周测12空间直线、平面的平行- 【蓝海启航·启航金卷周周测】2024-2025学年高中数学必修第二册（人教A版2019）

7.如图是四核的不面展开图.其中四边形ABCD为正方形.E.F.G.H分别为PA.PD.PC. 周测12 空间直线,平面的平行 PB的中点,在此儿体中,给出下面因个结论,其中正确的有 (时间:60钟 是100分) 一、选择题(本题共5小题,每小题分,共25分.在每小题给出的四个选项中,.只有一项是符合是 目要求的 1.已知异直线a分例在平高。内,且a0-r.么直线c一定 ) A.平面EFGH/平面ACD A.与。都相交 B.只与。,6中的一相交 B.BC/平PAD D与)部平行 C.至少与。.6中韵一相交 C.AB/PCD D.平PAD/平面PAB 2.如图,在三校台A.BCAC中.点D在AB.上.且AA./D.点M是 8.如图所示,在梳长为2的正方体ABCDA.B.C.D中.E.、G分送为所在拨的中点。P为平直 △A.BC.内的一个动点:且有平面D/平面A.C.CA,则动点M的勃 BCCB.内(包括边一动点:D.P面EFG.则 是 ( B.直 A.平 行# , C.经段,但只含1个湖点 D.圆 3.已知mf表示直线.表示平.若aC二CL0-M.则a的一 个充分条存是 - 1./且/ C./H/。 A.wō且%。 1 D.m/且/ A.D/G 4.如图,正方ABCDA.BC.D的梳长为3.点E在A.B 上.且BE=1.平霞。/平面 B.BD/平声EF BC.E:若平。0平AA.BB-A.F.期AF的长为 () C.三梳诞D-FFG韵体积为 D.点?的轨长度为 ## 三、填空题(本题共4小题,每小题5分,共20分) 9.设。,7是三个不同的平面,m,n是两条不同的直线,在命题}0=,w二7,且 x/”中的提线处填入下列三组条件中的一期,使该命题为真命题 m { ①二②①二y A.1 C.2 D. 可以增人的条存有_(填序号). 5.在四校P-ABCD中,底面ABCD为平行四边形,Q为AD的中点:点AM在线段PC上. 10.如图是长方体被一平面所截得的几何体,四边形EFGE为戳面,则国边形EFGH的形状为 1 PM一:PC.PA/平AB.期实数:的值为 1} 。 } 4 1.已知直线!与平面7次交于点A.l,C.直线u与平面a,.7袭次交于点D,E.F,若。 /7AB-F③.aC-4,DF-. 二、选择题(本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的四个选项中,有多项是符合题目 要求的,全部选对的得6分,选对似不全的得部分分,有选晴的不得分) 6.下列现个正方体图形中,A,B为正方体的两个项点,M.N.P分别为其所在校的中点,能得出 AB/评面MNP的图形是 ) 行 的10{ 12.如图.在正方体ABCDA.BCD.中.A是A.D的中点:则直线DM与平AACC 的位 置关系是,直线DM与平BCC,B.的位置是_. B C A D .27. 周要1空间线,平图的平行 四、解答题(本题共3小题,共37分,幅答应写出文字说明,证明过程或演算步强) 15.(本小题满分1分)图.四边形ACD是平四选是,点E.F.G分到为段DC.PB.AD 13.(本小题满分12分)图,在正方ABCDABCD.中.P为校B的中点. 韵中点. (1)判断平面D.PC与平面ABCD是否相交,如果相交,在图1作出这两个平面的交线,并 明t: (1)求区:EF7评面PAC: (2)求平面PC/7评A (2知图?.哥:DB平面AC (3)在线段BD上按一点.使得FH/平面PCG,并说明理由 #### 11 1 14.(本小题分12分)如;在四最5A7D中.成意ABC7是平行四边形;E为侧枝5C 中点. (1)求:5A7面EDB (2)若F为侧枝AB的中点,求匠:EF/平8AB , 3设SAB0平8CD-1证:AB. 1 调圈 数学 必第二 A .周测12 空间直线、平面的平行 乎面MNP.NPC乎面MNP.所以AB/平面MNP,故D 成立.故选AD 1.C 解析:若c与a,古都不相交,则c与a,b都平行,根据基 本事实4,则a/,与。,6异面矛盾,故选C 2.C 解析:.'平面BDM/平面A.C.CA.平面BDMO平面 A.B.C -DM,平面A.CCAO平面A.BC.=AC. .'.DM/AC.