专题03 匀变速直线运动的重要推论【2大考点+6大题型】 -2024～2025学年高一上学期物理期末复习重难点讲与练（人教版（2019）必修第一册）

专题03 匀变速直线运动的重要推论（24题） 考点1：中间时刻和中间位置的瞬时速度 2 考点2：初速度为零的匀加速直线运动规律 2 1：匀变速直线运动平均速度的计算 3 2：中间时刻的瞬时速度的计算 4 3：中间位置的瞬时速度的计算 6 4：匀变速直线运动的判别式 7 5：时间间隔相等的匀变速直线运动的比例计算 7 6：位移相等的匀变速直线运动的比例计算 9 考点1：中间时刻和中间位置的瞬时速度 1．中间时刻的瞬时速度()与位移中点的瞬时速度()的比较 在v­t图象中，速度图线与时间轴围成的面积表示位移。当物体做匀加速直线运动时，由图甲可知；当物体做匀减速直线运动时，由图乙可知。 不论物体是做匀加速直线运动还是做匀减速直线运动，总有 2. 匀变速直线运动的规律 （1）某段过程中间时刻的瞬时速度，等于该过程的平均速度，等于初末速度之和的一半，即； （2）中间位置的瞬时速度： （3）平均速度公式总结： 考点2：初速度为零的匀加速直线运动规律 1. 间隔时间相等 （1）1 s末、2 s末、3 s末、…、n s末的速度之比：v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶2∶3∶…∶n （2）在1s内、2 s内、3 s内、…、n s 内的位移之比：x1∶x2∶x3∶…∶xn＝1∶4∶9∶…∶n2 （3）在第1 s内、第2 s内、第3 s内、…、第N s内的位移之比：xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶…∶xN＝1∶3∶5∶…∶(2N－1) （4）连续相同的时间内的位移之差为一定值，即：△x=at2 2. 间隔距离相等 （1）通过x、2x、3x、…、nx的位移所用的时间之比：t1∶t2∶t3∶…∶tn＝1∶∶∶…∶ （2）通过第1个x、第2个x、第3个x、…、第N个x相邻相等位移所用的时间之比(即通过连续相邻相等的位移所用的时间之比)：tⅠ∶tⅡ∶tⅢ∶…∶tN＝1∶(－1)∶(－)∶…∶(－) 注意：（1）以上比例式成立的前提是物体做初速度为零的匀加速直线运动 （2）对于末速度为零的匀减速直线运动，可把它看成逆向的初速度为零的匀加速直线运动，应用比例关系，可使问题简化． （3）对于初速度为零，且运动过程可分为等时间段或等位移段的匀加速直线运动，可优先考虑应用上面的结论求解。 1：匀变速直线运动平均速度的计算 1．（高三上·青海西宁·阶段练习）如图，在气垫导轨上安装有两个光电门A、B，A、B间距离为L＝30 cm。为了测量滑块的加速度，在滑块上安装了一宽度为d＝1 cm的遮光条，现让滑块以某一加速度通过光电门A、B。现记录了遮光条通过两光电门A、B的时间分别为0.010 s、0.005 s，滑块从光电门A到B的时间为0.200 s。则下列正确的是（　　） A．滑块经过A的速度为1 cm/s B．滑块经过B的速度为2 cm/s C．滑块的加速度为5 m/s2 D．滑块在A、B间的平均速度为3 m/s 2．（23-24高一下·甘肃·期末）在2023年中国山地自行车联赛第三站（渭源站）中，云南山地自行车队团结一致，勇夺3金1银2铜。若某辆自行车在某段时间内做单向直线运动，在整段时间内的平均速度大小，前三分之二时间内的平均速度大小，则后三分之一时间内的平均速度大小为（　　） A．2m/s B．3m/s C．4m/s D．6m/s 3．（23-24高一上·海南省直辖县级单位·期末）作变速直线运动的物体，在前一半路程内的平均速度的大小为6 km/h，后一半路程内的平均速度的大小为10 km/h，则在全程范围内的平均速度的大小是（　　） A．7.04 km/h B．7.50 km/h C．8 km/h D．8.24 km/h 4．（23-24高一上·山东日照·期末）无人配送小车某次性能测试路径如图所示，半径为3m的半圆弧BC与长8m的直线路径AB相切于B点，与半径为4m的半圆弧CD相切于C点。小车以的速率从A点驶入路径，并保持速率不变沿着圆弧依次经过BC和CD。取，下列说法正确的是（　　） A．小车从A点运动到C点，位移大小为17m B．小车从A点运动到C点，平均速度大小为 C．小车从A点运动到D点，所用时间为11s D．小车从B点运动到D点，平均速度大小为 2：中间时刻的瞬时速度的计算 5．