周测14复数- 【蓝海启航·启航金卷周周测】2024-2025学年高中数学必修第二册（北师大版2019）

解得tana=7, 24 =2cos(侵x-x+）+E 所以cos2a=c0s2a-sina= 1-tan'c= 1+tan'a 25 2sin'a-sin 2a= =2o[-(-】+5 (2)由(1)得，tana=7,则 1十tana 2 sin'a-2sin acos a =-2sinx-若）+. (1+tan a)(sin'a+cos'a) 2tan'a-2tan a 21 由受+2x<-吾<受+2张k∈Z,解得号+ (1十tana)(tana+1)100 2k≤x≤3 +2kπ，k∈Z, 10.解：(1)：sina+cosa= 35 5’ 5十 (sin a+cos a)-1+sin 2a=5 所以g)的单调适增区间为[管+2 2kπ，k∈Z sn2a=手又aeo,）∴2aeo受 cos2a=√-in2a=5, 3 法二：由2m<2x十吾<x十2kx,解得-音十 <<登十 .tan 2a= sin 2a 4 cos 2a 3 5元十 3√5 所以ú)的单调适减区同为[一是十， (2). 小sina+cosa-亏·且a∈(0， kxk∈Z, sin'a+cos'a=1, 31 sin a 51 p(经)p-年∈(0，）2pe(受 可得红一2k≤ 5元-2kx,k∈Z, imp-）=g, [2+2k 所以g(x)的单调递增区间为3 5十 os0-)V-sima-)=专 2kx,k∈Z. 周测14复数 sin(2g-）=2simB-)o(B-）=2× 1.B解析：：复数x=m+1十(m一1)i为纯虚数， ×器 .m十1=0，且m一1≠0，∴.m=-1.故选B. 中-os2明-器cos9= 24 2D解折：：=1+1-1+21-iD-3+i3 251 1+i(1+iD(1-i)22 1 7 31 ÷in2g=-cos2邓=方 十2小=含一2，因此，复数：在复半面上对应 的点位于第四象限，故选D. cos(a28)=cos acos 28+sin asin 2 5 3.D 1+2ai= 解析：因为2- (1+2ai)(2+i) (2-i)(2+i) (+×云 415 125 2+i计4ai+2ai-2-2a+1+4ai,所以复数 5 5 5 11.解：(1)图为f(.x)=25cos2x-2 sin rcos r= V5cos2a+5-sin2r=2cos(2x+君)+5， 生一的表规复数为2号-中实郑为 2-i 5 所以了：)的减小正周期为T一受= 虚尔为中，限题喜可将一 2-2a 当cos(2x+）--1时f(x)有最小值5-2. 1,解得a=一是故选Dn 5 4.B解析：图为x=a十bi(a,b∈R),则：一i=a十 (2法-8)=保x一 (h-1)i,x+2-i=(a+2)+(b-1)i,由z-i=x+ =2or2(-号+)+]+6 2-i可得，√a+(b-1)F=√(a+2)+(b-1)了，解 得a=-1,则：=一1+bi,所以x一3十V5i=一4十 ·61· 答案全解全析 (b+3)i,因此|￥一3十i|= (2)原式= 1+i+1-D[1+iy+[1-i)1 (1-i)(1+i) 2 √(-4)+(h+3)≥4，当且仅当b=一√5时，等 (2i)3+(-2i)3-8i+8i 号成立，故：一3十√3i的最小值为4.故选B 2 2 0. 5BC解折：由复数和等可得2.解得 点骨 1+23i a=-1·所以=(1十i)=(1十i=2i,对于 b=-3, ()=(日)广=-1.4+-0. A,2的虚部是2，故A错误：对于B,z一2i一2， T-√7i 故B正确：对于C,=一2i,故C正确；对于D,:对 应的点在虚轴上，故D错误.