6.1.1平行四边形的性质教案2024-2025学年北师大版数学八年级上册

6.1.1平行四边形的性质 1、 教材分析 本节课节选自北师大版八年级下册第六章第1节《平行四边形的性质》第一课时，平行四边形是最基本的几何图形之一，它不仅具有丰富的几何性质，而且在实际的生产和生活当中也是有比较广泛的运用。这节课主要研究的是平行四边形的定义和它的对称性，以及平行四边形的边角的性质。 平行四边形的性质，其实也就揭示了平行四边形与四边形之间的联系区别。本章的研究思路是按照我们初中几何研究的一般思路来进行的。首先从归纳一类图形的这个本质特征，得到定义之后，再研究他的性质判定以及运用，对平行四边形边角性质的研究，其实也就是对其构成要素特征的解释。对本节课的学习其实是为了之后学习特殊的平行四边型，提供了坚实的知识基础以及方法指导。 2、 学情分析 平行四边形对于八年级的学生来说，其实并不陌生，在小学阶段就已经接触过平行四边形。但是小学阶段对于平行四边形的认识，仅仅是停留在感性上的认识，尤其是对于性质的认识，其实都是通过学生动手测量而得到的。那么，初中阶段要求学生能够具备一定的推理论证的能力，所以对平行四边形性质的探究，要经过严密的几合论证的。过程要求学生建立严密的数学思维，合理运用辅助线将四边形转化为三角形。 3、 教学目标 (1) 知识与技能目标： 理解平行四边形的定义，能运用平行四边形的性质解决一些简单的问题。 (2) 过程与方法目标： 通过对平行四边形对边相等、对角相等的证明，发展演绎推理能力，体会转化思想。 (3) 情感态度与价值观目标： 经历探索平行四边形有关性质的过程，发展合情推理能力，通过交流思维过程和探究结果，学会与他人合作。 4、 教学重难点 重点：掌握和运用平行四边形的性质 难点：通过连接对角线，利用全等三角形的知识来证明平行四边形对边相等，对角相等。 5、 设计思想 这节课以问题情景和学习任务为驱动，以构建主义理论为依据，教学过程中，教师不把现成的结论和方法直接告诉学生，而是引导学生在独立思考，自主探究的基础上归纳结论，激发学生的探索精神和求知欲望。 在教学中充分发挥学生的主体作用和教师的主导作用，采用启发—探究式的教学方式，使学生在动手操作、自主探究、合作交流的基础上经历完整的探究过程，同时，在丰富的学生活动中注重数学思想的渗透，促进学生核心素养的提升。 6、 方法与策略 采用启发讲授、小组讨论、合作探究相结合的教学方法 7、 资源与工具 多媒体课件，三角尺 8、 教学内容 (1) 情景导入，引出课题 教师活动：我们一起来观察下列图片，想一想它们都含有哪种几何图形？ 〔设计思路：通过观看实际生活中的丰富实例，为学生提供参与活动的时间和空间，调动学生的主观能动性，激发求知欲，培养学生形象思维。从实例图片中抽象出平行四边形的几何图形，培养学生的抽象思维，在提炼图形的过程中，学生强化了对平行四边形定义的理解，让学生感受到数学与我们生活的密切联系。〕 (2) 探索发现，新课讲授 活动一A B C D 教师活动:你能回忆出小学阶段，我们是怎样定义平行四边形的？ 有关概念 ： 1、平行四边形的概念：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。 记作：□ABCD 读法：平行四边形ABCD 几何语言: ∵ AB∥CD，AD∥BC ∴四边形ABCD是平行四边形 2、对边：平行四边形相对的边称为对边 ，相对的角称为对角。 对边 ：AB与CD，AD与BC 对角： ∠A和∠C，∠B和∠D. 3、平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段叫它的对角线 对角线：AC、BD 活动二 〔1〕实验猜测，探求新知： 教师活动：请同学们快速在作业本上画一个平行四边形，并把它表示出来。度量一下它的边、角，猜测它的边、角之间有什么关系？ 学生活动：学生画平行四边形并通过动手度量边、角发现其规律，再与同学相互对照进行归纳猜测：对边相等，对角相等。 〔设计思路：1、让学生感受画图的依据-----平行四边形的定义； 2、 学生通过测量、比照等不同的猜测途径，加强了对平行四边特征的感性认识，动手测量，感受猜测的乐趣，培养猜测的意识。〕 〔2〕观察发现,合情推理： 教师活动：通过PPT展示平行四边形旋转，让学生结合已学知识去发现平行四边形的特征。 学生活动：平行四边形是中心对称图形，对角线的交点是对称中心。 教师活动：由中心对称图形的性质得出平行四边形的对边之间、对角之间分别有什么关系？即上述猜测结论的正确性.。 学生活动：两组对边平行且相等从而推出两组对角相等。 活动三 教师活动：你能用几何推理证明吗? (议一议 ) 〔设计思路：学生合作交流，寻找证明的方法。当学生有疑惑时，教师引导：我们目前证明线段、角相等的方法是什么？〔利用三角形全等来证明〕。而图中没有三角形该怎么办？引导学生得出需构造辅助线，将四边形问题转化为三角形问题来解决，渗透转化的思想。〕 学生活动：分析求证的特征，寻找解决问题的方法，并动手书写证明过程. 用几何证明方法： 如图□ABCD，求证：AB＝CD，CB＝AD，∠B＝∠D，∠BAD＝∠BCD． 分析：作□ABCD的对角线AC，它将平行四边形分成△ABC和△CDA，证明这两个三角形全等即可得到结论． 〔作对角线是解决四边形问题常用的辅助线，通过作对角线，可以把未知问题转化为的关于三角形的问题．〕 证明：连接AC， ∵　 AB∥CD，AD∥BC， ∴　 ∠1＝∠3，∠2＝∠4． 又　 AC＝CA， ∴　 △ABC≌△CDA 〔ASA〕． ∴　 AB＝CD，CB＝AD，∠B＝∠D． 又 ∠1＋∠4＝∠2＋∠3， ∴　 ∠BAD＝∠BCD． 思考：不添加辅助线，你能否直接 运用平行四边形的定义，证明其 对角相等？ 证明：∵AB∥DC ∠B+∠C=180° AD∥BC ∴∠A+∠B=180° ∴∠C=∠A 同理 ∠B=∠D 活动四 归纳和总结： 平行四边形的性质： 平行四边形的对边平行且相等，平行四边形的对角相等， 平行四边形是中心对称图形，对角线的交点是对称中心。 几何语言 ∵ 在□ABCD中 ∴ AB∥CD，AD∥BC； 〔对边平行〕 AB=CD，AD=BC 〔对边相等〕 ∠BAD= ∠BCD, ∠ABC= ∠ADC; (对角相等) 9、 学习评价 〔设计思路：通过运用平行四边形的性质，学会解决问题，培养了学生的应用意识，能利用性质解决简单的问题〕 1 .如图，在平行四边形ABCD中B D C A (1) 若∠A=130°，则∠B=______ ，∠C=______ ， ∠D=______. （2）若AB=3,BC=5,则它的周长= ______. (3)若∠A+ ∠C= 200°，则∠A=______ ，∠B=______. 2.如图，在▱ABCD中，AE是∠BAD的平分线，AD=5cm,AB=9cm,则CE=_____ 3.如图，在平行四边形ABCD中，BE⊥AC于点E，DF⊥AC于点F， 求证：BE=DF. 变式1：若将上题中条件“BE⊥AC于点E，DF⊥AC于点F”改为“点E、F是对角线AC上两点，且AE=CF”，上述结论 (BE=DF) 是否依然成立？ 变式2：如图，平行四边形ABCD中，E、F是直线AC上两点，且AE=CF，线段BE与DF是否还具有上述关系？请说明理由 10、 课堂小结 定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形； 平行四边形的性质： 平行四边形是中心对称图形，对角线的交点是对称中心； 平行四边形的对边平行且相等； 平行四边形的对角相等。 数学思想：转化思想，分类思想 11、 作业设计 (必做题)教科书第137页，习题6.1的第1题，第2题。 (选做题)如图是一个长为a，宽为b的矩形，两个阴影图形都是一对底边长为1，且底边在矩形对边上的平行四边形． （1）用含字母a，b的代数式表示矩形中空白部分的面积； （2）当a＝3，b＝2时，求矩形中空白部分的面积． 学科网（北京）股份有限公司 $$