专项14：数学广角——优化问题（五大考点）-2024-2025学年四年级数学上学期期末备考真题分类汇编（人教版）

人教版四年级数学上册第八单元：数学广角——优化问题 专项突破14、数学广角——优化问题（五大考点） （重难点讲解+知识总结+同步练习+答案解析） 【考点一】沏茶问题 【考点二】烙饼问题 【考点三】田忌赛马问题 【考点四】购票问题 【考点五】租船问题 考点1：沏茶问题 【方法点拨】合理安排时间的方法 （1）定先后顺序；（2）找同时进行；（3）计算时间。 【典型例题】（23-24四年级上·湖北武汉·期末）明明帮妈妈做家务，淘米3分钟，蒸饭25分钟，整理餐桌5分钟，盛饭2分钟。明明至少需要（    ）分钟来完成这些家务。 A．25 B．28 C．30 D．35 【变式训练1】（23-24四年级上·贵州六盘水·期末）周末，小墨在家给客人沏茶，接水1分钟，烧水5分钟，洗茶杯3分钟，拿茶叶1分钟，沏茶1分钟。小墨合理完成以上事情，至少需要（    ）分钟客人能喝到茶。 A．7 B．8 C．9 D．11 【变式训练2】（23-24四年级上·重庆大足·期末）晨晨家来客人了，他要给客人沏茶，洗水壶需要1分钟，接水需要1分钟，烧水需要8分钟，洗茶杯需要2分钟，收拾茶几需要3分钟，找茶叶需要1分钟，沏茶需要1分钟。晨晨最少要（    ）分钟才能让客人喝上茶。 A．8 B．9 C．10 D．11 考点2：烙饼问题 【方法点拨】烙饼的解决方案：每一次尽可能让锅里按要求放最多张饼，别让锅有空余，这样既没有浪费资源，又节省了时间。 【典型例题】（23-24四年级上·江西宜春·期末）妈妈用一个平底锅烙饼，每次最多能烙4张饼，两面都要烙，每面2分钟，烙10张饼至少要（    ）分钟。 A．8 B．10 C．12 D．14 【变式训练1】（23-24四年级上·江西宜春·期末）小军煎鱼，一口锅最多能煎2条鱼，每煎一面要2分钟，一口锅煎完6条鱼（正、反都要煎）最少需要（ ）分钟。 【变式训练2】（23-24四年级上·山东临沂·期末）一个平底锅一次最多烙2张饼，两面都要烙，烙好一面要4分钟。烙好9张饼最少需要（ ）分钟。 考点3：田忌赛马问题 【方法点拨】在解决问题时，需要考虑所有可能的比赛安排情况，并从中找出最优策略。 （1）以弱对强，牺牲局部换取全局优势； （2）以强对中，发挥优势争取胜利； （3）以中对弱，确保关键局胜利。 【典型例题】（23-24四年级上·浙江台州·期末）聪聪和明明玩扑克牌比大小的游戏，每人每次出一张牌，各出3次，三局两胜，游戏中都是聪聪先出牌。如图，要使明明获胜，明明另一张牌的数字至少是（ ）。 【变式训练1】（23-24四年级上·江西吉安·期末）状状和元元进行扑克牌点数比大小比赛，点数大的获胜，三局两胜。状状有8、6、4三张牌，元元如果按9、7、5的顺序出牌，状状分别按（ ）的顺序出牌可以获胜。 【变式训练2】（23-24四年级上·湖北武汉·期末）车车和谷谷玩军棋比大小的游戏，三局两胜。车车同学有军长、团长、连长三个棋子，谷谷同学有师长、营长、排长三个棋子。车车先出军长，谷谷要想获得最后的胜利，应出（ ）。（军棋级别：军师旅团营连排） 考点4：购票问题 【方法点拨】将不同方案的花费进行比较，选择花费最少的方案作为最省钱的购票方式。 （1）单一票种方案； （2）混合票种方案； （3）团体票方案。 【典型例题】（23-24四年级上·北京东城·期末）超市里同一种自动铅笔有下面三种不同的包装。刘老师要买37支这样的自动铅笔作为奖品发给学生，你认为怎样买最省钱？要花多少钱？ 【变式训练1】（23-24四年级上·福建福州·期末）下面是某品牌兔洗洗手液同一型号不同组合的售价。张老师要为学校购买47瓶这样的兔洗洗手液，最少要花多少钱？ 【变式训练2】（23-24四年级上·河北邢台·期末）李阿姨要为自己的宝宝买13盒奶粉，怎样买最省钱？最少需要多少钱？ 婴儿奶粉促销： 58元1盒 99元2盒 考点5：租船问题 【方法点拨】先分别算出大船和小船每个座位的价格，即大船每个座位价格＝大船租金÷大船限乘人数，小船每个座位价格＝小船租金÷小船限乘人数。通过比较单价，确定哪种船型的单个座位更便宜，优先选择单价便宜的船型。 【典型例题】（23-24四年级上·湖北鄂州·期末）工厂有75吨货物要运往销售点，有下表几种车型可选。怎样安排车辆运费最少？最少需要多少钱？ 车型 大卡车 小卡车 皮卡车 运费 300元/6吨 120元/2吨 70元/1吨 【变式训练1】（23-24四年级上·河南许昌·期末）小货车一次运12吨，运费180元。大货车一次运18吨，运费216元。现在有396吨货物需要运走，怎样安排车辆费用最少？最少需要多少元？ 一、选择题 1．（23-24四年级上·山西晋中·期末）未来小学四（1）班有30名学生，在国家学生体质测试中参加了1分钟跳绳和1分钟仰卧起坐两个项目的测试。测试组每次最多能进行两个项目的测试，每个项目测试时间均为1分钟，至少需要（    ）分钟能测试完。 A．30 B．60 C．15 2．（23-24四年级上·江西宜春·期末）肖肖给客人烧水沏茶。洗水壶要2分钟，烧开水要6分钟，洗茶杯要2分钟，拿茶叶要1分钟，沏茶要1分钟。为了使客人早点喝上茶，按你认为最合理的安排，（    ）分钟就能沏好茶了。 A．8 B．12 C．9 3．（23-24四年级上·新疆吐鲁番·期末）煮熟一个鸡蛋需要8分钟，一口锅可以煮10个鸡蛋，那么煮熟5个鸡蛋最少需要（    ）分钟。 A．8 B．4 C．40 4．（23-24四年级上·湖北武汉·期末）复印一份共5张的资料，正反面都要复印，复印机一次可以放2张，复印一次要6秒，最少需要复印的次数和最少需要的时间（单位：秒）分别是（    ）。 A．5，30 B．6，36 C．3，18 5．（23-24四年级上·山东临沂·期末）星期天，红红要帮妈妈做家务：擦地8分钟，淘米2分钟，电饭锅蒸饭15分钟，擦桌椅7分钟，盛饭3分钟，红红做完这些家务至少用（    ）分钟。 A．17 B．20 C．28 D．35 6．（23-24四年级上·山东菏泽·期末）一个油漆工给小木板刷漆（两面都要刷），一面刷漆要1分钟，但必须等3分钟漆干后才能给另一面刷漆，那么刷完4块这样的小木板至少需要（    ）分钟。 A．8 B．11 C．12 7．（23-24四年级上·云南玉溪·期末）用同一个灶烧水和炒菜，烧开水需要13分钟，洗菜需要5分钟，炒菜需要8分钟。完成以上工作最少需要（    ）分钟。 A．18 B．13 C．21 二、填空题 8．（23-24四年级·四川成都·期末）淘气用一个平底锅烙饼，每次最多可格4张饼，两面都要烙，每面需要3.5分。则烙好6张饼至少需要（ ）分。 9．（23-24四年级上·山东临沂·期末）丽丽早上起床需要2分钟，刷牙洗脸需要5分钟，吃早餐需要10分钟，听英语需要15分钟，步行到学校需要8分钟，如果学校8时开始上课，她最迟（ ）（填时间）起床。 10．（23-24四年级上·河南郑州·期末）学校跳蚤市场上，莹莹和芸芸两人一边创作一边出售创意手绘袋。她们需要根据顾客要求的图案在手绘袋的两个面上作画，画好一面平均需要6分钟。一位同学要买3个手绘袋，莹莹和芸芸至少（ ）分钟才能画好。 11．（23-24四年级上·广东广州·期末）妈妈要准备晚餐招待客人，最快（ ）分钟就可以让客人吃上饭。 洗米 煮饭 做菜 摆碗筷 2分钟 20分钟 12分钟 3分钟 12．（23-24四年级上·山东临沂·期末）聪聪周六早上这样安排：起床穿衣要3分钟，刷牙洗脸要2分钟，整理房间要5分钟，听英语20分钟，吃早饭需要8分钟。聪聪做完这些事至少需要（ ）分钟。 13．（23-24四年级上·山东临沂·期末）洗菜2分钟，切菜2分钟，炒菜10分钟，淘米2分钟，用电饭锅煮米饭15分钟，妈妈中午做饭怎样安排最省时，至少要用（ ）分钟。 14．（23-24四年级上·云南玉溪·期末）诚诚早上起床：①穿衣服3分钟；②整理书包2分钟；③听广播20分钟；④刷牙洗脸5分钟；⑤吃早餐10分钟；⑥步行10分钟。如果学校8：00算迟到，诚诚最迟（ ）要起床。 15．（23-24四年级上·江西宜春·期末）妈妈用高压锅蒸米饭需要10分钟，高压锅减压需要5分钟，洗菜需要4分钟，切菜需要2分钟，炒菜需要8分钟，妈妈最快（ ）分钟可以让家人吃到饭。 三、解答题 16．（23-24四年级上·湖南常德·期末）周末宁宁要做以下家务：拖地要10分钟，收拾厨房要15分钟，用全自动洗衣机洗衣服需要30分钟，晾衣服要10分钟。按你认为最合理最省时间的安排，宁宁做完这些事至少需要多少分钟？（用流程图表示解决问题的顺序和方案） 17．（23-24四年级上·湖北武汉·期末）聪聪要帮爸爸复印文字资料，正反都要复印，如果复印机只能单面复印，且一次最多可放2张，每次复印需要6秒，如果要复印5张文字资料，最少需要_______秒才能印完，要使复印时间最少，关键是_______，请在下面框格里用图示的方法简单清楚的表示出复印的过程。 18．（23-24四年级上·浙江·期末）老师去复印资料，共复印5张资料，正反面都要复印。如果一次最多能放2张，每复印一次需要12秒钟，至少要用（    ）秒才能复印完。请你将思考过程记录在下面的方框里。 19．（23-24四年级上·河南南阳·期末）下面是同一种啤酒的价格，一饭店要买50瓶这种啤酒，怎样买最省钱？最少需要多少钱？ 20．（23-24四年级上·山西晋中·期末）早餐是一日三餐中最重要的一餐，长期不吃早餐，会导致肥胖。妈妈为乐乐准备的今日早餐食谱如下，乐乐最快几分钟可以吃到早餐？用你喜欢的方式描述妈妈准备早餐的过程。 21．（23-24四年级上·浙江温州·期末）碰碰车游戏：小宇、小舟、小鹿三位同学玩双人碰碰车。现在只有一辆空闲碰碰车，三位同学都想开2次，每次10分钟，则最少需要（    ）分钟，请用画图的方法表示出你的想法。 22．（23-24四年级上·山东菏泽·期末）下面是同一种盒装面巾纸的价钱。一家宾馆要进30盒这种面巾纸，100元够吗？ 23．（23-24四年级上·湖北黄石·期末）星期天，阳阳在家帮妈妈做家务。整理房间要15分钟，擦桌子要5分钟，拖地要12分钟，找齐要洗的衣服要5分钟，用全自动洗衣机洗好衣服要56分钟，晾衣服要5分钟。想一想：阳阳怎么做最省时间？最少需要多长时间？画出流程图，并计算。 24．（23-24四年级上·浙江台州·期末）东东和小丽玩扑克牌比大小的游戏，点数大的人赢。每人每次出一张牌，三局两胜。东东先出牌，最后小丽赢了。想一想：小丽第三张牌的点数最小是（    ），并把小丽的出牌次序记在表格中。 东东的牌：   小丽的牌： 东东出的牌 小丽出的牌 第一局 10 第二局 7 第三局 5 25．