故选BC 6.ABD解析：因为之=，2 2(1-5i) i=2i, 1+3i(1+/3i)(1-3iD 10.解：(1)因为一 十g= 台号对于选项人，国为名+号 1 ,所以 2 -}+引店+图-1选项A 正确：对于选项B,因为复效：在复平面内对应的 日-+-。- +a+ 点为份，受在第四泉展，故选项B正确：时于 }。 选项c日受所以++1=侵) 2,且 +g∈R, ++1-+91- 5 2 ≠0，故选项C错误：对于选项D,设w=a十bi(a, 所以 1 3+2 =0,解得a=3 或a= b∈R),则由四=1，得到(a一)十 (年-a)+ 1 (b+号）=1，又=中6，南几何意义知， (含去)， 1w可看成圈(a-)+化b+)=1上的动点 (,b)到原点的距离，所以|m|的最大值为 1=)+(）=1. 侣)++1=2，长选项D至痛故 选ABD. 2)因为e+m=(a名+=a》 7.② 是+5(m)i在复平面内对应的点为(m 解析：由x·i=一1十i可得，这=二1出 )-5(m》小. -1+iDi-1=1+i,所以=1-i,121= i·i -1 且该点在第四象限， /1+I=√2. m7>o… 8.2 所以 解(m-)-是>0 解析：由欧拉公式e=cosx十isin x,可得e一1= 5(m-2)<o, cos x+isin r -1=(cos r-1)+isin r= √(cosr-1)+sinx=√2-2cosz,当cosx= 一1时，e“-1取得最大值，最大值为2. 5-3i+2+4i7+i_(7+i)(3-4i) .1 9.解：(1)原式= 解5(m-2）<0得m< 3十4i 3+4i(3+4i)(3-4i) 25-25i=1-i 25 袋上可得< 周周测数学必修第二册BS ·62 11.解：(1)复数21=i-a,则=(-a十i)=(a2 相等，选项A:菱形的直观图是平行四边形，错误： 1)-2ai=-2i,文a是实数 选项B:相等的角在直观图中不一定相等，如直角稀 因北a1=0,解得a=1. 形在直观图中与直角对应的两个角不相等，错误： -2a=-2. 选项C:平行于x轴且长度相等的线段在直观图中 所以实数a的值是1， 仍相等，而不是所有长度相等的线段直观图中长度 (2)复数1=i-a,?=1-i,a∈R,则兰 都能相等，错误：选项D:平行钱段在直观图中仍然 平行，正确：故选D. -a+i_(-a+i)(1+D_-a-1)+(1-a)i 3.B解析：设圆锥的母线长为acm,因为圆锥的侧 1-i(1-i)(1+i) 1 面积为8r,所以乞a'r=8r,解得a=4(含负)，所以 2 -a-1=0, 侧面展开扇形的孤长为2X2XrX4=4rcm,设国 因为二是纯虚数，于是 2 解得a=一1， 锥的底面半径为rCm,则2πr=4π，解得r=2.所以 2 2o 这个圆锥的底面半径是2cm.故选B. 4.A解析：由斜二测画法规则知，AC⊥BC,即 因此=i,又=i,=-1,=-i,=1, △ABC为直角三角形，其中AC=6,BC=8,所以 则当n∈N时，"=i,8=一1,1=i,= AB=√/6+8=10，所以AB边上的中线的长度为 1,即有n∈N”,-1+-2+1十"=0， 1 2=5.故选A 029 所以++()+…+》 =505(i+ 5.AC解析：对于A:棱柱的所有侧面都是平行四边 +2+)+i+=-1+i. 形，且每相邻两个四边形的公共边都相互平行，故 A正确.对于B:只有以直角边为旋转轴旋转一周， 周测15基本立体图形 直观图 才能得到圆维，以斜边为旋转轴旋转一周得到的是 两个國锥的组合体，故B错误，对于C:正四棱柱是 1.B解析：对于A,只要将底面全等的两个校锥的底 底面是正方形的直四校柱，所以必然是长方体，故 面重合在一起，所得多面体的每个面都是三角形， C正确.对于D:只有戴面与底面平行时，戴面与底 但这个多面体不是棱锥，如图所示，故A错误： 面之间的部分才是棱台，故D错误.故选AC. 6.BD解析：把直观图O'A'BC还原为原图形 OABC,如图所示，所以原图形OABC为平行四边 形，故A错误： 对于B,若校柱有两个相邻侧面是矩形，则侧棱与 底面两条相交的边垂直，则侧棱与底而垂直，此时 棱柱一定是直棱柱，故B正确； 对于C,如图所示，若AB=AC=CD=BD=4, BC=AD=3. 根据题意.OA=O'A'=1,OB=20'B'=2√2 满足侧面均为全等的等腰三角形，但此时底面 AB=OC=√个+8=3，故平行四边形OABC的周 BCD不是正三角形，故C错误： 长为3+3十1十1=8，故B正确，C错误： 所以平行四边形OABC的面积S=22×1=2√2 故D正确.故选BD. 7.√/10 解析：正三校柱的侧面展开图为如图所示的矩形， 矩形的长为3，宽为1，则其对角线AA,的长为最短 对于D,各个侧面都是矩形的救柱不一定是长 路程.因此妈蚁形行的最短路程为√3+1下=√/10. 方体， 比如底面为三角形的直三棱柱，故D错误.故选B B 2.D解析：由靠观图的做法可知，原图形中的平行性 质仍然保持，而相等长度和角的大小不一定与原来 ·63 答案全解全析四，解苦题（客题共3个小题，共30分.解答应写出文字说明，证明过程和演算步得） 周测14复数 9,(木小题调分8分) 计算 〔时间：40分钟分值：0分) 1)1-1++2+ 一，单项选择题（本题共个小题，每题分，共的分，在每小题给出的国个选项中，只有一项是持 8+4 合题日要求的 21+1- 跟1，若复数：=细+1十(w一1行为纯虚数，则实数m三 1+ A.0 B-1 C,1 D.2 8二254+区)}+4--4+ 1+281 1+ 1正-7 之已知为线数单位：复数：一计浮则以数在复平面上对位的点位于 A第一象 以第二象限 C.第三象限 D.第医象限 品若复数安 (:E)的共知复数的实部和虚花相等.则实数：的值为 A.I 且.一1 c D. 4,已知i是遽数单位，复数=”u+1,a∈北，6∈民，且：一=x+2一，刚x一3+川的最小 长 值为 A.司 品4 C.8 g 二、多宽选择慧（本蓝共2个小题，每题5分，共]0分.在每小蓝给出的四个选项中，有多项是蒋合 题日要求的.余邵送对得5分，部分进对得2分，婚进或多选得0分) 数 5.已知u,0∈R,一1-6一3-2i,±-1十，则下到说法正确的是 A:的虚部是2 L.￥=2 C0.=-2i D:对应的息在购二象限 教 G.已知复数÷= 一其中为虚数单位，则下列站论正编的有 1+. A.复数：的其钜复数的顾为1 且.复数：在复平泥内对应的点在第牌象限 C.复数x是方程x+r十1m0的解 D若复数w黄足w一=1，则1m的最大值为2 透择暖答幕栏 ?号 5 苦率 三、填空量《本题共2个小置，每置6分，共10分】 7,设复数e离足：·一一1十i,复数：的共视复数记为2，哪一 8,:技公式：“一+什是出数单位》是血痕士香名数学家低校发明的，它指指数函数的 定义城扩大到复数，建立起三角函数和指数国散之间的联系，被誉为“数学中的天桥”，银然款拉 公式，期引”一1的最大值为 ·7· 可测14复数 10,本小墨满分10分1 11.〔本小题博分12分) 已加复黄-。+停u∈ka>0,月十：€R 已知复数z1=一t,,=1一，其中a是实数. (1)若5=一2省.求实数韵值： 41》求复数：及1： 《2)若复数：十w)(切∈R》在复平直内对应的点在第四象限，求w的取值范用. 2诺是纯害数*十但目+图++侣 多 发 然 调风测数学必样第二看5