专题07 投影与视图（七大题型）-【好题汇编】备战2024-2025学年九年级数学上学期期末真题分类汇编（北师大版）

专题07 投影与视图 平行投影与中心投影的概念与特征 1．（23-24 九年级上·陕西西安·期末）下列各种现象中，属于平行投影的是（   ） A．皮影戏中的影子 B．阳光下旗杆的影子 C．台灯下的笔筒的影子 D．汽车灯光照射下行人的影子 【答案】B 【详解】解：A. 皮影戏中的影子为中心投影，故此选项不合题意；     B. 阳光下旗杆的影子为平行投影，符合题意； C. 台灯下的笔筒的影子为中心投影，故此选项不合题意；     D. 汽车灯光照射下行人的影子为中心投影，故此选项不合题意； 故选：B． 2．（23-24 九年级上·广东佛山·期末）如图，晚上小亮在路灯下散步，他从A处向着路灯灯柱方向径直走到B处，这一过程中他在该路灯灯光下的影子（   ） A．逐渐变短 B．逐渐变长 C．先变短后变长 D．先变长后变短 【答案】A 【详解】解：在小亮从A处向着路灯灯柱方向径直走到B处时，他在地上的影子逐渐变短； 故选：A． 3．（23-24 九年级上·河北保定·期末）在灯光下，四个选项中，灯光与物体的影子最合理的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：∵对应点的连线经过点光源， ∴灯光与物体的影子最合理的是， 故选：． 4．（23-24 六年级上·黑龙江大庆·期末）如图，公路上有一个10米高的路灯．晚上小红站在位置A的影子和站在位置B的影子相比（　　） A．在位置A的影子长些 B．一样长 C．在位置B的影子长些 D．无法确定 【答案】C 【详解】解：因为同一物体，离光源越远，影子越长， 由图可知：位置B离比位置离路灯远， 所以在位置B的影子长些； 故选C． 5．（23-24 九年级上·甘肃白银·期末）如图，这是三个直立在地面上的艺术字母的投影（阴影部分）效果，在艺术字母“L，K，C”的投影中，属于同一种投影是 ．    【答案】 【详解】由图可知“L”是中心投影，“K”是中心投影，“C”是平行投影， 属于同意投影的是， 故答案为：． 【点睛】本题考查投影的定义，能正确区分平行投影和中心投影的特点是解题的关键． 投影与相似 6．（23-24 九年级上·江苏盐城·期末）在阳光下，身高1.6米的小明在地面上的影长为0.4米，同一时刻旗杆的影长为3米，则旗杆的高度为 米． 【答案】12 【详解】解：设旗杆的高度为米，由题意，得：， 解得：； 故答案为：12． 7．（23-24·九年级上 广东深圳·期末）某一时刻在阳光照射下，广场上的护栏及其影子如图1所示，将护栏拐角处在地面上的部分影子抽象成图2，已知，，则的大小为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：∵某一时刻在阳光照射下，，且，， ∴，， ∴． 故选：B． 8．（2023-24 九年级上·浙江绍兴·期末）如图，在平面直角坐标系中，点是一个光源，木杆两端的坐标分别为，，则木杆在x轴上的投影长为（    ）    A． B． C．5 D．6 【答案】D 【详解】解：延长、分别交x轴于点、，作轴于点E，交于点D，如图， ∵，，， ∴，，， ∵， ∴，， ∴， ∴，即， ∴， 故选：D．    【点睛】本题考查中心投影，熟练掌握中心投影的概念证明是解题的关键． 9．（23-24 九年级上·四川成都·期末）如图，在路灯下，小明的身高如图中线段所示，他在地面上的影子如图中线段所示，小亮的身高如图中线段所示，路灯灯泡在线段上． (1)请你确定灯泡所在的位置，并画出小亮在灯光下形成的影子． (2)如果小明的身高，他的影子长，且他到路灯的距离，求灯泡的高． 【答案】(1)画图见解析； (2)． 【详解】（1）解：如图，点为灯泡所在的位置，线段为小亮在灯光下形成的影子； （2）解：由中心投影的性质得，， 即， 解得， 答：灯泡的高为． 10．（23-24 九年级上·甘肃兰州·期末）如图，小亮想利用树影测量树高，他在某一时刻测得高为的竹竿影长为，但当他马上测量树影时，因树靠近一幢建筑物，影子不全落在地面上，有一部分影子在墙上，他先测得留在墙上的影高，又测得地面部分的影长，请你帮助小亮求树高．    【答案】 【详解】解：如图所示，延长和相交于点，则就是树影长的一部分， ∵某一时刻测得高为的竹竿影长为， ∴， ∵， ∴， ∴，即， ∴ ∴， ∴， ∴树高为．    【点睛】本题考查相似三角形的应用，熟练掌握同一时刻，物体与影长成正比及相似三角形判定定理是解题关键． 判断几何体的三视图 11．（23-24 九年级上·广东深圳·期末）如图为一个乐高积木示意图，这个几何体的左视图为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：从左边看是一个圆中间有一个点，右边的圆柱看不到应该画虚线，可得选项C的图形． 故选：C． 12．（23-24 九年级上·江西·期末）如图，箭头方向为主视方向，则该几何体的左视图为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：从左面看，可得到A选项的图形（其中看不见的棱画成虚线）． 故选：A． 13．（23-24 九年级上·广东佛山·期末）2012年11月23日飞行员戴明盟驾驶国产第一代舰载机歼—15（绰号：飞鲨）在辽宁号航空母舰甲板上首降成功．小明想了解该机的翼展长度（指机翼左右翼尖之间的距离），可以选择如图所示哪些视图进行测量（    ） A．主（或左）视图 B．主（或俯）视图 C．左（或俯）视图 D．左视图 【答案】B 【详解】解：由图可知，从主视图或俯视图可以看到该机的翼展长度， 故选：B． 14．（23-24 九年级上·贵州毕节·期末）如图所示的“中”字，俯视图是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：这个几何体的俯视图为： 故选：D． 15．（23-24 九年级上·四川成都·期末）如图是由几块小立方块所搭成的几何体的俯视图，小正方体中的数字表示该位置小立方块的个数，则该几何体的左视图是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：观察图形可知，该几何体的左视图是： 故选：B． 由三视图还原几何体 16．（23-24 九年级上·北京通州·期末）如图是某个几何体的三视图，这个几何体的表面能展开成下面的哪个平面图形？（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：由主视图和左视图可知：该几何体为柱体．俯视图为圆， 该几何体为圆柱， 选项为圆柱的展开图，符合题意； 选项为正方体的展开图，不符合题意； 选项为三棱柱的展开图，不符合题意； 选项为圆锥的展开图，不符合题意． 故选：． 17．（23-24 九年级上·江苏南京·期末）请写出一个主视图、左视图和俯视图完全一样的几何体 ． 【答案】正方体（答案不唯一） 【详解】解：球的三视图都为圆；正方体的三视图都为正方形． 故答案为：正方体（答案不唯一）． 18．（23-24 九年级上·甘肃酒泉·期末）如图是一个几何体的三视图，其俯视图为菱形，根据图中的数据，该几何体的体积为 ． 【答案】 【详解】解：该几何体的形状是直四棱柱， 由三视图知，棱柱底面菱形的对角线长分别为，． 所以棱柱的体积． 故答案为：． 19．（23-24 九年级上·江苏南京·期末）如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的名称是 .    【答案】四棱锥 【详解】解：根据图中三视图的形状，符合条件的只有直四棱锥，因此这个几何体的名称是四棱锥． 故答案为：四棱锥． 由三视图判断小立方体的个数 20．（23-24 九年级上·河北衡水·期末）一个几何体是由一些大小相同的小正方块摆成的，其俯视图与主视图如图所示，则组成这个几何体的小正方块最多有（　　） A．6 B．7 C．8 D．9 【答案】B 【详解】解：综合俯视图和主视图，可得下图： ∴这个几何体的右边一列有3个小正方体，左边一列两层都是2个小正方体时，组成这个几何体的小正方块最多， 所以组成这个几何体的小正方块最多有块． 故选：B． 21．（23-24 九年级上·江苏南通·期末）一个几何体的三视图如图所示，组成这个几何体的正方体的个数是（　　）    A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】B 【详解】解：在俯视图的相应位置标注所摆放的小正方体的个数如下：    所以组成这个几何体的正方体的个数是． 故选：B． 22．（23-24 九年级上·江苏盐城·期末）在平整的地面上，有若干个完全相同的棱长为的小正方体堆成的一个几何体，如图所示．          (1)请画出这个几何体的三视图． (2)若现在你手头还有一些相同的小正方体，如果保持主视图和左视图不变，最多可以再添加 个小正方体． (3)如果需要给原来这个几何体表面喷上蓝漆（接触地面部分不喷漆），则喷漆面积是 ． 【答案】(1)画图见解析 (2)6 (3)29 【详解】（1）这个几何体有8个立方体构成，三视图如图所示； （2）最多可以加六个小正方体，具体放的方式，通过俯视图来展示，如下图： 故答案为：6； （3）根据8个小正方体摆放的位置可以发现，从左看与从右看看到的面一样多为6个，从前看和从后看看到的面也一样多为6个，俯视图看到的面是5个， ∴需要喷漆的面的个数为：， 故喷漆面积为． 故答案为：． 23．（23-24 九年级上·山东济南·期末）如图是由棱长都为的6块小正方体组成的简单几何体． (1)请在方格中画出该几何体的三个视图． (2)如果在这个几何体上再添加一些小正方体，并保持主视图和左视图不变，最多可以再添加______块小正方体， (3)直接写出添加最多的小正方体后该几何体的表面积（包含底面）． 【答案】(1)见详解 (2)2 (3) 【详解】（1）解：如图所示． （2）解：∵要保持主视图和左视图不变， ∴可在原图最底层、离视线最近的单独的小正方体的左右两侧各添加1块小正方体，即最多可以再添加2块小正方体， 故答案为：2． （3）解：∵小正方体的棱长都为， ∴块小正方形的面积， ∴这堆几何体的表面积； 答：添加最多的小正方体后该几何体的表面积为． 24．（23-24 九年级上·辽宁沈阳·期末）用小立方块搭一几何体，它的主视图和俯视图如图所示，这个几何体最少要个立方块，最多要个立方块． (1)则_______，_______； (2)若有理数，满足，，且，求的值． (3)画出几何体最多时的左视图． 【答案】(1)， (2) (3)见解析 【详解】（1）由几何体的主视图和俯视图可知，该几何体的主视图左起第一列3个正方形中每个正方形所在位置最多均可有2个立方块，最少一个正方体所在位置有2个立方块，其余2个所在位置各有1个立方块；主视图左起第二列1个正方形所在位置只能有2个立方块；主视图左起第三列每个正方形所在位置最多均可有3个立方块，最少一个正方体所在位置有3个立方块，另外一个所在位置有1个立方块． 这样的几何体最少需要：(个)． 这样的几何体最多需要：（个）． 所以，． 故答案为：，． （2）∵，，，， ∴，． ∵， ∴，． ∴． （3）根据左视图的定义可知，左视图左起第一列共个正方形，左起第二列共个正方形，左起第三列共个正方形． 画三视图 25．（23-24 九年级上·广东潮州·期末）补全下列几何体的三视图： 【答案】见解析 【详解】解：如图所示： 26．（23-24 九年级上·陕西咸阳·期末）画出如图所示几何体的三视图． 【答案】见解析 【详解】解：如图所示： 27．（23-24 九年级上·陕西榆林·期末）如图，画出几何体的主视图、俯视图和左视图． 【答案】见解析 【详解】如图所示： 【点睛】此题考查了三视图，解题的关键是掌握三视图的概念． 三视图的相关计算 28．（23-24 九年级上·河北唐山·期末）如图所示为一几何体的三种视图．（单位：） (1)通过我们所学的有关三视图的知识及图中所标数据，可以得出左视图中的 ， ； (2)根据图中所标数据，求这个几何体的侧面积． 【答案】(1)， (2) 【详解】（1）解：由三视图可知，该几何体为三棱柱，底面为边长为4的等边三角形，高为10， 因此，， 故答案为：，； （2）解： ， 即这个几何体的侧面积为． 【点睛】本题考查简单几何体的三视图，求三棱柱的侧面积等知识点，解题的关键是根据所给三视图判断出几何体的形状． 29．（23-24 九年级上·山东日照·期末）如图①是一个组合几何体，图②是它的两种视图． (1)在图②的横线．上填写出两种视图的名称； (2)根据两种视图中的数据（单位：），计算这个组合几何体的表面积． 【答案】(1)主，俯 (2)（） 【详解】（1）解：根据三视图的定义，第一个为主视图，第二个为俯视图； （2）解： （）． 30．（23-24 九年级上·新疆喀什·期末）如图是一个钢坯零件的三视图，其中俯视图为菱形，其测量数据如图所示（单位：）．请根据以上信息求出该钢坯零件的表面积． 【答案】 【详解】解：由题意可得：菱形面积，边长为 ∴该钢坯零件的表面积． 31．