（23-24四年级上·河南漯河·期末）两人玩扑克牌比大小的游戏，每人每次出一张牌。各出3次，赢两次者胜。小红拿的是下面一组的牌，她有可能获胜吗？ 26．（23-24四年级上·湖北随州·期末）下面是同一种盒装彩笔的价钱，一位老师要买47盒这种彩笔，怎么买最省钱？需要多少钱？ 27．（23-24四年级上·山东菏泽·期末）姐姐要在出门之前完成以下几件事，怎样安排最合理？她至少过多少分钟才可以出发？请写出流程图，并计算出时间。 晾衣服 2分钟 把衣服和水放入洗衣机 1分钟 擦皮鞋 3分钟 开洗衣机自动洗涤 15分钟 整理房间 6分钟 28．（23-24四年级上·山东济南·期末）下面是同一种酸奶不同包装规格的售价，陈叔叔要买40瓶这种酸奶，怎样买最省钱？最少需要多少元？ 29．（23-24四年级上·浙江温州·期末）有22枚棋子，每人每次可以拿1或2枚，拿到最后一枚的人赢。 （1）你觉得先拿赢还是后拿赢？ （2）请用写一写、画一画的办法说明你是怎么拿的？ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 人教版四年级数学上册第八单元：数学广角——优化问题 专项突破14、数学广角——优化问题（五大考点） （重难点讲解+知识总结+同步练习+答案解析） 【考点一】沏茶问题 【考点二】烙饼问题 【考点三】田忌赛马问题 【考点四】购票问题 【考点五】租船问题 考点1：沏茶问题 【方法点拨】合理安排时间的方法 （1）定先后顺序；（2）找同时进行；（3）计算时间。 【典型例题】（23-24四年级上·湖北武汉·期末）明明帮妈妈做家务，淘米3分钟，蒸饭25分钟，整理餐桌5分钟，盛饭2分钟。明明至少需要（    ）分钟来完成这些家务。 A．25 B．28 C．30 D．35 【答案】C 【分析】根据题干，先淘米需要3分钟，再蒸饭需要25分钟，蒸饭的同时可以完成整理餐桌，可以节约5分钟，最后盛饭需要2分钟，据此计算即可解答问题。 【详解】根据分析可得： 3＋25＋2＝30（分钟） 明明至少需要30分钟来完成这些家务。 故答案为：C 【变式训练1】（23-24四年级上·贵州六盘水·期末）周末，小墨在家给客人沏茶，接水1分钟，烧水5分钟，洗茶杯3分钟，拿茶叶1分钟，沏茶1分钟。小墨合理完成以上事情，至少需要（    ）分钟客人能喝到茶。 A．7 B．8 C．9 D．11 【答案】A 【分析】要让客人在最短的时间内喝到茶，就得合理安排做事情的顺序。可以在烧水的同时，做一些可以做的事情，如洗茶杯和拿茶叶。这样可以保证用的时间最少。 【详解】小墨的沏茶流程：接水（1分钟）→烧水（5分钟）→洗茶杯（3分钟）→拿茶叶（1分钟）→沏茶（1分钟）。 因为洗茶杯和拿茶叶一共3＋1＝4分钟，不超过烧水的时间，所以可以和烧水同时进行。 所以一共用时：1＋5＋1＝7（分钟） 故答案为：A 【变式训练2】（23-24四年级上·重庆大足·期末）晨晨家来客人了，他要给客人沏茶，洗水壶需要1分钟，接水需要1分钟，烧水需要8分钟，洗茶杯需要2分钟，收拾茶几需要3分钟，找茶叶需要1分钟，沏茶需要1分钟。晨晨最少要（    ）分钟才能让客人喝上茶。 A．8 B．9 C．10 D．11 【答案】D 【分析】根据题干，先洗水壶，接水，再烧水，最后沏茶；洗茶杯、收拾茶几、找茶叶可以在烧水的8分钟同时进行，这样就可以节省2＋3＋1＝6分钟，由此设计出泡茶的工序，从而解决问题。 【详解】由分析知，1＋1＋8＋1＝11（分钟） 晨晨最少要11分钟才能让客人喝上茶。 故答案为：D 考点2：烙饼问题 【方法点拨】烙饼的解决方案：每一次尽可能让锅里按要求放最多张饼，别让锅有空余，这样既没有浪费资源，又节省了时间。 【典型例题】（23-24四年级上·江西宜春·期末）妈妈用一个平底锅烙饼，每次最多能烙4张饼，两面都要烙，每面2分钟，烙10张饼至少要（    ）分钟。 A．8 B．10 C．12 D．14 【答案】B 【分析】 烙完10张饼，两面都要烙，就是烙10× 2面，每次只能烙4张，就是10×2÷4次，但是每次要烙2分钟，总的时间是：10×2÷4×2＝10（分钟） 【详解】10×2÷4×2 ＝20÷4×2 ＝5×2 ＝10（分钟） 烙10张饼至少要10分钟。 【变式训练1】（23-24四年级上·江西宜春·期末）小军煎鱼，一口锅最多能煎2条鱼，每煎一面要2分钟，一口锅煎完6条鱼（正、反都要煎）最少需要（ ）分钟。 【答案】12 【分析】煎一面需要2分钟，鱼的两面都要煎，煎6条鱼需要煎12面，要用12×2＝24（分钟），而已知平底锅一次最多能煎2条鱼，求煎6条鱼最少要用24÷2＝12（分钟）。 【详解】6×2×2÷2 ＝12×2÷2 ＝12（分钟） 所以一口锅煎完6条鱼最少需要12分钟。 【变式训练2】（23-24四年级上·山东临沂·期末）一个平底锅一次最多烙2张饼，两面都要烙，烙好一面要4分钟。烙好9张饼最少需要（ ）分钟。 【答案】36 【分析】每次最多只能放2张饼时，要保证每次都在锅中放2张饼才能最节省时间；如果烙的张数是单数，可以先2张2张地烙，剩下的3张饼可以正反面穿插着烙，具体流程如下：第1次烙第一、第二张饼的正面，第2次烙第一、第二张饼的反面；第3次烙第三、第四张饼的正面，第4次烙第三、第四张饼的反面；第5次烙第五、第六张饼的正面，第6次烙第五、第六张饼的反面；第7次烙第七、第八张饼的正面；第8次烙第七张反面和第九张正面；第9次烙第八张反面和第九张反面。