第五章 一元一次方程（单元重点综合测试）-2024-2025学年七年级数学上册单元速记·巧练（人教版2024，辽宁专用）

第五章 一元一次方程 （人教2024版） 班级___________ 姓名___________ 学号____________ 分数____________ 考试范围：全章的内容； 考试时间：120分钟； 总分：120分 1、 选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．下列方程中是一元一次方程的是（　　） A． B． C． D． 2．下列运用等式的性质的变形中，正确的是（    ） A．如果，那么 B．如果，那么 C．如果，那么 D．如果，那么 3．把方程写成用含的代数式表示的形式，得（    ） A． B． C． D． 4．下列各方程，变形不正确的是（   ） A．去分母化为 B．去括号为：     C．移项得： D．合并同类项得： 5．若方程的解与关于x的方程的解相同，则k的值为(   ) A． B． C． D． 6．某商店把两件服装均按元销售，其中一件赚了，另一件亏损，那么商店在销售这两件衣服的交易中是（　　） A．亏了元 B．赚了元 C．不赚不亏 D．无法判断 7．我国“DF－41型”导弹俗称“东风快递”，速度可达到26马赫（1马赫＝340米/秒），则“DF－41型”导弹飞行多少分钟能打击到12000公里处的目标？设飞行分钟能打击到目标，可以得到方程（    ） A． B． C． D． 8．若，则的值是（   ） A．3 B． C．3或 D．3或11 9．《九章算术》记载了这样一道题：“以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺：若将绳四折测之，绳多一尺，问绳长井深各几何？”题意是：用绳子测量水井深度，如果将绳子折成三等份，那么每等份井外余绳四尺：如果将绳子折成四等份，那么每等份井外余绳一尺．问绳长和井深各多少尺？若设井深为x尺，则符合题意的方程应为（   ） A． B． C． D． 10．小李在解方程（为未知数）时，误将 看作 ，得方程的解为 ，那么原方程的解为 （    ） A． B． C． D． 二、填空题 11．已知关于的方程是一元一次方程，则 ． 12．已知与是同类项，则的值是 ． 13．据我国古代《易经》记载，远古时期人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳记数”．如图，一位妇女在从右到左依次排列的绳子上打结，满五进一，用来记录采集到的野果的个数．她一共采集到了38个野果，则在第2根绳子上的打结数是 个． 14．学生甲在一列队伍的排尾以每小时6千米的速度赶到队伍排头后，又以同样的速度返回队尾，一共用了3小时，若队伍进行的速度为每小时4千米，则队伍长为 千米． 15．观察如表，从左向右依次在每个小格子中填入一个有理数，使得其中任意四个相邻小格子中所填数之和都等于15．已知第3个数为7，第5个数为，第8个数为2，第10个数为，则第2026个数为 ． 7 2 … 三、解答题 16．解方程： (1)； (2)； (3)； (4)． 17．阅读下列材料： 让我们来定义一种运算：，例如：，再如：． 按照这种运算的规定，请解答下列问题． (1)______（只填最后结果）； (2)求的值，使（写出解题过程）． 18．好朋友给小亮过生日，如图，现有底面直径为，高为的圆柱形容器，里面装满了果汁，小亮要把果汁分装到底面直径为的个小圆柱形杯子里（每个杯子刚好装满），与好友分享，请你帮他计算杯子的高度． 19．列方程解应用题： 七（1）班的同学参加植树活动，以下对话是班级第4小组两位同学的对话，请根据对话内容求出他们小组有几个人参与植树？ 20．我市电费实行阶梯式收费，标准如下： 用电量/(千瓦时/户) 价格/(元/千瓦时) 200千瓦时以内 0.55 千瓦时 0.6 400千瓦时以上 0.8 (1)小虎家三月份用电140千瓦时，应交电费多少元？丽丽家三月份用电260千瓦时，应交电费多少元？ (2)聪聪家五月份用电量为千瓦时，若在200-400之间时，应交电费______元(用含有的式子表示)；若时，则聪聪家应交电费______元(用含有的式子表示) (3)某超市三月份交电费390元，该超市三月份用电多少千瓦时？ 21．我们规定：若关于x的一元一次方程的解为，则称该方程为“差解方程”，例如：方程的解为，而，则方程为“差解方程”． 请根据上述规定解答下列问题： (1)已知关于x的一元一次方程是“差解方程”，求m的值； (2)已知关于x的一元一次方程是“差解方程”，并且它的解是，求m，n的值． 22．【课本再现】：下面是人教版初中数学教科书七年级上册第页探究1的部分内容． 探究1 销售中的盈亏 （1）一商店在某一时间以每件元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利，另一件亏损，这两件衣服的进价分别是 元和 元，卖这两件衣服总的是 （填“盈利”、“亏损”或“不赢不亏”）． 【解决问题】： 七年级实践小组去商场调查，了解到某款羽绒服以每件元的价格购进了200件，并以每件120元的价格销售了一部分，为回笼资金，商场将剩下的羽绒服在原售价的基础上每件降价销售，并全部销售完毕．已知这批羽绒服总利润是5600元，请你算一算降价前共售出多少件？ 23．【定义】：在同一直线上的三点A、B、C，若满足点C到另两个点A．B的距离具有2倍关系，则我们就称点C是其余两点的强点（或弱点），具体地： ①当点C在线段上时，若，则称点C是的强点；若，则称点C是的强点： ②当点C在线段的延长线上时，若，则称点C是的弱点 【例如】如图，数轴上点A、B、C、D分别表示数，2，1，0，则点C是的强点，又是的弱点；点D是的强点，又是的弱点； 【应用】I．如图，M．N为数轴上两点，点M所表示的数为，点N所表示的数为4． （1）的强点表示的数为__________． 的弱点表示的数为__________． II．如图，数轴上，点A所表示的数为，点B所表示的数为40．一只电子蚂蚁P从点B出发，以4个单位每秒的速度沿数轴向左运动，设运动时间为t秒． （2）①求当t为何值时？P是的弱点． ②求当t为何值时？P、A、B三个点中恰有一个点为其余两点的强点． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第五章 一元一次方程 （人教2024版） 班级___________ 姓名___________ 学号____________ 分数____________ 考试范围：全章的内容； 考试时间：120分钟； 总分：120分 1、 选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．下列方程中是一元一次方程的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了一元一次方程的定义．根据一元一次方程的定义“只含有一个未知数，并且所含未知数的项的最高次数是1的整式方程”逐个判断即可． 【详解】解：A、方程含未知数的项的最高次数是2，不是一元一次方程，故本选项不符合题意； B、方程含有二个未知数，不是一元一次方程，故本选项不符合题意； C、方程不是整式方程，不是一元一次方程，故本选项不符合题意； D、方程是一元一次方程，故本选项符合题意． 故选：D． 2．下列运用等式的性质的变形中，正确的是（    ） A．如果，那么 B．如果，那么 C．如果，那么 D．如果，那么 【答案】B 【分析】本题考查了等式的基本性质，正确掌握等式的性质是解题的关键．等式的基本性质1是等式的两边都加上（或减去）同一个整式，所得的结果仍是等式；等式的基本性质2是等式的两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能为0），所得的结果仍是等式．根据等式的性质逐项分析即可． 【详解】解：A．如果，那么或，故原式不正确； B．如果，那么，正确； C．如果，当时，，故原式不正确； D．如果，那么，所以，故原式不正确； 故选B． 3．把方程写成用含的代数式表示的形式，得（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了等式的性质，把x看作已知数，根据等式的性质变形即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴． 故选：C． 4．下列各方程，变形不正确的是（   ） A．去分母化为 B．去括号为：     C．移项得： D．合并同类项得： 【答案】B 【分析】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．各项中方程变形得到结果，即可做出判断． 【详解】解：A、去分母化为：，正确； B、去括号为：，错误； C、移项得：，正确； D、合并同类项得：，正确， 故选：B． 5．若方程的解与关于x的方程的解相同，则k的值为(   ) A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先解方程，得把代入方程中求出k的值即可． 【详解】解：解方程， 得： 把代入方程得： 解得：k=． 故选：B． 【点睛】本题考查方程的解以及解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程是解题的关键． 6．