2.2等腰三角形课件2024-2025学年浙教版数学八年级上册

请大家对下面三角形分类，想一想你分类的理由是什么？ 按角来分 钝角三角形 三角形 直角三角形 锐角三角形 忆一忆 请大家对下面三角形分类，想一想你分类的理由是什么？ 按边来分 两边相等的三角形 三角形 三边不相等的三角形 三边都相等的三角形 2.2等腰三角形 怎么样的三角形叫做等腰三角形？ 有两边相等的三角形叫做等腰三角形. 三条边都相等的三角形叫做等边三角形. 认一认 人们的生活中随处可见等腰三角形 北京五塔寺 西安半坡博物馆 A C B 腰 腰 底边 底角 底角 顶角 等腰三角形中， 相等的两边----腰， 两腰的夹角----顶角， 顶角所对的边----底边， 腰和底边的夹角----底角. 认一认 认一认 等腰锐角 三角形 等腰直角 三角形 等腰钝角 三角形 按顶角大小来分 找一找 如图，AB=AC，点D在AC上， AD=BD=BC.你能找出几个等 腰三角形？ 等腰三角形 腰 底边 顶角 ΔABC ΔABD ΔBCD AB、AC BC ∠A AD、BD AB ∠ADB BD、BC CD ∠CBD 1.等腰三角形的两边长分别是4和6，则它的周长______ . 算一算 变式1.等腰三角形的两边长分别是4和9，则它的周长 变式2.等腰三角形的周长是30，一边长是12，则它的腰长 ______ . ______ . 14或16 22 12或9 例1 求证:等腰三角形两腰上的中线相等. A E D C B 已知：在△ABC中，AB=AC，CD，BE分别是腰AB，AC上的中线 . 求证：BE=CD. 证明 ∵ CD，BE分别是AB，AC上的中线 ∴AD= AB, AE= AC ∵AB=AC ∴AD=AE. ∴ △ABE≌△ACD（SAS） ∴BE=CD 又∵∠A=∠A 高线 已知线段a，b（如图）用直尺和圆规做等腰三角形ABC，使AB=AC=b，BC=a . a b 画一画 1、请你画该等腰三角形ABC的顶角平分线AP. 2、然后沿着AP所在的直线把△ABC对折. 3、你发现了什么？ 4、由此你得出了什么结论？ 折一折 等腰三角形的对称性： 等腰三角形是轴对称图形. 等腰三角的顶角平分线所在的直线是它的对称轴. (1)AB与AC重合；(2)点B与点C重合；(3)∠B＝∠C; 三条边都相等的三角形叫做等边三角形. A B C 想一想：等边三角形有几条对称轴？ 3条 如图，在ΔABC中AB=AC，D，E分别是AB， AC上的点，且AD=AE，AP是ΔABC的角平分线. 点D，E关于AP对称吗？ DE与BC有怎样的位置关系？请说明你的判断. E D C B A P 例2 如图，在ΔABC中AB=AC，AP是ΔABC的角平分线. （1）将等腰三角形ABC沿顶角平分线折叠时，线段AD与AE能重合吗？为什么？边AB与AC呢？ 如图，在ΔABC中，AB=AC，且AD=AE，AP是ΔABC的角平分线. （2）AD与AE重合，AB与AC重合， 说明点D与点E，点B与点C分别有 怎样的位置关系？ （3）轴对称图形有什么性质？由此可推出AP与DE，BC有怎样的位置关系？那么DE与BC呢？ 点D，E关于AP对称，且DE∥BC. 解 ∵ AD=AE，AP是∠BAC的平分线， ∴AP所在直线是等腰三角形ABC的对称轴， ∴点D，E也关于直线AP 轴对称. ∴BC ⊥ AP， DE⊥ AP， ∴DE∥BC （在同一平面内垂直于同一条直线的两直线平行） ∵AB=AC， AP是∠BAC的平分线， ∴点B，C关于直线 AP 轴对称 ∴AP所在直线是等腰三角形ADE 的对称轴， E D C B A P 思考：如图，AD是等腰三角形ABC的顶角平分线，E，F是腰AB上的两点，请在AD上找一点P，使PE+PF的值最小. A F E D C B P E/ 23 www.czsx.com.cn 1.下列各组数据为边长，可以构成等腰三角形的是（ ） A.1,2,1 B.2,2,1 C.2,5,2 D.1,3,1 B 练一练 2.等腰三角形的腰长为20，底边长为4，那么这个三角形的周长是（ ） A.40 B.28 C.44 D.不能确定 C 3.若一等腰三角形的腰长是底边的3倍，周长为35cm,，则这个等腰三角形各边的长______ . 5,15,15 4.等腰三角形的腰长是3，则底边长a的取值范围是______. 　　 0<a<6 练一练 5. 已知等腰三角形一腰上的中线将它的周长分 　成15cm和6cm两部分，求等腰三角形的底边长. A B D C 等 腰 三 角 形 A C B 腰 腰 底边 顶角 底角 底角 概念 轴对称性 顶角平分线所在的直线是它的对称轴 等腰三角形是轴对称图形 等边三角形 等边三角形有三条对称轴. 理一理 分类讨论 闯一闯 如图，正方形ABCD中, H、E、F、P分别是各边的中点，以这8个点为顶点，能构成多少个等腰三角形？ A B C D E F P H A B C D E F P H $$