周测9基本立体图形及直观图- 【蓝海启航·启航金卷周周测】2024-2025学年高中数学必修第二册（人教A版2019）

解得-2<m<平我1<m<号， 4 所以221∈Z, m一1H一2 故实数m的取值范周为(-2，号)U(1,2) 又周为0≠0，所以太，k≠0，所以m二号-（，k,∈D. n一2k 18.解：(1)由于ABCD是平行四边形，所以AC-Ai+AD,于 是A市=AC-A言，而(1+4i)-(3+2i)=-2十21，即AD 即m= (m一2)+1= ·n十1-(0k经∈Z),】 对应的复数是-2+21， (2)由于D成=A言-A可，而(3+2)-(-2+21)=5，即D成 行以存在有现数名，使得m=4·十1一2刘 对应的复数是5， 周测9基本立体图形及直观图 3南于i-试-ad-(←7-2： L.C解析：图(1)不是由枚领藏来的，所以(1)不是棱台：图(2) =丽=（小 上，下两个面不平行，所以(2)不是国台：图(3)是校锥：图(4) 前，后两个面平行，其他面是平行四边形，且每相年两个四边 千是i,防=成=罗防= 形的公共边平行，所以(4)是校柱，故选C. 2,B解析：借助轴藏面，利用相奴的性质，若戴面而积与底面 周为P1 Pcos∠APB=P.P克， 面积之比为1：2，别对应小棱雏与原棱维高之比为1：√2， 片以x营APB=- 被戴面分成两段之比为1：(w2一1).故选B. 周北cOS∠APB=- g此nAPg- 3.D解析：根据题意，建立如图①所示的平面贞角坐标系，再 按照钟二测盛法画出其克观图，如图②中△A'BC所示， 17· tw-安试防n∠APB-号×要x号× 2 严-营，即△APB的面款为受 17 18解：1)远明：当0=”时，=c0s子十in平a 图D 图2 号如A=AB=a.0℃-00-。 过，点C作CD'⊥A'B'于，点D', 则cp-号ac-g 8a. 因为=「 7￥ L21+i) 20+2i+产)=i=2, 1 所以SC=AB:Cp=×气a-语，故选D 故“2雌形态复数”与“1维形态复数”之间存在平方关系 4,C解析：由已知得，圆合的母线长为8cm,下底面圆的半径 (2)因为“2维形杰复数”与“3雏形态复数”相等 为1cm,上底面间的羊径为3cm, 所以cos20+isin20=cos30十isin30, 将圆台补成园维，如国1所示， 周光/0s20=00s30. 设小图维母线长为xcm,则大圈靠号线长为r十8cm, Isin 20=sin 30. 由cs20=c0s38.得30=20+2kx(k∈Z)或30十20 由相似得工。2 +8“6,解得r■4 2kπ(k∈Z): 由sin20=sin30,得30=20+2kx(k∈Z)或30+20 2k元十元(k∈Z). 由于两个方程同时成立，故只能有30=20十2k=(k∈Z),即 0=2kx(k∈Z), 所以如0+）-血子-号 将接圆维展开得到扇形，如图2所示， (3)证明：由=：1，得cosm0+isin m0=cos0+isin0, 则小扇形的半径OA=4,AB的长为2π×1=2x 由(2)同理可得m0=0+2k1π(k1∈Z), 所以估算球托之外羽毛所在的曲面限开图的圆心角为a 即(m一1)0=2k1(k1∈Z) 国为m>1,所以9=mk,∈Z. -受故选C 5,C解析：如图，将侧面PAB,侧面 因为5，==，由(1)知1=，所以，= PBC,侧面PCD展开到一个平面内， 由(2)同理可得0=20+2k,π(k:∈Z), 由题意可知PA=PB=PC=PD=5, 即(n-2)0=2k:x(k2∈Z). AB=BC=CD=10. 用为>2，所以-，∈2， 设∠APB=∠BPC=∠CPD=8,则 周周测数学必修第二册A版 ·76· 00s0-25+25-104 画出底面直径和高均为1的司柱容器以 2×5X55 及高（或底面直径）为0.01m的圆柱体 从而血0-手由二修角公式可得c@2 、 的轴戴面， 25 点E是边长为1的正方形ABCD的对 血0器 角线AC,BD的交点，点F是高（或熹面 直径)为0.01m的司柱体的底面圆心 cos 30=cox(20+0)=cos 20cos 0-sin 20sin 0= 44 125 (或每线的中，点)，而△DGF△DAE,容易知道EF= 由余接定理可得AD=萨+-2X5×5×(兰 小 0.0a5,DE=AE=, 则AD=N5 /338_13√1 5 ,即细绳的最短长度为3 DF GF 5 故 所以DEA正 选C -0.005 6,B解析：在捆礼方案一中，设点心盒是长方体ABCD GF AB,CD1,知图： V2 2 所以GF 2 -0.005, 又GH=2停-0.0s)-2-0.01*144-001 丝带从棱AD上的，点G出发，沿着长方体的各个表面绕行一 1.404<1.42,故C不符合题意， 图回到G点进行福孔，现把长方体ABCD-A,B,CD,从面 又注意到或然GH=1.404>1.4,但是底面直径为1.40m ABCD开始，按盟丝带绕行的顺序把长方体的各个面展开， 的喝柱体的直径大于题中所给圆柱形的直径，即题中所给司 如图所示： 柱形直径不够“宽”，故B不符合题意： 对于D,如图所示 D.C 先来看底面司底面直径和高均为1（单位：m)的画柱家器的 则线段GG1即为最短路径，肿为所需丝希的最短长度， 底面圆S的内接正三角形PQT的边长，由正孩定理有 易知HG1=10×2+30×2=80cm,HG=60cm, 所以GG,=√802+60=100cm, P阳=2x号×90.66>0,6， 所以在韬扎方案一中，丝带长度最短为100厘来 设O为另外一个底面的圆心，则由勾股定理有P)= 在相札方案二中，所需丝带长度为矩形ABCD和矩形 15 ABB1A,的周长之和， V1+车=2≈1.118>1,11. 易得矩形ABCD和矩移ABB,A:的周长之和为2X(10+ 所以底面边长为0.86m,侧棱长为1.11m的正三棱锥能枝 20)+2×(10+30)=140厘米， 整体放入底面宜径和高均为1（单位：m)的圆柱客器，故D正 即在翅扎方案二中，所需丝带长度最短为140厘衣 确.故选AD. 由上可知，小李需要购买的丝帝长度至少是100厘来.故 9.37 解析：由题意，圆柱的侧面展开图是矩形，如图所示 选B 7,ABD解析：由题意，在正方体ABCD-A1B,C,D1中， 对于A中，过点A,B,,D三点的截面为△ABD,截面的 形状为正三角形，所以A正确： 对于B中，过棱AA,BB:,CC1,DD1的中点，作正方体的载 面，此时截面与上下底面平行且全等，所以载面的性质为正 方形，所以B正确： 一条直角边（即喝木的高）长3×10+5=35（尺），另一条直角 对于C中，用一个平面截正方依，（面可以是五边形，但不能 边长3×1=12（尺），因此葛藤最少长为√/35+12=37 为正五边形，所以C错送： (尺). 对于D中，用一个平面戴正方体，当取各边的中点时，截面是：10,8解析：由题意知正方形O'A'B'C的边 正六边形，所以D正确，故珐ABD, 长为1cm,它是水平救置的一个平面图 8,AD解析：对于A,因为0.99m<1m,即球的直径小于圆 形的直跳困，所以O'B■v豆cm,对应原 柱直径和高，所以直径为0,99m的球体能被整体效入底面 图形平行四边形OABC的高OB= 直径和高均为1的图柱容器，故A正确： 20'B'=22m,如图所示， 对于B,C,如周所示： ·77· 答案全解全析 所以原图形中，(OA=BC=1cm,AB=(OC= 周测10简单几何体的表面积与体积 √(22)2+1=3em,故原围形的周长为2×(1+3)= 8(cm), 1.A解析：设圆锥中水的底面丰径为rcm,由题意知3r× 11.16π或9x解析：当以3Cm长的一边所在直线为抽貌转 原r=元×2X6,解得r=25,水面的高度是v3×2= 时，得到的凰柱的底而半径为4cm,底而积为16云cm； 6(cm),故接A. 当以4m长的一边所在直线为轴旋转时，得到的圆柱的底 2,D解析：设正方体的被长为：，则正方体的表面积是5，正 面米径为3cm,底面积为9xcm2. 国面体AB,CD1的棱长为2a,正四面体AB,CD1的表面 12.(1)①（或②或③）(2)①②⑤（或①④⑤）解析：(1)由图 可知，①一⑤中选出的一个模块可以是①，也可以是②，也 物是4×。×(2u4)×号=23a, 可以是⑤. 所以正四面体的表面积与正方体的表面积之比为3：3故 (2)先补齐中间一层，只能用，弄补最上一层，则可用 选D. ①②，也可用①④. 3.B解析：如图所示，画出圆台的主体图形和抽载面平面因 13.解：（小）圆台的轴裁面是等腰梯形ABCD 形，并延长EC与FD交于点G. (如周所示) 由已知可得上底半径O1A=2cm。 下底丰径OB=5cm, 义因为AB=12m, 所以圈台的高AM=√12一(5-2) 3√15(cm). (2)如图所示，延长BA,OO1,CD交于点S 根搭题意，得AB=20cm,CD=10cm,AC=15cm,EC 设藏得此圆台的圆锥的母线长为【， 剩南△SA0,△SB0可得122 5 68m设0-m,F=ym有器名得-瓷中 解得1=20cm. 10_x10x 20十15'y千6解得x=15,y=14,所以金内水的体 即黄得此圆台的图锥的母线长为20cm. 14.解：(1)该几何体是一个正方体内接于一个图维，其中正方 积近似为314+10+14X10)×6=872xcm).故越B 体上底面的而对角线在园维的母线上，下底面位于圆锥的 4.C解析：如图，设正四面体的棱长为 底面。 “,由题意可得，正方体的体积即为正 (2)画出几何体的抽養面如图所示， 四面体的体积，设F为底面BCD的中 其中ED,FG为正方体的面对角线， 心，E为CD的中点，别点F在BE上， 设正方体的边长为“， (O为正四面体外接球的球心，则AF为B 正四面体的高，点O在AF上，则 则ED=FG=√2a,DG=EF=a, 依题意AH=40,HC=HB=30, BE✉ 3a,则 所以号一是聊”0 。新以V。。。体=3×众× 1 解得a=120(3-2、区)cm. 。V-22,所以。24.又设正四雨体外想 所以正方体的棱长为120(3一2√2)cm 15.解：(1)如图，折起后的几何体是三校维， 球的丰径R,时OB=OF+BF,即R=(停。-R)+ P(A.B.C) (停)，解得R-,故外提球体积为V。- 3 号·（凭）广-督×（停）×24=36xt选C 5,B解析：设正国棱维的底面边长为《，则底面积为a,侧面 积为3a,设该国被锥的侧面的等腰三角形的高为h,则有 (2)这个几何体共有4个面，其中△DEF为等腰三角形 △PEF为等腰直角三角形，△DPE和△DPF均为直角三 2ah=3a,所以A=号4.设内初球的率径为，如周，则 角形 V-(受)- (3)S&PIF=2a,5apmr=Sam=2X2aXa=a之， △aPn△Hp,有保-得片a SAnEr-SA AD-SAPEF SAOPF -SADPE -(2u)- 2 由于h= ?a:化随得r=20 3 ,则此正四棱维的内初球辛径 周周测数学必修第二册A版 ·78·二，透题（客题共1小题，每小题6分，共12分.在每小题给出的四个透项中，有多顿是符合题目 周测9基本立体图形及直观图 墨常的全部选对的得开分，选对但不全的得部分分，有选错的不得分) ?.用一个平面去假正方体，关下载面的说法，正输的有 4 (时间，0分种分值，100分 A,酿面有可能是三角形，并且有可健是正三角形 且截面有可德是四边形，并且有可能是正方巷 一，选择题《本题其6小题，每小题分，具的分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是杆合驱 C,藏面有可雀是五边形，并且有可能是正五边形 日要求的) 1.