周测7平面的基本事实与推论- 【蓝海启航·启航金卷周周测】2024-2025学年高中数学必修第四册（人教B版2019）

三，璃空题（春题共1个小题，每题石分，共10分 周测7平面的基本事实与推论 直线上上所有点军在平面。内，可以用符号表示为 &,三条互相平行的直线最多可确定 个平： (时间，40分钟分值，0分) 四，解答题〔孝避共1个小题.共30分，解答应写出文字战明，证阴过程和演算步骤) 9.〔本小烟调分8分) 一、单项击择整《本慧共4个小题，每题5分，共的分，在每小酸给出的四个选项中，只有一喷是箱 如图，已知平国g.且：门-1，设在棉形ACD中，ADBC,且ABCa,(CDC.求正：AB. 合题目要求的》 D,了共点， .下列说祛正稀的是 A.三点可以确定一个平直 B.一条直线和一个点可以确定一个平面 二四边形是半雀图思 两条相交直线可以端定个平自 2.”点A在直线■上，但不在平面年内”，用数学符号表示正确的是 A.A∈@且A年a B.A∈a且Aa C.ACw且Aga DA4且AEa 1.已知空闻中点A,4,直线，平面a,若Ae4,B∈，A廷：，B∈，则下列结论正确的是() A.la B.上与m相交 C.ICa D以上富有可能 ,已知最是两个不同的平面·期下列合题情误的是 A.若an-,A∈▣且A∈，期A∈1 我若4，B,C是平面x内不共线三点，4∈，B€.期CE月 长 二，若直线C,直线C,则，与5为异面直线 D,若AEg且B∈爱：则直线AB二 二，多项选择题（本题共2个小恩，每题5分，其10分.在每小是给出的四个透项中，有多项是将合 题目要求的，全邵选对得5分，部分进对得2分，循透或多透得0分) 部区五已知A,H,C表东不同的点小表示直线表示不同的平图，荆下列作理正端的是《】 A.a,A∈I>Aea &A∈a,A∈.BEa,Be2如A3-AB C.AEL.AE&.BE.REC D.A∈g,AEl,e→l几w=A .如留，ABCD-AB,CD,最长方体，O是B,D,的中点，直线A:C交平而AB,D于点M,期下 列结论正确的是 A.B,40,f四点其而 且.A,M,).A,四点共而 CA,C,M因庭共面 八A,M,0三点共线 法择整答置栏 量号 答案 周测？平面的基本事实与带论 10,木小墨满分10分1 11.〔本小题调分12分) 如图，在正方体ACD-AB,C,D,中，E是棱CC,上一点，且CE·EC=1·2. 如图，点A在△CD所在平面外，M,N分群是△AC和△AD的童心 (I》试满出过D,A.E三点的平国藏正方体ACDA,B,CD,所得藏图a (I)求证：MNBD (2》任明：平算D,AE与平雀AC力相交，并当出它们的交线。 (2)若D=6,求NN的长 国风测数学必修第四看B版 149.解：依题意可知，底面國的半径为r=1, :2,A解析：点A在直线a上，则A∈a 1 国柱部分的高为九，=2，圆维部分的商为h:=2: 因为点A不在平面a内，所以A∈a.故选A. 3.B解析：因为A∈l,B∈l,且A任a,B∈a, 所以圆柱部分的体积为V,=πrh,=πX1X 所以I∩a=A.故选B. 2=2x, 4.C解析：对于A,根据A∈a且A∈B,则A是平面 1 a和平面B的公共点， 国锥部分的体积为V=3xrh:=3×π×1× 又a∩3=l,由公理2可得A∈l,故A正确： 11 对于B,由公理3：过不在一条直线上的三个点，有 26π 且只有一个平面，又A∈3，B∈B,且A,B,C∈a, 所以演组合作的依积为V=V十=2十日骨 13 则C任B,故B正确： 对于C,由于平面a和平面3位置不确定，则直线a 10,解：1)因为轴截面SAB的面积为2X43× 与直线b位置亦不确定，可能异面、相交、平行、重 合，故C错误： S)=43. 对于D,由公理1：如果一条直线上的两个点在一个 所以S0=2, 平面内，那么这条直线在这个平面内，故D正确.故 选C. 所以圆锥S0的母线长1=√V(23)+2=4. 5.BCD解析：对于A,l亡a,A∈1，则点A可能在平 (2)在轴截面SAB中，SO=2,SA=4, 面a内，也可能不在平面a内，故A错误： 所以∠SAB=吾∠ASB=至 对于B,为基本事实2，可判断面面相交，故B正确： 对于C,为基本事实1，可判斯出线在面内，故C 设∠BSC=0,则0<0<经 正确： 对于D,A∈a,A∈l说明直线与平面有公共点， 1 所以△SBC的画积S=2'sin0=8sin8, 又1在a,所以l∩a=A,故D正确.故选BCD. 6.BCD解析：连接BD,OM 所以当0=受时，藏面SBC面积有最大值，最大值 为8. 11.解：(1)如图，这是所求的几 何体，该几何体上部分为圆 雏，下部分为在圆柱内挖去 C… 一个与上部分相同的圆维， 故该几何体的体积等于图中 由M∈A,C,A,CC平面ACC:A,可得A,M,O A,四点共面，故B正确， 圆柱的体积. 