据此算出时间即可。 【详解】根据分析一共需要9次才能烙完，烙一次要4分钟，所以一共需要： 4×9＝36（分钟） 烙好9张饼最少需要36分钟。 考点3：田忌赛马问题 【方法点拨】在解决问题时，需要考虑所有可能的比赛安排情况，并从中找出最优策略。 （1）以弱对强，牺牲局部换取全局优势； （2）以强对中，发挥优势争取胜利； （3）以中对弱，确保关键局胜利。 【典型例题】（23-24四年级上·浙江台州·期末）聪聪和明明玩扑克牌比大小的游戏，每人每次出一张牌，各出3次，三局两胜，游戏中都是聪聪先出牌。如图，要使明明获胜，明明另一张牌的数字至少是（ ）。 【答案】5 【分析】9＞6＞5＞4＞2，要使明明能够获胜，则需要使明明至少有两张牌能够获胜，也就是当聪聪出5和4时，明明出的牌比聪聪大，据此解答。 【详解】根据上述分析可得： 当聪聪出9时，明明出2，此局聪聪获胜； 当聪聪出5时，明明出6，此局明明获胜； 当聪聪出4时，要使明明获胜，则明明所出的牌至少是5。 所以明明的最后一张牌至少是5。 【变式训练1】（23-24四年级上·江西吉安·期末）状状和元元进行扑克牌点数比大小比赛，点数大的获胜，三局两胜。状状有8、6、4三张牌，元元如果按9、7、5的顺序出牌，状状分别按（ ）的顺序出牌可以获胜。 【答案】4、8、6 【分析】壮壮如果想赢则需要用最小的牌对元元最大的牌，剩下的每局出牌比元元大即可获胜，据此解答即可。 【详解】第一局：壮壮4，元元9，4＜9，元元赢； 第二局：壮壮8，元元7，8＞7，壮壮赢； 第三局：壮壮6，元元5，6＞5，壮壮赢。 状状分别按4、8、6的顺序出牌可以获胜。 【变式训练2】（23-24四年级上·湖北武汉·期末）车车和谷谷玩军棋比大小的游戏，三局两胜。车车同学有军长、团长、连长三个棋子，谷谷同学有师长、营长、排长三个棋子。车车先出军长，谷谷要想获得最后的胜利，应出（ ）。（军棋级别：军师旅团营连排） 【答案】排长 【分析】根据题意可知，车车先出军长，谷谷不管出什么都得输，但是想要获得最后的胜利，后面两把必须赢，所以车车出军长，谷谷则先出最小的排长，车车出团长，谷谷则出师长，车车出连长，谷谷则出营长，据此即可获得最后的胜利。 【详解】车车和谷谷玩军棋比大小的游戏，三局两胜。车车同学有军长、团长、连长三个棋子，谷谷同学有师长、营长、排长三个棋子。车车先出军长，谷谷要想获得最后的胜利，应出排长。 考点4：购票问题 【方法点拨】将不同方案的花费进行比较，选择花费最少的方案作为最省钱的购票方式。 （1）单一票种方案； （2）混合票种方案； （3）团体票方案。 【典型例题】（23-24四年级上·北京东城·期末）超市里同一种自动铅笔有下面三种不同的包装。刘老师要买37支这样的自动铅笔作为奖品发给学生，你认为怎样买最省钱？要花多少钱？ 【分析】先算出每种方式中每支多少元，即1大盒中每支多少元，1小盒中每支多少元，再将这三种单价进行比较，尽量买单价最便宜的，且支数没有剩余时最省钱。 【详解】55÷10＝5（元）……5（元） 18÷3＝6（元） 5＜6＜7 所以优先按1大盒1大盒地买。 可以买大盒（10支）：37÷10＝3（盒）……7（支） 7＝3×2＋1 所以剩下7支买两盒3支装的和买1支装的。 55×3＋18×2＋7 ＝165＋36＋7 ＝201＋7 ＝208（元） 答：买大盒装的3盒，3支装的两盒，再买1支最省钱；要花208元。 【变式训练1】（23-24四年级上·福建福州·期末）下面是某品牌兔洗洗手液同一型号不同组合的售价。张老师要为学校购买47瓶这样的兔洗洗手液，最少要花多少钱？ 【分析】根据题意可知，一瓶需要15元；3瓶40元，每瓶大约是13元；10瓶120元，每瓶是12元。要想花费钱数最少，应尽量多买10瓶一箱的手洗液，不够10瓶的可以买3瓶40元，最后再考虑1瓶15元的；根据单价×数量＝总价求出总的价钱，据此解答。 【详解】 47÷10＝4（箱）……7（瓶） 7÷3＝2（组）……1（瓶） 可以买四箱、两个3瓶和单独1瓶。 4×120＋2×40＋1×15 ＝480＋80＋15 ＝575（元） 答：最少要花575元。 【变式训练2】（23-24四年级上·河北邢台·期末）李阿姨要为自己的宝宝买13盒奶粉，怎样买最省钱？最少需要多少钱？ 婴儿奶粉促销： 58元1盒 99元2盒 【分析】根据题意可知，买2盒一组比买1盒便宜，则尽可能的多买2盒一组的，用13÷2即可求出可以买多少组2盒一组的，用组数乘99即可求出购买2盒一组所花的总钱数，如果有余数则上再加上一盒的价格，据此解答即可。 【详解】99÷2≈100÷2＝50（元），50＜58，2盒一组的便宜，尽可能多买。 13÷2＝6（组）……1（盒） 6×99＋58 ＝594＋58 ＝652（元） 答：买6个2盒装，1个1盒装的最省钱，最少需要652元。 考点5：租船问题 【方法点拨】先分别算出大船和小船每个座位的价格，即大船每个座位价格＝大船租金÷大船限乘人数，小船每个座位价格＝小船租金÷小船限乘人数。通过比较单价，确定哪种船型的单个座位更便宜，优先选择单价便宜的船型。 【典型例题】（23-24四年级上·湖北鄂州·期末）工厂有75吨货物要运往销售点，有下表几种车型可选。怎样安排车辆运费最少？最少需要多少钱？ 