周测7复数的概念- 【蓝海启航·启航金卷周周测】2024-2025学年高中数学必修第二册（人教A版2019）

三、填空题(本题共4小题,每小题5分,共20分) 周测7 复数的概念 9.已知z--4a+1+(2+3Ji-++)i.其中若-,期a的取值集合 高__. (时间:60钟 是100分) 10.若复数2一1-1.-3-5,复平面上与.对应的点乙.与乙,的面离为_ 一、选择题(本题共6小题,每小题5分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合是 11.若复数:-(一2)一(n十1)为境虚数(1为虚数单位).其中m号R,则 目要求的) 12.复数.一+2.一-.如是<,那么实数a的取范现是 1.设B1是数单位,则-3”是”复数;-(r+2r-3-(-11为纯数”的 ) 四、解答题(本题共1小题,共38分,幅答应写出文字说明,证明过程或演步骤) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充条件 D.既不充分也不必要条件 -1 2.设A.B为锐角三角形的两个内角.则复数:-(cosB一ranA)+iranB对应的点位于复平面的 时.:分别为.(1)实数;(21没数;(33境数 A.第一隔 Ht第二象阳 C.三象限 D.第象阳 。 3.使l,一4i]3+4i1成立的-的取的图是 } 盘 B.(.:.4) C.{[8) D.(01(8.0) 4.△A现C的三个项点所对应的复数分别为..r.复数:满.一一.一一.. 刚复数:对应的点是八ABC的 ) A心 H内心 C.重心 高 D. 5.已知关于z的方程(r'+nr)+2ri-一-2i(n后有实数根n.且一十xi,复数 ) 一 A.1 C._一1 D._1 6.已知复数:满足+1一2l一3-0,则复数:对应点的轨造是 A.1个题 1.线段 C2个点 D.: 二、选择题(本题共2小题,每小题6分,共12分.在每小题给出的四个选项中,有多项是符合题目 & 要求的,全部选对的得6分,选对但不全的得部分分,有选错的不得分 7. 下列命题中不正确的是 ) A.若aB.期+1i是纯数 B若B且.啊+i1 C.若一4)(++2)i是纯数,期实数。-? D.实数集B是复数集C的直子集 8.已知..是复数,以下结论错误的是 A.若-+-.-0.-0.且-0 B装1t1+11-0.-0.且-0 C.若-,量0Z和OZ。合 D.着--0.则-。 .15: 罔离7复数的概志 14.(本小题满分12分)没复数:-l(+2m-14+(n--)i,求岁实数m为何植时; 15.(本小题满分14分)设:C.在复平面内对成点Z.试说明满足下列条件的点2的集合是什么 (1):为实数。 阻 (2)-对应的点位于复平面内的第二限 1--2 (21:12. { 、 不 。 调测 数学 必修第二 A .16:由正孩定理可得210-品 coB-如A<eosB-mA<0,又anB>0,所以点 1 cos A 2 (cosB一tanA,tanB)在第二象限，故选B, 所以0A1=6. 3.C解析：由已知得(ogLx)+(-4)≥3+45， ②国为点O为△ABC内切圆图心， .(og1x)≥9， 所以OC,OB分别为∠ACB,∠ABC 的平分线 l0g1x3或l0g1x≤-3， 所以∠(OCB十∠OBC= 2 re(o,号]U[8.+eo.t话C 5π A)-12 4.A解析：设复数：与复平面内的点Z相对应，由△ABC的 三个顶点所对应的复数分别为)发|：一|=： 0<∠ACB< 1|=:一I可知点Z到△ABC的三个项点的距离相等， 2 因为是锐角三角形，则 由三角形外心的定义可知，点Z即为△ABC的外， -∠ACB<受· 0∠6 5.B解析：由题意知(n2十mn)+2i=一2-2i. :十mm=一2·解择m=3,点=83- 所以号<∠ACB<受 2m=-2, n=一1， 6.A解析：由题常可知(x一3)(x十1)=0， 所以∠0CB=0,5<0<, 聊引：|=3或：|=一1. ,1:1≥0，.：=3. M∠0c-晋-0 ,复数之对应点的轨连是1个圆 7,ABC解析：对于A,若a=一1，则(a十1)i不是纯虚级，则 3<an<1. A错误：对于B,两个虚数不能比较大小，则B错误：对于C, 若x=-2,则x-4=0,x十3x十2=0，北时(x-4)十 如晋=如（+）=m晋子+o如子 (x2十3x十2)i=0不是纯虚教，则C错误：显然，D正确. 8,AC解析：A中z,十红-0只隐说明1■一z:B中1z:|十 6+@ 4 |11=0,说明11=1g|=0,脚1=：=0：C中111= 11,说明10立1=O2,但02，与O立方向不一定相 问D中一2=0，则1=，故1=，故错误的为A, 5-@ C选项 4 (2a+3a=0, 在△OBC中，由正孩定理有。n0 (0B OC 9.0}解析：”1>z:a2十a=0,∴a=0,故所求a -4a+1>2a, 的取值纂合为{01. Oc m(倍-】 10,2后解析：1=1-i对应的点为(1，一1)，：=3-5i对应 所以O丽 的点为(3，一5)，由两点间的距离公式得 sin √/(3-1)+(-5+1)F=2/5. 11.3解析：复数之=(m一2)十(m十1)i为纯虚数(i为虚数单 sin 位)，所以m一2=0且m十1≠0，解得m=2,所以=3i,所 以文=一3i,所以=3. 元 tan co51 12.(-1,1)解析：图为111=a+4,11= 为 1 √-2)+1下=5. <an9<1,所以1<an9<5, 又因为1|<1z:,所以√a+4<5,解得-1<a<1, 所器∈停小 1B.解：①当为实数时，则口二5a-6=0 a2-1≠0， 所以品的取位花周为侣) a=-1或a=6, {a≠士1， 周测7复数的概念 故当a=6时，为实数 (2)当：为盛数时，别有 a-5a-6≠0. 1.C解析：复数x=(x2十2x一3)十(x一1)i为她虚数，则 a-1≠0 x+2x-3=0且x-1≠0，解得x=一3.故x=-3台复数 a≠-1且a*6, 之为纯虚数，故遂C. a≠±1， 2.B解析：因为A,B为能角三角形的两个内角，所以A十 ∴a≠土1且a≠6， B>受中A>号-B,如A>oB所以osB-nA= 故当a∈(-∞，-1)U(-1,1DU(1,6)U(6.+o∞)时，x为 虚数. 周周测数学必修第二册A版 ·72 a2-5a-6≠0， (3)当：为她虚数时，别有a一7a十6=0， 5 已知之=m十ni,解得 a2-1≠0， a≠1且a≠6， 5 .a=6我a=1, 1 所以m十n=了，故选A a≠±1 4.C解析：复数1=a十4i,=一3十i,4,b为实数，则1十 故不存在实数：使：为纯虚数 14.解：1)由题意得mm-6=0, 2:=(a-3)+(b+4) m2+2m-14>0, 由1十1为实数，得6十4=0，解得b=一4. 解得m=3(m=一2舍去). 又21-z2=(a十3)+(4-b)i,显然4-b70,又由1一：为 故当川=3时，：是实数 纯虚数，得4十3=0，解得a=一3， 阳尚是春好 所以a十b=一7.故选C. p/0<m+2m-14<1, .D解折：国为：=户十1=升0十bi=号十 4 a(1+2i) m-m一6>0， (停+6小1由题意知，号=-号-6，则十动=0，截选D m+2m-14>0, 即m°十2m一15<0. 6.CD 4-2%4-2n(3-D_12-10i+2理-1- 解析：x=3+=(3+3一) 10 m2-m-6>0, 对于A,:的虚部为一1，故A错误： m<-1-√厉我m>-1+√， 对于B,复数：在复平面内对应的点为(1，一1)，位于第四豪 得一5<m<3, 限，故B错误： m<-2咸m>3 对于C:的共轭复数=1十i,故C正确： 解得-5<m<一1一√/15 对于D,|=√+(-1)=√E,故D正确.故选CD. 故当一5<m<一1一/15时，之对应的点位于复平面内的 第二象限， 7.AC 解折：对于A南=一号+号所以：= 15.解：(1)解法一：：|=2就明复数x在复平面内对应的点Z 到原点的距离为2，这样的点Z的集合是以原点O为圈心， √）+停)-1，tA正确 2为毕径的圈. 解法二：设x=4十bi.由：=2，得a十62=4.故点2对应 对于B,= 一，批在复平面内所对应的点为 2 2 的集合是以原点O为圆心，2为米径的圆 （2)不等式1≤1：≤2可以转化为不等式组：≥1. z|≤2， (子，-号）在第三象展，故B锋送 不等式：≤2的解袋是圆：=2及诚圈内部所有，点的 朵合， 不等式：≥】的解集是圆|x|=1及该 4 圆外部所有，点的集合， 所以-(+)=. 这两个集合的交条，就是满足条件1 |:|≤2的点的集合.如因中的阴影部分 则++1=（日）+（名+）+1=0，故运 所示，所求，点的集合是以O为圆心，以1 确 和2为半径的两圆所夹的圆环，并且包 对于D,-】=(:一1)(：2十之十1)=0，所以：=1，故 括圆环的边界. m==一名我D错民故选AC 周测8复数的四则运算 8.AC 1A解折：南：(1-)=1+，得：=+1 解折：由，=密=2阳+如- 1一4 1-i -2-4i十i+21_-4-31 +3可×1+_2X1+D=1+i. 5 (1-)1十i) 2 期。二二二3=二二31=二二3一3一专· 5i -5i-5i 所以：■1一1故选A 3 4 2.A解析：2=2十i,则：=2-i,所以：·(2+3i)=(2+i)· 所以的实部为行，虚尔为一百，故A正确，B错误： (2-i+3i)=(2十1)(2+2i)=4十2i十4i十2=2+6.故 选A 周海1=√得)+（后）=1， =1-2i-1-2m1-20=-3-4i=-3 3.A解析：由=1+公1+201-2可 则|之≤。1=1，设：=a十bi, 5 则1z|=√/a+b≤1，即a2十b1, 所以复数之对应的点所在区城是以原点为图心，】为半径的 圆内的区战（包播圆）， ·73 答案全解全析