第二章 匀变速直线运动的研究 章末复习（4个重难点）-【课堂助手】2024-2025学年高一上学期物理人教版（2019）必修第一册讲与练

第2章 匀变速直线运动的研究 章末复习（解析） 目录 一、单元思维导图 2 知识点1：匀变速直线运动基本规律 2 知识点2：匀变速直线运动的推论 3 知识点3：自由落体运动和竖直上抛运动 3 三、重难点讲解 4 重难点1：匀变速直线运动基本规律的应用 4 重难点2：利用图像法分析运动学问题 7 重难点3：运用匀变速直线运动推论求解实际问题 10 重难点4：追击相遇问题 13 四、单元检测 16 一、单元思维导图 二、主要知识点 知识点1：匀变速直线运动基本规律 公式 题目中所涉及的物理量 没有涉及的物理量 v＝v0＋at v0、v、a、t x x＝v0t＋at2 v0、a、t、x v v2－v＝2ax v0、v、a、x t x＝t v0、v、t、x a 除时间t外，x、v0、v、a均为矢量，所以需要确定正方向，一般以v0的方向为正方向. 知识点2：匀变速直线运动的推论 （1）三个基本推论 ①中间时刻的瞬时速度等于这段时间的平均速度，等于初、末位置速度和的一半，即： ②连续相等的相邻时间间隔T内的位移差相等，即（或） ③中间位置的瞬时速度：＝ （2）初速度为零的匀加速直线运动的四个重要推论 ①1T末，2T末，3T末，…，nT末的瞬时速度之比为v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶2∶3∶…∶n. ②1T内，2T内，3T内，…，nT内的位移之比为x1∶x2∶x3∶…∶xn＝12∶22∶32∶…∶n2. ③第1个T内，第2个T内，第3个T内，…，第n个T内的位移之比为xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶…∶xN＝1∶3∶5∶…∶(2n－1). ④从静止开始通过连续相等的位移所用时间之比为t1∶t2∶t3∶…∶tn＝1∶(－1)∶(－)∶(2－)∶…∶(－). 知识点3：自由落体运动和竖直上抛运动 （1）自由落体运动基本规律 ①速度公式：v＝gt. ②位移公式：x＝gt2. ③速度位移关系式：v2＝2gh ④推论： （2） 竖直上抛运动 ①坚直上抛运动的分段处理法 a.上升过程：初速度v0竖直向上、加速度g 竖直向下末速度v0=0的匀减速直线运动 b.下落过程：自由落体运动 ②竖直上抛运动的全过程处理法 将全过程看做初速度为v0 、加速度a=-g 的匀减速直线运动(选取竖直向上为正方向) ③基本规律 A. 速度公式：v＝v0－gt（上升v>0,下降v<0）； B. 位移公式：h＝v0t－gt2(在抛出点上方，h>0；在抛出点下方，h<0)； C. 物体在抛出点上方某一位置时，可能上升，也可能下降，注意时间的多解性。 ④应用自由落体运动规律解题时的两点注意 A. 可充分利用自由落体运动初速度为零的特点、比例关系及推论等规律解题； B. 物体由静止开始的自由下落过程才是自由落体运动，从中间截取的一段运动过程不是自由落体运动，而是竖直下抛运动，应该用初速度不为零的匀变速直线运动规律去解决问题. ⑤ 竖直上抛运动的对称性 A. 时间对称性 a.物体上升到最高点所用时间与物体从最高点落回到原抛出点所用时间相等，即 b.物体在上升过程中经过某两点所用的时间与下降过程中经过该两点所用的时间相等. B.速度对称性 a.物体上抛时的初速度与物体又落回原抛出点时的速度大小相等、方向相反； b.物体在上升阶段和下降阶段经过同一个位置时的速度大小相等、方向相反； c.能量对称性：竖直上抛运动的物体在上升和下降过程中经过同一位置时的动能、重力势能分别相等。 三、重难点讲解 重难点1：匀变速直线运动基本规律的应用 1. 2. 规范解题流程 2. 两类特殊的匀减速直线运动 （1） 刹车类问题：指匀减速到速看成反向的初速度为零、加速度不动时间.如果问题涉及最后阶(到停止运动)的运动，可把该阶段变的匀加速直线运动； 双向可逆类： 如沿光滑斜面上滑的小球,到最高点后仍能以原加速度匀加速下滑，全过程加速度的大小、方向均不变,故求解时可对全过程列式,但必须注意 x、v、a矢量的正负号及物理意义。 1．（22-23高一上·江西南昌·阶段练习）某十字路口，被红灯拦停的很多汽车排成笔直的一列，最前面一辆汽车的前端刚好与路口停车线相齐，相邻两车的前端之间的距离均为。假设绿灯亮起瞬间，每辆汽车都同时以加速度做匀加速直线运动，速度达到后做匀速运动。该路口绿灯设置时间。交通规则规定：绿灯结束时刻，车头已越过停车线的汽车允许通过。求： （1）第一辆车在绿灯亮起的时间内行驶的距离； （2）一次绿灯亮起的时间内能够通过路口的最多汽车数量； （3）由于人有反应时间，绿灯亮起时不可能所有司机同时启动汽车。假设绿灯亮起时所有司机都依次滞后启动汽车，那么在该情况下能够通过路口的汽车恰好是29辆，求：滞后时间。 2．（23-24高一上·安徽安庆·期末）铁路轨道旁相邻的里程碑之间的距离是。某同学乘坐动车时，他发现通过观察里程碑和车厢内电子屏上显示的动车速度可以估算动车加速出站过程中的加速度大小。他通过窗户观察当他经过某一里程碑A时，屏幕显示的车速是，动车继续向前行驶在经过下一个里程碑B时，速度变为。若把动车出站过程视为匀加速直线运动，求此过程中： （1）动车加速度； （2）该同学在乘坐动车时，从经过里程碑A到经过里程碑B经历的时间； （3）从经过里程碑A开始计时，第内的位移大小。 3．（23-24高一上·安徽马鞍山·期末）马鞍山长江大桥西起姥桥枢纽，上跨长江水道，东至马鞍山东枢纽，桥面为双向六车道高速公路。如图为一辆轿车通过马鞍山长江大桥时的照片，此时车的速度为4m/s，从此刻开始计时，该车之后的一段运动过程可以看作加速度大小为的匀加速直线运动，求： （1）该车第2s末的速度大小； （2）该车5s内的位移大小； （3）该车第3s内的平均速度大小。 4．（23-24高一上·江苏盐城·期末）如图所示，一竖直固定的无限长直圆管内有一静止薄圆盘，圆盘与管的上端口距离为l。一小球从管的上端口由静止下落，并撞在圆盘中心。碰撞后，小球与圆盘速度大小均为碰撞前小球速度的一半，方向相反。圆盘向下滑动过程中始终水平，所受滑动摩擦力与其重力大小相等；小球在管内运动时与管壁不接触。不计空气阻力，重力加速度为g。求： （1）第一次碰撞前小球的速度； （2）第一次碰撞到第二次碰撞之间的时间； （3）第一次碰撞到第二次碰撞之间，小球与圆盘间的最远距离。 5．（23-24高一上·河南濮阳·期末）水平地面上平行放置两条间距为的平直轨道，某时刻起A、B两物体并排进入不同轨道，速度分别为，。B物体进入轨道后开始做匀减速直线运动，经过后停在轨道末端，此时物体做匀加速直线运动刚结束，恰好以的速度撞上轨道末端的竖直挡板，然后保持加速度大小不变并反向以另一初速度做匀减速直线运动，经过后停在轨道上。A、B物体均可视为质点，求A、B两物体的 （1）加速度大小之比； （2）所在轨道长度之比； （3）最远距离。 重难点2：利用图像法分析运动学问题 1．运动学图象主要有x－t、v－t、a－t图象，应用图象解题时主要看图象中的“轴”“线”“斜率”“点”“面积”“截距”六要素： 一般意义 x－t图象 v－t图象 a－t图象 轴 图象描述哪两个物理量之间的关系 纵轴—位移 横轴—时间 纵轴—速度 横轴—时间 纵轴—加速度 横轴—时间 线 表示物理量y随物理量x的变化过程和规律 运动物体的位移与时间的关系 运动物体的速度与时间的关系 运动物体的加速度与时间的关系 斜率 k＝，定性表示y随x变化的快慢 某点的斜率表示该点的瞬时速度 某点的斜率表示该点的加速度 某点的斜率表示该点加速度的变化率 点 两线交点表示对应纵、横坐标轴物理量相等 两线交点表示两物体相遇 两线交点表示两物体在该时刻速度相同 两线交点表示两物体该时刻加速度相同 面积 图线和时间轴所围的面积，也往往代表一个物理量，这要看两物理量的乘积有无意义 无意义 图线和时间轴所围的面积，表示物体运动的位移 图线和时间轴所围的面积，表示物体的速度变化量 截距 图线在坐标轴上的截距一般表示物理过程的“初始”情况 在纵轴上的截距表示t＝0时的位移 在纵轴上的截距表示t＝0时的速度 在纵轴上的截距表示t＝0时的加速度 2. 