专题09 连接体、传送带和板块模型【3大考点+10大题型】 -2024～2025学年高一上学期物理期末复习重难点讲与练（人教版（2019）必修第一册）

专题09 连接体、传送带和板块模型 考点1：连接体模型 2 考点2：“传送带模型” 3 考点3：板块模型 3 1：轻绳连接体模型 4 2：整体法和隔离法 9 3：轻弹簧连接模型 13 4：加速度不同的连接体问题 18 5：水平传送带模型 22 6：倾斜传送带模型 27 7：划痕长度问题 31 8：无外力的板块模型 38 9：受恒定外力的板块模型 43 10：受变化外力的板块模型 43 考点1：连接体模型 1．连接体的类型 （1）轻绳连接体 （2）接触连接体 （3）弹簧连接体 2．连接体的运动特点 轻绳——轻绳在伸直状态下，两端的连接体沿绳方向的速度总是相等． 轻弹簧——在弹簧发生形变的过程中，两端连接体的速度不一定相等；在弹簧形变量最大时，两端连接体的速率相等． 【特别提示】 （1）轻绳、轻杆或接触面——不发生明显形变就能产生弹力的物体，剪断(或脱离)后，其弹力立即消失，不需要形变恢复时间； （2）轻弹簧、轻橡皮绳——两端同时连接(或附着)有物体的弹簧或橡皮绳，特点是形变量大，其形变恢复需要较长时间，在瞬时性问题中，其弹力的大小往往可以看成保持不变． 3．解决方法 （1）分析方法：整体法和隔离法． （2）选用整体法和隔离法的策略 ①当各物体的运动状态相同时，宜选用整体法；当各物体的运动状态不同时，宜选用隔离法． ②对较复杂的问题，通常需要多次选取研究对象，交替应用整体法与隔离法才能求解． 考点2：“传送带模型” 1. 水平传送带问题 求解的关键在于对物体所受的摩擦力进行正确的分析判断.物体的速度与传送带速度相等的时刻就是物体所受摩擦力发生突变的时刻. 项目 图示 滑块可能的运动情况 情景1 (1)可能一直加速 (2)可能先加速后匀速 情景2 (1)v0＞v时，可能一直减速，也可能先减速再匀速 (2)v0＜v时，可能一直加速，也可能先加速再匀速 情景3 (1)传送带较短时，滑块一直减速达到左端 (2)传送带较长时，滑块还要被传送带传回右端．若v0＞v，返回时速度为v；若v0＜v，返回时速度为v0 2. 倾斜传送带问题 求解的关键在于分析清楚物体与传送带的相对运动情况，从而确定其是否受到滑动摩擦力作用.当物体速度与传送带速度相等时，物体所受的摩擦力有可能发生突变. 图示 滑块可能的运动情况 图示 滑块可能的运动情况 (1)可能一直加速 (2)可能先加速后匀速 (1)可能一直加速 (2)可能一直匀速 (3)可能先加速后匀速 (4)可能先减速后匀速 (5)可能先以a1加速后以a2加速 (6)可能一直减速 (1)可能一直加速 (2)可能先加速后匀速 (3)可能先以a1加速后以a2加速 (1)可能一直加速 (2)可能一直匀速 (3)可能先减速后反向加速 (4)可能一直减速 考点3：板块模型 1．模型特征 滑块——滑板模型(如图a)，涉及摩擦力分析、相对运动、摩擦生热，多次相互作用，属于多物体、多过程问题，知识综合性较强，对能力要求较高，故频现于高考试卷中．另外，常见的子弹射击滑板(如图b)、圆环在直杆中滑动(如图c)都属于滑块类问题，处理方法与滑块——滑板模型类似． 2．两种类型 类型图示 规律分析 木板B带动物块A，物块恰好不从木板上掉下的临界条件是物块恰好滑到木板左端时二者速度相等，则位移关系为xB＝xA＋L 物块A带动木板B，物块恰好不从木板上掉下的临界条件是物块恰好滑到木板右端时二者速度相等，则位移关系为xB＋L＝xA 3.分析“板块”模型时要抓住一个转折和两个关联 1：轻绳连接体模型 1．（23-24高一下·河南安阳·期末）在天花板上悬挂了半径为R，可绕过圆心O的水平轴转动的轻质滑轮，足够长的轻绳绕过滑轮，两端各系质量不等的小球1和2。已知小球2的质量为2m，小球1的质量为m，滑轮上P点到转轴的距离为。由静止释放小球2，不计滑轮与轴之间的摩擦，轻绳与滑轮间不打滑，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A．小球2向下运动的加速度为 B．滑轮转动两圈所用时间为 C．滑轮转动两圈时的角速度为 D．滑轮转动两圈时P点的线速度大小为 2．（23-24高一下·陕西咸阳·期末）如图所示，水平桌面上的小物块a通过轻绳跨过光滑定滑轮连接小物块b，物块a与物块b的质量之比为。将物块a从P点由静止释放，1s后到达桌面上距离P点1m的Q点（b未落地），不计空气阻力，重力加速度，则物块a与桌面间的动摩擦因数为（　　） A．0.1 B．0.2 C．0.4 D．0.5 3．（23-24高一下·湖南株洲·期末）如图所示，三物块用细线通过轻质光滑定滑轮与地面连接，物块A的质量为，物块B、C的质量都是。物块B与物块C的距离和物块C到地面的距离都是。A距滑轮足够远且不计一切阻力，。现将物块A下方的细线剪断，不考虑物块B、C和地面接触后的反弹问题，则（　　） A．剪断细线前，物块A下方细线对物块A下的拉力大小为1N B．剪断A下下方细线瞬间，物块A、B、C加速度大小均为 C．剪断A下下方细线瞬间，物块A下有向上的加速度，是失重现象 D．剪断A下下方细线瞬间，物块B、C间细线拉力大小为2.5N 4．（23-24高一下·广西南宁·期末）如图所示，轻质动滑轮下方悬挂重物A，轻质定滑轮下方悬挂重物B，悬挂滑轮的轻质细线竖直。开始时，重物A、B处于静止状态，释放后A、B开始运动。已知A、B的质量相等且均为m，运动过程的摩擦阻力和空气阻力均忽略不计，重力加速度为g，当A的位移大小为h时。则（　　） A．B的速率是A的2倍 B．悬挂重物B的轻绳上的拉力大小为 C．A的速度大小为 D．轻绳对B做功为 2：整体法和隔离法 5．（23-24高一上·新疆·期末）2022年11月29日，“神舟十五号”成功发射，顺利将费俊龙、邓清明、张陆三名航天员送入空间站。如图是采用动力学方法测量空间站质量的原理图。若已知飞船质量为4×103kg，其推进器的平均推力为1240N，在飞船与空间站对接后，推进器工作7s内，测出飞船和空间站速度变化是0.07m/s。下列正确的是（　　） A．空间站质量为1.2×105kg B．空间站质量为1.24×105kg C．飞船与空间站对接前的加速度为0.01m/s2 D．飞船与空间站对接后的加速度为0.31m/s2 6．（22-23高一上·全国·期末）如图所示，在建筑工地，建筑工人用两手对称水平施力将两长方体水泥制品夹紧并以加速度a竖直向上匀加速搬起，其中A、B的质量均为m，水平作用力为F，A、B之间的动摩擦因数为μ，在此过程中，A、B间的摩擦力为（　　） A． B． C．0 D． 7．（23-24高一下·云南大理·期末）如图所示，A、B两个物体相互接触，但并不黏合，静置在水平面上。水平面与物体间的摩擦力可忽略，两物体的质量，。从时刻开始，水平推力和水平拉力分别作用于A、B物体上，、随时间t的变化关系如图乙所示。下列说法正确的是（　　） A．时，A、B分离 B．时，A的速度大小为 C．时，A的加速度大小为 D．时，A对B的作用力大小为2.0N 8．（23-24高一上·浙江杭州·期末）如图所示，质量为2kg的一只长方体形空铁箱在水平拉力F作用下沿水平面向右匀加速运动，铁箱与水平面间的动摩擦因数为0.4，这时铁箱内一个质量为0.5kg的木块恰好能静止在后壁上。木块与铁箱内壁间的动摩擦因数为0.25，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取。求： （1）铁箱加速度大小和铁箱后壁对木块作用力的大小； （2）水平拉力F的大小： （3）减少拉力F，经过一段时间，木块沿铁箱左侧壁落到底部且不反弹，当铁箱的速度为撤去拉力，又经1s时间木块从左侧到达右侧，则铁箱的长度是多少？（结果保留两位有效数字） 3：轻弹簧连接模型 9．（22-23高一上·内蒙古乌海·期末）在水平地面上运动的小车车厢底部有一质量为的木块，木块和车厢通过一根水平轻弹簧相连接，弹簧的劲度系数为，在车厢的顶部用一根细线悬挂一质量为的小球。某段时间内发现细线与竖直方向的夹角为，在这段时间内木块与车厢保持相对静止，弹簧的形变量为，如图所示。不计木块与车厢底部的摩擦力，则在这段时间内（    ） A．小车一定向左做加速运动 B．弹簧可能处于压缩状态 C．小车的加速度方向向左，大小为 D．弹簧的形变量为 10．（22-23高一上·全国·期末）质量均为m的两个完全相同的物块A和B与劲度系数为k的轻弹簧相连，并一起静置于水平地面上，如图所示。现给A施加一个竖直向上的恒力F，使A、B两物块先后开始竖直向上运动（物块B再没返回地面）。已知弹簧始终在弹性限度内，忽略空气阻力的影响，已知重力加速度为g，下列判断正确的是（　　） A．物体A做匀加速运动 B．恒力F一定大于mg，可能小于2mg C．当物块B开始运动时，物块A的加速度为 D．如果物块B开始运动的瞬间撤去力F，撤去力F的瞬间A的加速度突变为g 11．（24-25高一上·全国·期末）如图所示，光滑斜面体固定在水平面上，倾角为，轻弹簧下端连接A物体，A物体质量为，上表面水平且粗糙，弹簧劲度系数为，重力加速度为，初始时A保持静止状态，在A的上表面轻轻放一个与A质量相等的B物体，随后两物体一起运动，则（    ） A．当B放在A上的瞬间，A、B的加速度为 B．