辽宁省锦州市某校2024-2025学年高三上学期第三次考试数学试卷

2025届高三上学期第三次考试 高三数学试题 命题教师：高三数学组 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 3．考试时间：120分钟 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知点，，且直线与直线垂直，则（ ） A. B. C. D. 3. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 已知，，，则a，b，c的大小关系为（ ） A. B. C. D. 5. 已知是两个不重合的平面，是两条不同的直线，则下列命题中正确的是 A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 6. 若曲线在处的切线的倾斜角为，则（ ） A. B. C. D. 7. 已知数列满足：，，，则（ ） A. B. 3 C. 4 D. 8. 已知是函数的零点，是函数的零点，且满足，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 在下列函数中，最小正周期为π且在为减函数的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，已知正方体的棱长为2，，分别为，的中点，点为上一动点，则（ ） A. 存在点使得 B. 的最小值为 C. 以为直径的球面与正方体每条棱的交点总数为12 D. 已知球为正方体的内切球，若在正方体内部与球外部之间的空隙处放入一个小球，则放入的小球体积最大值为 11. 分形几何学是一门以不规则几何形态为研究对象的几何学，它的研究对象普遍存在于自然界中，因此又被称为“大自然的几何学”.按照如图1所示的分形规律，可得如图2所示的一个树形图.若记图2中第n行白圈的个数为，其前n项和为；黑圈的个数为，其前n项和为，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）． 12. 若复数（为虚数单位），则=______. 13. 已知数列的前项和为，且满足，则数列的通项公式_________． 14. 已知三棱锥，则三棱锥的外接球表面积为___________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 等差数列的前项和为，已知，. （1）求数列的通项公式； （2）求数列的前项和. 16. 如图，直四棱柱的底面为平行四边形，分别为的中点. （1）证明：平面； （2）若底面为矩形，，异面直线与所成角的余弦值为，求到平面的距离. 17. 设函数 （1）当时，求函数的单调区间； （2）当时，方程在区间内有唯一实数解，求实数的取值范围 18. 已知函数． （1）求函数的最小正周期，并求的单调递减区间； （2）将函数的图象向右平移个单位长度，再把横坐标缩小为原来的（纵坐标不变），得到函数的图象，当时，求函数的值域； （3）对于第（2）问中的函数，记方程在上的根从小到大依次为，试确定n的值，并求的值． 19. 已知函数. （1）若与在处相切，试求的表达式； （2）若在上单调递减，求实数的取值范围； （3）证明不等式：. 2025届高三上学期第三次考试 高三数学试题 命题教师：高三数学组 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 3．考试时间：120分钟 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】ACD 【10题答案】 【答案】BCD 【11题答案】 【答案】AD 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）． 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1）证明：连接，交于点，连接， 则为的中点， 因为为的中点，所以，且， 因为为的中点，所以， 所以，且， 所以四边形为平行四边形， 所以， 又因为平面平面， 所以平面. （2）. 【17题答案】 【答案】（Ⅰ）单调增区间为，减区间为；（Ⅱ）.或 【18题答案】 【答案】（1），； （2）； （3）5，. 【19题答案】 【答案】（1） （2） （3） 由（1）知与在处相切，当时，图象在图象上方， 得，所以， 得，所以. 当时，， 当时，， 当时，， … 当时，. 上述不等式相加，得， 即①. 由（2）可得：当时，在上是减函数， 所以当时，，即， 所以，从而得到. 当时，， 当时，， 当时，， … 当时，. 上述不等式相加得： ， 即.② 由①②，. 经检验当时，， 所以原不等式对任意都成立. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $