周测3平面向量基本定理及坐标表示- 【蓝海启航·启航金卷周周测】2024-2025学年高中数学必修第二册（人教A版2019）

三，璃空题（春题共4小题，每小题石分，共20分 周测3平面向量基本定理及坐标表示 气在等限形ABCD中，已包AHDC,A沿-2，议-1：∠AC=0,点E和F分薄在规段C 释DC上，且m兰配，=心，w,正的植为 (叶间，G0分种分值，100分) 10在平面角坐标系力中，已知点A(0,1)和点B4一3,4).看点C在∠A划的平分线上，且 一，选择题《本题共5小是，每小题分，具分，在母小题给出的四个透项中，只有一项是杆合驱 元1-2，w 日要求的》 照L在等边△A以中，点E在中找CD上，且应-6心，则正- 1.如用，丙热餐边长相等的直角三角板拼有一起.若心-矿+花期士一一一 + 以-a C. n沉涵 2.已知A,B,C,D四点的坐标分别为t,0).(4,3,42,4,《0,2,则四边形ACD为 A.梯形 且.夏形 C.矩形 D.正方形 1么若在△AC中.AH-2,∠AC-票，X-dAD为成边上的高0为D上靠五点A的三 袋.在△AC中，∠AC-0',AB-8,C-6,D为AC中点，则m%∠BD- 等分点，且A-正+心，其中1e∈我则A一m- C,4 a 四，解若题（孝题共1小题，共37分，解答应写出文字说期、证期过程或高舞步骤） 13(本小题筒分2分)如闭所示，设：，y是平前内相交成0角的再条数轴，：：分料是与 L如图所示，在矩形ABCD中，AB一，点E为AB的中点，且D正⊥AC,剧 DE- x轴，y轴正方向同向的单位向量.若向量示=，十y∈风)，期起有序数对(y1国 做向量（币在坐标系y中的坐标。 员 品28 七3 D,22 1设(-(0,3).0N-(4,0),求.0N的值： 五.已知A:是边长为1的E大边形A1A,A,AA:A,的一个顶点，谢AA·A,A的量小值和最 〔2)若（币-14》，求0P的大小. 大值分刚是 A.-8.8 且.4,8 C,-4,12 1k.-8,12 二，选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中有多项是持合题月 数要求的，全都选对的得6分，慈对但不全的得部分分，有选错的不得分) 6.设向量用=（一1,3），M=(1,2),则下刻结论正确的是 1 A.1m-2a=10 1L.(n一2n》⊥m C若m-2a1m十n):湘=一昌 在m上的投影向量为 7,已知响量a=(1v31,b=(r,11,记e与B的夹角为a,b》,附下列结论正确的是 A.3x∈(0，+)，使得(a一b)Lb 且，3rE《一-0,0)，使得(e十b》8 Cyx∈[o,+o.m.小于 DHx∈(-e,0].2a-5h>7 8,已知点M是△A的重心，点A(1,2),2,3).(一2,5，点D是BC上数近点B的三等分 点，荆 A经劉 n层》 C而与花的夹角为写 D.ai-A心-2丽 5 理测三平面闻量杯本定理及象标表示 144本小思满分12分已知向量8-3t1-2春=4e1+e1,其中e,-(1,0)t=(01, 15〔本小题满分13分)已知a,0:c是同一平面内的三个向量，其中a=(1,2), 1)求a·b.a+b5: (1)若b1=2,后，且ab,求b的生标： 2》求ú与春的火角的余然值. 〔2)若e=10,且2a+e与4a-3ef直，求。与c的突角8. 效 然 的 国风测数学必解第二看A版 6(2)Ai=0i-0i=(-2,25), (-k十1,3k十2)，所以一3(3k十2)-(-1)(-k+1)=0,解 BC=0C-08=(1-A)0A-(1-A)0B=(-1)B( 0且A≠1)： ∴A,B,C三点共线 当Ai=BC时，A-1=1,∴A-2. (3)10C1=(1-A)0A+2A(1-)OA.0市+A0 7.AC解析：周为am(1W3),b=(x,1),所以a-b(1-工 16a-16x+16=16(-2）'+12. √-1)，所以(a-b)·b=r(1-r)十√3-1=-x十x十 5-1=0.图为4=1-4×(-1)×(5-1)=45-3>0， 当A=时0心取得最小值，为2厅。 x1十r:=1>0且xx:=1-5<0,所以x与x:异号，故 A正确：a十b=(1十x,3十1)，若(a十b)∥b,则x十1= 周测3平面向量基本定理及坐标表示 了，即当= 5+1)z,解得x= 写时，(a十b)/仍，故B错 L.A解桥：周为A症=AC+C定=AC+号C市-AC+ 误osa,b)=ab-2√F干行 a·b=r十尽 若(a,b)小于号，别 号市-A心A市-专证，所以正=号A+号a证.故 1 这A ,中5<1，解得>-停周为[0，十)三 2,A解析：Ai=(3,3).CD=(-2,-2), <2F+可 丽=昌市。 (+-小所以e0,+m,ab小于管tC正 A店与CD共线.又AB≠CD, 确：调为2a-5b=2(1W5)-5(x,1)=(2-5x3),所 四边形ABCD为梯形，数速A. 以12a-√尽b1=√2-3r)+(W3)=√3x-43r+7, 3B解析：迷立如因所示的平面直角坐标系，别 显然当x=0时，2a一√3b1=7,故D错误，故读AC B(0,0),A(0,8),C(6,0),D(3,4), 8,AB解析：对于A项，设点M(x,y),因为点M是△ABC DB=(-3,-4),DC=(3,-40 的重心，点A(1,2),B(2,3),C(-2,5), 又∠BDC为D市与D心的夹角， x=1+2+(-21 Di.元_-9+16 3 六eos∠BDC= 7 O(B)C 所以。 故A项正确： DBDC 5X5 2+3+5_10 3 3 选B 对于B项，图点D是BC上靠近点B的三等分，点，期3B市 L,B解析：以A为坐标原，点，AB所在直 BC,设D(a,6),别3(a-2,b-3)=(-4,2),即 线为工抽，AD所在直线为y轴，建主如 2 图所示的直角坐标系.授AD=a(a> 13(a一2)=一4·解 a=3 0).A(0,0),C(4,a).D(0,a),E(2 故B项正确：对于C项，因为 3(b-3)=2, 0),所以DE=(2,-a),AC=(4,a).国 b= 3 为D呢⊥AC,所以D呢·AC-2×4+(-a)·a=0,即a'= 8,所以a=22,所以D呢=(2，-22)，所以D呢|= M而-（信专）心-(-33，设Md与C的表商为， M市，Ad √2+(-2√2)=2√5.故这B. 所以c0s= IMDIACI =1+1=0,所以M币⊥A花.即 5,C解析：由题意，在边长为2的正六 边形中，建立如图所示的平面直角坐 标系，则A1(00),A,(2,0),A1(3 M心与A花的夹角为受，故C项错误：对于D项，因为 5),A,(2.2√5).A:(0,25),A(-1. 3-A花=3（仔，）-（一3,3）=4，-2，所以13市 5),所以AA-(2,25),AA A心1=/+(-2=25，故D项错误，故选AB (-2,0),A2A=(1,),A2A,=(0 29 25),AA,=(-2,25).AA=(-3,5),所以A1A, 9,8解析：建主如图所示的平面直角坐 A2A-2×(-2)=-4,AA·AA=0.AA·A1A- 标系，作CO⊥AB于点O, 2+6=8,AA·A,A-0+12=12.AA·AA=-4+ 则A(是o)B(合)，c( 12=8,AA·AA=-5十6=0，显然AA·A:A=12为 最大值，AA·AA=-4为最小值.故选C D(-1,》所以E(合9》F(名》所以正 6,BCD解析：因为m一2n=(一1,3)一2(1,2)=(-3，一1)， 所以m一2n=|(一3，一1)|=/10，故A错误：因为(m (告》正-（得》，所以花·-（停） 2n)·m=(一3，一1)·（一1,3）=3一3=0，所以(m 2n)⊥m,故B正确：周为(m一2n）∥(km十n),km十n (传9》+立器 ·61 答案全解全析 1(） 解析：因为1O形1=5，点A(0.1)在y 15.解：(1)设b=(x,y)(x,y∈R), 国为a∥b,所以y=2x.① 抽上，所以可取点D(0,5),别，点C在∠BOD的平分线上， 又国为b1=25,所以x+y2=20.②@ 且OB1=|OD|,所以O心C与向量O币+Oi网向，Oi+ 由①②联立， 0i=(-3,4)+(0,5)=(-3,9),设0元=A(0i+0币) 解得b=(2,4)或b=(-2,一4). 1(-3,9)(X>0).又10心1=2，所以A= ，所以 √10 (2)图为(2a十c)⊥(4a-3e), 所以(2a十c）·(4a-3c)=8a°-3c2-2a·c=0, 成-(3} 由a=5,c=1o,解得a·c=5. 所以9=日治-号e0. ·AB+BD=xA范+yAC 所以a与c的夫角9=于 ∴BD=(x-1)Ai+AC 又AC⊥AiBi·Ai=(x-1AB. 周测4平面向量在几何与物理中的应用 设Ai1=1,则1D=B心=2 L,C解析：：AD-Ai+BC+CD=-8a-2b=2BC.:AD/ 又：∠BED-60筋-写 BC,且AD1≠1BC1,∴四边彩ABCD为稀形.故选C 2.D解析：：AC,BD=-6十6=0，.AC⊥BD.四边形 又：B币与A店的夹角为45， 由BD,AB=(x-1)AB, ABCD的面积S=古AC1励1=方×，而X2,而=0， 得号×1Xeos45=一-DX1. 故这D. 3.C解析：因为开始时点P的坐标为（一10,10），速度向量 r=+1 =(4,-3),所以5秒后P点的坐标为(-10,10)十5× (4,-3)=(-10.10)+(20,-15)=(10.-5).故选C, 同理，BD=(红-1)A店+yA心，两边问乘AC,由数量积得 4,D解析：因为A(一1，-1)，B(1,-1),所以AB=(2,0),又 9 F=(6,24),故力F对冰球所做的功W=F·A言=12.故 选D. 12.0解析：如图， 5,D解析：以AB的中点M为坐标原点， 在R△ABD中，AB=E,∠ABC=于 AB所在直线为x仙建立如图所示的平 面直角坐标系，设|AB|=2,则O(0, 所以BD=1,所xBD=号BC. 5),A(-1.0),B(1,0),F(12+23) 所以d=茹=子+动 所以0月=(-1，-5)，0=(1.一5)， A=(2,2十23).设A庐=a0A+ =合(+)=号AB+号（赋+AC) 0i=(-A十，-5A一5)，别{ 一A十红=2， -51-3u=2+23, -号+花， =-2 又周为A可=A言+AC 3 解得 所以=-+)-苑】 所以=号= 1 3 22 所以A一2n=号一号=0， 中-(+写）加，故越D 13.解：1)：0M-3e2,0N=4e1, 6.D解析：在直线AC上取如图所示的D,E两 ∴0M.0i-12e1·e2=12cos60°=6. 点，使得DA=AC=CE,周为Ai+AC=1, (2):1O币=(3e,+4ez)=9e+24e1·e,+160=25+ 1Ci+C31=2,所以AB-AD1=Di1=1. 24c0s60°=37. 1op=37. Gi-=1=2,时Saw=专st D A 14.解：(1)因为e1=(1,0),e2=(0,1). 所以a=3er-2e:=(3,-2), 子×宁×1Dix面Xn∠DBE<号×号×iX2X1- b=4e+e,=(4,1), 所以a·b=(3.-2)·(4,1)=12-2=10, 寻，当且仅当∠DBE=受时，取等号，所以△ABC西积的最 图为a十b=(7,-1), 大值为×长D 所以a十b|=√7十(-1)F=5E 7,AC解析：对A:根据题念，得1G=F,+F:, (2)设a与b的夹角为B, 所以G=1F+F,+21F1F:lcos9=21F(1十 10 10√22T 则cosg=aib后×72 cos9,解择1E,=21干c0s9历 |G2 周周测数学必修第二册A版 ·62·