周测8空间中的平行关系- 【蓝海启航·启航金卷周周测】2024-2025学年高中数学必修第四册（人教B版2019）

9.证明：在梯形ABCD中，因为AD∥BC, 周测8空间中的平行关系 所以两腰AB与CD必交于一点， 设AB交CD于点M,则M∈AB,M∈CD, 1.B解析：对于①，这两个角也可能互补，故①错误： 又因为ABCa,CDC3, 根据等角定理，②显然正确： 所以M∈a,M∈B, 对于③，如图所示， 又因为a∩8=l,所以M∈l, 所以AB,CD,l共点. 10.解：1)在BC上取一点F,使得CF=3CB,延长 AF,DC,DE交于点G,连接EF, BC⊥PB,AC⊥PA,即∠ACB的两条边分别垂直 D 于∠APB的两条边，但这两个角不一定相等，也不 一定互补，故③错误， 所以正确的命题有1个.故选B. 2.C解析：：平面a3,且aCa,bC3, 直线4，b的关系是可能平行，也可能异面，不可 能相交.故选C. 则平面AFED就是过D1,A,E三点的平面戴正 3.D解析：对于A,若a∥a,a仍，则有可能bCa,故 方体ABCD-A1B:C1D1所得裁面a, A错误： (2):A∈平面D1AE,A∈平面ABCD. 对于B,若aB,b3,则有可能bCa,故B错误； .平面D1AE∩平面ABCD≠O, 对于C,若a∩B=l,b∥1，则有可能bCa,故C 即平面D1AE与平面ABCD相交. 错误： 对于CD中点G, 对于D,若a∥3，bCB,则b∥a,故D正确.故选D. ,G∈直线D1E,直线D:EC平面D,AE, 4.B解析：A选项，a内有无数条直线与3平行，a与 .G∈平而D1AE. B可能相交，A选项错误： G∈直线DC,直线DCC平面ABCD, B选项，a,3平行于同一个平面，则a∥B,B选项 ,.G∈平面ABCD. 正确： ∴AG为平面D1AE与平面ABCD的交线. C选项，a,3平行于同一条直线，a与B可能相交，C 11,解：(1)证明：连接AM并延 选项错误： 长，交BC于点E, D选项，垂直于同一平面的两个平面可以平行也可 连接AN并延长，交CD于点 以相交，D选项错误.故选B F,连接EF 5.CD解析：CC,C平面CCDD, 因为M,N分别是两个三角形 M∈平面CC,D,D,MtCC1, 的重心， AE平面CCDD, 所以AMAE=2:3,AN: .直线AM与CC1是异面直线， AF=2:3, 故A错误； 于是MN∥EF. 取DD1的中点E,连接AE, 因为M,N分别是△ABC和△ACD的重心， EN,则AB∥EN,AB=EN,∴.四边形ABNE是 所以E,F分别是BC和DC的中点， 平行四边形， 从而EF∥BD, 可得AE∥BN. 所以MN∥BD :AM与AE交于点A,AM与AE不平行， (2)因为M,N分别是△ABC和△ACD的重心， ∴AM与BN不平行，故B错误； 所以E,F分别是BC和DC的中点， BNC平面BB1C:C,B,∈平而BBC1C,B1度 BN,Mt平面BB,C1C, 所以EF=BD=3 ,直线BN与MB,是异面直线，故C正确： 因为AMAE=2:3,AN:AF=2:3,MN∥ 连接MN,BA1,CD,:M、N分别为棱C,D1 EF,∠MAN=∠EAF, C,C的中点，.MN∥DC. 所以△AMN与△AEF相似， 由正方体的性质可知，BA1D,C,∴.MN∥BA1· 2 又BA1≠MN,∴.直线A,M与BN是相交直线，故 所以MN=二EF=2. 3 D正确，故选CD. 周周测数学 必修第四册B版 ·32 6.ABC解析：作出过点M,N,E的截面如图所示 :10.证明：(1)连接BG,在△BCG中，D (H,I,J均为各棱中点)，平面MNE即为孩截面. 由N为CG的中点，M为BC的 中点， 可得MN∥BG 又MN庄平面ABED,BGC平 而ABED, 则MN∥平面ABED. (2)由O为DF的中点，G为DE的中点，可得GO 所以直线AD与其相交于H点，故A项错误： ∥EF, 直线FC1与直线IJ在平面BCC:B,内必定相交， 又GOt平面BCFE,EFC平面BCFE, 故B项错误： 可得GO∥平面BCFE. 直线A1B与直线EI相交，故平面A,BC与平面 又O为DF的中点，H为AC的中点， MNE不平行，故C项错误： 可得OH∥FC, 因为直线AB1∥直线EI,直线AD1∥童线MH,且 又OH正平面BCFE,FCC平面BCFE, AB1∩AD,=A,所以平面AB,D1∥平面MNE,故 则OH∥平而BCFE. D项正确.故选ABC, 又GO∩OH=O,可得平面(GOH∥平面BCFE. 7.45 11,解：(1)证明：连接DB,则G为DB的中点，且H 解析：正四棱柱的高是底面边长 为DF的中点， 的√瓦倍，如图： 设AB=a,则AA1=√2a,可得 BD=B1D1=√2a, 周为该几何体是正四棱柱， 所以其体对角线与侧棱所成的崩 .GH为△DBF的中位线， 为∠BDD1, ∴GH∥BF. 在R1△B1DD1中，BD1-2a,DD1-√2a, (2)在CD上存在点P,使得平面GHP∥平面 ∠DD1B1=90°， BCF,且P为CD的中点，证明如下： 所以∠B1DD1=45 取CD的中点P,连接HP,GP,,H为DF的 中点， ∴.HP∥FC,且HP吐平面BCF,FCC平面BCF, 解析：由平面a∥平面3，平面PAB∩平面a=CD, .HP∥平面BCF,同理，GP∥平面BCF,且HP 平面PAB∩平面B=AB, ∩GP=P,HPC平面GHP,GPC平面GHP, AB/cD所-0n0=2.cA=3.D .平面GHP∥平面BCF. 1品AB= 周测9空间中的垂直关系 9.证明：(1)因为在正方体ABCD-AB,C1D1中，F, L,B解析：“m⊥n”不能推出“m⊥a”,充分性不 G分别是枚BB1,DD1的中，点， 成立， 所以D,G=BF,且DG∥BF, m⊥a,nCa,则m⊥n,必要性成立， 所以四边形DGBF是平行四边形，所以GB 故“m⊥n”是“m⊥a”的必要不充分条件.故选B. //DF. 2.D解析：对于A,a和B可能相交不垂直，也可能 (2)因为在正方体ABCD-A,B1CD1中，E,G分 平行，故A错误： 别是校CC,DD1的中点， 对于B,a∩B=m,n⊥m,nCB,但a与B可能垂直， 所以D,G=CE,D,GCE 也可能不垂直，无法判断垂直关系，故B错误： 所以四边形D,GCE是平行四边形，所以GC 对于C,m⊥u,mCa,nCB,同样的a与B可能垂 ∥ED1, 直，也可能不垂直，依然无法判断空间中的位置关 由(1)知，GBD1F, 系，故C错误： 由图形可知，∠BGC,∠FD]E均为锐角，所以 对于D,若m∥a,则必在a中存在直线l∥m,因为 ∠BGC=∠FD,E. m⊥3，则l⊥B,故a⊥B,故D正确.故选D. ·33 答案全解全析周测8 空间中的平行关系 选择题答题栏 题号 (时间,40分钟分题,70分) 答案 一、单项选择题本题共4个小题,每题5分,共20分,在都小题给出的四个选项中,只有一填是 三、填空题[本题共2个小题,每题5分,共10分) 合题目要求的) .若正四技林的高是底面边长的2信,期基体对角线与例技所段的角的大小为 罔1.给出下列命. 8.如图,平面a/平.△PAB所在的平面与。.?分踪交于CD和AB,若PC-2.CA-. ①如果一个角的两边与另一个角的两边分展早行,部么这声个角相等 c-1.AB-. ②如果括条相交直经和另两备直线分据行,副么这面期意线所成的授角(成直角)相等 。 ①如果一个角的两边和另一个角的两边分明直,那么这两个角相等或互禄 其中正确的命趣有 .1个 C.2个 A.个 D.& 2.已知平第.且。二。.赠直线的关系为 A.一定率行 B一定面 四、解答题(本题共3个小题,共30分,解答应写出文字说明,证明过程和演算步现 D.相交,平行成异那有可能 C.可交 9.(本小题分8分) 3.设a6是两条直线是两个平面,则能摧出t%的一个条件是 如图,在正方体ABCDA.B.C.D.中.F.F.G分是核CC.B.DD.的中点.求证. (GB/D.F. B./0/ A./% 1 p/{{ C0-/ (②)C-FDE. 4.设。为两个不同的平面,则。②的一个充分条件是 ) A.:内有无数条直线与③平行 B.。,半行干闾一个平ì C。平行同一条直线 2 D.。直于同一个平而 二、多项选择题(本题共?个小题,每题;分,具10分,在每小题给出的四个选项中,有多项是符合 题目要求的.全部选对得5分,那分选对得2分,错选或多选得0分) 5.如图.在正方ABCD-AB.C.D.中.M.N分别为校CD.C.C的中 点,则 A.直线A与(C.是相交直线 B.直线AM与BN是平行直线 初 C.直线B与MB 是异面直线 D.直改A.M与BV是交直强 6.如图所示.在正方体A规DA.BC.D.中.点E.F.M,N分别为所在校上的中点,下列判断不 正确是 。# A.ADōV B.线PC评NE C.图ABC0四 D.平AB.D./平图MNE .1书. 同副8 闯中的草行关系 10.(本小题满分10分) 11(本小题满分12分 如图,在三技杜ABC-DEF中.G.0.H.M分别为DE.DF.AC.HC的中点.N为GC的 如图,在三枝柱BCF-ADE中,若G,H分别是线段AC,DF的中点 中点. (D求证:GH/B (1)证,MN早iAED (2)在线段CD上是否存在一点P.使得平面GHP平真现CF,若存在,指出P的具体位并 (②证明喜60官0E 证明:若不存在,说动理由. 。 , 答 因调测 数学 必第回 B配 .16.