由B选项分析可得A,O,C,M四点共面，故C 易知该國柱体的高为CD=2, 正确， 又，点D到AB的距离为回柱底面半径R,则R= 连接AC,A:C,:ABCD-A B:CD:是长方体， 2sin=5. O是B,D1的中点，所以O∈A,C1,OAC平面 AB,D1.OAC平面ACC1A1· 故该几何体的体积为π·（√3）×2=6π。 .平面ACCA,∩平面AB,D1=OA, (2)因为一个圈锥的侧面积为πX√3X2=2V3π， 而直线A,C交平面AB,D1于点M,即M∈OA, 圓柱的侧面积为2π×√3×2=4√3π， 故D正确， ,B,B,O都在平面BB,D,D上，若M∈平面 所以该儿何体的表面积为2×2√5π十4V3π= BBD,D,则直线OMC平面BB,D1D, 83m A∈平面BB1D1D,显然A平面BB,DD,故 周测7平面的基本事实与推论 A不正确.故选BCD. 7.ICa 1.D解析：对于A,不共线的三点确定一个平面，故 解析：因为直线1在平面a内，则lCa 选项A错误： 8.3 对于B,经过一条直线和这条直线外一点可以确定 解析：若三条直线在同一个平面内，则此时三条直 一个平面，故选项B错误： 线只能确定一个平面： 对于C,空间四边形不是平而图形，故选项C错误： 若三条直线不在同一个平面内，则此时三条直线能 对于D,由基本事实（公理）推论，经过两条相交直 确定三个平面， 线，有且只有一个平面，故选项D正确，故选D. 所以三条互相平行的直线最多可确定3个平面. ·31· 答案全解全析 9.证明：在梯形ABCD中，因为AD∥BC, 周测8空间中的平行关系 所以两腰AB与CD必交于一点， 设AB交CD于点M,则M∈AB,M∈CD, 1,B解析：对于①，这两个角也可能互补，故①错误： 又因为ABCa,CDCB, 根据等角定理，②显然正确： 所以M∈a,M∈B, 对于③，如图所示， 又因为a∩B=l,所以M∈l, 所以AB.CD,1共点. 10.解：1)在BC上取一点F,使得CF-3CB,延长 AF,DC,D,E交于点G,连接EF, BC⊥PB,AC⊥PA,即∠ACB的两条边分别垂直 于∠APB的两条边，但这两个角不一定相等，也不 一定互补，故③错误. 所以正确的命题有1个，故选B. 2.C解析：：平面a∥3，且aCa,bC3, .直线a,b的关系是可能平行，也可能并面，不可 能相交.故选C 则平面AFED1就是过D1,A,E三点的平面截正 3.D解析：对于A,若a∥a,ab,则有可能bCa,故 方体ABCD-A1B:C1D,所得载而a. A错误： (2):A∈平面D,AE,A∈平面ABCD, 对于B,若aB,bB,则有可能hCa,故B错误： ∴.平面D,AE∩平面ABCD≠⑦， 对于C,若a∩3=l,b∥1，则有可能bCa,故C 即平面D,AE与平面ABCD相交 错误： 对于CD中点G, 对于D,若a∥3，bC3,则b∥a,故D正确.故选D. :G∈直线DE,直钱DEC平面D,AE, 4.B解析：A选项，a内有无数条直线与B平行，口与 G∈平面D,AE. 日可能相交，A选项错误： G∈直线DC,直线DCC平面ABCD, B选项，a,B平行于同一个平面，则a∥B,B选项 ,,G∈平面ABCD. 正确： ,∴，AG为平面D1AE与平面ABCD的交线. C选项，a,9平行于同一条直线，a与B可能相交，C 1L,解：(1)证明：连接AM并延 选项错误： 长，交BC于点E, D选项，垂直于同一平面的两个平面可以平行也可 连接AN并延长，交CD于点 以相交，D选项错误.故选B. F,连接EF 5CD解析：，CC1C平面CCDD, 因为M,N分别是两个三角形 M∈平面CC,D:D,MtCC, 的重心， A平而CC1DD, 所以AM:AE=2:3,AN: ∴.直线AM与CC:是异面直线， AF=2:3, 故A错误： 于是MW∥EF. 取DD的中点E,连接AE, 因为M,N分别是△ABC和△ACD的重心. EN,则AB∥EN,AB=EN,∴.四边形ABNE是 所以E,F分别是BC和DC的中，点， 平行四边形， 从而EF∥BD, 可得AE∥BN. 所以MV∥BD. :AM与AE交于点A,AM与AE不平行， (2)周为M,N分别是△ABC和△ACD的重心， AM与BN不平行，故B错误： 所以E,F分别是BC和DC的中，点， BNC平面BB,CC,B,∈平面BB,CC,B,E BN,ME平面BB,C,C, 所以EF=BD=3. ∴直线BN与MB,是异面直线，故C正确： 周为AM:AE=2:3,AN:AF=2:3,MN∥ 连接MN,BA1,CD,M、N分别为棱CD, EF,∠MAN=∠EAF, CC的中点，.MN∥DC. 所以△AMN与△AEF相似， 由正方体的性质可知，BA1D,C,.MN∥BA1, 所以MN-号EF-2 又BA1≠MN,∴.直线A1M与BN是相交直线，故 D正确.故选CD. 周周测数学必修第四册B版 ·32·