当B放在A上的瞬间，A对B的摩擦力为零 C．A和B一起下滑距离时，A和B的速度达到最大 D．当B放在A上的瞬间，A对B的支持力大于 12．（23-24高一上·安徽合肥·期末）如图所示，一轻质弹簧的下端固定在水平面上，上端叠放两个质量均为1kg的物体A、B（B物体与弹簧栓接），弹簧的劲度系数为k =50N/m，初始时系统处于静止状态。现用一方向竖直向上的拉力F作用在物体A上，使物体A开始向上做加速度a=4m/s2的匀加速直线运动，重力加速度g取10m/s2，空气阻力忽略不计，求：（结果可用根号表示） （1）外力F刚施加的瞬间，F的大小； （2）从静止至A、B分离的时间t； （3）现改用F =15N的恒力竖直向上拉A，直到A、B刚好分离，求此过程A的位移大小。 4：加速度不同的连接体问题 13．（22-23高一上·黑龙江哈尔滨·期末）如图所示，物体A置于水平地面上，B、C叠放，A、B间连有轻质弹簧，弹簧被压缩后用细线把A、B固定住，细线的拉力为F，A、B质量均为，C的质量为m，重力加速度为g，整个装置处于静止状态。现将细线剪断，则在剪断细线的瞬间，下列说法正确的是（　　） A．C物体的瞬时加速度为0 B．B物体的瞬间加速度为 C．A物体对地面压力为 D．C对B的压力为 14．（22-23高一上·河南·期末）如图所示，系在墙上的轻绳跨过两个轻质滑轮连接着物体P和物体Q，两段连接动滑轮的轻绳始终水平。已知P、Q的质量均为1，P与水平桌面间的动摩擦因数为0.5，重力加速度大小为，当对P施加水平向左的拉力时，Q向上加速运动。下列说法正确的是（　　） A．P、Q运动的加速度大小之比为1∶2 B．P的加速度大小为2 C．轻绳的拉力大小为12N D．若保持Q的加速度不变，改变拉力F与水平方向的夹角，则力F的最小值为 物体Q会脱离桌面，则需要 15．（22-23高一上·福建福州·期末）一个弹簧秤，弹簧质量不计，劲度系数为k=800N/m，秤盘质量m1=1.5kg。盘内放一质量为m2=10.5kg的物体P，系统处于静止状态，如图所示。现给P施加一个竖直向上的力F，使P从静止开始向上做匀加速直线运动，已知在最初0.2s内F是变化的，在0.2s后是恒定的，则F的最大值是 N，最小值是 N。（g=10m/s2）（不要求写计算过程。） 16．（21-22高一上·湖南邵阳·期末）如图所示，质量为M的木箱子放在水平桌面上，木箱中的竖直立杆（质量不计）上套有一质量为m的圆环，圆环由静止开始释放，圆环下滑的加速度恒为，则圆环在下落过程中处于 状态（填“超重”或“失重”）；此下落过程中木箱对地面的压力为 。 5：水平传送带模型 17．（23-24高一上·安徽蚌埠·期末）如图甲所示，沿顺时针方向运动的水平传送带AB，零时刻将一个质量m=1kg的物块轻放在A处，6s末恰好运动到B处，物块6s内的速度一时间图像如图乙所示，物块可视为质点，（重力加速度g=10m/s2）则（　　） A．传送带的长度为24m B．物块相对于传送带滑动的距离8m C．物块运动的位移大小是12m D．物块与传送带之间的动摩擦因数为0.2 18．（23-24高一上·陕西西安·期末）如图所示，水平传送带以的速度逆时针匀速运行，现将一小滑块（视为质点）从A处由静止开始沿光滑固定斜面滑下，结果滑块以的速度滑上传送带的右端。若滑块从图示位置B（比A处低）由静止开始沿斜面滑下，则滑块在传送带上运动的过程中（　　） A．可能一直做加速运动 B．可能一直做减速运动 C．可能先做加速运动后做匀速运动 D．可能先做减速运动后做匀速运动 19．（23-24高一上·天津·期末）传送带用于传送工件可以提高工作效率。如图所示，水平放置的传送带以恒定的速度v运送工件，工件从最左端A无初速度地放到传送带上，到达最右端B前有一段匀速的过程。工件与传送带之间的动摩擦因数为μ，每当前一个工件在传送带上停止相对滑动时，后一个工件立即无初速度地放到传送带上最左端，重力加速度为g。求： （1）每个工件在传送带上相对滑动的时间； （2）如果传送带的长度满足：第6个工件刚放上传送带最左端时，恰好第1个工件到达最右端。求传送带的长度； （3）如果传送带的长度为（2）的结果，若要求工件能够一直加速通过传送带，则传送带的速度至少应为多大？ 20．（23-24高一上·山西朔州·期末）如图所示，有一水平传送带以4m/s的速度顺时针方向匀速转动，传送带AB长度，其右端挨着一段粗糙水平面BC，其长度为（未知），紧挨着BC的光滑水平地面上放置一质量的平板小车，小车长度。小车上表面刚好与BC面等高。现将质量的煤块（可视为质点）轻轻放到传送带的左端A处，经过传送带传送至右端B后通过粗糙水平面BC滑上小车。煤块与传送带间的动摩擦因数，煤块与BC面间、煤块与小车间的动摩擦因数均为，取重力加速度。求： （1）煤块在传送带上运动的时间； （2）BC面的长度为多少时，煤块刚好运动到C点停下； （3）若煤块能够滑上小车且不从小车上掉下来，BC面的长度应满足的条件。 6：倾斜传送带模型 21．（22-23高一上·全国·期末）一物块以初速度v0从传送带的底部冲上传送带并沿传送带向上运动，其运动的v－t图像如图乙所示，物块到达传送带顶端时速度恰好为零，sin 37°=0.6，cos 37°=0.8，g=10 m/s2，则（　　） A．传送带底端到顶端的距离为12m B．物块与传送带间的动摩擦因数为 C．摩擦力方向一直与物块运动的方向相同 D．摩擦力方向一直与物块运动的方向相反 22．（22-23高一下·江苏无锡·期末）如图所示，飞机场运输行李的传送带保持恒定的速率向上运行，将行李箱无初速度地放在传送带底端，送入货舱前行李箱已做匀速运动。已知行李箱与传送带之间动摩擦因数为，滑动摩擦力等于最大静摩擦力，下列说法正确的是（　　） A．运输行李时该传送带的倾角必须小于 B．提高传送带的运转速度，传送时间不变 C．匀速阶段行李箱不受摩擦力 D．重的行李箱比轻的行李箱加速阶段用时短些 23．（23-24高一上·天津·期末）在大型物流货场，广泛的应用着传送带搬运货物。如图甲所示，与水平面倾斜的传送带以恒定速率运动，皮带始终是绷紧的，将货物放在传送带的最上端A处，经过1.2s到达传送带的最下端B处。用速度传感器测得货物与传送带的速度v随时间t变化图像如图乙所示，已知重力加速度。由v~t图像可知（　　） A．传送带两端的距离为2.4m B．货物与传送带的动摩擦因数为0.4 C．传送带的倾斜角度为30° D．运送过程中，货物相对传送带的位移为0.8m 24．（23-24高一上·四川德阳·期末）粮袋的传送装置如图所示，已知A、B两端间的距离为L，传送带与水平方向的夹角为θ，工作时运行速度为v，粮袋与传送带间的动摩擦因数为μ，正常工作时工人在A端将粮袋轻放到运行中的传送带上。设最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等，重力加速度大小为g。关于粮袋从A到B的运动，以下说法正确的是（   ） A．粮袋到达B端的速度与v比较，可能大，可能小，也可能相等 B．若L足够大，且μ > tanθ，粮袋先做加速度为g(sinθ−μcosθ)的匀加速运动，再以速度v做匀速运动 C．若L足够大，且μ < tanθ，粮袋先做加速度为g(sinθ＋μcosθ)的匀加速运动，再做加速度为g(sinθ−μcosθ)做匀加速运动 D．不论μ大小如何，粮袋从A端到B端一直做匀加速运动，且加速度a > gsinθ 7：划痕长度问题 25．（23-24高一上·江苏无锡·期末）如图所示，一足够长的传送带倾斜放置，倾角，以恒定速率顺时针转动。一煤块以初速度从A端冲上传送带，煤块与传送带之间动摩擦因数，取、、，则下列说法错误的是（    ） A．煤块冲上传送带后经1s与传送带速度相同 B．煤块向上滑行的最大位移为8m C．煤块从冲上传送带到返回A端所用的时间 D．煤块在传送带上留下的痕迹长为 26．（23-24高一上·河南·期末）如图所示，一水平传送带以的速度顺时针方向匀速转动，传送带长度，其右端连着一段光滑水平平台，紧挨着的光滑水平地面上放置一辆质量的平板小车，小车上表面刚好与面等高；现将质量的煤块（可视为质点）轻轻放到传送带的左端处，经过传送带传送至右端后通过滑上小车，最后刚好能滑到小车的右端；已知煤块与传送带间的动摩擦因数，煤块与小车上表面间的动摩擦因数，重力加速度取。求： (1)煤块刚放上传送带时的加速度大小； (2)煤块在传送带上留下的划痕长度； (3)小车的长度。 27．（23-24高一上·江西宜春·期末）如图所示，有一条沿顺时针方向转动的传送带，传送带速度恒定，传送带与水平面的夹角，现将质量的小物块无初速度地轻放在其底端（小物块可视作质点），与此同时，给小物块沿传送带方向向上的恒力。已知传送带从底端到顶端的距离，物块与传送带之间的动摩擦因数，g取，，。求： （1）小物块刚放在传送带上时的加速度大小； （2）小物块从传送带底端运动到顶端的时间，以及该过程在传送带上留下的划痕长度。 28．（23-24高一上·湖北荆门·期末）如图所示，倾斜传送带倾角θ=37°，顶端A到底端B的长度为21m，以10m/s的速度绕轴逆时针转动。一个质量为m=0.6kg的黑色煤块（可看作质点）从距A点高度差h=0.45m的O点以一定的初速度水平抛出，经过一段时间后运动至传送带顶端A，此时速度方向恰好沿传送带向下，已知煤块与传送带之间的动摩擦因数μ=0.5，煤块在传送带上经过时会留下黑色划痕。