周测8复数的四则运算- 【蓝海启航·启航金卷周周测】2024-2025学年高中数学必修第二册（人教A版2019）

a2-5a-6≠0， 3 (3)当。为纯虚数时.别有4一7a十6=0， 5 已知g=m十i,解得 a2-1≠0. 5 a≠一1且a≠6， .a=6或a=1, 1 所以m十n=5数选A a≠±1. 故不存在实数日使：为她成数， 4,C解析：复数1=a十4i,:=一3+bi,b为实数，则：+ 1解：)由题意得四一m一6=0， a=(a-3)+(h+4)i. 1m2+2m-14>0, 由1十：为实数，得6十4=0，解得6=-4 解得m=3(m=一2会去). 又：一4=(a十3)十(4一b)i,显然4一b≠0，又由1一±为 故当m=3时，：是实数 纯虚数，得4十3=0，解得a=一3， 包合是老样侧 所以a十b=一7.故选C. p/0<m+2m-14<1. 5.D解桥：图为：户云+i=0十i-号+ a(1+2i) lm2-m-6>0, (停+b小儿由题毒知，号一台-6，则3西十5动=0，此选D m2+2m-14>0, 肿m2+2m-15<0. 6.CD 4-244-20(3-0_12-10i+2=1-1 解析：=3+-(3+i(3-》 10 m2一m-6>0, 对于A,g的虚部为一1，故A错溪： m<-1-15成m>-1+√15， 对于B,复数在复平面内对应的点为(1，一1)，位于第四京 得-5<m<3, 限，故B错误： <-2或m>3. 对于C,:的共轭复数=1+i,故C正确： 解得一5<m<一1一√15】 对于D,=√+（一1）下=√区，故D正确.救选CD. 故当一5<m<一1一√I5时，对应的，点位于复平面内的 第二象报， 7.AC 解折：对于由e=一号+停所以：1 15,解：(1)解法一1|=2说明复数：在复平面内对应的，点Z 到原点的距离为2，这样的点Z的集合是以原点O为圆心， √》+-1，故A运 2为丰径的同. 解法二：设g■a十bi.由|=2，得a十b2=4.故，点Z对应 对于B.=一 1 3 一气1，故：在复平面内所对应的点为 的集合是以原点O为阊心，2为半径的喝， （2不等式1≤：≤2可以转化为不等式组{：≥1 1:2, (子，-，在第三象展，故B错溪： 不等式：≤2的解集是回|：|=2及该司内部所有点的 13 集合： 不等式：≥1的解集是圆|：|=1及诚 圈外部所有，点的集合， 所以-+)=-。 这两个集合的交集，就是满足条件1≤ |x≤2的点的集合.如图中的阴影部分 别++1=（合别）+（号+）+1=0，故C王 所示，所求，点的集合是以O为圈心，以1 确 和2为半径的两回所夹的圆环，并且包 对于D,:2-1=(e-1)(x+x+1)=0,所以：=1，故 括圆环的边界. gm--一号得D错民放选AC 周测8复数的四则运算 8.AC 1.A解桥：由：1-)=1+i,得：=+y 解析：由。=一 2+i。(一2+i0(1+20= 1一4 1-i -2-4i+i+2-4-3i P+3可×1+D_2X1+D=1+i 5 5 (1-i)(1十i) 2 则。=二43二4-3别.二4i-3834 -5i 所以=1一i.故逃A -5551 3 2.A解析：=2+i,则：=2-i.所以：·(+3)=(2十i)· 所以的实都为后·虚部为一万，故A正确，B错误： (2-+3i)=(2+i)(2+2i)=4+2i+4i+2=2+6i.放 选A 国海=√()+（待）=1 -1-2-1-2m1-20-=3-4i--3 3.A解析：由8-1+元0+200-2而5 则|：≤，|=1，设x=4十i, 则x=√a+b≤1，即a+b≤1， 所以复数：对应的点所在区城是以原点为圆心，1为半径的 圆内的区战（包括周）， ·73· 答案全解全析 则所在区战的面积为霄X1=π，故C正确： 当：=-1-i时x=(-1-i)=2i,-:=-1-3i. 如困，。对度的向量为0币-（总， 所以点A(一1.-1)，B(0,2),C(-1.-3), 所以Se-号1ACX1-×2X1-1 即△ABC的面积为1， 则向量O炉与工轴正方向所在向量失 15.解：(1)：(1+210：m4+3i, 54 角的正切值为分=了，故D错泥.放选AC -#器-+0得器-0与-2 5 .x=2十i. 5 (2)由(1)知g=2+i.则(：+ai)2=(2+i+ai)=[2十(a+ 9,v3+i(答案不唯一)解析：设g=a十bi(a,b∈R),剩|a+ 1)i门=4-(a+1)2+4(a+1)i, bi计=2. ,复数(x十iD2在复平面内对应的点在第一象限， ∴a+b=2,又a≠0，b≠0， :4-at>0解#-1<a<1. 如w5+=√(W3)+1=2,且3+i为非钝虚数，符合 14(a+1)>0, 题意 即实数a的取值范围为（一1,1）. 22(1-i) 10.1+i解桥：=年中0-=1-i 阶段检测二复数 .-1+i 1+i(1+i)(4+3i)1+7i1 7 1.B解桥：=3434十30=252万+方.刷 山，子解析：：=1十1…=1- 17 :一万一方故速B .21·8z=(3+4i)(t一i)=31-3i+4i-4i =(31+4)+(41-3)i 2.C解折：国为1+：=子所以：=十中 又：·：是实数， -1-1 11 -8-0-是 -1+(-1-D-2-21 所以复数：时症的点为（一了司）：故在复率面内复数： 12.-18-6i解析--5。 2a+(a+1)i-[-33b+ 对应的点在第三象限，故远C (6+2)0 3,B解析：因为x=a十i,所以g=a-i, -停+3)+u-61 (:+1)(x+1)■(a+1+i)(a+1-i)=(a+1)3+1=1,解 得d=一1.故选B. =43. 4.A解析：图为-1，所以*晒-i 20+336=4v3. 所以告-i,得1+：-01-2… 1- a-b-1=0 事-#-器9”- 2 年野化 所以x=1. 5,C解析：”=()=（一1）°=一1， 1=5+3i,2=-3v5+3i 片以六南昌号 1-i =1-i_1-i 1·4=(W5+3i0(-35+3i)=-18-65i. 13.解：(1)因为x=1+i,所以仙=：十3：一4=(1+i)十3(1 i)-4=-1-i 所以=岁-生号-装选C 22 (2)因为：=1十i 6.A解析：由b是方程x2十(4十i)x十4十ai=0(a∈R)的实 所以十十-1+i+a0+士=1- 根可得b2十(4十i)b十4十ai=0.整理可得(b十a)i十(b2+十 z-2+1(1+)-(1+i)+1 a+6)+a+2i-1-i. 6+U=0a你4年释仁2以=2 2i.故选A 所以(a+b)+(d+2)i=(1-i)i=1+i, 3-i 3 i 4a化8年年公-2 7.B解析：“3中一3+(3-可010 b-2. 14.解：(1)设z=a十bi(a,b∈R), “它在复平西上的对应点为B(信。一》 由已知条件得u十b=2,z2=a2一b+2abi, 而复数2十1在复平面上的对应点是A(2,1), 所以2ab■2. 所以a=方=1或a=b=-1,即z=1十i或=-1一i 10AB=10 是然A0=5,B0= 10 (2)当：■1十i时，x2■(1十iD°■2i+g-x■1-i 所以点A(1.1),B(0,2),C(1,-1), 由余孩定理得0s∠AOB=A0+BO-AB_V 2AO·B0 2 所以Sm=7ACX1=7×2X1=L ∠A0B=票故选B 周周测数学必修第二册A版 ·74·三、填空题1本题共4小题，每小题5分，共20分】 周测8复数的四则运算 3.写出+个模为2的非纯速数：= 0已知复数x“百其中i为出数单位，期 (叶间，0分仲分挂，100分) l.已知1一注十，1一1+t,且1·是实数，，实数1 一，选择是《本恩其5小题，每小题百分，共25分.在母小魔给出的四个选项中，只有一项是符合愿 日要求的》 2已知=百 u+@+1i,=-386+(642i(uaeR),若：一=4：雕：·1= 1.若复数：满足山一)-1+51，则 A.1-1 L1+ C.2-21 D.2+2 田，解若题（本题共3小是，共3置分.解苦被写出文字搅用，证用过程威演草多骤） 2.若2-2+1，则：+2中1= 13.(木小题调分12分)已知熨数：一1+1. A.2+6别 弘6+2名 C.-一8+61 D.一8-M (1)设■=十3z一4，求u: 1知其印毛风者行一会利w+一 但)活1-球实数心的位 思吉 n号 4.复数1-4+，，一一3+i,其中，b为实数，看1十为实数21一t:为纯虚数，则。十一 A.d 乱一6 c.-7 D.7 ←五若一个复数的实部与客露互为相反数，则称此复数为灯乳想夏数”，已知：一产1水∈风 为理堪复数”，则 a一56=0 且3a一5h=0 C,a十Gb=0 13u+54=0 区二，选择整{本整共3小题，每小题6分，共15分，在每小题给出的四个法项中，有多项是符合题日 拟 要求的，全第菇对的得分，选对包不全的得部分分，有选墙的不得分》 成.已知数。一名用下列说法正确的是 数 A.:的虚部为一 且，复数：在复平鹿内对应的点位于第二象限 C,:的共矩复数：=1+ D.:=/2 1 7已知：世一立十兮则下列正确的是 A:=1 且：在显平直内所时应的点在第二象圆 C.+a十1=0 家纸&巴知复致e质促一密 人，的实军为 我，的虚部为 二潮是：≤：，的复数：对疯的点所在区域的自阳为可 几，对吃的向量与于鞋正方向所在向量夹角的正切值为 同周8复数的四写运草 14.(本小题清分12分)己知夏数：满足：1=区，=的虚部为2， 15,「木小题横分13分已知复数：端是(1十图)==4十3 《1》求复数：： (1)求复数= (2设=，：一x在复平直内对位的点分别为A:B.C求△AC的面乱. (2)若复数{：十泸在复平真内对应的点雀第一象限.求实数a的取值范围， 州风测数学必蜂第彩A服 18