2.2 等腰三角形 课件 -2024—2025学年浙教版数学八年级上册

2.2 等腰三角形 浙教版 八年级上册 教学目标： 1．了解等腰三角形的有关概念。 2．通过探索等腰三角形的性质，使学生掌握等腰三角形的轴对称性。 3. 了解等边三角形的概念。 学习重点：等腰三角形的轴对称性。 学习难点：等腰三角形的轴对称性的推理说明。 复习旧知 上节课我们学习了什么呢？ 1、把一个图形沿着一条直线折叠后，直线两侧的部分能够互相重合，那么把这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫对称轴。 2、对称轴垂直平分连结两个对称点的线段。 3、成轴对称的两个图形是全等图形。 4、将军饮马问题-------求两条线段和的最小值。 新知导入 生活中的等腰三角形 新知讲解 等腰三角形： 等腰三角形中，相等的两边叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角. A C B 腰 腰 底边 顶角 底角 底角 有两条边相等的三角形叫做等腰三角形. 新知固一固 【做一做】 1.如图,点D在AC上，AB=AC，AD=BD。你能在图中找到几个等腰三角形？说出每个等腰三角形的腰、底边和顶角。 等腰三角形 腰 底边 顶角 △ABC △ABD AB和AC BC ∠A AD和BD AB ∠ADB 新知固一固 2.已知线段a, b.用直尺和圆规作等腰三角形ABC，使AB=AC=b，BC=a 解：如图； （1）作射线AC，在射线AC上截取AC=b； （2）分别以A、C为圆心，a为半径作弧，两弧交AC上方于点A； （3）连接AB、BC，△ABC即为所求． 例题析一析1 例1 求证：等腰三角形两腰上的中线相等 已知:如图，在△ABC中，AB=AC，CD，BE分别是腰AB，AC上的中线. 求证:BE=CD. A B C D E 例题析一析1 证明 ： ∵CD，BE分别是AB，AC上的中线(已知)， ∴AB=2AD,AC=2AE(三角形中线的定义). ∵AB=AC(已知)，∴ AD=AE. 又 ∵∠A=∠A(公共角)， ∴△ABE≌△ACD (SAS). ∴BE=CD(全等三角形的对应边相等). A B C D E 动手折一折 【合作学习】在透明纸上任意画一个等腰三角形 ABC，画出它的顶角平分线AD，然后沿着AD所在的直线把△ABC对折. 你发现了什么？由此你得出什么结论？ A B C D A C(B) D A B C D A C(B) D 当我们沿着等腰三角形ABC的顶角平分线AD所在的直线把△ABC对折时，因为∠BAD=∠CAD,所以射线AB与AC重合.又因为AB=AC，所以点B与点C重合，即直线AD两侧的图形能够完全重合. 经验结一结 我们有下面的结论: 等腰三角形是轴对称图形，顶角平分线所在的直线是它的对称轴. 新知讲解 三条边都相等的三角形叫做等边三角形。 等边三角形是一类特殊的等腰三角形。 想一想：等边三角形有几条对称轴？ 如图，AB=BC=AC，△ABC是一个等边三角形 A B C 有3条对称轴 等边三角形： 例题析一析2 【例2】如图，在△ABC中，AB=AC，D，E分别是AB，AC上的点，且AD=AE 。AP是△ABC的角平分线。点D，E关于AP对称吗？DE与BC有怎样的位置关系？请说明你的判断。 A B C P D E 例题析一析2 解：点D和点E关于AP对称，且DE∥BC. 理由如下: 因为AP是∠BAC的平分线，AB=AC，AD=AE，所以等腰三角形ABC和等腰三角形ADE都是以直线AP为对称轴的轴对称图形，点B和点C，点D和点E都关于AP对称. 根据“对称轴垂直平分连结两个对称点的线段”，知AP⊥DE，AP⊥BC，所以DE∥BC. 巩固练习 1．下列说法正确的是(　　) ①两腰相等的三角形是等腰三角形； ②三角形按边分类可分为等腰三角形、等边三角形和不等边三角形； ③等腰三角形至少有两条边相等． A．①②③ B．②③ C．①③ D．③ D 2．等腰三角形的腰长是4 cm，则它的底边长不可能是(　　) A．1 cm B．3 cm C．6 cm D．9 cm D 巩固练习 3．等腰三角形有两条边长分别为4 cm和9 cm，则该等腰三角形的周长是(　　) A．17 cm B．22 cm C．17 cm或22 cm D．18 cm B 4．已知△ABC的三边a，b，c满足(a－b)(b－c)＝0，则△ABC是(　　) A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等边三角形 D．以上都不对 B ☆边不明，分腰和底边 巩固练习 5．如图，在等腰三角形ABC中，AB＝AC＝10，DE垂直平分AB，△BDC的周长为17，则△ABC的周长为________． 27 拓展延伸 6．如图，△ABC是等边三角形，高AD＝3，点E是AB的中点，点P是AD上的一个动点，则PE＋PB的最小值为______． 3 拓展延伸 7．一个等腰三角形的三边长分别是3x－2，4x－3，6－2x，求等腰三角形的周长． 解：①当3x－2是底边长时，腰长为4x－3，6－2x， ∴4x－3＝6－2x， ∴x＝1.5， ∴4x－3＝6－2x＝3，3x－2＝2.5. ∴等腰三角形的周长＝3＋3＋2.5＝8.5. 课堂练习 7．一个等腰三角形的三边长分别是3x－2，4x－3，6－2x，求等腰三角形的周长． ②当4x－3是底边长时，腰长为3x－2，6－2x， ∴3x－2＝6－2x，∴x＝1.6， ∴3x－2＝6－2x＝2.8，4x－3＝3.4. ∴等腰三角形的周长＝2.8＋2.8＋3.4＝9. ③当6－2x是底边长时，腰长为3x－2，4x－3， ∴3x－2＝4x－3，∴x＝1， ∴3x－2＝4x－3＝1，6－2x＝4， ∵1＋1＜4，∴不能构成三角形． 综上所述，等腰三角形的周长为8.5或9. 课堂总结 等 腰 三 角 形 A C B 腰 腰 底边 顶角 底角 底角 概念 轴对称性 顶角平分线所在的直线是它的对称轴 等腰三角形是轴对称图形 等边三角形 等边三角形有三条对称轴. 等边三角形是一类特殊的等腰三角形. $$