周测6从位移、速度、力到向量 从位移的合成到向量的加减法、从速度的倍数到向量的数乘- 【蓝海启航·启航金卷周周测】2024-2025学年高中数学必修第二册（北师大版2019）

周测6从位移，速度、力到向量从位移的合成到 选择娅答题栏 向量的加减法从速度的倍数到向量的数乘 抛号 4 苦和 (时闻，0分钟分值：0分 三，填壁重（本题共2个小墨，每器5分，共10分） 一，单项法择蓝《本螺共4个小题，每题5分，并)分：在每小丽给出的西个选项中，只有一项是转 7,已知非零向量a,B满是：a=B=a一A,作=.0巫=0+b:附∠O组= 合题目要求的) 8.如图，在△4BC中，点0请足B心-2产，过点(O的直线分别交直议AB,AC干不同的两点M. L,下列说法正确的是 N.2A店-mi.花-N期2十上的最小植 A.斯量A疗与胸量B可的长度相等 弘两个有共同起点，且长度相等的向量，它们的终点相同 C.零向量没有方胸 D,向量的食是一个正实数 二，下列不能化前为石的是 A.QC-QP+CQ B.ABPAB) C.)() D.Pi+A-时 四，解答题卷矩共3个小题，共30分，解苦应写出文字说明，证钥过程和演算多W) 1在△g中.△AC的面贸为，尽.若行=+C.则△ABD的面积为 生.（本小画调分8分》 e 已知在四边形ACD中，AB》C下，求AD与C分别请足什么条件时，四边形ACD端是于 列情况： 1血图，在△A5C中，-忘，P是BN上的一点，若-w++号武，期实数w的 1)国边形ACD是等腰梯形： (2)四边形AD是平行四边形 值为 拟 C.I ,8 二、多项选择蓝《本置共？个小题，每想5分，共0分，在辆小整给出的西个选项中，有多项是特合 题日要求的，全都滋对得5分，部分选对得2分，墙选减多进调0分) 五.下列四式中能化简为AD的是 A.A店+C亦+B B(A丽+M店》+(Ci+B C.(M+AD)BM D.(0C-0A)CB ,下列合些正瑞的是 A.若aD.be,喇ae 且若a=b.be,联应=e C.若ab,属存在甲一实数A,使得a=b D,若点P为△A所在平面上一点，且Pi-风+2P=●.则△APH面积与△A面积之 比为1：4 。11- 倒两5风位移，通度，力到向量从位得的合成到向量的闻减热从透度的倍数列月量的数来 10,(本小题满分10分) 11.「本小题横分12分) 设a,。是不共纸的两个非零向量. 如周.國边形ABCD中，已知A广一风 1)若=e-b.=3m一b.=4一36.求证：A,B.C三点共线： (1)用A言.A方表示。 《2)若8知十b与：十2路具线，求实数去的植， 2)若AN=2N百，D时=DN,当A,M,C三点共线时，求实数1的植， 州风测数学必蜂第二无5所以品数f)的图泉的对称中心为（经-晋0） 5.AD解析：(AB+CD)+BC-A店+BC+CD AD,A正确：(AB+MB)+(CD+BC)=AB+BC (k∈Z). (2)因为f(x)在[0，π]上是增函数 +CD+M店=AD+MB,B错误；(MB+AD) 所以x∈[0，]>ar+吾∈[g,a十 BM=Mi+AD+M店=AD+2MB,C错误： (O元-OA)+CD=AC+CD=AD,D正确：故 =0,) 选AD. 6.BD解析：A:当b为零向量 所以x+子<受又w>0,所以u∈0，后》 时，a∥c不一定成立，错误： (3)因为方程至少存在2022个根， B:由条件知，a=b=c,正确： 所以可得b一a至少包含2021个周期，即b一a≥ C:a,b为零向量时，a=Ab中 2021T=2021·5 实效入不唯一，错误：D:由PA +PB=一(PC十PB),易知 所以b-a的最小值为2021·工，又6-a的最小 P为△ABC平行于AC的中位线的中点， 值不小于2022， 则S△A=2S△Ae且S么ArH=S△e,故△APB面 所以2021·元≥2022，所以m∈(0,2022 20211 积与△ABC面积之比为1：4，正确.故选BD. 7.309 周测6从位移、速度、力到向量 解析：构造如图所示的平行四边形，OA=a,OB a+b, 从位移的合成到向量的加减法 则O心=b,CA=a-b, 从速度的倍数到向量的数乘 则△AOC为正三角形， 1.A解析：A:AB与BA的长度相等，方向相反，故 故∠COA=60°， 正确：B:两个有共同起点且长度相等的向量，若方 则平行四边形OABC为菱形， 向也相同，则它们的终点相同，故错误：C:零向量的 故OB平分∠COA, 方向任意，故错误：D:向量的模是一个非负实数，故 则∠A(OB=30° 错误.故选A, 2.D解析：对于A,QC-QP+CQ=PC+C 83+2v2 3 PQ,故A不符合题意：对于B,AB+(P+B0) AB+PA+BQ=PB+BQ=PQ,故B不符合题 解折：周为B心=20心，所以A0=号A店+号AC。 意：对于C,(AB+PC)+(BA-QC)=AB+PC+ 因为A方=mAM,AC=A,所以Ad=Ai+ BA十C百=P0,故C不符合题意：对于D,PA+ AB-BQ=PB-BQ,故D持合题意.故选D, 警 3.D解析：周为A心-A店+AC,所以A西 因为M,0.N三点共线，所以号十智-1，学m十 AB=3AC-3AD,即BD=3DC,所以BD= 2n=3,显然mn>0, .故选D 3 当且仅当2n=m时等号成立， .A解析：周为A寸=号N心，所以A心=4成，又 +的小是3计名 3 :9.解：(1)AD1=BC1,且AD与BC不平行. A户=mA店+号AC,即A户=mA店+8AN.图为 因为AB/CD,所以四边形ABCD为梯形或平行 四边形. B,PN三点共线，所以m+吕-1，解释m-司 若四边形ABCD为等腰梯形，则AD1=BC1,同 故选A. 时两向量不平行 ·49· 答案全解全析 (2)AD=BC(或AD/BC). 周测7平面向量基本定理及坐标表示 若AD=BC,即四边形的一组对边平行且相等，此 时四边形ABCD为平行四边形. 1=入·无解， 1.D解析：对于A,设e,十e:=e,剩1=0 10.解：(1)证明：因为AB=OB-OA=(3a+b) 可以作为基底：对于B,设e1十e1=A(e1一e:),则 (2a-b)=a十2b, 而BC=0心-Oi=(a-3b)-(3a+b)= =,无解，可以作为基底：对于C,设e+2e: 1=- -2a-4b, 所以BC=-2AB. λ(2e,十e:),则 儿=2入·无解，可以作为基底：对于 12=λ 所以AB与BC共线，且有公共点B, D,3e1-2eg=- 1 (4e:一6e,),所以两向量是共线 所以A,B,C三点共线 向量，不能作为基底.故选D. (2)因为8a十kb与ka+2b共线， 2.A解析：延长BG交AC于 所以存在实数入，使得8a+kb=入(ka+2b)=kaa (O,如图所示， +2ab, 因为a与b不共线， 易知G点为重心，故B店 所以-丛 号d.而防=+， 又BA=-a,BC=b-a,代入 解得入=土2，k=2入=士4. 1山，解：1)：A市=2BC,.BC-号A 上式=号×（一a+ba)= 3a+3b, 21 1 则DC-Di+A+BC=-AD+A+号AD 故A=一-3，则入十=一了故选八 3.B解析：依题意，a十2b=(10,-3十2x),3a-c= A店-号A成 (7,-10),因为(a+2b)∥(3a-c),所以-100= 2)AC-A+BC-A店+号Ad, 一21十1以，将得=得发选取 AN-2NB.DM-ADN. 4.C解析：由题意，设AN=1AM(0≤1≤1)， ..AM-AD+DM=AD+ADN=AD+A(AN A)=1-AA市+AN-号A应+1-AA币. 若A,M,C三，点共线时，有AMAC M 当t=0时，AN=0,所以1AB+AC=0, 所以入==0，从而有A十以=0： 当0<t≤1时，周为AN=1AB+AC(a,∈R), 所以AM=AA店+AC,即Ai=之A店+华AC, 从而存在唯一的实数1，使得AM=AC=AB+ 因为M,B,C三点共线，所以2+华=1，即入十4= t∈(0,1]. 南号+1-a-=ai+A心.又由A成， 综上，入十4的取值范国是[0,1门.故选C AD不共线， 5.ABD解析：由于e1e:是平面内所有向量的一组 基底，故e1,eg不共线，对于A,e1+e2和e1一3e 3=t, 没有倍数关系，故二者不共线，可作为平面的一组 由平面向量基本定理，可得 基底：对于B,e,十6e2和e,十e2没有倍数关系，故 二者不共线，可作为平面的一组基底：对于C,因为 1 6e1-8eg=2(3e1-4e),即3e1-4eg和6e1-8e 消去1可得1一入= 2λ 3 共线，不能作为基底：对于D,e1+2e:和2e1-e:没 3 有倍数关系，故二者不共线，可作为平面的一组基 解得入= 底：故选ABD. 周周测数学必修第二册BS ·50·