（23-24 九年级上·江苏泰州·期末）如图为一几何体的三视图：主视图和左视图都是长方形，俯视图是直角三角形．    (1)写出这个几何体的名称； (2)根据图中的数据，计算该几何体的表面积． 【答案】(1)三棱柱 (2)该几何体的表面积是84 【详解】（1）解：由主视图和左视图都是长方形，俯视图是三角形， 可知这个几何体是三棱柱． （2） 答：该几何体的表面积是84． 32．（23-24 九年级上·江苏南京·期末）如图，是由一个长方体和圆柱组合而成的几何体，长方体的宽与圆柱底面圆的直径相等，圆柱的高是长方体的高的2倍． (1)画出该几何体的主视图和左视图； 主视图：                                               左视图： (2)若长方体的长为，宽为，高为，求该几何体的表面积和体积（取3）． 【答案】(1)见解析 (2)表面积是；体积是 【详解】（1）解：主视图和左视图，如图所示． （2）解：长方体的长为，宽为，高为，长方体的宽与圆柱底面圆的直径相等，圆柱的高是长方体的高的2倍， 圆柱底面圆的直径是，圆柱的高为， 设长方体的表面积是，圆柱体的侧面积为，则 ， ， 圆柱体的表面积为：， 设长方体的体积是，圆柱体的体积为，则 ， , 圆柱体的体积为: 答：几何体的表面积是，体积是． 一、单选题 1．（23-24 九年级上·山东日照·期末）广场上有旗杆如图1所示，某学校兴趣小组测量了该旗杆的高度，如图2，某一时刻，旗杆的影子一部分落在平台上，另一部分落在斜坡上，测得落在平台上的影长为16米，落在斜坡上的影长为8米，；同一时刻，太阳光线与水平面的夹角为45°，1米的标杆竖立在斜坡上的影长为2米，则旗杆的高度为（　　） A．18 B．20 C．22 D．24 【答案】B 【详解】解：如图作交于M，于N． 由题意得， ∴，即， ∴米， 又∵， ∴四边形是矩形， ∴米，米． ∵在直角中，， ∴米， ∴米． 故选B． 【点睛】本题主要考查了平行投影，矩形的性质与判定，等腰直角三角形的性质与判定，正确作出辅助线是解题的关键． 2．（23-24 九年级上·山东烟台·期末）如图，树在路灯O的照射下形成投影，已知树的高度，树影，树与路灯O的水平距离，则路灯高的长是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：根据题意可知， ，， ， ，即，解得m， 路灯高的长是m， 故选：C． 【点睛】本题考查中心投影以及相似三角形的应用，测量不能到达顶部的物体的高度，通常利用相似三角形的性质即相似三角形的对应边成比例和“在同一时刻物高与影长的比相等”的原理解决． 3．（23-24 九年级上·湖北十堰·期末）如图，是由一些大小相同的小正方体组成的简单几何体的主视图和俯视图，若组成这个几何体的小正方体的个数最多为，最少为，则的值为（    ） A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】B 【详解】解：由主视图和俯视图可知，该几何体中小正方体的个数最多的情况如下：（数字表示对应位置上小正方体的个数）， 则， 该几何体中小正方体的个数最少的情况如下： 或 则， 所以， 故选：B． 【点睛】本题主要考查了由三视图判断几何体中小正方体的个数问题，从主视图上分清物体的上下和左右的层数，从俯视图上分清物体的左右和前后位置，进而数出小正方体的最多与最少的个数是解题关键． 4．（23-24 九年级上·辽宁沈阳·期末）如图，阳光从教室的窗户射入室内，窗框AB在地面上的影长，窗户下檐到地面的距离，，那么窗户的高AB为（    ） A．1.5m B．1.6m C．1.8m D．2.5m 【答案】A 【详解】解：∵BE∥AD， ∴△BCE∽△ACD， ∴，即， ∵BC＝1，DE＝1.8，EC＝1.2， ∴， 解得：AB＝1.5． 故选：A． 【点睛】本题主要考查平行投影，只要是把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比，列出方程，通过解方程求出窗户的高． 二、填空题 5．（23-24 九年级上·河北石家庄·期末）如图所示，在某点光源下有两根直杆，垂直于平整的地面，甲杆的影子为，乙杆的影子一部分落在地面上的处，一部分落在斜坡上的处． ①点光源所在的位置是 （从，，，中选择一个）； ②若点光源发出的过点的光线，斜坡与地面的夹角为，米，米，则乙杆的高度为 米． 【答案】 C 【详解】（1）如图所示，点即为点光源所在的位置， 故答案为：C （2）延长交于点， ∵点光源发出的过点的光线， ∴， ∴， ∴， 在中，，， ∵， ∴，， ∵， ∴， 在中， ∵， ∴， ∵， ∴ ∴乙杆的高度为米． 故答案为： 【点睛】本题主要考查中心投影及勾股定理的应用，根据已知条件确定点光源的位置是解题的关键． 6．（23-24 九年级上·湖南邵阳·期末）如图，小明晚上由路A下的B处走到C处时，测得影子的长为1米，继续往前走3米到达E处时，测得影子的长为2米，已知小明的身高是米，那么路灯的高度等于 米． 【答案】 【详解】解：如图，根据题意可知：， ∵, 当小明在处时，， 即， 当小明在处时，， 即， ∵身高不变，即， ∴，即， ∵米，米，米，米， 设，， ∴，即，即， 解得：（经检验，此根是原方程的解）， 即根据，可得：， 解得，，（经检验，此根是原方程的解）， 即路灯A的高度米． 故答案为：． 【点睛】本题综合考查了中心投影的特点和规律以及相似三角形性质的运用．解题的关键是利用中心投影的特点可知在这两组相似三角形中有一组公共边，利用其作为相等关系求出所需要的线段，再求公共边的长度． 7．（23-24 九年级上·广东佛山·期末）如图，是由一些大小相同的小正方体组成的简单几何体的主视图和俯视图，若组成这个几何体的小正方体的块数为n，则n的所有可能值的和为 ． 【答案】38 【详解】解：由主视图与俯视图可知简单几何体共有3层，其中最下面的一层，正方体的个数为5；中间一层，正方体的个数可能为2，3，4；最上面一层，正方体的个数可能为1，2； ∴组成这个几何体的小正方体的块数为n可能的值为： ① ② ③ ④ ⑤ ∴n的所有可能值的和为 故答案为：38． 【点睛】本题考查了根据简单几何体的三视图判断几何体中小正方体的个数．解题的关键在于根据三视图判断几何体中小正方体的个数． 8．（23-24 九年级上·湖北武汉·期末）由个相同的正方体组成-一个立体图形，如图的图形分别是从正面和上面看它得到的平面图形，设能取到的最大值是，则多项式的值是 ． 【答案】-7 【详解】解：由题中所给出的主视图知物体共两列，且左侧一列高一层，右侧一列最高两层； 由俯视图可知左侧一行，右侧两行，于是，可确定左侧只有一个小正方体，而右侧可能是一行单层一行两层，出可能两行都是两层． 所以图中的小正方体最少4块，最多5块，能取到的最大值是5，即， 故． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案． 三、解答题 9．（23-24 九年级上·陕西西安·期末）小明和爸爸在公园散步，此时爸爸的影子落在了身后的地面和墙上，如图1所示．其中，段为地上的影子，段为墙上的影子．小明想利用所学知识测量出爸爸的身高．他向工作人员询问得知：公园地面与墙面所用均为厚度，长度的砖块，小明数了一下，段刚好是4块地砖的长度，而段恰好为4块地砖的厚度；同一时刻，小明观察到公园门口指示牌影子的顶端刚好到达保安亭，如图2所示，其中为指示牌的影子．已知爸爸、墙面、指示牌和保安亭均与地面垂直，指示牌高，指示牌距保安亭，请你根据以上信息，帮小明求出爸爸的身高． 【答案】184cm 【详解】解：如图：过点作，垂足为， 由题意得：，， 指示牌高，指示牌距保安亭， ， ， ， 爸爸的身高为． 10．（23-24 九年级上·辽宁沈阳·期末）小军和小文利用阳光下的影于来测量一建筑物顶部旗杆的高．如图所示，在某一时刻，他们在阳光下，分别测得该建筑物OB的影长OC为20米，0A的影长OD为24米，小军的影长FG为2.4米，其中O、C、D、F、G五点在同一直线上，A、B、O三点在同一直线上，且OA⊥OD，EF⊥FG． (1)①图中阳光下的影子属于 （填“中心投影”或“平行投影”）②线段AD、线段BC与线段EG之间的位置关系为 ． (2)已知小军的身高E为1.8米，求旗杆的高AB． 【答案】(1)①平行投影；②（或答“平行”） (2)旗杆AB的长为3米 【详解】（1）①根据题意可知是平行投影； ②（或答“平行”）； 故答案为：①平行投影；②（或答“平行”）． （2）， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． ∴ ， ∵ ∴， ∴， ∴（米）， 所以，旗杆的长为3米， 11．（23-24 九年级上·辽宁丹东·期末）如图，在路灯下，甲的身高为图中线段所示，影子为，乙的身高为图中线段所示，路灯灯泡在射线上． (1)请画图确定路灯灯泡P的位置，并画出乙在路灯下的影长（不写作法）； (2)若甲、乙两人的身高分别为米和米，且甲在路灯下的影子为1米，甲与路灯的距离为3米，甲、乙两人之间距离为10米，点E，A，H，C，F在同一条直线上，请求出路灯的高度和乙在路灯下的影长． 【答案】(1)见解析 (2)路灯的高度是米，乙在路灯下的影长是2米 【详解】（1）解：如图： P即为灯泡的位置，线段为乙在路灯下的影长； （2）解：根据题意得：米，米，米，米，米， ∵， ∴， ∴，即， 解得， 同理， ∴，即， 解得， 答：路灯的高度是米，乙在路灯下的影长是2米． 【点睛】本题主要考查了中心投影，以及相似三角形的判定和性质，解题的关键是掌握确定点光源的方法，相似三角形的判定方法，以及相似三角形对应边成比例的性质． 12．（23-24 九年级上·江苏常州·期末）把边长为厘米的个相同正方体如图摆放． (1)画出该几何体的主视图、俯视图； (2)该几何体的表面积为 ； (3)如果在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，并保持这个几何体的主视图和俯视图不变，那么最多可以再添加 个小正方体． 【答案】(1)画图见解析； (2)； (3)． 【详解】（1）如图， （2）该几何体的表面积（）， 故答案为：； （3）解：再添加一些相同的小正方体，并保持这个几何体的主视图和俯视图不变，可使第一列的高度均为， ∴最多可添加个小正方体， 故答案为：． ( 2 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题07 投影与视图 平行投影与中心投影的概念与特征 1．（23-24 九年级上·陕西西安·期末）下列各种现象中，属于平行投影的是（   ） A．皮影戏中的影子 B．阳光下旗杆的影子 C．台灯下的笔筒的影子 D．汽车灯光照射下行人的影子 2．（23-24 九年级上·广东佛山·期末）如图，晚上小亮在路灯下散步，他从A处向着路灯灯柱方向径直走到B处，这一过程中他在该路灯灯光下的影子（   ） A．逐渐变短 B．逐渐变长 C．先变短后变长 D．先变长后变短 3．（23-24 九年级上·河北保定·期末）在灯光下，四个选项中，灯光与物体的影子最合理的是（   ） A． B． C． D． 4．（23-24 六年级上·黑龙江大庆·期末）如图，公路上有一个10米高的路灯．晚上小红站在位置A的影子和站在位置B的影子相比（　　） A．在位置A的影子长些 B．一样长 C．在位置B的影子长些 D．无法确定 5．（23-24 九年级上·甘肃白银·期末）如图，这是三个直立在地面上的艺术字母的投影（阴影部分）效果，在艺术字母“L，K，C”的投影中，属于同一种投影是 ．    投影与相似 6．（23-24 九年级上·江苏盐城·期末）在阳光下，身高1.6米的小明在地面上的影长为0.4米，同一时刻旗杆的影长为3米，则旗杆的高度为 米． 7．（23-24·九年级上 广东深圳·期末）某一时刻在阳光照射下，广场上的护栏及其影子如图1所示，将护栏拐角处在地面上的部分影子抽象成图2，已知，，则的大小为（    ） A． B． C． D． 8．（2023-24 九年级上·浙江绍兴·期末）如图，在平面直角坐标系中，点是一个光源，木杆两端的坐标分别为，，则木杆在x轴上的投影长为（    ）    A． B． C．5 D．6 9．（23-24 九年级上·四川成都·期末）如图，在路灯下，小明的身高如图中线段所示，他在地面上的影子如图中线段所示，小亮的身高如图中线段所示，路灯灯泡在线段上． (1)请你确定灯泡所在的位置，并画出小亮在灯光下形成的影子． (2)如果小明的身高，他的影子长，且他到路灯的距离，求灯泡的高． 10．（23-24 九年级上·甘肃兰州·期末）如图，小亮想利用树影测量树高，他在某一时刻测得高为的竹竿影长为，但当他马上测量树影时，因树靠近一幢建筑物，影子不全落在地面上，有一部分影子在墙上，他先测得留在墙上的影高，又测得地面部分的影长，请你帮助小亮求树高．    判断几何体的三视图 11．（23-24 九年级上·广东深圳·期末）如图为一个乐高积木示意图，这个几何体的左视图为（   ） A． B． C． D． 12．（23-24 九年级上·江西·期末）如图，箭头方向为主视方向，则该几何体的左视图为（    ） A． B． C． D． 13．