模块综合检测- 【蓝海启航·启航金卷周周测】2024-2025学年高中数学必修第二册（北师大版2019）

透择娅答题栏 模块综合检测 颜号 (时闻，0分钟分值：0分》 答案 一，单项选择蓝《本原共4个小题.每要5分，共勿分，在每小鬃给出的西个选项中，只有一项是转 三，填空题（本题共2个小题，每整5分，共10分） T,定义ab是向量：和&的向量积”.其长度为a=e如9，其中母为向量a和的夹 合题目要求的) 2 角.若a=(2,0):超一b=(1.-一石).附1a·(a+)1= L名复数一则一 &正方形AD中，E,F分别为线段A目，的中点，连接DE,DF,EF,等△ADE,△CDF, A.2 且 .4 D.5 △BEF分沿DE,DF,EF折起，复A,B,C三点重合，得到三棱银ODEF,期该三棱糖外按 2,设量a,b不共线.若倒量短十与日十2闻方向，南实粒a的值为 球半径R与内切球半径，的比值为 人号 取号 64 前数y一n一》十0s2x-一翼有性题 入图象美于点侵对格，最大值为万 L调象关于点导0)对称，最大值为 四，解菁驱《本题共3个小题，其30分.解答应写出文字说闭，证阴过程和演草步围) 9.(本小题调分8分》 C图象关于直线一气对称：最大值为，后 D图象关于直线：一对称，最大植为 已加雨数f)-28n2+)+2瓜nos上一2om21+1 4如图C为园锥)花面层0的直径，点B是蝶O上异于A.C的动 (1)求/x2万的解集 点，已知C一2范，8A⊥5C,下列结论错灵的是 A周能)的侧面积为4,2实 巴)求在[专]上的值装 长三棱能SAC体积的量大氧为 拟 亡，圆ES)内切球的半径为应 业若A目=C,E为线段AB上的动点，sE+E的最小值为2（区+1） 二、多项选择置（本置共？个小题，每想于分，共0分，在每小盟给出的四个选项中，有多项是转合 举 题日要求的.全部跳对得5分，部分对得2分，墙选或多选得0分》 五，已知领角△AC的内角A,B,C的对边分别为a,6:c,若口r一2cA.期 A.A=8B 我B修取值冠周是0，司 C.若春=3c=4,湘g=√2 D的取值范国是，位，及) 6.巴知ft1-5mu一看引+mlou-引lou}-w>0.又rr-1.且 郭“ 1,一：的最小值为，下列关于y一工讨论正确的为 入y=(x)图架是由yc44x图象的右平移三个单控面初到 秋y■了(r》是奇而数 Cy-心在（景）上弹调递销 n一在学上格有2个零点 ·9 板境容合检离 10,(本小题满分10分) 1L,「本小题横分12分》 已知u,,分别为△AC的三个内角A,B,C的对边，且有(g+青)(nA一n4)= 如周，直三棱柱A以CA,C,中，LM,=AC=2,点B在以规段AC为直径的周上运动（丹于 《c-6)·inC 点4，C),M为矩形CCB,的中心， 《1》求角A: 1)匠明平面C℃，B,工平面ABB,A: (2)当a一夏围，若△AC为战角三角形，求△AC周长的取值楚围. 2)当三棱柱AC-A,B,C,体积最太时，求异面直线AM与AB,所成的角的大小. 州噗测数了必修第二带5 。010.解：(1)证明：在美除ABCDEF中，分别取AD和 O5=4,∴.00'=1,0B1=3, BC的中点O,M,连接EO,OM,MF, 则x2+4=y2+3,且|x-y=1或x十y=1,解 如图所示： 得r=3,y=4,即MO=3,MO'=4,.外接球的 半径R=5, r 球的体积V=4πR500r 3 3 模块综合检测 2 2(1-i) 则EO⊥AD,OM∥EF. 1,B解析：复数x= 1+i1+i1-D=1-i,则 在梯形EOMF中，EO=FM=22,OM=2, |z-i川=|1-2i=/个+(-2)=5，故选B. EF=6, 2.A解析：因为向量a,b不共线，且向量Aa十b与a 分别作OG,HM垂直于EF,垂足分别为G,H, 十2b同方向，所以A·2以-1×1=0，且A>0,解得 号知∠GBO=∠HFM=,故B01FM, 又EO⊥AD,所以EO⊥BC, 2 ,所以实数入的值为气，故选A 因为BC∩FM=M, 3D解析：“y=n-若)十c0s(2x-x)= 由线面垂直的判定定理可知，EO⊥平面FBC. 因为EOC平面EAD,所以平面ADE⊥平 5 面FBC. 2 sin x- cosx十cosx=sin(十若函线的 (2)连接AF, 图为AB=2,EF=6,所以SAFF=4S△ABF: 最大值为1，截Λ，C错误：又当x=音时，y 所以VC -AIFE=4VcAm=4VP-A. 因为EO⊥AD,OM⊥AD,EO∩OM=O, sin(管+）=1心画数国豪关于r=子对称，故B 所以AD⊥平面EOMF,则GO LAD. 错误，D正确.故选D. 因为GO0⊥OM,AD∩OM=O, 4.C解析：由SA⊥SC,SA=SC=2√2，得AC=4, 所以GO⊥平面ABCD,且GO=2. ∴.OA=OC=2,又S0LAC,可得S0=2. 因为EF∥AB,所以V,AC=3GO·S△Am 1 对于选项A,圆锥S)的侧面积为πrl=πX2X 2√2=4√2π，故A正确； ×2x×2x- 对于选项B,当OB⊥AC时，△ABC的面积最大， 故四校维C-ABFE的体积为3 ,16 此时Sam一2×4X2=4, 11.解：(1)记高为SO,垂是为O,则O为△ABC的中 则三被维SABC体积的最大值为V=了×4×2= 心且∠SOB=90°， ”AB=AC=BC=45,B0=4F 1 号故B正瑞： 5in60X2=4, 对于选项C,圆锥SO内切球的半径，就是△SAC ∴.SB=√/S0O+BO=4V2, 内切调的丰径，为，别？×4×2=（4+2厄十 ∴.正三棱维侧面的斜高h=√(42)-(2√3) 2√2)r,可得r=2(2-1),故C错误： 25, 对于选项D,,AB=BC,∠ABC=90°，AC=4, 1 六S△sm=Sasc=Sasm=2X4月X25= .AB=BC=22, 415, 又SA=SB=2√瓦，∴.△5AB为等边三角形，则 ∴.正三棱雏S-ABC的表面积S=3XS△sB十 ∠SBA=60°. 将△SAB以AB为轴旋转到与△ABC共面，得 1 Sac=3×4V店+2X4V5×45sin60- 到△S1AB, 则△S1AB为等边三角形，∠S1AB=60°， 1215+125, 如图，(SE+CE)h=S:C. (2),A1B,C-ABC为正三棱 台，球心在直线SO上，设球 心为M,设MO=x,MO'=y, 记OS与△A1B1C1的交点为 O',则O'为△ABC1的中心， M AB1=35,AB=4√3，B 0 周周测数学必修第二册BS ·70 S1B=BC=2VE,∠S1BC=∠SBA+ ∠ABC=150°， 得y=co[(e-)】=-os4r≠sin4,故A .由余弦定理得，S:C=S1B+BC-2×S,BX 错误： BC×cos150°=8+8+8V5=16+8V5, 对于B:因为f(-x)=sin(-4x)=-sin4.x= ∴SE+CE的最小值为2（尽+1）.故D正确.故 一∫(x),又其定义城为R,则∫(x)为奇函数，故B 正确： 选C. 5.ACD解析：b=c一2 bcos A,即c-b=2 beos A, 对于C:当x∈（君，）时，虹∈（受小，而 由正弦定理可得sinC-sinB=2 sin Bcos A,即 sin(A+B)-2sin Bcos A=sin B, y=sinx在一受)不单调，故C错误： 即有sin Acos B-cos Asin B=sin(A-B)= sin B. 对于D:令m红=0，故可得x=车，k∈乙.又 因为△ABC为锐角三角形， 所以A一B=B,即A=2B,故A正确； 臣} 由0<B<受0<2B<受，且C=-A-B=元 故当k=4或5时，x=开或x=了元，故f(x)在区 3B∈(0，受），解得音<B<,故B错误： 网(，暂）上有两个零点，故D正确.故选BD, 因为A=2B,由正独定理得品入品D b 7.25 即2n乃osBB所以osB=元， b 解析：因为a=(2,0),a-b=(1,-√3)， 所以b=(1√3).a+b=(3,√3). 因为b=3,c=4,由余弦定理得c03B =a2+c2-b a·(a+b) 设a与a十b的夹角为a,则cosa=aa十b 2ac 所以mB=元-十心】 65 2ac 2×252 中中=， 所以sina=之 1 解得a=√2I(a=-√②T含去)，故C正确： 所以a*(a+b)|=al|a+b|sina=2×25X 6号-品合--如m-asBe sin B -26 (W2,),故D正骑.故选ACD. 8.26 6.BD解析：因为fx)=cos(ar-）+in(or 解析：在正方形ABCD中，AD⊥AE,CD⊥CF, BE⊥BF, 折起后OD,OE,OF两两互相垂直， 故孩三棱锥的外接球，即以OD,OE,OF为棱的长 方体外接球. 设正方形ABCD边长为2，剥OD=2,OE=1. -+ms2ar+是n2ar+ OF=1, 2 sin'ar+ 故2R=√OD+OE+0F-6,则R= 2 2 sin ur·cosz 24c0s2a.z+ cos 2or+sin 2oxr-sin 2or. 设内切球球心为1由V。g=号Su·OD 3,表面积S=4, 又f)=f)=1,且u-的最小值为受， 1 且V,=VoE+Vor+V,r+Vr=S·r 故fx)的最小正周期为受 3 1 中名-吾解得w-2,到)sn4 .r=4 4 对于A:将y=054虹图象向右平移于个单位可 别有尽=26。 ·71 答案全解全析 9.解：(1)f(x)=V5sin2x+3cos2x十√5sin2x 所以3+√5<a+b+c≤35， cos2x=25sin2x+2os2x=4sin2r+若） 所以△ABC周长的取值范国为(3十√3,3V3]. 11.解：(1)证明：在直三棱柱ABC-A1BC1中，AA1 由f(x)=4sin2x+)≤2，得sin(2x+ ⊥平面ABC, 因为BCC平而ABC,所以AA,⊥BC. 号， 又AC是圆O的直径，所以AB⊥BC. 因为AA1C平面ABB1A1,ABC平面ABB,A1, 所以+2张<2+音<+26x∈.解得号 AA1∩AB=A, 所以BC⊥平面ABB1A1. +<管+xez 又BCC平面BCC1B1,所以平面BCC,B1⊥平 面ABB:A· (2)连接B,C,则M为BC的中点，连接 ②周为[引所以2+[ OM.A O. 当2十吾=一即=- 时fx= (-)-2, 当2x+后-受，即x=若时fx)-=f(）=4, 0. 故：在[吾]上的值选为[-2 10.解：(1)图为(a十b)(sinA-sinB)=(c 因为O是AC的中点，所以OM∥AB1. b)sin C. 所以∠AMO或其补角就是异面直线A1M与 及正弦定理可得(a十b)(a一b)=c(c-b),即b AB,所成的角， +c2-a2=bc, 因为直三校柱ABC-A1B,C1的体积V=S△A· 所以cosA=2+c2-a1 AA· 2be 2 所以当V最大时，S△Am最大，此时B在AC的 又A∈0，，所以A=子 中点 因为AA1=AC=2,所以A1B1=B,C1=√2， (2)周为“=尽，A=专，所以由正孩定理有 所以AB,=√AA+AB=√6，所以OM= b sin A sin B-sin C-2R-2, 名AB,= 因为△ABC为能角三角形，A=行， 由已知BB,⊥平面ABC,AB、BCC平面ABC,所 以AB⊥BB1,BC⊥BB. 0<c<2, 因为AB⊥BC,BB1∩BC=B,所以AB⊥平 则 面BCC,B1, <B=-c<受 所以<C< 因为A1B:∥AB,所以A1B1⊥平面BCC1B1, 所以b+c=2 Rsin B+2 Rsin C=2(sinB+ 因为BMC平面BCC1B1,所以A,B1⊥BM,所 sin C)-2inc)+2sin C-3sin C+ 以AM=A1B+B1M 2/sin(C+). 周为B,M=名BC=BB+C- 2,所以 因为<C<受片以<C+< A-名 又因为A,0=√2+1下=√5， 所以 <m(c+)1. 所以A1M+OM-A1O2, 所以∠A,MO=90°，即异面直线A,M与AB,所 所以3<25sim(C+君)≤25，即3<b+c≤ 成的角为90°. 25. 周周测数学必修第二册BS ·72