4.3《一次函数的图像》-教学设计方案 -2024——2025学年北师大版数学八年级上册

4.3.2 一次函数的图像 一、教材分析 本节课节选自北师大版八年级数学上册第四章第三节第 2课时，前一节已学 习了一次函数的定义，接着是一次函数的图像和性质，这一课主要研究一次函数 的图像及简单性质，通过这一节课的学习使学生掌握一次函数图象的画法和一次 函数的一部分性质。 它既是正比例函数的图象和性质的拓展，又是今后继续学习“用函数观点看 方程（组）与不等式”的基础，在本章中起着承上启下的作用。本节教学内容还 是学生进一步学习“数形结合”这一数学思想方法的很好素材。作为一种数学模 型，一次函数在日常生活中也有着极其广泛的应用。 二、学情分析 学生已经熟练掌握了正比例函数的图像和性质，对怎样从两个函数图象的比较、 分析中提取有用信息，弄清两者之间的联系，但是学生的画图、识图能力还不强， 对数形结合思想还比较陌生，没有深刻的体会。对于函数图像的理解，由于其抽 象程度较高，对函数图像平移变换的理解，学生可能会产生一定的困难。 三、教学目标 (一) 知识与技能目标： 理解一次函数的图象是一条直线，熟练地作出一次函数的图象，并能结合图象说 出一次函数的性质。 (二) 过程与方法目标： 经历一次函数的作图过程，掌握 k与 b的取值对直线位置的影响。 (三) 情感态度与价值观目标： 体会用类比的思想研究一次函数，体验研究数学问题的常用方法：由特殊到一般， 由简单到复杂。 四、教学重难点 重点：对一次函数图像的性质的理解 难点：k、b的取值与一次函数图像位置的关系。 五、设计思想 本节课的设置紧紧围绕着知识随问题生长，思维因问题深入而展开。 第一，在突出重点、突破难点方面，本课时是在学生已经学习了正比例函数 的图象与性质之后再学习的，学习过程和学习方法与上一节课是类似的，学生可 以类比着正比例函数的图象和性质学习一般的一次函数的图象与性质。 第二，关注课堂结构的设置，在课堂上留有足够的时间和空间，让学生独立 思考合作交流。在新知结束时，教师又及时的引导学生进行总结和反思，帮助学 生掌握学习和研究的方法，在活动中向学生渗透了分类归纳，数形结合的数学思 想，以及由具体到抽象，由特殊到一般的研究方法，认识了数学的抽象性、严谨 性，养成认真、勤奋、独立、思考等学习习惯，形成严谨求实的科学态度，力求 为将来成为创造性的人才奠定坚实的基础。 六、方法与策略 采用启发讲授、小组讨论、合作探究相结合的教学方法 七、资源与工具 多媒体课件，几何画板，坐标纸 八、教学内容 (一) 情景导入，引出课题 1.什么是正比例函数 ？什么是一次函数？从解析式来看它们有什么关系？主要 是什么不同？ 2.正比例函数的图象是一条经过______的______, 当 k>0 时,直线 y=kx 经过第______象限 当 k<0 时,直线 y=kx 经过第______象限既然正比例函数是特殊的一次函数，那么 它们的图象是不是也有一些特殊的关系呢？由此引入课题。 (二) 探索发现，新课讲授 活动一 作出 y= -2x+1 的图象 解：列表： x … -2 -1 0 1 2 … -2x+1 … 5 3 1 -1 -3 … 描点：以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描出相应的点。 连线：把这些点依次连接起来，得到 y=2x+1 的图象，它是一条直线。 小结：从刚才作图的情况来总结一下作一次函数图象有哪些步骤： （1）列表；（2）描点；（3）连线。 思考：一次函数图像是什么？ 怎样更简便的画一次函数图像？ 小结： 一次函数的图象是一条直线，由直线的公理可知：两点确定一条直线，所以作一 次函数的图象时，只要确定两个点，再过这两个点作直线就可以了，一次函数 y=kx+b 的图象也称为直线 y-kx+b。 活动二 在同一坐标系中用两点法画出函数 y=x+1，y=-x+1，y=2x+1，y=-2x+1 的图象． 观察 y=x+1，y=-x+1，y=2x+1，y=-2x+1 的图象， 我们可以得到什么？ 1.b 决定直线 y=kx+b 与 y 轴交点,交点坐标为（0，b），所以在画图时， 我们通常选取（0，b）和（-b/k，0 ）两点。 2.k 决定图像的上升和下降趋势: 当 k＞0时，图像呈上升趋势，y随 x的增大而增大 当 k＜0时，图像呈下降趋势，y随 x的增大而减小 总结: k 和 b 对一次函数图像的影响：k 决定图像的上升和下降趋势，b 决定图像与 y 轴的交点 活动三 1.在同一坐标系中用两点法画出函数 y=x+2，y=x，y=x-2 的图象． 思考：1.这几个函数的 k值____ ，并且倾斜程度____ 2.函数 y=x 的图象经过原点，函数 y=x+2 的图象与 y轴交于点____ ，即它可以 看作由直线 y=x 向____ 平移____ 个单位长度而得到． 3.函数 y=x-2 的图象与 y轴交于点____ ，即它可以看作由直线 y=x 向____ 平 移____ 个单位长度而得到． 交流猜想： 一次函数 y=kx+b 的图象是什么形状?它与直线 y=kx 有什么关系? 同桌学生填空后把学案放到一起交流、猜想、讨论再用自己的语言归纳、互相补 充，得到：(教师板书) 一次函数 y=kx+b 的图象是一条直线，我们称它为直线 y=kx+b，它可以看作是由 直线 y=kx 平移︱b︱个单位长度得到的（b>0 时向上平移, b<0 时向下平移）最 后教师动画直观演示平移过程。 （设计意图：通过一系列富有层次性、探究性的问题来引导学生猜想讨论，揭示 知识的形成过程。） 活动四 归纳和总结： 九、学习评价 A 层: 1.直线 y＝2x－3 与 x 轴交点的坐标为______；与 y轴交点的坐标为_____；图象 经过第___象限，y随 x的增大而____． 2.将直线 y＝3x 向下平移 2个单位，得到直线_______； (2)将直线 y＝-x-5 向上平移 5个单位，得到直线_______； (3)将直线 y＝-2x＋3 向下平移 5个单位，得到直线_______． 3.已知点 A（-5，a）,B（4，b）在直线 y=-3x+2 上则 a ___ b。（ 填 “>” “<” 或“=”） 4.若一次函数 y=kx-3 的图象与直线 y=-2.5x+3 平行，则 k=______。 B 层: 5、已知直线 y= -2x+4,它与 x轴的交点为 A,与 y 轴的交点为 B. (1)求 A,B 两点的坐标. (2)求∆AOB 的面积. 十、课堂小结 1.图像：一次函数 y=kx-b 的图象是一条直线，与 y轴的交点坐标为（0，b）。 2.性质：当 k＞0时，图像呈上升趋势，y随 x的增大而增大； 当 k＜0时，图像呈下降趋势，y随 x的增大而减小． 3.两条直线的位置关系：当 k1=k2，b1≠b2 时，两直线平行。 用到了以下的数学思想和数学方法：数形结合、特殊到一般、概括归纳、类比等。 十一、作业设计 作业：教科书第 88 页，习题 4.4 的第 1题，第 2题,第 3题。 选做题:已知直线:y=（1-3k）x+2k-1． ⑴k为何值，直线过原点？ ⑵k为何值，直线与 y轴交点的纵坐标是-2？ (3)k 为何值，直线经过二、三、四象限？