车型 大卡车 小卡车 皮卡车 运费 300元/6吨 120元/2吨 70元/1吨 【分析】每辆大卡车限重6吨，运费300元，平均每吨货物的运费是300÷6＝50（元）。每辆小卡车限重2吨，运费120元，平均每吨货物的运费是120÷2＝60（元）。每辆皮卡车限重1吨，运费70元，即平均每吨货物的运费是70元。满载时租大卡车省钱，应尽量多的租大卡车，其次是小卡车，最后是皮卡车。用货物总重量除以每辆大卡车的载重，得到最多的大卡车数量，再结合余数判断是否租小卡车以及皮卡车。 【详解】300÷6＝50（元） 120÷2＝60（元） 50＜60＜70 尽量多的租大卡车。 75÷6＝12（辆）……3（吨） 3÷2＝1（辆）……1（吨） 1÷1＝1（辆） 租12辆大卡车、1辆小卡车和1辆皮卡车正好能装满货物。 12×300＋1×120＋1×70 ＝3600＋120＋70 ＝3720＋70 ＝3790（元） 答：安排12辆大卡车，1辆小卡车，1辆皮卡车，运费最少需要3790元。 【变式训练1】（23-24四年级上·河南许昌·期末）小货车一次运12吨，运费180元。大货车一次运18吨，运费216元。现在有396吨货物需要运走，怎样安排车辆费用最少？最少需要多少元？ 【分析】小货车一次运12吨，运费180元，平均每吨货物的运费是180÷12＝15（元）。大货车一次运18吨，运费216元，平均每吨货物的运费是216÷18＝12（元）。满载时用大货车运货物省钱，应尽量使用大货车。用货物总重量除以大货车一次运货物重量，得到最多的大货车运送数量，再结合余数判断是否租小货车以及是否调整大货车运送数量。再根据总价＝单价×数量，求出总费用。 【详解】 180÷12＝15（元） 216÷18＝12（元） 15＞12 尽量多的用大货车。 396÷18＝22（次） 22×216＝4752（元） 答：应该用大货车运22次，费用最少，需要4752元。 一、选择题 1．（23-24四年级上·山西晋中·期末）未来小学四（1）班有30名学生，在国家学生体质测试中参加了1分钟跳绳和1分钟仰卧起坐两个项目的测试。测试组每次最多能进行两个项目的测试，每个项目测试时间均为1分钟，至少需要（    ）分钟能测试完。 A．30 B．60 C．15 【答案】A 【分析】要想使得所用的时间最少，交替测试，如：第1分钟，A跳绳、B仰卧起坐；第2分钟，B跳绳、A仰卧起坐；第3分钟，C跳绳、D仰卧起坐；第4分钟，D跳绳、C仰卧起坐，由此可知4人测试完最少需要4分钟，同理测试30人，最少就需要30分钟。 【详解】1分钟：A（跳绳）；B（仰卧起坐）； 1分钟：B（跳绳）；A（仰卧起坐）； 1分钟：C（跳绳）；D（仰卧起坐）； 1分钟：D（跳绳）；C（仰卧起坐）； …… 测试组每次最多能进行两个项目的测试，每个项目测试时间均为1分钟，至少需要30分钟能测试完。 故答案为：A 2．（23-24四年级上·江西宜春·期末）肖肖给客人烧水沏茶。洗水壶要2分钟，烧开水要6分钟，洗茶杯要2分钟，拿茶叶要1分钟，沏茶要1分钟。为了使客人早点喝上茶，按你认为最合理的安排，（    ）分钟就能沏好茶了。 A．8 B．12 C．9 【答案】C 【分析】为了使得客人能早点喝上茶，就要把能同时做的事同时做，这样才节省时间，先洗水壶，再烧开水，需要8分钟，在烧开水的同时可以洗茶杯，那茶叶，水烧开后，再沏茶，需要1分钟，8加1即可求出最短的时间。 【详解】2＋6＋1 ＝8＋1 ＝9（分钟） 9分钟能沏好茶。 故答案为：C 3．（23-24四年级上·新疆吐鲁番·期末）煮熟一个鸡蛋需要8分钟，一口锅可以煮10个鸡蛋，那么煮熟5个鸡蛋最少需要（    ）分钟。 A．8 B．4 C．40 【答案】A 【分析】根据题意可知，这5个鸡蛋可以放在一口锅里同时煮熟，则煮熟5个鸡蛋需要的时间与煮熟1个鸡蛋需要的时间相等，均为8分钟。据此选择即可。 【详解】煮熟5个鸡蛋最少需要8分钟。 故答案为：A 4．（23-24四年级上·湖北武汉·期末）复印一份共5张的资料，正反面都要复印，复印机一次可以放2张，复印一次要6秒，最少需要复印的次数和最少需要的时间（单位：秒）分别是（    ）。 A．5，30 B．6，36 C．3，18 【答案】A 【分析】根据题意，先复印第一、第二张，共需要时间（6×2）秒，再穿插复印后3张，第一次复印第三张和第四张的正面，第二次复印第三张的反面和第五张的正面，第三次复印第四张的反面和第五张的反面，需要（6×3）秒；据此解题即可。 【详解】2＋1＋1＋1 ＝3＋1＋1 ＝4＋1 ＝5（次） 6×2＋6×3 ＝12＋18 ＝30（秒） 最少需要复印5次数，最少需要30秒； 故答案为：A 5．（23-24四年级上·山东临沂·期末）星期天，红红要帮妈妈做家务：擦地8分钟，淘米2分钟，电饭锅蒸饭15分钟，擦桌椅7分钟，盛饭3分钟，红红做完这些家务至少用（    ）分钟。 A．17 B．20 C．28 D．35 【答案】B 【分析】要想红红做完这些家务时间最短，那么她可以在电饭锅蒸饭的同时做一些其它家务，如擦地、擦桌椅。据此解答。 【详解】红红做这些家务的合理顺序为：淘米（2分钟）→电饭锅蒸饭（15分钟）→擦地（8分钟）→擦桌子（7分钟）→盛饭（3分钟），其中擦地、擦桌子可以在电饭锅蒸饭的时候同时做。 2＋15＋3＝20（分钟） 故红红做完这些家务至少用20分钟。 故答案为：B 6．