周测8从力的做功到向量的数量积- 【蓝海启航·启航金卷周周测】2024-2025学年高中数学必修第二册（北师大版2019）

'.I|= +y=(+1)+(-1) 3(1+③) 由平面向量基本定理得 即3m十 2(十1)二v2(当且仅当/-0时取等号). 1+B” 'la-b+cl-al+lb|+ll-2a·b+2a n=1.② c-2b·c=cl+6>2+6-8 1 2 'a-b+c-2②.故选C. 由①②得m一 5.BC 解析:对于A选项,由平面向量数量积的定义 故OM-- 可得AE·AF-1AE|·AF Cos 60*-2$3 1-3.A错; 1 (2)由于E,M,F三点共线,则存在实数v(yER 且 -1),使得EM-yMF,即OM-OE 对于B选项,AF在AE上的投影向量 AFlcos 60* r(OF-OM). AE 于是O0f+y0f AE 1 对于C选项,因为BE-2EC,即AF-AB- OE-OA,OF-OB. 2AC-2AE,可得3AE-AB+2AC,① 所以:0A+70 又因为CF-FD.即AF-AC-AD-AF. 1十7 17 可得2AF-AC+AD-AC+(AC-AB)-2AC- 1 {-17 AB.② 由平面向量基本定理得 消去/, 又①②可得4AC-3AE+2AF,故AC-3AE+ #,c对: 对于D选项,由4AC-3AE+2AF平方可得, 16|AC|1-(3AE+2AF)=9AE+4AF 周测8 从力的做功到向量的数量积 12AE·AF-9X2+4X3+12X3-108,故| AC 1.D 解析:由已知|b|-2a|-2,所以(2a+b)· /3v3 .D错,故选BC. 2 a=2a+a·b-2lal+a|lbcos 6.BD 解析:对于A,因为AB-(3.-4),且AB|= 1×-1,故选D. AB 5.所以与向量AB共线的单位向量为士一 AB 2.B 解析:因为关于x的方程x十alx十a·b-0 士(3-),故错误; 有实根,所以△-al-4a·b-a -4la ·b| 1 cosθ=4b|-8bcos00,所以cos0,又 对于B,因为|a|=|b|-|a-b|,所以lal}= la-bl,即al}-al+b-2a·b,化简得 2a·b-a. 所以la+b =al}+b}+2a·b=3 al},即 la+b|-3a. 3. B 解析:由题意可知,a |=4,|b|= 3 又a·(a+b)-a+a·b- la/, $1+(-1)*}=②,因为la-b|=23,则$$ 。 -bl -a-2a·b+b-16-2a·b+2-12 所以cos(a,a十b)_a.(a+b)_ a·b 3v② la|la+b|③lal* 解得a·b-3,所以cos(a,b)-- ab 8故 因为0<a,a+b)<l80{},所以(a,a+b)=30{,故 选B. 正确: 4.C 解析:,a,b是两个互相垂直的单位向量,.,可 对于C,由a-(1,2),b-(2,t),向量a与b的夹角 令a-(1,0),b-(0.1). 为锐角,则 2+2t0. -2×20. 所以1-1且/去4,故 设c-(x,y),则 ·a=x-1+1, c·b-y-r-1. 错误; 周周测 数学 必修第二册BS · 52. 对于D,因为[AC -(-1+(-③)-4,AB· (3)设向量m与向量n的夹角为θ,则cos8 AC-23x(-1)+2X(-3)--4v3. m.n -25 AB·AC |m.n (-3)+(-4)×v7+1 所以AB在AC上的投影向量的坐标为 AC -252 25/2 AC -43 2. C (-1,-3)-(3,3),故正确,故 4 选BD. 7.6 解析:因为AB·AD-AC·AD,所以(AB-AC). A-CB·AD-0.即AD1CB. ##_0# 如图,取BC中点H, .alb. 因为GA+CB+CC-0.所以 GB+GC-A,得到 “'x1y,a-(v3.-1).b- 2G--GA, (-3)b,v--ka+tb. 所以A,G,H三点共线,且|AG|-2 GH ,所以$G '.x·y=a十(t-3)b]·(-ka+tb)=-ba+ 是△ABC的重心, ( -3)b*--4+1(t-3)-0 -/(t)-# 所以AG·AD- t(2*-3),t0. #-AD)6. #”短 8.10 成立, 解析::a c,a=(x,1),c-(2.-4). '.a.c-2x-4-0. 'x-2,a=(2.1). 成立, :b/c.b-(1,y). .2--4. '.