不考虑空气阻力，g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8。求： （1）煤块水平抛出时初速度大小v0； （2）煤块从传送带顶端A运动至底端B所用的时间； （3）煤块从传送带顶端A运动至底端B的过程中在传送带上留下的划痕长度。 8：无外力的板块模型 29．（23-24高一下·陕西榆林·期末）如图所示，倾角为的斜面斜面上放置一长木板A，木板上放置一物块B，木板A与斜面的动摩擦因数为，与物块B的动摩擦因数为，两个动摩擦因数都小于，两物体从静止释放，下列说法正确的是（　　） A．若小于，则A、B相对运动 B．若小于，则A、B相对静止 C．若大于，则A、B相对运动 D．若大于，则A、B相对静止 30．（23-24高一上·河南开封·期末）如图所示，质量为小车静止在足够长的光滑水平地面上。质量为的滑块（视为质点）以的水平向右初速度滑上小车左端，最后在小车的中点与小车共速。滑块与小车的动摩擦因数为0.4，重力加速度取，则（　　） A．滑块滑上小车瞬间，小车的加速度大小为 B．滑块滑上小车瞬间，小车的加速度大小为 C．小车的长度为 D．小车的长度为 31．（23-24高一上·安徽蚌埠·期末）如图所示，木板A和物块B叠放在倾角的斜面体上，斜面体固定在水平地面上，斜面的长为6m，木板A长为3m、质量为4kg，上端与斜面顶端对齐，物块B质量为2kg，开始放在A的上端，A与斜面之间动摩擦因数，A、B之间的动摩擦因数，现同时释放A和B，重力加速度g取10m/s2，不计物块B的大小，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，sin37°=0.6，cos37°=0.8。求： (1)木板A从开始到下端滑到斜面底端所用的时间t=? (2)从开始到A的下端滑到斜面底端的过程中，B对A的位移s=? (3)如果要保持B对A的位移为0，则μ2应该满足什么条件？ 32．（23-24高一上·山东德州·期末）如图所示，木板A的质量，A与水平地面之间的动摩擦因数为，一质量的小滑块B（可视为质点）静止在木板的左端，小滑块B与木板A的动摩擦因数。现给木板A一个瞬间向左的初速度，重力加速度。 （1）分别求初始时刻A、B的加速度； （2）要使滑块B始终未从木板上滑下，木板的长度L至少多长？ 9：受恒定外力的板块模型 33．（23-24高一下·重庆沙坪坝·期末）如图所示，A、B两物体质量均为m，水平向左且大小为的恒定拉力作用在A上，拉着A、B由静止开始一起运动，运动过程中B始终受到一个竖直向上的、大小与B的速度大小成正比的力，经过时间t物体A、B恰好发生相对滑动。A、B间动摩擦因数，A与地面间的动摩擦因数，重力加速度为g。下列说法正确的是（　　） A．物体A、B发生相对滑动时的速度 B．物体A、B发生相对滑动时的速度 C．从静止到恰好发生相对滑动全程B的位移为 D．从静止到恰好发生相对滑动全程B的位移为 34．（23-24高一下·山东烟台·期末）如图所示，倾角的足够长粗糙斜面固定在水平面上，斜面上放一质量的薄木板，木板的最上端叠放一质量的小物块，对木板施加沿斜面向上的拉力，使木板沿斜面向上由静止开始做匀加速直线运动，经测量得知F的作用时间为2s时，物块滑离木板。已知木板与斜面间、物块与斜面间的动摩擦因数，物块与木板间的动摩擦因数，物块与木板间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，，，。求： （1）此过程中拉力F所做的功； （2）物块与木板间因摩擦产生的热量； （3）物块滑离木板后沿斜面上升的最大距离。 35．（23-24高一上·江苏无锡·期末）如图甲所示，粗糙水平地面上有一质量M=6kg的足够长木板B，将一质量m=2kg的小物块A（视为质点）轻放在木板B的右端，从t=0时刻起对B施加一水平向右的水平恒力F，经过t=4s后撤去恒力F，用传感器测得A、B的速度-时间图像如图乙所示，取g=10m/s2。求： （1）A、B间的动摩擦因数μ1； （2）B与地面间的动摩擦因数μ2，恒力F的大小； （3）A、B均停止运动后A到B右端的距离L。 36．（23-24高一上·四川德阳·期末）如图所示，质量、长的长木板放在地面上，质量的小滑块在长木板左端，带有底座的倾角为、长为的斜面AB固定在地面上，斜面底端A的水平线与长木板上表面相平，长木板右端与底座左端相距。现用水平向右外力作用在小滑块上，使小滑块和长木板一起向右做匀加速运动，长木板与底座相碰时，立即粘在底座上，小滑块到达A点后撤去外力F，小滑块沿着斜面向上运动。已知滑块与长木板和斜面间的动摩擦因数均为，长号木板与地面间的动摩擦因数为。已知重力加速度，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，，。求： （1）在长木板与底座相碰前，长木板和小滑块加速度的大小； （2）小滑块到达A点时速度的大小； （3）小滑块在斜面上滑动的时间t。 10：受变化外力的板块模型 37．（23-24高一上·河南信阳·期末）如图甲所示，物块A、B 静止叠放在水平地面上，B受到从零开始逐渐增大的水平拉力F的作用，A、B间的摩擦力、B与地面间的摩擦力随水平拉力F变化的情况如图乙所示。已知物块A的质量，取，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力， 则下列说法正确的是（　　） A．物块B与地面间的动摩擦因数为0.25 B．物块B与地面间的动摩擦因数为0.1 C．当时，A、B发生相对滑动 D．当时，的加速度随的增大而增大 38．（23-24高一上·贵州毕节·期末）如图所示，A、B两物块的质量分别为和，静止叠放在光滑水平地面上。A、B间的动摩擦因数为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为。现对A施加一水平拉力，则（　　） A．无论为何值，B的加速度都不会超过 B．当时，B的加速度为 C．当时，A的加速度为 D．当时，A、B开始相对滑动 39．（23-24高一上·四川攀枝花·期末）如图甲所示，木板放在水平地面上，质量m=2kg的小物块（可视为质点）放在木板的右端，两者均静止。现用水平向右的F作用在木板上，通过传感器测出木板的加速度a与外力F的变化关系如图乙所示。重力加速度g取10m/s2，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，求： （1）小物块与木板间的动摩擦因数； （2）木板的质量M； （3）乙图中图像与横轴的交点坐标。 40．（23-24高一上·江苏无锡·期末）如图甲所示，质量为M=0.5kg的木板静止在光滑水平面上，质量为m=1kg的物块以初速度滑上木板的左端，物块与木板之间的动摩擦因数为，在物块滑上木板的同时，给木板施加一个水平向右的恒力F。当恒力F取某一值时，物块在木板上相对于木板滑动的路程为，给木板施加不同大小的恒力F，得到的关系如图乙所示，其中AB与横轴平行，且AB段的纵坐标为1m-1，将物块视为质点，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度。 （1）若恒力，则物块会从木板的右端滑下，求物块在木板上滑行的时间是多少； （2）若物块刚好不会从长木板右端滑下，求F的大小； （3）图乙中BC、DE均为直线段，求这两段恒力F的取值范围及函数关系式。 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题09 连接体、传送带和板块模型 考点1：连接体模型 2 考点2：“传送带模型” 3 考点3：板块模型 3 1：轻绳连接体模型 4 2：整体法和隔离法 9 3：轻弹簧连接模型 13 4：加速度不同的连接体问题 18 5：水平传送带模型 22 6：倾斜传送带模型 27 7：划痕长度问题 31 8：无外力的板块模型 38 9：受恒定外力的板块模型 43 10：受变化外力的板块模型 43 考点1：连接体模型 1．连接体的类型 （1）轻绳连接体 （2）接触连接体 （3）弹簧连接体 2．连接体的运动特点 轻绳——轻绳在伸直状态下，两端的连接体沿绳方向的速度总是相等． 轻弹簧——在弹簧发生形变的过程中，两端连接体的速度不一定相等；在弹簧形变量最大时，两端连接体的速率相等． 【特别提示】 （1）轻绳、轻杆或接触面——不发生明显形变就能产生弹力的物体，剪断(或脱离)后，其弹力立即消失，不需要形变恢复时间； （2）轻弹簧、轻橡皮绳——两端同时连接(或附着)有物体的弹簧或橡皮绳，特点是形变量大，其形变恢复需要较长时间，在瞬时性问题中，其弹力的大小往往可以看成保持不变． 3．解决方法 （1）分析方法：整体法和隔离法． （2）选用整体法和隔离法的策略 ①当各物体的运动状态相同时，宜选用整体法；当各物体的运动状态不同时，宜选用隔离法． ②对较复杂的问题，通常需要多次选取研究对象，交替应用整体法与隔离法才能求解． 考点2：“传送带模型” 1. 水平传送带问题 求解的关键在于对物体所受的摩擦力进行正确的分析判断.物体的速度与传送带速度相等的时刻就是物体所受摩擦力发生突变的时刻. 