（23-24四年级上·山东菏泽·期末）一个油漆工给小木板刷漆（两面都要刷），一面刷漆要1分钟，但必须等3分钟漆干后才能给另一面刷漆，那么刷完4块这样的小木板至少需要（    ）分钟。 A．8 B．11 C．12 【答案】A 【分析】先刷所用木板的一面，用时4分钟。这时已经过了3分钟，再从第一块木板开始刷每块木板的另一面，用时4分钟。 【详解】4×2＝8（分） 一个油漆工给小木板刷漆（两面都要刷），一面刷漆要1分钟，但必须等3分钟漆干后才能给另一面刷漆，那么刷完4块这样的小木板至少需要8分钟。 故答案为：A 7．（23-24四年级上·云南玉溪·期末）用同一个灶烧水和炒菜，烧开水需要13分钟，洗菜需要5分钟，炒菜需要8分钟。完成以上工作最少需要（    ）分钟。 A．18 B．13 C．21 【答案】C 【分析】要使需要的时间最短，应先烧开水，在完成烧水这项任务的同时，可进行洗菜。因为用同一个灶烧水和炒菜，则烧水结束后才能进行炒菜，一共需要（13＋8）分钟。 【详解】13＋8＝21（分钟） 则完成以上工作最少用21分钟。 故答案为：C 二、填空题 8．（23-24四年级·四川成都·期末）淘气用一个平底锅烙饼，每次最多可格4张饼，两面都要烙，每面需要3.5分。则烙好6张饼至少需要（ ）分。 【答案】10.5 【分析】根据烙饼问题公式：总时间＝饼数×2÷每锅可烙的数量×烙每面的时间，计算即可。 【详解】6×2÷4×3.5 ＝12÷4×3.5 ＝3×3.5 ＝10.5（分钟） 则烙好6张饼至少需要10.5分。 9．（23-24四年级上·山东临沂·期末）丽丽早上起床需要2分钟，刷牙洗脸需要5分钟，吃早餐需要10分钟，听英语需要15分钟，步行到学校需要8分钟，如果学校8时开始上课，她最迟（ ）（填时间）起床。 【答案】7：35 【分析】要求她最迟起床时间，则她从起床到进入学校需要的时间应最短。可以先起床，再听英语，在听英语的同时，完成刷牙洗脸和吃早餐，最后步行去学校，共需要2＋15＋8＝25分钟。用学校开始上课时间减去需要的时间，求出最迟起床时间。 【详解】2＋15＋8＝25（分钟） 8时－25分钟＝7时35分 则她最迟7：35起床。 10．（23-24四年级上·河南郑州·期末）学校跳蚤市场上，莹莹和芸芸两人一边创作一边出售创意手绘袋。她们需要根据顾客要求的图案在手绘袋的两个面上作画，画好一面平均需要6分钟。一位同学要买3个手绘袋，莹莹和芸芸至少（ ）分钟才能画好。 【答案】18 【分析】根据手绘袋的两个面上都要作画和购买3个手绘袋可知，一共需要画2×3＝6（面），因为有两个人同时绘画，所以绘画2个面的时间只需要6分钟，看需要绘画的面数里有几个2，就需要有几个6分钟。据此解答即可。 【详解】3×2＝6（面） 6÷2＝3（个） 6×3＝18（分钟） 即莹莹和芸芸至少18分钟才能画好。 11．（23-24四年级上·广东广州·期末）妈妈要准备晚餐招待客人，最快（ ）分钟就可以让客人吃上饭。 洗米 煮饭 做菜 摆碗筷 2分钟 20分钟 12分钟 3分钟 【答案】22 【分析】根据题意可知，妈妈可以先洗米，洗完米后煮饭，在煮饭的同时可以做菜和摆碗筷，那么最快需要（20＋2）分钟就可以让客人吃上饭。 【详解】20＋2＝22（分钟） 最快22分钟就可以让客人吃上饭。 12．（23-24四年级上·山东临沂·期末）聪聪周六早上这样安排：起床穿衣要3分钟，刷牙洗脸要2分钟，整理房间要5分钟，听英语20分钟，吃早饭需要8分钟。聪聪做完这些事至少需要（ ）分钟。 【答案】20 【分析】先观察做事情的顺序考虑哪些事情可以同时做，听英语的20分钟同时可以起床穿衣（3分钟）、刷牙洗脸（2分钟）、整理房间（5分钟），最后吃早点需要8分钟；计算所需的时间即可解答。 【详解】3＋2＋5＋8＝18（分钟），18＜20，听英语的20分钟同时可以起床穿衣、刷牙洗脸、整理房间，最后吃早点。 因此需要20分钟。 13．（23-24四年级上·山东临沂·期末）洗菜2分钟，切菜2分钟，炒菜10分钟，淘米2分钟，用电饭锅煮米饭15分钟，妈妈中午做饭怎样安排最省时，至少要用（ ）分钟。 【答案】17 【分析】根据题意可知，淘米→电饭锅煮米饭（同时洗菜、切菜、炒菜）最省时，据此计算时间即可。 【详解】15＋2＝17（分钟） 至少要用17分钟。 14．（23-24四年级上·云南玉溪·期末）诚诚早上起床：①穿衣服3分钟；②整理书包2分钟；③听广播20分钟；④刷牙洗脸5分钟；⑤吃早餐10分钟；⑥步行10分钟。如果学校8：00算迟到，诚诚最迟（ ）要起床。 【答案】7：30/7时30分 【分析】听广播（穿衣服→整理书包→刷牙洗脸→吃早餐）→步行，所以做完这些事情最少需要的时间为听广播和步行的时间和，根据开始时刻＝结束时刻－经过时间可知，用8：00减去听广播和步行的时间和，即等于诚诚最迟的起床时间，据此即可解答。 【详解】20＋10＝30（分钟） 8：00－30分钟＝7：30 诚诚最迟7：30要起床。 15．（23-24四年级上·江西宜春·期末）妈妈用高压锅蒸米饭需要10分钟，高压锅减压需要5分钟，洗菜需要4分钟，切菜需要2分钟，炒菜需要8分钟，妈妈最快（ ）分钟可以让家人吃到饭。 【答案】15 【分析】根据生活常识可以知道，高压锅煮饭、减压的这个时间内，我们可以做其余事情，由于洗菜、切菜、炒菜需要的时间比高压锅蒸米饭、高压锅减压需要的总时间短，所以只需要计算出高压锅蒸米饭、高压锅减压一共需要多长时间，即可解答。 【详解】4＋2＋8＝14（分钟） 10＋5＝15（分钟） 14分钟＜15分钟 妈妈最快15分钟可以让家人吃到饭。 三、解答题 16．（23-24四年级上·湖南常德·期末）周末宁宁要做以下家务：拖地要10分钟，收拾厨房要15分钟，用全自动洗衣机洗衣服需要30分钟，晾衣服要10分钟。按你认为最合理最省时间的安排，宁宁做完这些事至少需要多少分钟？（用流程图表示解决问题的顺序和方案） 【分析】用洗衣机洗衣服的同时，宁宁可以拖地、收拾厨房，共用时30分钟。衣服洗好了，再晾晒，用时10分钟。宁宁做完这些事至少需要（30＋10）分钟。 【详解】 （流程图画法不唯一） 30＋10＝40（分钟） 答：宁宁做完这些事至少需要40分钟。 17．（23-24四年级上·湖北武汉·期末）聪聪要帮爸爸复印文字资料，正反都要复印，如果复印机只能单面复印，且一次最多可放2张，每次复印需要6秒，如果要复印5张文字资料，最少需要_______秒才能印完，要使复印时间最少，关键是_______，请在下面框格里用图示的方法简单清楚的表示出复印的过程。 【分析】要使复印的总时间最少，那么每一次就应复印两张，然后计算出时间总和即可； 第一次：第1张的正面，第2张的正面，用时6秒； 第二次：第1张饼的反面，第3张的正面，用时6秒； 第三次：第3张的反面，第2张饼的反面，用时6秒； 第四次：第4张的正面，第5张的反面，用时6秒； 第五次：第5张的正面，第4张的反面，用6秒；依此解答。 【详解】 5×6＝30（秒） 根据分析，解答如下： 最少需要30秒才能印完，要使复印时间最少，关键是两张同时复印。画图如下： 18．（23-24四年级上·浙江·期末）老师去复印资料，共复印5张资料，正反面都要复印。如果一次最多能放2张，每复印一次需要12秒钟，至少要用（    ）秒才能复印完。请你将思考过程记录在下面的方框里。 【分析】复印5张资料：先同时复印两张，正反面共需12×2＝24秒；再复印后三张，先复印第一张与第二张的正面需12秒，然后复印第一张的反面与第三张的正面需要12秒，最后复印第二张的反面与第三张的反面需12秒，复印完3张共需12×3＝36秒，5张共需24＋36＝60秒。 【详解】 12×2＋12×3 ＝24＋36 ＝60（秒） 老师去复印资料，共复印5张资料，正反面都要复印。如果一次最多能放2张，每复印一次需要12秒钟，至少要用（60）秒才能复印完。请你将思考过程记录在下面的方框里。 19．（23-24四年级上·河南南阳·期末）下面是同一种啤酒的价格，一饭店要买50瓶这种啤酒，怎样买最省钱？最少需要多少钱？ 【答案】先买2箱，再买3组20元3瓶的，最后再买1瓶7元的，最少需要307元。 【知识点】经济问题、除数是两位数的笔算除法、购票问题 【分析】先分别计算出三种包装规格的酸奶每瓶的单价是多少，尽可能买单价最低的，然后依次买到50瓶，再把买每种饮料的钱数算出来，最后相加。据此作答即可。 【详解】箱装：120÷20＝6（元） 3瓶装：20÷3＝6（元）……2（元） 即箱装最便宜，其次是3瓶装，最后是单瓶。 50÷20＝2（箱）……10（瓶） 2×120＝240（元） 10÷3＝3（个）……1（瓶）   3×20＝60（元） 240＋60＋7＝307（元） 答：先买2箱，再买3组20元3瓶的，最后再买1瓶7元的，最少需要307元。 20．（23-24四年级上·山西晋中·期末）早餐是一日三餐中最重要的一餐，长期不吃早餐，会导致肥胖。妈妈为乐乐准备的今日早餐食谱如下，乐乐最快几分钟可以吃到早餐？用你喜欢的方式描述妈妈准备早餐的过程。 【分析】要使尽快可以吃到晚餐，那么能同时做的事情就应同时做，熬粥的同时可以做烧饼、洗黄瓜、切黄瓜、拌黄瓜，因此洗南瓜、切南瓜、准备熬粥材料、熬粥的时间就是最快吃到早餐的时间，依此解答。 【详解】3＋2＋20＝25（分钟） 如图所示： 答：乐乐最快25分钟可以吃到早餐。 21．（23-24四年级上·浙江温州·期末）碰碰车游戏：小宇、小舟、小鹿三位同学玩双人碰碰车。现在只有一辆空闲碰碰车，三位同学都想开2次，每次10分钟，则最少需要（    ）分钟，请用画图的方法表示出你的想法。 【分析】要想用时最少，交替玩碰碰车，因为是双人碰碰车，小宇与小舟一起先坐10分钟，接着小宇与小鹿一起坐，用时10分钟，最后是小舟和小鹿一起坐，用时10分钟，即共用时3个10分钟，即为30分钟。 【详解】 10分钟   10分钟  10分钟 10×3＝30（分钟） 碰碰车游戏：小宇、小舟、小鹿三位同学玩双人碰碰车。现在只有一辆空闲碰碰车，三位同学都想开2次，每次10分钟，则最少需要30分钟。 22．（23-24四年级上·山东菏泽·期末）下面是同一种盒装面巾纸的价钱。一家宾馆要进30盒这种面巾纸，100元够吗？ 【分析】要想花钱少，能买整箱的就整箱的买，不能买整箱就买3盒11元的，不够3盒的就买一盒4元的，根据总价＝单价×数量，计算出花费的总价钱，与100比较据此解答即可。 【详解】 30－25＝5（盒） 5－3＝2（盒） 买1箱25盒装的＋ 1个3盒装的＋单独的2盒。 80＋11＋4×2 ＝80＋11＋8 ＝91＋8 ＝99（元） 99＜100 答：要进30盒这种面巾纸，100元够了。 23．（23-24四年级上·湖北黄石·期末）星期天，阳阳在家帮妈妈做家务。整理房间要15分钟，擦桌子要5分钟，拖地要12分钟，找齐要洗的衣服要5分钟，用全自动洗衣机洗好衣服要56分钟，晾衣服要5分钟。想一想：阳阳怎么做最省时间？最少需要多长时间？画出流程图，并计算。 【分析】安排时间时，要保证每道程序不相互矛盾冲突，又能节约时间的思想进行设计，因此最节省的顺序是：先找齐要洗的衣服，然后用全自动洗衣机洗衣服，同时整理房间、擦桌子、拖地，最后晾衣服，这样可以节约：15＋5＋12＝32（分钟）；求最少需要的时间，用5＋56＋5计算即可，据此画图。 【详解】根据上述分析，作图如下： 根据题干，最节省的顺序是：先找齐要洗的衣服，然后用全自动洗衣机洗衣服，同时整理房间、擦桌子、拖地，最后晾衣服，这样可以节约：15＋5＋12＝32（分钟）。 最少需要时间：5＋56＋5＝66（分钟）。 答：最节省的顺序是：①先找齐要洗的衣服；②然后用全自动洗衣机洗衣服，同时整理房间、擦桌子、拖地③最后晾衣服，最少需要66分钟。 24．（23-24四年级上·浙江台州·期末）东东和小丽玩扑克牌比大小的游戏，点数大的人赢。每人每次出一张牌，三局两胜。东东先出牌，最后小丽赢了。想一想：小丽第三张牌的点数最小是（    ），并把小丽的出牌次序记在表格中。 东东的牌：   小丽的牌： 东东出的牌 小丽出的牌 第一局 10 第二局 7 第三局 5 【分析】根据田忌赛马的道理，用小丽点数最小的牌和小东最大的牌去比，输掉第一局。剩余两局，小丽比东东的点数大即可获胜。 【详解】 游戏规则是三局两胜，小丽只需要赢两场就行。当东东出最大的点数10时，小丽只需要拿出自己最小的点数4，输掉第一局。第二局，东东出点数7时，小丽只需要比点数7大就行。所以，小丽的第三张牌的点数最小是8，第二局小丽获胜。第三局时，东东出点数5，小丽出点数6即可，第三局小丽获胜。这样，小丽赢2局输1局，小丽获胜。 25．（23-24四年级上·河南漯河·期末）两人玩扑克牌比大小的游戏，每人每次出一张牌。各出3次，赢两次者胜。小红拿的是下面一组的牌，她有可能获胜吗？ 【分析】当对方先出牌，对方出最大的牌时，小红出自己最小的牌；对方出最小的牌时，小红出自己第二大的牌；当对方对第二大的牌时，小红自己出最大的牌，此时小红获胜，依此解答。 【详解】 根据分析，小红可能获胜，让对方先出牌，对方出9时，小红出3，对方出7时，小红出8，对方出5时，小红出6，三局两胜，小红胜出。 26．（23-24四年级上·湖北随州·期末）下面是同一种盒装彩笔的价钱，一位老师要买47盒这种彩笔，怎么买最省钱？需要多少钱？ 【分析】8盒装的每箱80元，则每盒价钱：80÷8＝10（元）；5盒装的每箱55元，则每盒价钱：55÷5＝11（元）；1盒装的每箱12元，则每盒价钱12元；要想最省钱，应尽量多的购买8盒装，其次是购买5盒装，最后再买1盒装；用要购买的盒数除以8，求出购买8盒装的箱数；用余数除以5，求出购买5盒装的箱数；再用这次得到的余数除以1，求出1盒装的箱数；据此解答。 【详解】 47÷8＝5（箱）……7（盒） 7÷5＝1（箱）……2（盒） 2÷1＝2（箱） 80×5＋55×1＋12×2 ＝400＋55＋24 ＝455＋24 ＝479（元） 答：买5箱8盒装的、1箱5盒装的和2箱1盒装的最省钱，需要479元。 27．（23-24四年级上·山东菏泽·期末）姐姐要在出门之前完成以下几件事，怎样安排最合理？她至少过多少分钟才可以出发？请写出流程图，并计算出时间。 晾衣服 2分钟 把衣服和水放入洗衣机 1分钟 擦皮鞋 3分钟 开洗衣机自动洗涤 15分钟 整理房间 6分钟 【分析】首先把衣服和水放入洗衣机（1分钟），然后开洗衣机自动洗涤（15分钟），同时整理房间（6分钟）与擦皮鞋（3分钟），最后晾衣服（2分钟），据此解答即可。 【详解】 1＋15＋2＝18（分钟） 答：她至少过18分钟才可以出发。 28．（23-24四年级上·山东济南·期末）下面是同一种酸奶不同包装规格的售价，陈叔叔要买40瓶这种酸奶，怎样买最省钱？最少需要多少元？ 【分析】先分别计算出三种包装规格的酸奶每瓶的单价是多少，尽可能买单价最低的，然后依次买到40瓶，据此作答即可。 【详解】 箱装：120÷24＝5（元） 4瓶装：24÷4＝6（元） 5元＜6元＜7元 一箱24瓶，剩余40－24＝16（瓶）买4瓶装规格的酸奶。 16÷4＝4（组） 120＋24×4 ＝120＋96 ＝216（元） 答：买1箱24瓶装的，4组4瓶装的酸奶省钱。需要216元。 29．（23-24四年级上·浙江温州·期末）有22枚棋子，每人每次可以拿1或2枚，拿到最后一枚的人赢。 （1）你觉得先拿赢还是后拿赢？ （2）请用写一写、画一画的办法说明你是怎么拿的？ 【分析】（1）（2）关键是掌握取棋子的方法；依据每人可以取1枚或2枚，要想获胜，则保证自己倒数第二次取完后还剩3枚；最后3枚中，无论对方取还是自己取，自己都可以取1枚或2枚，保证取完；用22除以（1＋2）可知，先拿1枚，后面每次拿的枚数与对手拿的枚数之和都为3枚，这样保证能赢，依此进行解答即可。 【详解】 （1）答：我觉得先拿会赢。 （2）22÷（1＋2） ＝22÷3 ＝7（次）……1（枚） 先拿的拿1颗，后面每次拿的枚数与对手拿的枚数之和都为3枚。 画图如下： 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$