--2,b-(1.-2) -2t-3m对t(0,+o)恒成立, '.a+b-(2,1)+(1.-2)-(3.-1). ·当1E(0,+o)时,y=t-2t-3=(-1) '.+b- 9+1-10. 4一4,当且仅当(一1时等号成立, 9.解:(1)由题意AE-2EB,则AE-AB. '.n-4,即实数n的取值范围为(-,-4]. 所以DF-A-AD-AAD. 周测9平面向量的应用(一) 2 1.D 解析:因为(a十c)(a一c)一b(b十c),即a= 所以x一 3,y=-1. +b^${}+bc,又根据余弦定理,得到a}一c^}+^- (2)由题意AB-4,AD-2, BAD-6 0{$$ $ bccosA,所以2cosA=-1,即cosA=- 二,又因 可知AB -4,AD -2,AB,AD)-6 0 故AB·D=AB·(AB-AD)-A* 为Aé(0,),所以A-120{},故选D. 2.C 解析:因为 sinA+csin A=sin Asin B+ C。 sin A sin B sin C --2R(2R 10.解:(1)因为a/b,则3x-36-0,所以x-12 sinA+ 因为ac,则3x4十4y-0,所以y--3. 所以b-(9,12),c-(4.-3). ·sinA+b·2,所以a(sinA+c)= (-2R (2)因为m-2a-b-(6,8)-(9,12)-(-3.-4). n-a+c-(3,4)+(4,-3)-(7,1). b(sinA十c).又因为sinA十c0,所以a-b.即 所以m·n--3x7+(-4)×1--25. △ABC为等腰三角形.故选C. ·53. 答案全解全析道译题答题栏 周测8从力的做功到向量的数量积 额号 6 (时间，40分钟分值，0分) 客素 一、单项选择整《本慧共4个小题，每题5分，共的分.在每小酸给出的四个选项中，只有一喷是符 三，填空题（本题共2个小题.每题5分，共10分 合题日要求的) 7.在△ABC中，C边上的点D调足A矿·心-AC·A币，1AD1一3点G在三角形内，清足 L已知响量a,b调是b一2a一2，且。与的夹角为经，财(2a+·- Gi+G求+C元-.则A·Ai的镇为 &.设yeR,向量e=《,1),b=1,y:e2,-4,且a⊥e,be,期a+b= A.12 且，4 C,3 1,1 四，解答丽（本量共1个小题，共30分，解答度写出文字说阴，证图过程和清算步覆） 2.已知a1一21b,s0,且关于1的方程了十量x十g·B=0有实根，喇a与。的夹角》的取 9,(本小题情分8分) 值范周是 如周，在平行国边形ABCD中，AB-4,AD一2，∠BAD-0,E,F分谢为AB,BC上的点，且 c层割 n[后可 AEE2EB.下Y2FB. 1)若D-A面+心，豫，y的值： 装3，已知平面武量日与b,g■4，h=(1,一1)，每一=？3，康向量与b夹角的余莫值为 (2)求A丽.D呢的值， 号 c号 n 4,已知，b是两个互相重直的单位向量，面c+a=+1:e·b=1一1，用对于任意的实数.求 a二b+e的最个值是 .4 品 C.2/2 D.4 数 二，多项达择题（本题共2个小题，每题分，共10分，在每小题给出的国个透项中，有多项是井合 题日要求的.全邵选对得5分，部分进对得2分，循选或多选得0分) G,在平行四边思4以D中，E是上一点，山E■，F是D的中点， AE一2，AF一3，∠EAF一0，则下列说法正编的是 A.E. 我F在正上伯段影向量起A正 C.C- 篆“-d 6.关于平面向量，有下列四个命巡，其中说法正确的是 入已知点A1,3,B(4,一，与向量店共线的单拉向最为后，一 我若非军润量日程b满足年一6一a一，明”与复十的夹角为0 C已知平配0量日一(1,2)，b=(2.1),若向量g与b的夹角为议角，集1>一1 D,已绍向慧A店一(25，)，AC-(一1。一).则A石在AC上的牡影向量的坐标为，33) ·15 同测8从力的险功列真量的数量周 10,木小墨满分10分1 11.〔本小题满分12分】 已知平面角量8-(3,4，b-0,x3,e=(4,y,w-2a-b,R一a十c,目a/b,0⊥c. 若存在不同时为零的实登·和使x一十一3》b, 1)求b和e: 已如平面向最a-,.一D.-(号》 (2》求m,子 y■-和十b,且上： (3》求向量国与向凝日的夹角的大小， 1)求两数关系式青=/1. (若E,十小，不等式≥+顿度立，求实数用的取值忘照。 线 学 然 明风测数学必样第二看5 16