（23-24 九年级上·广东佛山·期末）2012年11月23日飞行员戴明盟驾驶国产第一代舰载机歼—15（绰号：飞鲨）在辽宁号航空母舰甲板上首降成功．小明想了解该机的翼展长度（指机翼左右翼尖之间的距离），可以选择如图所示哪些视图进行测量（    ） A．主（或左）视图 B．主（或俯）视图 C．左（或俯）视图 D．左视图 14．（23-24 九年级上·贵州毕节·期末）如图所示的“中”字，俯视图是（ ） A． B． C． D． 15．（23-24 九年级上·四川成都·期末）如图是由几块小立方块所搭成的几何体的俯视图，小正方体中的数字表示该位置小立方块的个数，则该几何体的左视图是（    ） A． B． C． D． 由三视图还原几何体 16．（23-24 九年级上·北京通州·期末）如图是某个几何体的三视图，这个几何体的表面能展开成下面的哪个平面图形？（　　） A． B． C． D． 17．（23-24 九年级上·江苏南京·期末）请写出一个主视图、左视图和俯视图完全一样的几何体 ． 18．（23-24 九年级上·甘肃酒泉·期末）如图是一个几何体的三视图，其俯视图为菱形，根据图中的数据，该几何体的体积为 ． 19．（23-24 九年级上·江苏南京·期末）如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的名称是 .    由三视图判断小立方体的个数 20．（23-24 九年级上·河北衡水·期末）一个几何体是由一些大小相同的小正方块摆成的，其俯视图与主视图如图所示，则组成这个几何体的小正方块最多有（　　） A．6 B．7 C．8 D．9 21．（23-24 九年级上·江苏南通·期末）一个几何体的三视图如图所示，组成这个几何体的正方体的个数是（　　）    A．3 B．4 C．5 D．6 22．（23-24 九年级上·江苏盐城·期末）在平整的地面上，有若干个完全相同的棱长为的小正方体堆成的一个几何体，如图所示．          (1)请画出这个几何体的三视图． (2)若现在你手头还有一些相同的小正方体，如果保持主视图和左视图不变，最多可以再添加 个小正方体． (3)如果需要给原来这个几何体表面喷上蓝漆（接触地面部分不喷漆），则喷漆面积是 ． 23．（23-24 九年级上·山东济南·期末）如图是由棱长都为的6块小正方体组成的简单几何体． (1)请在方格中画出该几何体的三个视图． (2)如果在这个几何体上再添加一些小正方体，并保持主视图和左视图不变，最多可以再添加______块小正方体， (3)直接写出添加最多的小正方体后该几何体的表面积（包含底面）． 24．（23-24 九年级上·辽宁沈阳·期末）用小立方块搭一几何体，它的主视图和俯视图如图所示，这个几何体最少要个立方块，最多要个立方块． (1)则_______，_______； (2)若有理数，满足，，且，求的值． (3)画出几何体最多时的左视图． 画三视图 25．（23-24 九年级上·广东潮州·期末）补全下列几何体的三视图： 26．（23-24 九年级上·陕西咸阳·期末）画出如图所示几何体的三视图． 27．（23-24 九年级上·陕西榆林·期末）如图，画出几何体的主视图、俯视图和左视图． 三视图的相关计算 28．（23-24 九年级上·河北唐山·期末）如图所示为一几何体的三种视图．（单位：） (1)通过我们所学的有关三视图的知识及图中所标数据，可以得出左视图中的 ， ； (2)根据图中所标数据，求这个几何体的侧面积． 29．（23-24 九年级上·山东日照·期末）如图①是一个组合几何体，图②是它的两种视图． (1)在图②的横线．上填写出两种视图的名称； (2)根据两种视图中的数据（单位：），计算这个组合几何体的表面积． 30．（23-24 九年级上·新疆喀什·期末）如图是一个钢坯零件的三视图，其中俯视图为菱形，其测量数据如图所示（单位：）．请根据以上信息求出该钢坯零件的表面积． 31．（23-24 九年级上·江苏泰州·期末）如图为一几何体的三视图：主视图和左视图都是长方形，俯视图是直角三角形．    (1)写出这个几何体的名称； (2)根据图中的数据，计算该几何体的表面积． 32．（23-24 九年级上·江苏南京·期末）如图，是由一个长方体和圆柱组合而成的几何体，长方体的宽与圆柱底面圆的直径相等，圆柱的高是长方体的高的2倍． (1)画出该几何体的主视图和左视图； 主视图：                                               左视图： (2)若长方体的长为，宽为，高为，求该几何体的表面积和体积（取3）． 一、单选题 1．（23-24 九年级上·山东日照·期末）广场上有旗杆如图1所示，某学校兴趣小组测量了该旗杆的高度，如图2，某一时刻，旗杆的影子一部分落在平台上，另一部分落在斜坡上，测得落在平台上的影长为16米，落在斜坡上的影长为8米，；同一时刻，太阳光线与水平面的夹角为45°，1米的标杆竖立在斜坡上的影长为2米，则旗杆的高度为（　　） A．18 B．20 C．22 D．24 2．（23-24 九年级上·山东烟台·期末）如图，树在路灯O的照射下形成投影，已知树的高度，树影，树与路灯O的水平距离，则路灯高的长是（    ） A． B． C． D． 3．（23-24 九年级上·湖北十堰·期末）如图，是由一些大小相同的小正方体组成的简单几何体的主视图和俯视图，若组成这个几何体的小正方体的个数最多为，最少为，则的值为（    ） A．4 B．3 C．2 D．1 4．（23-24 九年级上·辽宁沈阳·期末）如图，阳光从教室的窗户射入室内，窗框AB在地面上的影长，窗户下檐到地面的距离，，那么窗户的高AB为（    ） A．1.5m B．1.6m C．1.8m D．2.5m 二、填空题 5．（23-24 九年级上·河北石家庄·期末）如图所示，在某点光源下有两根直杆，垂直于平整的地面，甲杆的影子为，乙杆的影子一部分落在地面上的处，一部分落在斜坡上的处． ①点光源所在的位置是 （从，，，中选择一个）； ②若点光源发出的过点的光线，斜坡与地面的夹角为，米，米，则乙杆的高度为 米． 6．（23-24 九年级上·湖南邵阳·期末）如图，小明晚上由路A下的B处走到C处时，测得影子的长为1米，继续往前走3米到达E处时，测得影子的长为2米，已知小明的身高是米，那么路灯的高度等于 米． 7．（23-24 九年级上·广东佛山·期末）如图，是由一些大小相同的小正方体组成的简单几何体的主视图和俯视图，若组成这个几何体的小正方体的块数为n，则n的所有可能值的和为 ． 8．（23-24 九年级上·湖北武汉·期末）由个相同的正方体组成-一个立体图形，如图的图形分别是从正面和上面看它得到的平面图形，设能取到的最大值是，则多项式的值是 ． 三、解答题 9．（23-24 九年级上·陕西西安·期末）小明和爸爸在公园散步，此时爸爸的影子落在了身后的地面和墙上，如图1所示．其中，段为地上的影子，段为墙上的影子．小明想利用所学知识测量出爸爸的身高．他向工作人员询问得知：公园地面与墙面所用均为厚度，长度的砖块，小明数了一下，段刚好是4块地砖的长度，而段恰好为4块地砖的厚度；同一时刻，小明观察到公园门口指示牌影子的顶端刚好到达保安亭，如图2所示，其中为指示牌的影子．已知爸爸、墙面、指示牌和保安亭均与地面垂直，指示牌高，指示牌距保安亭，请你根据以上信息，帮小明求出爸爸的身高． 10．（23-24 九年级上·辽宁沈阳·期末）小军和小文利用阳光下的影于来测量一建筑物顶部旗杆的高．如图所示，在某一时刻，他们在阳光下，分别测得该建筑物OB的影长OC为20米，0A的影长OD为24米，小军的影长FG为2.4米，其中O、C、D、F、G五点在同一直线上，A、B、O三点在同一直线上，且OA⊥OD，EF⊥FG． (1)①图中阳光下的影子属于 （填“中心投影”或“平行投影”）②线段AD、线段BC与线段EG之间的位置关系为 ． (2)已知小军的身高E为1.8米，求旗杆的高AB． 11．（23-24 九年级上·辽宁丹东·期末）如图，在路灯下，甲的身高为图中线段所示，影子为，乙的身高为图中线段所示，路灯灯泡在射线上． (1)请画图确定路灯灯泡P的位置，并画出乙在路灯下的影长（不写作法）； (2)若甲、乙两人的身高分别为米和米，且甲在路灯下的影子为1米，甲与路灯的距离为3米，甲、乙两人之间距离为10米，点E，A，H，C，F在同一条直线上，请求出路灯的高度和乙在路灯下的影长． 12．（23-24 九年级上·江苏常州·期末）把边长为厘米的个相同正方体如图摆放． (1)画出该几何体的主视图、俯视图； (2)该几何体的表面积为 ； (3)如果在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，并保持这个几何体的主视图和俯视图不变，那么最多可以再添加 个小正方体． ( 2 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$