图所示，观察四个几料体，其中判断正确的是 几截雀有可能是大边总，并且有可能是正六边彩 气.下列物体中，德被整体数人底面直径和离均为1《单位：■的圆柱存器（容薛赞厚度怨略不计）内 的有 人.直径为0.分m的球体 且候面直径为L.40圆，高为0.01m的国柱体 A.(1)是棱台 且，(21是国行 C,(31是陵罐 D,(41不是棱柱 仁感面直径为Q,01m,高为12m的偶柱练 盖.按推被半行于能童的平直所就，若蕉面面积与底面面机之比为「：2，期北檀雏的高被分域的两 D.底雀边长为0.86m,侧棱长为L.11m的正三棱 投之比为 三，填空题（客题共4小是，每小题G分，共20分》 A.1g+1) B13(8-11 C,1a2 D,134 我国古代数学名著（数书九章中有云：“今有木长三丈五尺，国之四尺，葛生其下，整术三周，出 生，已知正△AC的边长为：，事么用韩二测国法得到的△A风：的平面直震图△A'B'C的面朝为 与术齐，同高长几何”其意思为：圆术长8士5尺，圆周为4尺，高廉从圆木的底部开的向上生 长，绕屑木三同.网好面常与测木平齐，问葛崇最少长 尺（连：1其等于10尺）， c n高 1O如图，正方形了ABC的边长为1m,它是水平放置的一个平直首形的直观帽，则原围形的周 4,羽毛球运动是一顶全民直爱的体育运动，标准的别毛球由限羽毛周定在球托上，测 长是cm 得刹根别毛在球托之外的长为8m,球托之外由别毛围域的部分可着成一个测行的 侧直，测得度璃断围成展的直径是6m,宝部乐围成围的直轻是？m,繁北可估算威 托之外习毛新在的由童展开图的周心角为 数 c n 1】,内相邻边长分调为3m和4m的矩形，以-一边斯在的直线为轴能转新成的调桂的底面积为 ,如图，在正四棱锥PA拟)中.PA■5.A日一T0,从A枚条额峰饶过侧使 cm PB和C到达D点，期图绳的量显长度为 1三.如周，模块①一@均由4个棱长为1的小正方体构规，模块面由1后个棱长为1的小正方棒 A.10 且，510 构成 c3.而 n ,小李购买了一盒点心，点心盒是长方体，长，宽.高分划为四用米，和厘米和10厘米.商家望失共 相块 带礼眼务，有如图所水两种国孔水案（胆线表乐：控著）可供适择，免去手工数，拉花雷置按楚用 长度进行收赞，假设欧带紧贴点心盒表面，且不计算批插宽度以及重叠黏合打结的部登，为了节 约成本，小李打辣这择尽可能楚用盆较划的方案，国小李需要购买的绘带长度至少是() 税集中 规0 限块4 (1)若从模块@中拿掉个小正方体，再从模块①一面中选出个陵块放到模块@上，使得恻 块密成为长方体，则①一的中选出的模块可以量 (答紧不鞋一. 气心盒表再其面 馨扎表常 料礼室二 (2)若从模块①一⑦中达出1个模块成到模块合上，使模块面成为棱长为1的大正方体，期选 A.80厘米 且.100厘米 C,10厘米 D140厘米 出的3个榄块是 (答案不唯》， ·1 码理摩基本文体丽形及直我国 四，解答题本题共3小题，共分，解答皮写出文字说阴，证钥过程减演算多骤) 15,(本小题满分14分》如图，在边长为2的正方形ABCD申，E,F分黑为AB,BC的中点，船图 13.本小超需分12分)一个撰台的母线长为1多cm-两底面面图分割为夏m和5夏cm.求 中虚线将3个三形折起桂点A,B,C重合，重合后记为点P 《1》网台的高： ()折起后形成的几样体是什么几材体中 (2)截得北调台的阅能的攀线长， 2)这个儿何体共有儿个面，每个宝的三角感有灯特点： (1)每个面的三角形面具为多少7 到 发 14,本小题病分1？分已知正方体内接于周篮，如周所系， 《1》试说明此几何体的结构特证： (2)若阅第的高为40m,感面率径为0em,求正方体的棱长， 州贤测数学必静第二看A版 ·2·