图象问题常见的是x－t和v－t图象，在处理特殊图象的相关问题时，可以把处理常见图象的思想以及方法加以迁移，通过物理情境遵循的规律，从图象中提取有用的信息，根据相应的物理规律或物理公式解答相关问题．处理图象问题可参考如下操作流程： 3. x－t图象、v－t图象、a－t图象是如何描述物体的运动性质 　　x－t图象中，若图线平行于横轴，表示物体静止，若图线是一条倾斜的直线，则表示物体做匀速直线运动，图线的斜率表示速度； 　　v－t图象中，若图线平行于横轴，表示物体做匀速直线运动，若图线是一条倾斜的直线，则表示物体做匀变速直线运动，图线的斜率表示加速度； 　　a－t图象中，若图线平行于横轴，表示物体做匀变速直线运动，若图线与横轴重合，则表示物体做匀速直线运动． 4. 关于运动图象的三点提醒 (1) x ­t图象、v ­t图象都不是物体运动的轨迹，图象中各点的坐标值x、v与t一一对应． (2) x ­t图象、v ­t图象的形状由x与t、v与t的函数关系决定． (3) 无论是x ­t图象还是v ­t图象，所描述的运动都是直线运动． 1．（2023·广东深圳·模拟预测）一个物体由静止开始沿直线运动，其加速度随时间的倒数的变化规律如图所示，则下列判断正确的是（    ）    A．物体在之前做加速度增大的加速运动 B．在时刻，物体的速度大小为 C．物体在内的速度增加量 D．时刻之后，物体做减速运动 2．（23-24高一上·河南南阳·期末）两小车分别安装不同的传感器并连接到计算机中，A小车安装加速度传感器，B小车安装速度传感器，两车初始时刻速度大小均为。A车在前、B车在后，两车相距110m，其传感器读数与时间的函数关系图像如图所示，规定初始运动方向为正方向。下列说法正确的是（    ） A．时两车间距离为25m B．内，A车的加速度大于B车的加速度 C．内两车相遇一次 D．两车最近距离为20m 3．（23-24高一上·陕西西安·期末）研究物体做直线运动图像可以灵活选取纵横轴所表示的物理量，下列说法正确的是（　　） A．甲图中，物体在，这段时间内的位移等于 B．乙图中，物体的加速度为 C．丙图中，阴影面积表示时间内物体的位移大小 D．丁图中，时物体的速度为 4．（23-24高一上·江苏·期末）关于描述物体做直线运动的四个图像，下列说法正确的是（　　） A．图甲中，物体在s这段时间内的位移小于 B．图乙中，物体的加速度为 C．图丙中，末物体的速度一定为 D．图丁中，物体内的位移为 5．（多选）（2023高一·全国·专题练习）甲、乙两物体从同一位置出发沿同一直线运动，两物体运动的图像如图所示，下列判断正确的是（　　） A．甲做匀速直线运动，乙先做匀加速直线运动后做匀减速直线运动 B．两物体两次速度相同的时刻分别在第1 s末和第4 s末 C．乙在前2s内的加速度为2 m/s2，2s后的加速度为1m/s2 D．2 s后，甲、乙两物体的速度方向相反 重难点3：运用匀变速直线运动推论求解实际问题 1. 三个基本推论 （1）中间时刻的瞬时速度等于这段时间的平均速度，等于初、末位置速度和的一半，即： （2）连续相等的相邻时间间隔T内的位移差相等，即（或） （3）中间位置的瞬时速度：＝ 2. 初速度为零的匀加速直线运动的重要推论 （1）间隔时间相等 ①1 s末、2 s末、3 s末、…、n s末的速度之比：v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶2∶3∶…∶n ②在1s内、2 s内、3 s内、…、n s 内的位移之比：x1∶x2∶x3∶…∶xn＝1∶4∶9∶…∶n2 ③在第1 s内、第2 s内、第3 s内、…、第N s内的位移之比：xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶…∶xN＝1∶3∶5∶…∶(2N－1) ④连续相同的时间内的位移之差为一定值，即：△x=at2 （2）间隔距离相等 ①通过x、2x、3x、…、nx的位移所用的时间之比：t1∶t2∶t3∶…∶tn＝1∶∶∶…∶ ③通过第1个x、第2个x、第3个x、…、第N个x相邻相等位移所用的时间之比(即通过连续相邻相等的位移所用的时间之比)：tⅠ∶tⅡ∶tⅢ∶…∶tN＝1∶(－1)∶(－)∶…∶(－) 注意：（1）以上比例式成立的前提是物体做初速度为零的匀加速直线运动 （2）对于末速度为零的匀减速直线运动，可把它看成逆向的初速度为零的匀加速直线运动，应用比例关系，可使问题简化． （3）对于初速度为零，且运动过程可分为等时间段或等位移段的匀加速直线运动，可优先考虑应用上面的结论求解。 1．（23-24高一上·陕西宝鸡·期末）一汽车从制动到停止用了。这段时间内，汽车每前进的距离分别是、、、，下列说法正确的是（　　） A．汽车的加速度大小为 B．汽车的初速度大小为 C．汽车前的平均速度大小为 D．汽车第3s内的平均速度大小为 2．（23-24高一上·山东烟台·期末）某汽车在一平直路段做匀加速直线运动，该段路每隔配置了一盏路圢。从经过某一盏路灯开始计时，后经过第二盏路灯，又过经过第三盏路灯（可将汽车视为质点），汽车运行的加速度大小为（　　） A． B． C． D． 3．（23-24高一上·云南德宏·期末）如图所示，图为用每隔0.2s闪光一次的频闪相机，在真空试验室拍摄苹果下落一段时间的频闪照片，图片中第一个苹果为下落起点，下列说法不正确的是（为）（　　） A． B． C．图中的大小为6 D．图中的位移大小为 4．（22-23高一上·北京·期中）如图，为港珠澳大桥上四段110m等跨钢箱连续梁桥，若汽车（可视为质点）从a点由静止开始做匀加速直线运动，通过ab段的时间为t，则（　　） A．ae段的平均速度大于b点的瞬时速度 B．ac段的平均速度等于b点的瞬时速度 C．通过ce段的时间为 D．通过cd段的时间为 5．（23-24高一上·安徽马鞍山·阶段练习）一小球做竖直上抛运动，依次经过E、D、C、B、A五个等间距点，A点是小球运动的最高点，则下列说法正确的是（　　） A．物体到达各点的速率之比=4：3：2：1 B．物体从各点到达A点所经历的时间之比=4：3：2：1 C．物体从E点运动到A点的平均速度小于在C点时的速度 D．物体依次通过相邻两点的速度变化量都相等 6．（23-24高一上·山东菏泽·阶段练习）如图所示，完全相同的三块木块并排固定在水平面上，一颗子弹以速度v水平射入，若子弹在木块中做匀减速直线运动，且穿过第三块木块后子弹的速度恰好为0，则子弹依次射入每块木块时的速度之比和穿过每块木块所用的时间之比分别是（    ） A． B． C． D． 7．（22-23高一上·全国·期中）某质点在一条直线上由静止开始运动，先做匀加速运动后做匀减速运动至速度减为零，两段过程的加速度大小与的比值是，匀加速运动过程的位移是，则质点完成第4个和完成第8个所用时间之比为（　　） A． B． C． D． 重难点4：追击相遇问题 （1）追及的特点：两个物体在同一时刻处在同一位置． （2）时间关系：从后面的物体追赶开始，到追上前面的物体时，两物体经历的时间相等． （3）位移关系：x2=x0＋x1其中x0为开始追赶时两物体之间的距离，x1表示前面被追物体的位移，x2表示后面追赶物体的位移. （4）临界条件：当两个物体的速度相等时，可能出现恰好追及、恰好避免相撞，相距最远、相距最近等情况，即出现上述四种情况的临界条件为v1=v2. 1．（23-24高一上·全国·单元测试）入冬以来，全国多地多次发生雾霾天气，能见度不足100 m。在这样的恶劣天气中，甲、乙两汽车在一条平直的单行道上，乙在前，甲在后同向行驶。某时刻两车司机同时听到前方有事故发生的警笛提示，同时开始刹车，结果两辆车发生了碰撞。如图所示为两辆车刹车后若恰好不相撞的v-t图象，由此可知（　　） A．两辆车刹车时相距的距离一定等于112.5 m B．两辆车刹车时相距的距离一定小于90 m C．两辆车一定是在刹车后的20 s之内的某时刻发生相撞的 D．两辆车一定是在刹车后的20 s以后的某时刻发生相撞的 2．（23-24高一上·河南驻马店·期末）甲、乙两辆汽车在一条平直的单行道上同向行驶，乙车在前，速度大小为，甲车在后，速度大小为，且。当两车相距时，甲车感觉到危险以加速度大小开始刹车，同时鸣笛示意乙车，但乙车始终未有反应。为了避免相撞，最小应为（　　） A． B． C． D． 3．（多选）（23-24高一上·福建宁德·期末）某网友发布了自己乘坐复兴号动车组在行驶过程中超越旁边和谐号动车组的视频，让大家又一次感受到中国新速度！假设和谐号动车与复兴号动车车头平齐，相继从同一站点由静止出发，沿同一方向做直线运动。两车的速度—时间图像如图所示，下列说法正确的是（　　） A．和谐号动车在加速过程中的加速度大小为 B．复兴号动车在出发后70s内的位移大小为4900m C．复兴号动车追上和谐号动车前，时，两车车头相距最远 D．当时，复兴号动车再次与和谐号动车车头平齐 4．（23-24高一上·湖北荆门·期末）如图所示，甲、乙两辆汽车在一条平直公路上做匀速直线运动，甲车在前，速度大小为v1=10m/s，乙车在后，速度大小为v2=30m/s，t1=0时刻甲车在乙车前方x0=100m，求： （1）经多长时间乙车追上甲车？ （2）为防止发生追尾事故，t2=0.5s时刻乙车采取制动措施，做加速度大小为a=5m/s2的匀减速直线运动，则甲、乙两车相距最近时的距离是多少？ 5．（23-24高一上·福建泉州·期末）图甲为某平直十字路口等红灯的车队。假设某一列车队的第一辆车的前端刚好与停止线平齐，车长均为，后车的前端与前车的尾部距离均为，如图乙所示。绿灯亮起的瞬间，第一辆汽车立即开动，当后车的前端与前车的尾部距离为时，后车才开始运动。汽车开动后均以加速度做匀加速直线运动，速度达到后再做匀速直线运动。忽略人的反应时间。求： （1）第一辆汽车通过停止线的时间； （2）绿灯亮起后时第一辆车与第二辆车的距离d； （3）绿灯亮起后时该列车队有几辆车完全通过停止线。 6．（23-24高一上·江西抚州·期末）5G自动驾驶是基于5G通信技术实现网联式全域感知、协同决策与智慧云控，相较传统“单车式”无人驾驶，具有革命性演进。A、B两辆5G自动驾驶测试车，在同一平直公路的两相邻车道上向右匀速行驶，B车在A车前，A车的速度大小为=8m/s，B车的速度大小为=20m/s，如图所示，当A、B两车相距=4m时，B车因前方突发情况紧急刹车（已知刹车过程的运动可视为匀减速直线运动），加速度大小为a=2m/s2，从此时开始计时，求： （1）A车追上B车之前，两者相距的最大距离； （2）A车追上B车所用的时间。 7．（23-24高一上·江西吉安·期末）妥善处理好手机在学习上的使用是非常重要的！华为手机的华为分享（Huawei Share）是一种在设备间短距离快速无线传输图片、视频等文件的技术，其最大传输速度为。现有一实验探究小组把两部开启华为分享功能的手机分别固定在两部玩具小车甲、乙上进行实验。如图所示，甲、乙两车开始时分别处于两条紧挨的平行轨道上的两点，沿运动方向初始位置相距，某时刻，甲车从点以速度向右做匀速直线运动，乙车从点由静止开始以加速度向右做匀加速直线运动。实验发现两辆车相遇前一直能实现无线传输，两车出发后相距时其传输速度大幅下降，无线传输瞬间中断。 （1）求甲、乙两车相遇前的最大距离； （2）求传输中断时两车运动的时间和乙车的运动距离。 四、单元检测 60分钟限时检测卷 一、单选题（本题共7小题，每题4分，共28分） 1．用气垫导轨和数字计时器能更精确地测量物体的瞬时速度。滑块在牵引力作用下通过光电门，配套的数字计时器记录了遮光条通过光电门的时间为，已知遮光条的宽度为3cm，则滑块通过光电门的速度大小为（　　） A．3cm/s B．1cm/s C．10cm/s D．0. 3cm/s 2．一质点由静止开始做加速度为的匀加速直线运动，经时间t后加速度变为，又经过时间t后加速度再次变为，再经时间t后回到出发点，、的之比为（　　） A． B． C． D． 3．一个无人机运动的图像如图所示，关于无人机的运动，下列说法正确的是（    ） A．无人机做曲线运动 B．无人机做匀变速直线运动 C．无人机做加速度逐渐增大的加速直线运动 D．无人机做加速度逐渐减小的加速直线运动 4．在同一地点，甲、乙两个物体沿同一方向作直线运动的速度一时间图像如图，则（　　） A．乙物体先向前运动2s，随后作向后运动 B．两物体只在2s末相遇一次 C．两个物体相距最远的时刻是4s末 D．从第4s末到第6s末，甲在乙前面 5．甲、乙两物体从同一地点开始沿一直线运动，甲的图像和乙的图像如图所示，下列说法正确的是（    ） A．甲在末回到出发点，甲运动过程中，距出发点的最大距离为 B．0到内，甲、乙两物体位移大小都为零 C．第内甲、乙两物体速度方向相同 D．第末到第末甲的位移大小为，乙的位移大小为 6．小球每隔0.2s从同一高度抛出，做初速为6m/s的竖直上抛运动，设它们在空中不相碰。某一个小球在抛出点以上最多能遇到小球（g取10m/s2 ）（　　） A．3个 B．5个 C．6个 D．10个 7．屹立在操场中的大树， 是同学们每天都能看到的一道风景， 今天它来考考大家，有一片离地约 5m的树叶， 在无风状态下， 从枝头直接落到操场地面， 请问大概需要多久（　　） A．0.5s B．0.8s C．1s D．2s 二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分） 8．甲、乙两物体同向运动，甲在前面做初速度为0、加速度为的匀加速直线运动，乙在后面做初速度不为0、加速度为的匀加速直线运动，则甲、乙的情况是（　　） A．若，可能相遇2次 B．若，只能相遇一次 C．若，一定能相遇2次 D．若，不可能相遇 9．一辆汽车沿平直公路行驶，从时刻开始，汽车发生的位移与所用时间的关系是。以时刻的速度方向为正，则由以上信息可知（　　） A．汽车做的是非匀变速运动 B．汽车做的是匀变速运动 C．汽车运动的加速度为 D．汽车在第的平均速度是 10．如图，从点以某一初速度竖直向上抛一个小球（视为质点），运动中小球依次经过两点，且两点与点高度差都是，小球经过点时的速率是经过A点时的速率的2倍，重力加速度为，运动中小球所受空气阻力不计，下列选项正确的是（    ） A．从点抛出，小球最高可以上升高度为 B．小球抛出时的初速度为 C．小球从点抛出再回到点经历的时间为 D．小球从最高点到达点经历的时间为 三、实验题（每空2分，共12分） 11．某学生利用“研究匀变速直线运动”的实验装置来测量一个质量为的重锤下落时的加速度值，该学生将重锤固定在纸带下端，让纸带穿过打点计时器，实验装置如图甲所示。 (1)以下是该同学正确的实验操作和计算过程，请填写其中的空白部分： ①实验操作：器材安装完毕， ，再释放纸带，让重锤自由落下，待纸带全部通过打点计时器后，关闭电源． ②取下纸带，取其中一段清晰的点，每隔一个点标出计数点如图乙所示，测出相邻计数点间的距离分别为，已知实验所用交流电的频率为，打点计时器的打点间隔 s，则重锤运动的加速度的代数表达式为 （含和T的代数表达式），代入数据，得加速度 （结果保留3位有效数字）。 ③打点计时器打下C点时纸带的速度 （结果保留3位有效数字）。 (2)如果实验时交变电压频率稍有波动，从变成，而做实验的同学并不知道，仍按进行数据处理，那么③中算得的与实际值相比 。（选填：“偏大”、“偏小”或“不变”） 四、解答题 12．（8分）一物体从静止开始以大小为的加速度做匀加速直线运动，后做匀速直线运动，最后内物体做匀减速直线运动，速度减为零后反向运动，最终速度大小变为。求： （1）物体做匀速直线运动时的速度大小； （2）物体做匀减速直线运动时的加速度。 13．（8分）在一张长为1.50m的桌子上，游戏者从桌子的左侧边沿水平推出罐，使之滑向另一端，比较谁能使易拉罐更极限靠近桌子边沿而不掉落。若手推罐时的加速度大小不超过之间，手推动距离不超过0.5m，罐脱手后的加速度大小为，将易拉罐视为质点，，问： （1）若以最大加速度和最大推动距离推易拉罐，撤去手推力瞬间，易拉罐的速度大小是多少？试判断易拉罐能否停在桌面上？ （2）若以的加速度推易拉罐，要使罐恰好停在桌子另一端的边沿，则易拉罐在桌面运动过程中的最大速度大小是多少？手推动的距离为多少？ 14．（12分）某校高一课外活动小组自制了一枚水火箭，水火箭发射后在竖直方向运动，水火箭向下喷水时，火箭向上做加速度大小为5m/s2的匀加速直线运动。水火箭经过4s喷水结束，一段时间后火箭落回到地面。忽略空气阻力，取g=10m/s2，求： （1）上升过程中水火箭的最大速度大小； （2）水火箭离地面的最大高度； （3）从喷水结束到落回地面水火箭运动的时间。 15．（14分）公路上行驶的汽车，司机从发现前方异常情况到紧急刹车，汽车仍将前进一段距离才停下来。要保持安全，这段距离内不能有车辆和行人，因此把这段距离称为安全距离。通常情况下，人的反应时间和汽车系统的反应时间之和为0.5s。已知晴天某汽车在干燥的路面上以的速度匀速行驶时，得到的安全距离为51m。 （1）汽车刹车时的加速度多大？ （2）该司机从发现异常情况至汽车完全停止用时多长？ （3）若雨天汽车刹车司机因视线原因，反应时间会增加0.425s，且汽车刹车加速度会变为晴天的，若要求安全距离仍然为51m，汽车在雨天安全行驶的最大速度为多少？ 第 1 页 共 20 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第2章 匀变速直线运动的研究 章末复习（解析） 目录 一、单元思维导图 2 知识点1：匀变速直线运动基本规律 2 知识点2：匀变速直线运动的推论 3 知识点3：自由落体运动和竖直上抛运动 3 三、重难点讲解 4 重难点1：匀变速直线运动基本规律的应用 4 重难点2：利用图像法分析运动学问题 9 重难点3：运用匀变速直线运动推论求解实际问题 14 重难点4：追击相遇问题 20 四、单元检测 26 一、单元思维导图 二、主要知识点 知识点1：匀变速直线运动基本规律 公式 题目中所涉及的物理量 没有涉及的物理量 v＝v0＋at v0、v、a、t x x＝v0t＋at2 v0、a、t、x v v2－v＝2ax v0、v、a、x t x＝t v0、v、t、x a 除时间t外，x、v0、v、a均为矢量，所以需要确定正方向，一般以v0的方向为正方向. 知识点2：匀变速直线运动的推论 （1）三个基本推论 ①中间时刻的瞬时速度等于这段时间的平均速度，等于初、末位置速度和的一半，即： ②连续相等的相邻时间间隔T内的位移差相等，即（或） ③中间位置的瞬时速度：＝ （2）初速度为零的匀加速直线运动的四个重要推论 ①1T末，2T末，3T末，…，nT末的瞬时速度之比为v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶2∶3∶…∶n. ②1T内，2T内，3T内，…，nT内的位移之比为x1∶x2∶x3∶…∶xn＝12∶22∶32∶…∶n2. ③第1个T内，第2个T内，第3个T内，…，第n个T内的位移之比为xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶…∶xN＝1∶3∶5∶…∶(2n－1). ④从静止开始通过连续相等的位移所用时间之比为t1∶t2∶t3∶…∶tn＝1∶(－1)∶(－)∶(2－)∶…∶(－). 知识点3：自由落体运动和竖直上抛运动 （1）自由落体运动基本规律 ①速度公式：v＝gt. ②位移公式：x＝gt2. ③速度位移关系式：v2＝2gh ④推论： （2） 竖直上抛运动 ①坚直上抛运动的分段处理法 a.上升过程：初速度v0竖直向上、加速度g 竖直向下末速度v0=0的匀减速直线运动 b.下落过程：自由落体运动 ②竖直上抛运动的全过程处理法 将全过程看做初速度为v0 、加速度a=-g 的匀减速直线运动(选取竖直向上为正方向) ③基本规律 A. 速度公式：v＝v0－gt（上升v>0,下降v<0）； B. 位移公式：h＝v0t－gt2(在抛出点上方，h>0；在抛出点下方，h<0)； C. 物体在抛出点上方某一位置时，可能上升，也可能下降，注意时间的多解性。 ④应用自由落体运动规律解题时的两点注意 A. 可充分利用自由落体运动初速度为零的特点、比例关系及推论等规律解题； B. 物体由静止开始的自由下落过程才是自由落体运动，从中间截取的一段运动过程不是自由落体运动，而是竖直下抛运动，应该用初速度不为零的匀变速直线运动规律去解决问题. ⑤ 竖直上抛运动的对称性 A. 时间对称性 a.物体上升到最高点所用时间与物体从最高点落回到原抛出点所用时间相等，即 b.物体在上升过程中经过某两点所用的时间与下降过程中经过该两点所用的时间相等. B.速度对称性 a.物体上抛时的初速度与物体又落回原抛出点时的速度大小相等、方向相反； b.物体在上升阶段和下降阶段经过同一个位置时的速度大小相等、方向相反； c.能量对称性：竖直上抛运动的物体在上升和下降过程中经过同一位置时的动能、重力势能分别相等。 三、重难点讲解 重难点1：匀变速直线运动基本规律的应用 1. 2. 规范解题流程 2. 两类特殊的匀减速直线运动 （1） 刹车类问题：指匀减速到速看成反向的初速度为零、加速度不动时间.如果问题涉及最后阶(到停止运动)的运动，可把该阶段变的匀加速直线运动； 双向可逆类： 如沿光滑斜面上滑的小球,到最高点后仍能以原加速度匀加速下滑，全过程加速度的大小、方向均不变,故求解时可对全过程列式,但必须注意 x、v、a矢量的正负号及物理意义。 1．（22-23高一上·江西南昌·阶段练习）某十字路口，被红灯拦停的很多汽车排成笔直的一列，最前面一辆汽车的前端刚好与路口停车线相齐，相邻两车的前端之间的距离均为。假设绿灯亮起瞬间，每辆汽车都同时以加速度做匀加速直线运动，速度达到后做匀速运动。该路口绿灯设置时间。交通规则规定：绿灯结束时刻，车头已越过停车线的汽车允许通过。求： （1）第一辆车在绿灯亮起的时间内行驶的距离； （2）一次绿灯亮起的时间内能够通过路口的最多汽车数量； （3）由于人有反应时间，绿灯亮起时不可能所有司机同时启动汽车。假设绿灯亮起时所有司机都依次滞后启动汽车，那么在该情况下能够通过路口的汽车恰好是29辆，求：滞后时间。 【答案】（1）342m；（2）57辆；（3）1s 【详解】（1）第一辆车加速时间 加速度位移 匀速运动的时间 匀速运动的位移 因此第一辆车在绿灯亮起的时间内行驶的距离 （2）一次绿灯亮起的时间内能够通过路口的汽车数量 根据题意，能有57辆汽车通过路口。 （3）设能通过29辆汽车，则有 第29辆汽车能通过路口要满足 =168m 联立可得 2．（23-24高一上·安徽安庆·期末）铁路轨道旁相邻的里程碑之间的距离是。某同学乘坐动车时，他发现通过观察里程碑和车厢内电子屏上显示的动车速度可以估算动车加速出站过程中的加速度大小。他通过窗户观察当他经过某一里程碑A时，屏幕显示的车速是，动车继续向前行驶在经过下一个里程碑B时，速度变为。若把动车出站过程视为匀加速直线运动，求此过程中： （1）动车加速度； （2）该同学在乘坐动车时，从经过里程碑A到经过里程碑B经历的时间； （3）从经过里程碑A开始计时，第内的位移大小。 【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】（1）已知， 根据匀变速直线运动速度-位移关系公式 可得 代入数据解得 （2）根据加速度定义式 可得 代入数据解得 （3）前内的位移为 前内的位移为 故第内的位移大小为 3．（23-24高一上·安徽马鞍山·期末）马鞍山长江大桥西起姥桥枢纽，上跨长江水道，东至马鞍山东枢纽，桥面为双向六车道高速公路。如图为一辆轿车通过马鞍山长江大桥时的照片，此时车的速度为4m/s，从此刻开始计时，该车之后的一段运动过程可以看作加速度大小为的匀加速直线运动，求： （1）该车第2s末的速度大小； （2）该车5s内的位移大小； （3）该车第3s内的平均速度大小。 【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】（1）根据匀变速直线运动速度时间公式可得该车第2s末的速度大小为 （2）根据匀变速直线运动位移时间公式可得该车5s内的位移大小为 （3）该车第3s末的速度大小为 则该车第3s内的平均速度大小为 4．（23-24高一上·江苏盐城·期末）如图所示，一竖直固定的无限长直圆管内有一静止薄圆盘，圆盘与管的上端口距离为l。一小球从管的上端口由静止下落，并撞在圆盘中心。碰撞后，小球与圆盘速度大小均为碰撞前小球速度的一半，方向相反。圆盘向下滑动过程中始终水平，所受滑动摩擦力与其重力大小相等；小球在管内运动时与管壁不接触。不计空气阻力，重力加速度为g。求： （1）第一次碰撞前小球的速度； （2）第一次碰撞到第二次碰撞之间的时间； （3）第一次碰撞到第二次碰撞之间，小球与圆盘间的最远距离。 【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】（1）设第一次碰撞前小球的速度为，由运动学公式 得 （2）第一次碰撞后，经时间第二次碰撞。取向下为正，此过程中薄圆盘运动的位移为 小球运动的位移 据题意 解得 （3）当小球与薄圆盘速度相等时两者距离最远。设第一次碰撞后，经时间两者速度相等，有 两者间距离 解得 5．（23-24高一上·河南濮阳·期末）水平地面上平行放置两条间距为的平直轨道，某时刻起A、B两物体并排进入不同轨道，速度分别为，。B物体进入轨道后开始做匀减速直线运动，经过后停在轨道末端，此时物体做匀加速直线运动刚结束，恰好以的速度撞上轨道末端的竖直挡板，然后保持加速度大小不变并反向以另一初速度做匀减速直线运动，经过后停在轨道上。A、B物体均可视为质点，求A、B两物体的 （1）加速度大小之比； （2）所在轨道长度之比； （3）最远距离。 【答案】（1）；（2）0.7；（3）54m 【详解】（1）对A物体，根据加速度的定义式得 对B物体，根据加速度的定义式得 所以 （2）A所在的轨道长度为 B所在的轨道长度为 所以所在轨道长度之比 （3）当AB两物体速度相等时相距最远，即 解得 则A、B两物体的最远距离为 重难点2：利用图像法分析运动学问题 1．运动学图象主要有x－t、v－t、a－t图象，应用图象解题时主要看图象中的“轴”“线”“斜率”“点”“面积”“截距”六要素： 一般意义 x－t图象 v－t图象 a－t图象 轴 图象描述哪两个物理量之间的关系 纵轴—位移 横轴—时间 纵轴—速度 横轴—时间 纵轴—加速度 横轴—时间 线 表示物理量y随物理量x的变化过程和规律 运动物体的位移与时间的关系 运动物体的速度与时间的关系 运动物体的加速度与时间的关系 斜率 k＝，定性表示y随x变化的快慢 某点的斜率表示该点的瞬时速度 某点的斜率表示该点的加速度 某点的斜率表示该点加速度的变化率 点 两线交点表示对应纵、横坐标轴物理量相等 两线交点表示两物体相遇 两线交点表示两物体在该时刻速度相同 两线交点表示两物体该时刻加速度相同 面积 图线和时间轴所围的面积，也往往代表一个物理量，这要看两物理量的乘积有无意义 无意义 图线和时间轴所围的面积，表示物体运动的位移 图线和时间轴所围的面积，表示物体的速度变化量 截距 图线在坐标轴上的截距一般表示物理过程的“初始”情况 在纵轴上的截距表示t＝0时的位移 在纵轴上的截距表示t＝0时的速度 在纵轴上的截距表示t＝0时的加速度 2. 图象问题常见的是x－t和v－t图象，在处理特殊图象的相关问题时，可以把处理常见图象的思想以及方法加以迁移，通过物理情境遵循的规律，从图象中提取有用的信息，根据相应的物理规律或物理公式解答相关问题．处理图象问题可参考如下操作流程： 3. x－t图象、v－t图象、a－t图象是如何描述物体的运动性质 　　x－t图象中，若图线平行于横轴，表示物体静止，若图线是一条倾斜的直线，则表示物体做匀速直线运动，图线的斜率表示速度； 　　v－t图象中，若图线平行于横轴，表示物体做匀速直线运动，若图线是一条倾斜的直线，则表示物体做匀变速直线运动，图线的斜率表示加速度； 　　a－t图象中，若图线平行于横轴，表示物体做匀变速直线运动，若图线与横轴重合，则表示物体做匀速直线运动． 4. 关于运动图象的三点提醒 (1) x ­t图象、v ­t图象都不是物体运动的轨迹，图象中各点的坐标值x、v与t一一对应． (2) x ­t图象、v ­t图象的形状由x与t、v与t的函数关系决定． (3) 无论是x ­t图象还是v ­t图象，所描述的运动都是直线运动． 1．（2023·广东深圳·模拟预测）一个物体由静止开始沿直线运动，其加速度随时间的倒数的变化规律如图所示，则下列判断正确的是（    ）    A．物体在之前做加速度增大的加速运动 B．在时刻，物体的速度大小为 C．物体在内的速度增加量 D．时刻之后，物体做减速运动 【答案】B 【详解】A．由图可知，物体在之前做初速度为0、加速度为的匀加速直线运动，故A错误； B．在时刻，物体的速度大小 故B正确； C．物体在内的速度增加量 故C错误； D．时刻之后，物体做加速度减小的加速运动，故D错误。 故选B。 2．（23-24高一上·河南南阳·期末）两小车分别安装不同的传感器并连接到计算机中，A小车安装加速度传感器，B小车安装速度传感器，两车初始时刻速度大小均为。A车在前、B车在后，两车相距110m，其传感器读数与时间的函数关系图像如图所示，规定初始运动方向为正方向。下列说法正确的是（    ） A．时两车间距离为25m B．内，A车的加速度大于B车的加速度 C．内两车相遇一次 D．两车最近距离为20m 【答案】D 【详解】A．在0-3s内A车做减速运动，A车减速到零所需时间 故在t=3s时A车减速到零，A车前进的位移为 时B车做匀速直线运动，前进的位移为 t=3s时两车间距离为 故A错误； B．在3-9s内A车的加速度为 在v-t图像中，图像的斜率表示加速度，则B车的加速度大小为 A车的加速度等于B车的加速度，故B错误； CD．t=3s后，A车开始由静止开始做加速运动，B车开始做减速运动，从3-9s的过程中，设经历时间t1两者速度相同，则 解得， A车在t1=3s内前进的位移为 B车前进的位移为 故此时相距的最小距离为 此后A车的速度大于B车的速度，两者间的距离开始增大，故9秒内不可能相遇，故C错误，D正确。 故选D。 3．（23-24高一上·陕西西安·期末）研究物体做直线运动图像可以灵活选取纵横轴所表示的物理量，下列说法正确的是（　　） A．甲图中，物体在，这段时间内的位移等于 B．乙图中，物体的加速度为 C．丙图中，阴影面积表示时间内物体的位移大小 D．丁图中，时物体的速度为 【答案】B 【详解】A．若物体做初速度为0、末速度为v0的匀加速直线运动，其位移为 根据v-t图像与时间轴所围的面积表示位移，可知该物体的位移大于匀加速直线运动的位移，故A错误； B．由图可得表达式为v2=x 根据公式v2-v02=2ax 可得1 m/s2=2a 则得加速度大小为a=0.5m/s2 故B正确； C．根据可知，乙图像中，阴影面积表示t1到t2时间内物体的速度变化量，故C错误； D．由图可得 根据位移时间公式变形得 对比可得v0=-5m/s，a=10m/s2 则t=2s时物体的速度为v=v0+at=（-5+10×2）m/s=15m/s 故D错误。 故选B。 4．（23-24高一上·江苏·期末）关于描述物体做直线运动的四个图像，下列说法正确的是（　　） A．图甲中，物体在s这段时间内的位移小于 B．图乙中，物体的加速度为 C．图丙中，末物体的速度一定为 D．图丁中，物体内的位移为 【答案】B 【详解】A．图甲是图像，若图像是过原点的直线，由图像与时间轴所围面积表示位移可知，物体在s这段时间内的位移是，由题图可知，物体在s这段时间内的位移大于，A错误； B．图乙是图像，由图像可得，由公式可知，图像的斜率表示2a，则有 解得物体的加速度为 B正确； C．图丙是图像， 由可知，图像与时间轴所围面积表示速度变化量，则有末物体的速度变化量为 由速度时间公式可知，若物体的初速度是零，则物体在5s末的速度大小一定为，若物体的初速度不是零，则物体在5s末的速度一定不是，C错误； D．图丁是图像，由图像可得 则有 与位移时间公式 对比可知，物体的初速度是零，加速度是，可知物体内的位移为 D错误。 故选B。 5．（多选）（2023高一·全国·专题练习）甲、乙两物体从同一位置出发沿同一直线运动，两物体运动的图像如图所示，下列判断正确的是（　　） A．甲做匀速直线运动，乙先做匀加速直线运动后做匀减速直线运动 B．两物体两次速度相同的时刻分别在第1 s末和第4 s末 C．乙在前2s内的加速度为2 m/s2，2s后的加速度为1m/s2 D．2 s后，甲、乙两物体的速度方向相反 【答案】AB 【详解】AC．由图像可知，甲以2m/s的速度做匀速直线运动，乙在0～2s内做匀加速直线运动，加速度 在2～6s内做匀减速直线运动，加速度 选项A正确，C错误； B．由图可知第1s末和第4s末两物体速度相同，选项B正确； D．由图可知0～6s内甲、乙的速度方向都沿正方向，选项D错误。 故选AB。 重难点3：运用匀变速直线运动推论求解实际问题 1. 三个基本推论 （1）中间时刻的瞬时速度等于这段时间的平均速度，等于初、末位置速度和的一半，即： （2）连续相等的相邻时间间隔T内的位移差相等，即（或） （3）中间位置的瞬时速度：＝ 2. 初速度为零的匀加速直线运动的重要推论 （1）间隔时间相等 ①1 s末、2 s末、3 s末、…、n s末的速度之比：v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶2∶3∶…∶n ②在1s内、2 s内、3 s内、…、n s 内的位移之比：x1∶x2∶x3∶…∶xn＝1∶4∶9∶…∶n2 ③在第1 s内、第2 s内、第3 s内、…、第N s内的位移之比：xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶…∶xN＝1∶3∶5∶…∶(2N－1) ④连续相同的时间内的位移之差为一定值，即：△x=at2 （2）间隔距离相等 ①通过x、2x、3x、…、nx的位移所用的时间之比：t1∶t2∶t3∶…∶tn＝1∶∶∶…∶ ③通过第1个x、第2个x、第3个x、…、第N个x相邻相等位移所用的时间之比(即通过连续相邻相等的位移所用的时间之比)：tⅠ∶tⅡ∶tⅢ∶…∶tN＝1∶(－1)∶(－)∶…∶(－) 注意：（1）以上比例式成立的前提是物体做初速度为零的匀加速直线运动 （2）对于末速度为零的匀减速直线运动，可把它看成逆向的初速度为零的匀加速直线运动，应用比例关系，可使问题简化． （3）对于初速度为零，且运动过程可分为等时间段或等位移段的匀加速直线运动，可优先考虑应用上面的结论求解。 1．（23-24高一上·陕西宝鸡·期末）一汽车从制动到停止用了。这段时间内，汽车每前进的距离分别是、、、，下列说法正确的是（　　） A．汽车的加速度大小为 B．汽车的初速度大小为 C．汽车前的平均速度大小为 D．汽车第3s内的平均速度大小为 【答案】A 【详解】A．由匀变速直线运动连续相等时间内位移差公式 可得 故A正确； B．设初速度为，因为是做匀减速运动，所以根据位移公式有 把，，代入解得 故B错误； C．汽车前内的平均速度为 故C错误； D．汽车在第内的位移是，所以第内的平均速度为 故D错误。 故选A。 2．（23-24高一上·山东烟台·期末）某汽车在一平直路段做匀加速直线运动，该段路每隔配置了一盏路圢。从经过某一盏路灯开始计时，后经过第二盏路灯，又过经过第三盏路灯（可将汽车视为质点），汽车运行的加速度大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】汽车从第一盏路灯到第二盏过程的时间中点的速度等于此过程的平均速度 同理从第二盏到第三盏过程时间中点的速度等于 汽车运行的加速度大小为 故选B。 3．（23-24高一上·云南德宏·期末）如图所示，图为用每隔0.2s闪光一次的频闪相机，在真空试验室拍摄苹果下落一段时间的频闪照片，图片中第一个苹果为下落起点，下列说法不正确的是（为）（　　） A． B． C．图中的大小为6 D．图中的位移大小为 【答案】B 【详解】A．根据题意可得，A是下落的起点，由初速度为零的匀变速直线运动，从开始计时，连续相等的时间内位移为 故从开始计时，连续相等的时间内位移之比为 故A正确； B．由运动学公式可知 故B错误； C．图中的大小为 故C正确； D．图中的位移大小为 故D正确。 本题选择不正确的，故选B。 4．（22-23高一上·北京·期中）如图，为港珠澳大桥上四段110m等跨钢箱连续梁桥，若汽车（可视为质点）从a点由静止开始做匀加速直线运动，通过ab段的时间为t，则（　　） A．ae段的平均速度大于b点的瞬时速度 B．ac段的平均速度等于b点的瞬时速度 C．通过ce段的时间为 D．通过cd段的时间为 【答案】C 【详解】A．由 可知b点是ae段的中间时刻，所以ae段平均速度等于b点时的速度，故A错误； B．b点不是ac段的中间时刻，所以ac段平均速度不等于b点时的速度，故B错误； C．由连续相等位移内的时间之比可知，汽车经过ab，bc，cd，de所用时间之比为 则有 故通过ce段的时间为 故C正确； D．由上述分析可知 解得 故D错误。 故选C。 5．（23-24高一上·安徽马鞍山·阶段练习）一小球做竖直上抛运动，依次经过E、D、C、B、A五个等间距点，A点是小球运动的最高点，则下列说法正确的是（　　） A．物体到达各点的速率之比=4：3：2：1 B．物体从各点到达A点所经历的时间之比=4：3：2：1 C．物体从E点运动到A点的平均速度小于在C点时的速度 D．物体依次通过相邻两点的速度变化量都相等 【答案】C 【详解】A．设E、D、C、B、A五个点相邻两点距离为h，则由 可得，，， 故 A错误； B．由 可得，，， 故 B错误。 C．物体从E点运动到A点的平均速度 故 物体从E点运动到A点的平均速度小于在C点时的速度，C正确； D．由上述分析可知物体依次通过相邻两点的时间不相等，故速度变化量不相等，D错误。 故选C。 6．（23-24高一上·山东菏泽·阶段练习）如图所示，完全相同的三块木块并排固定在水平面上，一颗子弹以速度v水平射入，若子弹在木块中做匀减速直线运动，且穿过第三块木块后子弹的速度恰好为0，则子弹依次射入每块木块时的速度之比和穿过每块木块所用的时间之比分别是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】 采用逆向思维，将子弹的匀减速直线运动看成反向的初速度为0的匀加速直线运动，可得 故选D。 7．（22-23高一上·全国·期中）某质点在一条直线上由静止开始运动，先做匀加速运动后做匀减速运动至速度减为零，两段过程的加速度大小与的比值是，匀加速运动过程的位移是，则质点完成第4个和完成第8个所用时间之比为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】由两段过程的加速度大小与的比值是，可知匀减速运动过程的位移也是，则质点完成第8个所用时间等于完成第1个所用时间，所以质点完成第4个时间为 则 完成第8个所用时间为 所以质点完成第4个和完成第8个所用时间之比为 故选B。 重难点4：追击相遇问题 （1）追及的特点：两个物体在同一时刻处在同一位置． （2）时间关系：从后面的物体追赶开始，到追上前面的物体时，两物体经历的时间相等． （3）位移关系：x2=x0＋x1其中x0为开始追赶时两物体之间的距离，x1表示前面被追物体的位移，x2表示后面追赶物体的位移. （4）临界条件：当两个物体的速度相等时，可能出现恰好追及、恰好避免相撞，相距最远、相距最近等情况，即出现上述四种情况的临界条件为v1=v2. 1．（23-24高一上·全国·单元测试）入冬以来，全国多地多次发生雾霾天气，能见度不足100 m。在这样的恶劣天气中，甲、乙两汽车在一条平直的单行道上，乙在前，甲在后同向行驶。某时刻两车司机同时听到前方有事故发生的警笛提示，同时开始刹车，结果两辆车发生了碰撞。如图所示为两辆车刹车后若恰好不相撞的v-t图象，由此可知（　　） A．两辆车刹车时相距的距离一定等于112.5 m B．两辆车刹车时相距的距离一定小于90 m C．两辆车一定是在刹车后的20 s之内的某时刻发生相撞的 D．两辆车一定是在刹车后的20 s以后的某时刻发生相撞的 【答案】C 【详解】 AB．当两车速度相等时，甲乙两车的位移之差 即两车若不相撞，则刹车时相距的距离需大于等于100m；结果两辆车发生了碰撞，说明两辆车刹车时相距的距离一定小于100 m，故AB错误。 CD．速度大者减速追及速度小者，速度相等前，两者距离逐渐减小，速度相等后，两者距离逐渐增大，可知相撞只能发生在速度相等之前，即两辆车一定是在刹车后的20s之内的某时刻发生相撞的。故C正确，D错误。 故选C。 2．（23-24高一上·河南驻马店·期末）甲、乙两辆汽车在一条平直的单行道上同向行驶，乙车在前，速度大小为，甲车在后，速度大小为，且。当两车相距时，甲车感觉到危险以加速度大小开始刹车，同时鸣笛示意乙车，但乙车始终未有反应。为了避免相撞，最小应为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】两车恰好不相撞时位移满足关系 且此时两车速度大小相等 联立解得 故选A。 3．（多选）（23-24高一上·福建宁德·期末）某网友发布了自己乘坐复兴号动车组在行驶过程中超越旁边和谐号动车组的视频，让大家又一次感受到中国新速度！假设和谐号动车与复兴号动车车头平齐，相继从同一站点由静止出发，沿同一方向做直线运动。两车的速度—时间图像如图所示，下列说法正确的是（　　） A．和谐号动车在加速过程中的加速度大小为 B．复兴号动车在出发后70s内的位移大小为4900m C．复兴号动车追上和谐号动车前，时，两车车头相距最远 D．当时，复兴号动车再次与和谐号动车车头平齐 【答案】AC 【详解】A．根据图像的斜率表示物体的加速度，可知和谐号动车在加速过程中的加速度大小为 故A正确； B．根据图像图横轴围成的面积表示位移，可知复兴号动车在出发后70s内的位移大小为 故B错误； CD．和谐号动车与复兴号动车相继从同一站点由静止出发，内，和谐号动车的速度一直比复兴号动车的速度大，两者间距逐渐增大；以后，复兴号动车的速度一直比和谐号动车的速度大，两者间距逐渐减小，则时，两车车头相距最远，故C正确，D错误。 故选AC。 4．（23-24高一上·湖北荆门·期末）如图所示，甲、乙两辆汽车在一条平直公路上做匀速直线运动，甲车在前，速度大小为v1=10m/s，乙车在后，速度大小为v2=30m/s，t1=0时刻甲车在乙车前方x0=100m，求： （1）经多长时间乙车追上甲车？ （2）为防止发生追尾事故，t2=0.5s时刻乙车采取制动措施，做加速度大小为a=5m/s2的匀减速直线运动，则甲、乙两车相距最近时的距离是多少？ 【答案】（1）5s；（2） 【详解】（1）设历时乙车追上甲车，有 代入数据得 解得 （2）乙车减速后历时与甲车速度相等，有 代入数据得 解得 当两车速度相等时，甲车位移为 其中 代入数据得 乙车位移为 代入数据得 则两车相距最近时的距离为 5．（23-24高一上·福建泉州·期末）图甲为某平直十字路口等红灯的车队。假设某一列车队的第一辆车的前端刚好与停止线平齐，车长均为，后车的前端与前车的尾部距离均为，如图乙所示。绿灯亮起的瞬间，第一辆汽车立即开动，当后车的前端与前车的尾部距离为时，后车才开始运动。汽车开动后均以加速度做匀加速直线运动，速度达到后再做匀速直线运动。忽略人的反应时间。求： （1）第一辆汽车通过停止线的时间； （2）绿灯亮起后时第一辆车与第二辆车的距离d； （3）绿灯亮起后时该列车队有几辆车完全通过停止线。 【答案】（1）；（2）；（3）三辆 【详解】（1）设第一辆汽车通过停止线一直做匀加速运动，用时为，通过停止线时速度大小为，有 解得 则 故第一辆汽车通过停止线的时间为。 （2）由于前车运动后，后一辆车才开始运动，设相邻两辆车开始运动的时间间隔为，有 设绿灯亮起末第一辆车运动位移为，第二辆车运动位移为 此时第一辆车恰好达到最大速度 则 设第一辆车与第二辆车之间距离为 解得 （3）设第三辆车从开始运动到完全通过停止线所需时间为，有 设从绿灯亮起到第三辆完全通过停止线所需总时间为，有 第三辆车能完全通过停止线，设第四辆车从开始运动到完全通过停止线所需时间为，有 设从绿灯亮起到第四辆完全通过停止线所需总时间为，有 第四辆不能完全通过停止线，绿灯亮起后有三辆车完全通过停止线。 6．（23-24高一上·江西抚州·期末）5G自动驾驶是基于5G通信技术实现网联式全域感知、协同决策与智慧云控，相较传统“单车式”无人驾驶，具有革命性演进。A、B两辆5G自动驾驶测试车，在同一平直公路的两相邻车道上向右匀速行驶，B车在A车前，A车的速度大小为=8m/s，B车的速度大小为=20m/s，如图所示，当A、B两车相距=4m时，B车因前方突发情况紧急刹车（已知刹车过程的运动可视为匀减速直线运动），加速度大小为a=2m/s2，从此时开始计时，求： （1）A车追上B车之前，两者相距的最大距离； （2）A车追上B车所用的时间。 【答案】（1）=40m；（2）13s 【详解】（1）当A、B两车速度相等时，相距最远 ， 二者之间的最大距离 代入数据解得 （2）B车刹车停止运动所用时间 B车刹车停止运动的位移 此时 则 可见此时A车并未追上B车，而是在B车停止后才追上，之后A车运动时间为 故所求时间为 7．（23-24高一上·江西吉安·期末）妥善处理好手机在学习上的使用是非常重要的！华为手机的华为分享（Huawei Share）是一种在设备间短距离快速无线传输图片、视频等文件的技术，其最大传输速度为。现有一实验探究小组把两部开启华为分享功能的手机分别固定在两部玩具小车甲、乙上进行实验。如图所示，甲、乙两车开始时分别处于两条紧挨的平行轨道上的两点，沿运动方向初始位置相距，某时刻，甲车从点以速度向右做匀速直线运动，乙车从点由静止开始以加速度向右做匀加速直线运动。实验发现两辆车相遇前一直能实现无线传输，两车出发后相距时其传输速度大幅下降，无线传输瞬间中断。 （1）求甲、乙两车相遇前的最大距离； （2）求传输中断时两车运动的时间和乙车的运动距离。 【答案】（1）；（2）， 【详解】（1）当两车的速度相等时达到相遇前的最大距离 解得 相遇前最大距离 （2）设出发后时两车间距为，即为无线传输的最大距离 ， 无线电传输的最大距离 解得， 四、单元检测 60分钟限时检测卷 一、单选题（本题共7小题，每题4分，共28分） 1．用气垫导轨和数字计时器能更精确地测量物体的瞬时速度。滑块在牵引力作用下通过光电门，配套的数字计时器记录了遮光条通过光电门的时间为，已知遮光条的宽度为3cm，则滑块通过光电门的速度大小为（　　） A．3cm/s B．1cm/s C．10cm/s D．0. 3cm/s 【答案】C 【详解】由于遮光条通过光电门的时间很小，可认为遮光过程的平均速度等于滑块通过光电门的速度，则有 故选C。 2．一质点由静止开始做加速度为的匀加速直线运动，经时间t后加速度变为，又经过时间t后加速度再次变为，再经时间t后回到出发点，、的之比为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】其运动过程的图像如图所示 由于图像的斜率表示物体加速度，图像的面积表示物体的位移，则加速度大小分别为， 整理有 故选B。 【点睛】本题主要考查了图像的理解及应用，解决本题的关键是能够根据题中信息做出质点运动的图像，知道图像的斜率表示加速度。 3．一个无人机运动的图像如图所示，关于无人机的运动，下列说法正确的是（    ） A．无人机做曲线运动 B．无人机做匀变速直线运动 C．无人机做加速度逐渐增大的加速直线运动 D．无人机做加速度逐渐减小的加速直线运动 【答案】D 【详解】A．v-t图像只能描述直线运动，即无人机不是做曲线运动，选项A错误； BCD．图线的斜率等于加速度，可知无人机加速度逐渐减小，做加速度减小的变加速直线运动，选项BC错误，D正确。 故选D。 4．在同一地点，甲、乙两个物体沿同一方向作直线运动的速度一时间图像如图，则（　　） A．乙物体先向前运动2s，随后作向后运动 B．两物体只在2s末相遇一次 C．两个物体相距最远的时刻是4s末 D．从第4s末到第6s末，甲在乙前面 【答案】C 【详解】A．乙物体在整个运动过程中速度都为正值，速度的方向不变，即运动的方向不变。故A错误； B．图线与时间轴围成的面积表示位移，从图象可知，在2s和6s，图线与时间轴围成的面积相等，则位移相等，两物体在2s末、6s末相遇两次。故B错误； C．在0-2s内，两物体的距离先增大后减小，在t=1s时，速度相等，相距最远，最远距离 在2-6s内，两物体之间的距离先增大后减小，在t=4s时，速度相等，相距最远，最远距离 知4s末相距最远。故C正确； D．在4s时，乙的图线与时间轴围成的面积大于甲图线与时间轴围成的面积，知乙在甲的前面。故D错误。 故选C。 5．甲、乙两物体从同一地点开始沿一直线运动，甲的图像和乙的图像如图所示，下列说法正确的是（    ） A．甲在末回到出发点，甲运动过程中，距出发点的最大距离为 B．0到内，甲、乙两物体位移大小都为零 C．第内甲、乙两物体速度方向相同 D．第末到第末甲的位移大小为，乙的位移大小为 【答案】B 【详解】A．甲在末回到出发点，甲运动过程中，距出发点的最大距离为，故A错误； B．0到内，甲物体位移大小为 图像与坐标轴围成的面积表示位移，0到内，乙物体位移大小为 故B正确； C．图像的斜率表示速度，第内甲图像斜率为负值，则甲向负方向运动，第内乙物体向正方向运动，故第内甲、乙两物体速度方向相反，故C错误； D．第末到第末甲的位移为 第末到第末乙的位移为 故第末到第末甲的位移大小为，乙的位移大小为零，故D错误。 故选B。 6．小球每隔0.2s从同一高度抛出，做初速为6m/s的竖直上抛运动，设它们在空中不相碰。某一个小球在抛出点以上最多能遇到小球（g取10m/s2 ）（　　） A．3个 B．5个 C．6个 D．10个 【答案】D 【详解】第一个小球抛出到落地所用的时间为 则可知空中此时有5个小球，第6个小球将要抛出，若第6个小球此时抛出，则其在上升与下降过程中，它将与它之前的5个小球相遇，且与它之后的5个小球相遇，因此某一个小球在抛出点以上最多能遇到10个小球。 故选D。 7．屹立在操场中的大树， 是同学们每天都能看到的一道风景， 今天它来考考大家，有一片离地约 5m的树叶， 在无风状态下， 从枝头直接落到操场地面， 请问大概需要多久（　　） A．0.5s B．0.8s C．1s D．2s 【答案】D 【详解】由自由落体位移公式得 树叶的空气阻力太大，所以树叶不是自由落体运动，一定比自由落体运动慢，比自由落体运动的时间长，所以树叶的下落时间一定大于1s。 故选D。 二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分） 8．甲、乙两物体同向运动，甲在前面做初速度为0、加速度为的匀加速直线运动，乙在后面做初速度不为0、加速度为的匀加速直线运动，则甲、乙的情况是（　　） A．若，可能相遇2次 B．若，只能相遇一次 C．若，一定能相遇2次 D．若，不可能相遇 【答案】AB 【详解】AD．若，虽然甲的加速度大，可乙有初速度，因此两车在速度相等前，乙有可能追上甲，也可能追不上，若速度相等时恰好乙追上甲，则相遇一次，若乙追上甲后依然乙车快，因甲车的加速度大，则甲车最终的速度大于乙车，则有第二次相遇，即相遇2次，故A正确，D错误； B．若，乙有初速度，则乙一定能追上甲，则两车只能相遇一次，故B正确； C．若，乙有初速度，乙的速度会比甲的速度大，则乙一定能追上甲，且比甲的速度大，甲不可能再追上乙，则两车只能相遇一次，故C错误。 故选AB。 9．一辆汽车沿平直公路行驶，从时刻开始，汽车发生的位移与所用时间的关系是。以时刻的速度方向为正，则由以上信息可知（　　） A．汽车做的是非匀变速运动 B．汽车做的是匀变速运动 C．汽车运动的加速度为 D．汽车在第的平均速度是 【答案】BD 【详解】ABC．根据匀变速运动运动规律 对应汽车发生的位移与所用时间的关系 可得， 所以汽车做的是匀变速运动，AC错误，B正确； D．根据匀变速运动的速度公式有 ， 则在第的平均速度 D正确。 故选BD。 10．如图，从点以某一初速度竖直向上抛一个小球（视为质点），运动中小球依次经过两点，且两点与点高度差都是，小球经过点时的速率是经过A点时的速率的2倍，重力加速度为，运动中小球所受空气阻力不计，下列选项正确的是（    ） A．从点抛出，小球最高可以上升高度为 B．小球抛出时的初速度为 C．小球从点抛出再回到点经历的时间为 D．小球从最高点到达点经历的时间为 【答案】AD 【详解】AB．根据题意设小球经过点时的速度为，经过点时的速度为，由匀变速运动规律，可得 得 又 由此可得 小球上升至最高点 解得初速度 故A正确，B错误； C．小球从点抛出再回到点经历的时间 故C错误； D．因为 可得 从最高点下落到点所需的时间 故D正确。 故选AD。 三、实验题（每空2分，共12分） 11．某学生利用“研究匀变速直线运动”的实验装置来测量一个质量为的重锤下落时的加速度值，该学生将重锤固定在纸带下端，让纸带穿过打点计时器，实验装置如图甲所示。 (1)以下是该同学正确的实验操作和计算过程，请填写其中的空白部分： ①实验操作：器材安装完毕， ，再释放纸带，让重锤自由落下，待纸带全部通过打点计时器后，关闭电源． ②取下纸带，取其中一段清晰的点，每隔一个点标出计数点如图乙所示，测出相邻计数点间的距离分别为，已知实验所用交流电的频率为，打点计时器的打点间隔 s，则重锤运动的加速度的代数表达式为 （含和T的代数表达式），代入数据，得加速度 （结果保留3位有效数字）。 ③打点计时器打下C点时纸带的速度 （结果保留3位有效数字）。 (2)如果实验时交变电压频率稍有波动，从变成，而做实验的同学并不知道，仍按进行数据处理，那么③中算得的与实际值相比 。（选填：“偏大”、“偏小”或“不变”） 【答案】(1) 先接通电源 0.02 9.59 1.61 (2)偏小 【详解】（1）①[1]实验中为了节约纸带同时获取更多的数据点，应先接通电源再释放纸带； ②[2]根据频率与周期之间的关系，可得打点周期为 [3]根据逐差相等公式 可得加速度 [4]利用加速度的数学表达式，代入数据可解得 [5]匀变速直线运动某段位移的平均速度等于该段位移所用时间中间时刻的瞬时速度，由此可得 （2）若电源的频率从变成，而做实验的同学并不知道，仍按进行数据处理，则实际周期小于0.02s，实验时所用时间大于实际时间，因此③中算得的与实际值相比将偏小。 四、解答题 12．（8分）一物体从静止开始以大小为的加速度做匀加速直线运动，后做匀速直线运动，最后内物体做匀减速直线运动，速度减为零后反向运动，最终速度大小变为。求： （1）物体做匀速直线运动时的速度大小； （2）物体做匀减速直线运动时的加速度。 【答案】（1）10m/s；（2）6m/s2，方向与初速度方向相反 【详解】（1）物体匀速运动时的速度大小 （2）物体匀减速直线运动的加速度大小 方向与初速度方向相反。 13．（8分）在一张长为1.50m的桌子上，游戏者从桌子的左侧边沿水平推出罐，使之滑向另一端，比较谁能使易拉罐更极限靠近桌子边沿而不掉落。若手推罐时的加速度大小不超过之间，手推动距离不超过0.5m，罐脱手后的加速度大小为，将易拉罐视为质点，，问： （1）若以最大加速度和最大推动距离推易拉罐，撤去手推力瞬间，易拉罐的速度大小是多少？试判断易拉罐能否停在桌面上？ （2）若以的加速度推易拉罐，要使罐恰好停在桌子另一端的边沿，则易拉罐在桌面运动过程中的最大速度大小是多少？手推动的距离为多少？ 【答案】（1），易拉罐无法停留在桌面上；（2） 【详解】（1）由可知，当时，可获得最大速度 至停止运动需滑行距离 所以易拉罐无法停留在桌面上； （2）设推动时的加速度为，获得速度v，脱手后易拉罐的加速度为，桌长为L，则推动的距离为 脱手后移动距离为 若恰能停在桌子另一端边沿，则 由以上关系得 ， 14．（12分）某校高一课外活动小组自制了一枚水火箭，水火箭发射后在竖直方向运动，水火箭向下喷水时，火箭向上做加速度大小为5m/s2的匀加速直线运动。水火箭经过4s喷水结束，一段时间后火箭落回到地面。忽略空气阻力，取g=10m/s2，求： （1）上升过程中水火箭的最大速度大小； （2）水火箭离地面的最大高度； （3）从喷水结束到落回地面水火箭运动的时间。 【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】（1）上升过程中水火箭的最大速度大小为 （2）火箭向上做匀加速直线运动的位移为 火箭向上做匀减速直线运动的位移为 水火箭离地面的最大高度为 （3）火箭向上做匀减速直线运动的时间为 从最高点到落回地面运动过程中，根据动力学公式 解得 从喷水结束到落回地面水火箭运动的时间为 15．（14分）公路上行驶的汽车，司机从发现前方异常情况到紧急刹车，汽车仍将前进一段距离才停下来。要保持安全，这段距离内不能有车辆和行人，因此把这段距离称为安全距离。通常情况下，人的反应时间和汽车系统的反应时间之和为0.5s。已知晴天某汽车在干燥的路面上以的速度匀速行驶时，得到的安全距离为51m。 （1）汽车刹车时的加速度多大？ （2）该司机从发现异常情况至汽车完全停止用时多长？ （3）若雨天汽车刹车司机因视线原因，反应时间会增加0.425s，且汽车刹车加速度会变为晴天的，若要求安全距离仍然为51m，汽车在雨天安全行驶的最大速度为多少？ 【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】（1）汽车匀速行驶的速度为 反应时间内汽车做匀速运动的位移为 设汽车刹车时的加速度为，则有 解得 （2）汽车从开始刹车到停下所用时间为 则该司机从发现异常情况至汽车完全停止所用时间为 （3）设汽车在雨天安全行驶的最大速度为，反应时间变为 汽车刹车加速度会变为 则有 代入数据可得 解得或（舍去） 第 1 页 共 20 页 学科网（北京）股份有限公司 $$