专题4.12 线段中点模型必考六大类型（36题）（必考点分类集训）-【新教材】2024-2025学年七年级数学上册必考点分类集训系列（沪科版2024）

专题4.12 线段中点模型必考六大类型（36题） 【沪科版2024】 【类型1 单中点模型·6题】 1 【类型2 双中点模型—相邻型·6题】 2 【类型3 双中点模型—交叉型·7题】 3 【类型4 双中点模型—相间型·6题】 3 【类型5 双中点模型—包含型·6题】 4 【类型6 多中点模型·5题】 6 【类型1 单中点模型·6题】 1．（2023秋•五莲县期末）如图，点C、D、E在线段AB上，若点C是线段AB的中点，DE＝5BE，CD：AB＝3：8，CE＝17，则AB＝　 　． 2．（2024秋•丰城市校级期末）已知线段AB上有两点C、D，使得AC：CD：DB＝1：2：3，M是线段AC的中点，点N是线段AB上的点，且满足DNDB，AB＝24．求MN的长． 3．（2023秋•淮阳区期末）如图，C是线段AB的中点，，，若AD＝8cm，求线段DE的长度． 4．（2023秋•天府新区期末）如图，点A，B，C，D在同一直线上，点E为线段AC的中点，且AB＝CD． （1）若AE＝2，求线段BD的长； （2）若，且5BC＝3AD，求AD的长． 5．（2023秋•镇海区期末）如图，已知线段AB＝12，点C为线段AB上一动点，点D在线段CB上且满足CD：DB＝1：2． （1）当点C为AB中点时，求CD的长； （2）若E为AD中点，当DE＝2CE时，求AC的长． 6．（2024春•利津县期末）如图，已知线段AB＝3cm，延长线段AB到C，使BC＝2AB，延长线段BA到D，使AD：AC＝4：3，点M是BD的中点，求线段BD和AM的长度． 【类型2 双中点模型—相邻型·6题】 1．（2023春•道里区校级期中）如图，线段AB＝18cm，AC：BD＝7：13，AD﹣DC＝3cm，点M、N分别是线段DC和线段BC的中点，则线段MN的长为 　 　． 2．（2024春•耒阳市校级月考）如图，M为AB上任一点，C为AM中点，D为BM中点，若AB＝6，求CD的长． 3．（2024春•桓台县期末）如图，点C在线段AB上，AC＝6cm，MB＝10cm，点M，N分别为AC，BC的中点．求线段BC，MN的长． 4．（2023秋•城厢区校级期末）点A，B，C在同一条直线上，AB＝12cm，．点D，E分别为AB，BC的中点，求DE的长度． 5．（2023秋•博兴县期末）如图，已知线段AB＝20，，，M是DA中点，N是AC中点．求MN的长． 6．（2024春•北林区期末）如图，点C在线段AB上，M，N分别是AC，BC的中点． （1）若AC＝8cm，CB＝6cm，求线段MN的长； （2）若C为线段AB上任意一点，满足AC+BC＝a cm，其他条件不变，你能猜想出MN的长度吗？并说明理由． 【类型3 双中点模型—交叉型·7题】 1．（2023秋•光明区期末）如图，点C、D是线段AB上的两点（点C在D的左侧），点E、F分别是线段AD和BC的中点，若AB＝10，CD＝2，则线段EF的长为 　 　． 2．（2023秋•榆阳区校级期末）如图，已知AB＝12，C，D是线段AB上两点，M，N分别是线段AD，BC的中点，且AD＝BM，则BD＝　 　． 3．（2023秋•通山县期末）如图，点C，D在线段AB上，P，Q分别是AD，BC的中点，若AB＝11，CQ＝2，DQ＝1，则PC＝　 　． 4．（2024秋•杭锦后旗期末）如图：已知线段AB和CD的公共部分，E，F分别是AB，CD的中点，求线段EF的长． 5．（2024秋•白山期末）如图，线段，点M、N分别是线段AB、CD的中点，且MN＝20cm，求AC的长． 6．（2023秋•天津期末）如图，已知线段AB和CD的公共部分，E，F分别是线段AB，CD的中点，AB＝12，求线段CD，EF的长． 7．（2023秋•光山县期末）如图，已知线段AD＝30cm，点C、B都是线段AD上的点，点E是AB的中点． （1）若BD＝6cm，求线段AE的长； （2）在（1）的条件下，若ACAD，且点F是线段CD的中点，求线段EF的长． 【类型4 双中点模型—相间型·6题】 1．（2023秋•凉州区期末）如图，A、B、C、D是直线上的顺次四点，M、N分别是AB、CD的中点，且MN＝6cm，BC＝4cm，则AD＝　 　． 2．（2023秋•青羊区校级期末）如图，已知线段AB上有两点C，D，且AC：DB＝1：2，E，F分别为AC，DB的中点，EF＝2.4，CD＝1，则AB＝　　． 3．（2023秋•罗定市期末）如图，A，B，C，D四点在同一条直线上．若线段AD被点B，C分成了1：2：3三部分，点M，N分别是线段AB，CD的中点，且MN＝8cm，则AD的长为 　 　． 4．