某商店把两件服装均按元销售，其中一件赚了，另一件亏损，那么商店在销售这两件衣服的交易中是（　　） A．亏了元 B．赚了元 C．不赚不亏 D．无法判断 【答案】A 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．根据题意可以列出相应的方程，求出两件商品的进价，然后用总的售价减去总的进价即可解答本题． 【详解】解：设赚钱的衣服的进价为元， 依题意得：， 解得：， 设赔钱的衣服的进价为元， 依题意得：， 解得：， ∴（元）． 故商店在销售这两件衣服的交易中是亏了元． 故选：A． 7．我国“DF－41型”导弹俗称“东风快递”，速度可达到26马赫（1马赫＝340米/秒），则“DF－41型”导弹飞行多少分钟能打击到12000公里处的目标？设飞行分钟能打击到目标，可以得到方程（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】结合单位的换算，根据路程=速度时间建立方程即可得． 【详解】解：因为1分钟秒，1公里米， 所以可列方程为， 故选：D． 【点睛】本题考查了列一元一次方程，找准等量关系是解题关键． 8．若，则的值是（   ） A．3 B． C．3或 D．3或11 【答案】C 【分析】根据绝对值的意义，去掉绝对值后，解方程即可. 本题考查了绝对值方程，一元一次方程的解法，熟练掌握解方程的基本步骤是解题的关键. 【详解】解：， 故或， 解得或. 故选C. 9．《九章算术》记载了这样一道题：“以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺：若将绳四折测之，绳多一尺，问绳长井深各几何？”题意是：用绳子测量水井深度，如果将绳子折成三等份，那么每等份井外余绳四尺：如果将绳子折成四等份，那么每等份井外余绳一尺．问绳长和井深各多少尺？若设井深为x尺，则符合题意的方程应为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用．设绳长为尺，根据“将绳子折成三等份，那么每等份井外余绳四尺；如果将绳子折成四等份，那么每等份井外余绳一尺．”即可求解． 【详解】解：设绳长为尺，根据题意得： ． 故选：D． 10．小李在解方程（为未知数）时，误将 看作 ，得方程的解为 ，那么原方程的解为 （    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查一元一次方程，把代入方程，求出，得出方程为，求出方程的解即可，正确理解一元一次方程的解的定义和一元一次方程的解法是解题的关键． 【详解】解：把代入方程，得， ，解得：， 则原方程为， 解得：， 故选：． 二、填空题 11．已知关于的方程是一元一次方程，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了一元一次方程，根据一元一次方程的定义可得且，据此即可求解，掌握一元一次方程的定义是解题的关键． 【详解】解：∵关于的方程是一元一次方程， ∴且， 解得， 故答案为：． 12．已知与是同类项，则的值是 ． 【答案】 【分析】本题考查了同类项的概念：如果两个单项式，他们所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，那么就称这两个单项式为同类项．由题意得：．据此即可求解． 【详解】解：由题意得：， 解得：， ∴， 故答案为： 13．据我国古代《易经》记载，远古时期人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳记数”．如图，一位妇女在从右到左依次排列的绳子上打结，满五进一，用来记录采集到的野果的个数．她一共采集到了38个野果，则在第2根绳子上的打结数是 个． 【答案】2 【分析】本题主要考查一元一次方程的实际应用，本题是以古代“结绳计数”为背景，按满五进一计数，运用了类比的方法，根据图中的数学列式计算，设在第2根绳子上的打结数是x，根据满五进一列出方程，然后求解即可得出答案． 【详解】解：设在第2根绳子上的打结数是x， 根据题意得：， 解得：， 故答案为：2． 14．学生甲在一列队伍的排尾以每小时6千米的速度赶到队伍排头后，又以同样的速度返回队尾，一共用了3小时，若队伍进行的速度为每小时4千米，则队伍长为 千米． 【答案】5 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，解题的关键是根据等量关系列出方程．设队伍长为x千米，根据甲从队尾追赶到排头所用时间与甲从排头回到队尾所用时间之和为3小时，列出方程，解方程即可． 【详解】解：设队伍长为x千米，根据题意得： ， 解得：， 即队伍的长度为5千米． 故答案为：5． 15．观察如表，从左向右依次在每个小格子中填入一个有理数，使得其中任意四个相邻小格子中所填数之和都等于15．已知第3个数为7，第5个数为，第8个数为2，第10个数为，则第2026个数为 ． 7 2 … 【答案】11 【分析】根据题意，任意四个相邻格子中的和等于15，即4个数为1组循环，根据规律列出等式，计算出第2022个数即可． 本题主要考查数字的变化规律，解一元一次方程，解决此题的关键是根据题意，列出等式，求出字母的值． 【详解】解：任意四个相邻格子中的和等于15，即4个数为一组循环，所以第3个数、第5个数、第8个数、第10个数分别对应一组循环中的第3个数、第1个数、第4个数、第2个数， ∴根据题意得：， 解得， 故第一个数为，第二个数为11，第三个数为7，第四个数为2， 由， 第2022个数是：11， 故答案为：11． 三、解答题 16．解方程： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题主要考查解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的方法步骤是解题关键． （1）先去括号，然后移项、合并同类项、系数化为1，计算即可； （2）先去括号，然后移项、合并同类项、系数化为1，计算即可； （3）先去分母，然后去括号，移项、合并同类项、系数化为1，计算即可； （4）先化简、再去分母、移项、合并同类项、系数化为1，计算即可． 【详解】（1）解： （2）解： （3）解： （4）解： 17．阅读下列材料： 让我们来定义一种运算：，例如：，再如：． 按照这种运算的规定，请解答下列问题． (1)______（只填最后结果）； (2)求的值，使（写出解题过程）． 【答案】(1) (2) 【分析】此题考查了一元一次方程与有理数的混合运算，解题的关键是理解题意，将所给式子转换为正常运算． （1）首先根据题意可得，则可求得答案； （2）由，根据题意可得一元一次方程：，解此方程即可求得答案． 【详解】（1）解：； （2）解：， ， ， ， 解得：． 18．好朋友给小亮过生日，如图，现有底面直径为，高为的圆柱形容器，里面装满了果汁，小亮要把果汁分装到底面直径为的个小圆柱形杯子里（每个杯子刚好装满），与好友分享，请你帮他计算杯子的高度． 【答案】杯子的高度是． 【分析】本题考查了圆柱的体积公式的运用，一元一次方程的几何应用，根据体积相等建立方程是解题的关键． 设杯子的高度为．根据个小圆柱形杯子的体积等于圆柱形容器的体积建立方程，求解即可． 【详解】解：设杯子的高度为． 根据题意，得  ． 解这个方程，得． 所以，杯子的高度是． 19．列方程解应用题： 七（1）班的同学参加植树活动，以下对话是班级第4小组两位同学的对话，请根据对话内容求出他们小组有几个人参与植树？ 【答案】他们小组有8个人参与植树． 【分析】本题考查一元一次方程解决实际问题．设有人，则根据数量关系“树的棵数人数人均棵数”列方程即可． 【详解】解：设有人植树， 根据题意可得：， 解得： 答：他们小组有8个人参与植树． 20．我市电费实行阶梯式收费，标准如下： 用电量/(千瓦时/户) 价格/(元/千瓦时) 200千瓦时以内 0.55 千瓦时 0.6 400千瓦时以上 0.8 (1)小虎家三月份用电140千瓦时，应交电费多少元？丽丽家三月份用电260千瓦时，应交电费多少元？ (2)聪聪家五月份用电量为千瓦时，若在200-400之间时，应交电费______元(用含有的式子表示)；若时，则聪聪家应交电费______元(用含有的式子表示) (3)某超市三月份交电费390元，该超市三月份用电多少千瓦时？ 【答案】(1)小虎家三月份用电千瓦时，应交电费元，丽丽家三月份用电千瓦时，应交元电费； (2)，； (3)千瓦时 【分析】本题考查的是列代数式、一元一次方程的应用、有理数的混合运算，解题的关键是明确用电量是属于哪一个范围的．（1）小虎家三月份用电千瓦时，在千瓦时以内，用元乘以用电的千瓦时即可得应交电费；丽丽家三月份用电千瓦时，在0千瓦时之间，200千瓦时的用电量乘元，超出千瓦时的用电量乘以元，两者相加即可得应交电费； （2）聪聪家五月份用电量为千瓦时，若x在之间时，千瓦时的用电量乘元，超出千瓦时的用电量乘以元，两者相加即可得应交电费；若时，千瓦时的用电量乘元，超出千瓦时不超过千瓦时的用电量乘以元，超过千瓦时的用电量乘元，三者相加即可得应交电费； （3）通过计算先判断出该超市的用电量超过了千瓦时，再代入（2）中相应的代数式计算即可． 【详解】（1）解：小虎家三月份应交电费 元)， 丽丽家三月份，应电费；元)， 答：小虎家三月份用电千瓦时，应交电费元，丽丽家三月份用电千瓦时，应交元电费； （2）解：聪聪家五月份用电量为x千瓦时， 若在之间时，应交电费元， 若时，应交电费元， 故答案为：，； （3）当用电量为200千瓦时，应交电费元)， 当用电量为千瓦时，应交电费元)， ， 所以该超市的用电量超过千瓦时， 令，解得：， 答：该超市三月份用电千瓦时． 21．我们规定：若关于x的一元一次方程的解为，则称该方程为“差解方程”，例如：方程的解为，而，则方程为“差解方程”． 请根据上述规定解答下列问题： (1)已知关于x的一元一次方程是“差解方程”，求m的值； (2)已知关于x的一元一次方程是“差解方程”，并且它的解是，求m，n的值． 【答案】(1) (2)， 【分析】本题主要考查了新定义——“差解方程”，熟练掌握新定义，一元一次方程解的定义，解一元一次方程，代数式求值，是解决问题的关键． （1）根据一元一次方程是“差解方程”，得到，代回原方程求解即得； （2）根据一元一次方程是“差解方程”，且，得到，再把代回原方程即可求出m与n的值． 【详解】（1）∵一元一次方程是“差解方程”， ∴， ∴， 解得：； （2）∵一元一次方程是“差解方程”， ∴， 又， ∴， ∴， 把，代回原方程得：， ∴， 将代入中，得． 22．【课本再现】：下面是人教版初中数学教科书七年级上册第页探究1的部分内容． 探究1 销售中的盈亏 （1）一商店在某一时间以每件元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利，另一件亏损，这两件衣服的进价分别是 元和 元，卖这两件衣服总的是 （填“盈利”、“亏损”或“不赢不亏”）． 【解决问题】： 七年级实践小组去商场调查，了解到某款羽绒服以每件元的价格购进了200件，并以每件120元的价格销售了一部分，为回笼资金，商场将剩下的羽绒服在原售价的基础上每件降价销售，并全部销售完毕．已知这批羽绒服总利润是5600元，请你算一算降价前共售出多少件？ 【答案】（1）48；80；亏损；（2）降价前共售出羽绒服150件 【分析】本题主要考查了有理数除法的实际应用，一元一次方程的实际应用： （1）根据利润售价进价分别求出两件衣服的原本售价即可得到答案； （2）设降价前共售出x件，则降价后售出件，根据利润（单价售价单价进价） 销售量列出方程求解即可． 【详解】解：（1）元，元， ∴盈利的衣服的原本售价为48元，亏损的衣服的原本售价为80元， ∵元， ∴卖这两件衣服总的是亏损了8元， 故答案为：48；80；亏损； （2）设降价前共售出x件，则降价后售出件， 由题意得，， 解得， 答：降价前共售出150件． 23．【定义】：在同一直线上的三点A、B、C，若满足点C到另两个点A．B的距离具有2倍关系，则我们就称点C是其余两点的强点（或弱点），具体地： ①当点C在线段上时，若，则称点C是的强点；若，则称点C是的强点： ②当点C在线段的延长线上时，若，则称点C是的弱点 【例如】如图，数轴上点A、B、C、D分别表示数，2，1，0，则点C是的强点，又是的弱点；点D是的强点，又是的弱点； 【应用】I．如图，M．N为数轴上两点，点M所表示的数为，点N所表示的数为4． （1）的强点表示的数为__________． 的弱点表示的数为__________． II．如图，数轴上，点A所表示的数为，点B所表示的数为40．一只电子蚂蚁P从点B出发，以4个单位每秒的速度沿数轴向左运动，设运动时间为t秒． （2）①求当t为何值时？P是的弱点． ②求当t为何值时？P、A、B三个点中恰有一个点为其余两点的强点． 【答案】（1）2；；（2）①30；②或或或 【分析】本题主要考查了数轴上两点距离计算，一元一次方程的应用： （1）先根据两点距离公式得到，设的强点为T，根据强点的定义得到，则点T表示的数为，据此可得答案；设的弱点为S，则，可得，进而求出点S表示的数为； （2）①由题意得，运动t秒后点P表示的数为，由弱点的定义可得方程，解方程即可得到答案； ②分其中一点是另外两点的强点，根据强点的定义分情况列出方程求解即可． 【详解】解：（1）∵点M所表示的数为，点N所表示的数为4， ∴， ∴设的强点为T， 由题意得，， ∴， ∴点T表示的数为， ∴的强点表示的数为2； 设的弱点为S，则， ∴， ∴点S表示的数为， ∴的弱点表示的数为； （2）①由题意得，运动t秒后点P表示的数为， ∵P是的弱点， ∴且点P在延长线上， ∴， 解得； ②当P是的强点时，则， ∴， 解得； 当P是的强点时，则， ∴， 解得； 当A是的强点时，则， ∴， 解得； 当A是的强点时，则， ∴， 解得； ∵B一直会在线段的外面， ∴点B不可能是A、B两点的强点， 综上所述，当或或或时，P、A、B三个点中恰有一个点为其余两点的强点． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$