2.2等腰三角形 课件2024-2025学年浙教版数学八年级上册

2.2 等腰三角形 埃及金字塔的四个面都呈等腰三角形的形状 学习目标： 1.了解等腰三角形概念； 2.经历等腰三角形是轴对称图形的过程；掌握等腰三角形的轴对称性: （1）等腰三角形是轴对称图形； （2）顶角平分线所在的直线是它的对称轴； 3.会运用等腰三角形的概念和轴对称性解决简单几何问题； 4.了解等边三角形的概念. 有两边相等的三角形叫做等腰三角形. A C B 腰 腰 底边 顶角 底角 底角 一定记住哦 如图，AB=AC， △ABC 是等腰三角形. 当三边都相等时为等边三角形. 当AB=AC=BC，则△ABC 是等边三角形. 等边三角形是特殊的等腰三角形. 探索发现 1.如图，点D在AC上，AB=AC，AD=BD。 你能在图中找到几个等腰三角形？说出每个等腰三角形的腰、底边和顶角。 应用体验 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1.如图，点D在AC上，AB=AC，AD=BD。 你能在图中找到几个等腰三角形？说出每个等腰三角形的腰、底边和顶角。 等腰三角形 腰 底边 顶角 △ABC △ABD AB和AC BC ∠A AD和BD AB ∠ADB 应用体验 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 2.已知等腰三角形一边的长为3，另一边的长为5，那么它的周长是 . 应用体验 2.已知等腰三角形一边的长为3，另一边的长为5，那么它的周长是 . 解：分两种情况： （1）当腰长为3时，有3+3>5符合要求， ∴此时三角形的周长为3×2+5=11； （2）当腰长为5时，有5+5>3符合要求， ∴此时三角形的周长为5×2+3=13. 变式： 等腰三角形的两边长分别为3和7，那么它 的周长是 . 11或13 17 应用体验 A B C D E 已知：在△ABC中，AB=AC，CD，BE分别是腰AB，AC 上的中线. 求证：BE=CD. 例1 求证：等腰三角形两腰上的中线相等。 探索发现 A B C D E 已知：在△ABC中，AB=AC，CD，BE分别是腰AB，AC 上的中线. 求证：BE=CD. 证明：∵ CD，BE分别是AB，AC上的中线 （已知） (三角形中线的定义) ∵AB=AC （已知） ∴AD=AE ∴BE=CD （全等三角形的对应边相等） ∴ △ABE △ACD（SAS） 例1 求证：等腰三角形两腰上的中线相等。 性质：等腰三角形两腰上的中线相等。 ∴ ∵ （公共角） 类似的：等腰三角形两腰上的高线相等；两底角的角平分线相等。 探索发现 1.任意画一个等腰三角形△ABC ； 2.画出顶角平分线AD ； 3.把你画好的图形剪下来； 4.沿顶角平分线AD所在的直线对折. 2.等腰三角形的顶角平分线所在的直线是它的对称轴. 1.等腰三角形是轴对称图形. 合作学习 对称轴呢？ 你发现了什么？ 3.等边三角形是轴对称图形吗? 有几条对称轴? 应用体验 4.如图,在△ABC中,AB=AC,AD平分∠BAC, E是AB上的一点.请作出E关于AD的对称点. A B C D E G ∴点G就是所求的点. 作法: 过点E作EG⊥AD交AC于点G F 应用体验 例2 如图，在△ABC中，AB=AC，D，E分别是AB，AC上的点，且AD=AE.AP是△ABC的角平分线.点D，E关于AP对称吗？DE与BC平行吗？请说明理由. E B P D C A 应用体验 例2 如图，在△ABC中，AB=AC，D，E分别是AB，AC上的点，且AD=AE.AP是△ABC的角平分线.点D，E关于AP对称吗？DE与BC平行吗？请说明理由. E B P D C A 点D，E关于AP对称，且DE∥BC. 解: 理由如下： ∵AP是∠BAC的平分线，AB=AC，AD=AE ∴当把图形沿直线AP对折时，线段AB与AC重合，线段AD与AE重合， ∴点B，C关于直线AP对称.点D，E也关于直线AP对称. ∴BC ⊥ AP， DE⊥ AP ∴DE ∥ BC 应用体验 拓展生长 5.等腰三角形一腰上的中线将这个三角形的周长分成15和6的两部分.求等腰三角形的底边长. 6.有一个等腰三角形，三边分别是3x-2，4x-3，6-2x，求等腰三角形的周长. 注意：已知等腰三角形三边长，说明必有两边相等，但必须分三种情况分析.同时当计算完毕后，注意要满足三角形三边的关系. 感悟提升 图形 等腰三角形 直角三角形 定义 有两边相等的三角形 两边相等 性质 判定 等边三角形 两角相等 边：两边相等 角：两角相等 特殊线段：三线合一 整体：轴对称图形 性质 判定 定义、性质、判定… AB=AC △ABC 是等腰三角形 数学表述 $$