过D作DE /A C 交BC 于E.则点M 7.ABC 解析:把平面展开图还原为四核 的轨迹是线段DE.(不包括点D).故选C 3.D 解析:对于A,若n/g且//,则a,③可能相交,故A错 锥如图所示,则EH/AB,因为ABC平 误;对于B,若m/B且n/B,要得出a/,必须满足m,"相 面ABCD,EH?平面ABCD,所以 交,故B错误;对于C:若n/旧具”/.要得出a⑧:必须满 EH/平面ABCD.同理可证EF/平面 ABCD,因为EHOEF=E,EH,EFC 足n,n相交,故C错误;对于D,由定理”如果一个平面内有 平面EFGH,所以平面EFGH/平面ABCD,故A正确:因 两条相交直线分别与另一个平面平行,那么这两个平面平 为BC//AD,ADC平面PAD,BCC平面PAD,所以BC/平 行”:由选项D可以推出a/,故D正确,故选D. 面PAD:故B正确:因为AB/CD.CDC手面PCD.ABC 4.A 解析:'平面a/平面BCE,平面aO平面AA B.B- 平面PCD,所以AB/平面PCD,故C正确;平面PAD0平 A F.平面BC ED平面ABB A =BE...A F/BE. 面PAB-PA,故D错误.故选ABC A.E/FB,.,四边形A FBE为平行四边形,.'.FB=A E 8.BCD解析:对于A,取BB的中点M, 3-1-2...AF-1.故选A. 连接GM,BD,由正方体的性质可知。 5.B 解析:在四校锥P-ABCD中,连接AC交BQ于点N,交 BD/GM,而GM与EG相交,所以BD,A. BD于点O.因为底面ABCD为平行四边形,所以O是AC EG不平行,故A错谋; 的中点,也是BD的中点, 对于B.连接DC,易知平面EFG/平面 又Q是AD的中点,所以点N是△ABD的重心,所以 D.BC,由面面平行的性质可知BD。/平 #AN-A-AC.# 面EFG,故B正确 连接MN,如图, 因为PA/平面MQB,PAC平面 PAC,平面PACD平面MQB= MN,所以PA/MN,所以!- .故选B. 对于C.Vn.nc-Vroo-sorano·Ar- 6.AD 解析:在A中,连接侧面上的对角线交NP于点Q,连 1x1-故C正确; 接MQ,则MQ/AB,又ABC平面MNP,MQ二平面MNP, 所以AB/平面MNP,故A成立; 对于D.由B可知平面EFG/平面D.BC,即点P的轨迹为 线段BC,长度为2,故D正确.故选BCD. 9.①或③ 解析;由面面平行的性质定理可知,①正确:当n/ y,n/时,n和m可毙平行或异面,②错误;当n/B,my 时,n和n在同一平面内,且没有公共点,所以n/n,③ 正确。 10.平行四边形 解析:.平面ABFE/平面DCGH. 在B中,设下底面中心为O,则NO/AB,NO平面MNP 平面EFGHO平面ABFE=EF,平面EFGHO平面 DCGH-HG. '.FF//HG.同理EH/FG. ,.四边形EFGH是平行四边形 解析:如图,连接CD交平面。于点 所以AB与平面MNP不平行,故B不成立; G.连接EG,BG,AD.CF,设/与CD确定 在C中,过M作ME/AB,则E是中点,则ME与平面 的平面为a,因为。Oa=AD,Oa= BG,且a/,所以AD/BG,所以B= PMN相交,则AB与平面MNP相交,所以AB与平面 AB MNP不平行,故C不成立 DG DG DE DE AB.FF ,所以DE= BC 在D中.连接CD.则AB/CD.NP//CD.则AB//NP.ABC 周周测 数学 必修第二册 A版 ·82. 12.相交 平行 解析:.M是A.D.的中点 因为AEC平面PCG.CGC平面PCG. .直线DM与直线AA:相交, 所以AE/乎面PCG. .DM与平面AACC。有一个公共点, 又因为EF/PC,PCC平面PCG,EFC平面PCG ·.DM与乎面AACC相交. 所以EF/平面PCG, 取BC. 的中点M,连接MM,MC(图略). 因为AEOEF-E,AE,EFC平面AEF .MM./CD.C.D /CD..MM /CD. 所以平面AEF/平面PCG. .MM -CD.C D-CD..MM -CD. (3)设AE与BD交于点M. '.四边形DMMC为平行四边形...DM/CM。. 由(2)知,平面PCG/平面AEF 又DM平面BCCB.CMC平面BCCB. 因为点F,M在平面AEF上,连接FM. .DM/平面BCC.B. 则FM二平面AEF,且FM平面PCG. 13.解:(1)平面D.PC与平面ABCD相交. 所以FM/平面PCG. 因为DD/BP,DD -2BP. M点即为所我的H点. 所以D,D,B,P四点共面,具DB与D.P相交 周测13 空间直线、平面的垂直 如图,连接DB,D.P并延长交于点 Q.连接CQ. 1.B 解析:因为直线/1平面。,若a/B,则/3,又直线m 则乎面DPCO平面ABCD-CQ,理 平面B,所以n,①正确;若。8,则(/3或C8,.n的 由如下: 位置不确定,②不正确;若(/m,则nla,所以aB,③正 因为直线DP二平面D.PC,点Q 确;若llm,则n/a或n二a,则a,可能相交或平行,④不 直线DP,所以点Q平面DPC. 正确.故选B. 同理,点Q乎面ABCD 2.A 解析:.在正方体ABCD-ABCD 又点CE平面D.PC,点CE平面ABCD. 中,点O是四边形ABCD的中心...OD/ 所以直线CQ是平面D.PC与平面ABCD的交线。 BD..BDC平面BCD,OD平面4 (2)证明:连接BD,交AC与点O,连 B.CD ..'OD/平面B.CD..A.D/ 接OP. B.C.A.D乎面B.CD.B CC乎面 在△BBD中,点O,P分别是BD, B.CD ..AD/平面BCD.:ODO BB. 的中点,所以OP/DB. A.D=D.OD,ADC平面ADO...平 又 OPC平面PAC,DB 平 面A.DO/平面BCD.'A.OC平面ADO..'.A.O/平面 面PAC, B.CD.,故A正确;设AC.OBD.-M,连接CM,则M为 所以DB/平面PAC A.C 的中点,在正方体ABCD-ABC.D 中,AAICC. 14.证明:(1)连接AC交BD于点O,连接OE, 则四边形AA.CC为平行四边形..AC业A.C,易知O.M 因为E为例校SC的中点,0为AC 分别为AC,AC. 的中点..'.A.M1OC,则四边形A.MCO 的中点, 为平行四边形,则A.O/CM,由于过直线外一点有且只有一 所以SA/FO 条直线与已知直线平行,故B错误;连接AC,.'四边形 又SA平面EDB,EOC平面EDB. A.BC.D 为正方形,'.BD 1AC,在正方体ABCD- 所以SA/平面EDB. A. B C.D 中.CC 1平面A.B.C D.BD C平面 (2)因为F为侧接AB的中点,O为A A.B C.D..B.D1CC .AC nCC -C.AC .CC C BD的中点: 平面A.CC,*BD平面A.CC,又ACC平面 所以AD/FO. A.CC..'A.C1BD.同理可证AC1AB.且ABO 又FO平面SAD,ADC平面SAD. B D =B,AB .BD $C平面ABD,'A C1平面$$ 所以FO/平面SAD. AB D.,则AO与平面AB.D.不垂直,故C错误;连接 又.SA/EO,EOC李面SAD,SAC平面SAD. BM,易知BM-CM,则△BCM为等腰三角形,且BC为底, 所以FO//平面SAD. '.BC与CN不垂直,由于A.O/CM,则A.O与BC不每 又 EOOFO=O.EO,FOC平面EOF. 直,故D错误.故选A. 所以平面EOF/平面SAD. 3.D 解析:'.'AB AC,AB 1AD,ACOAD=A.AC,ADC 平面ACD..'AB平面ACD..,ABCD..AH平面 又EF二乎面EOF,所以EF//乎面SAD. BCD.'AHCD,'ABOAH-A,AB,AHC平面ABH. (3)因为AB/CD.ABC平面SCD.CDC平面SCD. 所以AB/平面SCD. *.CD 1平面ABH,..CD]BH.同理可证CH BD. 又平面SABO平面SCD-/,AB二平面SAB. DH1BC,则H是△BCD的垂心.故选D. 所以AB/. 4.C 解析:因为D为AB 的中点,E为AC.的中点,所以 15.解:(1)证明:因为E,F分别是BC,BP的中点, DE-C.B,DE/C.B.如图,延长A 所以EFlPC, CB至F,使得BF-CB,连接DE. 因为PCC平面PAC,EF平面PAC. DF.AF.又 CB-C.B.且CB/ 所以EF/平面PAC C.B,所以BF-C.B,以DE= (2)证明:因为E,G分别是BC,AD的中点, 所以AE/CG. BF.DE//BF,所以四边形BEDF是 .83. 答案全解全析