周测9平面向量的应用(一)- 【蓝海启航·启航金卷周周测】2024-2025学年高中数学必修第二册（北师大版2019）

周测9 平面向量的应用(一) 三、填空题(本题共!个小题,每题分,共10分 7.已如△ABC的内角A.B.C的对边分别为.hr.Ha-4.h-2.C-.则sinB-_. (时间:40分钟分值:70分) 8.记△ABC的内角A.B.C的对边分别为.h(a-31sinA-bsinB-sinC.若ArC外 一、项选择题(本题共1个小题,每题5分,共20分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符 因面积为-.则ABC面积的题大值为 _ 合题日要求的) 四、解答题(本题共3个小题:共30分,解答应写出文字说明:证明过程程清篇步题 1.在△ABC中.角A.B.C的对也分题为a,5.若+)(a一c)(+)题A 9.(本小题满分8分 A.150' 1.D0{ C.60 D.120* 在角八ABC.内角A.B.C的对进分期为a.bc.且2xinB-h. 2.已知△ABC的三个内角A.B.C所对的边分别为a.bc.若xinA+rinA=sinAinB ()求角A的大小. snC.则读三角形的形状一定是 ) (2)著a-5.+(-7,ABC的面程 A.铺角三角形 日直三角愁 C.等三角形 D.镜角三角形 3.在△ABC中.角A.B.C的对边分期为a.6c.若A-.6-1.△ABC面积为.概 1_ 甜 - snA-sin” / ③ 1 D2 4.在△ABC中,角A,B.C的对边分则是-b-o.已2-inBA .ensA- 1 用} D. 二、多项选择题(本题共?个小题,每题5分,共10分,在每小题给出的四个选项中,有多项是符合 题目要求的,全部选对得5分,部分选对得?分,错选或多选得0分) 5.在八A段中.角A.B.C所对的边分妨为。.c.刚下列说法正确的有 ) o辞 B.AB+inCA A.-{+2cA 士。 & C若AB:则 DA++C-. 6.已知八A段三个内角A.B.C的对边分别是t.6.c.则下列说法正确的 A.AB,snA一snB B.若AB.CA一0.AtC为角三角形 C.若△ABC'为授角三形,则inAeo.B D.若sinA:sinB1sinC-2.3:4.AABC%掉三形 选择答题栏 显号 .17. 测)平画量的用(一) 10.(本小题满分10分) 11.(本小题满分12分) 已知在AAC中.内角A.BC的对边分要为。..r.且③6A-sinB-0.D是AB的 已知△ABC的内角A.B.C既对的边分别为ahbc.若_. 点.AC一2.CD-2 在以下两个条停中任选一个补充在模线上:①bsinB-csinB-asinA-csinC:②asinB- (1求A的大4i anA.并解答下别问题. (求:的蕴. (1)求角A: (②)若。-3,求△ABC面积的量大值 注:如果选释多个条件分别解答,削按第一个解答计分. 强 _封 _裁 _两 , 答 因因测 数学 总第二1 .18.对于D,因为[AC1-(-1)+(-③)=4,AB·$ (3)设向量m与向量n的夹角为θ,则cosθ- m.n AC-23(-1)+2X(-3)=-43. -25 n.n AB.AC (-3)*+(-4)×7+1 所以AB在AC上的投影向量的坐标为 1AC -25_ ## 252 C 4 选BD. 7.6 解析:因为AB·AD-AC·AD,所以(AB-AC)· 11.解:(1)”:a·b-×(-1)1 AD-CB·AD-o.即AD1CB, 2 #_0# 如图,取BC中点H: .alb. 因为GA+GB+GC-0.所以 GB+GC--GA:得到 'x1y,a=(3,-1).b- 2G--GA, (t*-3)b.y--ha+tb, 所以A,G,H三点共线,且 AG|=2 GH ,所以G 'x·y=[a+(t*-3)b]·(-ka+tb)=-ba+ 是△ABC的重心. (-3)^--4+(r-3)-0。 所以AG·A-·-(A+). #-A_6. 1 8.V10 成立, 解析:.a c,a-(x,1),c-(2,-4). .(-3) 'a·c-2x-4-0. '.x-2,a-(2.1). 成立, .b/c.b-(1.y). 2y=-4. '--2,b-(1.-2) -21-3二m对t(0.十o)恒成立, .'.a+b=(2.1)+(1,-2)-(3,-1). :当1(0,+oo)时,y-r-2t-3-(t-1- “.a+b- 1- 10. 4-4,当且仅当1-1时等号成立, 9.解:(1)由题意AE-2EB,则A-AB. '.m-4,即实数n的取值范围为(一,-4. 周测9 平面向量的应用(一) 2 1.D 解析:因为(a十c)(a一c)=b(十c),即a=c} 所以x一 3,y=-1. +^{}+bc,又根据余弦定理,得到a^{}-c^{}十^{}- (2)由题意AB=4,AD-2,BAD-60*.$ 2bccos A,所以2cosA--1,即cosA-- 1 2.又因 可知 AB|-4.|AD-2.AB,AD)-6 0 故AB·DEAB·(AB-AD)-AB 为AE(0,),所以A-120{}故选D. 2.C 解析:因为sinA十csinA=sinAsinB十 #-#)4-20 。 10.解:(1)因为a/b,则3x-36-0,所以x-12. 因为alc,则3×4+4y-0,所以y--3. 所以b-(9,12),c-(4.-3). ) -2R·sinA+b·,所以a(sinA+c)= C (2)因为m-2a-b-(6,8)-(9,12)-(-3.-4). n=a+c-(3,4)+(4.-3)=(7,1). b(sinA十c).又因为sinA十c>0,所以a-b.即 所以 ·n=-3×7+(-4)×1--25 八ABC为等腰三角形.故选C. ·53. 答案全解全析 ### 3.A 1 #×ixexsin3# 解析:'c=Va+b-2abcosC 16+4-2×4×2×cos 1- 2 4. 由余弦定理得a}-b}+c}-2bccosA-1+16 7 #-13. .a-13.由正弦定理得 2×1×4x- 1 .由正弦定理可得sin B sinC 239 b # C C 2 sinB=sinC sinA 3,所以 $ sinB-2x1-1. 42 2v39 239 -sinA-2x -sin B 8.23 a-2 3 3 sinA-2sinB sinA-2sinB 解析:由已知及正弦定理得a-3ac一b一^{,所 239 3,故选A. 以十c-b-、③ac, +-3 解析:..2sin B sin A 所以cosB- 2ac 4.A ,由正弦定理得a{}一 #.又 (0.),所以 2 b&+C-a{-3{ B-## 4*,故a-2,cosA= 2bc 2bc 3 b 3 由△ABC的外接圈面积为,得外接园的半径 1 1 2.6 R-1. 2 ”) 设 h 。 1 3 由正弦定理得b-2RsinB-1, 4,解得:- 2或1--2(含去).故选A. 则a+c-1-3ac,所以a+c^-3ac+1> _ 5.BCD 解析:由余弦定理得a}=^}十c- 2ac,解得ac2+③,当且仅当a=c时等号成立。 1 所以△ABC的面积S一 2③ sin A atb十。 C 9.解:(1)因为2asinB=b,由正弦定理可得 sinBsinC=2R,所以 sin A+sin B+sinC 2sin Asin B-sin B. 2Rsin A+2Rsin B+2RsinC -2R-- 因为Bé(0,x),所以sinB=0,所以sinA- sin,故B sin A+sin B+sin C 2 正确;在△ABC中,大角对大边,可得若A一B,则 ab,故C正确;由△ABC内角和满足A+B+ C一n:故D正确,故选BCD. (2)因为a=5,b十c-7,由余弦定理可得a{}-b}+$ 6.ABC 解析:对于A:由大角对大边及正弦定理可 c*-2bccosA. 知,A>B→a>b→sinA>sinB,故A正确; 所以5}-(b+c)-2bc-2bccos 对于B:因为AB·CA→0,所以AB·AC<0. 所以A为钝角,所以 ABC为钝角三角形,故B 24(2-③). 正确; 对于C:因为△ABC为锐角三角形,所以A十B )×-6(2-3). 所以sinA>sin(-B)=cos B,故C正确; 10.解:(1)因为v3bcosA-asinB=0. 由正弦定理得.③sinBcosA-sinAsinB=0,因 对于D:因为sinA:sinB:sinC=2:3:4,由正 为sinB0,所以/3cosA-sinA-0. 弦定理得,a;b:c=2;3;4,设a=2k,b-3; c-4,(>0). &+*一e{ 由余弦定理得,cosC一 (2)在△ACD中,由余弦定理得,12-4+AD一 2ab 4 +9-16&* 1o. 2×2kX3 即AD}-2AD-8-0,解得,AD-4(负值舍去). 所以C为钝角,故D错误,故选ABC. 则AB-8. 周周测 数学 必修第二册BS .54· 在△ABC中,由余弦定理得,BC^{}-4+64-2$ 4.B 解析:由已知 APB-30{},所以AP=AB= "-52,所以BC-2V13. 2X8cos $$0$-20. BAP=120”,所以 PB=2APeos 30*= 3③ 2 所以a-2/13. 22 11.解:(1)选①:因为bsinB一csinB=asinA 2 -2 0 3,又PBC-180*-60*-30-90. csinC. 所以由正弦定理得b{-bc=a-^, $$C=1t40=40,所以 P[C=BC^*}+BP^=$ 即a-b*+c-bc, 40+(203)-20V7.故选B. 又由余弦定理得a-b^{}十c-2bccosA 5.ABD 解析:因为 G|一 F 十F。 为定值,两边平 所以cosA- 方得,Gl=F +F -F+F+2F ·Fcos$= 2. 2 F +2Fcos 8-2F (1+cos),解得 G1: F:一 2(1+coso)·由题意知,9(0,x),y= 选②:由 2asin B-btan A 得,2asin Bcos A- bsinA. cos8单调遂减,所以F 单调递增,即?越大起 则由正弦定理得2sin Asin Bcos A=sinBsinA 因为A,B (0,π),所以sinBsinA0,所以 G_,所以F一 2 2: 2' cosA- 2 G,故C错误;当8一 。 |F }=Gl,所以|F |=|G|,故D正确,故 选ABD. 6. CD 解析:对于A.由cosCDB一一 a-b+c-2bc cos A-b^*}+c}-be→2bc-bc= CDB ,得 sinCDB=1-cosCDB= bc,当且仅当b一c时取等号, V15 又a-3,所以bc<9. 4,故错误; 所以SAac二 #be sin )### 2 对于B.设CD=x,则CB-2x,在△CBD中,由余 1-_34} 9③ 弦定理得一 2X3Xx 一,即2x-r-6-0. 所以△ABC面积的最大值为 4 3(含去),则CD-2.CB-4. 解得x-2或-一- 3 周测10 平面向量的应用(二) 1.C 解析:取AC的中点O,连接 所以Sane=SAno+SAne- OP.'PA+PC-mAB. .mAB-2P...C到直线AB -215,故错误; 的距离等于P到直线AB的距B 4 离的2倍,故SAa-2SAnr= 对于C.在△ADC中,由余弦定理得AC*}一5{十 12.故选C. 2*-2×5X2X- 1 --24,则AC-26,所以△ABC 2.D 解析:设AB与OO交于 点N,过点A'作AM |AC于 的周长为AB+AC+BC=12+2,故正确; M,连接MN,如图所示,则 对于D.由余弦定理得cos CAC*+BC^*-AB{} 2AC.BC CM-AC-20.△A'MN 中. A'N-AB-60.MN-60. 24+16-64 2X2V6×4 4 0,故正确.故选CD A'NM-60{*},所以A'M-60,在Rt△A'MC中, 由勾股定理得,(AC一20)*十60{}一AC^{},解得 7.534海里/小时 AC-100(cm).故选D. 解析:如图所示, 3.C 解析:由题设,BD-50,DAB-30{。 AB|-200.1A|-5× AD 50 DBA-45*,所以- 15 $2-752. BAF-45*。 -cn. .FB-AF1+|AB] 50/2.又DAC-30*,则tan DAC= AD 2|AF |.ABcos BAF- 50.6 (75V2)+200-2×75v2x 故CD一 3 -~40m.故选C. 200×cos45*-25*×34. .5. 答案全解全析