（23-24高一上·四川攀枝花·期末）某质点做匀加速直线运动，途中连续经过A、B、C三点，已知BC的距离是AB的两倍，AB段的平均速度是20m/s，BC段的平均速度是40m/s，则该质点通过C点时的速度大小为（　　） A．40m/s B．45m/s C．50m/s D．55m/s 6．（23-24高一上·四川凉山·期末）小球从靠近竖直砖墙的某位置由静止释放，用频闪方法拍摄的小球位置如图中1、2、3和4所示。已知连续两次闪光的时间间隔均为T，每块砖的厚度为d，重力加速度为g，忽略空气阻力。由此可知小球（　　） A．下落过程中的加速度大小约为 B．经过位置3的瞬时速度大小约为2gT C．经过位置4的瞬时速度大小约为 D．从位置1到4过程中的平均速度大小约为 7．（23-24高一上·湖南岳阳·期末）如下图所示，电动公交车做匀减速直线运动进站，连续经过A、B、C三点，已知BC间的距离是AB的1.5倍，AB段的平均速度是6m/s，BC段的平均速度是3m/s，则公交车经过C点时的瞬时速度为（    ） A．2m/s B．1.25m/s C．0.75m/s D．0m/s 8．（多选）（23-24高一下·云南保山·期末）龙江大桥如图甲所示，是保腾高速公路的重点工程。为双向四车道设计，缆索主缆长1950米，宛如两条昂首云天、腾云驾雾的巨龙。两侧总计338根索股。远远望去，整座桥在云雾飘渺中煞是壮观。很多游客途经此地都会驻足欣赏。图乙中A、B、C、D、E为大桥上五根钢丝绳吊索，每两根吊索之间距离相等，若暑期某旅客驾驶汽车从吊索A处开始做匀减速直线运动，刚好在吊索E处的观景口停下，汽车通过吊索D时的瞬时速度为vD，通过DE段的时间为t，把汽车看作质点。则下列说法正确的是（    ） A．汽车通过吊索A时的速度大小为2vD B．汽车减速的时间等于 C．汽车通过吊索C时的瞬时速度大于通过AE段的平均速度 D．汽车通过AD段的平均速度是通过DE段平均速度的2倍 3：中间位置的瞬时速度的计算 9．（多选）（22-23高一上·辽宁·期末）如图所示，在水平面上固定着四个完全相同的木块，一颗子弹以水平速度v射入。若子弹在木块中做匀减速直线运动，当穿透第四个木块（即到达D位置）时速度恰好为零，下列说法正确的是（　　） A．子弹在B点的瞬时速度大于 B．子弹通过每个木块的速度的改变量都相同 C．子弹通过每个木块的时间在逐渐增大 D．子弹到达各点的速率 10．（多选）（23-24高一上·湖南邵阳·期末）在水平面上有a、b两点，相距20cm，一质点在一恒定的合外力作用下沿a向b做直线运动，经过0.2s的时间先后通过a、b两点，则该质点通过a、b中点时的速度大小为（　　） A．若力的方向由a向b，则大于1m/s B．若力的方向由a向b，则小于1m/s C．若力的方向由b向a，则大于1m/s D．若力的方向由b向a，则小于1m/s 11．（23-24高一上·海南省直辖县级单位·期末）一个做匀减速直线运动的物体，先后通过A、B两点时的速度分别是vA、vB，所经历的时间为t，经过的位移是s。则当物体经过时间和位移的瞬时速度分别为（　　） A． B． C． D． 12．（23-24高一上·河北衡水·阶段练习）质量为m=0.5kg的物块在光滑的水平面上受到水平拉力F的作用，从静止开始计时做加速直线运动，其运动的和图像分别如图甲、乙所示，根据图像信息分析，下列说法正确的是（    ） A．图乙的斜率大小是图甲的斜率大小的2倍 B．水平拉力F为5N C．前2m的中间时刻的速度大小为m/s D．前2s内的中点位置的速度大小为m/s 4：匀变速直线运动的判别式 13．（2024高三·全国·专题练习）一辆无人送货车正在做匀加速直线运动。某时刻起开始计时，在第一个4 s内位移为9.6 m，第二个4 s内位移为16 m，下面说法正确的是（　　） A．计时时刻送货车的速度为0 B．送货车的加速度大小为1.6 m/s2 C．送货车在第1个4 s末的速度大小为3.2 m/s D．送货车在第2个4 s内的平均速度大小为3.6 m/s 14．（23-24高一上·安徽宿州·期末）从光滑斜面上某一位置先后由静止释放四个小球（小球可以看作质点），已知相邻两小球释放的时间间隔为。某时刻拍下一张照片，四个小球的位置如图所示。测出间距离分别为，则（　　） A．小球A的位置恰好为释放四个小球的初始位置 B．小球的速度是两个小球速度之和的一半 C．小球D的速度大小为 D．小球的加速度大小均为 15．