周测10平面向量的应用(二)- 【蓝海启航·启航金卷周周测】2024-2025学年高中数学必修第二册（北师大版2019）

周测10平面向量的应用（二） 瓦在△AC中，D在线段AB上，且AD=,BD=a若CB=2CD∠DB=-则下列选项 中正确的是 (时间，40分钟分值，0分) A∠cDi-清 B△AC的面积为，T石 一、单项选择整《本慧共4个小题，每题5分，共的分.在每小酸给出的四个选项中，只有一喷是符 C△AC的周长为12+2，后 L.△AC为克角三角形 合姬月要求的 盟L△AB以C所在平面上一点P湖足P+心-mA(m>0,m为常数)，若△ABP的而积为6，则 透框愿答短栏 △AC的面积为 额号 A.6 且，9 ,12 1h,g4 答案 2.如图，教室里悬挂着日光灯管记为AB,AB一1的m,灯线AC一BD,将灯管 三，填空题（本题共2个小题.每是行分：共10分） AB绕着过AB中点O的铅垂线O)'期时针院转至AB',且的终保特灯 线想紧，若笑转后域灯管升高了即，划AC刹长为 .一帆船墨从A处驶向正东方闻20海里的B处，当时有日五北方向吹米的风，风速为2海 A.70 cm 且.0cm 可/小时，如果航船计划在后小时内到达日的城，喇船速的大小夜为 C.90 cm D100m 点设△AC的内角A,B,C的对边分州为4，b,,已知△ABC的外接圆面熙为1m,且C 3,东等塔与再寺塔为昆明市城中古是，两塔一西一东，已有110阳多年厅史， nsH后A+in Asin C,则u十t的量大氧为， 东寺塔基座为正方形，格身有13跟.如图，在A从测得语张在比偏东0的 四，解答（本翻共3个小显，共0分.解答应写出文字说明，正明过程和清算步翼 9,(本小题满分8分) 点D处，婚度C的抑角为30，在A的正《方向几距D点0m的B点测 有一夏在静水中违度大小为0km/的船，现船船与阿举成而角的方向向同的上着行旋，山 得塔准在北篇哲《，期塔的高度CD内为（参考数围：G生.4）( 受衣麦的影响，结果沿垂直干润岸的方（曜达对岸，设何的两岸平行，可水流速均匀， A.30m B.35 m (1)设船相对于间岸和静水的建度分别为日，，润水的流速为#，求年，#，零之间的美氛式： C.40 m D.45 m 证区4南海表队某军能以和海里/小时的速度候，在A店测得海面上灯塔P在南编东0方向上， (2)求这漏河河水的慎速： 向北就行30分伸后到达B点，测得灯片P在南偏东3方向上，军根微为式偏东60约藏向再 行跑1小时后到达点C,黑P、C再点的平离为 篆板二备造邦本其个小夏每日分，共口分在每小题的出的西个诗项中有多项是行合 A.20 且.207 C.402 以0 题日要求的，全都廷对得5分，部分进对得2分，绪选减多选得0分) .在保证公平的情况下，两个人共同于提一个行李包.限授行李包所受重力为G,作用在行李但上 的两个拉力分别为F,F:且下，■F4,F,与F:的夹角为a,下列结论正瑞的为 A.正越大越费力，9镇小越青力 B.F,'-21+ean四 C当8-5.E-G D当-时，E,-G 可测10平面利量的院用（二） 10,4本小墨满分10分1 11.〔本小题调分12分) 在△AB以C中，内角A,B,C对应的边分群为a,br,已知，am8B=nA 在AABC中，内角A,B.C的对边分别是a-c,且ainA一tnC一《6一3sin且 (1)求角B的大小： (13求A: 2者春-1，△AC的而积为停，求△AC的呵长 (2)若D是边C的中点，且1D二4，求△AC面积的最大值 翠 明风测数学必样第二看5 ·.0在△ABC中，由余弦定理得，BC2=4十64一2×4.B解析：由已知∠APB=30°，所以AP=AB= 2X8c0s号=52，所以BC=2VB. =20，∠BAP=120,所以PB=2APcs30= 40×21 所以a=2√/13. 11.解：(1)选①：因为bsin B-csin B=asin A 2×20x 2 =205,又∠PBC=180°-60°-30°=90°， csin C, BC=1X40=40,所以PC=√BC+BP= 所以由正弦定理得2一bc=a一c2, 即a2=b2+c2-bc, √40+(205)=20√7.故选B. 又由余弦定理得a2=b2十c2-2 becos A, 5.ABD解析：因为G=F,十F:为定值，两边平 所以c0sA=豆' .1 方，G2=F1+F,1P=F+F+2F,·F2cos0= 2F12+2F1eos0=2|F112(1+co50),解得 又国为AE(0,,所以A=受 F,= 1G2 21十c0s),由题意知，0∈(0，r),y 选②：由2 asin B=banA得，2 asin Bcos A- c0s0单调道减，所以F1尸单调递增，即0越大越 bsin A. 则由正弦定理得2 sin A sin Bcos A=sin Bsin A, 质力0越小越省力，故A.B正确：当0=受时，E,P- 因为A,B∈(0，π)，所以sin Bsin A≠0，所以 coA ,所以R=号G1,长C借送：当0=警时。 3 所以A=子 |FP=G,所以|F1|=|G|,故D正确，故 选ABD. (2)由(1)可知，A=吾，则由余孩定理得 6.CD 解析：对于人由os∠CDB=- 4,0< a=b+c2-2bccos A=b2+c*-bc22bc-bc= ∠CDB<r,得sin∠CDB=√-cos∠CDB= b,当且仅当b=c时取等号， 又a=3,所以bc≤9， √5 ,故错误： 所以s。Ac=bcsin A≤)X9×兮=° 4 对于B.设CD=x,则CB=2x,在△CBD中，由余 所以△ABC西机的最大值为 孩定理得-1-3产+x-4r 年=2X3×x,即2x2-x-6=0, 周测10平面向量的应用（二） 解得x=2或=-2（合去），则CD=2,CB= 1.C解析：取AC的中点O,连接 OP,PA+PC=mAB, 所以5em=Saw十5aw=号×3x2x 4 ∴mAB=2P,∴C到直线AB 方×5×2×至=2而，故错溪： 的距离等于P到直线AB的距 4 B 离的2倍，故S△Ar=2S△AP 对于C.在△ADC中，由余孩定理得AC=5十 12.故选C. 1 2.D解析：设A'B与OO'交于 2-2×5×2×年=24，则AC=26,所以△ABC 点N,过点A'作A'M⊥AC于 的周长为AB+AC+BC=12+2√6，故正确： M,连接MN,如图所示，剿 CM=AC-20,△A'MN中， 对于D.由余弦定理得cosC=AC+BC_AB 2AC·BC A'N=2AB=60.MN=60, 24+16-64√/6 2×2√6×4 4 <0,故正确.故选CD. ∠A'NM=60°，所以A'M=60,在Rt△A'MC中， 由勾股定理得，(AC一20)”+60=AC,解得 7.534海里/小时 AC=100(cm).故选D. 解析：如图所示， 3.C解析：由题设，BD=50,∠DAB=30°， 1AB1=200,1AF|=5× ∠DBA=6,所以AD=50 8in45=8in30,则AD 15V2=75V2,∠BAF=45°， FB=AF+AB* 50反.又∠DAC=30,剥an∠DAC=AD后 CD 1 2|AF1·1AB1cos∠BAF 故CD=506 (75√2)+2002-2×752× 3 ≈40m.故选C 200×c0s45°=252×34， ·55· 答案全解全析 ∴AE1=FB1=25√34： 11.解：(1)因为asin A-csin C=(b-√5c)sinB及 又25√34÷5=5√/34， 正弦定理， .船速的大小应为5√34海里/小时. 所以a2-c2=b2-√5b, 8.8 所以b十c2-a2=5r,即co5A= b+e-a 解析：设△ABC的外接圆的半径为R. 2he 2 ,△ABC的外接圆面积为16π， 因为0<A<π .16x=xR,.R=4. '.cos'C-cos'B=sin'A+sin Asin C. 所以A=吾 ∴.1-sinC-(1-sin'B)=sinA十sin Asin C,由 正弦定理得b2-c2=a2十ac, ②)调为D是边BC的中点，所以A心=2A店+ abac.cos Btb 2ac ac 1 2ac=-2,又B∈(0，元)， 所以A=A+号A店.AC+子AC= B-等6=RmB=8X9-45 2bccos A+, :a+c)=ac+45)≤a+)+48. = 4 国为AD=4,且A=若，所以6+)+ a十c≤8， 16.即b+c+36c=64 当且仅当4=c=4时，等号成立. 9.解：(1)如图，4是垂直到达河对 因为6+c≥2c.所以25≤16，当且仅当 4 岸方向的速度，”是与河岸成 b=c时等号成立， 60°角的静水中的船速， 所以bc≤64(2-√5). 别v与u的夹角为30°， 由题意知，，v,w三条有向线 则△ABC的面积S=2 esin A=c≤16(2-5). 段构成一个直角三角形，其中 所以△ABC面积的最大值为16(2一√5). OB=v.OC=u,OA=BC=w, 周测11同角三角函数的基本关系 由向量加法的三角形法剿知，O心-O十Oi,即 W=w十v. 1.B解析：：a是第三象限角， (2)图为OB=v=10km/h,所以BC=O形1· .sina=-√/1-cosa= sm30=10x3=5kn/h: 故选B 所以这条河河水的流速为5km/h,方向顺着河岸 2.B解析：由题意tana=一3，可知co3a≠0，则 向下， sin a +2cos a tan a+2-3+2 1 sin a-cos a tan a-1 10.解：(1)在△ABC中，由正孩定理得a=2 Rsin A, 3-7,故选B. =2Rsin B. C解析：已知a∈（侣小，且nla+）-导期 :V5 ucos B=bsin A,代入化简得3 sin Acos B= sin Bsin A. a+ 吾∈（警，皆）小则cm(e+吾)= A∈(0，x),.sinA≠0 ∴50sB=sinB,又显然B≠受，即cosB≠0， √-(a+)-·则m(传-) 六tanB=5,又：B∈(0，)，B=于 m[臣-。+)】=ose+）=品t选c (②：B=吾由Sm=名如B=得 B解析：因为△AC的面积为气所以S。 ac=1. 在△ABC中，由余弦定理，得b”=a2十2 cos A= b2+c2-a2_(b+c)-2bc-a2_4-c 2accos B=(a+c)*-3ac, 2bc .1=(a+c)-3×1, .a+e=2,.△ABC的周长为a+c+1=3. 由A+o=1,得原)+产)=1， 周周测数学必修第二册BS ·56