专题02 有理数的运算（7基础题型+6提升题型）-【好题汇编】备战2024-2025学年七年级数学上学期期末真题分类汇编（黑龙江专用）

专题02 有理数的运算 有理数加减运算法则及应用 1. （23-24七年级上·黑龙江齐齐哈尔·期末）非洲撒哈拉沙漠是世界上著名的大沙漠，昼夜温差非常大，一个科学考察队测得某一天中午时的温度是零上，下午时是一天中温度最高的时候为零上，晚上最低温度是零下，这一天中最大温差是（    ）． A． B． C． D． 【答案】D 【难度】0.94 【知识点】有理数减法的实际应用 【分析】本题考查了有理数的减法运算法则，熟练掌握有理数的减法运算法则是解题的关键．利用当天的最高温度减去最高温度，再根据有理数的减法运算法则即可解答． 【详解】解：∵下午时是一天中温度最高的时候为零上，晚上最低温度是零下，， ∴当天的最大温差是， 故选D． 2. （22-23七年级上·黑龙江哈尔滨·期末）李老师想了解五常市的天气情况，她在某网站查询到信息如图所示，则五常这天的温差（最高气温与最低气温的差）为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【难度】0.94 【知识点】有理数减法的实际应用 【分析】根据温差最高气温与最低气温的差，即可得到答案． 【详解】解：由题意可知，最高气温为，最低低温为， 所以，温差， 故选D． 【点睛】本题考查了有理数减法的实际应用，正确理解题意是解题关键． 3. （22-23七年级上·黑龙江大庆·期末）与相加和为零的数是（  ） A． B． C． D． 【答案】A 【难度】0.94 【知识点】有理数加法运算 【分析】根据有理数的加法法则，相反数相加为可得出答案． 【详解】解：， 故选：． 【点睛】本题考查了有理数的加法，掌握加法法则是解答本题的关键． 4. （21-22七年级上·黑龙江齐齐哈尔·期末）中国奥运健儿在东京奥运赛场上努力拼搏，发挥出自身的水平，向人类极限冲击的勇气值得所有人尊敬，夺得奖牌共88枚，按相对于中国的相关奖牌少一枚记作﹣1枚的记法，英国队获金、银、铜的奖牌数分别记为﹣16枚、﹣11枚、+4枚，则英国队实际共获奖牌（　　） A．111枚 B．87枚 C．65枚 D．57枚 【答案】C 【难度】0.94 【知识点】有理数加减混合运算的应用、正负数的实际应用 【详解】解：根据题意列得：88﹣16﹣11+4＝65（枚）， 则英国队实际共获奖牌65枚． 故选：C． 【点睛】此题考查了正数和负数，有理数加减混合运算，弄清题意是解本题的关键． 倒数 1. （22-23七年级上·黑龙江五常·期末）的倒数是（　　） A． B． C． D．3 【答案】C 【难度】0.85 【知识点】倒数 【分析】本题主要考查倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．根据倒数的定义直接求出答案． 【详解】解：因为， 所以，的倒数是． 故选：C． 2. （23-24七年级上·黑龙江·期末）的倒数是（    ） A．2023 B． C． D． 【答案】C 【难度】0.94 【知识点】倒数 【分析】本题考查倒数，运用乘积为1的两个数是互为倒数进行求解． 【详解】解：， 的倒数是， 故选：C． 3. （22-23七年级上·黑龙江齐齐哈尔·期末）的倒数是（    ） A．2023 B． C． D． 【答案】D 【难度】0.94 【知识点】倒数 【分析】本题主要考查了倒数的定义，解题的关键是熟练掌握乘积为1的两个数互为倒数． 【详解】解：的倒数为， 故选：D． 4. （22-23七年级上·黑龙江绥化·期末）一个数的倒数等于它的本身，它们的和是 ． 【答案】0 【难度】0.85 【知识点】倒数 【分析】找出倒数等于本身的数，求和即可． 【详解】如果一个数的倒数等于它本身，那么这个数是1或， ， 故答案为：0． 【点睛】此题考查倒数，解题关键在于的倒数是其本身． 有理数乘除运算法则及应用 1. （23-24七年级上·黑龙江绥化·期末）计算的结果是（   ） A．8 B． C．6 D． 【答案】B 【难度】0.94 【知识点】两个有理数的乘法运算 【分析】本题主要考查有理数的乘法运算．根据有理数的乘法运算可进行求解． 【详解】解：； 故选：B． 2. （21-22七年级上·黑龙江黑河·期末）计算：的结果为（     ） A．－5 B．5 C． D． 【答案】C 【难度】0.94 【知识点】有理数乘除混合运算 【分析】先把除法转化成乘法，再根据有理数的乘法法则即可得出答案． 【详解】解：． 故选：C． 【点睛】本题考查了有理数的乘除混合运算，掌握运算的方法、顺序与符号的判定是解决问题的关键． 3. （22-23七年级上·黑龙江大庆·期末）在中，如果比的后项加上7，要使比值不变，前项应（　　） A．加上7 B．乘7 C．乘2 D．加2 【答案】C 【难度】0.85 【知识点】有理数的除法运算、两个有理数的乘法运算、有理数的加减混合运算 【分析】本题考查了比的基本性质，根据各个选项得出算式，再求出结果，最后根据求出的结果找出选项即可．能根据题意列出算式是解此题的关键． 【详解】解：A．，和不相等，故本选项不符合题意； B．，和不相等，故本选项不符合题意； C．，故本选项符合题意； D．，和不相等，故本选项不符合题意． 故选：C． 4. （21-22七年级上·黑龙江鹤岗·期末）已知：，，，下列判断正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【难度】0.85 【知识点】有理数大小比较、有理数的减法运算、两个有理数的乘法运算 【分析】本题考查了有理数的加法，减法，乘法运算，有理数的大小比较．根据有理数的加法，减法，乘法分别计算求得，，的值，然后比较大小即可求解． 【详解】解：∵，，， ， ∴， 故选：B． 5. （22-23七年级上·黑龙江抚远·期末）若，且，则以下正确的选项为（    ） A．a，b都是正数 B．a，b异号，正数的绝对值大 C．a，b都是负数 D．a，b异号，负数的绝对值大 【答案】B 【难度】0.65 【知识点】两个有理数的乘法运算、有理数加法中的符号问题 【分析】根据有理数的乘法和加法法则判断即可． 【详解】∵ab＜0， ∴a，b异号， ∵a+b＞0， ∴正数的绝对值大， 故选：B． 【点睛】本题考查了有理数的乘法和加法法则、绝对值，掌握两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘是解题的关键． 乘方运算 1. （19-20七年级上·黑龙江大兴安岭·期末）下列各式中，不相等的是（ ） A．和 B．和 C．和 D．和 【答案】C 【难度】0.85 【知识点】求一个数的绝对值、有理数的乘方运算 【分析】本题主要考查了有理数的乘方运算，绝对值．根据乘方运算和绝对值法则，逐个计算即可． 【详解】解：A、，，则，不符合题意； B、，，则，不符合题意； C、，，则，符合题意； D、，，则，不符合题意； 故选：C． 2. （21-22七年级上·黑龙江鸡西·期末）下列各组数中，数值相等的是（   ） A．和 B．和 C．和 D．和 【答案】A 【难度】0.85 【知识点】有理数的乘方运算 【分析】根据有理数的乘方的运算，分析即可． 【详解】A、，，数值相等，符合题意； B、，，数值不相等，不合题意； C、，，数值不相等，不合题意； D、，，数值不相等，不合题意． 故选：A． 【点睛】此题考查了有理数的乘方，熟练掌握乘方的运算是解本题的关键． 3. （21-22七年级上·黑龙江虎林·期末）下列各组数中，数值相等的一组是（    ） A．32和23 B．（﹣2）3和﹣23 C．﹣32和（﹣3）2 D．﹣（2×3）2和﹣2×32 【答案】B 【难度】0.65 【知识点】有理数的乘方运算、乘方运算的符号规律 【分析】根据乘方的定义逐一计算判断即可，注意符号． 【详解】解：A．32＝9，23＝8，故选项A不符合题意； B．（﹣2）3＝﹣8，﹣23＝﹣8，故选项B符合题意； C．﹣32＝﹣9，（﹣3）2＝9，故选项C不符合题意； D．﹣（2×3）2＝﹣36，﹣2×32＝﹣2×9＝﹣18，故选项D不符合题意． 故选：B． 【点睛】本题考查乘方的定义，根据乘方的定义准确计算是解题的关键． 4. （21-22七年级上·黑龙江七台河·期末）立方等于它本身的数是 ． 【答案】0， 【难度】0.94 【知识点】有理数的乘方运算 【分析】根据有理数的乘方解题即可． 【详解】解：立方等于它本身的数是0，， 故答案为：0，． 【点睛】本题考查乘方，掌握乘方的运算法则是解题的关键． 有理数混合计算（含乘方） 1. （23-24七年级上·黑龙江大庆·期末）计算： ． 【答案】7 【难度】0.85 【知识点】有理数乘法运算律、有理数四则混合运算 【分析】本题主要考查了有理数四则混合运算，解题的关键是熟练掌握乘法分配律，准确计算． 【详解】解： ． 故答案为：7． 2. （23-24七年级上·黑龙江哈尔滨·期末）计算： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【难度】0.85 【知识点】有理数的加减混合运算、含乘方的有理数混合运算 【分析】（1）根据有理数的加减进行计算即可求解； （2）根据有理数的混合运算进行计算即可求解． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 【点睛】本题考查了有理数的混合运算，掌握有理数的运算法则以及运算顺序是解题的关键． 3. （23-24七年级上·黑龙江齐齐哈尔·期末）计算： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【难度】0.65 【知识点】有理数乘法运算律、含乘方的有理数混合运算 【分析】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数的运算法则以及运算顺序是解题的关键． （1）根据有理数的乘法分配律进行计算即可求解； （2）根据有理数的混合运算进行计算即可求解． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 4. （23-24七年级上·黑龙江绥化·期末）计算 (1)； (2) 【答案】(1)4 (2) 【难度】0.65 【知识点】有理数的加减混合运算、含乘方的有理数混合运算 【分析】本题主要考查了有理数的减法计算，含乘方的有理数混合计算，熟知相关计算法则是解题的关键． （1）根据有理数的减法计算法则求解即可； （2）按照先计算乘方，再计算乘除法，最后计算加减法的运算顺序求解即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 5. （23-24七年级上·黑龙江齐齐哈尔·期末）计算： (1) (2) 【答案】(1) (2)29 【难度】0.85 【知识点】有理数的加减混合运算、含乘方的有理数混合运算 【分析】本题考查的是有理数的加减混合运算，含乘方的有理数的混合运算，掌握运算顺序是解本题的关键； （1）先化为省略加号的和的形式，再计算即可； （2）先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后计算加减运算即可． 【详解】（1）解： ； （2） ； 6. （23-24七年级上·黑龙江齐齐哈尔·期末）计算题 (1) (2) (3) 【答案】(1) (2) (3) 【难度】0.65 【知识点】有理数的加减混合运算、有理数乘法运算律、含乘方的有理数混合运算 【分析】本题主要考查了含乘方的有理数混合计算，有理数的加减计算，有理数乘法分配律，熟知相关计算法则是解题的关键． （1）根据有理数的加法计算法则求解即可； （2）根据有理数乘法分配律进行求解即可； （3）按照先计算乘方和绝对值，再计算乘除法，最后计算加减法的运算顺序求解即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ； （3）解：原式 ． 7. （23-24七年级上·黑龙江绥化·期末）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2)9 【难度】0.85 【知识点】含乘方的有理数混合运算、有理数的加减混合运算 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，按照混合运算法则计算即可． （1）有理数加减运算，从左向右计算即可． （2）先算乘方，再算乘除，最后再算加减． 【详解】（1）解： ； （2） 8. （21-22七年级上·黑龙江鹤岗·期末）计算 (1) (2) 【答案】(1)-3 (2)-13 【难度】0.85 【知识点】有理数的加减混合运算、有理数四则混合运算 【分析】（1）先运用去括号法则：括号前面是加号时，去掉括号，括号内的各项不变．括号前面是减号时，去掉括号，括号内加号变减号，减号变加号．再把符号相同的加数相结合(同号结合法)来计算． （2）首先计算乘方和中括号里面的乘方、除法、乘法和减法，然后计算中括号外面的减法即可． 【详解】（1）解： 原式 ； （2）解：原式 ． 【点睛】此题考查了有理数的混合运算，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算． 9. （21-22七年级上·黑龙江密山·期末）计算： 【答案】-7 【难度】0.85 【知识点】有理数乘法运算律 【分析】根据有理数乘法运算律求解即可． 【详解】解：原式 【点睛】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握运算法则和运算顺序以及乘法运算律． 10. （22-23七年级上·黑龙江大庆·期末）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1)； (2)4； (3)34； (4)3． 【难度】0.85 【知识点】有理数的加减混合运算、两个有理数的乘法运算、有理数的除法运算 【分析】本题考查了百分数的运算，小数的运算和分数的混合运算等知识点，能正确根据分数的运算法则进行计算是解此题的关键． （1）先根据分数的乘法和除法法则进行计算，再根据分数的减法法则进行计算即可； （2）先根据分数的减法法则进行计算，再根据分数的乘法法则进行计算，最后根据分数的除法法则进行计算即可； （3）先根据分数的减法法则进行计算，再根据分数的除法法法则进行计算，最后根据分数的乘法法则进行计算即可； （4）先根据乘法方分配律进行计算，再算加减即可． 【详解】（1） ； （2） ； （3） ； （4） ． 11. （22-23七年级上·黑龙江大庆·期末）计算： (1) (2) 【答案】(1) (2)1 【难度】0.85 【知识点】含乘方的有理数混合运算、有理数乘除混合运算 【分析】根据有理数的混合运算法则求解即可． 【详解】（1） ； （2） ． 【点睛】本题考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算． 12. （23-24七年级上·黑龙江大庆·期末）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【难度】0.65 【知识点】含乘方的有理数混合运算 【分析】（1）先算乘方和化简绝对值，再算有理数的加减混合运算： （2）先算乘方，再算有理数的乘除，最后运算有理数的加减混合运算． 本题考查了含有理数的混合运算、化简绝对值，熟练掌握运算法则是关键． 【详解】（1）解：原式； （2）解：原式． 13. （23-24七年级上·黑龙江哈尔滨·期末）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【难度】0.85 【知识点】含乘方的有理数混合运算 【分析】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数的混合运算是解题的关键． （1）先计算括号内加减法，再计算乘法，最后计算加法，即得答案； （2）先算乘方，再算乘除，最后算加减，即得答案． 【详解】（1） ； （2） ． 14. （23-24七年级上·黑龙江绥化·期末）计算 (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【难度】0.85 【知识点】有理数四则混合运算、含乘方的有理数混合运算 【分析】本题主要考查含有乘方的有理数的混合运算，乘法运算律的运用，掌握含有乘方的有理数的混合运算法则是解题的关键． （1）先算乘方，再算乘法，最后算加减； （2）运用乘法分配律进行有理数的混合运算即可求解． 【详解】（1）解： ． （2）解： ． 15. （23-24七年级上·黑龙江·期末）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【难度】0.85 【知识点】有理数四则混合运算、含乘方的有理数混合运算 【分析】本题考查含乘方的有理数的混合运算， （1）先利用有理数的乘法运算律计算，再计算加减即可得出答案； （2）先计算乘方及乘法，再计算加减即可得出答案． 【详解】（1）解： （2）解： ． 16. （23-24七年级上·黑龙江绥化·期末）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【难度】0.85 【知识点】有理数四则混合运算、含乘方的有理数混合运算 【分析】本题考查的是有理数的四则混合运算，含乘方的有理数的混合运算，掌握运算顺序是解本题的关键； （1）先计算括号内的加法，再计算乘除运算即可； （2）先计算乘方与括号内的运算，再计算乘除运算，最后计算加减运算即可． 【详解】（1）解： ； （2） ； 17. （23-24七年级上·黑龙江大庆·期末）计算： (1)； (2)． 【答案】(1)； (2)1． 【难度】0.85 【知识点】含乘方的有理数混合运算 【分析】本题考查了含乘方的有理数的混合运算，熟练掌握混合运算的顺序是解答本题的关键． （1）根据加法法则计算即可； （2）先算乘方，再算乘法，最后算加减；如果有括号，要先做括号内的运算． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 18. （22-23七年级上·黑龙江绥化·期末）计算： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【难度】0.65 【知识点】含乘方的有理数混合运算 【详解】（1） （2） 【点睛】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． 19. （22-23七年级上·黑龙江哈尔滨·期末）计算： (1) (2) 【答案】(1)2 (2) 【难度】0.65 【知识点】含乘方的有理数混合运算 【分析】（1）先去绝对值和括号，再进行有理数乘法运算，最后进行有理数加减运算即可得到答案； （2）先计算乘方和去绝对值，再进行有理数乘法运算，最后进行有理数加减运算即可得到答案． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 【点睛】本题考查了有理数的混合运算，乘方，绝对值，熟练掌握相关运算法则是解题关键． 20. （22-23七年级上·黑龙江佳木斯·期末）计算： (1)； (2)； (3) (4) 【答案】(1)3 (2)19 (3)1 (4) 【难度】0.85 【知识点】含乘方的有理数混合运算 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 【点睛】本题考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化． 21. （22-23七年级上·黑龙江齐齐哈尔·期末）计算 (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【难度】0.85 【知识点】含乘方的有理数混合运算 【分析】（1）按照先计算乘方和绝对值，再计算乘除法，最后计算加减法，有括号先计算括号的运算顺序求解即可； （2）先把原式变形为，再根据乘法分配律进行求解即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 【点睛】本题主要考查了含乘方的有理数混合计算，乘法分配律，熟知相关计算法则是解题的关键． 