专题10 曲线运动 运动的合成与分解【4大考点+9大题型】 -2024～2025学年高一上学期物理期末复习重难点讲与练（人教版（2019）必修第二册）

专题10 运动的合成与分解 考点1：物体做曲线运动的条件与轨迹分析 2 考点2：运动的合成与分解 2 考点3：小船渡河问题 3 考点4：速度关联问题 4 1：曲线运动的理解 4 2：通过受力判断曲线运动的速度变化 6 3：通过运动轨迹、速度、受力的相互判断 7 4：运动的合成 8 5：小船过河时间最短问题 10 6：船速大于水流速度的最短过河位移问题 11 7：船速小于水速的最短过河位移问题 13 8：绳连接的速度关联问题 14 9：杆连接的速度关联问题 15 考点1：物体做曲线运动的条件与轨迹分析 1. 曲线运动 （1） 定义：物体的运动轨迹是曲线的运动，如水平抛出的小球，绕地球运转的卫星等； （2） 速度的方向：质点在某一点的速度方向，沿曲线在该点的切线方向； （3）运动的性质：做曲线运动的物体，速度的方向时刻在改变，所以曲线运动是变速运动； 2. 物体做曲线运动的条件 当物体所受合力的方向与它的速度方向不在同一直线上时，物体做曲线运动 3对物体做曲线运动条件的理解 （1）无力不转弯，转弯必有力；曲线运动是变速运动，因此必定有加速度，而力是产生加速度的原因，因此做曲线运动的物体在任何时刻受到的合力都不是0. （2）从力的效果理解曲线运动的条件：当物体受到的合力的方向跟物体的速度方向不在同一条直线上，而是成一定角度时，合力产生的加速度方向跟速度方向也成一定角度. 4. 合力方向与轨迹的关系 （1）物体做曲线运动的轨迹夹在合力方向与速度方向之间，并且轨迹向力的方向弯曲； （2）合力方向指向轨迹的“凹”侧 5. 速率变化情况的判断 （1）当合力方向与速度方向的夹角为锐角时，物体的速率增大 （2）当合力方向与速度方向的夹角为钝角时，物体的速率减小 （3）当合力方向与速度方向垂直时，物体的速率不变 考点2：运动的合成与分解 1. 遵循的法则 位移、速度、加速度都是矢量，故它们的合成与分解都遵循平行四边形定则. 2. 合运动与分运动的关系 （1）等时性：合运动和分运动经历的时间相等，即同时开始、同时进行、同时停止. （2）独立性：一个物体同时参与几个分运动，各分运动独立进行，不受其他运动的影响. （3）等效性：各分运动的规律叠加起来与合运动的规律有完全相同的效果. 3. 合运动的性质判断 4. 两个直线运动的合运动性质的判断 标准：看合初速度方向与合加速度方向是否共线. 两个互成角度的分运动 合运动的性质 两个匀速直线运动 匀速直线运动 一个匀速直线运动、一个匀变速直线运动 匀变速曲线运动 两个初速度为零的匀加速直线运动 匀加速直线运动 两个初速度不为零的匀变速直线运动 如果v合与a合共线，为匀变速直线运动 如果v合与a合不共线，为匀变速曲线运动 考点3：小船渡河问题 1. 船的实际运动是水流的运动和船相对静水的运动的合运动. 2. 三种速度：v1(船在静水中的速度)、v2(水流速度)、v(船的实际速度). 3. 三种情景 （1）过河时间最短：船头正对河岸时，渡河时间最短，t短＝(d为河宽). （2）过河路径最短(v2<v1时)：合速度垂直于河岸时，航程最短，s短＝d。船头指向上游与河岸夹角为α，cos α＝. （3）过河路径最短(v2>v1时)：合速度不可能垂直于河岸，无法垂直渡河.确定方法如下：如图8所示，以v2矢量末端为圆心，以v1矢量的大小为半径画弧，从v2矢量的始端向圆弧作切线，则合速度沿此切线方向航程最短.由图可知：cos α＝，最短航程：s短＝＝d. 4. 小结：小船渡河问题的处理方法 求解小船渡河问题有两类：一是求最短渡河时间，二是求最短渡河位移，无论哪类都必须明确以下四点： （1）解决这类问题的关键是：正确区分分运动和合运动，船的航行方向也就是船头所指方向的运动，是分运动，船的运动也就是船的实际运动，是合运动，一般情况下与船头指向不共线. （2）运动分解的基本方法是按实际效果分解，一般用平行四边形定则沿水流方向和船头指向分解. （3）渡河时间只与垂直河岸的船的分速度有关，与水流速度无关. （4）求最短渡河位移时，根据船速v船与水流速度v水的大小情况用三角形定则求极限的方法处理. 考点4：速度关联问题 1. 模型特点 沿绳(杆)方向的速度分量大小相等. 2. 思路与方法 合速度→绳(杆)拉物体的实际运动速度v 分速度→ 方法：v1与v2的合成遵循平行四边形定则. 3. 解题的原则 把物体的实际速度分解为垂直于绳(杆)和平行于绳(杆)两个分量，根据沿绳(杆)方向的分速度大小相等求解.常见的模型如图所示. 1：曲线运动的理解 1．（23-24高一下·河南开封·期末）关于曲线运动，下列说法正确的是（　　） A．曲线运动的加速度不可能恒定 B．相同时间内速度变化量一定不相等 C．物体在恒力作用下不可能做曲线运动 D．所受合外力方向与速度方向不在一条直线上，物体一定做曲线运动 2．（23-24高一下·湖北武汉·期末）某片树叶从空中飘落的轨迹为曲线。则该树叶（　　） A．速度在不断变化 B．一定在做匀变速运动 C．所受的合力一定保持不变 D．加速度方向可能与速度方向始终在同一直线上 3．（23-24高一上·浙江金华·期末）我国跳水队多次在国际跳水赛上摘金夺银，被誉为跳水“梦之队”。如图虚线描述的是杨昊10米跳台跳水时头部的运动轨迹示意图，最后沿竖直方向入水。整个过程中在哪个位置头部的速度方向与入水时的速度方向相反（    ） A．a B．b C．c D．d 4．（23-24高一上·新疆省直辖县级单位·期末）判断下列各题。 （1）相互接触的物体间一定有弹力。( ) （2）自由释放的物体只在重力作用下一定做自由落体运动。( ) （3）滑动摩擦力的方向一定与物体的运动方向相反。( ) （4）物体的速度不断改变，它一定做曲线运动。( ) （5）物体的合运动一定是实际发生的运动。( ) 2：通过受力判断曲线运动的速度变化 5．（23-24高一下·河南郑州·期末）在光滑水平面上有一质量为2kg的物体，在几个共点力作用下做匀速直线运动，如图所示。现突然将与速度反方向的2N的力水平旋转90°，则下列叙述正确的是（　　） A．物体做速度大小不变的曲线运动 B．物体做速度越来越大的匀加速直线运动 C．物体做速度越来越大的变加速曲线运动 D．物体做速度越来越大的匀变速曲线运动 6．（22-23高一下·陕西咸阳·阶段练习）一只可视为质点的蜜蜂沿弯曲轨迹做匀速率运动，蜜蜂在途经M、N、P、Q位置时的速度和所受合力F的大小，方向如图所示，其中可能正确的是（　　） A．M位置 B．N位置 C．P位置 D．Q位置 7．（22-23高一下·四川绵阳·期末）如图所示，一物体在水平恒力F的作用下沿光滑水平面做曲线运动，当物体从M点运动到N点时，其速度方向恰好改变了90°，则物体从M点到N点的运动过程中，力F的功率（　　） A．不断增大 B．不断减小 C．先增大后减小 D．先减小后增大 8．（22-23高一下·上海静安·期中）用牙签和圆形硬纸板制作一个纸板陀螺，在纸板边缘滴上墨水，将陀螺放在白纸上，旋转陀螺使墨水飞出，观察墨水在白纸上留下的径迹,可以得知（    ） A．曲线运动的速度方向是不变的，物体瞬时速度的方向沿各点切线方向； B．曲线运动的速度方向是不断改变的，物体瞬时速度的方向沿各点切线方向； C．曲线运动的速度方向是不变的，物体速度的方向是沿顺时针或逆时针的； D．曲线运动的速度方向是不断改变的，曲线运动是变速运动。 3：通过运动轨迹、速度、受力的相互判断 9．（23-24高一下·上海·期末）一辆汽车在水平公路上沿曲线由M向N行驶，速度逐渐减小。图中分别画出了汽车转弯所受合力F的四种方向，其中可能正确的是（　　） A． B． C． D． 10．（23-24高一下·青海·期末）一质点沿图中所示的实线轨道从左向右运动，速度不断减小。如果用带箭头的线段表示质点在轨道上相应位置处所受合力，下列四幅图可能正确的是（　　） A． B． C． D． 11．（23-24高一下·辽宁朝阳·期末）如图，一质点做减速曲线运动从M点到N点，当它经过P点时，其速度v和加速度a的方向关系正确的是（　　） A． B． C． D． 12．（23-24高一下·陕西渭南·期末）嫦娥五号的返回舱采用“打水漂”的技术来减速并成功着陆在预定区域，如图所示为其飞行轨迹的示意图，图中标出了返回舱在飞行轨迹上4个位置处所受合外力的情况，其中一定错误的是（　　） A．F1 B．F2 C．F3 D．F4 4：运动的合成 13．（23-24高一下·新疆·期末）炮弹与水平方向成角，炮弹从炮口射出时的速度大小为，取，，则这个速度在水平方向上的分量大小为（　　） A． B． C． D．640 14．（23-24高一下·安徽马鞍山·期末）关于运动的合成与分解，下列说法中正确的是（    ） A．只要两个分运动是直线运动，合运动就一定是直线运动 B．两个匀变速直线运动的合运动一定是匀变速直线运动 C．两个分运动的时间一定与它们合运动的时间相等 D．合运动的速度一定比每一个分运动的速度大 15．（23-24高一下·河南安阳·期末）风洞是研究空气动力学的关键设施，现有一小球从风洞中的点M竖直向上抛出，小球受到大小恒定的水平风力，其运动轨迹如图，其中M、N两点在同一水平线上，O点为轨迹的最高点，小球在M点动能为64J，在O点动能为16J，不计空气阻力，小球所受重力和风力大小之比为（　　） A．4：1 B．2：1 C．1：4 D．1：2 16．（23-24高一下·河南开封·期末）如图所示，在风洞实验室中，从A点以水平速度向左抛出一个质量为m的小球，小球抛出后始终受到水平向右的恒定风力的作用，风力大小，经过一段时间小球运动到A点正下方的B点处，重力加速度为g。则（　　） A．A、B间距 B．A到B过程中v最小的时刻 C．A到B过程中最小的速度 D．A到B过程中最小的速度 5：小船过河时间最短问题 17．（23-24高一下·四川德阳·期末）如图所示，小船以大小为v1、方向与上游河岸成θ角的速度（在静水中的速度）从A处过河，经过t时间正好到达正对岸的B处。现要使小船在更短的时间内过河并且也正好到达正对岸B处，在水流速度不变的情况下，可采取下列方法中的哪种（　　） A．在减小v1的同时，也必须适当减小θ角 B．在增大v1的同时，也必须适当增大θ角 C．只要增大v1的大小，不必改变θ角 D．只要增大θ角，不必改变v1的大小 18．（23-24高一下·广西南宁·期末）如图所示，某小船船头垂直河岸渡河，已知该段河宽，河水流速，船在静水中的速度，下列说法确的是（　　） A．小船做曲线运动 B．小船渡河所用时间为 C．小船的速度大小为 D．小船渡河的位移大小为 19．（23-24高一下·广东韶关·期末）洪水无情人有情，每一次重大抢险救灾，都有子弟兵的身影；如图所示，消防救援队员驾船赶往现场解救被困群众安全返回岸边，某时刻船与安全的平直河岸最近距离为180m，河中各处的水流速度相同，大小为v水=3m/s，船在静水中的速度大小为，为保证能让群众尽快脱离危险，船头始终垂直于河岸行驶，以下说法正确的是（　　） A．船的实际行驶轨迹是曲线 B．船返回岸边最快用时为60s C．船在水中的实际行驶速度大小为5m/s D．若水流速度增大，船到河岸的时间将会延长 20．（23-24高一下·陕西宝鸡·期末）一条船要在最短时间内渡过宽为100m的河，已知河水的流速与船离河岸的距离x变化的关系如图甲所示，船在静水中的速度与时间t的关系如图乙所示，则以下判断中正确的是（　　） A．船渡河的最短时间是20s B．船运动的轨迹可能是直线 C．船运动到河宽一半用时10s D．船在河水中的最大速度是5m/s 6：船速大于水流速度的最短过河位移问题 21．（22-23高一上·全国·期末）如图所示，河水流速为u，甲、乙、丙三船同时出发渡河且相对静水的速度均为v。行驶过程中甲、乙两船船身均与岸边成45°，乙船最终到达正对岸的A点，丙船船身始终与岸垂直，三船始终没有相遇。则下列说法正确的是（　　） A．v∶u=∶1 B．甲、乙两船行驶的路程相等 C．甲、乙两船同时到达河对岸 D．丙船的渡河时间最短，行驶的路程也最短 22．（23-24高一下·福建莆田·期末）一条小船要从岸边到达宽为的河对岸，河水流速为，小船在静水中的速度为。下列说法正确的是（　　） A．小船渡河的最短时间为 B．小船渡河的最小位移是 C．若河水流速变大，小船渡河的最短时间变大 D．无论如何改变船头朝向，小船都不可能到达正对岸 23．（23-24高一下·福建福州·期末）一船在静水中的速度是10m/s，现要渡过宽为160m，水流速度为6m/s的河流，则下列说法中正确的是（　　） A．船头所指的方向就是合速度方向 B．以最短航程方式渡河的速度是8m/s C．渡河的最短时间是16s D．若渡河过程中河水的流速增大，则渡河时间变长 24．（23-24高一下·四川内江·期末）如图，是儿童很喜欢的玩具坦克车，可以遥控坦克车行驶并在水平面的任意方向发射弹丸。该坦克车以速度沿直线AB匀速行驶，并用弹丸射击直线AB外侧附近的固定靶。坦克车静止时射出的弹丸速度大小为，且，固定靶离直线AB的最近距离为d，忽略弹丸受到的空气阻力和竖直方向的下落高度，并且发射时炮口离地高度与靶心高度相同，不计弹丸发射对坦克速度的影响。下列说法正确的是（　　） A．弹丸命中固定靶飞行的最短位移为 B．弹丸命中固定靶飞行的最短时间为 C．要命中固定靶且弹丸在空中飞行时间最短，坦克发射处离固定靶的距离为 D．若坦克车到达距离固定靶最近时再发射，无论炮口怎么调整，弹丸都无法射中目标 7：船速小于水速的最短过河位移问题 25．（23-24高一下·四川眉山·期末）2024年4月，我国广东韶关、清远、广州等地出现局部特大暴雨天气，多地遭受洪涝灾害，广州成为受灾最为严重的地区之一。救援小组在某次救援时，船从距对岸最近距离为d的A点出发，经过一段时间到达对岸。已知水速恒为，船在静水中的速度恒为。下列说法正确的是（　　） A．船渡河的最短时间为 B．船渡河的运动是曲线运动 C．若，船渡河的最小位移可能为d D．若，船渡河的位移最短时，船渡河的时间为 26．（23-24高一下·福建福州·期末）在某次洪灾中，由于河水突然猛涨，河水流速短时间内异常增加，救援部队快速响应，利用救援艇成功救出被困对岸的群众。假定该河宽240m，河水流速为16m/s，救援艇在静水中的速度为8m/s，下列说法正确的是（　　） A．救援艇最短渡河时间为40s B．救援艇以最短位移渡河时，船头与上游河岸夹角为 C．救援艇船头垂直河岸时，到达对岸的位置位于出发点正对岸下游的640m D．救援艇在河中运动路程可能为450m 27．（21-22高一下·全国·期末）一小船要渡过两岸平行的河，第一次以最短的时间过河，第二次以最短的航程过河，第一次和第二次航程之比为。设船在静水中的速度大小为，水流的速度大小为，且。则为（　　） A．k B． C． D． 28．（23-24高一上·重庆沙坪坝·期末）如图所示，在某次运输作业中，小船从河岸的A点出发，到达河中一小岛B上取得物资后将其送上河的另一岸，到达河岸的位置没有要求，已知河宽200m，水流速度处处平行于河岸，大小为，小船在静水中行驶的速度为4m/s。下列说法正确的是（　　） A．要经过小岛B。小船渡河的最短时间大于50s B．小船到达河对岸的最小路程为281.25m C．小船以最小路程到达河岸后能够原路返回 D．若小船在静水中行驶速度可变，小船要沿直线从A运动到B，最小行驶速度为2.75m/s 8：绳连接的速度关联问题 29．（23-24高一下·贵州黔南·期末）质量为的物体P置于倾角为的固定光滑斜面上，轻细绳跨过光滑定滑轮分别连接着物体P与小车，物体P与滑轮间的细绳平行于斜面，小车以的速度水平向右做匀速直线运动。当小车与滑轮间的细绳和水平方向的夹角时，物体P的速率为（    ） A． B． C． D． 30．（23-24高一下·黑龙江哈尔滨·期末）如图所示，一辆货车利用跨过光滑定滑轮的轻质不可伸长的缆绳提升一箱货物，已知货箱的质量为m0，货物的质量为m，货车向左做匀速直线运动，在将货物提升到图示的位置时，货箱速度为v，连接货车的缆绳与水平方向夹角为θ，不计一切摩擦，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A．货车速度 B．货物做匀速直线运动 C．货车对地面的压力大于货车的重力 D．缆绳中的拉力 31．（23-24高一下·云南昭通·期末）如图所示，在电影拍摄现场，轨道车沿水平地面以5m/s的速度向左匀速前进，通过跨过定滑轮的钢丝拉着特技演员竖直上升，某时刻连接轨道车的钢丝与水平方向的夹角为37°，已知sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，下列说法正确的是（　　） A．图示时刻，演员处于失重状态 B．图示时刻，演员速度大小为4m/s C．图示时刻，演员速度大小为6.25m/s D．演员上升过程中，钢丝受到的拉力等于演员的自身重力 32．（23-24高一下·福建福州·期末）如图所示，已知船的质量为m，人在岸上拉轻绳，使船沿水平方向前进。水的阻力恒为f，当轻绳与水平面的夹角为θ时，人的拉力大小为F，水平拉绳的速度为v，重力加速度为g，测此时（　　） A．人拉绳的功率为 B．船的速度为 C．船的加速度为 D．船受到的浮力为 9：杆连接的速度关联问题 33．（22-23高一下·广西柳州·期中）火灾逃生的首要原则是离开火灾现场，如图是火警设计的一种让当事人快捷逃离现场的救援方案：用一根不变形的轻杆MN支撑在楼面平台AB上，N端在水平地面上向右以匀速运动，被救助的人员紧抱在M端随轻杆向平台B端靠近，平台高为h，当时，被救人员向B点运动的速率是（　　） A． B． C． D． 34．（23-24高一下·河南洛阳·期末）植树可以绿化和美化家园，还可以扩大山林资源、防止水土流失、保护农田、调节气候、促进经济发展等作用，是一项利于当代造福子孙的宏伟工程。如图所示，在某次植树活动中，工作人员先把树根部放入土坑中，再用双手把树扶起到竖直状态，工作人员以速度v向左匀速运动扶正树苗时，可认为树苗绕和地面的接触点 O 做圆周运动。手与树苗接触点的高度为h，若某时刻树苗与地面的夹角为θ，树苗转动的角速度ω为（　　） A． B． C． D． 35．（23-24高一下·河南·期末）如图所示，不可伸长的轻绳跨过大小不计的定滑轮O将重物B和套在竖直细杆上的轻环A相连。施加外为让A沿杆以速度v匀速上升，经图中M位置上升至N位置，已知OM与直杆成θ角，ON与竖直杆成直角，则下列说法正确的是（　　） A．A 运动到位置M时，B的速度大小为 B．A 匀速上升过程中，B匀速下降 C．B下降过程处于超重状态 D．A运动到位置N时，B的速度最小 36．（23-24高一下·安徽六安·期末）如图所示，小球A、B用一根长为L的轻杆相连，竖直放置在光滑水平地面上，小球C挨着小球B放置在地面上。由于微小扰动，小球A沿光滑的竖直墙面下滑，小球B、C在同一竖直面内向右运动。当杆与墙面夹角为，小球A和墙面恰好分离，最后小球A落到水平地面上。下列说法中正确的是（    ） A．小球A由静止到与墙面分离的过程中，小球B的速度一直增大 B．整个过程中，ABC三个小球构成的系统动量守恒，机械能守恒 C．当小球A和墙面恰好分离时，A、B两球的速率之比为 D．当小球A和墙面恰好分离时，A、B两球的速率之比为 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题10 运动的合成与分解 考点1：物体做曲线运动的条件与轨迹分析 2 考点2：运动的合成与分解 2 考点3：小船渡河问题 3 考点4：速度关联问题 4 1：曲线运动的理解 4 2：通过受力判断曲线运动的速度变化 6 3：通过运动轨迹、速度、受力的相互判断 7 4：运动的合成 8 5：小船过河时间最短问题 10 6：船速大于水流速度的最短过河位移问题 11 7：船速小于水速的最短过河位移问题 13 8：绳连接的速度关联问题 14 9：杆连接的速度关联问题 15 考点1：物体做曲线运动的条件与轨迹分析 1. 曲线运动 （1） 定义：物体的运动轨迹是曲线的运动，如水平抛出的小球，绕地球运转的卫星等； （2） 速度的方向：质点在某一点的速度方向，沿曲线在该点的切线方向； （3）运动的性质：做曲线运动的物体，速度的方向时刻在改变，所以曲线运动是变速运动； 2. 物体做曲线运动的条件 当物体所受合力的方向与它的速度方向不在同一直线上时，物体做曲线运动 3对物体做曲线运动条件的理解 （1）无力不转弯，转弯必有力；曲线运动是变速运动，因此必定有加速度，而力是产生加速度的原因，因此做曲线运动的物体在任何时刻受到的合力都不是0. （2）从力的效果理解曲线运动的条件：当物体受到的合力的方向跟物体的速度方向不在同一条直线上，而是成一定角度时，合力产生的加速度方向跟速度方向也成一定角度. 4. 合力方向与轨迹的关系 （1）物体做曲线运动的轨迹夹在合力方向与速度方向之间，并且轨迹向力的方向弯曲； （2）合力方向指向轨迹的“凹”侧 5. 速率变化情况的判断 （1）当合力方向与速度方向的夹角为锐角时，物体的速率增大 （2）当合力方向与速度方向的夹角为钝角时，物体的速率减小 （3）当合力方向与速度方向垂直时，物体的速率不变 考点2：运动的合成与分解 1. 遵循的法则 位移、速度、加速度都是矢量，故它们的合成与分解都遵循平行四边形定则. 2. 合运动与分运动的关系 （1）等时性：合运动和分运动经历的时间相等，即同时开始、同时进行、同时停止. （2）独立性：一个物体同时参与几个分运动，各分运动独立进行，不受其他运动的影响. （3）等效性：各分运动的规律叠加起来与合运动的规律有完全相同的效果. 3. 合运动的性质判断 4. 两个直线运动的合运动性质的判断 标准：看合初速度方向与合加速度方向是否共线. 两个互成角度的分运动 合运动的性质 两个匀速直线运动 匀速直线运动 一个匀速直线运动、一个匀变速直线运动 匀变速曲线运动 两个初速度为零的匀加速直线运动 匀加速直线运动 两个初速度不为零的匀变速直线运动 如果v合与a合共线，为匀变速直线运动 如果v合与a合不共线，为匀变速曲线运动 考点3：小船渡河问题 1. 船的实际运动是水流的运动和船相对静水的运动的合运动. 2. 三种速度：v1(船在静水中的速度)、v2(水流速度)、v(船的实际速度). 3. 三种情景 （1）过河时间最短：船头正对河岸时，渡河时间最短，t短＝(d为河宽). （2）过河路径最短(v2<v1时)：合速度垂直于河岸时，航程最短，s短＝d。船头指向上游与河岸夹角为α，cos α＝. （3）过河路径最短(v2>v1时)：合速度不可能垂直于河岸，无法垂直渡河.确定方法如下：如图8所示，以v2矢量末端为圆心，以v1矢量的大小为半径画弧，从v2矢量的始端向圆弧作切线，则合速度沿此切线方向航程最短.由图可知：cos α＝，最短航程：s短＝＝d. 4. 小结：小船渡河问题的处理方法 求解小船渡河问题有两类：一是求最短渡河时间，二是求最短渡河位移，无论哪类都必须明确以下四点： （1）解决这类问题的关键是：正确区分分运动和合运动，船的航行方向也就是船头所指方向的运动，是分运动，船的运动也就是船的实际运动，是合运动，一般情况下与船头指向不共线. （2）运动分解的基本方法是按实际效果分解，一般用平行四边形定则沿水流方向和船头指向分解. （3）渡河时间只与垂直河岸的船的分速度有关，与水流速度无关. （4）求最短渡河位移时，根据船速v船与水流速度v水的大小情况用三角形定则求极限的方法处理. 考点4：速度关联问题 1. 模型特点 沿绳(杆)方向的速度分量大小相等. 2. 思路与方法 合速度→绳(杆)拉物体的实际运动速度v 分速度→ 方法：v1与v2的合成遵循平行四边形定则. 3. 解题的原则 把物体的实际速度分解为垂直于绳(杆)和平行于绳(杆)两个分量，根据沿绳(杆)方向的分速度大小相等求解.常见的模型如图所示. 1：曲线运动的理解 1．（23-24高一下·河南开封·期末）关于曲线运动，下列说法正确的是（　　） A．曲线运动的加速度不可能恒定 B．相同时间内速度变化量一定不相等 C．物体在恒力作用下不可能做曲线运动 D．所受合外力方向与速度方向不在一条直线上，物体一定做曲线运动 【答案】D 【详解】A．曲线运动的加速度有可能恒定，例如平抛运动，加速度恒定且等于重力加速度，故A错误； B．若为匀变速曲线运动，加速度不变，相同时间内速度变化量 相等，故B错误； C．物体在恒力作用下有可能做曲线运动，例如平抛运动，只受重力，重力为恒力，故C错误； D．所受合外力方向与速度方向不在一条直线上，物体一定做曲线运动，故D正确。 故选D。 2．（23-24高一下·湖北武汉·期末）某片树叶从空中飘落的轨迹为曲线。则该树叶（　　） A．速度在不断变化 B．一定在做匀变速运动 C．所受的合力一定保持不变 D．加速度方向可能与速度方向始终在同一直线上 【答案】A 【详解】A．树叶从空中飘落的轨迹为曲线，则速度的方向不断改变，速度不断变化，故A正确； BC．若树叶做匀变速曲线运动，此时合力与加速度不变，所以树叶可能做匀变速运动，故BC错误； D．雪花的运动轨迹为曲线，合力与速度方向不共线，即加速度方向与速度方向不在同一直线上，故D错误； 故选A。 3．（23-24高一上·浙江金华·期末）我国跳水队多次在国际跳水赛上摘金夺银，被誉为跳水“梦之队”。如图虚线描述的是杨昊10米跳台跳水时头部的运动轨迹示意图，最后沿竖直方向入水。整个过程中在哪个位置头部的速度方向与入水时的速度方向相反（    ） A．a B．b C．c D．d 【答案】D 【详解】由于速度的方向沿运动轨迹的切线方向，通过运动轨迹可知d点的速度方向向上，与入水时的速度方向相反。 故选D。 4．（23-24高一上·新疆省直辖县级单位·期末）判断下列各题。 （1）相互接触的物体间一定有弹力。( ) （2）自由释放的物体只在重力作用下一定做自由落体运动。( ) （3）滑动摩擦力的方向一定与物体的运动方向相反。( ) （4）物体的速度不断改变，它一定做曲线运动。( ) （5）物体的合运动一定是实际发生的运动。( ) 【答案】 错误 正确 错误 错误 正确 【详解】（1）相互接触的物体如果没有相互挤压，则没有弹力，故错误。 （2）自由落体运动是指物体只在重力作用下从静止开始下落的运动，所以自由释放的物体只在重力作用下一定做自由落体运动，故正确。 （3）滑动摩擦力的方向一定与物体的相对运动方向相反，故错误。 （4）物体的速度大小不断改变，若速度方向不变，则做直线运动，故错误。 （5）物体的实际运动叫做合运动，物体的合运动一定是实际发生的运动，故正确。 2：通过受力判断曲线运动的速度变化 5．（23-24高一下·河南郑州·期末）在光滑水平面上有一质量为2kg的物体，在几个共点力作用下做匀速直线运动，如图所示。现突然将与速度反方向的2N的力水平旋转90°，则下列叙述正确的是（　　） A．物体做速度大小不变的曲线运动 B．物体做速度越来越大的匀加速直线运动 C．物体做速度越来越大的变加速曲线运动 D．物体做速度越来越大的匀变速曲线运动 【答案】D 【详解】由平衡条件知，除与速度反方向的2N的力外其余力的合力大小为2N、方向与速度方向相同，该力水平旋转，物体所受合力大小为 合力方向与速度方向的夹角为，故物体做匀加速曲线运动。 故选D。 6．（22-23高一下·陕西咸阳·阶段练习）一只可视为质点的蜜蜂沿弯曲轨迹做匀速率运动，蜜蜂在途经M、N、P、Q位置时的速度和所受合力F的大小，方向如图所示，其中可能正确的是（　　） A．M位置 B．N位置 C．P位置 D．Q位置 【答案】B 【详解】质点做曲线运动，速率不变，合力指向轨迹凹侧，且合力与速度方向垂直，即N位置正确。 故选B。 7．（22-23高一下·四川绵阳·期末）如图所示，一物体在水平恒力F的作用下沿光滑水平面做曲线运动，当物体从M点运动到N点时，其速度方向恰好改变了90°，则物体从M点到N点的运动过程中，力F的功率（　　） A．不断增大 B．不断减小 C．先增大后减小 D．先减小后增大 【答案】D 【详解】其速度方向恰好改变了90°，可以判断恒力方向应为右下方，与初速度的方向夹角要大于90°小于180才能出现末速度与初速度垂直的情况，根据 夹角由钝角减小到直角过程中，恒力先做负功，速度减小，变小，所以功率减小； 当达到速度与恒力方向垂直后，夹角由直角继续减小，恒力做正功，速度增大，变大，所以功率增大。 故选D。 8．（22-23高一下·上海静安·期中）用牙签和圆形硬纸板制作一个纸板陀螺，在纸板边缘滴上墨水，将陀螺放在白纸上，旋转陀螺使墨水飞出，观察墨水在白纸上留下的径迹,可以得知（    ） A．曲线运动的速度方向是不变的，物体瞬时速度的方向沿各点切线方向； B．曲线运动的速度方向是不断改变的，物体瞬时速度的方向沿各点切线方向； C．曲线运动的速度方向是不变的，物体速度的方向是沿顺时针或逆时针的； D．曲线运动的速度方向是不断改变的，曲线运动是变速运动。 【答案】BD 【详解】物体做曲线运动时，加速度与速度方向不在同一直线上，因此速度方向是不断改变的，物体瞬时速度，可以看作是一个比较小的时间段内的平均速度，那么平均速度的方向就是该时间段首尾两个点所指方向，当时间段2个点趋于无穷小时，就跟切线重合，所以可以说物体瞬时速度的方向沿各点切线方向，故A错误； 故选BD。 3：通过运动轨迹、速度、受力的相互判断 9．（23-24高一下·上海·期末）一辆汽车在水平公路上沿曲线由M向N行驶，速度逐渐减小。图中分别画出了汽车转弯所受合力F的四种方向，其中可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】汽车由M向N行驶，速度逐渐减小，即汽车做减速运动，合力方向指向曲线的凹侧，且合力方向与速度方向夹角为钝角，可知，第二个图像符合要求。 故选B。 10．（23-24高一下·青海·期末）一质点沿图中所示的实线轨道从左向右运动，速度不断减小。如果用带箭头的线段表示质点在轨道上相应位置处所受合力，下列四幅图可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】质点做曲线运动，则所受到的合力应指向曲线的凹侧。质点沿图中的实线轨道从左向右运动，速度不断减小，则质点所受的合力与质点运动的切线方向的夹角应大于。 故选B。 11．（23-24高一下·辽宁朝阳·期末）如图，一质点做减速曲线运动从M点到N点，当它经过P点时，其速度v和加速度a的方向关系正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】做曲线运动的物体的运动轨迹是夹在合外力方向与速度方向之间的，加速度的方向与合外力方向相同，根据题意物体从M到N做减速运动，说明a的切向分量与v反向，曲线运动的合外力一定指向曲线凹的一侧，其加速度也一定指向曲线凹的一侧，故选A。 12．（23-24高一下·陕西渭南·期末）嫦娥五号的返回舱采用“打水漂”的技术来减速并成功着陆在预定区域，如图所示为其飞行轨迹的示意图，图中标出了返回舱在飞行轨迹上4个位置处所受合外力的情况，其中一定错误的是（　　） A．F1 B．F2 C．F3 D．F4 【答案】B 【详解】物体做曲线运动所示合外力方向一定位于轨迹的凹侧，则图中标出了返回舱在飞行轨迹上4个位置处所受合外力的情况，其中一定错误的是F2。 故选B。 4：运动的合成 13．（23-24高一下·新疆·期末）炮弹与水平方向成角，炮弹从炮口射出时的速度大小为，取，，则这个速度在水平方向上的分量大小为（　　） A． B． C． D．640 【答案】D 【详解】这个速度在水平方向上的分量大小 故选D。 14．（23-24高一下·安徽马鞍山·期末）关于运动的合成与分解，下列说法中正确的是（    ） A．只要两个分运动是直线运动，合运动就一定是直线运动 B．两个匀变速直线运动的合运动一定是匀变速直线运动 C．两个分运动的时间一定与它们合运动的时间相等 D．合运动的速度一定比每一个分运动的速度大 【答案】C 【详解】A．两个分运动是直线运动，合运动不一定是直线运动，例如平抛运动，故A错误； B．若两个匀变速直线运动的合速度与合加速度在同一直线上，则两个匀变速直线运动的合运动是匀变速直线运动，故B错误； C．分运动与合运动具有等时性，故C正确； D．根据平行四边形定则，合速度可能比分速度大，可能比分速度小，可能与分速度相等，故D错误。 故选C。 15．（23-24高一下·河南安阳·期末）风洞是研究空气动力学的关键设施，现有一小球从风洞中的点M竖直向上抛出，小球受到大小恒定的水平风力，其运动轨迹如图，其中M、N两点在同一水平线上，O点为轨迹的最高点，小球在M点动能为64J，在O点动能为16J，不计空气阻力，小球所受重力和风力大小之比为（　　） A．4：1 B．2：1 C．1：4 D．1：2 【答案】B 【详解】设在M点的速度v0，则 水平方向O点的速度 而 联立解得 故选B。 16．