（23-24高一上·广东韶关·期末）为研究匀变速直线运动的规律，某实验小组利用智能手机的录像功能拍下小球在贴有刻度尺的斜面上做匀加速直线运动的过程，然后将在录像中时间间隔为的连续4幅画面合成到同一张图中，如图所示。 （1）从图中读出小球经过的A、B两位置之间的距离为 ，间、间的距离分别为、； （2）计算小球在点速度大小的表达式为 （用所测物理量的符号表示）； （3）已知，由测得的数据，可计算出小球运动过程中的加速度大小为 。（计算结果保留3位有效数字） 16．（23-24高一上·陕西渭南·期末）某司机驾车以12m/s的速度，在平直的城市道路上沿直线行驶。看到车头前方50m处有人行横道，立即轻踩刹车做匀减速运动，第1s内和第2s内的行驶路程依次为8m和7m；行驶4s时，发现前方有行人正准备过马路，同时深踩刹车，以4m/s2的加速度刹车。设最开始刹车时刻为计时起点（即）。求： （1）汽车第一次做匀减速运动的加速度大小； （2）通过运算说明，司机能否做到“停车礼让斑马线”。 5：时间间隔相等的匀变速直线运动的比例计算 17．（23-24高二下·安徽宣城·期末）2024年，国铁集团将完成CR450样车制造并开展型式试验，预计到2025年将投入使用。CR450高速动车的实验运行速度将达到450公里/小时，商业运行速度将达到400公里小时，从而有望一举成为世界上最快的高速列车。若该高速动车从某时刻起做匀减速直线运动，分别用时3s、2s、1s连续通过三段位移后停下，则这三段位移之比是（    ） A．9∶4∶1 B．27∶8∶1 C．5∶3∶1 D．3∶2∶1 18．（23-24高一上·江西南昌·期末）一物体做匀加速直线运动，第1s内的位移为5m，第3s内的位移为9m，则该质点在前4s内的位移大小为（　　） A．11m B．22m C．32m D．36m 19．（23-24高一上·四川眉山·期末）2023年成都大运会乒乓球比赛在高新体育中心举行，来自湖北工业大学的选手周凯击败来自西南大学的选手徐瑛彬，获得男子乒乓球单打冠军。乒乓球赛场上高抛发球是一种典型的发球方式，若将乒乓球离开手向上的运动视为竖直方向上的匀减速直线运动，且向上运动的时间为。设乒乓球离开手后向上运动第一个时间内的位移为，最后一个时间内的位移为，则为（　　） A．1：9 B．11：1 C．9：1 D．1：5 20．（多选）（23-24高一上·广东韶关·期末）中欧班列往来于中国与欧洲及“一带一路”沿线各国，为推进“一带一路”建设贡献了中国力量。某运送物资的列车由40节长度相等的车厢组成，有一位观察者站在轨道旁边，刚好与第一节车厢前端对齐，列车出站时从静止开始作匀加速直线运动，从列车运动时开始计算（　　） A．每节车厢末端经过观察者时的速度之比是 B．每节车厢经过观察者所经历时间之比是 C．在连续相等时间里经过观察者的车厢数之比是 D．在连续相等时间里经过观察者的车厢数之比是 6：位移相等的匀变速直线运动的比例计算 21．（23-24高二下·江苏南通·期末）如图所示，粗糙程度相同的水平桌面上有一轻质细杆，一端可绕竖直光滑轴O转动，另一端与小球相连，小球以水平初速度出发，恰好能完成4个完整的圆周运动，用时4s，则小球完成第三圈所用时间为（　　） A． B． C． D． 22．（多选）（23-24高一下·湖南株洲·期末）子弹垂直射入叠在一起的相同木板，穿过第20块木板后的速度变为0。可以把子弹视为质点，已知子弹在木板中运动的总时间是t，认为子弹在各块木板中运动的加速度都相同，且木板相对于地面始终保持静止，则（　　） A．子弹穿过第1块木板所用的时间是 B．子弹穿过前三块木板所用时间之比为 C．子弹穿过前15块木板所用的时间是 D．子弹穿过第15块木板所用的时间 23．（多选）（22-23高一上·广西玉林·期中）如图所示，九个相同木块并排固定在水平面上，从左至右编号依次为1、2、……、8、9。一个子弹(可视为质点)从木块1左端以速度v射入，恰好没有从木块9穿出。下列说法正确的是（　　） A．子弹刚进入木块6和刚进入木块9时的速度大小之比为2：1 B．子弹依次穿过木块1、2、3的时间和依次穿过木块7、8、9的时间之比为1： C．子弹刚进入木块9的速度与初速度v的大小之比为1：3 D．子弹在木块5中点的速度大小为 24．（多选）（23-24高一上·湖南长沙·期末）四个水球可以挡住一颗子弹！央视“国家地理”频道播出的一挡节目真实地呈现了该过程，其实验示意图如图所示。四个完全相同的装满水的薄皮气球水平固定排列，子弹射入水球中并沿水平线做匀变速直线运动，恰好能穿出第4号水球。球皮对子弹的阻力忽略不计，子弹视为质点。下列说法正确的是（　　） A．子弹经过每个水球的过程中速度变化量均相同 B．子弹穿出第2号水球时的速度等于穿过四个水球的平均速度 C．子弹穿过每个水球所用时间依次为t1、t2、t3、t4，则t1+t2+t3=t4 D．子弹穿过每个水球所用时间依次为t1、t2、t3、t4，，则 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题03 匀变速直线运动的重要推论（24题） 考点1：中间时刻和中间位置的瞬时速度 2 考点2：初速度为零的匀加速直线运动规律 2 1：匀变速直线运动平均速度的计算 3 2：中间时刻的瞬时速度的计算 5 3：中间位置的瞬时速度的计算 8 4：匀变速直线运动的判别式 12 5：时间间隔相等的匀变速直线运动的比例计算 12 6：位移相等的匀变速直线运动的比例计算 16 考点1：中间时刻和中间位置的瞬时速度 1．中间时刻的瞬时速度()与位移中点的瞬时速度()的比较 在v­t图象中，速度图线与时间轴围成的面积表示位移。当物体做匀加速直线运动时，由图甲可知；当物体做匀减速直线运动时，由图乙可知。 不论物体是做匀加速直线运动还是做匀减速直线运动，总有 2. 匀变速直线运动的规律 （1）某段过程中间时刻的瞬时速度，等于该过程的平均速度，等于初末速度之和的一半，即； （2）中间位置的瞬时速度： （3）平均速度公式总结： 考点2：初速度为零的匀加速直线运动规律 1. 间隔时间相等 （1）1 s末、2 s末、3 s末、…、n s末的速度之比：v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶2∶3∶…∶n （2）在1s内、2 s内、3 s内、…、n s 内的位移之比：x1∶x2∶x3∶…∶xn＝1∶4∶9∶…∶n2 （3）在第1 s内、第2 s内、第3 s内、…、第N s内的位移之比：xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶…∶xN＝1∶3∶5∶…∶(2N－1) （4）连续相同的时间内的位移之差为一定值，即：△x=at2 2. 间隔距离相等 （1）通过x、2x、3x、…、nx的位移所用的时间之比：t1∶t2∶t3∶…∶tn＝1∶∶∶…∶ （2）通过第1个x、第2个x、第3个x、…、第N个x相邻相等位移所用的时间之比(即通过连续相邻相等的位移所用的时间之比)：tⅠ∶tⅡ∶tⅢ∶…∶tN＝1∶(－1)∶(－)∶…∶(－) 注意：（1）以上比例式成立的前提是物体做初速度为零的匀加速直线运动 （2）对于末速度为零的匀减速直线运动，可把它看成逆向的初速度为零的匀加速直线运动，应用比例关系，可使问题简化． （3）对于初速度为零，且运动过程可分为等时间段或等位移段的匀加速直线运动，可优先考虑应用上面的结论求解。 1：匀变速直线运动平均速度的计算 1．（高三上·青海西宁·阶段练习）如图，在气垫导轨上安装有两个光电门A、B，A、B间距离为L＝30 cm。为了测量滑块的加速度，在滑块上安装了一宽度为d＝1 cm的遮光条，现让滑块以某一加速度通过光电门A、B。现记录了遮光条通过两光电门A、B的时间分别为0.010 s、0.005 s，滑块从光电门A到B的时间为0.200 s。则下列正确的是（　　） A．滑块经过A的速度为1 cm/s B．滑块经过B的速度为2 cm/s C．滑块的加速度为5 m/s2 D．滑块在A、B间的平均速度为3 m/s 【答案】C 【详解】ABD．滑块经过A的速度为 滑块经过B的速度为 滑块在A、B间的平均速度为 故ABD错误； C．根据公式可得滑块加速度为 故C正确。 故选C。 2．（23-24高一下·甘肃·期末）在2023年中国山地自行车联赛第三站（渭源站）中，云南山地自行车队团结一致，勇夺3金1银2铜。若某辆自行车在某段时间内做单向直线运动，在整段时间内的平均速度大小，前三分之二时间内的平均速度大小，则后三分之一时间内的平均速度大小为（　　） A．2m/s B．3m/s C．4m/s D．6m/s 【答案】D 【详解】设物体运动的总时间为3t，则物体在整段时间内的平均速度大小是 解得 故选D。 3．（23-24高一上·海南省直辖县级单位·期末）作变速直线运动的物体，在前一半路程内的平均速度的大小为6 km/h，后一半路程内的平均速度的大小为10 km/h，则在全程范围内的平均速度的大小是（　　） A．7.04 km/h B．7.50 km/h C．8 km/h D．8.24 km/h 【答案】B 【详解】设总的路程为s，在前一半路程用的时间 后一半路程用的时间为 全程范围内的平均速度的大小是，解得7.50 km/h 故选B。 4．（23-24高一上·山东日照·期末）无人配送小车某次性能测试路径如图所示，半径为3m的半圆弧BC与长8m的直线路径AB相切于B点，与半径为4m的半圆弧CD相切于C点。小车以的速率从A点驶入路径，并保持速率不变沿着圆弧依次经过BC和CD。取，下列说法正确的是（　　） A．小车从A点运动到C点，位移大小为17m B．小车从A点运动到C点，平均速度大小为 C．小车从A点运动到D点，所用时间为11s D．小车从B点运动到D点，平均速度大小为 【答案】B 【详解】AB．由几何关系可得，小车从A点运动到C点，位移大小为 小车从A点运动到C点的时间为 小车从A点运动到C点，平均速度大小为 故A错误，B正确； C．小车从A点运动到D点，所用时间为 故C错误； D．小车从B点运动到D点，位移大小为 运动时间为 平均速度大小为 故D错误。 故选B。 2：中间时刻的瞬时速度的计算 5．（23-24高一上·四川攀枝花·期末）某质点做匀加速直线运动，途中连续经过A、B、C三点，已知BC的距离是AB的两倍，AB段的平均速度是20m/s，BC段的平均速度是40m/s，则该质点通过C点时的速度大小为（　　） A．40m/s B．45m/s C．50m/s D．55m/s 【答案】C 【详解】令AB的距离为，则BC的距离，则有，，解得 匀速直线运动全程的平均速度等于中间时刻的瞬时速度，则有 结合上述可知解得 故选C。 6．（23-24高一上·四川凉山·期末）小球从靠近竖直砖墙的某位置由静止释放，用频闪方法拍摄的小球位置如图中1、2、3和4所示。已知连续两次闪光的时间间隔均为T，每块砖的厚度为d，重力加速度为g，忽略空气阻力。由此可知小球（　　） A．下落过程中的加速度大小约为 B．经过位置3的瞬时速度大小约为2gT C．经过位置4的瞬时速度大小约为 D．从位置1到4过程中的平均速度大小约为 【答案】A 【详解】A．根据题意，由图可知 由 下落过程中的加速度大小约为 故A正确； B．经过位置3的瞬时速度大小约为 故B错误； C．经过位置4的瞬时速度大小约为 故C错误； D．从位置1到4过程中的平均速度大小约为 故D错误。 故选A。 7．（23-24高一上·湖南岳阳·期末）如下图所示，电动公交车做匀减速直线运动进站，连续经过A、B、C三点，已知BC间的距离是AB的1.5倍，AB段的平均速度是6m/s，BC段的平均速度是3m/s，则公交车经过C点时的瞬时速度为（    ） A．2m/s B．1.25m/s C．0.75m/s D．0m/s 【答案】C 【详解】由题知，物体做匀减速直线运动，且设AB间的距离为x，则根据题意有 ， 联立解得， 再根据匀变速直线运动速度与时间的关系有 则 其中还有，解得 联立解得 故选C。 8．（23-24高一下·云南保山·期末）龙江大桥如图甲所示，是保腾高速公路的重点工程。为双向四车道设计，缆索主缆长1950米，宛如两条昂首云天、腾云驾雾的巨龙。两侧总计338根索股。远远望去，整座桥在云雾飘渺中煞是壮观。很多游客途经此地都会驻足欣赏。图乙中A、B、C、D、E为大桥上五根钢丝绳吊索，每两根吊索之间距离相等，若暑期某旅客驾驶汽车从吊索A处开始做匀减速直线运动，刚好在吊索E处的观景口停下，汽车通过吊索D时的瞬时速度为vD，通过DE段的时间为t，把汽车看作质点。则下列说法正确的是（    ） A．汽车通过吊索A时的速度大小为2vD B．汽车减速的时间等于 C．汽车通过吊索C时的瞬时速度大于通过AE段的平均速度 D．汽车通过AD段的平均速度是通过DE段平均速度的2倍 【答案】AC 【详解】AB．依题意，由逆向思维可得，汽车通过DE、AD段所用的时间之比为1∶1，可得汽车减速的时间等于2t，则有 解得 故A正确；B错误； C．依题意，汽车做匀减速运动，先经过吊索C，所以通过吊索C的速度大于通过吊索D时的速度，根据 即AE段的平均速度等于中间时刻的瞬时速度。所以汽车通过吊索C时的瞬时速度大于通过AE段的平均速度。故C正确； D．时间相等根据 可知，汽车通过AD段的平均速度是通过DE段平均速度的3倍。故D错误。 故AC。 3：中间位置的瞬时速度的计算 9．（多选）（22-23高一上·辽宁·期末）如图所示，在水平面上固定着四个完全相同的木块，一颗子弹以水平速度v射入。