22. （22-23七年级上·黑龙江佳木斯·期末）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【难度】0.65 【知识点】有理数四则混合运算、有理数乘法运算律、含乘方的有理数混合运算 【分析】（1）利用乘法分配律求解即可； （2）按照有理数的运算顺序，进行计算即可求解． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 【点睛】本题考查了有理数的混合运算，掌握有理数的运算法则是解题的关键． 23. （22-23七年级上·黑龙江伊春·期末）计算题 (1) (2) 【答案】(1) (2) 【难度】0.85 【知识点】含乘方的有理数混合运算、有理数的乘方运算 【分析】（1）先计算乘方，再根据有理数的加减乘除混合运算法则即可求解； （2）乘法分配律去括号，再根据有理数的加减混合运算即可求解． 【详解】（1）解： ； （2）解： ， 【点睛】本题主要考查含有乘方的有理数的混合运算，乘法分配律，掌握有理数的混合运算法则是解的关键． 科学记数法 1. （23-24七年级上·黑龙江齐齐哈尔·期末）在晴朗的夜晚，我们仰望天空会看到无数的星星在闪烁，其中绝大多数是像太阳一样发光的星球称为恒星，科学家们估算宇宙中可能有1000亿到4000亿颗恒星，多到让人无法想象！下面用科学记数法表示4000亿正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【难度】0.94 【知识点】用科学记数法表示绝对值大于1的数 【分析】本题考查了科学记数法：把一个大于10的数表示成的形式（a大于或等于1且小于10，n是正整数）；n的值为小数点向左移动的位数． 根据科学记数法的定义，计算求值即可； 【详解】解： 亿， 故选：A． 2. （23-24七年级上·黑龙江绥化·期末）2013年12月6日，嫦娥三号探测器成功发射并于14日在月球虹湾区软着陆后进行局部精细探测. 着陆点虹湾距地球38万公里，将数38万用科学记数法可表示为 （    ） A． B． C． D． 【答案】B 【难度】0.85 【知识点】用科学记数法表示绝对值大于1的数 【分析】本题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，为整数，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，是非负数，当原数绝对值小于1时，是负数，表示时关键是要正确确定的值以及的值． 【详解】解：将数38万用科学记数法可表示为， 故选：B． 3. （23-24七年级上·黑龙江大庆·期末）黑龙江省地域辽阔，四季分明，夏季凉爽怡人，文化厚重，物产丰富，全省土地总面积约为473000平方千米．将数据473000用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【难度】0.85 【知识点】用科学记数法表示绝对值大于1的数 【分析】本题考查科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为的形式．其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正整数；当原数的绝对值时，n是负整数． 【详解】解：． 故选：C． 4. （23-24七年级上·黑龙江绥化·期末）将用科学记数法表示为 ． 【答案】 【难度】0.94 【知识点】用科学记数法表示绝对值大于1的数 【分析】本题考查了绝对值大于1的科学记数法的表示，解题的关键在于确定的值． 根据绝对值大于1的数，用科学记数法表示为，其中，的值为整数位数少1． 【详解】解：大于1，用科学记数法表示为，其中，， ∴用科学记数法表示为， 故答案为：． 5. （23-24七年级上·黑龙江·期末）最新数据显示，北斗在国内导航地图领域实现主用地位，北斗定位服务每天被使用超过3600亿次．将数据3600用科学记数法表示为 ． 【答案】 【难度】0.94 【知识点】用科学记数法表示绝对值大于1的数 【分析】本题考查用科学记数法表示绝对值较大的数．绝对值大于1的数可以用科学记数法表示，一般形式为，，n为正整数，且比原数的整数位数少1，据此可以解答． 【详解】解：将数据3600用科学记数法表示为． 故答案为： 6. （23-24七年级上·黑龙江齐齐哈尔·期末）某村土地面积为1120000000亩，将这个数用科学记数法表示为 ． 【答案】 【难度】0.94 【知识点】用科学记数法表示绝对值大于1的数 【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案． 【详解】解：， 故答案为： 7. （23-24七年级上·黑龙江佳木斯·期末）2023年5月30日上午，我国载人航天飞船“神舟十六号”发射圆满成功，与此同时，中国载人航天办公室也宣布计划在2030年前实现中国人首次登陆距地球平均距离为38.4万千米的月球，将384 000 000用科学记数法表示为 ． 【答案】 【难度】0.94 【知识点】用科学记数法表示绝对值大于1的数 【分析】本题主要考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】解：， 故答案为：． 8. （23-24七年级上·黑龙江齐齐哈尔·期末）《齐齐哈尔2023年重点建设项目计划（草案）》显示，重点项目666个估算总投资亿元，请用科学记数法表示亿元为 元． 【答案】 【难度】0.85 【知识点】用科学记数法表示绝对值大于1的数 【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案． 【详解】解：亿元元元， 故答案为：． 近似数 1. （21-22七年级上·黑龙江双鸭山·期末）用四舍五入法按要求对0.05019分别取近似值，其中错误的是（ ） A．0.1（精确到0.1） B．0.05（精确到百分位） C．0.5（精确到十分位） D．0.0502（精确到0.0001） 【答案】C 【难度】0.85 【知识点】求一个数的近似数 【分析】本题考查四舍五入的近似法则，根据四舍五入近似的法则判断：对于精确到的数位的后一位四舍五入，是解决问题的关键． 【详解】A.0.05019精确到0.1约为0.1，说法正确，不符合题意； B. 0.05019精确到百分位约为0.05，说法正确，不符合题意； C. 0.05019精确到十分位约为0.1，原说法错误，符合题意； D. 0.05019精确到0.0001约为0.0502，说法正确，不符合题意； 故选：C． 2. （22-23七年级上·黑龙江齐齐哈尔·期末）期中考试小明用计算器计算六科平均成绩为83.25614分，用四舍五入法按要求取近似值，其中错误的是（    ） A．83.3（精确到0.1） B．83.256（精确到千分位） C．83.25（小数点后两位） D．83.26（小数点后两位） 【答案】C 【难度】0.94 【知识点】求一个数的近似数 【分析】根据四舍五入取近似值即可． 【详解】解：A．83.25614精确到0.1为83.3，故A正确，不符合题意； B．83.25614精确到千分位为83.256，故B正确，不符合题意； CD．83.25614小数点后两位为83.26，故C错误，符合题意，D正确，不符合题意． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了求一个数的近似值，解题的关键是熟练掌握取近似值的方法． 3. （21-22七年级上·黑龙江鸡西·期末）用四舍五入法按要求对0.0516分别取近似值，其中错误的是（    ） A．0.1（精确到十分位） B．0.05（精确到千分位） C．0.05（精确到0.01） D．0.052（精确到0.001） 【答案】B 【难度】0.94 【知识点】求一个数的近似数 【分析】精确到十分位，把十分位后面一位数按照四舍五入的方法取近似值即可，精确到千分位把千分位后面一位数按照四舍五入的方法取近似值即可，精确到0.01相当于精确到百分位，把百分位后面一位数按照四舍五入的方法取近似值即可，精确到0.001相当于精确到千分位，从而可得答案. 【详解】解：0.0516（精确到十分位），故A不符合题意； 0.0516（精确到千分位），故B符合题意； 0.0516（精确到0.01），故C不符合题意； 0.0516（精确到0.001），故D不符合题意； 故选B 【点睛】本题考查的是按照四舍五入的方法求解近似数，理解精确度是解本题的关键. 4. （21-22七年级上·黑龙江绥化·期末）用四舍五入法对2.1415取近似数并精确到0.01，得到近似值是 ． 【答案】2.14 【难度】0.94 【知识点】求一个数的近似数 【分析】根据精确度的要求，判断小数点后的第三位数字，根据四舍五入取近似值． 【详解】解：四舍五入法对2.1415取近似数并精确到0.01，得到近似值是2.14， 故答案为：2.14． 【点睛】此题考查了近似数，正确掌握取近似值的方法：四舍五入是解题的关键． 有理数运算应用 1. （23-24七年级上·黑龙江大庆·期末）某天检修小组乘坐一辆工程车沿一条东西方向的公路行驶，从地出发到收工时，工程车行驶情况记录如下（向东为正方向，单位：千米）： ，，，，，. (1)求收工时检修小组距地多远？ (2)若工程车每千米的耗油量为升，则从出发到收工共耗油多少升？ 【答案】(1)收工时检修小组距离A地10千米； (2)从出发到收工汽车共耗油升． 【难度】0.85 【知识点】有理数四则混合运算的实际应用 【分析】本题考查了正负数的实际应用，有理数混合运算的实际应用． （1）根据正负数的意义求解，即可得到答案； （2）先求出汽车行驶的总路程，再乘以每千米耗油量，即可得到答案． 【详解】（1）解：， 答：收工时检修小组距离A地10千米； （2）解：， （升）， 答：从出发到收工汽车共耗油升． 2. （21-22七年级上·黑龙江双鸭山·期末）在抗洪抢险中，解放军战士的冲锋舟加满油沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从地出发，约定向东记为正，向西记为负（单位：千米）： ，，，，，，，． (1)请你帮忙确定地相对于地的位置； (2)若冲锋舟每千米耗油升，油箱容量为升，求冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充多少升油？ 【答案】(1)地在地的东边千米； (2)升油． 【难度】0.85 【知识点】正负数的定义、相反意义的量、有理数加法运算 【分析】（1）根据有理数的加法，可得和，再根据向东为正，和的符号，可判定方向； （2）根据行车就耗油，可得耗油量，再根据耗油量与已有的油量，可得答案． 【详解】（1）∵， 答：地在地的东边千米； （2）这一天走的总路程为：千米， 应耗油（升）， 故还需补充的油量为：（升）， 答：冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充升油． 【点睛】此题考查了正数和负数，掌握有理数的加法运算是解题关键． 3. （22-23七年级上·黑龙江佳木斯·期末）十堰市盐业公司从生产的某品牌袋装食盐中抽出样品10袋，检测每袋的重量是否符合标准，超过或不足的部分分别用正、负数来表示，记录如下表： 与标准质量的差值（单位：g） 0 1 3 袋   数 1 3 2 3 1 (1)这批样品的平均重量比标准重量多还是少？多或少几克？ (2)若每袋标准重量为450克，则抽样检测的总重量是多少？ 【答案】(1)这批样品的平均质量比标准质量少了，少克； (2)抽样检测的总质量是4497克． 【难度】0.85 【知识点】有理数加减混合运算的应用、有理数乘法的实际应用 【分析】（1）根据题意列出算式，计算得出，如果是正数则比标准重量多，是负数则比标准重量少； （2）根据题意列出算式，计算即可求出值． 【详解】（1）解： 克， 克， 答：这批样品的平均质量比标准质量少了，少克； （2）解：克． 答：抽样检测的总质量是4497克． 【点睛】主要考查正负数及有理数加法在实际生活中的应用，解答本题的关键是明确正数和负数在题目中的实际意义，熟练掌握运算法则． 4. （22-23七年级上·黑龙江绥化·期末）某班抽查了10名同学的期末成绩，以80分为基准，超出的记为正数，不足的记为负数，记录的结果如下：，，，，，，，，0，． (1)这10名同学中的最高分是多少？最低分是多少？ (2)10名同学中，低于80分的占的百分比是多少？ (3)10名同学的平均成绩是多少？ 【答案】(1)最高92分，最低70分 (2)占比 (3)平均分为分 【难度】0.65 【知识点】有理数加法在生活中的应用 【分析】（1）找出最大数据和最小数据，然后分别加上基准即可得到最高分最低分； （2）10名同学中，低于80分的对应数据低于0，统计数据中低于0数据占比即可； （3）先计算数据的平均数，然后加上基准即可得到平均分． 【详解】（1）解：这组数据最大的是，最小的是， 最高分为分 最低分为分 故这10名同学中的最高92分，最低70分． （2）解：低于80分的记录结果应低于0，记录结果低于0的数据有，，，，，则有5位同学低于80分， 占比为 故低于80分的占的百分比是． （3）解： = = = 答：10名同学的平均成绩是． 【点睛】本题考查正负数的实际应用、数据统计分析、平均数、百分比，掌握统计数据的处理与运用是解题关键． 5. （20-21七年级上·黑龙江哈尔滨·期末）出租车司机小王每天下午的营运全都是在东西走向的人民大街进行的，如果规定向东为正、向西为负，他这天下午共运行11次，行车里程如下：（单位：） ＋15、，问： （1）将最后一名乘客送到目的地时，小王距离下午出车时的地点有多千米？ （2）若汽车耗油量为升/千米，这天下午小王共耗油多少升？ （3）判断一下：人民大街的总长度不能小于多少千米？ （4）小王所开的出租车按物价部门规定：起步价5元（即：不超过，收5元），超过后，每行驶1千米加价1元，小王这天下午共收入多少元（不计算耗油钱）？ 【答案】（1）54千米；（2）80升；（3）54千米；（4）108元 【难度】0.65 【知识点】有理数加减混合运算的应用 【分析】（1）根据有理数的加法，可得答案； （2）根据单位耗油量乘以行驶路程，可得总耗油量； （3）根据有理数的加法，可得每次与出发点的距离，根据有理数的大小比较，可得答案； （4）根据收费标准，可得每次的收费，根据有理数的加法，可得答案． 【详解】解：（1） 答：将最后一名乘客送到目的地，小王离出发点54千米 （2）（升） 答：这天下午小王共耗油80升 （3） 答：人民大街总长度不能小于54千米 （4）5+（15-3）×1+5+5+（5-3）×1+5+5+（10-3）×1+5+（15-3）×1+5+5+5+（12-3）×1+5+（4-3）×1+5+（5-3）×1+5+（6-3）×1 =5+12+5+5+2+5+5+7+5+12+5+5+5+9+5+1+5+2+5+3 =108（元）． 答：小王共收入108元 【点睛】本题考查了正数和负数，利用了有理数的加法运算，有理数的大小比较． 新定义运算 1. （22-23七年级上·黑龙江佳木斯·期末）规定一种新运算：，则 ． 【答案】11 【难度】0.85 【知识点】有理数四则混合运算 【分析】利用题中的新定义计算即可求出值． 【详解】解：根据新定义的运算，可得 ． 故答案为：11． 【点睛】此题主要考查了有理数混合运算，理解新定义是解题的关键． 2. （22-23七年级上·黑龙江佳木斯·期末）规定一种新运算：，则 ． 【答案】13 【难度】0.85 【知识点】有理数四则混合运算 【分析】两个数进行新运算等于这两个数的和减去这两个数乘积，再根据有理数的运算法则计算即可． 【详解】根据题意，得． 故答案为：13． 【点睛】本题主要考查了有理数的运算，理解新定义的要求是解题的关键． 3. （20-21七年级上·黑龙江密山·期末）符号“f”表示一种运算，它对一些数的运算结果如下： （1）f（1）=0，f（2）=1，f（3）=2，f（4）=3，…… （2）f（）＝2，f（）＝3，f（），f（）＝5，…… 利用以上规律计算：f（）-f（2008）＝ ． 【答案】1 【难度】0.85 【知识点】有理数的加减混合运算、数字类规律探索 【分析】由题意可知：当n是自然数时，f（n）=n-1，f（）=n；由此f（）-f（2008）化成四则运算，从而解决问题． 【详解】解：由题意可知：当n是自然数时，f（n）=n-1，f（）=n； ∴f（）-（2008） =2008-（2008-1） =2008-2007 =1． 故答案为：1． 【点睛】本题考查了数字变化规律，有理数的混合运算，解答此题的关键是，根据所给出的等式找出新的运算方法，再根据新的运算方法解决问题． 程序框图与有理数计算 1. （21-22七年级上·黑龙江牡丹江·期末）如图是一个数值转换机，例如输入a＝5，第一步52＝25，第二步25﹣4×5＝5，第三步5×（﹣3），输出结果为﹣15．若输入a＝﹣5，则输出结果应为（    ） A．15 B．135 C．-135 D．15 【答案】C 【难度】0.85 【知识点】程序流程图与有理数计算 【分析】把a的值代入计算程序中计算即可得到结果． 【详解】解：输入a＝﹣5， 第一步（﹣5）2＝25， 第二步25﹣4×（﹣5）＝45， 第三步45×（﹣3）＝﹣135， ∴输出结果为﹣135． 故选：C． 【点睛】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 2. （21-22七年级上·黑龙江佳木斯·期末）按如图所示的运算程序，当，输出的结果为 ． 【答案】12 【难度】0.94 【知识点】程序流程图与有理数计算 【分析】根据运算程序，把，代入代数式，求值，即可求解． 【详解】解：∵， ∴当，时，=， 故答案是：12． 【点睛】本题主要考查按程序图求代数式的值，掌握含乘方的有理数的混合运算法则是解题的关键． 3. （21-22七年级上·黑龙江哈尔滨·期末）按如图所示的运算程序，输入，，则输出y的值是 ． 【答案】1 【难度】0.85 【知识点】程序流程图与有理数计算 【分析】由m>n选择正确的运算程序，把m=2，n=1代入代数式，求值，即可求解． 【详解】解：∵m=2，n=1， ∴m>n ∴y=2×1-1=1， 故答案是：1． 【点睛】此题考查了代数式的求值与有理数的混合运算，解题的关键是正确判断，并选择合适的运算程序． “幻方”计算 1. （22-23七年级上·黑龙江大庆·期末）如图，是由3×3的方格构成的幻方，每一行，每一列以及每一条对角线上的三个数字或字母的和均相等，称为“幻方”．则的值为（    ） A．4 B．3 C．0 D． 【答案】B 【难度】0.94 【知识点】有理数加法运算 【分析】先求出对角线上三个数的和为3，进而计算出、的值，代入计算即可． 【详解】∵每一行，每一列以及每一条对角线上的三个数字或字母的和均相等， ∴， ， ∴，， ∴ 故选：B 【点睛】本题考查有理数加法的计算方法，掌握计算法则是正确计算的前提． 2. （22-23七年级上·黑龙江哈尔滨·期末）“幻方”最早源于我国，古人称之为纵横图．如图所示的幻方中，各行、各列及各条对角线上的三个数字之和均相等，则图中a的值为 ． 【答案】 【难度】0.85 【知识点】有理数加法运算 【分析】先计算出行的和，得各行各列以及对角线上的三个数字之和均为，则，即可得． 【详解】解：∵， ∴， 解得：， 故答案为：． 【点睛】本题考查了有理数的加减，解题的关键是理解题意和掌握有理数加减运算的法则． 规律探索 1. （22-23七年级上·黑龙江讷河·期末）将边长为1的正方形纸片按如图所示方法进行对折，第1次对折后得到的图形面积为S1，第2次对折后得到的图形面积为S2，…，第n次对折后得到的图形面积为Sn，则S1+S2+S3+…+S2022＝ ． 【答案】 【难度】0.4 【知识点】图形类规律探索、乘方的应用 【分析】根据翻折变换表示出所得图形的面积，再根据各部分图形的面积之和等于正方形的面积减去剩下部分的面积进行计算即可得解. 【详解】解：由题意可知，S1=，S2=，S3=，…，S2022=， 剩下部分的面积= S2022=， ∴S1+S2+S3+…+S2022=1－， 故答案为：1－. 【点睛】本题考查图形的变化规律，发现各部分图形的面积之和等于正方形的面积减去剩下部分的面积是解题关键． 新教材综合探究---进制计算 1. 将十进制数250转成八进制数是（    ） A．372 B．313 C．273 D．237 【答案】A 【难度】0.85 【知识点】有理数的除法运算 【分析】本题考查了十进制与其他进制之间的转化．将十进制数250除以8．然后将商继续除以8，直到商为0，然后将依次所得的余数倒序排列即可得出答案． 【详解】解∶， ， ， ∴十进制数250转成八进制数是372， 故选∶A． 2. 计算机中常用的16进制是逢16进1的计算制，采用数字和字母共16个计数符号，这些符号与十进制的数对应关系如下表． 16进制 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10进制 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 例如，用十六进制表示：，则（　　） A．156 B．19 C． D． 【答案】C 【难度】0.85 【知识点】有理数加法运算、有理数乘法的实际应用 【分析】本题考查了有理数乘法与加法的应用，理解十六进制与十进制之间的对应关系是解题关键．先根据有理数的乘法法则求出的值，再利用十六进制将结果表示出来即可得． 【详解】解：， ，十六进制中的C与十进制中的12对应， 数156用十六进制可表示为，即， 故选：C． 3. 阅读下列材料并解决问题： 进位制是人们为了记数和运算方便而约定的记数系统．约定逢十进一就是十进制，逢二进一就是二进制，在研究时间、天文等问题时，还可能使用到七进制、十二进制、六十进制．“逢进一”就是进制，称为基数．例如我们日常生活中最常用的十进制，基数就是10，计算机使用的二进制，基数就是2．为区分不同的进位制，常在数的右下角标明基数（十进制可以不标注基数）． 对于任意一个基数小于10的进制表示的数，通常使用共个阿拉伯数字进行记数．对于基数大于10的进制数，各数位除了用0~9的阿拉伯数字表示外，可能还需要借助其他字母．使用时，几个数字排成一行，从右起依此记位．把一个进制数表示成各数位上的数字与基数的幂的乘积之和的形式，就可以转化为十进制数． 例如：就是二进制数1011的简单写法，可以通过以下式子把它转化为十进制数：；就是七进制数136的简单写法，可以通过以下式子转化为十进制数：．（对任意不为零的有理数，规定．） (1)请将以下两个数转化为十进制数：（ ）10，（ ）10 (2)虽然计算机内部使用二进制数字系统来进行计算和存储，但在计算机编程和数据表示的实际应用中，人们通常使用十六进制来代替二进制进行书写和表示．因为它的表达方式比二进制更紧凑，例如一个四位的二进制数转化为十六进制数可以就只有一位．在加密和网络传输中，十六进制就可以用于表示较大的密钥．十六进制的每一位除了用0~9数字，还需要用来分别表示10~15．请参考以上方法完成转化：（ ）10，（ ）16． (3)若一个十进制数可以用七进制表示为，也可以用五进制数表示为，则这个数可能是______． 【答案】(1)， (2)， (3)，． 【难度】0.65 【知识点】有理数四则混合运算 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，进制计算规则，掌握进制计算规律是解答关键． （1）根据进制的计算规则列式计算求解； （2）根据进制的计算规则计算，先把转化为十进制，再转化为十六进制，将十进制转化为其它进制，用十进制的数除以转化的进制数来求解； （3）根据进制转化规律得到，结合，，，且，，均为整数，分情况讨论求解。 【详解】（1）解：， ． 故作案为：，； （2）解：， ， ． 故答案为：，． （3）解：， ， 根据题意得， 整理得． ，，，且，，均为整数， 满足关系的整数，，有两种情况： 当，，时，此数用十进制表示为：； 当，，时，此数用十进制表示为：． 故答案为：，． 4. 综合与实践 进位制是一种记数方式，可以用有限的数字符号代表所有的数值．可使用数字符号的数目称为基数，基数为，即可称进位制，简称进制．对于任意一个用进位制表示的数，通常使用个阿拉伯数字进行计数，特点是逢进一．现在我们通常用的是十进制数；（十进制数不用标角标，其他要标角标）如：十进制数，记作：234，七进制数，记作，；各进制之间可以进行转化，如：七进制转化成十进制，只要将七进制数的每个数字，依次乘以7的正整数次幕，然后求和，就可得到与它相等的十进制数，如：，即． 将十进制数化为与其相等的七进位制数，可用7去除，把每一位数字的余数从低位到高位排序即可．如： (1)①把七进制数转换为十进制数_________；②把十进制数29转换为二进制数_________； (2)若一个三进制数转换为十进制数为，一个四进制数转换为十进制数为，当时，称这个三进制数与这个四进制数互为“久久数”，判断与，是否互为“久久数”，并说明理由． 【答案】(1)129， (2)与互为“久久数”，理由见解析 【难度】0.65 【知识点】含乘方的有理数混合运算 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算和进制计算规则： （1）仿照材料中的方法进行计算即可； （2）将与分别转化为十进制数，求出m和n的值，判断是否成立即可； 【详解】（1）解：， ，，，，， ， 故答案为：129，； （2）解：与互为“久久数”，理由如下： ， ， ，， ， 与互为“久久数”． 5. 【综合与实践】 阅读下列材料： 进位制是人们为了记数和运算方便而约定的记数系统，约定逢十进一就是十进制，逢二进一就是二进制，也就是说，“逢几进一"就是几进制，几进制的基数就是几．为了区分不同的进位制，常在数的右下角标明基数．例如： (1101)₂就是二进制数1101的简单写法，十进制数一般不标注基数，，表示这个n进制数从右起，第一位上的数字为c，第二位上的数字为 b，第三位上的数字为a．一个数可以表示成各数位上的数字与基数的幂的乘积之和的形式．例如十进制数（当时，）．同理，二进制数转换为十进制为：．一个十进制数转换为n进制数时，把十进制数表示成0，1，2，…，与基数n的幂的乘积之和的形式．例如，将十进制数46转换为三进制数，因为，即，则，所以46转换为三进制数为，根据上述材料，解答下列问题． (1)①把二进制数转换为十进制数； ②把十进制数 29转换为二进制数． (2)把十进制数63转换为五进制数； (3)若一个三进制数转换为十进制数为m，一个四进制数转换为十进制数为n，当时，称这个三进制数与这个四进制数互为“久久数”，试判断，与，是否互为“久久数”，并说明理由． 【答案】(1)①11；② (2) (3)是，理由见解析 【难度】0.65 【知识点】含乘方的有理数混合运算 【分析】本题主要考查了含乘方的有理数混合运算． （1）①根据题干二进制数转换为十进制数的方法计算即可．②根据题干十进制数转换为二进制数的方法计算即可． （2）仿照题干的转化方法把二进制数转换为五进制数即可． （3）根据“久久数”的定义判断即可． 【详解】（1）解：①转换为十进制数为； ②因为，即，， 所以29转换为二进制数为； （2）解：因为，即，， 所以63转换为五进制数为； （3）解：与互为“久久数”， 因为转换为十进制数为； 转换为十进制数为， ， 所以与互为“久久数”． 6. 二维码在我们日常生活中应用越来越广泛，它是用某种待定的几何图形按照一定的规律在平面分布的、黑白相间的、记录数据符号信息的图形；在代码编制上巧妙利用构成计算机内部逻辑基础的“0”，“1”，使用若干个与二进制相对应的几何图形来表示数值（黑色代表1，白色代表0）．如图是某次考试中三位同学的准考证号的二维码的简易编码，如图1，是同学“小胡”的准考证号的二维码的简易编码，其中第一行代表二进制的数字11000，转化成10进制为：，同理，第二行至第五行代表二进制的数字分别为1110，111，11100，1101，转化成10进制为：14，07，28，13，将五行编码组合到一起就是“小胡”的准考证号2414072813，其中第一行编码“24”和第二行编码“14”表示区域和学校，第三行编码“07”表示班级为07班，第四行编码“28”表示考场号为28，第五行编码“13”表示座位号是13； (1)若图2是本次考试“小张”同学的准考证号的二维码的简易编码，其中第四行代表二进制的数字是__________，转化成10进制后可得他的考场号是多少？ (2)若本次考试中，“小杨”的准考证号是2919021310，图3是“小杨”自己绘制的二维码的简易编码，但少涂黑了几个小正方形，请你通过计算帮他补充完整． 【答案】(1)10101，21 (2)见详解 【难度】0.65 【知识点】含乘方的有理数混合运算 【分析】本题主要考查了二进制与十进制数字转化、有理数运算等知识，熟练掌握二进制与十进制转化规则是解题关键． （1）根据二维码编码规则即可确定第四行代表二进制的数字，再将其转化为10进制数字即可； （2）根据题意可知“小杨”的准考证号是2919021310，由二进制和十进制数字转化规则确定各行编码二进制数字，即可获得答案． 【详解】（1）解：若图2是本次考试“小张”同学的准考证号的二维码的简易编码， 其中第四行代表二进制的数字是10101， ∵， ∴将10101转化成10进制后可得他的考场号是21； （2）若本次考试中，“小杨”的准考证号是2919021310， 则第一行编码“29”转化为二进制数为11101， 即，第一行编码正确； 第二行编码“19” 转化为二进制数为10011， 即，第二行不正确； 第三行编码“02”转化为二进制数为00010， 即，第三行不正确； 第四行编码“13”转化为二进制数01101， 即，第四行正确； 第五行编码“10”转化为二进制数为01010， 即，第五行不正确． 将二维码的简易编码补充完整，如下图所示： 7. 根据以下素材，探索完成任务 探究进位制 背景 进位制是一种记数方式，成语“半斤八两”是指十进制的半斤等于十六进制的八两．我国公元前年左右采用了十进制计数法，我国古代的算筹计数法中有二进制的思想；随着电子技术和计算机科学的发展，二进制成了现代技术的基础，八进制、十六进制在计算机编程和数据存储领域有深入的应用；此外多进制广泛应用于时间计算、货币计算、角度测量、重量计算、印刷排版等等．因此，学习进位制具有划时代的意义! 素材1 进位制的表示方法： 十进位制 七进位制数（七进制） 素材2 十进位制与其它进位制的转化： 如： 即十进制的数对应二进制的数； 即二进制的数对应的十进制的数为 问题解决 任务1 ①将二进制数“”转化为十进制数是_____． ②将八进制数“”转化为十进制数是_____ 任务2 ③将十进制的数转化为二进制的数； ④计算 任务3 中国古代《易经》一书中记载，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳记数”．如图，一位妇女在从右到左依次排列的绳子上打结，满六进一，用来记录采集到的野果数量．根据下图，计算采集到的野果数量． 【答案】任务1：①，②；任务2：③，④；任务3：个 【难度】0.65 【知识点】含乘方的有理数混合运算 【分析】本题考查了有理数的乘方的应用；熟练掌握有理数的乘方是解题的关键； 任务1：根据进位制规律计算即可； 任务2：根据进位制规律计算即可； 任务3：根据进位制规律计算即可； 【详解】解：（1）①， 转化为十进制数是． ②， 八进制数转化为十进制数是 ； （2）③ 即十进制的数对应的二进制的数为． ④计算 （3）解：由于满六进一，类似于六进制数，转化为十进制数为 答：采集到的野果数量为个． 8. 综合与实践 【知识介绍】进位制是人们为了记数和运算方便而约定的记数系统．约定逢十进一就是十进制，逢二进一就是二进制．也就是说，“逢几进一”就是几进制，几进制的基数就是几．我们常用的数是十进制数，如：要用个数码（又叫数字）：，，，，，，，，，．在电子计算机中用的二进制，只要两个数码：和，如二进制中：等于十进制的数，等于十进制的数21． （注意：对于任何非零数都有，例如：） 【解决问题】（1）二进制中的数等于十进制中的哪个数？ 【应用拓展】我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳记数”．如图，一位妇女在从右到左依次排列的绳子上打结，满四进一，用来记录孩子自出生后的天数． （2）下图中“结绳记数”表示的四进制数是______． （3）求该妇女的孩子出生了多少天？（结果用十进制数表示） 【答案】（1）二进制中的数等于十进制中的；（2）；（3）该妇女的孩子出生了天 【难度】0.65 【知识点】含乘方的有理数混合运算 【分析】本题考查了有理数的乘方，掌握二进制和四进制转化为十进制时数位表示的方法是解题的关键． （1）根据材料中二进制转化为十进制的方法求解即可； （2）根据“结绳记数”图写出数字即可； （3）根据题意可得：，进而计算即可求解． 【详解】（1）， 二进制中的数等于十进制中的； （2）由图可知，“结绳记数”表示的四进制数是， 故答案为：； （3）， 该妇女的孩子出生了天． 9. 实践与活动． 活动名称 进位制的认识与探究 背景材料 进位制是人们为了记数和运算方便而约定的记数系统．约定逢十进一就是十进制，逢二进一就是二进制．也就是说，“逢n进一”就是n进制，n进制的基数为n．为了区分不同的进位制，常在数的右下角表明基数，例如就是二进制数1011的简单写法．十进制数一般不标注基数 素材1 十进制数，记作：234． 七进制数，记作：． 各进制之间可以进行转化，如：七进制数转化成与其相等的十进制数，只要将七进制数的每个数字，依次乘7的相应正整数次幂，然后将这些乘积相加，就可得到与它相等的十进制数． 素材2 将十进制数化为与其相等的七进制数，用十进制的数除以7，然后将商继续除以7，直到商为1，将所得的余数按倒序从低位到高位排序即可．如： ∴ 素材3 二进制的四则运算与十进制的四则运算规则相同，不同的是十进制的数位有十个数码0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，满十进一，而二进制的数位有两个数码0和1，满二进一．二进制的四则运算规则如下： 加法：，，，． 减法：，，，（同一数位不够减时，向高一位借1当2） 解决问题 任务1 探究不同进位制的数之间的转换 （1）将数转化成十进制数的值为多少？ （2）将数转化成二进制数的值为多少 任务2 探究进位制数的加法运算 （3）________； （4）________． 【答案】（1）89；（2）；（3）；（4） 【难度】0.65 【知识点】含乘方的有理数混合运算 【分析】本题考查了数的进制，含乘方的有理数的混合运算，理解题意，熟练掌握运算法则是解此题的关键． （1）根据题意进行计算即可得解； （2）根据题意进行计算即可得解； （3）根据二进制的算法计算即可得解； （4）类比二进制的算法计算即可得解． 【详解】解：（1）； （2）， ∴数转化成二进制数的值； （3） ； （4） ． 10. 综合与实践 阅读下列材料： 进位制是人们为了记数和运算方便而约定的记数系统，约定逢十进一就是十进制，逢二进一就是二进制．也就是说，“逢几进一”就是几进制，几进制的基数就是几．为了区分不同的进位制，常在数的右下角标明基数．例如：就是二进制数1101的简单写法，十进制数一般不标注基数，表示这个n进制数从右起，第一位上的数字为c，第二位上的数字为b，第三位上的数字为a．一个数可以表示成各数位上的数字与基数的幂的乘积之和的形式．例如十进制数（当时，）．同理，二进制数转换为十进制数为：．一个十进制数转换为n进制数时，把十进制数表示成0，1，2，…，与基数n的幂的乘积之和的形式．例如，将十进制数46转换为三进制数，因为，即，则，所以46转换为三进制数为． 根据上述材料，解答下列问题． (1)①把二进制数转换为十进制数； ②把十进制数29转换为二进制数． (2)把十进制数63转换为五进制数； (3)若一个三进制数转换为十进制数为m，一个四进制数转换为十进制数为n，当时，称这个三进制数与这个四进制数互为“久久数”． ①判断与是否互为“久久数”，并说明理由； ②若与互为“久久数”，求a，b的值． 【答案】(1)①11；②； (2)； (3)①与互为“久久数”；②，． 【难度】0.65 【知识点】含乘方的有理数混合运算 【分析】本题考查了含乘方的有理数的混合运算，理解材料内容是解题的关键． （1）①把表示成各数位上的数字与基数2的幂的乘积之和的形式，再计算即可得到十进制数； ②把十进制数29表示成0，1与基数2的幂的乘积之和的形式，即可得到二进制数； （2）十进制数63表示成0，1，2，3，4与基数5的幂的乘积之和的形式，即可得到五进制数； （3）①先把与转化为十进制数，判断其和是否为99，则可判断是否互为“久久数”； ②把与转化为十进制数，根据互为“久久数”得到关于a、b的等式，由a、b为整数即可求得其值． 【详解】（1）解：①转换为十进制数为； ②因为，即， ， 所以29转换为二进制数为． （2）解：因为，即，， 所以63转换为五进制数为； （3）解：①与互为“久久数”， 因为转换为十进制数为； 转换为十进制数为． ，所以与互为“久久数”； ②转换为十进制数为； 转换为十进制数为． 因为与互为“久久数”， 所以，整理得， 因为，，且a，b均为整数， 所以，． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！12 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题02 有理数的运算 有理数加减运算法则及应用 1. （23-24七年级上·黑龙江齐齐哈尔·期末）非洲撒哈拉沙漠是世界上著名的大沙漠，昼夜温差非常大，一个科学考察队测得某一天中午时的温度是零上，下午时是一天中温度最高的时候为零上，晚上最低温度是零下，这一天中最大温差是（    ）． A． B． C． D． 2. （22-23七年级上·黑龙江哈尔滨·期末）李老师想了解五常市的天气情况，她在某网站查询到信息如图所示，则五常这天的温差（最高气温与最低气温的差）为（    ） A． B． C． D． 3. （22-23七年级上·黑龙江大庆·期末）与相加和为零的数是（  ） A． B． C． D． 4. （21-22七年级上·黑龙江齐齐哈尔·期末）中国奥运健儿在东京奥运赛场上努力拼搏，发挥出自身的水平，向人类极限冲击的勇气值得所有人尊敬，夺得奖牌共88枚，按相对于中国的相关奖牌少一枚记作﹣1枚的记法，英国队获金、银、铜的奖牌数分别记为﹣16枚、﹣11枚、+4枚，则英国队实际共获奖牌（　　） A．111枚 B．87枚 C．65枚 D．57枚 倒数 1. （22-23七年级上·黑龙江五常·期末）的倒数是（　　） A． B． C． D．3 2. （23-24七年级上·黑龙江·期末）的倒数是（    ） A．2023 B． C． D． 3. （22-23七年级上·黑龙江齐齐哈尔·期末）的倒数是（    ） A．2023 B． C． D． 4. （22-23七年级上·黑龙江绥化·期末）一个数的倒数等于它的本身，它们的和是 ． 有理数乘除运算法则及应用 1. （23-24七年级上·黑龙江绥化·期末）计算的结果是（   ） A．8 B． C．6 D． 2. （21-22七年级上·黑龙江黑河·期末）计算：的结果为（     ） A．－5 B．5 C． D． 3. （22-23七年级上·黑龙江大庆·期末）在中，如果比的后项加上7，要使比值不变，前项应（　　） A．加上7 B．乘7 C．乘2 D．加2 4. （21-22七年级上·黑龙江鹤岗·期末）已知：，，，下列判断正确的是（    ） A． B． C． D． 5. （22-23七年级上·黑龙江抚远·期末）若，且，则以下正确的选项为（    ） A．a，b都是正数 B．a，b异号，正数的绝对值大 C．a，b都是负数 D．a，b异号，负数的绝对值大 乘方运算 1. （19-20七年级上·黑龙江大兴安岭·期末）下列各式中，不相等的是（ ） A．和 B．和 C．和 D．和 2. （21-22七年级上·黑龙江鸡西·期末）下列各组数中，数值相等的是（   ） A．和 B．和 C．和 D．和 3. （21-22七年级上·黑龙江虎林·期末）下列各组数中，数值相等的一组是（    ） A．32和23 B．（﹣2）3和﹣23 C．﹣32和（﹣3）2 D．﹣（2×3）2和﹣2×32 4. （21-22七年级上·黑龙江七台河·期末）立方等于它本身的数是 ． 有理数混合计算（含乘方） 1. （23-24七年级上·黑龙江大庆·期末）计算： ． 2. （23-24七年级上·黑龙江哈尔滨·期末）计算： (1) (2) 3. （23-24七年级上·黑龙江齐齐哈尔·期末）计算： (1) (2) 4. （23-24七年级上·黑龙江绥化·期末）计算 (1)； (2) 5. （23-24七年级上·黑龙江齐齐哈尔·期末）计算： (1) (2) 6. （23-24七年级上·黑龙江齐齐哈尔·期末）计算题 (1) (2) (3) 7. （23-24七年级上·黑龙江绥化·期末）计算： (1)； (2)． 8. （21-22七年级上·黑龙江鹤岗·期末）计算 (1) (2) 9. （21-22七年级上·黑龙江密山·期末）计算： 10. （22-23七年级上·黑龙江大庆·期末）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 11. （22-23七年级上·黑龙江大庆·期末）计算： (1) (2) 12. （23-24七年级上·黑龙江大庆·期末）计算： (1)； (2)． 13. （23-24七年级上·黑龙江哈尔滨·期末）计算： (1)； (2)． 14. （23-24七年级上·黑龙江绥化·期末）计算 (1)； (2)． 15. （23-24七年级上·黑龙江·期末）计算： (1)； (2)． 16. （23-24七年级上·黑龙江绥化·期末）计算： (1)； (2)． 17. （23-24七年级上·黑龙江大庆·期末）计算： (1)； (2)． 18. （22-23七年级上·黑龙江绥化·期末）计算： (1) (2) 19. （22-23七年级上·黑龙江哈尔滨·期末）计算： (1) (2) 20. （22-23七年级上·黑龙江佳木斯·期末）计算： (1)； (2)； (3) (4) 21. （22-23七年级上·黑龙江齐齐哈尔·期末）计算 (1)； (2)． 22. （22-23七年级上·黑龙江佳木斯·期末）计算： (1)； (2)． 23. （22-23七年级上·黑龙江伊春·期末）计算题 (1) (2) 科学记数法 1. （23-24七年级上·黑龙江齐齐哈尔·期末）在晴朗的夜晚，我们仰望天空会看到无数的星星在闪烁，其中绝大多数是像太阳一样发光的星球称为恒星，科学家们估算宇宙中可能有1000亿到4000亿颗恒星，多到让人无法想象！下面用科学记数法表示4000亿正确的是（    ） A． B． C． D． 2. （23-24七年级上·黑龙江绥化·期末）2013年12月6日，嫦娥三号探测器成功发射并于14日在月球虹湾区软着陆后进行局部精细探测. 着陆点虹湾距地球38万公里，将数38万用科学记数法可表示为 （    ） A． B． C． D． 3. （23-24七年级上·黑龙江大庆·期末）黑龙江省地域辽阔，四季分明，夏季凉爽怡人，文化厚重，物产丰富，全省土地总面积约为473000平方千米．将数据473000用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 4. （23-24七年级上·黑龙江绥化·期末）将用科学记数法表示为 ． 5. （23-24七年级上·黑龙江·期末）最新数据显示，北斗在国内导航地图领域实现主用地位，北斗定位服务每天被使用超过3600亿次．将数据3600用科学记数法表示为 ． 6. （23-24七年级上·黑龙江齐齐哈尔·期末）某村土地面积为1120000000亩，将这个数用科学记数法表示为 ． 7. （23-24七年级上·黑龙江佳木斯·期末）2023年5月30日上午，我国载人航天飞船“神舟十六号”发射圆满成功，与此同时，中国载人航天办公室也宣布计划在2030年前实现中国人首次登陆距地球平均距离为38.4万千米的月球，将384 000 000用科学记数法表示为 ． 8. （23-24七年级上·黑龙江齐齐哈尔·期末）《齐齐哈尔2023年重点建设项目计划（草案）》显示，重点项目666个估算总投资亿元，请用科学记数法表示亿元为 元． 近似数 1. （21-22七年级上·黑龙江双鸭山·期末）用四舍五入法按要求对0.05019分别取近似值，其中错误的是（ ） A．0.1（精确到0.1） B．0.05（精确到百分位） C．0.5（精确到十分位） D．0.0502（精确到0.0001） 2. （22-23七年级上·黑龙江齐齐哈尔·期末）期中考试小明用计算器计算六科平均成绩为83.25614分，用四舍五入法按要求取近似值，其中错误的是（    ） A．83.3（精确到0.1） B．83.256（精确到千分位） C．83.25（小数点后两位） D．83.26（小数点后两位） 3. （21-22七年级上·黑龙江鸡西·期末）用四舍五入法按要求对0.0516分别取近似值，其中错误的是（    ） A．0.1（精确到十分位） B．0.05（精确到千分位） C．0.05（精确到0.01） D．0.052（精确到0.001） 4. （21-22七年级上·黑龙江绥化·期末）用四舍五入法对2.1415取近似数并精确到0.01，得到近似值是 ． 有理数运算应用 1. （23-24七年级上·黑龙江大庆·期末）某天检修小组乘坐一辆工程车沿一条东西方向的公路行驶，从地出发到收工时，工程车行驶情况记录如下（向东为正方向，单位：千米）： ，，，，，. (1)求收工时检修小组距地多远？ (2)若工程车每千米的耗油量为升，则从出发到收工共耗油多少升？ 2. （21-22七年级上·黑龙江双鸭山·期末）在抗洪抢险中，解放军战士的冲锋舟加满油沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从地出发，约定向东记为正，向西记为负（单位：千米）： ，，，，，，，． (1)请你帮忙确定地相对于地的位置； (2)若冲锋舟每千米耗油升，油箱容量为升，求冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充多少升油？ 3. （22-23七年级上·黑龙江佳木斯·期末）十堰市盐业公司从生产的某品牌袋装食盐中抽出样品10袋，检测每袋的重量是否符合标准，超过或不足的部分分别用正、负数来表示，记录如下表： 与标准质量的差值（单位：g） 0 1 3 袋   数 1 3 2 3 1 (1)这批样品的平均重量比标准重量多还是少？多或少几克？ (2)若每袋标准重量为450克，则抽样检测的总重量是多少？ 4. （22-23七年级上·黑龙江绥化·期末）某班抽查了10名同学的期末成绩，以80分为基准，超出的记为正数，不足的记为负数，记录的结果如下：，，，，，，，，0，． (1)这10名同学中的最高分是多少？最低分是多少？ (2)10名同学中，低于80分的占的百分比是多少？ (3)10名同学的平均成绩是多少？ 5. （20-21七年级上·黑龙江哈尔滨·期末）出租车司机小王每天下午的营运全都是在东西走向的人民大街进行的，如果规定向东为正、向西为负，他这天下午共运行11次，行车里程如下：（单位：） ＋15、，问： （1）将最后一名乘客送到目的地时，小王距离下午出车时的地点有多千米？ （2）若汽车耗油量为升/千米，这天下午小王共耗油多少升？ （3）判断一下：人民大街的总长度不能小于多少千米？ （4）小王所开的出租车按物价部门规定：起步价5元（即：不超过，收5元），超过后，每行驶1千米加价1元，小王这天下午共收入多少元（不计算耗油钱）？ 新定义运算 1. （22-23七年级上·黑龙江佳木斯·期末）规定一种新运算：，则 ． 2. （22-23七年级上·黑龙江佳木斯·期末）规定一种新运算：，则 ． 3. （20-21七年级上·黑龙江密山·期末）符号“f”表示一种运算，它对一些数的运算结果如下： （1）f（1）=0，f（2）=1，f（3）=2，f（4）=3，…… （2）f（）＝2，f（）＝3，f（），f（）＝5，…… 利用以上规律计算：f（）-f（2008）＝ ． 程序框图与有理数计算 1. （21-22七年级上·黑龙江牡丹江·期末）如图是一个数值转换机，例如输入a＝5，第一步52＝25，第二步25﹣4×5＝5，第三步5×（﹣3），输出结果为﹣15．若输入a＝﹣5，则输出结果应为（    ） A．15 B．135 C．-135 D．15 2. （21-22七年级上·黑龙江佳木斯·期末）按如图所示的运算程序，当，输出的结果为 ． 3. （21-22七年级上·黑龙江哈尔滨·期末）按如图所示的运算程序，输入，，则输出y的值是 ． “幻方”计算 1. （22-23七年级上·黑龙江大庆·期末）如图，是由3×3的方格构成的幻方，每一行，每一列以及每一条对角线上的三个数字或字母的和均相等，称为“幻方”．则的值为（    ） A．4 B．3 C．0 D． 2. （22-23七年级上·黑龙江哈尔滨·期末）“幻方”最早源于我国，古人称之为纵横图．如图所示的幻方中，各行、各列及各条对角线上的三个数字之和均相等，则图中a的值为 ． 规律探索 1. （22-23七年级上·黑龙江讷河·期末）将边长为1的正方形纸片按如图所示方法进行对折，第1次对折后得到的图形面积为S1，第2次对折后得到的图形面积为S2，…，第n次对折后得到的图形面积为Sn，则S1+S2+S3+…+S2022＝ ． 新教材综合探究---进制计算 1. 将十进制数250转成八进制数是（    ） A．372 B．313 C．273 D．237 2. 计算机中常用的16进制是逢16进1的计算制，采用数字和字母共16个计数符号，这些符号与十进制的数对应关系如下表． 16进制 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10进制 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 例如，用十六进制表示：，则（　　） A．156 B．19 C． D． 3. 阅读下列材料并解决问题： 进位制是人们为了记数和运算方便而约定的记数系统．约定逢十进一就是十进制，逢二进一就是二进制，在研究时间、天文等问题时，还可能使用到七进制、十二进制、六十进制．“逢进一”就是进制，称为基数．例如我们日常生活中最常用的十进制，基数就是10，计算机使用的二进制，基数就是2．为区分不同的进位制，常在数的右下角标明基数（十进制可以不标注基数）． 对于任意一个基数小于10的进制表示的数，通常使用共个阿拉伯数字进行记数．对于基数大于10的进制数，各数位除了用0~9的阿拉伯数字表示外，可能还需要借助其他字母．使用时，几个数字排成一行，从右起依此记位．把一个进制数表示成各数位上的数字与基数的幂的乘积之和的形式，就可以转化为十进制数． 例如：就是二进制数1011的简单写法，可以通过以下式子把它转化为十进制数：；就是七进制数136的简单写法，可以通过以下式子转化为十进制数：．（对任意不为零的有理数，规定．） (1)请将以下两个数转化为十进制数：（ ）10，（ ）10 (2)虽然计算机内部使用二进制数字系统来进行计算和存储，但在计算机编程和数据表示的实际应用中，人们通常使用十六进制来代替二进制进行书写和表示．因为它的表达方式比二进制更紧凑，例如一个四位的二进制数转化为十六进制数可以就只有一位．在加密和网络传输中，十六进制就可以用于表示较大的密钥．十六进制的每一位除了用0~9数字，还需要用来分别表示10~15．请参考以上方法完成转化：（ ）10，（ ）16． (3)若一个十进制数可以用七进制表示为，也可以用五进制数表示为，则这个数可能是______． 4. 综合与实践 进位制是一种记数方式，可以用有限的数字符号代表所有的数值．可使用数字符号的数目称为基数，基数为，即可称进位制，简称进制．对于任意一个用进位制表示的数，通常使用个阿拉伯数字进行计数，特点是逢进一．现在我们通常用的是十进制数；（十进制数不用标角标，其他要标角标）如：十进制数，记作：234，七进制数，记作，；各进制之间可以进行转化，如：七进制转化成十进制，只要将七进制数的每个数字，依次乘以7的正整数次幕，然后求和，就可得到与它相等的十进制数，如：，即． 将十进制数化为与其相等的七进位制数，可用7去除，把每一位数字的余数从低位到高位排序即可．如： (1)①把七进制数转换为十进制数_________；②把十进制数29转换为二进制数_________； (2)若一个三进制数转换为十进制数为，一个四进制数转换为十进制数为，当时，称这个三进制数与这个四进制数互为“久久数”，判断与，是否互为“久久数”，并说明理由． 5. 【综合与实践】 阅读下列材料： 进位制是人们为了记数和运算方便而约定的记数系统，约定逢十进一就是十进制，逢二进一就是二进制，也就是说，“逢几进一"就是几进制，几进制的基数就是几．为了区分不同的进位制，常在数的右下角标明基数．例如： (1101)₂就是二进制数1101的简单写法，十进制数一般不标注基数，，表示这个n进制数从右起，第一位上的数字为c，第二位上的数字为 b，第三位上的数字为a．一个数可以表示成各数位上的数字与基数的幂的乘积之和的形式．例如十进制数（当时，）．同理，二进制数转换为十进制为：．一个十进制数转换为n进制数时，把十进制数表示成0，1，2，…，与基数n的幂的乘积之和的形式．例如，将十进制数46转换为三进制数，因为，即，则，所以46转换为三进制数为，根据上述材料，解答下列问题． (1)①把二进制数转换为十进制数； ②把十进制数 29转换为二进制数． (2)把十进制数63转换为五进制数； (3)若一个三进制数转换为十进制数为m，一个四进制数转换为十进制数为n，当时，称这个三进制数与这个四进制数互为“久久数”，试判断，与，是否互为“久久数”，并说明理由． 6. 二维码在我们日常生活中应用越来越广泛，它是用某种待定的几何图形按照一定的规律在平面分布的、黑白相间的、记录数据符号信息的图形；在代码编制上巧妙利用构成计算机内部逻辑基础的“0”，“1”，使用若干个与二进制相对应的几何图形来表示数值（黑色代表1，白色代表0）．如图是某次考试中三位同学的准考证号的二维码的简易编码，如图1，是同学“小胡”的准考证号的二维码的简易编码，其中第一行代表二进制的数字11000，转化成10进制为：，同理，第二行至第五行代表二进制的数字分别为1110，111，11100，1101，转化成10进制为：14，07，28，13，将五行编码组合到一起就是“小胡”的准考证号2414072813，其中第一行编码“24”和第二行编码“14”表示区域和学校，第三行编码“07”表示班级为07班，第四行编码“28”表示考场号为28，第五行编码“13”表示座位号是13； (1)若图2是本次考试“小张”同学的准考证号的二维码的简易编码，其中第四行代表二进制的数字是__________，转化成10进制后可得他的考场号是多少？ (2)若本次考试中，“小杨”的准考证号是2919021310，图3是“小杨”自己绘制的二维码的简易编码，但少涂黑了几个小正方形，请你通过计算帮他补充完整． 7. 根据以下素材，探索完成任务 探究进位制 背景 进位制是一种记数方式，成语“半斤八两”是指十进制的半斤等于十六进制的八两．我国公元前年左右采用了十进制计数法，我国古代的算筹计数法中有二进制的思想；随着电子技术和计算机科学的发展，二进制成了现代技术的基础，八进制、十六进制在计算机编程和数据存储领域有深入的应用；此外多进制广泛应用于时间计算、货币计算、角度测量、重量计算、印刷排版等等．因此，学习进位制具有划时代的意义! 素材1 进位制的表示方法： 十进位制 七进位制数（七进制） 素材2 十进位制与其它进位制的转化： 如： 即十进制的数对应二进制的数； 即二进制的数对应的十进制的数为 问题解决 任务1 ①将二进制数“”转化为十进制数是_____． ②将八进制数“”转化为十进制数是_____ 任务2 ③将十进制的数转化为二进制的数； ④计算 任务3 中国古代《易经》一书中记载，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳记数”．如图，一位妇女在从右到左依次排列的绳子上打结，满六进一，用来记录采集到的野果数量．根据下图，计算采集到的野果数量． 8. 综合与实践 【知识介绍】进位制是人们为了记数和运算方便而约定的记数系统．约定逢十进一就是十进制，逢二进一就是二进制．也就是说，“逢几进一”就是几进制，几进制的基数就是几．我们常用的数是十进制数，如：要用个数码（又叫数字）：，，，，，，，，，．在电子计算机中用的二进制，只要两个数码：和，如二进制中：等于十进制的数，等于十进制的数21． （注意：对于任何非零数都有，例如：） 【解决问题】（1）二进制中的数等于十进制中的哪个数？ 【应用拓展】我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳记数”．如图，一位妇女在从右到左依次排列的绳子上打结，满四进一，用来记录孩子自出生后的天数． （2）下图中“结绳记数”表示的四进制数是______． （3）求该妇女的孩子出生了多少天？（结果用十进制数表示） 9. 实践与活动． 活动名称 进位制的认识与探究 背景材料 进位制是人们为了记数和运算方便而约定的记数系统．约定逢十进一就是十进制，逢二进一就是二进制．也就是说，“逢n进一”就是n进制，n进制的基数为n．为了区分不同的进位制，常在数的右下角表明基数，例如就是二进制数1011的简单写法．十进制数一般不标注基数 素材1 十进制数，记作：234． 七进制数，记作：． 各进制之间可以进行转化，如：七进制数转化成与其相等的十进制数，只要将七进制数的每个数字，依次乘7的相应正整数次幂，然后将这些乘积相加，就可得到与它相等的十进制数． 素材2 将十进制数化为与其相等的七进制数，用十进制的数除以7，然后将商继续除以7，直到商为1，将所得的余数按倒序从低位到高位排序即可．如： ∴ 素材3 二进制的四则运算与十进制的四则运算规则相同，不同的是十进制的数位有十个数码0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，满十进一，而二进制的数位有两个数码0和1，满二进一．二进制的四则运算规则如下： 加法：，，，． 减法：，，，（同一数位不够减时，向高一位借1当2） 解决问题 任务1 探究不同进位制的数之间的转换 （1）将数转化成十进制数的值为多少？ （2）将数转化成二进制数的值为多少 任务2 探究进位制数的加法运算 （3）________； （4）________． 10. 综合与实践 阅读下列材料： 进位制是人们为了记数和运算方便而约定的记数系统，约定逢十进一就是十进制，逢二进一就是二进制．也就是说，“逢几进一”就是几进制，几进制的基数就是几．为了区分不同的进位制，常在数的右下角标明基数．例如：就是二进制数1101的简单写法，十进制数一般不标注基数，表示这个n进制数从右起，第一位上的数字为c，第二位上的数字为b，第三位上的数字为a．一个数可以表示成各数位上的数字与基数的幂的乘积之和的形式．例如十进制数（当时，）．同理，二进制数转换为十进制数为：．一个十进制数转换为n进制数时，把十进制数表示成0，1，2，…，与基数n的幂的乘积之和的形式．例如，将十进制数46转换为三进制数，因为，即，则，所以46转换为三进制数为． 根据上述材料，解答下列问题． (1)①把二进制数转换为十进制数； ②把十进制数29转换为二进制数． (2)把十进制数63转换为五进制数； (3)若一个三进制数转换为十进制数为m，一个四进制数转换为十进制数为n，当时，称这个三进制数与这个四进制数互为“久久数”． ①判断与是否互为“久久数”，并说明理由； ②若与互为“久久数”，求a，b的值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！12 学科网（北京）股份有限公司 $$