（23-24高一下·河南开封·期末）如图所示，在风洞实验室中，从A点以水平速度向左抛出一个质量为m的小球，小球抛出后始终受到水平向右的恒定风力的作用，风力大小，经过一段时间小球运动到A点正下方的B点处，重力加速度为g。则（　　） A．A、B间距 B．A到B过程中v最小的时刻 C．A到B过程中最小的速度 D．A到B过程中最小的速度 【答案】AC 【详解】A．小球水平方向受风力作用，则有水平加速度 故A点到B点的运动的时间为 竖直方向小球做自由落体运动，故A、B间距为 联立解得 故A正确； B C D．风力与重力的合力为，设与竖直方向的夹角为。可知 又 小球运动加速度 将初速度沿平行于合力的方向和垂直于合力的方向分解，如图 可知，最小速度为垂直于合力的方向的速度，即 小球最小速度时平行于合力方向的速度恰好减小到零。运动时间 故B错误，C正确，D错误； 故选AC。 5：小船过河时间最短问题 17．（23-24高一下·四川德阳·期末）如图所示，小船以大小为v1、方向与上游河岸成θ角的速度（在静水中的速度）从A处过河，经过t时间正好到达正对岸的B处。现要使小船在更短的时间内过河并且也正好到达正对岸B处，在水流速度不变的情况下，可采取下列方法中的哪种（　　） A．在减小v1的同时，也必须适当减小θ角 B．在增大v1的同时，也必须适当增大θ角 C．只要增大v1的大小，不必改变θ角 D．只要增大θ角，不必改变v1的大小 【答案】B 【详解】由题意可知，水流的速度和河岸的宽度为 ， 现要使小船在更短的时间内过河并且也正好到达正对岸B处，在水流速度不变的情况下，应满足（、是变化后的速度和夹角），则有 ， 当时，则有，即在增大v1的同时，也必须适当增大θ角。 故选B。 18．（23-24高一下·广西南宁·期末）如图所示，某小船船头垂直河岸渡河，已知该段河宽，河水流速，船在静水中的速度，下列说法确的是（　　） A．小船做曲线运动 B．小船渡河所用时间为 C．小船的速度大小为 D．小船渡河的位移大小为 【答案】B 【详解】AC．根据题意，小船的速度如图所示 则有 则小船沿的方向做匀速直线运动，故AC错误； B．根据题意可知，小船渡河所用时间为 故B正确； D．小船渡河的位移大小为 故D错误。 故选B。 19．（23-24高一下·广东韶关·期末）洪水无情人有情，每一次重大抢险救灾，都有子弟兵的身影；如图所示，消防救援队员驾船赶往现场解救被困群众安全返回岸边，某时刻船与安全的平直河岸最近距离为180m，河中各处的水流速度相同，大小为v水=3m/s，船在静水中的速度大小为，为保证能让群众尽快脱离危险，船头始终垂直于河岸行驶，以下说法正确的是（　　） A．船的实际行驶轨迹是曲线 B．船返回岸边最快用时为60s C．船在水中的实际行驶速度大小为5m/s D．若水流速度增大，船到河岸的时间将会延长 【答案】C 【详解】A．船沿平行河岸和垂直河岸方向均做匀速运动，可知合运动为直线运动，即船的实际行驶轨迹是直线，选项A错误；     B．船返回岸边最快用时为 选项B错误； C．船在水中的实际行驶速度大小为 选项C正确； D．水流速度不影响船垂直河岸的速度，则若水流速度增大，船到河岸的时间将不变，选项D错误。 故选C。 20．（23-24高一下·陕西宝鸡·期末）一条船要在最短时间内渡过宽为100m的河，已知河水的流速与船离河岸的距离x变化的关系如图甲所示，船在静水中的速度与时间t的关系如图乙所示，则以下判断中正确的是（　　） A．船渡河的最短时间是20s B．船运动的轨迹可能是直线 C．船运动到河宽一半用时10s D．船在河水中的最大速度是5m/s 【答案】AC 【详解】A．当船渡河时间最短时船头指向正对岸，则船渡河的最短时间是 选项A正确； B．因为沿水流方向船先做加速运动后做减速运动，垂直河岸方向做匀速运动，可知合运动不是直线运动，即船运动的轨迹不可能是直线，选项B错误； C．船渡河时间与水流速度无关，则船运动到河宽一半用时 选项C正确； D．当船运动到河中心时速度最大，则船在河水中的最大速度是 选项D错误。 故选AC。 6：船速大于水流速度的最短过河位移问题 21．（22-23高一上·全国·期末）如图所示，河水流速为u，甲、乙、丙三船同时出发渡河且相对静水的速度均为v。行驶过程中甲、乙两船船身均与岸边成45°，乙船最终到达正对岸的A点，丙船船身始终与岸垂直，三船始终没有相遇。则下列说法正确的是（　　） A．v∶u=∶1 B．甲、乙两船行驶的路程相等 C．甲、乙两船同时到达河对岸 D．丙船的渡河时间最短，行驶的路程也最短 【答案】C 【详解】A．根据乙船最终到达正对岸的A点，可知乙船的合速度沿虚线方向，可得 故A错误； B．乙船是以最短路程过河，而甲船的合速度方向与河岸夹角小于45°，甲船行驶的路程大于乙。故B错误； C．甲船垂直河岸的分速度等于乙船垂直河岸的分速度，由 可知两船同时到达河对岸。故C正确； D．丙船的渡河时间 可知丙船的渡河时间最短，行驶的路程 可知行驶的路程大于乙船的路程，不是最短。故D错误。 故选C。 22．（23-24高一下·福建莆田·期末）一条小船要从岸边到达宽为的河对岸，河水流速为，小船在静水中的速度为。下列说法正确的是（　　） A．小船渡河的最短时间为 B．小船渡河的最小位移是 C．若河水流速变大，小船渡河的最短时间变大 D．无论如何改变船头朝向，小船都不可能到达正对岸 【答案】A 【详解】AC．当船头垂直河岸时，小船渡河的时间最短，为 可知小船渡河的最短时间与河水流速无关，故A正确，C错误； BD．由于小船在静水中的速度大于河水流速，则小船的合速度方向可以垂直河岸，小船都可以到达正对岸，小船渡河的最小位移是，故BD错误。 故选A。 23．（23-24高一下·福建福州·期末）一船在静水中的速度是10m/s，现要渡过宽为160m，水流速度为6m/s的河流，则下列说法中正确的是（　　） A．船头所指的方向就是合速度方向 B．以最短航程方式渡河的速度是8m/s C．渡河的最短时间是16s D．若渡河过程中河水的流速增大，则渡河时间变长 【答案】BC 【详解】A．船头所指的方向是相对于与水的分速度方向，即船在静水中的速度方向，不是合速度方向，故A错误； B．由于船在静水中的速度大于水流速度，可知，船能够垂直于河岸过河，此时船头指向沿上游方向，合速度为 故B正确； C．船头直线与河岸垂直时，渡河时间最短，则有 故C正确； D．根据分运动的独立性与等时性可知，当船头指向一定时，船头指向方向的分位移就为一个定值，由于船在静水中的速度一定，则船渡河时间一定，与水流速度无关，故D错误。 故选BC。 24．（23-24高一下·四川内江·期末）如图，是儿童很喜欢的玩具坦克车，可以遥控坦克车行驶并在水平面的任意方向发射弹丸。该坦克车以速度沿直线AB匀速行驶，并用弹丸射击直线AB外侧附近的固定靶。坦克车静止时射出的弹丸速度大小为，且，固定靶离直线AB的最近距离为d，忽略弹丸受到的空气阻力和竖直方向的下落高度，并且发射时炮口离地高度与靶心高度相同，不计弹丸发射对坦克速度的影响。下列说法正确的是（　　） A．弹丸命中固定靶飞行的最短位移为 B．弹丸命中固定靶飞行的最短时间为 C．要命中固定靶且弹丸在空中飞行时间最短，坦克发射处离固定靶的距离为 D．若坦克车到达距离固定靶最近时再发射，无论炮口怎么调整，弹丸都无法射中目标 【答案】BC 【详解】A．因，发射弹丸相当于小船渡河模型，则发射速度斜向上游，合位移沿着AO方向，则最短位移为，故A错误； BC．要命中固定靶且弹丸在空中飞行时间最短，则在A点之前发射，速度沿AO方向，最短时间为 坦克发射处离固定靶的距离为 故BC正确； D．由于，若坦克车到达距离固定靶最近时再发射，应调整炮口至左上方，可能射中目标，故D错误。 故选BC。 7：船速小于水速的最短过河位移问题 25．（23-24高一下·四川眉山·期末）2024年4月，我国广东韶关、清远、广州等地出现局部特大暴雨天气，多地遭受洪涝灾害，广州成为受灾最为严重的地区之一。救援小组在某次救援时，船从距对岸最近距离为d的A点出发，经过一段时间到达对岸。已知水速恒为，船在静水中的速度恒为。下列说法正确的是（　　） A．船渡河的最短时间为 B．船渡河的运动是曲线运动 C．若，船渡河的最小位移可能为d D．若，船渡河的位移最短时，船渡河的时间为 【答案】A 【详解】A．当船头与河岸垂直时，船渡河时间最短，则船渡河的最短时间为 故A正确； B．根据运动的合成可知，水流速度和船速都是匀速运动，故船渡河的运动仍是直线运动，故B错误； C．若，根据运动的合成可知，船不能到达正对岸，设船头与河岸上游的夹角为，则 所以船渡河的最小位移为 故C错误； D．若，船能到达正对岸，则船渡河的位移最短为d，由运动学公式可得，船渡河的时间为 故D错误。 故选A。 26．（23-24高一下·福建福州·期末）在某次洪灾中，由于河水突然猛涨，河水流速短时间内异常增加，救援部队快速响应，利用救援艇成功救出被困对岸的群众。假定该河宽240m，河水流速为16m/s，救援艇在静水中的速度为8m/s，下列说法正确的是（　　） A．救援艇最短渡河时间为40s B．救援艇以最短位移渡河时，船头与上游河岸夹角为 C．救援艇船头垂直河岸时，到达对岸的位置位于出发点正对岸下游的640m D．救援艇在河中运动路程可能为450m 【答案】B 【详解】A．若要救援艇最短时间过河，需要船头始终与河岸垂直，有 故A错误； B．由题意可知，船速小于水的速度，若要最短位移过河，需要船头朝向河岸上游，设其夹角为，有 解得 所以救援艇以最短位移渡河时，船头与上游河岸夹角为60°，故B正确； C．救援艇船头垂直河岸时，其以最短时间过河，由之前分析可知，过河时间为30s，则该时间内，船随水位移为 所以救援艇船头垂直河岸时，到达对岸时的位置位于出发点正对岸下游的480m，故C错误； D．由之前分析可知，当救生艇的船头与河岸上游成60°夹角时，其合位移最短，即路程最小，由几何关系有 救援艇在河中运动路程不可能为450m，故D错误。 故选B。 27．（21-22高一下·全国·期末）一小船要渡过两岸平行的河，第一次以最短的时间过河，第二次以最短的航程过河，第一次和第二次航程之比为。设船在静水中的速度大小为，水流的速度大小为，且。则为（　　） A．k B． C． D． 【答案】B 【详解】设河宽为d，渡河时间最短时，船的航向垂直河岸，航程为 由于水流速度大于船在静水中的速度，所以最短的航程为 由题意可知 联立解得 故选B。 28．（23-24高一上·重庆沙坪坝·期末）如图所示，在某次运输作业中，小船从河岸的A点出发，到达河中一小岛B上取得物资后将其送上河的另一岸，到达河岸的位置没有要求，已知河宽200m，水流速度处处平行于河岸，大小为，小船在静水中行驶的速度为4m/s。下列说法正确的是（　　） A．要经过小岛B。小船渡河的最短时间大于50s B．小船到达河对岸的最小路程为281.25m C．小船以最小路程到达河岸后能够原路返回 D．若小船在静水中行驶速度可变，小船要沿直线从A运动到B，最小行驶速度为2.75m/s 【答案】AB 【详解】A．小船的船头始终垂直于河岸，其渡河时间最短，则其所需要时间为 小船到小岛所在平面用时为 小船距离小岛距离 若小船船头始终与河岸垂直到达与小岛同一平面，距离小岛还有6.25m，即需要小船停止前进，等待水流将小船冲向小岛，即小船经过小岛到达对岸的时间应该大于50s，故A项正确； B．由题意可知，小船先经过小岛后再到达对岸，所以其运动过程分为两个过程。小船从A点到小岛过程最短位移即为从A点直接到B点，设AB连线与河岸的夹角为，若要按最短位移到达小岛B，则有几何关系可知 即，由于水速大于船速，所以小船无法沿直线到达河对岸，小船的最短位移时，小船船头与河岸上游夹角为θ，由几何关系有 解得 所以小船的合速度与河岸下游的最大夹角为，所以小船可以沿A到B的直线运动到达小岛B处，设小船以最小位移到小岛距离为，由几何关系有 小船从小岛到对岸过程，最短位移则是船头与河岸上游呈时，即小船的实际运动方向与河岸下游的夹角为，其过河位移最小，设该过程小船位移为，有 所以小船过河最短位移为 故B项正确； C．因为船速小于水速，所以船不能完全抵消水的运动，故船会被水流带往下游，即船不能原路返回，故C项错误； D．由运动的合成与分解可知，当小船速度方向与AB连线方向垂直时，其小船的速度最小，设为，合速度与河岸下游夹角为，由几何关系有 解得 故D项错误。 故选AB。 8：绳连接的速度关联问题 29．（23-24高一下·贵州黔南·期末）质量为的物体P置于倾角为的固定光滑斜面上，轻细绳跨过光滑定滑轮分别连接着物体P与小车，物体P与滑轮间的细绳平行于斜面，小车以的速度水平向右做匀速直线运动。当小车与滑轮间的细绳和水平方向的夹角时，物体P的速率为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】将小车的速度分解为沿绳子方向分速度和垂直绳子方向分速度，则当小车与滑轮间的细绳和水平方向的夹角时，物体P的速率为 故选C。 30．（23-24高一下·黑龙江哈尔滨·期末）如图所示，一辆货车利用跨过光滑定滑轮的轻质不可伸长的缆绳提升一箱货物，已知货箱的质量为m0，货物的质量为m，货车向左做匀速直线运动，在将货物提升到图示的位置时，货箱速度为v，连接货车的缆绳与水平方向夹角为θ，不计一切摩擦，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A．货车速度 B．货物做匀速直线运动 C．货车对地面的压力大于货车的重力 D．缆绳中的拉力 【答案】A 【详解】A．将货车的速度沿着绳和垂直于绳正交分解，货车速度为 A正确； B．根据得 随着θ减小，货物的速度v增大，货物向上做加速直线运动，B错误； C．因为绳的拉力斜向上，所以货车对地面的压力小于货车的重力，C错误； D．因为货物向上做加速直线运动，加速度向上，合力向上，所以缆绳中的拉力 D错误。 故选A。 31．（23-24高一下·云南昭通·期末）如图所示，在电影拍摄现场，轨道车沿水平地面以5m/s的速度向左匀速前进，通过跨过定滑轮的钢丝拉着特技演员竖直上升，某时刻连接轨道车的钢丝与水平方向的夹角为37°，已知sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，下列说法正确的是（　　） A．图示时刻，演员处于失重状态 B．图示时刻，演员速度大小为4m/s C．图示时刻，演员速度大小为6.25m/s D．演员上升过程中，钢丝受到的拉力等于演员的自身重力 【答案】B 【详解】AD．设连接轨道车的钢丝与水平方向的夹角为，对车速沿着细钢丝方向和垂直于细钢丝的方向分解，如图所示 则人的速度 可知角随轨道车向左运动逐渐减小，则逐渐增大，演员在加速上升，则演员处于超重状态，演员上升过程中，钢丝受到的拉力大于演员的自身重力，故AD错误； BC．图示时刻，演员速度大小为 故B正确，C错误。 故选B。 32．（23-24高一下·福建福州·期末）如图所示，已知船的质量为m，人在岸上拉轻绳，使船沿水平方向前进。水的阻力恒为f，当轻绳与水平面的夹角为θ时，人的拉力大小为F，水平拉绳的速度为v，重力加速度为g，测此时（　　） A．人拉绳的功率为 B．船的速度为 C．船的加速度为 D．船受到的浮力为 【答案】BC 【详解】A．人在岸上拉船，人的拉力大小为F，水平拉绳的速度为v，由瞬时功率公式可得人拉绳的功率为 A错误； B．由题意可知，船的速度为沿绳收缩方向的速度与绕定滑轮摆动的速度的合速度，如图所示，可知船的速度为 B正确； C．对小船受力分析，如图所示，在沿船运动方向，由牛顿第二定律可得 解得船的加速度为 C正确； D．船在竖直方向受力平衡，由平衡条件可得 解得船受到的浮力为 D错误。 故选BC。 9：杆连接的速度关联问题 33．（22-23高一下·广西柳州·期中）火灾逃生的首要原则是离开火灾现场，如图是火警设计的一种让当事人快捷逃离现场的救援方案：用一根不变形的轻杆MN支撑在楼面平台AB上，N端在水平地面上向右以匀速运动，被救助的人员紧抱在M端随轻杆向平台B端靠近，平台高为h，当时，被救人员向B点运动的速率是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】设杆与水平面CD的夹角为，由几何关系可知 即 将杆上N点的速度分解成沿杆的分速度和垂直杆转动的速度 ，由矢量三角形可知 而沿着同一根杆，各点的速度相同，故被救人员向B点运动的速率为。 故选C。 34．（23-24高一下·河南洛阳·期末）植树可以绿化和美化家园，还可以扩大山林资源、防止水土流失、保护农田、调节气候、促进经济发展等作用，是一项利于当代造福子孙的宏伟工程。如图所示，在某次植树活动中，工作人员先把树根部放入土坑中，再用双手把树扶起到竖直状态，工作人员以速度v向左匀速运动扶正树苗时，可认为树苗绕和地面的接触点 O 做圆周运动。手与树苗接触点的高度为h，若某时刻树苗与地面的夹角为θ，树苗转动的角速度ω为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】该同学的两手与树苗的接触位置始终距地面高为h，故双手的实际速度水平向左，将手的速度按如图所示方向进行分解 可得 vy=vsinθ 手握树干的位置到O点距离为 vy=ωr 联立解得 故选B。 35．（23-24高一下·河南·期末）如图所示，不可伸长的轻绳跨过大小不计的定滑轮O将重物B和套在竖直细杆上的轻环A相连。施加外为让A沿杆以速度v匀速上升，经图中M位置上升至N位置，已知OM与直杆成θ角，ON与竖直杆成直角，则下列说法正确的是（　　） A．A 运动到位置M时，B的速度大小为 B．A 匀速上升过程中，B匀速下降 C．B下降过程处于超重状态 D．A运动到位置N时，B的速度最小 【答案】CD 【详解】AD．环在运动过程中，环的速度沿着细杆竖直向上，而环的速度可以分解为沿着绳子的速度和垂直于绳子的速度，因此，沿着绳子的速度为 又物体B与绳子相连，所以物体B的速度大小等于绳子的速度，而当A运动到位置N时，沿着绳子的速度变为零，因此此时B的速度也为零，A错误，D正确； BC．环A在上升过程中，连接A与B的绳子与竖直方向的夹角在增大，因此可知 在减小，也就是说物体B在运动过程中始终在做减速运动，速度方向与加速度方向相反，根据牛顿第二定律有 得到绳子对B的拉力为 则B下降过程处于超重状态，B错误、C正确。 故选CD。 36．（23-24高一下·安徽六安·期末）如图所示，小球A、B用一根长为L的轻杆相连，竖直放置在光滑水平地面上，小球C挨着小球B放置在地面上。由于微小扰动，小球A沿光滑的竖直墙面下滑，小球B、C在同一竖直面内向右运动。当杆与墙面夹角为，小球A和墙面恰好分离，最后小球A落到水平地面上。下列说法中正确的是（    ） A．小球A由静止到与墙面分离的过程中，小球B的速度一直增大 B．整个过程中，ABC三个小球构成的系统动量守恒，机械能守恒 C．当小球A和墙面恰好分离时，A、B两球的速率之比为 D．当小球A和墙面恰好分离时，A、B两球的速率之比为 【答案】AD 【详解】A．小球A由静止到与墙面分离的过程中，对A、B、C三个小球组成的系统，由于受到竖直墙面向右的弹力，根据动量定理可得 所以小球A由静止到与墙面分离的过程中，小球B的速度一直增大，故A正确； B．小球A由静止到与墙面分离的过程中，对A、B、C三个小球组成的系统，水平方向由于A受到竖直墙面向右的弹力，可知系统水平方向动量不守恒；竖直方向由于A有竖直加速度，所以竖直方向系统受到的合外力不为零，系统竖直方向动量也不守恒；则ABC三个小球构成的系统动量不守恒，故B错误； CD．当小球A和墙面恰好分离时，两球的速度分解如图所示 两球沿杆方向的分速度相等，则有 可得A、B两球的速率之比为 故C错误，D正确。 故选AD。 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $$