周测16空间点、直线、平面之间的位置关系- 【蓝海启航·启航金卷周周测】2024-2025学年高中数学必修第二册（北师大版2019）

8.4√17+4 11,解：(1)，圈维S0的底面半径R=5,高H=12, 解析：由直观图还原得到原△AOB, ∴.圈锥S0的母线长L=√H十R=13. 如图所示： (2)作出圆锥，圆柱的轴截面如图所示， △AOB为等腰三角形，底边OB=4, 高h=8, 所以OA=AB=√8+2=2√17， 所以原△AOB的周长是4+4√7， 24 9.解：(1)该长方体是棱柱，并且是四棱柱，因为以长 方体相对的两个面作底面，是互相平行的，其余各 R 面都是矩形，且四条侧棱互相平行，符合棱柱的 其中S0=12,OA=OB=5,OK=h(0<h<12). 定义， (2)各部分形成的几何体还是棱柱，戴面BCVM右 这照程底面丰径为，则后=密，中， 上方部分是三棱柱BB,M-CC1N,左下方部分是四 5(12-h) 棱柱ABMA-DCND1: 12 10.解：画法：(1)如图(1)，在等边△ABC中，取BC所 设圈柱的轴我面面软为5=27·h=号（12h 在直线为x轴，BC的垂直平分线为y轴，两轴相 交于点O.在图(2)中，画相应的x'轴与y'轴，两轴 )=[-h-6)+36]0<<12. 相交于点O',使∠x'0y=45. 当h=6时，S有最大值为30. (2)在图(2)中，以O为中点，在x'轴上取B'C‘= BC,在y轴上取0A=0A. 周测16空间点、直线、平面之间的位置关系 (3)连接AB',A'C',并擦去辅助线x'轴和y轴， 1,C解析：直线与平面有直线在平面内、直线与平面 便获得等边△ABC水平放置的直观图A'B'C'(图 平行、直线与平面相交三种位置关系，因为直线 (3)). 与平面a不平行，所以l与a相交或lCa.故选C. 2.D解析：根据异面直线的定义，不同在任何一个平 面内的两条直线叫作异面直线，可以判断直线PC 与直线AD,直线BD是异面直线，故远D. 3.B解析：由E,F分别是B1C1,D1C:的中点可得， 图(1) 图(2) 图(3) EF∥B,D1,又易得B1D1∥BD,则EF∥BD.故 由题意，在平面直角坐标系中，△ABC是边长为2 选B. 的正三角形， 4.B解析：对于A,若直线I与a相交，则a内的直 AB=BC=2,BC边上的高为h=√5， 线与！要么相交要么异面，故不存在直线m二a,使 在△A'0C'中，∠A'O'C'-45, lm,故A错误，对于B,由于l中a,所以！与a相 交或者平行，不论是相交还是平行，均可在a内找 BC'-BC-2.AO-7A0- 2 到与l垂直的直线m,故B正确，对于C,当l∥a 时，则。内的直线要么与【平行，要么与【异面，所 BC'边上的高'=A'Osn∠A'OC'=5× 以不存在mCa,使l,m相交，故C错误，对于D,当 直线l⊥a时，此时直线l与a内的所有直线均垂 2 24 直，故不存在直线mCa,使1，m所成商为音，故D 错误，故选B 5.ACD解析：如图所示， 由题意知，与直线A1,D1既 不相交也不平行， x2x6 则直线AB,直线B,B,直线 故S△4m℃= 2BCh' 2 44 CD均与直线A,D1异面， 故直观图△A'BC面积为5 而直线BC1与直线AD 平行，所以B不正确，A、C、D正确，故选ACD 周周测数学必修第二册BS ·64 6,CD解析：A中，因为两两相交且不共点，记两两： 10.证明：(1)如图，连接EF, D 相交的交点分别为A、B、C,易知A、B、C三点不 AB.DC. 共线，故过该三点有且只有一个平面，故A正确： 在正方体ABCD-ABC1D B中，若m∥n,则过直线m和n有且只有一个平 中，E,F分别是AB,AA,的 面，记为B,若m门a=P,则a与3相交，记交线为 中点，所以EF∥AB. 1,假设n与a不相交，剥n与l无公共点，剥n∥1， 又BC∥A,D1·且BC= 则有mL,与已知矛盾，故假设不成立，故B正确： A1D1,所以四边形BCD1A 是平行四边形，所以A1BO ∥DC. 所以EF∥D,C,所以E、C、D1、F四点共面. (2)由D1F∩CE=O,所以O∈D1F,又D1FC平 面ADD1A1,所以O∈平面ADD1A1,同理O∈ 平面ABCD,又平面ADD1A,∩平面ABCD C中，当直线！与平面a相交时，显然直线I上有无 =AD, 数个点不在平面a内，故C错误： 所以O∈AD,即A,O,D三点共线， D中，当两平面相交时，交线上的所有点都是两平 11,解：(1)证明：连接AM并延 面的公共，点，故D错误.故选CD. 长，交BC于点E:连接AN 7.②① 并延长，交CD于点F,连 解析：对于①③，由于平面是无线扩大的，①③错 接EF 误：对于②，一条直线把它所在的平面分成两部分， 国为M,N分别是两个三角 一个平而把空间分成两部分，②正确：对于④，直线 形的重心，所以AM:AE 在平面内，再由直线位置的任意性，知直线所在的 2:3,AN:AF=2:3, 面可看作由直线运动组成，①正确 于是MN∥EF. 8.90° 国为M,N分别是△ABC和△ACD的重心，所 解析：连接GB1,B1F,EG,点E,F,G分别是 以E,F分别是BC和DC的中点， DD,AB,CC1的中点， 从而EF∥BD. ∴.EC∥DC,EC=D,C1·又DC1∥AB1 所以MN∥BD. DC=AB. (2)因为M,N分别是△ABC和△ACD的重心， AB:∥EG,A1B1=EG,.四边形AEGB1为平 所以E,F分别是BC和DC的中点， 行四边形， GB,∥A1E,故∠B1GF或其补角即为A1E与 从而EF=?BD=3,而由AM1AE=2:3, GF所成的角， AN:AF=2:3,可得MN=号EF=2 周测17平行关系 1.B解析：：平面a∥平面B,·平面a与平面没有 公共点，aCa,bCB,∴直线4，b没有公共点， ∴直线a,b的位置关系是平行成异面，故选B. 易得B,G=√CB+CG=√/+I下=√2， 2.A解析：因为EF是△ABC的中位线，所以EF∥ B1F=√B,B+BF=√2+1=5， BC:又EF中a,BCCa,所以EF∥a,故选A. GF=√CG+CB+BF=√5，所以B,G+ 3.A解析：连接AC,交BD FG=B1F,所以∠B,GF=90. 于O,连接OF 9.证明：：E、H分别是AB、AD的中点，则EH :四棱锥P-ABCD的底面 ∥BD, 是平行四边形， ..AO=0C. CF CG 又：F,G分别是BC,CD上的点，且CB=CD ,点F在枚PA上，PF= 则FG∥BD, AAF,PC∥平面BDF, .EH∥FG. .OF∥PC, 故直线EH与直线FG平行. .A=L.故选A. ·65 答案全解全析三、填空题(本题共2个小题,每题5分,共10分 周测16 空间点、直线、平面之间的位置关系 7. 下列说法中,正确的序号为_. ①可到一个平面,徒它的长为4m,室为2m (时阅:40分钟 分是,70分) ③一个的面积为20cm1 ②一条直线把它所在的半数分或两部分,一个平流把空间分成两部分 一、单项选择题(本题共4个小题,每题5分,共20分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是 合题日要求的) ④经过面内任查满点的直线,如果直线上各点都在这个面内,那么这个面是平面 8.如图所示,在长方体ABCDABC.D中.AA-AB-2.AD-1.点E.F.G分别是DD. 1.若直线/与平面。不平行, 。 AB.CC.的中点,则异面直线A.E与GF所成约角是 A.与。相交 B.. C.1与。相交或/□ D.以上结论都不对 ##。## 2.四枝P-ABCD如图断示,晚直线PC A.与直线AD平行 B.与线AD相受 C.与直线BD平行 D.与直线D是异直线 四、解答题(本题共3个小题:共30分,幅答应写出文字须明,证明过程和演算步现 3.如图.正方体ABCD-A.B C.D.中.E.F分现是BC.D.C.的中&.则下列结论无解的是 。 9.(本小题满分8分) ) 盘 如图,空到四边形ABCD中.E.H分端是AB.AD的中点.F.G分别是改C.CD上的点.且 (”求证:直线EH与直FG平行. F0 # , A.ō10 B.rFpp C.E与BD相交 D.EF与BD.相 4.已如直线1.平面。.满足(0。.则下列命题一定正确的是 A.存在直效二是!0 , B.存在直线w二。.使n C.存在直续..提相 D.存在直线r二a,使m所成角为 二、多项选择题(本题共2个小题,每题5分,共10分,在每小题给出的新个选项中,有多项是特合 题目要求的,全部选对得5分,部分选对得2分,请选或多选得0分) 富 5.下商是长方体ABCDA.BC.D.的几条接,其中符合条件“与直线A.D.既不相交也不平行” 的是 .AB BBC. C.B.B D.CD 6. 下列说法不正确的是 A.两两相交且不共点的三条直线确定一个平道 B. 若两条平行直线中的一条与一个平面相交,则另一条直线也与这个平面相交 C.若直线1上有无数个点不在平面。内,则(% D.若两个平面有无数个公共点,刚这两个平面重合 选择答题栏 篇号 .: 周画16 空闻点,直线,平喜之阅位置关系 10.(本小题满分10分) 11.(本小题满分12分 如图,在正方ACDABCD.中.EF分到是ABAA的中点 如图.A是△BCD所在平面外一点,M,N分别是AABC和△ACD的重C (1证明:FC.D F四点共面: (1)求:M/D: (2段DF门CE-O.证.A.0.D三点共线 (2)若BD-5.求M的长. 、 1 不 1 调测 数学 必修第二B5 .: