2025年1月云南省普通高中学业水平合格性考试数学仿真模拟卷02（春季高考适用）

( ) ( ) 云南省2025年1月学考仿真模拟试卷 ( 姓 名： __________________________ 准考证号： 贴条形码区 考生禁填 ： 缺考标记 违纪标记 以上标记由监考人员用 2B 铅笔 填涂 选择题填涂样例 ： 正确填涂 错误填 涂 [×] [√] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用 2B 铅笔填涂；填空题和解答题必须用 0.5 mm 黑 色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 )数学·答题卡 一、选择题（本大题共20题，每小题3分，共计60分。 ( 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 11 [A] [B] [C] [D] 12 [A] [B] [C] [D] 13 [A] [B] [C] [D] 14 [A] [B] [C] [D] 1 5 [A] [B] [C] [D] 16 [A] [B] [C] [D] 17 [A] [B] [C] [D] 18 [A] [B] [C] [D] 19 [A] [B] [C] [D] 20 [A] [B] [C] [D] ) ( 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共计15分） ) ( 21． _______________________ 22． _______________________ 23． _______________________ 24． _______________________ 25． _______________________ 26. ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( （续26题） 27． ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 28． ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) 第4页 第5页 第6页 第1页 第2页 第3页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025年1月云南省普通高中学业水平合格性考试数学仿真卷02 一、单选题：本题共20小题，每小题3分，共60分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知全集，集合 ，则 A. B. ， C. D. ， 【答案】D  【解析】【分析】 本题考查集合的补集运算，属于基础题． 结合补集的运算性质求解． 【解答】 解：易得，． 2.已知是虚数单位，若复数，则(    ) A. B. C. D. 【答案】A  【解析】【分析】 本题考查复数的乘法运算及复数模长的计算，属于基础题． 先利用复数的乘法运算求出，再计算模长即可． 【解答】 解：由题得，所以 故选：． 3.若，，与的夹角为，则等于(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】【分析】 本题考查的是向量的数量积，是基础题． 根据向量数量积的计算公式计算即可． 【解答】 解：． 故选B． 4.过点且与已知直线垂直的直线方程为(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】【分析】 本题考查两条直线垂直的关系与直线的方程，属于基础题． 由垂直关系得到直线斜率，由点斜式写出方程即可． 【解答】 解：设所求直线的斜率为， 直线的斜率等于 ，  ， 故所求直线方程为，即． 故选：． 5.设是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列说法正确的是(    ) A. 若，则 B. 若，则 C. 若且，则 D. 若，则 【答案】D  【解析】【分析】 本题考查空间中直线与直线的位置关系，空间中直线与平面的位置关系，平面与平面的位置关系，属于基础题． 根据空间中直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系依次判断选项即可． 【解答】 解：对于，若，，则或者或者相交，故 A错误， 对于，若，则或者或者相交，故 B错误， 对于，若且，则与可能平行、相交或异面，故C错误， 对于，若，则，又，所以，故 D正确． 6.已知圆的标准方程为，则此圆的圆心及半径分别为(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】【分析】 本题考查由圆的标准方程确定圆心和半径，属于基础题． 根据圆的标准方程直接求解即可． 【解答】 解：由标准方程可得：圆的圆心为，半径为， 故选：． 7.函数的定义域为(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】【分析】 由分母中根式内部的代数式大于求解一元二次不等式得答案． 本题考查函数的定义域及其求法，考查一元二次不等式的解法，是基础题． 【解答】 解：由，得或． 函数的定义域为． 故选：． 8.要得到函数的图象，只要将函数的图象(    ) A. 向左平移个单位长度 B. 向右平移个单位长度 C. 向左平移个单位长度 D. 向右平移个单位长度 【答案】C  【解析】【分析】 本题考查正弦函数的图象变换，属于基础题． 【解答】 解：函数， 只要将函数的图象向左平移个单位长度即可． 9.函数的图象是(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】【分析】 本题考查函数图象的识别，属于基础题． 方法一，由函数图象过定点，代入选项验证即可；方法二，将函数化为，利用函数图象的变换可得． 【解答】 解：方法一：代入选项验证即可，时，，故此函数的图像过点， 结合图像可知项符合． 方法二：，此函数图像由函数的图像向右平移一个单位，再向上平移一个单位得到， 结合选项可知项符合． 故选B． 10.连续抛掷一枚硬币次，观察正面出现的情况，事件“至少次出现正面”的对立事件是(    ) A. 只有次出现反面 B. 至少次出现正面 C. 有次或次出现正面 D. 有次或次出现反面 【答案】D  【解析】【分析】 本题考查对立事件，属于基础题． 利用对立事件的概念即可判断． 【解答】 解：因为连续抛掷一枚均匀硬币次，可能出现次或次或次或次正面向上， 故事件“至少次出现正面”的对立事件是出现次或次正面向上，即有次或次出现反面． 故选：． 11.己知偶函数，当时，，则(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】【分析】 本题考查利用函数的奇偶性求函数值，属于基础题． 【解答】 解：由题意得  为偶函数 故选B． 12.已知，，则(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】【分析】 本题主要考查二倍角正弦公式，属于基础题． 利用同角三角函数基本关系求得，然后利用正弦的二倍角公式计算． 【解答】 解：因为，且，所以， 所以． 故选：． 13.如图所示，在正方体中，，分别是，的中点，则异面直线与所成的角的大小为(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】【分析】 本题考查异面直线所成角的求法，涉及到正方体的结构特征，考查推理论证能力，考查化归与转化思想，是基础题． 将异面直线与所成的角转化为，利用正方体结构特征，得到结果． 【解答】 解： 如图所示连接，， 因为，分别为，中点，所以， 又因为在正方体中，所以， 则异面直线与所成的角即为或其补角， 又，则为等边三角形， 异面直线与所成的角为 故选：． 14.下列函数中是减函数且值域为的是(    ) A. B. C. D. 【答案】D  【解析】【分析】 本题考查函数单调性的判断和值域的计算，注意常见函数的单调性和值域，属于基础题． 根据题意，依次分析选项中函数的单调性和值域，综合可得答案． 【解答】 解：根据题意，依次分析选项： 对于，，是反比例函数，不是减函数，值域为，不符合题意； 对于，的定义域为，在上均单调递增，不符合题意， 对于，，不是减函数，不符合题意， 对于，，是减函数且值域为，符合题意； 故本题选D． 15.方程的零点所在的区间为(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】【分析】 本题考查函数的零点存在定理，属于基础题． 分析函数的单调性，利用零点存在定理可得出结论． 【解答】 解：因为函数、均为上的增函数，故函数在上也为增函数， 因为，，，， 由零点存在定理可知，函数的零点所在的区间为． 故选：． 16.已知函数则(    ) A. B. C. D. 【答案】D  【解析】【分析】 本题考查分段函数、指数函数和对数函数的求值，属于基础题． 先根据分段函数求出，再根据分段函数，即可求出结果． 【解答】 解：因为， 所以． 故选：． 17.已知，，，则、、的大小关系为(    ) A. B. C. D. 【答案】A  【解析】【分析】 本题考查比较大小，考查对数函数和指数函数的性质，属于基础题． 利用对数函数、指数函数的单调性结合中间值法可得出、、的大小关系． 【解答】 解：因为，，， 因此，． 故选：． 18.化简：(    ) A. B. C. D. 【答案】D  【解析】【分析】 本题考查向量的线性运算，属于基础题． 根据向量的线性运算法则，准确运算，即可求解． 【解答】 解：根据向量的线性运算法则，可得． 故选：． 19.从装有两个红球和两个黑球的口袋内任取两个球，现有如下说法：至少有一个黑球与都是黑球是互斥而不对立的事件；至少有一个黑球与至少有一个红球不是互斥事件；恰好有一个黑球与恰好有两个黑球是互斥而不对立的事件；至少有一个黑球与都是红球是对立事件在上述说法中，正确的个数为(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】【分析】 本题考查互斥事件和对立事件的定义，属于中档题． 利用互斥事件和对立事件的定义逐个判断即可． 【解答】 解：“至少有一个黑球”等价于“一个黑球和一个红球或两个黑球”与“都是黑球”可以同时发生，不是互斥事件，故错误 “至少有一个黑球”等价于“一个黑球和一个红球或两个黑球”，“至少有一个红球”等价于“一个黑球和一个红球或两个红球”，可以同时发生，不是互斥事件，故正确； “恰好有一个黑球”等价于“一个黑球和一个红球”与“恰好有两个黑球”，不同时发生，是互斥事件，且还有可能都是红球，故不是对立事件，故正确； “至少有一个黑球”等价于“一个黑球和一个红球或两个黑球”与“都是红球”，不同时发生，但一定会有一个发生，故是对立事件，故正确； 上述说法中，正确的个数为． 故选C． 20.年月日，国务院联防联控机制发布，国药集团中国生物的新冠病毒灭活疫苗已获药监局批准附条件上市，其保护效力达到世界卫生组织及药监局相关标准要求，现已对至岁的人提供根据某地接种年龄样本的频率分布直方图如图估计该地接种年龄的中位数为(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】【分析】 本题考查中位数的求法，考查频率分布直方图的性质等基础知识，考查运算求解能力、数据分析能力等数学核心素养，是基础题． 由频率分布直方图先求出的频率为，的频率为，由此能估计该地接种年龄的中位数． 【解答】 解：由频率分布直方图得： 的频率为：， 的频率为：， 估计该地接种年龄的中位数为：． 故选：． 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 21.对数函数且的图象经过点，则此函数的解析式          ． 【答案】  【解析】【分析】 本题考查对数函数的性质，属于基础题将点的坐标代入函数解析式，求出的值，由此可得出所求函数的解析式． 【解答】 解：由已知条件可得，可得，因为且，所以，． 因此，所求函数解析式为． 故答案为：． 22.若正数满足，则的最小值是           【答案】  【解析】【分析】 本题考查由基本不等式求最值，属于基础题． 利用基本不等式直接求解即可． 【解答】 解：，，，当且仅当时取等号， 的最小值为． 故答案为：． 23.在等差数列中，如果前项的和为，那么等于          ． 【答案】  【解析】【分析】 本题考查了等差数列的前项和，等差数列的性质，属于基础题． 利用等差数列前项和公式和等差中项求解即可． 【解答】 解：因为等差数列前项的和， 所以， 所以 故答案为： 24.函数的递减区间为          ． 【答案】  【解析】【分析】 本题考查利用导数求函数单调区间，属于中档题． 求出导函数，令，结合函数定义域即得解 【解答】 解：， ， ， ， 令得 故递减区间为， 故答案为： 25.已知，满足，，，则与的夹角的余弦值为          ． 【答案】  【解析】【分析】 本题考查了平面向量的夹角，属于基础题． 直接利用平面向量的夹角公式求解即可． 【解答】 解：设与的夹角为， 因为，，，所以， 所以与的夹角的余弦值为． 故答案为：． 三、解答题：本题共3小题，共25分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 26.本小题分 在中，内角，，所对的边分别为，，，已知． 求的值； 若，求的值． 【答案】解：在中，由余弦定理可知，因为，所以，又，得， 因为，所以， 在中，， 则 ．   【解析】本题考查利用余弦定理解三角形，两角和与差的正弦公式，由一个三角函数值求其他三角函数值，诱导公式，属于基础题． 利用余弦定理结合已知条件可求出角的值； 由已知求出的值，再利用诱导公式和两角和的正弦公式可求得结果． 27.本小题分 如图，某中学准备在校园里利用院墙的一段，再用篱笆围三面墙，围成一个矩形花园，已知院墙长为米，篱笆长米篱笆全部用完，设篱笆的一面的长为米． 当的长为多少米时，矩形花园的面积为平方米？ 若围成的矩形的面积为平方米，当为何值时，有最大值，最大值是多少？ 【答案】解：设篱笆的一面的长为米，则， 由题意得，， 解得， ， ， ， 所以，的长为米时，矩形花园的面积为平方米； 由题意得，，， 时，取得最大值，此时，， 所以，当为米时，有最大值，最大值是平方米．   【解析】本题考查函数模型的实际应用，属于基础题． 设篱笆的一面的长为米，由题意得，，即可得解； 由题意得，根据二次函数的性质即可求解． 28.本小题分 如图，在三棱柱中，平面，，，，点，分别在棱和棱上，且，，为棱的中点． Ⅰ求证：； Ⅱ求二面角的正弦值； 【答案】解：以为原点，，，的方向为轴，轴，轴的正方向建立空间直角坐标系，如图所示， 则，，，， ，，，，， Ⅰ证明：依题意，，， ，； Ⅱ依题意，是平面的一个法向量， ，， 设为平面的法向量， 则，即， 不妨设，则， ，， ，， 二面角的正弦值．  【解析】本题考查了空间向量在几何中的应用，利用空间向量判定线线的垂直，利用空间向量求面面的夹角，考查了运算求解能力，逻辑推理能力，属于中档题． Ⅰ建立空间坐标系，根据向量的数量积等于，即可证明； Ⅱ先求出平面的法向量，再根据向量的夹角公式，求出二面角的正弦值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025年1月云南省普通高中学业水平合格性考试数学仿真卷02 【答案】 1.   2.   3.   4.   5.   6.   7.   8.   9.   10.   11.   12.   13.   14.   15.   16.   17.   18.   19.   20.   21.   22.   23.   24.   25.   26. 解：在中，由余弦定理可知，因为，所以，又，得， 因为，所以， 在中，， 则 ．   27. 解：设篱笆的一面的长为米，则， 由题意得，， 解得， ， ， ， 所以，的长为米时，矩形花园的面积为平方米； 由题意得，，， 时，取得最大值，此时，， 所以，当为米时，有最大值，最大值是平方米．   28. 解：以为原点，，，的方向为轴，轴，轴的正方向建立空间直角坐标系，如图所示， 则，，，， ，，，，， Ⅰ证明：依题意，，， ，； Ⅱ依题意，是平面的一个法向量， ，， 设为平面的法向量， 则，即， 不妨设，则， ，， ，， 二面角的正弦值．  【解析】 1. 【分析】 本题考查集合的补集运算，属于基础题． 结合补集的运算性质求解． 【解答】 解：易得，． 2. 【分析】 本题考查复数的乘法运算及复数模长的计算，属于基础题． 先利用复数的乘法运算求出，再计算模长即可． 【解答】 解：由题得，所以 故选：． 3. 【分析】 本题考查的是向量的数量积，是基础题． 根据向量数量积的计算公式计算即可． 【解答】 解：． 故选B． 4. 【分析】 本题考查两条直线垂直的关系与直线的方程，属于基础题． 由垂直关系得到直线斜率，由点斜式写出方程即可． 【解答】 解：设所求直线的斜率为， 直线的斜率等于 ，  ， 故所求直线方程为，即． 故选：． 5. 【分析】 本题考查空间中直线与直线的位置关系，空间中直线与平面的位置关系，平面与平面的位置关系，属于基础题． 根据空间中直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系依次判断选项即可． 【解答】 解：对于，若，，则或者或者相交，故 A错误， 对于，若，则或者或者相交，故 B错误， 对于，若且，则与可能平行、相交或异面，故C错误， 对于，若，则，又，所以，故 D正确． 6. 【分析】 本题考查由圆的标准方程确定圆心和半径，属于基础题． 根据圆的标准方程直接求解即可． 【解答】 解：由标准方程可得：圆的圆心为，半径为， 故选：． 7. 【分析】 由分母中根式内部的代数式大于求解一元二次不等式得答案． 本题考查函数的定义域及其求法，考查一元二次不等式的解法，是基础题． 【解答】 解：由，得或． 函数的定义域为． 故选：． 8. 【分析】 本题考查正弦函数的图象变换，属于基础题． 【解答】 解：函数， 只要将函数的图象向左平移个单位长度即可． 9. 【分析】 本题考查函数图象的识别，属于基础题． 方法一，由函数图象过定点，代入选项验证即可；方法二，将函数化为，利用函数图象的变换可得． 【解答】 解：方法一：代入选项验证即可，时，，故此函数的图像过点， 结合图像可知项符合． 方法二：，此函数图像由函数的图像向右平移一个单位，再向上平移一个单位得到， 结合选项可知项符合． 故选B． 10. 【分析】 本题考查对立事件，属于基础题． 利用对立事件的概念即可判断． 【解答】 解：因为连续抛掷一枚均匀硬币次，可能出现次或次或次或次正面向上， 故事件“至少次出现正面”的对立事件是出现次或次正面向上，即有次或次出现反面． 故选：． 11. 【分析】 本题考查利用函数的奇偶性求函数值，属于基础题． 【解答】 解：由题意得  为偶函数 故选B． 12. 【分析】 本题主要考查二倍角正弦公式，属于基础题． 利用同角三角函数基本关系求得，然后利用正弦的二倍角公式计算． 【解答】 解：因为，且，所以， 所以． 故选：． 13. 【分析】 本题考查异面直线所成角的求法，涉及到正方体的结构特征，考查推理论证能力，考查化归与转化思想，是基础题． 将异面直线与所成的角转化为，利用正方体结构特征，得到结果． 【解答】 解： 如图所示连接，， 因为，分别为，中点，所以， 又因为在正方体中，所以， 则异面直线与所成的角即为或其补角， 又，则为等边三角形， 异面直线与所成的角为 故选：． 14. 【分析】 本题考查函数单调性的判断和值域的计算，注意常见函数的单调性和值域，属于基础题． 根据题意，依次分析选项中函数的单调性和值域，综合可得答案． 【解答】 解：根据题意，依次分析选项： 对于，，是反比例函数，不是减函数，值域为，不符合题意； 对于，的定义域为，在上均单调递增，不符合题意， 对于，，不是减函数，不符合题意， 对于，，是减函数且值域为，符合题意； 故本题选D． 15. 【分析】 本题考查函数的零点存在定理，属于基础题． 分析函数的单调性，利用零点存在定理可得出结论． 【解答】 解：因为函数、均为上的增函数，故函数在上也为增函数， 因为，，，， 由零点存在定理可知，函数的零点所在的区间为． 故选：． 16. 【分析】 本题考查分段函数、指数函数和对数函数的求值，属于基础题． 先根据分段函数求出，再根据分段函数，即可求出结果． 【解答】 解：因为， 所以． 故选：． 17. 【分析】 本题考查比较大小，考查对数函数和指数函数的性质，属于基础题． 利用对数函数、指数函数的单调性结合中间值法可得出、、的大小关系． 【解答】 解：因为，，， 因此，． 故选：． 18. 【分析】 本题考查向量的线性运算，属于基础题． 根据向量的线性运算法则，准确运算，即可求解． 【解答】 解：根据向量的线性运算法则，可得． 故选：． 19. 【分析】 本题考查互斥事件和对立事件的定义，属于中档题． 利用互斥事件和对立事件的定义逐个判断即可． 【解答】 解：“至少有一个黑球”等价于“一个黑球和一个红球或两个黑球”与“都是黑球”可以同时发生，不是互斥事件，故错误 “至少有一个黑球”等价于“一个黑球和一个红球或两个黑球”，“至少有一个红球”等价于“一个黑球和一个红球或两个红球”，可以同时发生，不是互斥事件，故正确； “恰好有一个黑球”等价于“一个黑球和一个红球”与“恰好有两个黑球”，不同时发生，是互斥事件，且还有可能都是红球，故不是对立事件，故正确； “至少有一个黑球”等价于“一个黑球和一个红球或两个黑球”与“都是红球”，不同时发生，但一定会有一个发生，故是对立事件，故正确； 上述说法中，正确的个数为． 故选C． 20. 【分析】 本题考查中位数的求法，考查频率分布直方图的性质等基础知识，考查运算求解能力、数据分析能力等数学核心素养，是基础题． 由频率分布直方图先求出的频率为，的频率为，由此能估计该地接种年龄的中位数． 【解答】 解：由频率分布直方图得： 的频率为：， 的频率为：， 估计该地接种年龄的中位数为：． 故选：． 21. 【分析】 本题考查对数函数的性质，属于基础题将点的坐标代入函数解析式，求出的值，由此可得出所求函数的解析式． 【解答】 解：由已知条件可得，可得，因为且，所以，． 因此，所求函数解析式为． 故答案为：． 22. 【分析】 本题考查由基本不等式求最值，属于基础题． 利用基本不等式直接求解即可． 【解答】 解：，，，当且仅当时取等号， 的最小值为． 故答案为：． 23. 【分析】 本题考查了等差数列的前项和，等差数列的性质，属于基础题． 利用等差数列前项和公式和等差中项求解即可． 【解答】 解：因为等差数列前项的和， 所以， 所以 故答案为： 24. 【分析】 本题考查利用导数求函数单调区间，属于中档题． 求出导函数，令，结合函数定义域即得解 【解答】 解：， ， ， ， 令得 故递减区间为， 故答案为： 25. 【分析】 本题考查了平面向量的夹角，属于基础题． 直接利用平面向量的夹角公式求解即可． 【解答】 解：设与的夹角为， 因为，，，所以， 所以与的夹角的余弦值为． 故答案为：． 26. 本题考查利用余弦定理解三角形，两角和与差的正弦公式，由一个三角函数值求其他三角函数值，诱导公式，属于基础题． 利用余弦定理结合已知条件可求出角的值； 由已知求出的值，再利用诱导公式和两角和的正弦公式可求得结果． 27. 本题考查函数模型的实际应用，属于基础题． 设篱笆的一面的长为米，由题意得，，即可得解； 由题意得，根据二次函数的性质即可求解． 28. 本题考查了空间向量在几何中的应用，利用空间向量判定线线的垂直，利用空间向量求面面的夹角，考查了运算求解能力，逻辑推理能力，属于中档题． Ⅰ建立空间坐标系，根据向量的数量积等于，即可证明； Ⅱ先求出平面的法向量，再根据向量的夹角公式，求出二面角的正弦值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025年1月云南省普通高中学业水平合格性考试数学仿真卷02 一、单选题：本题共20小题，每小题3分，共60分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知全集，集合 ，则 A. B. ， C. D. ， 2.已知是虚数单位，若复数，则(    ) A. B. C. D. 3.若，，与的夹角为，则等于(    ) A. B. C. D. 4.过点且与已知直线垂直的直线方程为(    ) A. B. C. D. 5.设是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列说法正确的是(    ) A. 若，则 B. 若，则 C. 若且，则 D. 若，则 6.已知圆的标准方程为，则此圆的圆心及半径分别为(    ) A. B. C. D. 7.函数的定义域为(    ) A. B. C. D. 8.要得到函数的图象，只要将函数的图象(    ) A. 向左平移个单位长度 B. 向右平移个单位长度 C. 向左平移个单位长度 D. 向右平移个单位长度 9.函数的图象是(    ) A. B. C. D. 10.连续抛掷一枚硬币次，观察正面出现的情况，事件“至少次出现正面”的对立事件是(    ) A. 只有次出现反面 B. 至少次出现正面 C. 有次或次出现正面 D. 有次或次出现反面 11.己知偶函数，当时，，则(    ) A. B. C. D. 12.已知，，则(    ) A. B. C. D. 13.如图所示，在正方体中，，分别是，的中点，则异面直线与所成的角的大小为(    ) A. B. C. D. 14.下列函数中是减函数且值域为的是(    ) A. B. C. D. 15.方程的零点所在的区间为(    ) A. B. C. D. 16.已知函数则(    ) A. B. C. D. 17.已知，，，则、、的大小关系为(    ) A. B. C. D. 18.化简：(    ) A. B. C. D. 19.从装有两个红球和两个黑球的口袋内任取两个球，现有如下说法：至少有一个黑球与都是黑球是互斥而不对立的事件；至少有一个黑球与至少有一个红球不是互斥事件；恰好有一个黑球与恰好有两个黑球是互斥而不对立的事件；至少有一个黑球与都是红球是对立事件在上述说法中，正确的个数为(    ) A. B. C. D. 20.年月日，国务院联防联控机制发布，国药集团中国生物的新冠病毒灭活疫苗已获药监局批准附条件上市，其保护效力达到世界卫生组织及药监局相关标准要求，现已对至岁的人提供根据某地接种年龄样本的频率分布直方图如图估计该地接种年龄的中位数为(    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 21.对数函数且的图象经过点，则此函数的解析式          ． 22.若正数满足，则的最小值是           23.在等差数列中，如果前项的和为，那么等于          ． 24.函数的递减区间为          ． 25.已知，满足，，，则与的夹角的余弦值为          ． 三、解答题：本题共3小题，共25分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 26.本小题分 在中，内角，，所对的边分别为，，，已知． 求的值； 若，求的值． 27.本小题分 如图，某中学准备在校园里利用院墙的一段，再用篱笆围三面墙，围成一个矩形花园，已知院墙长为米，篱笆长米篱笆全部用完，设篱笆的一面的长为米． 当的长为多少米时，矩形花园的面积为平方米？ 若围成的矩形的面积为平方米，当为何值时，有最大值，最大值是多少？ 28.本小题分 如图，在三棱柱中，平面，，，，点，分别在棱和棱上，且，，为棱的中点． Ⅰ求证：； Ⅱ求二面角的正弦值； 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$