项目 图示 滑块可能的运动情况 情景1 (1)可能一直加速 (2)可能先加速后匀速 情景2 (1)v0＞v时，可能一直减速，也可能先减速再匀速 (2)v0＜v时，可能一直加速，也可能先加速再匀速 情景3 (1)传送带较短时，滑块一直减速达到左端 (2)传送带较长时，滑块还要被传送带传回右端．若v0＞v，返回时速度为v；若v0＜v，返回时速度为v0 2. 倾斜传送带问题 求解的关键在于分析清楚物体与传送带的相对运动情况，从而确定其是否受到滑动摩擦力作用.当物体速度与传送带速度相等时，物体所受的摩擦力有可能发生突变. 图示 滑块可能的运动情况 图示 滑块可能的运动情况 (1)可能一直加速 (2)可能先加速后匀速 (1)可能一直加速 (2)可能一直匀速 (3)可能先加速后匀速 (4)可能先减速后匀速 (5)可能先以a1加速后以a2加速 (6)可能一直减速 (1)可能一直加速 (2)可能先加速后匀速 (3)可能先以a1加速后以a2加速 (1)可能一直加速 (2)可能一直匀速 (3)可能先减速后反向加速 (4)可能一直减速 考点3：板块模型 1．模型特征 滑块——滑板模型(如图a)，涉及摩擦力分析、相对运动、摩擦生热，多次相互作用，属于多物体、多过程问题，知识综合性较强，对能力要求较高，故频现于高考试卷中．另外，常见的子弹射击滑板(如图b)、圆环在直杆中滑动(如图c)都属于滑块类问题，处理方法与滑块——滑板模型类似． 2．两种类型 类型图示 规律分析 木板B带动物块A，物块恰好不从木板上掉下的临界条件是物块恰好滑到木板左端时二者速度相等，则位移关系为xB＝xA＋L 物块A带动木板B，物块恰好不从木板上掉下的临界条件是物块恰好滑到木板右端时二者速度相等，则位移关系为xB＋L＝xA 3.分析“板块”模型时要抓住一个转折和两个关联 1：轻绳连接体模型 1．（23-24高一下·河南安阳·期末）在天花板上悬挂了半径为R，可绕过圆心O的水平轴转动的轻质滑轮，足够长的轻绳绕过滑轮，两端各系质量不等的小球1和2。已知小球2的质量为2m，小球1的质量为m，滑轮上P点到转轴的距离为。由静止释放小球2，不计滑轮与轴之间的摩擦，轻绳与滑轮间不打滑，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A．小球2向下运动的加速度为 B．滑轮转动两圈所用时间为 C．滑轮转动两圈时的角速度为 D．滑轮转动两圈时P点的线速度大小为 【答案】C 【详解】A．对小球1和2整体由牛顿第二定律 解得小球2向下运动的加速度为 故A错误； B．滑轮转动两圈的过程中，满足 解得滑轮转动两圈所用时间为 故B错误； C．滑轮转动两圈时，小球2的线速度为 所以滑轮转动两圈时的角速度为 故C正确； D．滑轮转动两圈时P点的线速度大小为 故D错误。 故选C。 2．（23-24高一下·陕西咸阳·期末）如图所示，水平桌面上的小物块a通过轻绳跨过光滑定滑轮连接小物块b，物块a与物块b的质量之比为。将物块a从P点由静止释放，1s后到达桌面上距离P点1m的Q点（b未落地），不计空气阻力，重力加速度，则物块a与桌面间的动摩擦因数为（　　） A．0.1 B．0.2 C．0.4 D．0.5 【答案】B 【详解】设绳子拉力为F，对a、b分别应用牛顿第二定律可得 联立可得 由运动学公式可得 联立，代入相关已知数据求得 故选B。 3．（23-24高一下·湖南株洲·期末）如图所示，三物块用细线通过轻质光滑定滑轮与地面连接，物块A的质量为，物块B、C的质量都是。物块B与物块C的距离和物块C到地面的距离都是。A距滑轮足够远且不计一切阻力，。现将物块A下方的细线剪断，不考虑物块B、C和地面接触后的反弹问题，则（　　） A．剪断细线前，物块A下方细线对物块A下的拉力大小为1N B．剪断A下下方细线瞬间，物块A、B、C加速度大小均为 C．剪断A下下方细线瞬间，物块A下有向上的加速度，是失重现象 D．剪断A下下方细线瞬间，物块B、C间细线拉力大小为2.5N 【答案】AB 【详解】A．剪断前，对A分析可知，其上方的拉力大小等于BC的重力大小之和为5N，A的重力大小为4N，故A下方细线的拉力大小为1N，故A正确； B．剪断后，A下方细线上的拉力消失，对ABC组成的系统受力分析，根据牛顿第二定律得 解得 故B正确； C．剪断细线后，BC向下加速，是失重现象，A向上加速，是超重现象，故C错误； D．以C为对象，根据牛顿第二定律可得 解得BC间绳子拉力大小为 故D错误。 故选AB。 4．（23-24高一下·广西南宁·期末）如图所示，轻质动滑轮下方悬挂重物A，轻质定滑轮下方悬挂重物B，悬挂滑轮的轻质细线竖直。开始时，重物A、B处于静止状态，释放后A、B开始运动。已知A、B的质量相等且均为m，运动过程的摩擦阻力和空气阻力均忽略不计，重力加速度为g，当A的位移大小为h时。则（　　） A．B的速率是A的2倍 B．悬挂重物B的轻绳上的拉力大小为 C．A的速度大小为 D．轻绳对B做功为 【答案】AD 【详解】A．根据题意可知，当A的位移大小为h时，B的位移大小为2h，由公式可知，B的加速度大小是A的加速度大小的2倍，由可得，B的速率是A的2倍，故A正确； B．设悬挂重物B的轻绳上的拉力大小为，A的加速度大小为，则B的加速度大小为，由牛顿第二定律，对A有 对B有 联立解得 故B错误； CD．根据题意可知，运动过程中系统的机械能守恒，则有 又有 解得 ， 设轻绳对B做功为，由动能定律有 解得 故C错误，D正确。 故选AD。 2：整体法和隔离法 5．（23-24高一上·新疆·期末）2022年11月29日，“神舟十五号”成功发射，顺利将费俊龙、邓清明、张陆三名航天员送入空间站。如图是采用动力学方法测量空间站质量的原理图。若已知飞船质量为4×103kg，其推进器的平均推力为1240N，在飞船与空间站对接后，推进器工作7s内，测出飞船和空间站速度变化是0.07m/s。下列正确的是（　　） A．空间站质量为1.2×105kg B．空间站质量为1.24×105kg C．飞船与空间站对接前的加速度为0.01m/s2 D．飞船与空间站对接后的加速度为0.31m/s2 【答案】A 【详解】C．飞船与空间站对接前的加速度为 故C错误； D．飞船与空间站对接后的加速度为 故D错误； AB．对飞船与空间站整体，根据牛顿第二定律 解得空间站质量为 故A正确，B错误。 故选A。 6．（22-23高一上·全国·期末）如图所示，在建筑工地，建筑工人用两手对称水平施力将两长方体水泥制品夹紧并以加速度a竖直向上匀加速搬起，其中A、B的质量均为m，水平作用力为F，A、B之间的动摩擦因数为μ，在此过程中，A、B间的摩擦力为（　　） A． B． C．0 D． 【答案】C 【详解】设手与物体间的摩擦力为f，方向向上，对A、B整体分析，根据牛顿第二定律，有 再隔离A分析，根据牛顿第二定律，有 联立解得 故选C。 7．（23-24高一下·云南大理·期末）如图所示，A、B两个物体相互接触，但并不黏合，静置在水平面上。水平面与物体间的摩擦力可忽略，两物体的质量，。从时刻开始，水平推力和水平拉力分别作用于A、B物体上，、随时间t的变化关系如图乙所示。下列说法正确的是（　　） A．时，A、B分离 B．时，A的速度大小为 C．时，A的加速度大小为 D．时，A对B的作用力大小为2.0N 【答案】BD 【详解】A．结合题图与数学知识可知，和与时间的关系分别为 ， AB两物体即将分离时，对AB整体有 当AB两物体即将分离时，AB两物体之间的作用力为零，对B物体有 解得 故A项错误； BC．由于1.5s小于2.0s，所以在过程中，AB两物体并未分离，对其整体有 可知其分离前，AB整体所受合外力不变，所以其加速度不变，为1m/s2，所以该过程中物体A做匀变速直线运动，两物体从静止开始，所以时，A物体的速度为 故B正确，C错误； D．1s时两物体并未分离，对AB整体有 对物体B有 解得 时，A对B的作用力大小为2.0N，故D项正确。 故选BD。 8．（23-24高一上·浙江杭州·期末）如图所示，质量为2kg的一只长方体形空铁箱在水平拉力F作用下沿水平面向右匀加速运动，铁箱与水平面间的动摩擦因数为0.4，这时铁箱内一个质量为0.5kg的木块恰好能静止在后壁上。木块与铁箱内壁间的动摩擦因数为0.25，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取。求： （1）铁箱加速度大小和铁箱后壁对木块作用力的大小； （2）水平拉力F的大小： （3）减少拉力F，经过一段时间，木块沿铁箱左侧壁落到底部且不反弹，当铁箱的速度为撤去拉力，又经1s时间木块从左侧到达右侧，则铁箱的长度是多少？（结果保留两位有效数字） 【答案】（1），；（2）；（3） 【详解】（1）根据题意可知，木块恰好能静止在后壁上，设铁箱后壁对木块弹力为，则有 解得 ， 水平方向上，由牛顿第二定律有 解得 铁箱后壁对木块的作用力为 （2）根据题意，对整体，由牛顿第二定律有 解得 （3）根据题意可知，撤去拉力时，铁箱和木块的速度均为 由于，则木块相对铁箱滑动，木块的加速度大小为 铁箱的加速度为 铁箱减速停止的时间为 故木块到达箱右端时，铁箱未能停止。则经木块比铁箱向右多移动距离即铁箱长。即有 解得 3：轻弹簧连接模型 9．（22-23高一上·内蒙古乌海·期末）在水平地面上运动的小车车厢底部有一质量为的木块，木块和车厢通过一根水平轻弹簧相连接，弹簧的劲度系数为，在车厢的顶部用一根细线悬挂一质量为的小球。某段时间内发现细线与竖直方向的夹角为，在这段时间内木块与车厢保持相对静止，弹簧的形变量为，如图所示。不计木块与车厢底部的摩擦力，则在这段时间内（    ） A．小车一定向左做加速运动 B．弹簧可能处于压缩状态 C．小车的加速度方向向左，大小为 D．弹簧的形变量为 【答案】C 【详解】AC.由题意知，木块、小车、小球相对静止，具有相同的加速度，对小球进行受力分析有：小球受重力和细线的拉力，在两个力作用下小球在竖直方向处于平衡状态，水平方向产生加速度，所以水平方向有 Tsinθ=ma 竖直方向有 Tcosθ=mg 所以可得小球的加速度 a=gtanθ 方向水平向左，则小车的加速度为 a=gtanθ 方向水平向左，而小车的速度方向不确定，所以小车可能向左做加速运动，也可能向右减速运动，故A错误，C正确； B. 对m1分析知m1的加速度水平向左，合力水平向左，弹簧对m1必定有水平向左的拉力，所以弹簧一定处于伸长状态，故B错误； D. 对m1由牛顿第二定律，得 kx=m1a 解得 故D错误。 故选C。 10．（22-23高一上·全国·期末）质量均为m的两个完全相同的物块A和B与劲度系数为k的轻弹簧相连，并一起静置于水平地面上，如图所示。现给A施加一个竖直向上的恒力F，使A、B两物块先后开始竖直向上运动（物块B再没返回地面）。已知弹簧始终在弹性限度内，忽略空气阻力的影响，已知重力加速度为g，下列判断正确的是（　　） A．物体A做匀加速运动 B．恒力F一定大于mg，可能小于2mg C．当物块B开始运动时，物块A的加速度为 D．如果物块B开始运动的瞬间撤去力F，撤去力F的瞬间A的加速度突变为g 【答案】C 【详解】A．未施加力时，根据平衡条件可得 A向上运动的过程中，弹簧弹力先逐渐减小，后逐渐增大，故A不是匀加速直线运动，故A错误； B．若恒力F小于2mg，则B离开地面后，恒力F小于A、B整体的重力，A、B整体的加速度向下，则最终B会返回地面，所以恒力F不可能小于2mg，故B错误； C．当物块B开始运动时，对A研究 解得 故C正确； D．撤去力F的瞬间，弹簧弹力不会突变，故对A研究 解得 故D错误。 故选C。 11．（24-25高一上·全国·期末）如图所示，光滑斜面体固定在水平面上，倾角为，轻弹簧下端连接A物体，A物体质量为，上表面水平且粗糙，弹簧劲度系数为，重力加速度为，初始时A保持静止状态，在A的上表面轻轻放一个与A质量相等的B物体，随后两物体一起运动，则（    ） A．当B放在A上的瞬间，A、B的加速度为 B．当B放在A上的瞬间，A对B的摩擦力为零 C．A和B一起下滑距离时，A和B的速度达到最大 D．当B放在A上的瞬间，A对B的支持力大于 【答案】AC 【详解】A．将B放在A上前，以A为研究对象受力分析，根据平衡条件得弹簧弹力 当B放在A上的瞬间，以A、B整体为研究对象受力分析，整体所受合外力 可得整体的加速度 故A正确。 B．当B放在A上瞬间时，B具有沿斜面向下的加速度，可将B的加速度沿水平方向和竖直方向分解，B的加速度有水平方向的分量，重力与支持力在竖直方向，故可知此加速度水平分量由A对B的摩擦力提供，故B错误。 D．B的加速度有竖直方向的分量，且竖直向下，故可知，A对B的支持力与B的重力的合力竖直向下，故A对B的支持力小于B的重力，故D错误。 C．A、B一起下滑时，弹簧弹力增大，共同下滑的加速度减小，故当加速度减小至0时，A、B具有最大速度，此时有 可得弹簧弹力 所以共同下滑的距离 故C正确。 故选AC。 12．（23-24高一上·安徽合肥·期末）如图所示，一轻质弹簧的下端固定在水平面上，上端叠放两个质量均为1kg的物体A、B（B物体与弹簧栓接），弹簧的劲度系数为k =50N/m，初始时系统处于静止状态。现用一方向竖直向上的拉力F作用在物体A上，使物体A开始向上做加速度a=4m/s2的匀加速直线运动，重力加速度g取10m/s2，空气阻力忽略不计，求：（结果可用根号表示） （1）外力F刚施加的瞬间，F的大小； （2）从静止至A、B分离的时间t； （3）现改用F =15N的恒力竖直向上拉A，直到A、B刚好分离，求此过程A的位移大小。 【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】（1）施加外力前，系统处于静止状态，根据受力平衡可得 解得初始时弹簧的压缩量为 施加外力使物体A开始向上做加速度a=4m/s2的匀加速直线运动，施加的瞬间，以A、B为整体，根据牛顿第二定律得 解得 （2）设A、B分离时，弹簧的压缩量为，对B，根据牛顿第二定律得 解得 则从静止至A、B分离，根据运动学公式可得 解得 （3）现改用F =15N的恒力竖直向上拉A，直到A、B刚好分离，设A、B分离时，弹簧的形变量为，物体的加速度为，对A，根据牛顿第二定律得 对B，根据牛顿第二定律得 联立解得 此过程A的位移大小 4：加速度不同的连接体问题 13．（22-23高一上·黑龙江哈尔滨·期末）如图所示，物体A置于水平地面上，B、C叠放，A、B间连有轻质弹簧，弹簧被压缩后用细线把A、B固定住，细线的拉力为F，A、B质量均为，C的质量为m，重力加速度为g，整个装置处于静止状态。现将细线剪断，则在剪断细线的瞬间，下列说法正确的是（　　） A．C物体的瞬时加速度为0 B．B物体的瞬间加速度为 C．A物体对地面压力为 D．C对B的压力为 【答案】D 【详解】剪断前，设弹簧的弹力为，对B、C有 AB．剪断瞬间，绳的拉力消失，B、C加速度相同，则 联立解得 故AB错误； C．对A分析得 故C错误； D．对C分析得 解得 故D正确。 故选D。 14．（22-23高一上·河南·期末）如图所示，系在墙上的轻绳跨过两个轻质滑轮连接着物体P和物体Q，两段连接动滑轮的轻绳始终水平。已知P、Q的质量均为1，P与水平桌面间的动摩擦因数为0.5，重力加速度大小为，当对P施加水平向左的拉力时，Q向上加速运动。下列说法正确的是（　　） A．P、Q运动的加速度大小之比为1∶2 B．P的加速度大小为2 C．轻绳的拉力大小为12N D．若保持Q的加速度不变，改变拉力F与水平方向的夹角，则力F的最小值为 【答案】AC 【详解】A．根据动滑轮的原理，物体Q移动的速度始终是物体P的两倍，同时开始运动，速度变化量始终是两倍关系，由公式 可知，P、Q运动的加速度大小之比为1∶2，故A正确； BC．由牛顿第二定律，对物体Q分析 对物体P分析 两式联立，代入数据解得，轻绳的拉力大小为 P的加速度大小为 故B错误，C正确； D．若保持Q的加速度不变，则P的加速度也不变，设拉力F与水平方向的夹角，则 对物体P分析 即 令，代入数据化简可得 当取到最大值时F最小，即，，此时F最小，等于为，但是，此时 物体Q会脱离桌面，则需要 则 即，且最大，F有最小值，则当时，F最小，则 故D错误。 故选AC。 15．（22-23高一上·福建福州·期末）一个弹簧秤，弹簧质量不计，劲度系数为k=800N/m，秤盘质量m1=1.5kg。盘内放一质量为m2=10.5kg的物体P，系统处于静止状态，如图所示。现给P施加一个竖直向上的力F，使P从静止开始向上做匀加速直线运动，已知在最初0.2s内F是变化的，在0.2s后是恒定的，则F的最大值是 N，最小值是 N。（g=10m/s2）（不要求写计算过程。） 【答案】 168 72 【详解】[1][2]根据题意可知，0.2s物体P恰好脱离秤盘，此时托盘和物体的加速度相同，F有最大值 最初，根据平衡条件 根据匀变速直线运动规律 解得 ， 最初时，F有最小值，根据牛顿第二定律 解得 16．（21-22高一上·湖南邵阳·期末）如图所示，质量为M的木箱子放在水平桌面上，木箱中的竖直立杆（质量不计）上套有一质量为m的圆环，圆环由静止开始释放，圆环下滑的加速度恒为，则圆环在下落过程中处于 状态（填“超重”或“失重”）；此下落过程中木箱对地面的压力为 。 【答案】 失重 【详解】[1]圆环加速下落加速度方向向下，故处于失重状态； [2] 以环为研究对象，可知环受到重力和摩擦力的作用，由牛顿第二定律得 所以 以箱子为研究对象，分析受力情况：箱子受到重力Mg、地面的支持力N和环对箱子向下的滑动摩擦力f，根据平衡条件得 根据牛顿第三定律得木箱对地面的压力大小 5：水平传送带模型 17．（23-24高一上·安徽蚌埠·期末）如图甲所示，沿顺时针方向运动的水平传送带AB，零时刻将一个质量m=1kg的物块轻放在A处，6s末恰好运动到B处，物块6s内的速度一时间图像如图乙所示，物块可视为质点，（重力加速度g=10m/s2）则（　　） A．传送带的长度为24m B．物块相对于传送带滑动的距离8m C．物块运动的位移大小是12m D．物块与传送带之间的动摩擦因数为0.2 【答案】B 【详解】AC．由图得AB长度为物块的位移 16m 故整个传送带的总长不小于，故AC错误； B．6s内传送带的路程为 物块相对于传送带滑动的距离 故B正确； D．由图可知，物块的加速度为 对物块用牛顿第二定律得 解得 故D错误。 故选B。 18．（23-24高一上·陕西西安·期末）如图所示，水平传送带以的速度逆时针匀速运行，现将一小滑块（视为质点）从A处由静止开始沿光滑固定斜面滑下，结果滑块以的速度滑上传送带的右端。若滑块从图示位置B（比A处低）由静止开始沿斜面滑下，则滑块在传送带上运动的过程中（　　） A．可能一直做加速运动 B．可能一直做减速运动 C．可能先做加速运动后做匀速运动 D．可能先做减速运动后做匀速运动 【答案】AC 【详解】根据 在滑块从A位置下滑的情况下，滑块通过斜面底端时的速度等于，B比A处低，则在滑块从B位置下滑的情况下，滑块通过斜面底端时的速度小于，若传送带足够长，则滑块在传送带上先做加速运动后做匀速运动；若传送带不够长，则滑块在传送带上一直做加速运动。 故选AC。 19．（23-24高一上·天津·期末）传送带用于传送工件可以提高工作效率。如图所示，水平放置的传送带以恒定的速度v运送工件，工件从最左端A无初速度地放到传送带上，到达最右端B前有一段匀速的过程。工件与传送带之间的动摩擦因数为μ，每当前一个工件在传送带上停止相对滑动时，后一个工件立即无初速度地放到传送带上最左端，重力加速度为g。求： （1）每个工件在传送带上相对滑动的时间； （2）如果传送带的长度满足：第6个工件刚放上传送带最左端时，恰好第1个工件到达最右端。求传送带的长度； （3）如果传送带的长度为（2）的结果，若要求工件能够一直加速通过传送带，则传送带的速度至少应为多大？ 【答案】（1）；（2）；（3）3v 【详解】（1）由牛顿第二定律可知 工件加速度 a=μg 当工件的速度等于传送带速度时停止相对滑动，工件在传送带上相对滑动的时间 （2）第一个工件对地位移 第6个工件刚放上传送带最左端时，恰好第1个工件到达最右端，匀速运动位移 传送带的长度 （3）若要求工件能够一直加速通过传送带，有 解得传送带的速度至少应为 20．（23-24高一上·山西朔州·期末）如图所示，有一水平传送带以4m/s的速度顺时针方向匀速转动，传送带AB长度，其右端挨着一段粗糙水平面BC，其长度为（未知），紧挨着BC的光滑水平地面上放置一质量的平板小车，小车长度。小车上表面刚好与BC面等高。现将质量的煤块（可视为质点）轻轻放到传送带的左端A处，经过传送带传送至右端B后通过粗糙水平面BC滑上小车。煤块与传送带间的动摩擦因数，煤块与BC面间、煤块与小车间的动摩擦因数均为，取重力加速度。求： （1）煤块在传送带上运动的时间； （2）BC面的长度为多少时，煤块刚好运动到C点停下； （3）若煤块能够滑上小车且不从小车上掉下来，BC面的长度应满足的条件。 【答案】（1）2s；（2）4m；（3） 【详解】（1）煤块刚放上传送带时，由牛顿第二定律有 解得 煤块与传送带速度相等所用时间为 此时煤块通过的位移为 可知煤块与传送带共速后，继续向右匀速运动，匀速过程所用时间为 则煤块在传送带上运动的时间为 （2）煤块滑上粗糙水平面的加速度大小为 若煤块刚好运动到点停下，根据运动学公式，可得 解得 （3）若煤块滑上小车且刚好到达小车右端与小车共速，设煤块刚滑上小车速度为，则有 煤块在小车上滑动的加速度大小仍为，小车的加速度大小为 设煤块经过时间与小车共速，则有 ， 煤块与小车通过的位移分别为 ， 根据位移关系有 联立解得 由（2）可知，恰能滑上小车时 综上分析可知，若煤块能够滑上小车且不从小车上掉下来，面的长度应满足 6：倾斜传送带模型 21．（22-23高一上·全国·期末）一物块以初速度v0从传送带的底部冲上传送带并沿传送带向上运动，其运动的v－t图像如图乙所示，物块到达传送带顶端时速度恰好为零，sin 37°=0.6，cos 37°=0.8，g=10 m/s2，则（　　） A．传送带底端到顶端的距离为12m B．物块与传送带间的动摩擦因数为 C．摩擦力方向一直与物块运动的方向相同 D．摩擦力方向一直与物块运动的方向相反 【答案】B 【详解】A．图像的斜率表示加速度，根据图乙可知 ， 1s前物块的加速度大于1s后的加速度，表明1s时，物块的速度恰好与传送带的速度相等，即传送带的速度 传送带底端到顶端的距离等于物块的总位移，则有 故A错误； CD．1s前物块速度大于传送带速度，物块所受摩擦力方向沿传送带向下，1s后，物块速度小于传送带速度，物块所受摩擦力方向沿传送带向上，即1s前摩擦力方向与物块运动方向相反，1s后摩擦力方向与物块运动方向相同，故CD错误； B．结合上述，1s前有 解得 故B正确。 故选B。 22．（22-23高一下·江苏无锡·期末）如图所示，飞机场运输行李的传送带保持恒定的速率向上运行，将行李箱无初速度地放在传送带底端，送入货舱前行李箱已做匀速运动。已知行李箱与传送带之间动摩擦因数为，滑动摩擦力等于最大静摩擦力，下列说法正确的是（　　） A．运输行李时该传送带的倾角必须小于 B．提高传送带的运转速度，传送时间不变 C．匀速阶段行李箱不受摩擦力 D．重的行李箱比轻的行李箱加速阶段用时短些 【答案】A 【详解】A．将行李箱无初速度地放在传送带底端，一开始行李箱向上加速运动，合力方向沿传送带向上，受到的滑动摩擦力大于重力沿传送带向下的分力，即 可得 可得运输行李时该传送带的倾角必须满足，故A正确； C．匀速阶段，根据受力平衡可知，行李箱受到静摩擦力作用，大小等于重力沿传送带向下的分力，故C错误； D．根据牛顿第二定律可得 可得加速度大小为 可知行李箱的加速度与行李箱的质量无关，则重的行李箱与轻的行李箱加速阶段用时相等，故D错误； B．设传送带提速前的速度为，则行李箱加速阶段所用时间和位移分别为 ， 提高传送带的运转速度，由于加速阶段行李箱的加速度不变，则行李箱加速到提速前传送带速度过程所用时间不变，通过的位移不变，但提速后行李箱继续加速运动再匀速运动，则之后的运动过程，提速后所用时间更短，则提高传送带的运转速度，传送时间变短，故B错误。 故选A。 23．（23-24高一上·天津·期末）在大型物流货场，广泛的应用着传送带搬运货物。如图甲所示，与水平面倾斜的传送带以恒定速率运动，皮带始终是绷紧的，将货物放在传送带的最上端A处，经过1.2s到达传送带的最下端B处。用速度传感器测得货物与传送带的速度v随时间t变化图像如图乙所示，已知重力加速度。由v~t图像可知（　　） A．传送带两端的距离为2.4m B．货物与传送带的动摩擦因数为0.4 C．传送带的倾斜角度为30° D．运送过程中，货物相对传送带的位移为0.8m 【答案】D 【详解】BC．由图象可知，货物在传送带上先做的匀加速直线运动，货物所受摩擦力方向沿传送带向下，则 0.2s后做的匀加速直线运动，货物所受摩擦力方向沿传送带向上，则 联立解得 ， 故BC错误； AD．在图象中，面积代表位移的大小，则货物位移为 皮带位移为 货物相对传送带的位移 故A错误，D正确。 故选D。 24．（23-24高一上·四川德阳·期末）粮袋的传送装置如图所示，已知A、B两端间的距离为L，传送带与水平方向的夹角为θ，工作时运行速度为v，粮袋与传送带间的动摩擦因数为μ，正常工作时工人在A端将粮袋轻放到运行中的传送带上。设最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等，重力加速度大小为g。关于粮袋从A到B的运动，以下说法正确的是（   ） A．粮袋到达B端的速度与v比较，可能大，可能小，也可能相等 B．若L足够大，且μ > tanθ，粮袋先做加速度为g(sinθ−μcosθ)的匀加速运动，再以速度v做匀速运动 C．若L足够大，且μ < tanθ，粮袋先做加速度为g(sinθ＋μcosθ)的匀加速运动，再做加速度为g(sinθ−μcosθ)做匀加速运动 D．不论μ大小如何，粮袋从A端到B端一直做匀加速运动，且加速度a > gsinθ 【答案】AC 【详解】粮袋开始运动时受到沿传送带向下的滑动摩擦力，根据牛顿第二定律得加速度为 若μ < tanθ，且L足够大，当速度达到v时，做加速度为g(sinθ−μcosθ)匀加速运动。 若μ ≥ tanθ，即 mgsinθ ≤ μmgcosθ 当L较小时粮袋从A端到B端一直做加速度为g(sinθ+μcosθ)匀加速运动匀加速运动，当L足够大粮袋将先做加速度为g(sinθ+μcosθ)匀加速运动、后做匀速运动。 综上，粮袋在传送带上可能一直做匀加速运动，到达B点时的速度小于v；可能先匀加速运动，当速度与传送带相同后，做匀速运动，到达B点时速度与v相同；也可能先做加速度较大的匀加速运动，当速度与传送带相同后做加速度较小的匀加速运动，到达B点时的速度大于v。 故选AC。 7：划痕长度问题 25．（23-24高一上·江苏无锡·期末）如图所示，一足够长的传送带倾斜放置，倾角，以恒定速率顺时针转动。一煤块以初速度从A端冲上传送带，煤块与传送带之间动摩擦因数，取、、，则下列说法错误的是（    ） A．煤块冲上传送带后经1s与传送带速度相同 B．煤块向上滑行的最大位移为8m C．煤块从冲上传送带到返回A端所用的时间 D．煤块在传送带上留下的痕迹长为 【答案】D 【详解】A．煤块冲上传送带后，先沿传送带向上做匀减速运动，由牛顿第二定律可得 mgsinθ+μmgcos37°=ma1 解得 a1=10m/s2 设经时间t1煤块与传送带共速，则 v0-a1t1=v 解得 t1=1s 故A正确； B．前1s内，煤块的位移为 共速后，由于 mgsinθ＞μmgcos37° 所以煤块受到的滑动摩擦力方向向上，继续向上做匀减速运动，由牛顿第二定律得 mgsinθ-μmgcos37°=ma2 解得 a2=2m/s2 共速后，煤块继续做匀减速运动的最大位移为 所以煤块向上滑行的最大位移为 x=x1+x2=7m+1m=8m 故B正确； C．煤块速度从v减至零的时间为 煤块上升到最高点后反向做初速度为零、加速度为a2=4m/s2的匀加速直线运动，设从最高点返回到A端所需的时间为t3，则 解得 t3=2s 煤块从冲上传送带到返回A端所用的时间为 t=t1+t2+t3=1s+1s+2s=（2+2）s 故C正确； D．在t1时间内，传送带的位移 x1′=vt1=2×1m=2m 煤块传送带上的划痕长为 L1=x1-x1′=7m-2m=5m 在t2时间内，传送带的位移 x2′=vt2=2×1m=2m 煤块传送带上的划痕长为 L2=x2′-x2=2m-1m=1m 由于两个过程痕迹重叠1m,所以前2s内，煤块在传送带上留下的痕迹长为5m。 在t3时间内，传送带的位移 x3′=vt3=2×2m=4m 煤块传送带上的划痕长为 L3=x+x3′=8m+4m 由于有4m长的痕迹与前面的重叠，所以煤块在传送带上留下的痕迹长为 L=5m+4m+4m=（9+4）m 故D错误。 此题选择错误的，故选D。 26．（23-24高一上·河南·期末）如图所示，一水平传送带以的速度顺时针方向匀速转动，传送带长度，其右端连着一段光滑水平平台，紧挨着的光滑水平地面上放置一辆质量的平板小车，小车上表面刚好与面等高；现将质量的煤块（可视为质点）轻轻放到传送带的左端处，经过传送带传送至右端后通过滑上小车，最后刚好能滑到小车的右端；已知煤块与传送带间的动摩擦因数，煤块与小车上表面间的动摩擦因数，重力加速度取。求： (1)煤块刚放上传送带时的加速度大小； (2)煤块在传送带上留下的划痕长度； (3)小车的长度。 【答案】(1)2m/s2 (2)8m (3)2m 【详解】（1）煤块放上传送带时，由牛顿第二定律有 解得 （2）若煤块与传送带能共速，则煤块在传送带上运动的距离 解得 说明煤块未能与传送带共速，则煤块到达点时，有 且 解得 则煤块在传送带上留下的划痕长度 解得 （3）煤块在滑上小车时，对于煤块有 对于小车有 当煤块和小车共速时，煤块到达小车右端，则有 则小车的长度 解得 27．（23-24高一上·江西宜春·期末）如图所示，有一条沿顺时针方向转动的传送带，传送带速度恒定，传送带与水平面的夹角，现将质量的小物块无初速度地轻放在其底端（小物块可视作质点），与此同时，给小物块沿传送带方向向上的恒力。已知传送带从底端到顶端的距离，物块与传送带之间的动摩擦因数，g取，，。求： （1）小物块刚放在传送带上时的加速度大小； （2）小物块从传送带底端运动到顶端的时间，以及该过程在传送带上留下的划痕长度。 【答案】（1）；（2） 【详解】（1）对物块受力分析，由牛顿第二定律可得 解得小物块刚放在传送带上时的加速度大小 （2）设物块经t1时间与传送带共速，这一过程 ， 当物块加速至与传送带共速后，物块所受摩擦力方向沿传送带向下，对物块受力分析可得 解得 物块剩下距离为 物块继续向上加速，由 解得 则物块从底端到顶端时间为 在t1内物块相对传送带向下运动，此时留下的痕迹长度为 在t2内物块相对传送带向上运动，此时留下的痕迹长度为 因为 > 痕迹有覆盖，故划痕长度为 28．（23-24高一上·湖北荆门·期末）如图所示，倾斜传送带倾角θ=37°，顶端A到底端B的长度为21m，以10m/s的速度绕轴逆时针转动。一个质量为m=0.6kg的黑色煤块（可看作质点）从距A点高度差h=0.45m的O点以一定的初速度水平抛出，经过一段时间后运动至传送带顶端A，此时速度方向恰好沿传送带向下，已知煤块与传送带之间的动摩擦因数μ=0.5，煤块在传送带上经过时会留下黑色划痕。不考虑空气阻力，g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8。求： （1）煤块水平抛出时初速度大小v0； （2）煤块从传送带顶端A运动至底端B所用的时间； （3）煤块从传送带顶端A运动至底端B的过程中在传送带上留下的划痕长度。 【答案】（1）；（2）；（3）2.25m 【详解】（1）煤块平抛，在竖直方向，有 解得 煤块在A点 （2）煤块到达传送带顶端A时，有 解得 煤块先沿传送带向下做匀加速直线运动，有 解得 由 得 则 随后煤块继续向下做匀加速直线运动，有 解得 煤块运动至底端发生的位移为 而 得 则 （3）煤块在第一段匀加速直线运动中，传送带的位移为 则煤块相对于传送带的位移大小为 此过程中煤块相对于传送带向上运动，留下1.25m的划痕。煤块在第二段匀加速直线运动中，传送带的位移为 则煤块相对于传送带的位移大小为 此过程中煤块相对于传送带向下运动，留下2.25m的划痕。则传送带上留下的划痕的长度为2.25m。 8：无外力的板块模型 29．（23-24高一下·陕西榆林·期末）如图所示，倾角为的斜面斜面上放置一长木板A，木板上放置一物块B，木板A与斜面的动摩擦因数为，与物块B的动摩擦因数为，两个动摩擦因数都小于，两物体从静止释放，下列说法正确的是（　　） A．若小于，则A、B相对运动 B．若小于，则A、B相对静止 C．若大于，则A、B相对运动 D．若大于，则A、B相对静止 【答案】BC 【详解】依题意，两个动摩擦因数都小于，可知均满足 当A、B相对静止沿斜面下滑时，有 分析物块B，可得 又 解得 同理，可得 时，二者相对运动。 故选BC。 30．（23-24高一上·河南开封·期末）如图所示，质量为小车静止在足够长的光滑水平地面上。质量为的滑块（视为质点）以的水平向右初速度滑上小车左端，最后在小车的中点与小车共速。滑块与小车的动摩擦因数为0.4，重力加速度取，则（　　） A．滑块滑上小车瞬间，小车的加速度大小为 B．滑块滑上小车瞬间，小车的加速度大小为 C．小车的长度为 D．小车的长度为 【答案】BC 【详解】AB．滑块滑上小车瞬间，对小车进行受力分析，则有 解得 A错误，B正确； CD．滑块滑上小车瞬间，对滑块，则有 滑块从滑上到与小车共速，有 且 解得 C正确，D错误。 故选BC。 31．（23-24高一上·安徽蚌埠·期末）如图所示，木板A和物块B叠放在倾角的斜面体上，斜面体固定在水平地面上，斜面的长为6m，木板A长为3m、质量为4kg，上端与斜面顶端对齐，物块B质量为2kg，开始放在A的上端，A与斜面之间动摩擦因数，A、B之间的动摩擦因数，现同时释放A和B，重力加速度g取10m/s2，不计物块B的大小，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，sin37°=0.6，cos37°=0.8。求： (1)木板A从开始到下端滑到斜面底端所用的时间t=? (2)从开始到A的下端滑到斜面底端的过程中，B对A的位移s=? (3)如果要保持B对A的位移为0，则μ2应该满足什么条件？ 【答案】(1)2s (2)3m (3) 【详解】（1）由题意，设长木板A和物块B运动的加速度大小分别为a1、a2，长木板A运动到斜面底端经历的时间为t，设长木板的长为L，物块B的质量为m，则斜面长为2L，长木板的质量为2m，以长木板为研究对象，根据牛顿第二定律可得 利用运动学公式可得 解得 （2）以物块B为研究对象，根据牛顿第二定律有 利用运动学公式可得 解得 可知B对A的位移 （3）如果要保持B对A的位移为0，则满足 若A、B之间的摩擦力恰好为最大静摩擦力，有 联立求得 若A、B之间为静摩擦力，且二者一起加速下滑，则 所以，如果要保持B对A的位移为0，则应该满足。 32．（23-24高一上·山东德州·期末）如图所示，木板A的质量，A与水平地面之间的动摩擦因数为，一质量的小滑块B（可视为质点）静止在木板的左端，小滑块B与木板A的动摩擦因数。现给木板A一个瞬间向左的初速度，重力加速度。 （1）分别求初始时刻A、B的加速度； （2）要使滑块B始终未从木板上滑下，木板的长度L至少多长？ 【答案】（1）8m/s2，2m/s2；（2）0.8m 【详解】（1）对A，根据牛顿第二定律得 f地+fB＝MaA 其中 f地＝μ1（M+m）g，fB＝μ2mg 代入数据解得 aA＝8m/s2 方向向右 对B有 fB＝μ2mg＝maB 解得 aB＝2m/s2 方向向左 （2）由于A减速，B加速，假设当B刚滑到木板最右端时两者共速，此时B向右滑行相对距离最远，则有 v共＝v0﹣aAt＝aBt 代入数据解得 t＝0.4s，v共＝0.8m/s 由运动学公式可得 ， 木板的长度至少为 L＝xA﹣xB 代入数据解得 L＝0.8m 9：受恒定外力的板块模型 33．（23-24高一下·重庆沙坪坝·期末）如图所示，A、B两物体质量均为m，水平向左且大小为的恒定拉力作用在A上，拉着A、B由静止开始一起运动，运动过程中B始终受到一个竖直向上的、大小与B的速度大小成正比的力，经过时间t物体A、B恰好发生相对滑动。A、B间动摩擦因数，A与地面间的动摩擦因数，重力加速度为g。下列说法正确的是（　　） A．物体A、B发生相对滑动时的速度 B．物体A、B发生相对滑动时的速度 C．从静止到恰好发生相对滑动全程B的位移为 D．从静止到恰好发生相对滑动全程B的位移为 【答案】BD 【详解】AB．设AB即将相对滑动的临界加速度为a，对AB整体分析，根据牛顿第二定律得 隔离对B分析，根据牛顿第二定律得 解得 故A错误，B正确； CD．对整个体，根据动量定理有 变形得 又 可得 解得 故C错误，D正确。 故选BD。 34．（23-24高一下·山东烟台·期末）如图所示，倾角的足够长粗糙斜面固定在水平面上，斜面上放一质量的薄木板，木板的最上端叠放一质量的小物块，对木板施加沿斜面向上的拉力，使木板沿斜面向上由静止开始做匀加速直线运动，经测量得知F的作用时间为2s时，物块滑离木板。已知木板与斜面间、物块与斜面间的动摩擦因数，物块与木板间的动摩擦因数，物块与木板间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，，，。求： （1）此过程中拉力F所做的功； （2）物块与木板间因摩擦产生的热量； （3）物块滑离木板后沿斜面上升的最大距离。 【答案】（1）64.8J；（2）7.68J；（3）0.032m 【详解】（1）对木板根据牛顿第二定律得 解得 2s末木板的位移为 此过程中拉力F所做的功 （2）木块向上匀加速运动，对木块根据牛顿第二定律得 解得 2s末木块的速度和位移分别为 物块与木板间因摩擦产生的热量 （3）根据牛顿第二定律得 解得 物块滑离木板后沿斜面上升的最大距离 解得 35．（23-24高一上·江苏无锡·期末）如图甲所示，粗糙水平地面上有一质量M=6kg的足够长木板B，将一质量m=2kg的小物块A（视为质点）轻放在木板B的右端，从t=0时刻起对B施加一水平向右的水平恒力F，经过t=4s后撤去恒力F，用传感器测得A、B的速度-时间图像如图乙所示，取g=10m/s2。求： （1）A、B间的动摩擦因数μ1； （2）B与地面间的动摩擦因数μ2，恒力F的大小； （3）A、B均停止运动后A到B右端的距离L。 【答案】（1）0.1；（2）0.35；45N；（3）5.38m 【详解】（1）物块A在B上做加速运动，加速度为 根据 可得 μ1=0.1 （2）力F作用于木板B时的加速度 由牛顿第二定律 撤去F后木板B的加速度大小 由牛顿第二定律 联立解得 μ2=0.35 F=45N （3）由图像可知5s时AB速度相等v=5m/s，此时A相对B向后的位移，即A距离B右端的距离为 AB速度相等以后，A做减速运动，加速度为；B减速运动的加速度 速度减为零时的位移 A速度减为零时的位移 A、B均停止运动后A到B右端的距离 36．（23-24高一上·四川德阳·期末）如图所示，质量、长的长木板放在地面上，质量的小滑块在长木板左端，带有底座的倾角为、长为的斜面AB固定在地面上，斜面底端A的水平线与长木板上表面相平，长木板右端与底座左端相距。现用水平向右外力作用在小滑块上，使小滑块和长木板一起向右做匀加速运动，长木板与底座相碰时，立即粘在底座上，小滑块到达A点后撤去外力F，小滑块沿着斜面向上运动。已知滑块与长木板和斜面间的动摩擦因数均为，长号木板与地面间的动摩擦因数为。已知重力加速度，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，，。求： （1）在长木板与底座相碰前，长木板和小滑块加速度的大小； （2）小滑块到达A点时速度的大小； （3）小滑块在斜面上滑动的时间t。 【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】（1）根据题意可知，在长木板与底座相碰前，小滑块与长木板一起加速，对整体有 解得 （2）设长木板撞击底座时，长木板和小滑块共同速度为，之后，小滑块在长木板上运动，设加速度为，到达A点的速度为，则： 解得 小滑块在长木板上运动 解得 又有 解得 （3）小滑块沿斜面上滑时 解得 上滑的最大距离 小滑块不能到达斜面顶端B点，上滑时间 在最高点，由于 小滑块将沿斜面加速下滑，小滑块沿斜面下滑时 解得 下滑过程 下滑时间 小滑块在斜面上运动的总时间 10：受变化外力的板块模型 37．（23-24高一上·河南信阳·期末）如图甲所示，物块A、B 静止叠放在水平地面上，B受到从零开始逐渐增大的水平拉力F的作用，A、B间的摩擦力、B与地面间的摩擦力随水平拉力F变化的情况如图乙所示。已知物块A的质量，取，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力， 则下列说法正确的是（　　） A．物块B与地面间的动摩擦因数为0.25 B．物块B与地面间的动摩擦因数为0.1 C．当时，A、B发生相对滑动 D．当时，的加速度随的增大而增大 【答案】B 【详解】CD．根据图乙可知，当时，B与地面间的摩擦力达到最大值，此后随着F的增大A、B保持相对静止一起加速运动，该过程中随着F的增大，A、B之间的静摩擦力逐渐增大，当时，A、B间的静摩擦力达到最大值，此后随着F的继续增大，A、B将发生相对滑动，A在水平方向所受到的合外力达到最大值，即为滑动摩擦力，加速度将恒定不变，故CD错误； AB．根据图乙可知，当时，A、B刚要相对滑动，此时 且此时两者加速度相等，对由牛顿第二定律得 对A、B整体由牛顿第二定律有 代入数据可得 设B与地面间的动摩擦因数为，相对滑动时 代入数据可得 故A错误，B正确。 故选B。 38．（23-24高一上·贵州毕节·期末）如图所示，A、B两物块的质量分别为和，静止叠放在光滑水平地面上。A、B间的动摩擦因数为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为。现对A施加一水平拉力，则（　　） A．无论为何值，B的加速度都不会超过 B．当时，B的加速度为 C．当时，A的加速度为 D．当时，A、B开始相对滑动 【答案】CD 【详解】A．与B间的最大静摩擦力为 当A、B恰好要发生相对滑动时，对B进行分析，根据牛顿第二定律有 解得 此加速度为B的最大加速度，即无论为何值，B的加速度都不会超过，故A错误； D．当A、B恰好要发生相对滑动时，此时对A、B整体进行分析，根据牛顿第二定律有 解得 可知，当时，A、B开始发生相对滑动，故D正确； B．结合上述可知，当时，A、B保持相对静止，对A、B整体进行分析，根据牛顿第二定律有 解得 故B错误； C．结合上述可知，当时，A、B发生相对滑动，对进行分析，根据牛顿第二定律有 解得 故C正确。 故选CD。 39．（23-24高一上·四川攀枝花·期末）如图甲所示，木板放在水平地面上，质量m=2kg的小物块（可视为质点）放在木板的右端，两者均静止。现用水平向右的F作用在木板上，通过传感器测出木板的加速度a与外力F的变化关系如图乙所示。重力加速度g取10m/s2，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，求： （1）小物块与木板间的动摩擦因数； （2）木板的质量M； （3）乙图中图像与横轴的交点坐标。 【答案】（1）0.4；（2）2kg；（3）（2，0） 【详解】（1）根据图乙可知，在外力等于18N时，木板加速度随时间变化的关系发生了突变，表明外力小于18N时，小物块与木板保持相对静止，当外力等于18N时，小物块所受木板的摩擦力达到最大静摩擦力，此时对小物块分析有 其中 解得 （2）当外力大于18N时，小物块与木板发生相对运动，对木板进行分析有 变形有 结合图乙有 解得 （3）结合上述，将坐标（10，0）代入上述函数式，解得 乙图中图像与横轴的交点坐标位置表示木板在 作用下恰好发生运动，即外力等于地面对木板的最大静摩擦力，则有 解得 即乙图中图像与横轴的交点坐标为（2，0）。 40．（23-24高一上·江苏无锡·期末）如图甲所示，质量为M=0.5kg的木板静止在光滑水平面上，质量为m=1kg的物块以初速度滑上木板的左端，物块与木板之间的动摩擦因数为，在物块滑上木板的同时，给木板施加一个水平向右的恒力F。当恒力F取某一值时，物块在木板上相对于木板滑动的路程为，给木板施加不同大小的恒力F，得到的关系如图乙所示，其中AB与横轴平行，且AB段的纵坐标为1m-1，将物块视为质点，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度。 （1）若恒力，则物块会从木板的右端滑下，求物块在木板上滑行的时间是多少； （2）若物块刚好不会从长木板右端滑下，求F的大小； （3）图乙中BC、DE均为直线段，求这两段恒力F的取值范围及函数关系式。 【答案】（1）；（2）1N；（3）见解析 【详解】（1）以初速度为正方向，物块的加速度大小 木板的加速度大小 由图乙知，板长 滑块相对木板的路程 联立解得 或 根据题意，应舍弃，故所求时间为 （2）当F较小时，物块将从木板右端滑下，当F增大到某一值时物块恰好到达木板的右端，且两者具有共同速度v，历时，由牛顿第二定律得 由速度关系得 由位移关系得 联立解得 由图乙知，相对路程 代入解得 （3）①当F较小时，物块将从木板右端滑下，当F增大到某一值时物块恰好到达木板的右端，且两者具有共同速度v，历时，由牛顿第二定律得 由速度关系得 由位移关系得 联立解得 由图乙知，相对路程 代入解得 当F继续增大时，物块减速、木板加速，两者在木板上某一位置具有共同速度；当两者共速后能保持相对静止（静摩擦力作用）一起以相同加速度a做匀加速运动，由牛顿第二定律得 由于静摩擦力存在最大值，所以 联立解得 综述：BC段恒力F的取值范围是 函数关系式是 ②当时，对应乙中的DE段，当两都速度相等后，物块相对于木板向左滑动，木板上相对于木板滑动的路程为 当两者具有共同速度v，历时t，根据速度时间关系可得 根据位移关系可得 联立解得函数关系式 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $$