人数，即可求出两个景点都游览的人数；据此列式计算即可。 【详解】24＋19－30 ＝43－30 ＝13（人） 即两个景点都游览的有13人。 故答案为：A 5．（23-24三年级上·广东汕尾·期末）学校开展数学节活动，三（1）班参加“趣味说数学”活动的有20人，参加“巧手画数学”活动的有30人，两项都参加的有8人，参加数学节活动的共有（    ）人。 A．42 B．50 C．58 【答案】A 【分析】先用20加上30求出参加“趣味说数学”活动和参加“巧手画数学”活动的人数和，再减去两项都参加的8人（即重复计算的人数），就是参加数学节活动的人数。 【详解】20＋30－8 ＝50－8 ＝42（人） 参加数学节活动的共有42人。 故答案为：A 6．（23-24三年级上·河南焦作·期末）三（1）班参加跳绳和踢毽比赛的人数情况如图，下面说法正确的是（    ）。 A．参加跳绳比赛的有12人。 B．参加跳绳和踢毽比赛的一共有27人。 C．两项比赛都参加的有3人。 【答案】C 【分析】（1）只参加跳绳比赛的人数是12人，两项比赛都参加的人数是3人，则参加跳绳比赛的有（12＋3）人。 （2）用只参加跳绳比赛的人数加上只参加踢毽比赛的人数，再加上两项比赛都参加的人数，求出参加跳绳和踢毽比赛的总人数。 （3）两项比赛都参加的人数是3人。 【详解】A．12＋3＝15（人）参加跳绳比赛的有15人。说法错误； B．12＋9＋3＝24（人）参加跳绳和踢毽比赛的一共有24人。说法错误； C．两项比赛都参加的有3人。说法正确。 故答案为：C 7．（23-24三年级上·新疆喀什·期末）三（1）班有19人参加舞蹈队，34人参加合唱队，两队都参加的有10人（全班每人至少参加其中一队）。三（1）班一共有（    ）人。 A．43 B．34 C．53 【答案】A 【分析】根据题意，用参加舞蹈队的人数加上参加合唱队的人数，再减去两队都参加的人数，即可求出班级一共有多少人。 【详解】19＋34－10 ＝53－10 ＝43（人） 三（1）班一共有43人。 故答案为：A 8．（23-24三年级上·山西忻州·期末）三年级（2）班有56名学生，这个月进行了两次数学测试，第一次得100分的学号是6，9，15，16，27，33，56；第二次得100分的学号是7，9，16，27，36，40，48，51，56，两次都得100分的有（    ）人。 A．3 B．4 C．5 【答案】B 【分析】把两次都得100分的学号挑出来，就是两次都得100分的人，据此作答。 【详解】根据上述分析，两次都得100分的学号为：9，16，27，56，所以两次都得100分的有4人。 故答案为：B 9．（23-24三年级上·江西新余·期末）有40人参加数学考试，做对第一题的有26人，做对第二题的有18人，前2题每人至少做对一道题，两道题都做对的有（    ）。 A．6人 B．14人 C．4人 【答案】C 【分析】用做对第一道题的人数加上做对第二道题的人数，减去参加数学考试的人数，即可求出两道题都做对的人数。 【详解】26＋18－40 ＝44－40 ＝4（人） 两道题都做对的有4人。 故答案为：C 二、填空题 10．（23-24三年级上·贵州黔南·期末）三（1）班同学共45人，喜欢打篮球的有27人，喜欢画画的有30人，两样都喜欢的有（ ）人。 【答案】12 【分析】根据容斥原理，用喜欢打篮球的人数加上喜欢画画的人数，求出喜欢打篮球和喜欢画画的总人数，再用喜欢打篮球和喜欢画画的总人数减去三（1）班同学的总人数，即可求出两样都喜欢的有多少人。 【详解】27＋30－45 ＝57－45 ＝12（人） 三（1）班同学共45人，喜欢打篮球的有27人，喜欢画画的有30人，两样都喜欢的有12人。 11．（23-24三年级上·广东东莞·期末）三年级参加体育小组和舞蹈小组的共有30人，其中参加体育小组的有18人，参加舞蹈小组的有20人，两个小组都参加的有（ ）人。 【答案】8 【分析】根据题意可知，把参加体育小组的人数和参加跳舞小组的人数相加，再减去三年级参加体育小组和舞蹈小组的共有的人数，即可求出两个小组都参加的有多少人。 【详解】18＋20－30 ＝38－30 ＝8（人） 即两个小组都参加的有8人。 12．（23-24三年级上·山东菏泽·期末）下图是三（1）班参加学校午餐、下午延时服务的情况统计，参加这两项的共有（ ）人。 【答案】47 【分析】根据题意，只参加学校午餐的有10人，只参加下午延时服务的有13人，两项都参加的有24人，三者相加就是参加这两项的总人数。 【详解】10＋13＋24 ＝23＋24 ＝47（人） 所以参加这两项的共有47人。 13．（23-24三年级上·江西宜春·期末）在课外兴趣小组活动中，三（1）班有15人参加了绘画小组，有18人参加了书法小组，两样都参加的有4人，三（1）班参加绘画和书法小组的共有（ ）人。 【答案】29 【分析】根据题意，将参加了绘画小组和书法小组的人数相加，再减去两样都参加的就是参加绘画和书法小组的共有的人数。据此解答即可。 【详解】15＋18－4 ＝33－4 ＝29（人） 所以三（1）班参加绘画和书法小组的共有29人。 14．（23-24三年级上·江西宜春·期末）三（1）班有42人，其中喜欢跳绳的有28人，喜欢打篮球的有32人，每人至少喜欢一种，既喜欢跳绳又喜欢打篮球的有（ ）人。 【答案】18 【分析】喜欢跳绳的人数加上喜欢打篮球的人数，再减去三（1）班的总人数即等于既喜欢跳绳又喜欢打篮球的人数。 【详解】28＋32－42 ＝60－42 ＝18（人） 既喜欢跳绳又喜欢打篮球的有18人。 15．（23-24三年级上·河北张家口·期末）学校歌舞兴趣小组共有24人，其中有15人会唱歌，13人会跳舞，那么既会唱歌又会跳舞的有（ ）人。 【答案】4 【分析】根据题意，用会唱歌的人数加上会跳舞的人数，再减去共有的24人，即可求出既会唱歌又会跳舞的人数。 【详解】（15＋13）－24 ＝28－24 ＝4（人） 既会唱歌又会跳舞的有4人。 16．（23-24三年级上·河南南阳·期末）某班参加口算比赛的有28人，参加作文比赛的有26人，两项都参加的有10人，该班一共有（ ）人参赛。 【答案】44 【分析】 要求一共有多少人参赛，可以用参加口算比赛的人数加上参加作文比赛的人数减去两项都参加的人数即可。 【详解】28＋26－10 ＝54－10 ＝44（人） 该班一共有44人参赛。 17．（23-24三年级上·云南玉溪·期末）三（3）班有36人参加了测试，其中答对第一题的有25人，答对第二题的有24人，两题都答对的有21人，有（ ）人两题都没有答对。 【答案】8 【分析】答对第一题的25人加上答对第二题的24人，再减去两题都答对的21人，得到至少答对一道题的人数，总人数减去答对一题的人数，得到两题都没有答对的人数，据此解答。 【详解】36－（25＋24－21） ＝36－（49－21） ＝36－28 ＝8（人） 则有8人两题都没有答对。 18．（23-24三年级上·贵州黔西·期末）如图是三（1）班同学参加庆元旦演出的小组合唱和舞蹈人数的情况，参加舞蹈的有（ ）人。 【答案】12 【分析】根据集合问题可知，参加舞蹈节目的人数＝只参加舞蹈节目的人数＋既参加小组合唱又参加舞蹈节目的人数，据此解答即可。 【详解】8＋4＝12（人） 如图是三（1）班同学参加庆元旦演出的小组合唱和舞蹈人数的情况，参加舞蹈的有12人。 19．（23-24三年级上·浙江宁波·期末）三年级（1）班有35人会游泳，14人会轮滑，这两样都会的有7人，全班一共有（ ）人。 【答案】42 【分析】用会游泳的人数加上会轮滑的人数，再减去两样都会的人数，求出全班总人数。 【详解】35＋14－7＝42（人） 全班一共有42人。 20．（23-24三年级上·河南南阳·期末）为开展阅读、写字、写作、演讲、竞赛和社团活动等“六项关键”工作，提升同学们的综合素质，学校组织三（2）班同学参加口算、作文竞赛人数如图，参加这两项竞赛活动一共有（ ）人。 【答案】35 【分析】用参加口算的人数加上参加作文竞赛的人数，再减去既参加口算又参加作文竞赛的人数，即为总人数，据此作答。 【详解】23＋18－6 ＝41－6 ＝35（人） 所以参加这两项竞赛活动一共有35人。 21．（23-24三年级上·广东佛山·期末）甲、乙、丙三人互相赠送图书。如果甲送乙24本，送丙10本；乙送甲7本，送丙9本；丙送甲10本，送乙5本，那么三人的图书都是48本。原来甲有（ ）本图书，乙有（ ）本图书，丙有（ ）本图书。 【答案】65；35；44 【分析】本人现有的图书本数加自己送出去的图书本数，再减去别人送的图书本数，即等于自己原来有的图书本数，据此即可解答。 【详解】48＋24＋10－（7＋10） ＝72＋10－17 ＝82－17 ＝65（本） 48＋7＋9－（24＋5） ＝55＋9－29 ＝64－29 ＝35（本） 48＋10＋5－（10＋9） ＝58＋5－19 ＝63－19 ＝44（本） 甲、乙、丙三人互相赠送图书。如果甲送乙24本，送丙10本；乙送甲7本，送丙9本；丙送甲10本，送乙5本，那么三人的图书都是48本。原来甲有65本图书，乙有35本图书，丙有44本图书。 22．（23-24三年级上·广东佛山·期末）某工厂有130人，其中每个人或者会打乒乓球，或者会打羽毛球，或者两样都会。现知道会打乒乓球的有70人，会打羽毛球也会打乒乓球的有20人，只会打乒乓球的有（ ）人，会打羽毛球的有（ ）人，只会打羽毛球的有（ ）人。 【答案】50；80；60 【分析】用会打乒乓球的人数减去两种球都会打的人数，求出只会打乒乓球的人数。用总人数减去会打乒乓球的人数，求出只会打羽毛球的人数。再用只会打羽毛球的人数加上两种球都会打的人数，求出会打羽毛球的人数。 【详解】70－20＝50（人） 130－70＝60（人） 60＋20＝80（人） 只会打乒乓球的有50人，会打羽毛球的有80人，只会打羽毛球的有60人。 23．（23-24三年级上·河南南阳·期末）三一班有31人，会打乒乓球的有16人，会打羽毛球的有17人，两样都会的有4人，两样都不会有（ ）人。 【答案】2 【分析】根据题意可知，三一班的人数加上乒乓球和羽毛球都会打的人数，减去会打乒乓球的人数，再减去会打羽毛球的人数，即等于两样都不会的人数，据此即可解答。 【详解】31＋4－16－17 ＝35－16－17 ＝19－17 ＝2（人） 三一班有31人，会打乒乓球的有16人，会打羽毛球的有17人，两样都会的有4人，两样都不会有2人。 24．（23-24三年级上·黑龙江哈尔滨·期末）三年级有35人参加了跳绳和踢毽子比赛。其中参加跳绳的有20人，参加踢毽子的有18人，既参加跳绳又参加踢毽子的有（ ）人，只参加踢毽子的有（ ）人。 【答案】3；15 【分析】用参加跳绳的人数加上参加踢毽子的人数，再减去35人，计算出既参加跳绳又参加踢毽子的人数；用参加踢毽子的人数，减去既参加跳绳又参加踢毽子的人数，计算出只参加踢毽子的人数；据此解答。 【详解】根据分析：20＋18－35＝3（人），所以既参加跳绳又参加踢毽子的有3人；18－3＝15（人），所以只参加踢毽子的有15人。 25．（23-24三年级上·湖南岳阳·期末）三（1）班同学订阅《小猕猴》的有25人，订阅《大灰狼》的有21人，两种刊物都订阅的有13人，全班同学至少订阅了这两种刊物中的一种，三（1）班有（ ）人。 【答案】33 【分析】用订阅《小猕猴》的人数加上订阅《大灰狼》的人数，减去两种刊物都订阅的人数，求出三（1）班总人数。 【详解】25＋21－13 ＝46－13 ＝33（人） 三（1）班有33人。 26．（23-24三年级上·广东广州·期末）学校举行运动会，三（1）班有32个同学参加了跑步和跳远比赛。其中参加跑的有19人，参加跳远的有16人，两个项目都参加的有（ ）人。 【答案】3 【分析】参加跳远的人数加上参加跑步的人数，再减去班级的总人数，即为两项都参加的人。 【详解】19＋16－32 ＝35－32 ＝3（人） 两个项目都参加的有3人。 三、解答题 27．（23-24三年级上·贵州黔南·期末）书法是中国传统文化的国粹之一，承载着中国人的智慧和情感。学校开展的书法比赛中，三年级硬笔书法有18人获奖，软笔书法有10获奖，两项都获奖的有5人，三年级书法获奖的一共有多少人？ 【分析】硬笔书法获奖人数加软笔书法获奖人数减去两项都获奖的人数就求出了三年级书法获奖的一共有多少人，据此解答。 【详解】 18＋10－5 ＝28－5 ＝23（人） 答：三年级书法获奖的一共有23人。 28．（23-24三年级上·山东临沂·期末）希望小学三年级1班有学生36人，其中参加美术班的有24人，参加书法班的有18人，这两个班都没有参加的有4人，两个班都参加的有多少人？ 【分析】根据题意，先用36－4求出参加这两个兴趣班的学生人数，用参加美术班的人数加上参加书法班的人数，再减去参加这两个兴趣班的学生人数，即可求出两个班都参加的有多少人，据此解答即可。 【详解】 36－4＝32（人） 24＋18－32 ＝42－32 ＝10（人） 答：两个班都参加的有10人。 29．（23-24三年级上·四川凉山·期末）三（1）班的小朋友到游乐园游玩（每人至少坐一种），坐旋转木马的有32人，坐小火车的有28人，两样都坐的有15人。三（1）班去游乐园的一共有多少人？ 【分析】当两部分有重复时，从和中减去重复的部分，就是原来的总数。因此用坐旋转木马的人数加坐小火车的人数后，再减去两样都坐的人数即可，依此解答。 【详解】 32＋28－15 ＝60－15 ＝45（人） 答：三（1）班去游乐园的一共有45人。 30．（23-24三年级上·广东云浮·期末）同学们参加课外活动小组，参加文艺小组的有27人，参加科技小组的有25人，两项都参加的有8人。参加课外活动小组的同学共有多少人？ 【分析】用参加文艺小组的人数加上参加科技小组的人数，再减去两项都参加的人数，即为参加课外活动小组的同学共有多少人。据此解答即可。 【详解】 27＋25﹣8 ＝52﹣8 ＝44（人） 答：参加课外活动小组的同学共有44人。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 人教版三年级数学上册第九单元、数学广角——集合问题 专项突破13、数学广角——集合问题（四大考点） （重难点讲解+方法点拨+同步练习+答案解析） 【考点一】求“两个集合的交集”问题 【考点二】求“单个集合”的问题 【考点三】求“两个集合都没有”的问题 【考点四】求“一共”的问题 考点1：求“两个集合的交集”问题 【典型例题】（23-24三年级上·贵州黔南·期末）三年级举办“经典诵读”活动，其中三（2）班共有45人参加。参加古诗词诵读的有27人，参加美文诵读的有29人，那么三（2）两项都参加的有（    ）人。 A．11 B．16 C．18 【变式训练1】（23-24三年级上·湖北武汉·期末）学校歌舞小组共有20人，其中会唱歌的有14人，会跳舞的有10人，既会唱歌又会跳舞的有（    ）人。 A．4 B．5 C．6 【变式训练2】（23-24三年级上·广东阳江·期末）三（2）班一共有40人，订数学报的有28人，订语文报的有26人，每人至少订这两种报纸中的一种，两种报纸都订的有（    ）人。 A．42 B．13 C．14 D．38 考点2：求“单个集合”的问题 【典型例题】（23-24三年级上·湖北武汉·期末）学校开展了“制作宣传画”和“变废为宝作品展”两项垃圾分类的宣传活动。三（1）班参加“制作宣传画”的有12人，参加“变废为宝作品展”的有18人，两项都参加的有8人，只参加一项的有（ ）人。 【变式训练1】（23-24三年级上·河南漯河·期末）三（一）班40名学生到敬老院打扫卫生，其中23人擦玻璃，25人收拾房间，有15人两样活都干了，剩下的人扫院子，扫院子的有（ ）人。 【变式训练2】（23-24三年级上·山东菏泽·期末）三（一）班有10人参加绘画比赛，有15人参加书法比赛，其中有7人既参加绘画比赛又参加书法比赛，只参加书法比赛的有（    ）人。 A．3 B．5 C．8 考点3：求“两个集合都没有”的问题 【典型例题】（23-24三年级上·贵州六盘水·期末）20名同学去九龙潭动物园游玩，参观猴子馆的有10人，参观鸵鸟馆的有8人，两个动物馆都参观的有3人，两个动物馆都没有参观的有（ ）人。 【变式训练1】（23-24三年级上·新疆克孜勒苏·期末）学校科技社团新招收学员24人，其中之前学过美化板的有15人，学过七巧板的有10人，两种都学过的有4人，两种都没学过的有（ ）人。 【变式训练2】（23-24三年级上·河北保定·期末）三（1）班有35人，在班级里进行了一次爱好体育运动的项目统计，其中15人喜欢跳绳，12人喜欢踢足球，5人既喜欢跳绳又喜欢踢足球。两种运动都不喜欢的有（ ）人。 考点4：求“一共”的问题 【典型例题】（23-24三年级上·江西宜春·期末）三（3）班参加跑步的同学有丁红、张丽、李晶、王军、刘小强；参加跳远的同学有张鹏、王军、李芳、陶伟、丁红、陈晓玲，参加这两项比赛的共有（    ）人。 A．10 B．9 C．11 D．12 【变式训练1】（23-24三年级上·新疆哈密·期末）三（1）班参加科学社团的有26人，参加数学社团的有18人，两个社团都参加的有9人。三（1）班一共有（    ）人。 A．44 B．35 C．53 【变式训练2】（23-24三年级上·广东广州·期末）下面是三（3）班参加篮球、网球比赛的学生名单。参加比赛的人数共有（    ）人。 网球 丁丽 陈东 杨明 许强 篮球 李芳 赵亮 丁丽 杨明 陈东 陶伟 A．7 B．2 C．3 一、选择题 1．（23-24三年级上·山东菏泽·期末）三（1）班42名学生都参加了语文、数学两门学科的期末考试，所有学生至少有一门学科获得优秀。其中语文获优秀的有27人，数学获优秀的有31人，两门学科都获优秀的有（    ）人 A．11 B．15 C．16 2．（23-24三年级上·山东菏泽·期末）三（2）班有30人完成了语文作业，有25人完成了数学作业，两项作业都完成的有19人。三（2）班没有语文、数学作业都不完成的学生，这个班一共有（    ）人。 A．55 B．49 C．36 3．（23-24三年级上·湖南怀化·期末）世纪通贸易公司有16人会说法语，25人会说俄语，两种语言都会说的有6人，会说法语和会说俄语的一共有（    ）人。 A．47 B．41 C．35 4．（23-24三年级上·湖北武汉·期末）“大江大河大武汉，好山好水好黄陂。”一个30人组成的旅行团到黄陂旅游，游览木兰山的有24人，游览木兰天池的有19人，两个景点都游览的有（    ）人。（每人至少游览这两个景点中的一个） A．13 B．43 C．5 5．（23-24三年级上·广东汕尾·期末）学校开展数学节活动，三（1）班参加“趣味说数学”活动的有20人，参加“巧手画数学”活动的有30人，两项都参加的有8人，参加数学节活动的共有（    ）人。 A．42 B．50 C．58 6．（23-24三年级上·河南焦作·期末）三（1）班参加跳绳和踢毽比赛的人数情况如图，下面说法正确的是（    ）。 A．参加跳绳比赛的有12人。 B．参加跳绳和踢毽比赛的一共有27人。 C．两项比赛都参加的有3人。 7．（23-24三年级上·新疆喀什·期末）三（1）班有19人参加舞蹈队，34人参加合唱队，两队都参加的有10人（全班每人至少参加其中一队）。三（1）班一共有（    ）人。 A．43 B．34 C．53 8．（23-24三年级上·山西忻州·期末）三年级（2）班有56名学生，这个月进行了两次数学测试，第一次得100分的学号是6，9，15，16，27，33，56；第二次得100分的学号是7，9，16，27，36，40，48，51，56，两次都得100分的有（    ）人。 A．3 B．4 C．5 9．（23-24三年级上·江西新余·期末）有40人参加数学考试，做对第一题的有26人，做对第二题的有18人，前2题每人至少做对一道题，两道题都做对的有（    ）。 A．6人 B．14人 C．4人 二、填空题 10．（23-24三年级上·贵州黔南·期末）三（1）班同学共45人，喜欢打篮球的有27人，喜欢画画的有30人，两样都喜欢的有（ ）人。 11．（23-24三年级上·广东东莞·期末）三年级参加体育小组和舞蹈小组的共有30人，其中参加体育小组的有18人，参加舞蹈小组的有20人，两个小组都参加的有（ ）人。 12．（23-24三年级上·山东菏泽·期末）下图是三（1）班参加学校午餐、下午延时服务的情况统计，参加这两项的共有（ ）人。 13．（23-24三年级上·江西宜春·期末）在课外兴趣小组活动中，三（1）班有15人参加了绘画小组，有18人参加了书法小组，两样都参加的有4人，三（1）班参加绘画和书法小组的共有（ ）人。 14．（23-24三年级上·江西宜春·期末）三（1）班有42人，其中喜欢跳绳的有28人，喜欢打篮球的有32人，每人至少喜欢一种，既喜欢跳绳又喜欢打篮球的有（ ）人。 15．（23-24三年级上·河北张家口·期末）学校歌舞兴趣小组共有24人，其中有15人会唱歌，13人会跳舞，那么既会唱歌又会跳舞的有（ ）人。 16．（23-24三年级上·河南南阳·期末）某班参加口算比赛的有28人，参加作文比赛的有26人，两项都参加的有10人，该班一共有（ ）人参赛。 17．（23-24三年级上·云南玉溪·期末）三（3）班有36人参加了测试，其中答对第一题的有25人，答对第二题的有24人，两题都答对的有21人，有（ ）人两题都没有答对。 18．（23-24三年级上·贵州黔西·期末）如图是三（1）班同学参加庆元旦演出的小组合唱和舞蹈人数的情况，参加舞蹈的有（ ）人。 19．（23-24三年级上·浙江宁波·期末）三年级（1）班有35人会游泳，14人会轮滑，这两样都会的有7人，全班一共有（ ）人。 20．（23-24三年级上·河南南阳·期末）为开展阅读、写字、写作、演讲、竞赛和社团活动等“六项关键”工作，提升同学们的综合素质，学校组织三（2）班同学参加口算、作文竞赛人数如图，参加这两项竞赛活动一共有（ ）人。 21．（23-24三年级上·广东佛山·期末）甲、乙、丙三人互相赠送图书。如果甲送乙24本，送丙10本；乙送甲7本，送丙9本；丙送甲10本，送乙5本，那么三人的图书都是48本。原来甲有（ ）本图书，乙有（ ）本图书，丙有（ ）本图书。 22．（23-24三年级上·广东佛山·期末）某工厂有130人，其中每个人或者会打乒乓球，或者会打羽毛球，或者两样都会。现知道会打乒乓球的有70人，会打羽毛球也会打乒乓球的有20人，只会打乒乓球的有（ ）人，会打羽毛球的有（ ）人，只会打羽毛球的有（ ）人。 23．（23-24三年级上·河南南阳·期末）三一班有31人，会打乒乓球的有16人，会打羽毛球的有17人，两样都会的有4人，两样都不会有（ ）人。 24．（23-24三年级上·黑龙江哈尔滨·期末）三年级有35人参加了跳绳和踢毽子比赛。其中参加跳绳的有20人，参加踢毽子的有18人，既参加跳绳又参加踢毽子的有（ ）人，只参加踢毽子的有（ ）人。 25．（23-24三年级上·湖南岳阳·期末）三（1）班同学订阅《小猕猴》的有25人，订阅《大灰狼》的有21人，两种刊物都订阅的有13人，全班同学至少订阅了这两种刊物中的一种，三（1）班有（ ）人。 26．（23-24三年级上·广东广州·期末）学校举行运动会，三（1）班有32个同学参加了跑步和跳远比赛。其中参加跑的有19人，参加跳远的有16人，两个项目都参加的有（ ）人。 三、解答题 27．（23-24三年级上·贵州黔南·期末）书法是中国传统文化的国粹之一，承载着中国人的智慧和情感。学校开展的书法比赛中，三年级硬笔书法有18人获奖，软笔书法有10获奖，两项都获奖的有5人，三年级书法获奖的一共有多少人？ 28．（23-24三年级上·山东临沂·期末）希望小学三年级1班有学生36人，其中参加美术班的有24人，参加书法班的有18人，这两个班都没有参加的有4人，两个班都参加的有多少人？ 29．（23-24三年级上·四川凉山·期末）三（1）班的小朋友到游乐园游玩（每人至少坐一种），坐旋转木马的有32人，坐小火车的有28人，两样都坐的有15人。三（1）班去游乐园的一共有多少人？ 30．（23-24三年级上·广东云浮·期末）同学们参加课外活动小组，参加文艺小组的有27人，参加科技小组的有25人，两项都参加的有8人。参加课外活动小组的同学共有多少人？ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$