周测11空间点、直线、平面之间的位置关系- 【蓝海启航·启航金卷周周测】2024-2025学年高中数学必修第二册（人教A版2019）

16,解：依题意读几行体的体积V,=立×智×一智》 (如图⑥)设此棱维顶点到平行于底面的裁面的高度为h, 3 不难发现对于任何高度h,此裁面面积必为， (侵)要 (2)图①朋影部分是由长方形ABD(长为6，宽为3)和测 物线y=四成， 图②朝影部分是由丰径为3的羊图O和直径为3的国P 国成的， 图④ 图5 4-3-2-101234 由V= 3Xr'xr= r. 图① 图② 由祖验原理阁⑤中“年合方盖”外邮的体积等于V, 将图①绕y轴裁转一周可得一国柱挖去中同的部分的几何 1 体记为M, , 将图②以小园的直径为抽旋转一周可得一个羊琼挖去一个 所以图④中几何体的体积V= 小球的几何体记为N, 将两个几何体放在同一水平面上，用与圆柱下底面或与半 所以“车合方盖”的体积为8=15， 3 球大圆距离为(0<(<3)的平面截两个几何体，可得截面 又国柱的底面半径为1， 都为圈环，纵藏面图如下， 所以两个园柱公共部分几何休的体积为 3 周测11空间点、直线、平面之间的位置关系 33 1,B解析：如图，在长方体ABCD-A,BCD中，AA1与B 图③ 是异面直线，又AA1∥BB,AA,∥DD,,星然BB,∩BC=B 几何体M的戴面面积为云×3一言×（√1）=9π一31r, DD,与BC是并面直线，故选B 几何体N的戴面面积为π×（√⑨一） 侣》厂-（侵-可]-9两元何体等高 由祖瓶原理可得两儿何体的体积相等，结合(])可加儿何体 M价体软。=-要。 2.A解析：由推论1：过一条直线和直线外一点，有且只有一 个平面，可得P,P:,P,P,在同一平面，故克分性成立：向 而由抛物线y=3r(-3≤r≤3)与线段y=3(-3≤x≤ 推论3：过两条平行直线，有且只有一个平面，可得当P,∈ l1.P,∈lP∈，P,∈，l与平行时，PPP%P 3)调成一个平面几何图形， 在同一个平面上，但P,,P,P2,P,中无三点共线，故必要 将镀儿何图形绕y抽旋转得到一个抛物线旋转体，是由一 性不成立，故选A 个司柱（底面半径为3，尚为3）减去几何体M, 3,B解析：如图，P∈HG,HGC平面ACD,.PE平面 所以所求的体积V=π×3×3-V=27x一=27 ACD.司理，P∈平面BAC.平面BAC∩平面ACD=AC, 2 .P∈AC故选B ()省先注明车合方盖”的体积公或为(：为圈柱的底 面半径)： “牟合方羞”是一个正方体被两个圆柱从纵横两侧面作内切 圆柱体时的两圆柱体的公共部分， 计算其体积的方法是将原来的“牟合方盖”平均分为八入份， 4.C 解析：A、B都不能保证a,3无公共点，如图①D中当a∥ 取它的入分之一（如图④》 a,4∥B时，a与B可能相交，如因②： 记正方形OABC的边长为r,设OP=h,过点P作平面 PQRS平行于平面OABC. 又OS=OQ=r,由为股定理有PS=PQ=√r一h, 故此正方形PQRS面积是一h. 如果将图④的几何休放在棱长为，的正方休内（如图⑤）， 不难证明图⑤中与图①等高处阴影部分的而积等于. 只有C说明a,3一定无公共点，故选C 周周测数学必修第二册A版 ·80· 5,C解析：取BC,B,C,的中点分别为 10.46解析：六棱柱的两个底面互相平行，每个侧面与其直 D H,Q.连接BQ,C1H 接相对的侧面平行，故共有4组互相平行的面，六校柱共由山 则AM//BQ//C H, 8个面国成，在其余的7个面中，与某个侧面平行的面有1 且AM=BQ=CH 个，其余6个面与该侧面均为相交的关系。 在平面BB,C,C中，过点N作NP∥ 11.②①解析：题图①中，GH∥MN,题图②中，G,H,N三，点 C,H交BC于P,则NP为平面AMN 共面，但M任平面GHN,周此直线GH与MN并面，题图 与侧面BB,CC的交线，且NP: ③中，连接GM.GM∥HN,因此GH与MN共面.题图④ 中，G,M,V三点共面，但H在平面GMN,周此GH与 C,H=2:3. MN异面 图为CH=√CH+CC=√+3=√0， 12.号解折：AnBB-0,器器-号AB/AB, .240B2 所以NP2,故选C 3 可理，AC∥A'C,BC∥B'C.∠BAC=∠B'A'C,可理， 6,D解析：对于A,连接BD,B,D:,设A:C,∩B1D1=Q,图 为BB1∥DD:,所以当，点P位于，点Q时，BP与DD1共面： ∠AC-∠ArC,△AICAAe又指 对于B,当点P与C重合时，点线BP与直线B,C相交：对 0--(得)-言 OA 2 于C,连接AD1,BC,因为AB∥C,D,且AB=CD1,所以 13.证明：(1)：E,F分别为AB,AD的中点， 四边形ABCD为平行四边形，所以AD,∥BC,,当点P与 ,EF∥BD. C,重合时，BP与AD,共面：对于D,连接AC,国为P在平 BG DH 1 面ABCD,B∈平面ABCD,ACC平面ABCD,B庄AC,所以 :在△BCD中·C-HC2 直线BP与直线AC是异面直线，故选D, ∴.GHBD,.EFGH D E,F,G,H四点共面 (2)",EG∩FH=P,P∈EG,EGC平面ABC, ,P∈平面ABC.同理P∈平面ADC, .P为平面ABC与平面ADC的一个公共点 又平面ABC∩平面ADC=AC .P∈AC,.P,A,C三，点共线. 14.解：(1)如图，连接PM并延长交BA于点 7.CD解析：对于A,周为A氏平面C,D,DC,CC1C平面 E,连接PN并延长交CB于点F,连 CD,DC,M∈平面CD,DC,MECC,所以AM与CC,是 接EF, 异面直线，故A错误：对于B.周为B∈平面ABC,D1AM□ 因为M,N分别是△ABP和△BPC的重 平面ABC,D,,NE平面ABC,D,BEAM,所以AM与 心，故E,F分别是AB,BC的中点， BN是并面直线，故B错误：对于C,因为B:∈平面 BCC1B,,BNC平面BCC:B,,M在平面BCC,B,,B,E 所以EFL7AC BN,所以BN与MB,是异面直线，故C正确：对于D,M∈ PM PN 2 平面CD,DC,DD,C平面CDDC,AE平面CDDC, PEPF=3· M任DD,,所以AM与DD,是并面直线，故D正痛.故选CD 8.A以C解析：由中位线定理易知MQ∥BD,ME∥BC,QE∥ 所以MN⊥号ER, CD,NP∥BD,对于A,易得MQ∥NP,所以M,N,P,Q回 点共面，故A中的说法正确；对于B,根据等角定理得 片以MN-号×AC-吉AC=8 ∠QME=∠DBC,故B中的说法正确：对于C,由等角定理 (2)由(1)知MN的长与B,P的位置无关，恒是定值，但若 知∠QME=∠DBC,∠MEQ=∠BCD,所以△BCD P,B的位置发生变化，M,N的位置也会改变 △MEQ,故C中的说法正确：由三角形的中位线定理知 15.解：(1)证明：因为AEEB=AH:HD=m 所以EH∥BD. MQ/BD,MQ-2BD,NP/BD,NP-2BD,所以MQL 又CF:FB=CG GD=H, NP,所以四边形MNPQ为平行四边形，故D中的说法错 所以FG∥BD, 误，故选ABC 所以EH∥FG, 9,3解析：两出展开图复原的儿何体，可知C与G重合，F与 所以E,F.G,H四点共面 B重合，所以四条线登AB,CD,EF和GH在原正方体中相 (2)当EH∥FG,且EH=FG时，四边形EFGH为平行四 互异面的有：AB与GH,AB与CD,GH与EF,共有3对 边形， AE 周为DAE+Bm 所以EH年BD, ') 月显可得FPG-BD, 由EH=FG,得m=: 故当m=刀时，四边形EFGH为平行四边形. ·81 答案全解全析&如周，在四面体AD中，M.N,P,Q,E分别是AB,C,CD,AD,1C的中点，则下列说法正 周测11空间点，直线、平面之间的位置关系 确的是 4 (时间，G0分种分值，100分) 一，选择题《本题其6小题，每小是5分，具∞分，在母小题给出的四个透项中，只有一项是并合题 日要求的) 喂上，一条直餐与两条异面直慢中的一条平行，属它和另一条的位置关系是 AM,￥，P,Q四点共面 R∠QME-∠DBC A.平行或异面 队.相交或拜面C.舞面 D.稻交 C.△bCD∽△AMEQ D.国边形MNQ为锡形 2.设P,P,P,P,为空间中的四个不同点，则P,P,P,P,中有三点在同一条直线上”是 “P,P:,P,P,在同一个平面上”的 三，请空题（客是共4小题，每小题5分，共20分》 A克分不必要第件 B.必要不允分条件 乌，如图是一个正方体表面的一种平面税开图：图中的四条线段A山，CD,￡罩和GH在原正方体中 C.充整条件 D既不充分虫不必是第件 相草异面伯有对 a,在章间四边形AD的边AB,BC,CD,DA上分别取E,FG,R四点，若EF,HG父干一点 P,则 A点P一定在直线BD上 B.点P一定在直线AC上 C点P一定在直线AC或BD上 D点P辰不在直线AC上，血不在直线BD上 4是周个不重合的平面。下留说法中正确的是 长 A若平面白内有两条直线，小都与平面平行，都么正 我若平置。内有无数条直线平行于平靠.常么：限 C若平图：内所有的直线都与平面泉平行，么a3 10.在底面为无六边形的六棱柱中，着两个互相平行的面视为一组，则共有 祖互相平行韵 ,若直线年与平面。和平直都半行，那么容 面，与其中一个侧面相交的面共有个。 证区五，在正四棱柱ADA,H,CD,中，AB=2,AA,=3,M是AD,的中点：点X在棱上： 11如周，G,H,,N分期是正三棱柱的顶底成所在棱的中真，则表示直线H:MN是异面直规 CN=℃，期平面AMN与面BB,CC的交线长为 的图形有 填序号) A 四 c D 节.知用，P是正方体A以D-L,岳，CD,面对鲁线A,C上的动点，下列直线中：始终与直找P 异底的是 t) 12如图所示：△AK和△ABC'的对发瘼点的连线A,BB.C'交于同一点0.且是 板L直线DD 且直线B,C C.直线AD D.直线AC 二、选择瑟《本最共？小题，每小题分，共2分，在每小葛给出的四个选项中，有多项是符合丽日 要求的：金部选对的得6分，跳对但不金的得部分分，有选蜻的不得分】 7,如图所不，在正方体ACDA,BC,D中，M-N分别为棱C,D,,C,C的中 点，制下列四个结论正魂的是 A直线AM与CC是相交直线 B.直线AW与BN是平行直线 C.直线BN与WB,是外童直线 D直线AN与DD,是外面直线 ·25· 具测川交风点，直线.平面之风的校置关系 四，解答题{本题共3小题，共38分，解答皮写出文字说阴，证钥过程成演算梦W》 15(本小题满分14分)如图，E,F,G,H分则是空同国边形ACD各边上的点，且AE1出= 这，（木小题满分12分1如用，在空同四边形ACD中，E,F分别是A,AD的中点，GH分划在 AH t HD-w.CFt PB-CG t GD-n. C,CD上，且G1GC=DHHC=1·2 (1)屋明，E,F,G,H四点共而： 《1》求证：E.F,G,H国点其面 (2)w:潮足什么条样时，膜边形下GH是平行四边形？ (2》授G与FH交于点P,求任，P,A,C三点其线. 14,(本小题满分12分1知图.P是△AC所在半面外一点，M,N分别是△PAB韩△P:的重 0AC=0, I)求MN的长： (2若点P,日的位置发生雯化，金影响M.N的位置和MV的长度吗？ 州风测数学必蜂第二看A服