（2024春•东坡区期末）如图，已知线段AB上有两点C、D，且AC：CD：DB＝2：3：4，E，F分别为AC、DB的中点，EF＝12cm． （1）求线段AB的长； （2）若点G在直线AB上，且GB＝3cm，求线段DG的长． 5．（2023秋•宝应县期末）如图，点A、B、C、D在同一直线上，M是AB的中点，N是CD的中点． （1）若MB＝4，BC＝2，CN＝3.5，求AD的长； （2）若BC＝a，MN＝b，用a、b表示线段AD． 6．（2023秋•九江期末）如图，点C、D为线段AB上两点，点M为线段AC的中点，点N为线段BD的中点． （1）若AB＝14cm．CD＝4cm．求AC+BD的长及MN的长． （2）若AB＝a，CD＝b．直接用含a、b的式子表示MN的长． 【类型5 双中点模型—包含型·6题】 1．（2024春•渝中区校级期中）如图，C、D两点在线段AB上，AC：CD：BD＝1：2：4，点M为线段BC的中点，点N为线段CD的中点，且MN＝4，则AB＝　 ． 2．（2023秋•成都期末）如图，已知点C为AB上一点，AC＝15cm，CBAC，若D、E分别为AC、AB的中点，求DE的长． 3．（2023秋•江阴市期末）如图所示，点C在线段AB上，AB＝15，AC＝6，点M、N分别是AB、BC的中点． （1）求CN的长度； （2）求MN的长度． 4．（2023秋•清河区校级期末）如图，已知线段AB上有两点C，D，且AC＝BD，M、N分别是线段AC，AD的中点，若AB＝a cm，AC＝b cm，且a，b满足（a﹣17）2+|b﹣13|＝0．求线段MN的长度． 5．（2023秋•宁江区期末）已知：如图，点C为线段AB的中点，点E为线段AB上的点，点D为线段AE的中点， （1）若线段AB＝a，CE＝b，|a﹣15|+（b﹣4.5）2＝0，求a，b； （2）如图1，在（1）的条件下，求线段DE； （3）如图2，若AB＝15，AD＝2BE，求线段CE． 6．（2023秋•桐柏县期末）如图，已知点C为线段AB上一点，AC＝12cm，CB＝8cm，D、E分别是AC、AB的中点．求： （1）求AD的长度； （2）求DE的长度； （3）若M在直线AB上，且MB＝6cm，求AM的长度． 【类型6 多中点模型·5题】 1．（2023秋•凉州区期末）已知：如图，点M在线段AN的延长线上，且线段MN＝128，第1次操作：分别取线段AM和AN的中点M1，N1，第2次操作：分别取线段AM1和AN1的中点M2，N2，第3次操作：分别取线段AM2和AN2的中点M3，N3，连续这样操作5次，则M5N5＝　 　． 2．（2023秋•镇巴县期末）如图，点C在线段AB上，AB＝30cm，AC＝12cm，点M，N分别是AB，BC的中点，点P在线段AC上，点Q为BP的中点． （1）分别求出CN、MN的长度； （2）若CQ：QN＝2：1，求AP的长度． 3．（2023秋•陆丰市期末）如图，已知B是线段AC上的一点，M是线段AB的中点，N是线段AC的中点，P为NA的中点，Q是AM的中点，则MN：PQ等于多少？ 4．（2023秋•龙山区期末）如图，点C是线段AB上一点，点M、N、P分别是线段AC，BC，AB的中点． （1）若AB＝10cm，则MN＝　 　cm； （2）若AC＝3cm，CP＝1cm，求线段PN的长． 5．（2023秋•成都期末）如图，AC＝m，BC＝n，C为线段AB上一点，D为AC的中点，E为BC的中点，F为DE的中点． （1）若|m﹣4|+（n﹣6）2＝0， ①求DE的长； ②求CF的长； （2）若AB＝12CF，求的值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！16 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题4.12 线段中点模型必考六大类型（36题） 【沪科版2024】 【类型1 单中点模型·6题】 1 【类型2 双中点模型—相邻型·6题】 6 【类型3 双中点模型—交叉型·7题】 10 【类型4 双中点模型—相间型·6题】 14 【类型5 双中点模型—包含型·6题】 18 【类型6 多中点模型·5题】 22 【类型1 单中点模型·6题】 1．（2023秋•五莲县期末）如图，点C、D、E在线段AB上，若点C是线段AB的中点，DE＝5BE，CD：AB＝3：8，CE＝17，则AB＝　 　． 【分析】设BE＝x，则DE＝5BE＝5x，进而可得CD＝5x﹣17，再利用CD：AB＝3：8可得，再根据点C是线段AB的中点，可得，解出x即可求解． 【解答】解：设BE＝x， 则DE＝5BE＝5x， ∴BD＝6x， ∴CD＝BD﹣BC＝6x﹣17﹣x＝5x﹣17， ∵CD：AB＝3：8， ∴， ∵点C是线段AB的中点， ∴，即：， 解得：x＝7， ∴， 故答案为：48． 2．（2024秋•丰城市校级期末）已知线段AB上有两点C、D，使得AC：CD：DB＝1：2：3，M是线段AC的中点，点N是线段AB上的点，且满足DNDB，AB＝24．求MN的长． 【分析】分点N在线段CD上、点N在线段DB上两种情况，根据题意计算即可． 【解答】解：设AC＝x，则CD＝2x，DB＝3x， ∵AB＝24， ∴x+2x+3x＝24， 解得x＝4， ∴AC＝4，CD＝8，DB＝12，CB＝20． ∵点M是线段AC的中点， ∴MCAC＝2． ∵DB＝12，DNDB， ∴DN12＝3， 分以下两种情况： ①当点N在线段CD上时，MN＝MC+CD﹣DN＝2+8﹣3＝7； ②当点N在线段DB上时，MN＝MC+CD+DN＝2+8+3＝13． 综上所述，线段MN的长度为7或13． 3．（2023秋•淮阳区期末）如图，C是线段AB的中点，，，若AD＝8cm，求线段DE的长度． 【分析】设CD＝x，根据，AD＝8cm，求出x，进而求出AC的长，再根据C是线段AB的中点，BEBC， 求出BE的长，进而得到线段DE的长度． 【解答】解：设CD＝x， ∵， ∴AC＝3x， ∴AD＝2x， ∵AD＝8cm， ∴2x＝8， ∴x＝4， ∴AC＝12cm， ∵C是线段AB的中点， ∴BC＝12， ∵， ∴BE＝3cm， ∴CE＝CB﹣EB＝9cm， ∴DE＝CE+DC＝12cm． 4．（2023秋•天府新区期末）如图，点A，B，C，D在同一直线上，点E为线段AC的中点，且AB＝CD． （1）若AE＝2，求线段BD的长； （2）若，且5BC＝3AD，求AD的长． 【分析】（1）根据线段中点的定义即可得到结论； （2）根据线段的和差倍分即可得到结论． 【解答】解：（1）∵点E为线段AC的中点，AE＝2， ∴AC＝2AE＝4， ∵AB＝CD， ∴AC+BC＝BD+BC， ∴BD＝AC＝4， 即线段BD的长为4； （2）由（1）知BD＝AC＝2CE， ∴5BC＝3AD＝6AC+3BC， ∴3AC＝BC， ∵AC＝2CE， ∴6CE＝BC， ∴7CE＝BC+CE＝BE， ∴CE＝AE， ∴AC＝BD＝3，BC＝9， ∴AD＝AC+BC+BD＝3+3+9＝15． 5．（2023秋•镇海区期末）如图，已知线段AB＝12，点C为线段AB上一动点，点D在线段CB上且满足CD：DB＝1：2． （1）当点C为AB中点时，求CD的长； （2）若E为AD中点，当DE＝2CE时，求AC的长． 【分析】（1）根据线段中点的性质计算即可； （2）根据线段中点的性质和给出的数据，结合图形计算． 【解答】解：（1）∵点C为AB中点，AB＝12， ∴BCAB＝6， ∵CD：DB＝1：2， ∴CDBC＝2； （2）如图， ∵E为AD中点， ∴AE＝DEAD， ∵DE＝2CE， ∴CD＝CE， ∵CD：DB＝1：2， ∴BD＝2CD＝2CE＝DE， ∴AE＝DE＝BDAB＝4， ∴CE2， ∴AC＝AE+CE＝4+2＝6． 如图， ∵E为AD中点， ∴AE＝DEAD， ∵DE＝2CE， ∴CD＝3CE， ∵CD：DB＝1：2， ∴BD＝2CD＝6CE＝3DE， ∴AE＝DEBD， ∴ABBD＝12， ∴BD＝7.2， ∴AE＝DE＝2.4，CE1.2， ∴AC＝AE﹣CE＝1.2． 综上所述，AC的长为6或1.2． 6．（2024春•利津县期末）如图，已知线段AB＝3cm，延长线段AB到C，使BC＝2AB，延长线段BA到D，使AD：AC＝4：3，点M是BD的中点，求线段BD和AM的长度． 【分析】先求出AC＝9cm，则AD＝12cm，得出BD＝15cm，再求出BM的长，即可得出AM的长． 【解答】解：∵AB＝3cm，BC＝2AB， ∴BC＝6（cm）， ∴AC＝AB+BC＝9（cm）， ∵AD：AC＝4：3， ∴AD＝912（cm）， ∴BD＝AD+AB＝15（cm）， ∵点M是BD的中点， ∴BMBD（cm）， ∴AM＝BM﹣AB3（cm）． 【类型2 双中点模型—相邻型·6题】 1．（2023春•道里区校级期中）如图，线段AB＝18cm，AC：BD＝7：13，AD﹣DC＝3cm，点M、N分别是线段DC和线段BC的中点，则线段MN的长为 　 　． 【分析】设DC＝y，根据AC：BD＝7：13，设AC＝7x，BD＝13x，则AD＝AC﹣DC＝7x﹣y，根据AB＝AD+BD＝18cm得7x﹣y+13x＝18，则y＝20x﹣18，再根据AD﹣DC＝3cm得7x﹣y﹣y＝3，由此解出x＝1，y＝2，则AC＝7cm，BD＝13cm，DC＝2cm，进而得BC＝BD﹣DC＝11（cm），然后根据线段中点定义得MC＝1（cm），CN＝5.5cm，由此可得MN的长． 【解答】解：设DC＝y， ∵AC：BD＝7：13， ∴设AC＝7x，BD＝13x， ∴AD＝AC﹣DC＝7x﹣y， ∵AB＝AD+BD＝18cm， ∴7x﹣y+13x＝18， ∴y＝20x﹣18， ∵AD﹣DC＝3cm， ∴7x﹣y﹣y＝3， 即7x﹣2y＝3， 将y＝20x﹣18代入7x﹣2y＝3，得：7x﹣2（20x﹣18）＝3， 解得：x＝1， ∴y＝20x﹣18＝2， ∴AC＝7cm，BD＝13cm，DC＝2cm， ∴BC＝BD﹣DC＝13﹣2＝11（cm）， ∵点M、N分别是线段DC和线段BC的中点， ∴MCDC＝1（cm），CNBC＝5.5（cm）， ∴MN＝MC+CN＝6.5（cm）， 故答案为：6.5cm． 2．（2024春•耒阳市校级月考）如图，M为AB上任一点，C为AM中点，D为BM中点，若AB＝6，求CD的长． 【分析】由已知条件可知，C为AM中点，D为BM中点，则CMAM，DMBM，故CD＝CM+DM可求． 【解答】解：由已知条件可知：AB＝6， ∵C为AM的中点，D为MB的中点， ∴CMAM，DMBM， ∴CD＝CM+DMAMBM， （AM+BM）， AB6＝3． 3．（2024春•桓台县期末）如图，点C在线段AB上，AC＝6cm，MB＝10cm，点M，N分别为AC，BC的中点．求线段BC，MN的长． 【分析】根据线段中点的定义以及图形中线段之间的和差关系进行计算即可． 【解答】解：∵M是AC的中点，AC＝6cm， ∴MC＝AMAC＝3cm， ∴BC＝MB﹣MC ＝10﹣3 ＝7（cm）， 又∵N为BC的中点， ∴CNBC＝3.5cm， ∴MN＝MC+NC＝6.5cm． 4．（2023秋•城厢区校级期末）点A，B，C在同一条直线上，AB＝12cm，．点D，E分别为AB，BC的中点，求DE的长度． 【分析】先根据题意得出BC＝10cm，再根据中点的定义得出，然后进行分类讨论，①点C在AB的延长线上时，②点C在AB上时，即可解答． 【解答】DE的长度为1cm或11cm 解：∵AB＝12cm，， ∴BC＝10cm， ∵点D，E分别为AB，BC的中点， ∴； ①点C在AB的延长线上时，如图所示： DE＝BD+BE＝6+5＝11（cm）； ②点C在AB上时，如图所示： DE＝BD+BE＝6﹣5＝1（cm）， 综上：DE的长度为1cm或11cm． 5．（2023秋•博兴县期末）如图，已知线段AB＝20，，，M是DA中点，N是AC中点．求MN的长． 【分析】已知AB＝20，，，可得BC、DA、AC的长，因为M是DA中点，N是AC中点，可得MA、NA的长，因为MN＝MA+NA，可得MN的长． 【解答】解：∵AB＝20，，， ∴BC＝10，DA＝30，AC＝30， ∵M是DA中点，N是AC中点， ∴MADA＝15，NAAC＝15， ∵MN＝MA+NA， ∴MN＝30． 6．（2024春•北林区期末）如图，点C在线段AB上，M，N分别是AC，BC的中点． （1）若AC＝8cm，CB＝6cm，求线段MN的长； （2）若C为线段AB上任意一点，满足AC+BC＝a cm，其他条件不变，你能猜想出MN的长度吗？并说明理由． 【分析】（1）根据线段中点的定义以及线段之间的和差关系进行计算即可； （2）根据线段中点的定义得到MN（AC+BC）即可． 【解答】解：（1）M，N分别是AC，BC的中点， ∴AM＝CMAC8＝4cm， CN＝BNBC6＝3cm， ∴MN＝CM+CN＝4+3＝7cm， （2）M，N分别是AC，BC的中点， ∴AM＝CMAC， CN＝BNBC， ∴MN＝CM+CN （AC+BC） a（cm）． 【类型3 双中点模型—交叉型·7题】 1．（2023秋•光明区期末）如图，点C、D是线段AB上的两点（点C在D的左侧），点E、F分别是线段AD和BC的中点，若AB＝10，CD＝2，则线段EF的长为 　 　． 【分析】根据线段中点的定义和线段的和差即可得到结论． 【解答】解：∵点E、F分别是线段AD和BC的中点， ∴AEAD，BFBC， ∴EF＝AB﹣AE﹣BF＝AB﹣（AE+BF）＝10（AD+BC）＝10（10+2）＝4， 故答案为：4． 2．（2023秋•榆阳区校级期末）如图，已知AB＝12，C，D是线段AB上两点，M，N分别是线段AD，BC的中点，且AD＝BM，则BD＝　 　． 【分析】由M是线段AD的中点，得出AM＝DMAD，由AD＝BM得出AM＝BD＝DM，再由AM+BD+DM＝AB，进行计算即可得解． 【解答】解：∵M是线段AD的中点， ∴AM＝DMAD， ∴AD＝BM， ∴AD﹣DM＝BM﹣DM， ∴AM＝BD， ∴AM＝BD＝DM， ∵AM+BD+DM＝AB， ∴3BD＝12， ∴BD＝4． 故答案为：4． 3．（2023秋•通山县期末）如图，点C，D在线段AB上，P，Q分别是AD，BC的中点，若AB＝11，CQ＝2，DQ＝1，则PC＝　 　． 【分析】先根据线段中点的性质和已知条件，先求出BQ，BD，AD，从而求出PD，最后根据PC＝PD﹣CQ﹣DQ求出答案即可． 【解答】解：∵点Q是BC的中点，CQ＝2， ∴BQ＝CQ＝2， ∵DQ＝1， ∴BD＝BQ﹣DQ＝2﹣1＝1， ∵AB＝11， ∴AD＝AB﹣BD＝11﹣1＝10， ∵点P是AD中点， ∴， ∴PC＝PD﹣CQ﹣DQ＝5﹣2﹣1＝2， 故答案为：2． 4．（2024秋•杭锦后旗期末）如图：已知线段AB和CD的公共部分，E，F分别是AB，CD的中点，求线段EF的长． 【分析】根据，求出AB＝24cm，CD＝15cm，根据中点定义求出，，求出DE＝12﹣6＝6（cm）， 根据EF＝DE+DF＝6+7.5＝13.5（cm）即可求出结果． 【解答】解：∵， ∴AB＝24cm，CD＝15cm， ∵E，F分别是AB，CD的中点， ∴，， ∵BD＝6cm，BE＝12cm， ∴DE＝12﹣6＝6（cm）， ∴EF＝DE+DF＝6+7.5＝13.5（cm）． 5．（2024秋•白山期末）如图，线段，点M、N分别是线段AB、CD的中点，且MN＝20cm，求AC的长． 【分析】设BD＝x，则AB＝3x，CD＝4x，所以BC＝CD﹣BD＝3x，所以AC＝AB+BC＝6x，然后由MN＝10，可以求出x的值，即可求出AC的值． 【解答】解：∵线段BDABCD， 设BD＝x cm，则AB＝3x cm，CD＝4x cm， ∴BC＝CD﹣BD＝3x cm， ∴AC＝AB+BC＝6x cm， ∵点M、N分别是线段AB、CD的中点， ∴AMAB＝1.5x cm，NCCD＝2x cm， ∵MN＝AC﹣AM﹣NC＝6x﹣1.5x﹣2x＝2.5x cm， 且MN＝20cm， ∴2.5x＝20， ∴x＝8， ∴AC＝6x＝48（cm）． 6．（2023秋•天津期末）如图，已知线段AB和CD的公共部分，E，F分别是线段AB，CD的中点，AB＝12，求线段CD，EF的长． 【分析】根据已知易得：BD＝4，CD＝16，然后利用线段的中点定义可得BE＝6，DF＝8，从而利用线段的和差关系进行计算，即可解答． 【解答】解：∵BDAB，AB＝12， ∴BD12＝4， ∵BDCD， ∴CD＝4BD＝16， ∵E，F分别是线段AB，CD的中点， ∴BEAB＝6，DFCD＝8， ∴EF＝BE+DF﹣BD＝6+8﹣4＝10， ∴线段CD的长为16，EF的长为10． 7．（2023秋•光山县期末）如图，已知线段AD＝30cm，点C、B都是线段AD上的点，点E是AB的中点． （1）若BD＝6cm，求线段AE的长； （2）在（1）的条件下，若ACAD，且点F是线段CD的中点，求线段EF的长． 【分析】（1）由AB＝AD﹣BD可求AB的长，结合中点的定义可求AE的长； （2）由ACAD可得AC＝10cm，则CD＝20cm，结合中点的定义可求EF的长． 【解答】解：（1）∵AD＝30cm，BD＝6cm， ∴AB＝AD﹣BD＝30﹣6＝24（cm）， ∵点E是AB的中点， ∴AEAB＝12（cm）； （2）∵ACAD， ∴AC＝10cm，CD＝20cm， ∵点F是线段CD的中点， ∴DFCD＝10cm， ∵AD＝30cm，AE＝12cm， ∴EF＝30﹣12﹣10＝8（cm）． 【类型4 双中点模型—相间型·6题】 1．（2023秋•凉州区期末）如图，A、B、C、D是直线上的顺次四点，M、N分别是AB、CD的中点，且MN＝6cm，BC＝4cm，则AD＝　 　． 【分析】根据线段的和差，可得（BM+CN）的长，由线段中点的性质，可得AB＝2MB，CD＝2CN，根据线段的和差，可得答案． 【解答】解：由线段的和差，得 MB+CN＝MN﹣BC＝6﹣4＝2cm， 由M、N分别是AB、CD的中点，得 AB＝2MB，CD＝2CN． AB+CD＝2（MB+CN）＝2×2＝4cm， 由线段的和差，得 AD＝AB+BC+CD＝4+4＝8cm． 故答案为：8cm． 2．（2023秋•青羊区校级期末）如图，已知线段AB上有两点C，D，且AC：DB＝1：2，E，F分别为AC，DB的中点，EF＝2.4，CD＝1，则AB＝　　． 【分析】首先设AC＝x，DB＝2x，然后根据E、F分别是线段AC、DB的中点，分别用x表示出EC、DF，根据EF＝2.4，求出x的值，即可求出线段AB的长是多少． 【解答】解：设AC＝x，DB＝2x， ∵E、F分别是线段AC、DB的中点， ∴ECACx，DFDB＝x， ∵EF＝EC+CD+DFx+1+x＝2.4 ∴x， ∴AB＝3x+1 故答案为：． 3．（2023秋•罗定市期末）如图，A，B，C，D四点在同一条直线上．若线段AD被点B，C分成了1：2：3三部分，点M，N分别是线段AB，CD的中点，且MN＝8cm，则AD的长为 　 　． 【分析】因为点M，N分别是线段AB，CD的中点，所以AM＝BMAB，CN＝DNCD，已知MN＝8cm，线段AD被点B，C分成了1：2：3三部分，可得AB、BC、CD的长，又因AD＝AB+BC+CD，可得AD的长． 【解答】解：∵点M，N分别是线段AB，CD的中点， ∴AM＝BMAB，CN＝DNCD， ∵MN＝8cm， ∴BM+BC+CN＝8cm，即（AB+CD）+BC＝8cm， ∵线段AD被点B，C分成了1：2：3三部分，即AB：BC：CD＝1：2：3， 设AB为x，则BC＝2x，CD＝3x， ∴（x+3x）+2x＝8， 解得：x＝2， ∴AB＝2cm，BC＝4cm，CD＝6cm， ∴AD＝AB+BC+CD＝12（cm）， 故答案为：12cm． 4．（2024春•东坡区期末）如图，已知线段AB上有两点C、D，且AC：CD：DB＝2：3：4，E，F分别为AC、DB的中点，EF＝12cm． （1）求线段AB的长； （2）若点G在直线AB上，且GB＝3cm，求线段DG的长． 【分析】（1）根据线段中点的定义，图形中线段的比例关系进行计算即可； （2）分两种情况进行解答，即点G在点B的左侧或右侧，分别根据线段的和差关系进行计算即可． 【解答】解：（1）由于AC：CD：DB＝2：3：4，可设AC＝2x，则CD＝2x，BD＝4x， ∵E，F分别为AC、DB的中点， ∴AE＝CEAC＝x，DF＝BFBD＝2x， ∵EF＝12cm＝EC+CD+DF，即x+3x+2x＝12， ∴x＝2， ∴AC＝4cm，CD＝6cm，DB＝8cm， ∴AB＝9x＝18cm； （2）当点G在点B的左侧时， DG＝DB﹣BG＝8﹣3＝5（cm）， 当点G在点B的右侧时， DG＝DB+BG＝8+3＝11（cm）， 所以DG＝5cm或DG＝11cm． 5．（2023秋•宝应县期末）如图，点A、B、C、D在同一直线上，M是AB的中点，N是CD的中点． （1）若MB＝4，BC＝2，CN＝3.5，求AD的长； （2）若BC＝a，MN＝b，用a、b表示线段AD． 【分析】（1）先利用线段中点的定义可得AB＝8，CD＝7，然后利用线段的和差关系进行计算，即可解答； （2）根据已知易得：BM+CN＝b﹣a，再利用线段中点的定义可得AB＝2BM，CD＝2CN，从而可得AB+CD＝2（b﹣a），最后利用线段的和差关系进行计算，即可解答． 【解答】解．（1）∵M是AB的中点，N是CD的中点， ∴AB＝2MB＝8，CD＝2CN＝7， ∵BC＝2， ∴AD＝AB+BC+CD＝8+2+7＝17， ∴AD的长为17； （2）∵BC＝a，MN＝b， ∴BM+CN＝MN﹣BC＝b﹣a， ∵M是AB的中点，N是CD的中点， ∴AB＝2BM，CD＝2CN， ∴AB+CD＝2MB+2CN＝2（b﹣a）， ∴AD＝AB+BC+CD＝2（b﹣a）+a＝2b﹣2a+a＝2b﹣a， ∴AD的长为2b﹣a． 6．（2023秋•九江期末）如图，点C、D为线段AB上两点，点M为线段AC的中点，点N为线段BD的中点． （1）若AB＝14cm．CD＝4cm．求AC+BD的长及MN的长． （2）若AB＝a，CD＝b．直接用含a、b的式子表示MN的长． 【分析】（1）已知AB＝14cm，CD＝4cm，可得AC+BD的长，因为点M为线段AC的中点，点N为线段BD的中点，所以CM+DN（AC+BD），因为MN＝MC+CD+DN，可得MN的长； （2）已知AB＝a，CD＝b，可得AC+BD的长，因为点M为线段AC的中点，点N为线段BD的中点，所以CM+DN（AC+BD），因为MN＝MC+CD+DN，可得MN的长． 【解答】解：（1）∵AB＝14cm，CD＝4cm， ∴AC+BD＝10cm， ∵点M为线段AC的中点，点N为线段BD的中点， ∴CM+DN（AC+BD）＝5cm， ∵MN＝MC+CD+DN， ∴MN＝9cm； （2）∵AB＝a，CD＝b， ∴AC+BD＝a﹣b， ∵点M为线段AC的中点，点N为线段BD的中点， ∴CM+DN（AC+BD）（a﹣b）， ∵MN＝MC+CD+DN， ∴MN（a+b）． 【类型5 双中点模型—包含型·6题】 1．（2024春•渝中区校级期中）如图，C、D两点在线段AB上，AC：CD：BD＝1：2：4，点M为线段BC的中点，点N为线段CD的中点，且MN＝4，则AB＝　 ． 【分析】因为点M为线段BC的中点，点N为线段CD的中点，所以BC＝2CM，CD＝2CN，已知MN＝4，即CM﹣CN＝4，可得BD的长，因为AC：CD：BD＝1：2：4，可得AC、CD的长，因为AB＝AC+CD+BD，可得AB的长． 【解答】解：∵点M为线段BC的中点，点N为线段CD的中点， ∴BC＝2CM，CD＝2CN， ∵MN＝4，即CM﹣CN＝4， ∴BC﹣CD＝8，即BD＝8， ∵AC：CD：BD＝1：2：4， ∴AC＝2，CD＝4， ∴AB＝AC+CD+BD＝14， 故答案为：14． 2．（2023秋•成都期末）如图，已知点C为AB上一点，AC＝15cm，CBAC，若D、E分别为AC、AB的中点，求DE的长． 【分析】根据条件可求出AB与CD的长度，利用中点的性质即可求出AE与AD的长度，从而可求出答案． 【解答】解：∵AC＝15 cm，CBAC． ∴CB＝10 cm，AB＝15+10＝25 cm． 又∵E是AB的中点，D是AC的中点． ∴AEAB＝12.5 cm． ADAC＝7.5 cm ∴DE＝AE﹣AD＝12.5﹣7.5＝5 cm 3．（2023秋•江阴市期末）如图所示，点C在线段AB上，AB＝15，AC＝6，点M、N分别是AB、BC的中点． （1）求CN的长度； （2）求MN的长度． 【分析】（1）已知AB＝15，AC＝6，可得BC的长度，又因点N是BC的中点，即CN＝BNBC，可得CN的长度； （2）因为点M是AB的中点，即BMAB，可得BM的长度，又因MN＝BM﹣BN，可得MN的长度． 【解答】解：（1）∵AB＝15，AC＝6， ∴BC＝9， ∵点N是BC的中点， ∴CN＝BNBC＝4.5； （2）∵点M是AB的中点， ∴BMAB＝7.5， ∵MN＝BM﹣BN， ∴MN＝3． 4．（2023秋•清河区校级期末）如图，已知线段AB上有两点C，D，且AC＝BD，M、N分别是线段AC，AD的中点，若AB＝a cm，AC＝b cm，且a，b满足（a﹣17）2+|b﹣13|＝0．求线段MN的长度． 【分析】根据“几个非负数之和为零，这几个数都为零”，可以求出a、b的值，再分别求出AN、AM的长，进而可以求出NM的长． 【解答】解：∵（a﹣17）2+|b﹣13|＝0， ∴， ∴． ∴AB＝17cm，AC＝13cm． ∵N是AD的中点， ∴AN2cm， ∵M是AC的中点， ∴AMAC＝6.5cm， ∴NM＝AM﹣AN＝6.5﹣2＝4.5cm． 5．（2023秋•宁江区期末）已知：如图，点C为线段AB的中点，点E为线段AB上的点，点D为线段AE的中点， （1）若线段AB＝a，CE＝b，|a﹣15|+（b﹣4.5）2＝0，求a，b； （2）如图1，在（1）的条件下，求线段DE； （3）如图2，若AB＝15，AD＝2BE，求线段CE． 【分析】（1）由|a﹣15|+（b﹣4.5）2＝0，根据非负数的性质即可推出a、b的值； （2）根据（1）所推出的结论，即可推出AB和CE的长度，根据图形即可推出AC＝7.5，然后由AE＝AC+CE，即可推出AE的长度，由D为AE的中点，即可推出DE的长度； （3）首先设EB＝x，根据线段中点的性质推出AD、DE关于x的表达式，即AD＝DE＝2x，由图形推出AD+DE+BE＝15，即可得方程：x+2x+2x＝15，通过解方程推出x＝3，即BE＝3，最后由BC＝7.5，即可求出CE的长度． 【解答】解：（1）∵|a﹣15|+（b﹣4.5）2＝0， ∴|a﹣15|＝0，（b﹣4.5）2＝0， ∵a、b均为非负数， ∴a＝15，b＝4.5， （2）∵点C为线段AB的中点，AB＝15，CE＝4.5， ∴ACAB＝7.5， ∴AE＝AC+CE＝12， ∵点D为线段AE的中点， ∴DEAE＝6， （3）设EB＝x，则AD＝2BE＝2x， ∵点D为线段AE的中点， ∴AD＝DE＝2x， ∵AB＝15， ∴AD+DE+BE＝15， ∴x+2x+2x＝15， 解方程得：x＝3，即BE＝3， ∵AB＝15，C为AB中点， ∴BCAB＝7.5， ∴CE＝BC﹣BE＝7.5﹣3＝4.5． 6．（2023秋•桐柏县期末）如图，已知点C为线段AB上一点，AC＝12cm，CB＝8cm，D、E分别是AC、AB的中点．求： （1）求AD的长度； （2）求DE的长度； （3）若M在直线AB上，且MB＝6cm，求AM的长度． 【分析】（1）直接根据D是AC的中点可得答案； （2）先求出AB的长，然后根据E是AB的中点求出AE，做好应AE﹣AD即为DE的长； （3）分M在点B的右侧、M在点B的左侧两种情况进行计算即可． 【解答】解：（1）由线段中点的性质，ADAC＝6（cm）； （2）由线段的和差，得AB＝AC+BC＝12+8＝20（cm）， 由线段中点的性质，得AE10（cm）， 由线段的和差，得DE＝AE﹣AD＝10﹣6＝4（cm）； （3）当M在点B的右侧时，AM＝AB+MB＝20+6＝26（cm）， 当M在点B的左侧时，AM＝AB﹣MB＝20﹣6＝14（cm）， ∴AM的长度为26cm或14cm． 【类型6 多中点模型·5题】 1．（2023秋•凉州区期末）已知：如图，点M在线段AN的延长线上，且线段MN＝128，第1次操作：分别取线段AM和AN的中点M1，N1，第2次操作：分别取线段AM1和AN1的中点M2，N2，第3次操作：分别取线段AM2和AN2的中点M3，N3，连续这样操作5次，则M5N5＝　 　． 【分析】先根据线段中点的定义推出AM1与AM，AN1与AN的关系，然后用AM1减去AN1求出M1N1的长，然后用同样的方法分别求出M1N1的长，M2N2，M3N3，……，即可求出M5N5的长． 【解答】解：∵AM的中点是M1和AN的中点是N1， ∴AM1AM，AN1AN， ∴M1N1＝AM1﹣AN1（AM﹣AN）MN， ∵MN＝128， ∴M1N1MN＝64， 同理可得：M2N2M1N1＝32， M3N3M2N2＝16， M4N4M3N3＝8， M5N5M4N4＝4． 故答案为：4． 2．（2023秋•镇巴县期末）如图，点C在线段AB上，AB＝30cm，AC＝12cm，点M，N分别是AB，BC的中点，点P在线段AC上，点Q为BP的中点． （1）分别求出CN、MN的长度； （2）若CQ：QN＝2：1，求AP的长度． 【分析】（1）已知AB＝30cm，AC＝12cm，可得BC的长，因为点M，N分别是AB，BC的中点，可得BM、BN、CN的长，又因MN＝BM﹣BN，可得MN的长； （2）已知CQ：QN＝2：1，CN＝9cm，可得CQ、QN、BQ的长，因为点Q为BP的中点，可得BP的长，因为AB＝30cm，点P在线段AC上，可得AP的长． 【解答】解：（1）∵AB＝30cm，AC＝12cm， ∴BC＝18cm， ∵点M，N分别是AB，BC的中点， ∴AM＝BMAB＝15cm，BN＝CNBC＝9cm， ∵MN＝BM﹣BN， ∴MN＝6cm； （2）∵CQ：QN＝2：1，CN＝9cm， ∴CQ＝6cm，QN＝3cm， ∵BC＝18cm， ∴BQ＝12cm， ∵点Q为BP的中点， ∴BP＝2BQ＝24cm， ∵AB＝30cm， ∴AP＝6cm． 3．（2023秋•陆丰市期末）如图，已知B是线段AC上的一点，M是线段AB的中点，N是线段AC的中点，P为NA的中点，Q是AM的中点，则MN：PQ等于多少？ 【分析】根据线段中点的性质，可得AQ＝QM，AP＝NP，根据线段的和差，可得MN，PQ，根据比的性质，可得答案． 【解答】解：方法一、如图， ∵M是AB的中点， ∴AM＝BM． ∵Q是MA的中点， ∴AQ＝QM． ∵N是AC的中点， ∴AN＝CN． ∵P是NA的中点， ∴AP＝NP， ∴MN＝AN﹣AM， PQ＝AP﹣AQ， ∴MN：PQ：2：1． 方法二、∵M是AB的中点， ∴AM＝BM． ∵Q是MA的中点， ∴AQ＝QM． ∵N是AC的中点， ∴AN＝CN． ∵P是NA的中点， ∴AP＝NP， ∴PQ（AN﹣AM）MN， ∴MN：PQ＝2：1． 4．（2023秋•龙山区期末）如图，点C是线段AB上一点，点M、N、P分别是线段AC，BC，AB的中点． （1）若AB＝10cm，则MN＝　 　cm； （2）若AC＝3cm，CP＝1cm，求线段PN的长． 【分析】（1）利用线段中点的性质得到MC，CN的长度，则MN＝MC+CN； （2）由已知条件可以求得AP＝AC+CP＝4cm，因为P是AB的中点，所以AB＝2AP＝8cm，BC＝AB﹣AC＝5cm，根据N为BC的中点，可求得CNBCcm，所以PN＝CN﹣CP． 【解答】解：（1）∵M、N分别是AC、BC的中点， ∴MCAC，CNBC MN＝MC+CN． 故填：5． （2）∵AC＝3，CP＝1， ∴AP＝AC+CP＝4， ∵P是线段AB的中点， ∴AB＝2AP＝8 ∴CB＝AB﹣AC＝5， ∵N是线段CB的中点，CNCB， ∴PN＝CN﹣CP． 5．（2023秋•成都期末）如图，AC＝m，BC＝n，C为线段AB上一点，D为AC的中点，E为BC的中点，F为DE的中点． （1）若|m﹣4|+（n﹣6）2＝0， ①求DE的长； ②求CF的长； （2）若AB＝12CF，求的值． 【分析】（1）先根据已知求出m、n的值， ①根据线段的中点性质求出DC，CE，然后相加即可， ②根据线段中点的性质求出DF，然后用DF减去DC即可； （2）分两种情况讨论，AC＜BC，AC＞BC． 【解答】解：（1）由题意可得：m﹣4＝0，n﹣6＝0， ∴m＝4，n＝6， ∴AC＝4，BC＝6， ①∵D为AC的中点，E为BC的中点， ∴DC＝ADAC＝2，CE＝BEBC＝3， ∴DE＝DC+CE＝5， ②∵F为DE的中点， ∴DFDE＝2.5， ∴CF＝DF﹣DC＝0.5； （2）分两种情况： 当AC＜BC时，如图： 设DC＝AD＝x，CE＝BE＝y， ∴AB＝AC+BC＝2x+2y，DE＝DC+CE＝x+y， ∴DFDE（x+y）， ∴CF＝DF﹣CD（x+y）﹣x（y﹣x）， ∵AB＝12CF， ∴2x+2y＝12•（y﹣x）， ∴2x＝y， ∴， 当AC＞BC时，如图所示： 设DC＝AD＝x，CE＝BE＝y， ∴AB＝AC+BC＝2x+2y，DE＝DC+CE＝x+y， ∴DFDE（x+y）， ∴CF＝CD﹣CF＝x（x+y）（x﹣y）， ∵AB＝12CF， ∴2x+2y＝12•（x﹣y）， ∴2y＝x， ∴， 综上所述，的值为或2． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！16 学科网（北京）股份有限公司 $$