周测18垂直关系- 【蓝海启航·启航金卷周周测】2024-2025学年高中数学必修第二册（北师大版2019）

从而FG=6一-2： 3.x 对于B,如图所示： D 六四边形EFGH的周长1=2(x+6-3 12-x. 又0<x<4,则有8<l<12, .四边形EFGH周长的取值范围是(8,12). 周测18垂直关系 :AC⊥DD1,AC⊥BD,BD,DD1C平面BDD1, 1.B解析：当直线1亡a,且a⊥3，l∥a,则l∥3，或1 且BD∩DD1=D, 与B相交，故充分性不成立：当直线1中a,且a⊥B,l .AC⊥平面BDD1,又BD1C平面BDD,∴.AC ⊥B时，la,故必要性成立，∴.“la“是“1⊥3”的必 BD1,故B正确： 要而不充分条件，故选B. 对于选项C,如图所示： 2.C解析：因为AB为圆O的直径，C为圆上异于 D A,B的任一点，则AC⊥BC.又PA⊥平面ABC 有∠PCA为锐角，BCC平面ABC,于是得PA⊥ BC,又PA∩AC=A,PA,ACC平面PAC,从而 得BC⊥平面PAC,又PCC平面PAC,有PC⊥ BC,①②④正确：假定AC⊥PB,又AC⊥BC,PB ∩BC=B,必有AC⊥平面PBC,AC⊥PC与 ∠PCA为锐角矛盾，③不正确，所以真命题的个数 连接A1B,A,C1,△ABC为等边三角形， 是3.故选C. E为BC1中点，∴.A,E⊥BC1,又AD,∥BC1,则 3.A解析：图为SG⊥FG,SG⊥EG,FG∩EG=G, AE⊥AD1,故C正确： FG,EGC平面EFG,所以SG⊥平面EFG正确，D 对于D,由于AB1⊥平面BCC,B,过平面外一点 不正确：又若EG⊥平面SEF,则EG⊥EF,由平面 有且只有一条直线与已知平面垂直，故A,E不垂 图形可知显然不成立：同理GF⊥平面SEF不正 直于平面BCC1B:,故D错误.故选BC. 确：故选A. 6.AC解析：由已知，得A1B1=B,C1, 4.D解析：如图所示，连接 又D是A,C1的中点，所以BD⊥ AO,并延长与圆周交于E AC, 点，连接DE则△ADE为等 又侧棱AA1⊥底面ABC,可得侧棱 边三角形， AA1⊥平面A:B1C1, 不妨设AE一AD一1，由 又BDC平面ABC1,所以AA1⊥ BA-B3 ，P0=AD0= BD. 2 因为AA1∩AC1=A1,所以BD 得PA=PB=-+ 1 平面AA1C1C, 又CE二平面AA,CC,所以B,D⊥CE, PA⊥平面PBC,PBC平面PBC, 若CE⊥平面BDE,则CE⊥DE. .PA⊥PB, 设AE=x(0<x<3a),则CE2=x°+4a,DE2= 在△PAB中，由勾股定星有PA2十PB=BA, a2+(3a-x)2, 2+= 连接CD,则CD2=a2+9a2=10a2,所以10a2=x 十4a+a+(3a-x)F, 解得x=a或2a.故选AC. 解得入-（合负.批选D 23 5.BC解析：对于速项八，如图所示： 3 解析：取正△ABC中心为O,连 接AO并延长交BC于D,连 接PD, 则D为BC中点，PO⊥平面 ABC,则∠PAO为直线PA和 D 平面ABC所成的角， Rt△PBD中，PB=3,BD= 由图可知，AE与平面A,BB1相交于点A,故A 3 ,BD⊥PD,则PD= 错误； 2 ·67 答案全解全析 11,解：(1)当a=2时，四边形ABCD为正方形， Rt△POD中，PD= .o0=××5= 2 则BD⊥AC. 因为PA⊥平面ABCD,BDC平而ABCD, OD⊥PO,则PO= √- =2,则 所以BD⊥PA, ，则直线PA布年面ABC P022 又AC∩PA=A,ACC平面PAC,PAC平 sin∠PAO= PA 面PAC 所以BD⊥平面PAC. 2v② 所成的角的正弦值为 故当a=2时，BD⊥平而PAC. 8.4 (2)设M是符合条件的BC边上的点. 解析：由题意，在四棱锥P 因为PA⊥平面ABCD,DMC平面ABCD, ABCD中，侧棱PA⊥平面 所以DM⊥PA, ABCD. 又PM⊥DM,PA∩PM=P,PAC平面PAM, 可得PA⊥AD,PA⊥AB, PMC平面PAM 所以△PAD,△PAB为直角三 所以DM⊥平面PAM, 角形： 因为AMC平面PAM, 又由四边形ABCD是矩形，所 所以DM⊥AM. 以AB⊥BC, 因此，M点应是以AD为直径的圆和BC边的一 结合PA⊥BC,PA∩AB=A,可得BC⊥平 个公共点. 面PAB, 又因为PBC平面PAB, 则毕径r=AD >AB,即a≥4. 所以BC⊥PB,所以△PBC为直角三角形， 所以a∈[4，十o). 同理，△PCD也为直角三角形， 该四棱锥的4个侧面中直角三角形的个数是4. 周测19简单几何体的再认识 9.证明：(1)，D,E分别为PC、AC的中点， 1.D解析：如图： ∴DE∥PA, 国为CD=2,所以AB=4,则圈锥 :DEC平面BDE,PA吐平面BDE, 底面半径r=2, PA∥平面BDE. (2):在三棱锥P-ABC中，PA⊥平面ABC,AB= SA=√S0+OAF=√/28+4=4 BC,D、E分别为PC,AC的中点， √2，即母线1=42， ∴PA⊥BE,AC⊥BE, 所以圈锥SO的偶面积S=rl= PA∩AC=A,·BEL平面PAC. 2×4√2x=82π.故选D. BEC平面ABC, 2.A解析：设圆锥的底面半径为「，母线长为1，则展 .平面BDE⊥平面PAC 10.解：(1)证明：在三棱柱ABC-A1B,C1中， 开所得年国的半径为.则号×2d=2,解得 :CC⊥平面ABC, 1=2r, ∴.四边形A1ACC1为矩形， 所以πr2十πrl=3元r=27x,解得r=3.故选Λ. 又E,F分别为AC,A:C1的中点， 3.B解析：设几何体为EF-ABCD,如图所示： ∴.ACLEF, :AB=BC,E为AC的中点， ∴AC⊥BE,而BE∩EF=E,BEC平面BEF, EFC平面BEF, AC⊥平面BEF (2)设EF为CD交于点H,:BG∥FH,BG FH,则直线FG与平面BCD相交. 矩形ABCD的面积为6×4=24， 倜面为两个全等的等腰三角形△ABE、△CDF,两 个全等的等腰梯形ADFE、BCFE, 设点E、F在底面ABCD内的射影点分别为G、H, 过点G在平面ABCD内作GM⊥BC,连接EM,过 点H在平面ABCD内作HN⊥CD,连接FN, :FH⊥平面ABCD,HN、CDC平而面ABCD, ∴.FH⊥CD,FH⊥HN, HN⊥CD,FH∩HN=H, ∴.CD⊥平面FHN, ,FNC平面FHN, 周周测数学必修第二册BS ·68.垂直关系 5.如图所示.在宜三校柱ABC-A.A.C.中.雇面是以乙ABC为直角的等模直角三角形.AC-a; 周测18 BB 一3,D是AC 的中点.点E在枝AA 上.要徒CE1平面B.DE,AF的值可能是 ) (时闻,40分钟分挂,70分) 一、单项选择题本题共4个小题,题5分,共20分,在都小题给出的四个选项中,只有一填是 合题目要求的) 1.已知。-是两个不同的平面,直线a,是。.么”7%”是”的 A.充分而不必要条刊 B.必要面不充分 C.克分是要件 A. D.医不充分也不总要条性 D. 2.如图,PA看高于以AB为直径的因0所在的平面,C为画上异于A.B的任一点,现有下列命 题.①PA BC:②BC 1平PAC:③AC PB;①PC BC.其中真题的个数是 ) 选择题答题栏 翻号 , 答富 甜 三、填空题(本题共:个小题,每题5分,共11分) 7.正三校错PA班C中,PA-3.AB一.直线PA和平面ABC所成的角的正弦 1 .1 I _ D 8.已知四推ABCD中:PA平面ABCD.歪ABCD是矩形:现该四技接的1个判 3.如图新示的正方形SGG.G.中.E.F分别是GG..G.G.的中点.理给5E.8F,EF把这个正 中直角三形的个数是 ) 方形析成一个测面体,校G.G..6.重合为点G,"有 四、解答题(本题共3个小题,共30分.解答应写出文字说响:证明过程标演算步现 9.(本小题满分8分) 加图,在三按报P-ABC中.PA1平哥ABCBAB-BC.D、E分累为PC.AC的中点. (求:PAō面DE: (求证平面1平PA( A.SG平面G 官.1平面sEr C.GF]平isF D.sGI平s 4.已知因0的缺凌道为等进三角形.八ABC是跟O的内接正三角形,点P在上:是 P0-1DO.若PA1平PBC.实数1- A. 二、多项选择题(本题共2个小题,每题;分,共10分,在每小题给出的四个选项中,有多项是符合 题目要求的,全部选对得分,部分选对得2分,错选或多选得0分 .已知正方林ADAB.CD是C中点则 ) A.AE/平面A. B.DAC C..F1AD D.AF1平正BCCB .. 周测18直关系 10.(本小题满分10分) 11.(本小题满分10分) 如图,在三校杜ABC-AB.C.中.CC I平面ABC.D.F.F.G分别为AAAC.AC.BB 如图,在四报P-ABCD中.班面ABCD是短形,AB-2.故C-a.PA1喜ABCD 的中点,AB-BC-5.AC-AA-2 (D)a为何值时,BD 平面AC?证明你的结论, (1B求证,AC1面BEF: (2)若在aC边上至少存在一点M.模PM上DM,求:的取值范围 (2)判断直线FG与面CD是否相交.若相交,在图中出交点P(保器作图痕迹):若不存 在,说理由. 1等 。 _线 , 答 。 因因测 数学 总第二1 ..