正方体和长方体思维提升卷-2024-2025学年六年级上册数学（苏教版）

( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ ) 2024-2025年度六年级上册数学长方体和正方体 思维能力提升卷（苏教版） 时间：90分钟；总分：100分；日期：2024年12月 注意事项： 1．答题前填写好自己的学校、班级、姓名等信息，请写在试卷规定的位置。 2．请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。 3．测试范围：全册。 一、填空题（第6、7、8、9、11、12题每空2分，其余每空1分，共34分） 1.在横线上填上适当的单位名称。 橡皮擦的体积 影碟机的体积 一瓶矿泉水约 集装箱的体积 约是10（ ） 约是40（ ） 550（ ） 约是22（ ） 2.立方分米=（ ）立方厘米, 503mL=（ ）L。 3.一个长方体的棱长总和是96厘米，它的长、宽、高之比是5:4:3，则这个长方体的表面积是（ ）平方厘米，体积是（ ）立方厘米。 4.把一个棱长是15厘米的正方体，可以分割成（ ）个棱长是1厘米的小正方体，如果把这些小正方体摆成一行，这行小正方体长（ ）米。 5.大小两个正方体的棱长之比是2:3，则表面积之比是（ ），体积之比是（ ）。 6.一个长方体表面积是22平方厘米,正好可以分成5个相同的正方体,这个长方体表面积比5个小正方体表面积之和少( )平方厘米。 7.把一个长、宽、高分别是5厘米、4厘米、3厘米截成一个最大的正方体，则这个长方体的利用率是（ ）。 8.如图，一个长方体长5dm,宽4dm,的长方体，它的侧面展开得到 一个正方形，则原来长方体的表面积是（ ），体积是（ ）。 9.如图，一个长方体礼盒的长、宽、高分别是20厘米、15厘米、12厘米。如果用彩带把这个礼捆扎起来，打结处长10厘米，那一共需要彩带（ ）厘米。 10.一个正方体,表面涂上颜色,切成125个棱长1厘米的小正方体,一面涂色的小正方体有( )个;两面涂色的小正方体有( )个;三面涂色的小正方体有( )个;没有涂色的小正方体有( )个。 11.把12个棱长是1分米的正方体拼成一个长方体,这个长方体的表面积最大是（ ）平方分米，最小是( )平方分米。 12.下图是由棱长为1厘米的小正方体按一定规律摆成的，照这样摆下去，第10幅图最底层有（ ）个小正方体，这幅图的总表面积是（ ）平方厘米。 二、选择题。（15分） 1. 一个玻璃瓶能装350mL饮料,那么350mL就是这个玻璃瓶的（ ），也可以说是所装饮料的（ ）；玻璃瓶的占地面积是32cm2,32cm2是这个玻璃瓶的（ ）。 A.底面积 B.容积 C.体积 2.下图是用排水法测量不规则物体体积的方法,图中苹果的体积为（ ）（单位：cm）。 A.160cm3 B.150cm3 C.200cm3 3.把一个长方体木块切成两个完全相同的小长方体木块,有三种切法(如下图),表面积分别增加40cm2、24cm2、30cm2,原来长方体木块的体积是( )cm3。 A.60 B.120 C.96 D.98 4.根据下面从三个方向所看到的图形,搭成这个几何体的小正方体的个数是（ ）。 A.5 B.6 C.7 D.8 5.一个长方体长acm、宽bcm，如果它的高增加2cm，那么表面积比原来增加（ ）cm²。 A.2a+2b B.4a+2b C.4ab D.4a+4b 三、求下列图形的体积。（单位：cm）（6分） 四、操作题。（5+5=10分） 1.请在方格图中画出下面长方体的一种展开图。（设方格的边长是1cm） 2.M、N分别是正方体棱FG、GH的中点,连接CM、MN、NC。试将这三条线段画在右边的展开图上。 五、应用题.（35分） 1.一个长方体,它的高和宽相等,若把长去掉2.5厘米,就成为表面积是150平方厘米的正方体。长方体的长是宽的多少倍?（6分） 2.聪聪设计了一个苏州茶饼的包装盒，包装盒是一个长为16分米长方体，它的正面和上面的面积分之和是240 dm2，且宽和高的分米数均为质数，则聪聪设计的这个包装盒的体积是多少立方分米？（6分） 3.一个长10厘米、宽8厘米的长方体容器中的水深6厘米。现将一根底面积为20平方厘米的长方体铁棒竖直放入水中，其底面与容器底完全接触（水没有溢出），仍有部分铁棒露出水面，现在水深多少厘米？（6分） 4.有长方体、正方体二个玻璃容器,已知长方体底面积为30平方厘米,水深10厘米；正方体底面积为20平方厘米,水深3厘米。现在要从长方体容器中倒入多少立方厘米的水给正方体容器，才能使两个容器里的水面齐平？（7分） 5.如图1所示,在底面积为100cm2、高为20cm 的长方体水槽内放人一个长方体水杯,以恒定不变的流速先向杯中注水,注满水杯后,继续注水,直至注满水槽为止。此过程中，水杯本身的质量和体积忽略不计,水杯在水槽中的位置始终不变,水槽中水面上升的高度h(厘米)与注水时间秒t（秒）之间的关系如图2所示。 (1)在图2中,点（ ）表示水杯中刚好注满水，点（ ）表示水槽中水面恰好与水杯中水面平齐。（2分） (2)求水杯的底面积。（4分） (3)若水杯的高为9cm,求注水的速度及注满水槽所用的时间。（4分） 参考答案 一、填空题（第6、7、8、9、11、12题每空2分，其余每空1分，共34分） 1.在横线上填上适当的单位名称。 橡皮擦的体积 影碟机的体积 一瓶矿泉水约 集装箱的体积 约是10（cm3） 约是22（dm3） 550（mL） 约是40（ m3 ） 【解析】考查单位认识。 2.立方分米=（750 ）立方厘米, 503mL=（0.503）L。 【解析】考查单位的换算。 3.一个长方体的棱长总和是96厘米，它的长、宽、高之比是5:4:3，则这个长方体的表面积是（ ）平方厘米，体积是（ ）立方厘米。 【解析】考查长方体一组长、宽、高的和与比对应关系。 长+宽+高=96÷4=24（厘米） 24÷（5+4+3）=2（厘米） 长=2×5=10（厘米）、宽=2×4=8（厘米）、高=2×3=6（厘米） 表面积=（10×8+×10×6+8×6）×2=376（平方厘米） 体积=10×8×6=480（立方厘米） 4.把一个棱长是15厘米的正方体，可以分割成（ ）个棱长是1厘米的小正方体，如果把这些小正方体摆成一行，这行小正方体长（ ）米。 【解析】考查分割法求正方体个数。采用总体积÷1个小正方体体积=小正方体的个数 15×15×15÷（1×1×1）=3375（个） 1×3375=3375（厘米）=33.75（米） 5.大小两个正方体的棱长之比是2:3，则表面积之比是（ ），体积之比是（ ）。 【解析】考查比的应用。 表面积之比为棱长的平方之比：22:32=4:9；体积之比为棱长的立方之比23:33=8:27 6.一个长方体表面积是22平方厘米,正好可以分成5个相同的正方体,这个长方体表面积比5个小正方体表面积之和少( )平方厘米。 【解析】考查5个为奇数，所以只有下面一种分法（如图）。 少的面积为8个正方形面积22÷22×8=8（平方厘米） 7.把一个长、宽、高分别是5厘米、4厘米、3厘米截成一个最大的正方体，则这个长方体的利用率是（ ）。 【解析】最大正方体边长为3厘米，33÷（5×4×3）=45% 8.如图，一个长方体长5dm,宽4dm,的长方体，它的侧面展开得到 一个正方形，则原来长方体的表面积是（ ），体积是（ ）。 【解析】考查长方体侧面展开图 。 侧面展开图得到一个长方形，长相当于长方体底面周长，宽相当于长方体的高。由于展开图是一个正方形，则长=宽=底面周长=高=（5+4）×2=18（分米） 表面积为18×18+5×4×2=364（平方分米） 体积为5×4×18=360（立方分米） 9.如图，一个长方体礼盒的长、宽、高分别是20厘米、15厘米、12厘米。如果用彩带把这个礼捆扎起来，打结处长10厘米，那一共需要彩带（ ）厘米。 【解析】考查捆扎礼盒彩带的长度，即长方体的棱长知识点。 相对的面彩带的长度相等。前后面4条高，左右面2条高，上下面4条宽+2条长。 12×6+15×4+20×2+结=182（厘米） 10.一个正方体,表面涂上颜色,切成125个棱长1厘米的小正方体,一面涂色的小正方体有( )个;两面涂色的小正方体有( )个;三面涂色的小正方体有( )个;没有涂色的小正方体有( )个。 【解析】考查涂色面个数。 规律为：3个面的个数为8 2个面的个数为12×（n-2）（n表示棱长等分的份数） 1个面的个数为6×（n-2）2 0个面的个数为（n-2）3. 125=53，把棱长5等分。 一面涂色的个数为6×（5-2）2=54（个） 二面涂色的个数为12×（5-2）=36（个） 三面涂色的个数为8个 没有面涂色的个数为（5-2）3=27（个） 11.把12个棱长是1分米的正方体拼成一个长方体,这个长方体的表面积最大是（ ）平方分米，最小是( )平方分米。 【解析】考查拼法中表面积大小。 体积不变。12=12×1×1=6×2×1=4×3×1=3×2×2 表面积最大为第一种：12×1×4+1×1×2=50（平方厘米） 最小为第四种：3×2×4+2×2×2=32（平方厘米） 12.下图是由棱长为1厘米的小正方体按一定规律摆成的，照这样摆下去，第10幅图最底层有（ ）个小正方体，这幅图的总表面积是（ ）平方厘米。 【解析】考查数与形及组合图形的表面积。 最下面一层个数的规律为1,3,6，……，规律为1,1+2,1+2+3,1+2+3+4，……；所以第10幅图最底层的个数为1+2+3+4+……+10=55（个） 表面积采用“三视图法”，每一个面观察到的形状都是一样，每一方向都看到图形都是由10个正方形组成的。 所以表面积为1×1×10×6=60（平方厘米） 二、选择题。（15分） 1. 一个玻璃瓶能装350mL饮料,那么350mL就是这个玻璃瓶的（ B ），也可以说是所装饮料的（ C ）；玻璃瓶的占地面积是32cm2,32cm2是这个玻璃瓶的（ A ）。 A.底面积 B.容积 C.体积 【解析】考查底面积、体积、容积的意义。 2.下图是用排水法测量不规则物体体积的方法,图中苹果的体积为（ A ）（单位：cm） A.160cm3 B.150cm3 C.200cm3 【解析】考查不规则问题的求法：排水法测量 水面上升的高度为8-5-0.5=2.5（厘米） 苹果体积=排开水的体积=8×8×2.5=160（立方厘米） 3.把一个长方体木块切成两个完全相同的小长方体木块,有三种切法(如下图),表面积分别增加40cm2、24cm2、30cm2,原来长方体木块的体积是( A )cm3。 A.60 B.120 C.96 D.98 【解析】考查由不同三面面积求体积。 （a×b）×（a×h）×（b×h）=（40÷2）×（24÷2）×（30÷2）=3600； 即（a×b×h）2=3600=602，即a×b×h=60（平方厘米） 4.根据下面从三个方向所看到的图形,搭成这个几何体的小正方体的个数是（B ）。 A.5 B.6 C.7 D.8 【解析】考查观察物体。由面想数（如下图所示） 5.一个长方体长acm、宽bcm，如果它的高增加2cm，那么表面积比原来增加（D）cm²。 A.2a+2b B.4a+2b C.4ab D.4a+4b 【解析】拼接，正方体增加了高为2cm的长方体的侧面积。 侧面积=底面周长×高=2×（a+b）×2=4a+4b 三、求下列图形的体积。（单位：cm）（6分） 【解析】考查不规则的长方体体积（V=Sh）的求法。 把前面面积当作底面积，宽4厘米为高即可。 前面面积为梯形面积-长方形面积=（10+15）×12÷2-8×6=102（平方厘米） V=sh=102×4=408（立方厘米） 四、操作题。（5+5=10分） 1.请在方格图中画出下面长方体的一种展开图。（设方格的边长是1cm） 【解析】考查长方体表面展开图。（答案不唯一） 2.M、N分别是正方体棱FG、GH的中点,连接CM、MN、NC。试将这三条线段画在右边的展开图上。 五、应用题.（35分） 1.一个长方体,它的高和宽相等,若把长去掉2.5厘米,就成为表面积是150平方厘米的正方体。长方体的长是宽的多少倍?（6分） 【解析】考查已知正方体的表面积求棱长。 150=6a2=6×52； 150÷6=25=52，所以棱长为5厘米。 长方体原来长为2.5+5=7.5（厘米） 长是宽的7.5÷5=1.5倍。 2.聪聪设计了一个苏州茶饼的包装盒，包装盒是一个长为16分米长方体，它的正面和上面的面积分之和是240 dm2，且宽和高的分米数均为质数，则聪聪设计的这个包装盒的体积是多少立方分米？（6分） 【解析】考查整体数学思想已知面积求体积及质数相关的知识点。 如图所示，240÷16=15（分米），所以b+h=15，由于b和h都是质数，根据奇偶性可以确定b和h中必有偶质数2，另一个为质数13. 所以长方体体积为16×13×2=416（平方分米） 3.一个长10厘米、宽8厘米的长方体容器中的水深6厘米。现将一根底面积为20平方厘米的长方体铁棒竖直放入水中，其底面与容器底完全接触（水没有溢出），仍有部分铁棒露出水面，现在水深多少厘米？（6分） 【解析】考查为完全浸没时水高。因为水的底面积减少，所以谁就会升高。现在水的面积为容器底面积-铁棒底面积。 水高=水体积÷水底面积：h=V÷S=10×8×6÷（10×8-20）=8（厘米） 4.有长方体、正方体二个玻璃容器,已知长方体底面积为30平方厘米,水深10厘米；正方体底面积为20平方厘米,水深3厘米。现在要从长方体容器中倒入多少立方厘米的水给正方体容器，才能使两个容器里的水面齐平？（7分） 【解析】考查整体思想。总体积÷总底面积=水高 水高：（30×10+20×3）÷（30+20）=360÷50=7.2（厘米） 倒出水的体积为30×（10-7.2）=30×2.8=84（立方厘米） 5.如图1所示,在底面积为100cm2、高为20cm 的长方体水槽内放人一个长方体水杯,以恒定不变的流速先向杯中注水,注满水杯后,继续注水,直至注满水槽为止。此过程中，水杯本身的质量和体积忽略不计,水杯在水槽中的位置始终不变,水槽中水面上升的高度h(厘米)与注水时间秒t（秒）之间的关系如图2所示。 (1)在图2中,点（ A ）表示水杯中刚好注满水，点（ B ）表示水槽中水面恰好与水杯中水面平齐。（2分） (2)求水杯的底面积。（4分） (3)若水杯的高为9cm,求注水的速度及注满水槽所用的时间。（4分） 【解析】考查统计图与水的体积相关综合实践题。 (1)由统计图象，得 图2中点A表示烧杯刚好注满水，点B表示水槽中水面恰与烧杯中水面齐平， 故答案为:A，B; (2)注满水杯18秒，注水到与水杯平齐时间为90秒，说明容器底面积是水杯底面积的90÷18=5倍，水杯底面积为100÷5=20（平方厘米） （3）注水速度:100×9÷90=10(立方厘米/秒) 注满水槽所用时间:100×20÷10=200(秒) 答:水杯的底面积为20平方厘米，住满水槽时间是200秒。 学科网（北京）股份有限公司 $$