若子弹在木块中做匀减速直线运动，当穿透第四个木块（即到达D位置）时速度恰好为零，下列说法正确的是（　　） A．子弹在B点的瞬时速度大于 B．子弹通过每个木块的速度的改变量都相同 C．子弹通过每个木块的时间在逐渐增大 D．子弹到达各点的速率 【答案】ACD 【详解】A．设每个木块的厚度为d，则 ， 解得 故A正确； B．子弹通过每个木块所用时间不同，速度改变量 也不同，故B错误； C．子弹做匀减速运动，通过每个木块的平均速度在减小，因此通过每个木块的时间在逐渐增大，故C正确； D．逆向考虑，子弹从D点开始做初速度为零的匀加速直线运动，根据 可知O、A、B、C四点的速率之比为，故D正确。 故选ACD。 10．（多选）（23-24高一上·湖南邵阳·期末）在水平面上有a、b两点，相距20cm，一质点在一恒定的合外力作用下沿a向b做直线运动，经过0.2s的时间先后通过a、b两点，则该质点通过a、b中点时的速度大小为（　　） A．若力的方向由a向b，则大于1m/s B．若力的方向由a向b，则小于1m/s C．若力的方向由b向a，则大于1m/s D．若力的方向由b向a，则小于1m/s 【答案】AC 【详解】由题意可知，质点从到做匀变速直线运动，设点速度为，点速度为，、两点距离为；根据匀变速直线运动中间时刻速度等于该段过程的平均速度，则有 若力的方向由a向b，则质点做匀加速直线运动，设加速度大小为，则有 联立可得该质点通过a、b中点时的速度大小为 若力的方向由b向a，则质点做匀减速直线运动，设加速度大小为，则有 ， 联立可得该质点通过a、b中点时的速度大小为 故选AC。 11．（23-24高一上·海南省直辖县级单位·期末）一个做匀减速直线运动的物体，先后通过A、B两点时的速度分别是vA、vB，所经历的时间为t，经过的位移是s。则当物体经过时间和位移的瞬时速度分别为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】设物体经过时间的瞬时速度为，加速度大小为，则， 解得 设物体经过位移的瞬时速度为，则，，解得 故选C。 12．（23-24高一上·河北衡水·阶段练习）质量为m=0.5kg的物块在光滑的水平面上受到水平拉力F的作用，从静止开始计时做加速直线运动，其运动的和图像分别如图甲、乙所示，根据图像信息分析，下列说法正确的是（    ） A．图乙的斜率大小是图甲的斜率大小的2倍 B．水平拉力F为5N C．前2m的中间时刻的速度大小为m/s D．前2s内的中点位置的速度大小为m/s 【答案】D 【详解】A．根据 可得 则图甲图像的斜率 根据 则图乙图像的斜率 图乙的斜率大小是图甲的斜率大小的4倍，选项A错误； B．由图乙 则a=5m/s2 水平拉力F=ma=2.5N 选项B错误； C．前2m末的速度 则中间时刻的速度大小为 选项C错误； D．前2s内的位移 则中点位置的速度大小为 选项D正确。 故选D。 4：匀变速直线运动的判别式 13．（2024高三·全国·专题练习）一辆无人送货车正在做匀加速直线运动。某时刻起开始计时，在第一个4 s内位移为9.6 m，第二个4 s内位移为16 m，下面说法正确的是（　　） A．计时时刻送货车的速度为0 B．送货车的加速度大小为1.6 m/s2 C．送货车在第1个4 s末的速度大小为3.2 m/s D．送货车在第2个4 s内的平均速度大小为3.6 m/s 【答案】C 【详解】ABC．根据匀变速直线运动推论可得加速度大小为 根据匀变速直线运动中间时刻的瞬时速度等于该段时间内的平均速度可知，送货车在第1个4 s末的速度大小为 根据速度时间公式，可得计时时刻送货车的速度为 故AB错误，C正确； D．送货车在第2个4 s内的平均速度大小为 故D错误。 故选C。 14．（23-24高一上·安徽宿州·期末）从光滑斜面上某一位置先后由静止释放四个小球（小球可以看作质点），已知相邻两小球释放的时间间隔为。某时刻拍下一张照片，四个小球的位置如图所示。测出间距离分别为，则（　　） A．小球A的位置恰好为释放四个小球的初始位置 B．小球的速度是两个小球速度之和的一半 C．小球D的速度大小为 D．小球的加速度大小均为 【答案】C 【详解】A．由题意可知 故小球A的位置不是释放的小球的初始位置，A错误； B．根据匀变速运动规律，小球的速度是两个小球速度之和的一半，B错误； CD．四个小球运动的加速度均为为 小球C的速度为 小球D的速度大小为 C正确，D错误。 故选C。 15．（23-24高一上·广东韶关·期末）为研究匀变速直线运动的规律，某实验小组利用智能手机的录像功能拍下小球在贴有刻度尺的斜面上做匀加速直线运动的过程，然后将在录像中时间间隔为的连续4幅画面合成到同一张图中，如图所示。 （1）从图中读出小球经过的A、B两位置之间的距离为 ，间、间的距离分别为、； （2）计算小球在点速度大小的表达式为 （用所测物理量的符号表示）； （3）已知，由测得的数据，可计算出小球运动过程中的加速度大小为 。（计算结果保留3位有效数字） 【答案】 1.00 2.50 【详解】（1）[1]刻度尺精度为1mm，读数时需要估读一位，根据图中小球经过的A、B两位置之间的距离为 （2）[2]根据匀变速直线运动某段位移的平均速度等于该段位移所用时间中间时刻的瞬时速度可得 （3）[3]根据逐差相等公式可得 代入数据解得 16．（23-24高一上·陕西渭南·期末）某司机驾车以12m/s的速度，在平直的城市道路上沿直线行驶。看到车头前方50m处有人行横道，立即轻踩刹车做匀减速运动，第1s内和第2s内的行驶路程依次为8m和7m；行驶4s时，发现前方有行人正准备过马路，同时深踩刹车，以4m/s2的加速度刹车。设最开始刹车时刻为计时起点（即）。求： （1）汽车第一次做匀减速运动的加速度大小； （2）通过运算说明，司机能否做到“停车礼让斑马线”。 【答案】（1）1m/s2；（2）能做到 【详解】（1）汽车第一次做匀减速运动的加速度 加速度大小为1m/s2； （2）4s末的速度 行驶的距离 由 可得 因为 司机能做到“停车礼让斑马线”。 5：时间间隔相等的匀变速直线运动的比例计算 17．（23-24高二下·安徽宣城·期末）2024年，国铁集团将完成CR450样车制造并开展型式试验，预计到2025年将投入使用。CR450高速动车的实验运行速度将达到450公里/小时，商业运行速度将达到400公里小时，从而有望一举成为世界上最快的高速列车。若该高速动车从某时刻起做匀减速直线运动，分别用时3s、2s、1s连续通过三段位移后停下，则这三段位移之比是（    ） A．9∶4∶1 B．27∶8∶1 C．5∶3∶1 D．3∶2∶1 【答案】B 【详解】将动车的运动反向看做初速度为零的匀加速直线运动，则1s内的位移为 2s内的位移为 3s内的位移为 故位移之比为 故选B。 18．（23-24高一上·江西南昌·期末）一物体做匀加速直线运动，第1s内的位移为5m，第3s内的位移为9m，则该质点在前4s内的位移大小为（　　） A．11m B．22m C．32m D．36m 【答案】C 【详解】根据初速度为0的匀加速直线运动的推论，经过连续相同时间内，位移之比为 根据题意，可知题干中第1s内对应推论中的第3s，所以该质点在前4s内的位移大小为 故选C。 19．（23-24高一上·四川眉山·期末）2023年成都大运会乒乓球比赛在高新体育中心举行，来自湖北工业大学的选手周凯击败来自西南大学的选手徐瑛彬，获得男子乒乓球单打冠军。乒乓球赛场上高抛发球是一种典型的发球方式，若将乒乓球离开手向上的运动视为竖直方向上的匀减速直线运动，且向上运动的时间为。设乒乓球离开手后向上运动第一个时间内的位移为，最后一个时间内的位移为，则为（　　） A．1：9 B．11：1 C．9：1 D．1：5 【答案】A 【详解】采取逆向思维，看成初速度为0的匀加速直线运动。初速度为0的匀加速直线运动在连续相等的时间内的位移之比为，可知 故选A。 20．（多选）（23-24高一上·广东韶关·期末）中欧班列往来于中国与欧洲及“一带一路”沿线各国，为推进“一带一路”建设贡献了中国力量。某运送物资的列车由40节长度相等的车厢组成，有一位观察者站在轨道旁边，刚好与第一节车厢前端对齐，列车出站时从静止开始作匀加速直线运动，从列车运动时开始计算（　　） A．每节车厢末端经过观察者时的速度之比是 B．每节车厢经过观察者所经历时间之比是 C．在连续相等时间里经过观察者的车厢数之比是 D．在连续相等时间里经过观察者的车厢数之比是 【答案】AC 【详解】A．设每节车厢的长度为，则每节车厢末端经过观察者时的速度之比为 可得 故A正确； B．根据位移与时间的关系有 则可得每节车厢经过观察者所经历时间之比为 解得 故B错误； CD．设经过第一节车厢的时间为，则有，， 则可得连续相等时间里经过观察者的车厢数之比是 可得 故C正确，D错误。 故选AC。 6：位移相等的匀变速直线运动的比例计算 21．（23-24高二下·江苏南通·期末）如图所示，粗糙程度相同的水平桌面上有一轻质细杆，一端可绕竖直光滑轴O转动，另一端与小球相连，小球以水平初速度出发，恰好能完成4个完整的圆周运动，用时4s，则小球完成第三圈所用时间为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】小木块在粗糙程度处处相同的水平桌面上，受到与运动方向相反的大小相等的摩擦力作用，物体恰好完成四个完整的圆周运动，可以等效成物体做初速度为的匀减速直线运动至速度为0，逆向思维，根据初速度为0的匀加速直线运动相邻相等位移所用时间的比例关系可得完成第一圈、第二圈、第三圈、第四圈所用时间之比为 则，解得 故小球完成第三圈所用时间为 故选B。 22．（多选）（23-24高一下·湖南株洲·期末）子弹垂直射入叠在一起的相同木板，穿过第20块木板后的速度变为0。可以把子弹视为质点，已知子弹在木板中运动的总时间是t，认为子弹在各块木板中运动的加速度都相同，且木板相对于地面始终保持静止，则（　　） A．子弹穿过第1块木板所用的时间是 B．子弹穿过前三块木板所用时间之比为 C．子弹穿过前15块木板所用的时间是 D．子弹穿过第15块木板所用的时间 【答案】CD 【详解】AB．子弹做匀减速运动穿过第20块木板后速度变为0，运用逆向思维法，子弹反向做初速度为零的匀加速直线运动，设每块木板的厚度为s，则有 当时，有 所以有 穿过第1块木板后有 所以有 因此子弹穿过第1块木板所用的时间为 同理子弹穿过第2块木板所用的时间为 子弹穿过第3块木板所用的时间为 穿过前三块木板的时间之比为：：，故AB错误； C．穿过前15块木板，即有 所以有 因此子弹穿过前15块木板所用的时间；故C正确。 D.穿过第15块木板前时有 所以 穿过第15块木板的时间，解得 故D正确。 故选CD。 23．（多选）（22-23高一上·广西玉林·期中）如图所示，九个相同木块并排固定在水平面上，从左至右编号依次为1、2、……、8、9。一个子弹(可视为质点)从木块1左端以速度v射入，恰好没有从木块9穿出。下列说法正确的是（　　） A．子弹刚进入木块6和刚进入木块9时的速度大小之比为2：1 B．子弹依次穿过木块1、2、3的时间和依次穿过木块7、8、9的时间之比为1： C．子弹刚进入木块9的速度与初速度v的大小之比为1：3 D．子弹在木块5中点的速度大小为 【答案】AC 【详解】A．设每个木块的长度为L，加速度为a，则子弹恰好没有从木块9穿出，则逆过程可看做是向左的初速度为零的匀加速运动，子弹刚进入木块6和刚进入木块9时的速度大小之比为 选项A正确； B．根据初速度为零的匀加速运动相等位移的时间比 可知子弹依次穿过木块1、2、3的时间和依次穿过木块7、8、9的时间之比为，选项B错误； C．子弹刚进入木块9的速度与初速度v的大小之比为 选项C正确； D．因 子弹在木块5中点的速度大小为 选项D错误。 故选AC。 24．（多选）（23-24高一上·湖南长沙·期末）四个水球可以挡住一颗子弹！央视“国家地理”频道播出的一挡节目真实地呈现了该过程，其实验示意图如图所示。四个完全相同的装满水的薄皮气球水平固定排列，子弹射入水球中并沿水平线做匀变速直线运动，恰好能穿出第4号水球。球皮对子弹的阻力忽略不计，子弹视为质点。下列说法正确的是（　　） A．子弹经过每个水球的过程中速度变化量均相同 B．子弹穿出第2号水球时的速度等于穿过四个水球的平均速度 C．子弹穿过每个水球所用时间依次为t1、t2、t3、t4，则t1+t2+t3=t4 D．子弹穿过每个水球所用时间依次为t1、t2、t3、t4，，则 【答案】CD 【详解】A．子弹经过每个水球过程中，位移相同，但是速度逐渐减小，则经过每个水球的时间增加，根据 可知子弹的速度变化量不同，故A错误； B．对整个过程的逆过程可看作初速度为零的匀加速运动，根据初速度为零的匀加速运动的规律，反向穿过第4球与后面的3个球的位移之比为，可知反向穿过第4球所用时间等于穿过四个水球的总时间的一半，则子弹反向穿出第4号水球时，即正向穿过第3号水球时的速度等于穿过四个水球的平均速度，故B错误； C．依据B的分析可知，穿过第3号水球是整个过程的中间时刻，则子弹穿过每个水球所用时间依次为t1、t2、t3、t4，则有 故C正确； D．对整个过程的逆过程，由初速度为零的匀加速运动相等位移的时间关系可知，子弹穿过第4号水球、第3号水球、第2号水球、第1号水球的时间之比为 则有 故D正确。 故选CD。 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $$