专题01 有理数（9基础题型+5提升题型）-【好题汇编】备战2024-2025学年七年级数学上学期期末真题分类汇编（黑龙江专用）

专题01 有理数 相反意义的量 1. （23-24七年级上·黑龙江绥化·期末）如果表示增加，那么表示（    ） A．增大 B．增加 C．减少 D．减少 2. （23-24七年级上·黑龙江哈尔滨·期末）史料证明：中国是最早采用正数、负数表示相反意义的量的国家．追溯到两千多年前，中国人已经开始使用负数，并应用到生产和生活中．如果向南走米，记作米，那么向北走米，记作（        ） A．米 B．米 C．米 D．米 3. （23-24七年级上·黑龙江绥化·期末）史料证明：中国是最早采用正数、负数表示相反意义的量的国家． 追溯到两千多年前，中国人已经开始使用负数，并应用到生产和生活中． 如果向南走3米，记作米，那么向北走6米，记作（   ） A．米 B．米 C．米 D．米 4. （22-23七年级上·黑龙江齐齐哈尔·期末）如果向东走7步记作步，那么向西走5步记作（    ） A．步 B．步 C．步 D．步 正负数的定义 1. （23-24七年级上·黑龙江齐齐哈尔·期末）负数的概念最早出现在中国古代著名的数学专著《九章算术》，下列一定是负数的是（ ） A． B． C． D． 2. （23-24七年级上·黑龙江绥化·期末）在，，，，，中，负数的个数有 个． 有理数定义及分类 1. （23-24七年级上·黑龙江·期末）下列各数，0，，，中，整数有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 2. （23-24七年级上·黑龙江齐齐哈尔·期末）在0，，3，，中，负数的个数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 3. （21-22七年级上·黑龙江牡丹江·期末）在数中，非正数有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4. （22-23七年级上·黑龙江大庆·期末）在，，，，0，，2，，中，非负数有 个． 数轴 1. （22-23七年级上·黑龙江齐齐哈尔·期末）A、B、C、D四位同学画的数轴其中正确的是（    ） A． B． C． D． 2. （23-24七年级上·黑龙江齐齐哈尔·期末）在数轴上表示和之间的整数有（    ） A．4个 B．5个 C．6个 D．7个 3. （23-24七年级上·黑龙江大庆·期末）数轴上表示数的点在原点左侧，且距离原点2个单位长度，则的值是 ． 4. （20-21七年级上·黑龙江佳木斯·期末）如果数轴上的点A对应的有理数为，那么与A点相距4个单位长度的点所对应的有理数为 ． 相反数 1. （23-24七年级上·黑龙江齐齐哈尔·期末）的相反数是（    ） A． B． C． D． 2. （23-24七年级上·黑龙江·期末）有理数2024的相反数是（    ） A．2024 B． C． D． 3. （21-22七年级上·黑龙江佳木斯·期末）若a与互为相反数，则等于 ． 绝对值 1. （23-24七年级上·黑龙江哈尔滨·期末）的绝对值是（   ） A． B．2024 C． D． 2. （22-23七年级上·黑龙江大庆·期末）的绝对值是（    ） A． B．5 C． D． 3. （23-24七年级上·黑龙江齐齐哈尔·期末）若，则x一定是（    ） A．正数 B．负数 C．非负数 D．非正数 4. （23-24七年级上·黑龙江绥化·期末）如图，检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从轻重的角度看，最接近标准的是（    ） A． B． C． D． 5. （23-24七年级上·黑龙江绥化·期末）如果，且，那么 ． 有理数比大小 1. （23-24七年级上·黑龙江绥化·期末）把，，，用“”号连接起来是（    ） A． B． C． D． 2. （22-23七年级上·黑龙江齐齐哈尔·期末）在0，，，这四个数中，最大的数是（    ） A．0 B． C． D． 3. （23-24七年级上·黑龙江大庆·期末）请写出一个比大的有理数： . 4. （23-24七年级上·黑龙江齐齐哈尔·期末）比较大小： （填“”或“”）． 5. （23-24七年级上·黑龙江大庆·期末）比较大小： （填“＞”或“＜”） 6. （21-22七年级上·黑龙江鸡西·期末）比较大小： （填“”，“”或“”号） 绝对值的意义 1. （23-24七年级上·黑龙江齐齐哈尔·期末）若，且，则的值等于（    ） A．或 B．7或 C．或1 D．7或1 2. （22-23七年级上·黑龙江绥化·期末）若，，则结果是（    ） A． B． C． D．或0 3. （22-23七年级上·黑龙江佳木斯·期末）若，则和的关系为（    ） A．和相等 B．和互为相反数 C．和相等或互为相反数 D．以上答案都不对 4. （22-23七年级上·黑龙江牡丹江·期末）已知，且，则的值是（    ） A． B． C．或 D．2 5. （22-23七年级上·黑龙江大庆·期末）已知且，则的值是 ． 有理数基础定义类整体代入求值 1. （23-24七年级上·黑龙江齐齐哈尔·期末）若有理数a，b互为倒数，c，d互为相反数，则 ． 2. （22-23七年级上·黑龙江牡丹江·期末）在数轴上有理数m所表示的点到数2所表示的点的距离为5个单位长度，a、b互为相反数，且都不为0．c、d互为倒数，则多项式的值是 ． 3. （22-23七年级上·黑龙江绥化·期末）、互为倒数，、互为相反数，则的值为 ． 4. （21-22七年级上·黑龙江佳木斯·期末）若a与b互为相反数，c与d互为倒数，则2a+2b+5cd＝ ． 5. （21-22七年级上·黑龙江双鸭山·期末）若a和b互为相反数，c和d互为倒数，＝ ． 6. （23-24七年级上·黑龙江·期末）如果a与b互为倒数，且，那么的值是 ． 7. （23-24七年级上·黑龙江佳木斯·期末）若与互为相反数，与互为倒数，在数轴上对应的点到原点的距离为9，求的值． 8. （22-23七年级上·黑龙江七台河·期末）已知互为相反数，且互为倒数，的绝对值是3，求． 多重符号化简 1. （22-23七年级上·黑龙江牡丹江·期末）下列四个数中，最小的数是（   ） A． B． C． D． 2. （22-23七年级上·黑龙江齐齐哈尔·期末）在有理数中，负数的个数是（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3. （22-23七年级上·黑龙江绥化·期末）在下列各数中：，，，，，，负数有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 4. （23-24七年级上·黑龙江齐齐哈尔·期末）的绝对值是 ． 5. （22-23七年级上·黑龙江佳木斯·期末）比较大小： （填“”，“”或“”）． 6. （22-23七年级上·黑龙江绥化·期末）在0，，，这四个数中，最大的数是 ． 绝对值方程 1. （21-22七年级上·黑龙江牡丹江·期末）如果，则＝ ． 2. （23-24七年级上·黑龙江哈尔滨·期末）若，则的值为 ． 相反数与一元一次方程 1. （23-24七年级上·黑龙江绥化·期末）若代数式的值与的值互为相反数，则的值为（    ） A．1 B． C．2 D． 2. （22-23七年级上·黑龙江牡丹江·期末）若方程的解与关于的方程的解互为相反数，则的值是 3. （22-23七年级上·黑龙江佳木斯·期末）当 ．时，式子与互为相反数． 4. （22-23七年级上·黑龙江伊春·期末）若代数式与互为相反数，则 ． 绝对值化简 1. （21-22七年级上·黑龙江佳木斯·期末）、、是有理数且，则的值是（    ） A．－3 B．3或－1 C．－3或1 D．－3或－1 2. （23-24七年级上·黑龙江齐齐哈尔·期末）a，b，c在数轴上对应的位置如图所示，则 ． 3. （22-23七年级上·黑龙江哈尔滨·期末）如图所示，点A、点B、点C分别表示有理数a、b、c，O为原点，化简： ． 4. （22-23七年级上·黑龙江牡丹江·期末）已知有理数，，在数轴上的位置如图所示，则化简的值是 . 5. （21-22七年级上·黑龙江齐齐哈尔·期末）若n＝，abc＜0，则n的值为 ． 6. （23-24七年级上·黑龙江佳木斯·期末）a，b，c在数轴上的位置如图所示． (1)用“” “”或“”填空：a______0，b______0，c______0，______0； (2)化简：． 7. （22-23七年级上·黑龙江鸡西·期末）已知在数轴上的位置如图所示． (1)化简： (2)若的的绝对值的相反数是，的倒数是它本身，，求的值． 8. （21-22七年级上·黑龙江牡丹江·期末）有理数a、b、c在数轴上的位置如图： (1)用“＞”或“＜”填空a_____0，b_____0，c﹣b______0，ab_____0． (2)化简：|a|+|b+c|﹣|c﹣a|． 非负性应用 1. （23-24七年级上·黑龙江齐齐哈尔·期末）已知则的值为（    ） A．1 B． C．2 D． 2. （22-23七年级上·黑龙江绥化·期末）若，则整式的值为（    ）． A． B． C．2 D．4 3. （22-23七年级上·黑龙江哈尔滨·期末）若，则x的值为 ． 4. （22-23七年级上·黑龙江大庆·期末）有理数a、b满足，则的值为 ． 5. （22-23七年级上·黑龙江佳木斯·期末）若，则的值为 ． 利用数轴判断式子正负 1. （23-24七年级上·黑龙江绥化·期末）已知是有理数，它们在数轴上对应点的位置如图所示，把按照从小到大的顺序排列，正确的是（   ）    A． B． C． D． 2. （23-24七年级上·黑龙江·期末）已知a，b是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，下列关系正确的是（    ） A． B． C． D． 3. （22-23七年级上·黑龙江大庆·期末）有理数a，b在数轴上的表示如图所示，则下列说法中正确的有（    ）个    ①，②，③，④⑤⑥ A．1 B．2 C．3 D．4 4. （23-24七年级上·黑龙江齐齐哈尔·期末）有理数、在数轴上的对应点如图所示，则下列结论：①；②；③；④，正确的有（    ） A．个 B．个 C．个 D．个 5. （23-24七年级上·黑龙江齐齐哈尔·期末）有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论错误的是（    ） A． B． C． D． 6. （22-23七年级上·黑龙江牡丹江·期末）在理数、在数轴上的位置如图所示，有下列式子：①；②；③；④；⑤ ，这些式子中成立的有（   ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 数轴探究综合题 1. （22-23七年级上·黑龙江哈尔滨·期末）数轴上两点A、B，A在B左边，原点O是线段AB上的一点，已知AB=4，且OB=3OA．A、B对应的数分别是a、b，点P为数轴上的一动点，其对应的数为x． (1)a= ，b= ，并在数轴上面标出A、B两点； (2)若PA=2PB，求x的值； (3)若点P以每秒2个单位长度的速度从原点O向右运动，同时点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，点B以每秒3个单位长度的速度向右运动，设运动时间为t秒．请问在运动过程中，3PB-PA的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由若不变，请求其值． 2. （22-23七年级上·黑龙江大庆·期末）点，在数轴上分别表示有理数，，，两点之间的距离表示为，在数轴上，两点之间的距离，例如：数轴上表示与的两点间的距离；而平所以表示与两点间的距离．   利用数形结合思想回答下列问题： (1)数轴上表示和两点之间的距离 　 　； (2)若数轴上表示点的数满足，那么　 　； (3)若数轴上表示点的数满足，求的值； (4)的最小值是 　 　． 3. （23-24七年级上·黑龙江哈尔滨·期末）如图，数轴上点A表示数a，点B表示数b，且a、b满足 (1)点A表示的数为　　；点B表示的数为　　； (2)若数轴上有两动点M、N，点M以2个单位/秒从A向右运动，同时点N以3个单位/秒从点B向左运动，问经过几秒M，N相遇？ (3)在（2）的条件下，动点M、N出发经过多少秒，能使？ 4. （22-23七年级上·黑龙江大庆·期末）如图，已知数轴上点A表示的数为a，B表示的数为b，满足．动点P从点A出发以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t秒．        (1)写出数轴上点A表示的数是 　 　，点B表示的数是 　 　； (2)若点P从A点出发向左运动，点Q为的中点，在点P到达点B之前，求证为定值； (3)现有动点M，若点M从点B以每秒5个单位长度的速度沿数轴向右运动，同时点P出发，当点P到达原点O后M立即以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左运动，求：当时，则P点运动时间t的值为 　 　． 5. （22-23七年级上·黑龙江齐齐哈尔·期末）数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合，在一次数学探究活动中，数学兴趣小组通过探究发现可以通过用“两数的差”来表示“数轴上两点间的距离”，例如图1中线段的长度可表示为：，，，……结论：数轴上任意两点表示的数分别、，则这两个点间的距离为（即：用较大的数减去较小的数） (1)如图1，计算：______，______； (2)如图2，点表示数，点表示数，点表示数，且，求点和点表示的数； (3)在（2）条件下，在图2的数轴上是否存在点，使，若存在，请直接写出点表示的数；若不存在，请说明理由 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！12 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题01 有理数 相反意义的量 1. （23-24七年级上·黑龙江绥化·期末）如果表示增加，那么表示（    ） A．增大 B．增加 C．减少 D．减少 【答案】C 【难度】0.94 【知识点】相反意义的量 【分析】本题主要考查了相反意义的量，理解题目中相反意义的量是解题关键．根据“增加为，减少为”，据此即可获得答案． 【详解】解：如果表示增加，那么表示减少． 故选：C． 2. （23-24七年级上·黑龙江哈尔滨·期末）史料证明：中国是最早采用正数、负数表示相反意义的量的国家．追溯到两千多年前，中国人已经开始使用负数，并应用到生产和生活中．如果向南走米，记作米，那么向北走米，记作（        ） A．米 B．米 C．米 D．米 【答案】C 【难度】0.85 【知识点】相反意义的量 【分析】本题考查了正数和负数的意义，在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 【详解】解：如果向南走3米，记作+3米，那么向北走6米，记作：米， 故选：C． 3. （23-24七年级上·黑龙江绥化·期末）史料证明：中国是最早采用正数、负数表示相反意义的量的国家． 追溯到两千多年前，中国人已经开始使用负数，并应用到生产和生活中． 如果向南走3米，记作米，那么向北走6米，记作（   ） A．米 B．米 C．米 D．米 【答案】C 【难度】0.94 【知识点】相反意义的量 【分析】本题考查正负数的应用，根据正负数表示一对相反意义的量，可得答案． 【详解】解：如果向南走3米，记作米，那么向北走6米，记作米． 故选：C． 4. （22-23七年级上·黑龙江齐齐哈尔·期末）如果向东走7步记作步，那么向西走5步记作（    ） A．步 B．步 C．步 D．步 【答案】A 【难度】0.94 【知识点】相反意义的量 【分析】据正负数表示相反的意义可得答案． 【详解】解：如果向东走7步记作步，那么向向西走5步记作步． 故选：A． 【点睛】此题主要考查了正负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 正负数的定义 1. （23-24七年级上·黑龙江齐齐哈尔·期末）负数的概念最早出现在中国古代著名的数学专著《九章算术》，下列一定是负数的是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【难度】0.94 【知识点】正负数的定义 【分析】本题主要考查负数的概念，关键是要牢记负数的定义． 根据负数的定义即可判断． 【详解】解：A．可能是正数，也可能是0或负数，所以它不一定是负数，故本选项不符合题意； B．，是负数，故本选项符合题意； C．，可能是负数，也可能是0,故本选项不符合题意； D．可能是0或负数，所以它不一定是负数，故本选项不符合题意． 故选： B． 2. （23-24七年级上·黑龙江绥化·期末）在，，，，，中，负数的个数有 个． 【答案】3 【难度】0.94 【知识点】化简多重符号、正负数的定义 【分析】本题考查的是化简双重符号，负数的认识，理解负数的概念是解本题的关键，先化简，再根据小于0的数为负数即可得到答案. 【详解】解：∵， ∴在，，，，，中，负数的个数有： ，，；共3个， 故答案为：3 有理数定义及分类 1. （23-24七年级上·黑龙江·期末）下列各数，0，，，中，整数有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】B 【难度】0.94 【知识点】有理数的分类 【分析】本题主要考查了有理数的分类．根据整数包含正整数，0，负整数，即可求解． 【详解】解：整数有0，，，共3个． 故选：B 2. （23-24七年级上·黑龙江齐齐哈尔·期末）在0，，3，，中，负数的个数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【难度】0.85 【知识点】化简多重符号、有理数的分类 【分析】本题考查负数的识别，根据负数的特征可判定求解． 【详解】在0，，3，，中，，是负数，个数是2个， 故选：B． 3. （21-22七年级上·黑龙江牡丹江·期末）在数中，非正数有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】D 【难度】0.85 【知识点】带“非”字的有理数、求一个数的绝对值 【分析】非正数是指负数和零，根据非正数 4. （22-23七年级上·黑龙江大庆·期末）在，，，，0，，2，，中，非负数有 个． 【答案】6/六 【难度】0.94 【知识点】带“非”字的有理数 【分析】根据利用符号对有理数分类求解即可． 【详解】解：非负数有，，0，，2，共有6个， 故答案为：6． 【点睛】此题考查了利用符号对有理数进行分类的能力，关键是能准确理解以上知识，并能对有理数的符号进行正确判断． 数轴 1. （22-23七年级上·黑龙江齐齐哈尔·期末）A、B、C、D四位同学画的数轴其中正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【难度】0.94 【知识点】数轴的三要素及其画法 【分析】根据数轴的概念判断，注意数轴的三要素缺一不可． 【详解】解：A、数轴上的点应该越向右越大，与位置颠倒，故A错误； B、没有原点，故B错误； C、没有正方向，故C错误； D、数轴画法正确，故D正确． 故选：D． 【点睛】本题考查的是数轴，熟知规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴是解答此题的关键． 2. （23-24七年级上·黑龙江齐齐哈尔·期末）在数轴上表示和之间的整数有（    ） A．4个 B．5个 C．6个 D．7个 【答案】A 【难度】0.94 【知识点】用数轴上的点表示有理数 【分析】本题考查了数轴，解题的关键是画出数轴，利用数形结合的方法解答．根据题意找出满足条件的所有整数即可求解． 【详解】解：如图所示： 在数轴上表示和两点之间的整数有，，，，共个． 故选：A． 3. （23-24七年级上·黑龙江大庆·期末）数轴上表示数的点在原点左侧，且距离原点2个单位长度，则的值是 ． 【答案】 【难度】0.94 【知识点】用数轴上的点表示有理数 【分析】此题考查有理数和数轴．根据数a在数轴上对应的点在原点左侧，则该数是一个负数，根据该点到原点的距离为2个单位长度，则这个数的绝对值是2，从而求解． 【详解】解：∵实数a在数轴上对应的点在原点左侧， ∴该数是一个负数， ∵该点到原点的距离为2个单位长度， ∴这个数的绝对值是2， ∴这个数是． 故答案为：． 4. （20-21七年级上·黑龙江佳木斯·期末）如果数轴上的点A对应的有理数为，那么与A点相距4个单位长度的点所对应的有理数为 ． 【答案】或 【难度】0.85 【知识点】数轴上两点之间的距离 【分析】结合数轴，分两种情况考虑：与A点相距4个单位长度的点在点A的左边和在点A的右边． 【详解】由图知，与A点相距4个单位长度的点所对应的有理数分别为6或-2 故答案为：6或-2 【点睛】本题考查数轴上两点间的距离，数形结合；部分同学考虑不周，忽略其中有理数为-2的情况． 相反数 1. （23-24七年级上·黑龙江齐齐哈尔·期末）的相反数是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【难度】0.85 【知识点】相反数的定义 【分析】本题考查了相反数，根据数字相同，符号相反的两个数互为相反数即可求解，掌握相反数的定义是解题的关键． 【详解】解：的相反数是， 故选：． 2. （23-24七年级上·黑龙江·期末）有理数2024的相反数是（    ） A．2024 B． C． D． 【答案】B 【难度】0.94 【知识点】相反数的定义 【分析】本题主要考查了求一个数的相反数，只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0，据此求解即可． 【详解】解：有理数2024的相反数是， 故选：B． 3. （21-22七年级上·黑龙江佳木斯·期末）若a与互为相反数，则等于 ． 【答案】4 【难度】0.85 【知识点】相反数的定义、求一个数的绝对值 【分析】先根据相反数的定义得出a的值，再将绝对值化简即可． 【详解】解：∵a与互为相反数， ∴， ∴， 故答案为：4． 【点睛】本题主要考查了相反数和绝对值的意义，解题的关键是掌握只有符号不同是数是相反数；正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0． 绝对值 1. （23-24七年级上·黑龙江哈尔滨·期末）的绝对值是（   ） A． B．2024 C． D． 【答案】B 【难度】0.85 【知识点】求一个数的绝对值 【分析】本题考查的是绝对值的含义，直接利用数对应的点与原点的距离可得答案． 【详解】解：， 故选：B． 2. （22-23七年级上·黑龙江大庆·期末）的绝对值是（    ） A． B．5 C． D． 【答案】B 【难度】0.94 【知识点】求一个数的绝对值 【分析】根据绝对值的定义求解即可. 【详解】解：； 故选：B. 【点睛】本题考查了有理数的绝对值，熟知绝对值的概念是关键. 3. （23-24七年级上·黑龙江齐齐哈尔·期末）若，则x一定是（    ） A．正数 B．负数 C．非负数 D．非正数 【答案】D 【难度】0.85 【知识点】化简绝对值 【分析】本题考查的是绝对值是化简，熟记非正数的绝对值是其相反数是解本题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故选：D． 4. （23-24七年级上·黑龙江绥化·期末）如图，检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从轻重的角度看，最接近标准的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【难度】0.85 【知识点】正负数的实际应用、绝对值的其他应用 【分析】本题考查求绝对值，比较有理数的大小关系，比较四个足球上方的数的绝对值的大小，即可得出结论． 【详解】解：∵， ∴最接近标准的是：选项C的足球； 故选：C． 5. （23-24七年级上·黑龙江绥化·期末）如果，且，那么 ． 【答案】 【难度】0.94 【知识点】求一个数的绝对值 【分析】本题考查了绝对值．先由题意得到，根据即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴， 又∵， ∴， 故答案为：． 有理数比大小 1. （23-24七年级上·黑龙江绥化·期末）把，，，用“”号连接起来是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【难度】0.85 【知识点】有理数大小比较 【分析】本题考查了有理数的大小比较，根据有理数大小比较法则直接判断即可，掌握有理数大小比较法则是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴ ， ∴， 故选：． 2. （22-23七年级上·黑龙江齐齐哈尔·期末）在0，，，这四个数中，最大的数是（    ） A．0 B． C． D． 【答案】D 【难度】0.94 【知识点】有理数大小比较 【分析】根据有理数比较大小的方法进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴在0，，，这四个数中，最大的数是， 故选D． 【点睛】本题主要考查了有理数比较大小，熟知正数大于0，0大于负数，两个负数比较大小绝对值越大其值越小是解题的关键． 3. （23-24七年级上·黑龙江大庆·期末）请写出一个比大的有理数： . 【答案】（答案不唯一） 【难度】0.94 【知识点】有理数的定义、有理数大小比较 【分析】本题主要考查对有理数的概念及有理数比大小，所有的整数和分数都是有理数，答案不唯一，直接写出一个正数即可． 【详解】只要满足题目中的要求，写出请写出一个比大的有理数； 则是满足条件的； 故答案为：． 4. （23-24七年级上·黑龙江齐齐哈尔·期末）比较大小： （填“”或“”）． 【答案】 【难度】0.85 【知识点】有理数大小比较 【分析】此题考查了有理数的大小比较，熟练掌握运算法则是解本题的关键．根据0大于负数，两负数比较大小绝对值大的反而小即可得到结果． 【详解】解：∵，，且， ∴ 故答案为：． 5. （23-24七年级上·黑龙江大庆·期末）比较大小： （填“＞”或“＜”） 【答案】 【难度】0.94 【知识点】有理数大小比较 【分析】本题主要考查负数的比较大小，理解负数的意义是解题的关键． 【详解】解： 故答案为： 6. （21-22七年级上·黑龙江鸡西·期末）比较大小： （填“”，“”或“”号） 【答案】 【难度】0.85 【知识点】有理数大小比较、化简绝对值 【分析】本题考查了有理数的大小比较，根据负数的绝对值越大反而越小，即可作答． 【详解】解：依题意， ∵， ∴， 故答案为：． 绝对值的意义 1. （23-24七年级上·黑龙江齐齐哈尔·期末）若，且，则的值等于（    ） A．或 B．7或 C．或1 D．7或1 【答案】D 【难度】0.85 【知识点】已知字母的值 ，求代数式的值、绝对值的意义 【分析】本题主要考查了代数式求值， 绝对值的意义，先根据绝对值的意义得到，，再由得到，，据此代值计算即可． 【详解】解：∵，， ∴，， ∵， ∴，， ∴或， 故选D． 2. （22-23七年级上·黑龙江绥化·期末）若，，则结果是（    ） A． B． C． D．或0 【答案】D 【难度】0.85 【知识点】绝对值的意义、有理数的乘方运算、已知字母的值 ，求代数式的值 【分析】先根据乘方的意义和绝对值的意义求出a和b的值，再代入计算即可． 【详解】∵，， ∴，， 当，时，； 当，时，； 当，时，； 当，时，； ∴结果是或0． 故选D． 【点睛】本题考查了乘方的意义，绝对值的意义，求代数式的值，求出求出a和b的值是解答本题的关键． 3. （22-23七年级上·黑龙江佳木斯·期末）若，则和的关系为（    ） A．和相等 B．和互为相反数 C．和相等或互为相反数 D．以上答案都不对 【答案】C 【难度】0.85 【知识点】绝对值的意义、相反数的定义 【分析】由绝对值相等的两个数可能相等也可能互为相反数即可选出答案． 【详解】解：若， 则有，即和相等或互为相反数． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了绝对值的相关性质，牢记两个数的绝对值相等，则这两个数相等或互为相反数是解题关键． 4. （22-23七年级上·黑龙江牡丹江·期末）已知，且，则的值是（    ） A． B． C．或 D．2 【答案】C 【难度】0.85 【知识点】化简绝对值、有理数的减法运算、绝对值的其他应用 【分析】根据题意得出的值，然后代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴或， ∴或， 故选：C． 【点睛】本题考查了绝对值以及有理数加减法的应用，根据题意得出的值是解题的关键． 5. （22-23七年级上·黑龙江大庆·期末）已知且，则的值是 ． 【答案】或 【难度】0.85 【知识点】求一个数的绝对值、有理数大小比较、有理数加法运算、已知字母的值 ，求代数式的值 【分析】根据绝对值的意义和可得或，再分两种情况求解即可． 【详解】解：因为， 所以， 因为， 所以或， 当时，； 当时，； 故答案为：或． 【点睛】本题考查了有理数的绝对值和有理数的加减运算，正确得出a、b、c的值是解题的关键． 有理数基础定义类整体代入求值 1. （23-24七年级上·黑龙江齐齐哈尔·期末）若有理数a，b互为倒数，c，d互为相反数，则 ． 【答案】1 【难度】0.85 【知识点】已知式子的值，求代数式的值、有理数的乘方运算、倒数、相反数的应用 【分析】由题意知，，然后代值求解即可． 【详解】解：由题意知，， ∴， 故答案为：1． 【点睛】本题考查倒数，相反数，代数式求值，有理数的乘方．熟练掌握倒数，相反数，代数式求值，有理数的乘方是解题的关键． 2. （22-23七年级上·黑龙江牡丹江·期末）在数轴上有理数m所表示的点到数2所表示的点的距离为5个单位长度，a、b互为相反数，且都不为0．c、d互为倒数，则多项式的值是 ． 【答案】6或46/46或6 【难度】0.85 【知识点】已知式子的值，求代数式的值、倒数、相反数的定义、数轴上两点之间的距离 【分析】利用数轴上两点间的距离公式，相反数及倒数的性质求出m，以及的值，代入原式计算即可求出值． 【详解】解：∵在数轴上有理数m所表示的点到数2所表示的点的距离为5个单位长度， ∴或， ∵a、b互为相反数，且都不为0．c、d互为倒数， ∴， 当时，； 当时，． 故答案为：6或46． 【点睛】此题考查了求代数式的值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 3. （22-23七年级上·黑龙江绥化·期末）、互为倒数，、互为相反数，则的值为 ． 【答案】 【难度】0.85 【知识点】有理数四则混合运算、相反数的定义、倒数、已知式子的值，求代数式的值 【分析】根据互为倒数的两个数的积等于1，可以得到，根据互为相反数的两个数的和等于0可得，然后代入代数式进行计算即可． 【详解】解：，互为倒数， ， ，互为相反数， ， ． 故答案为：． 【点睛】本题考查了代数式求值、有理数的混合运算、倒数、相反数，解题的关键是熟练掌握运算法则． 4. （21-22七年级上·黑龙江佳木斯·期末）若a与b互为相反数，c与d互为倒数，则2a+2b+5cd＝ ． 【答案】5 【难度】0.85 【知识点】相反数的应用、倒数、添括号 【分析】根据互为相反数的和为0，互为倒数的积为1，代入计算即可． 【详解】解：∵a与b互为相反数，c与d互为倒数， ∴，， 2a+2b+5cd＝； 故答案为：5． 【点睛】本题考查了相反数和倒数，有理数的运算，解题关键是明确互为相反数的和为0，互为倒数的积为1． 5. （21-22七年级上·黑龙江双鸭山·期末）若a和b互为相反数，c和d互为倒数，＝ ． 【答案】1 【难度】0.85 【知识点】相反数的应用、倒数、有理数的乘方运算、已知字母的值 ，求代数式的值 【分析】首先根据相反数的性质得到，根据倒数的性质得到，然后代入求解即可． 【详解】解：∵a和b互为相反数，c和d互为倒数， ∴，， ∴． 故答案为：1． 【点睛】此题考查了相反数和倒数的性质，代数式求值问题，有理数的乘方运算，解题的关键是根据相反数和倒数的性质求出，． 6. （23-24七年级上·黑龙江·期末）如果a与b互为倒数，且，那么的值是 ． 【答案】或2024/2024或 【难度】0.85 【知识点】绝对值的意义、倒数、已知式子的值，求代数式的值 【分析】本题主要考查了倒数，绝对值，求代数式的值．根据倒数以及绝对值的性质可得，然后分别代入，即可求解． 【详解】解：∵a与b互为倒数，且， ∴， 当时，； 当时，； 综上所述，的值是或2024． 故答案为：或2024 7. （23-24七年级上·黑龙江佳木斯·期末）若与互为相反数，与互为倒数，在数轴上对应的点到原点的距离为9，求的值． 【答案】或2 【难度】0.85 【知识点】相反数的定义、绝对值的意义、倒数、已知式子的值，求代数式的值 【分析】根据相反数和倒数定义，绝对值意义求出，，或，然后代入求值即可． 【详解】解：由题意知：，即，故， ，或， 当时，原式， 当时，原式， 综上，的值为或2． 【点睛】本题主要考查了代数式求值，解题的关键是熟练掌握相反数和倒数定义，绝对值意义求出，，或． 8. （22-23七年级上·黑龙江七台河·期末）已知互为相反数，且互为倒数，的绝对值是3，求． 【答案】 【难度】0.85 【知识点】相反数的应用、已知式子的值，求代数式的值、绝对值的意义、倒数 【分析】根据a、b互为相反数且，互为倒数，的绝对值是3，得到，，，代入即可求解． 【详解】∵a、b互为相反数，且， ∴， ∵互为倒数， ∴， ∵， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了相反数，倒数，绝对值的意义，代数式求值等知识，解此题的关键是根据题意得出，，． 多重符号化简 1. （22-23七年级上·黑龙江牡丹江·期末）下列四个数中，最小的数是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【难度】0.94 【知识点】相反数的定义、求一个数的绝对值、有理数大小比较、有理数的乘方运算 【分析】先化简各数，再进行比较． 【详解】解：∵，，，， 且， ∴最小的数是，即， 故选：D． 【点睛】本题考查比较有理数大小，掌握乘方的运算法则，绝对值和相反数的意义是解题的关键． 2. （22-23七年级上·黑龙江齐齐哈尔·期末）在有理数中，负数的个数是（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【难度】0.94 【知识点】正负数的定义、化简多重符号、求一个数的绝对值 【分析】根据负数的定义进行判断即可． 【详解】解：，， 负数有，，共2个，故B正确． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了负数的定义，解题的关键是熟练掌握负数的定义，绝对值的意义，相反数的定义． 3. （22-23七年级上·黑龙江绥化·期末）在下列各数中：，，，，，，负数有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】C 【难度】0.85 【知识点】正负数的定义、相反数的定义、求一个数的绝对值、有理数的乘方运算 【分析】利用有理数的乘方，相反数的定义和绝对值，正数负数的意义计算并判断． 【详解】解：，是负数， ，是负数， ，是正数， ，是负数， ，是正数， ，是负数， ∴负数有4个， 故选：C． 【点睛】本题考查了有理数的乘方，正数负数的意义，相反数的定义，求绝对值，解题的关键是掌握相关计算方法． 4. （23-24七年级上·黑龙江齐齐哈尔·期末）的绝对值是 ． 【答案】/0.2 【难度】0.94 【知识点】求一个数的绝对值、化简多重符号 【分析】本题考查了绝对值的性质，多重符号化简，先化简数字，根据负数的绝对值等于它的相反数解答． 【详解】解：， 的绝对值是， 故答案为：． 5. （22-23七年级上·黑龙江佳木斯·期末）比较大小： （填“”，“”或“”）． 【答案】 【难度】0.94 【知识点】化简多重符号、求一个数的绝对值、有理数大小比较 【分析】先通过绝对值和去括号化简，然后再根据有理数的大小比较方法解答即可．根据正数大于负数即可求解． 【详解】解：∵，， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了有理数大小的比较，化简绝对值和多重符号是解题的关键． 6. （22-23七年级上·黑龙江绥化·期末）在0，，，这四个数中，最大的数是 ． 【答案】 【难度】0.85 【知识点】有理数大小比较、求一个数的绝对值、有理数的乘方运算 【分析】先化简各数，再根据有理数大小的比较方法：正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小，据此即可得答案． 【详解】解：∵，，， ∴， ∴四个数中，最大的数是， 故答案为：． 【点睛】考查了有理数的大小比较法则，正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小，同时考查了多重符号的化简，有理数的乘方运算． 绝对值方程 1. （21-22七年级上·黑龙江牡丹江·期末）如果，则＝ ． 【答案】 【难度】0.85 【知识点】绝对值方程 【分析】根据绝对值的性质即可解决问题； 【详解】解：， ， 故答案为：； 【点睛】本题考查了化简绝对值，解题的关键是熟练掌握化简绝对值的运算方法． 2. （23-24七年级上·黑龙江哈尔滨·期末）若，则的值为 ． 【答案】，． 【难度】0.85 【知识点】绝对值方程、解一元一次方程（一）——合并同类项与移项 【分析】根据绝对值等于一个正数的数有2个，它们是互为相反数的关系求解即可． 【详解】解：， 或， 解得：，， 故答案为：，． 【点睛】本题考查了绝对值的意义，表示一个数a的点到原点的距离叫做这个数的绝对值．一个正数的绝对值等于它的本身，零的绝对值还是零，一个负数的绝对值等于它的相反数． 相反数与一元一次方程 1. （23-24七年级上·黑龙江绥化·期末）若代数式的值与的值互为相反数，则的值为（    ） A．1 B． C．2 D． 【答案】A 【难度】0.85 【知识点】相反数的定义、解一元一次方程（二）——去括号 【分析】本题主要考查相反数的定意义，一元一次方程的应用，根据相反数的定义列出方程求解即可．熟练掌握一元一次方程的应用是解题的关键． 【详解】解：由题意得：， 解得：， 故选：A． 2. （22-23七年级上·黑龙江牡丹江·期末）若方程的解与关于的方程的解互为相反数，则的值是 【答案】7 【难度】0.85 【知识点】解一元一次方程（二）——去括号、方程的解、相反数的应用 【分析】先求出的解，然后把求得的解的相反数代入，可求出k的值． 【详解】解：解，得， ∵两方程的解互为相反数， ∴将代入，得， 解得． ∴． 故答案为：7． 【点睛】本题考查了一元一次方程的解及一元一次方程方程的解法，熟练掌握一元一次方程的解法是解答本题的解法． 3. （22-23七年级上·黑龙江佳木斯·期末）当 ．时，式子与互为相反数． 【答案】2 【难度】0.85 【知识点】相反数的定义、解一元一次方程（三）——去分母 【分析】先根据相反数的定义列出关于x的一元一次方程，求出x的值即可． 【详解】解：∵与互为相反数， ∴， 解得：， 故答案为：2． 【点睛】本题考查的是解一元一次方程，熟知相反数的定义是解答此题的关键． 4. （22-23七年级上·黑龙江伊春·期末）若代数式与互为相反数，则 ． 【答案】 【难度】0.94 【知识点】解一元一次方程（一）——合并同类项与移项、相反数的定义 【分析】根据两个数互为相反数，则和为零，再根据解一元一次方程即可求解． 【详解】解： ∴， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查相反数的性质，解一元一次方程的综合，掌握相反数的性质，解一元一次方程的方法是解题的关键． 绝对值化简 1. （21-22七年级上·黑龙江佳木斯·期末）、、是有理数且，则的值是（    ） A．－3 B．3或－1 C．－3或1 D．－3或－1 【答案】C 【难度】0.65 【知识点】已知式子的值，求代数式的值、化简绝对值 【分析】首先根据题意可知、、均不为0，再分两种情况即可分别求得、、的值，再分两种情况即可求得其值． 【详解】解：、、是有理数且， 、、均不为0， 当时，，当时，，、同理， ， 、、中，一负两正或都是负数， 当、、三个数中一负两正时，原式， 当、、三个数都是负数时，原式， 故选：C． 【点睛】本题考查了去绝对值符号法则，代数式求值问题，分类讨论是解决本题的关键． 2. （23-24七年级上·黑龙江齐齐哈尔·期末）a，b，c在数轴上对应的位置如图所示，则 ． 【答案】 【难度】0.85 【知识点】整式的加减运算、化简绝对值、根据点在数轴的位置判断式子的正负 【分析】本题考查的是利用数轴判断代数式的符号，整式的加减运算，熟练的化简绝对值是解本题的关键；先判断，，再化简绝对值，合并同类项即可． 【详解】解：∵，， ∴，， ∴； 故答案为： 3. （22-23七年级上·黑龙江哈尔滨·期末）如图所示，点A、点B、点C分别表示有理数a、b、c，O为原点，化简： ． 【答案】 【难度】0.85 【知识点】根据点在数轴的位置判断式子的正负、化简绝对值、整式的加减运算 【分析】根据数轴可知，，，得出，，即可得到答案． 【详解】解：根据数轴可知，，， ，， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查了数轴，绝对值，熟练掌握绝对值的性质是解题关键． 4. （22-23七年级上·黑龙江牡丹江·期末）已知有理数，，在数轴上的位置如图所示，则化简的值是 . 【答案】 【难度】0.85 【知识点】整式的加减运算、化简绝对值、根据点在数轴的位置判断式子的正负 【分析】根据数轴上的点的位置，得出，，进而化简绝对值，去括号，合并同类项即可求解． 【详解】解：根据数轴可知，， ∴， ∴ ， 故答案为：． 【点睛】本题考查了数轴上的点的位置判断式子的符合，化简绝对值，整式的加减，数形结合是解题的关键． 5. （21-22七年级上·黑龙江齐齐哈尔·期末）若n＝，abc＜0，则n的值为 ． 【答案】1或﹣3/-3或1 【难度】0.65 【知识点】化简绝对值、多个有理数的乘法运算、有理数的加减混合运算、有理数的除法运算 【分析】由题意可知，a，b，c三个数都为负数或是其中一个为负数、另两个为正数，再结合绝对值的性质即可得解． 【详解】解：因为：abc＜0， 所以a，b，c三个有理数都为负数或其中一个为负数， ①当a，b，c都是负数，则＝=-1-1-1=-3； ②当a，b，c中有一个为负数，可假设a＜0，b>0，c＞0， 则＝=-1+1+1=1， 故答案为：1或﹣3． 【点睛】本题考查绝对值的性质，有理数的乘法法则，以及有理数的加减运算，熟练掌握绝对值的性质是解题关键． 6. （23-24七年级上·黑龙江佳木斯·期末）a，b，c在数轴上的位置如图所示． (1)用“” “”或“”填空：a______0，b______0，c______0，______0； (2)化简：． 【答案】(1)，，， (2) 【难度】0.85 【知识点】根据点在数轴的位置判断式子的正负、化简绝对值、有理数的除法运算 【分析】本题主要考查了化简绝对值，由数轴判断式子的正负． （1）由所给数轴即可判断． （2），据此即可化简． 【详解】（1）解：由数轴可知：，，， ∵， ∴ 故答案为：，，，． （2） 7. （22-23七年级上·黑龙江鸡西·期末）已知在数轴上的位置如图所示． (1)化简： (2)若的的绝对值的相反数是，的倒数是它本身，，求的值． 【答案】(1)； (2)． 【难度】0.65 【知识点】已知字母的值 ，求代数式的值、化简绝对值、相反数的定义、根据点在数轴的位置判断式子的正负 【分析】（1）由数轴上的位置，先判断，，，再根据绝对值的意义进行化简，即可得到答案． （2）由绝对值的意义，倒数的定义，乘方的定义，先求出a、b、c的值，再代入计算，即可得到答案． 【详解】（1）解：由数轴可得：， ∴，，， ∴原式． （2）解：∵的绝对值的相反数是，的倒数是它本身，， ∴，，， ∴． 【点睛】本题考查了数轴的定义，绝对值的意义，倒数的定义，有理数的加减运算，整式的加减等知识，解题的关键是利用数轴正确判断，从而进行解题． 8. （21-22七年级上·黑龙江牡丹江·期末）有理数a、b、c在数轴上的位置如图： (1)用“＞”或“＜”填空a_____0，b_____0，c﹣b______0，ab_____0． (2)化简：|a|+|b+c|﹣|c﹣a|． 【答案】(1)＜，＞，＞，＜ (2)b 【难度】0.65 【知识点】化简绝对值、利用数轴比较有理数的大小 【分析】（1）根据有理数a、b、c在数轴上的位置，进而判断即可； （2）判断b+c，c﹣a的符号，再化简绝对值即可． 【详解】（1）解：由有理数a、b、c在数轴上的位置可知，a＜0＜b＜c， ∴c﹣b＞0，ab＜0 故答案为：＜，＞，＞，＜； （2）由有理数a、b、c在数轴上的位置可得， b+c＞0，c﹣a＞0， ∴|a|+|b+c|﹣|c﹣a|＝﹣a+b+c﹣c+a＝b． 【点睛】本题考查数轴表示数的意义和方法，绝对值、有理数的减法，正确判断各个代数式的符号是正确化简的关键． 非负性应用 1. （23-24七年级上·黑龙江齐齐哈尔·期末）已知则的值为（    ） A．1 B． C．2 D． 【答案】D 【难度】0.85 【知识点】已知字母的值 ，求代数式的值、绝对值非负性 【分析】本题考查非负性．根据绝对值和偶次方的非负性，得到，求出的值，即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴； 故选D． 2. （22-23七年级上·黑龙江绥化·期末）若，则整式的值为（    ）． A． B． C．2 D．4 【答案】B 【难度】0.85 【知识点】有理数的乘方运算、已知字母的值 ，求代数式的值、绝对值非负性 【分析】直接利用偶次方的性质以及绝对值的性质得出x，y的值，进而得出答案． 【详解】解：∵， ∴，， ∴，， ∴， 故选：B． 【点睛】本题考查了偶次方的性质以及绝对值的性质，掌握偶次方的性质以及绝对值的性质是关键． 3. （22-23七年级上·黑龙江哈尔滨·期末）若，则x的值为 ． 【答案】 【难度】0.85 【知识点】乘方运算的符号规律、绝对值非负性 【分析】本题考查偶次方、绝对值的非负性．根据偶次方，绝对值的非负性即可求出a的值，进而求出x的值． 【详解】解：∵，且， ∴， ∴， 故答案为：． 4. （22-23七年级上·黑龙江大庆·期末）有理数a、b满足，则的值为 ． 【答案】1 【难度】0.85 【知识点】有理数的乘方运算、绝对值非负性 【分析】根据绝对值和平方的非负性，得出，求出a和b的值，即可求解． 【详解】解：∵， ∴， 解得：， ∴， 故答案为：1． 【点睛】本题主要考查了绝对值和平方的非负性，解题的关键是掌握几个非负数相加和为0，则这几个非负数分别为0． 5. （22-23七年级上·黑龙江佳木斯·期末）若，则的值为 ． 【答案】 【难度】0.85 【知识点】已知字母的值 ，求代数式的值、有理数的乘方运算、绝对值非负性 【分析】根据非负数的性质列式求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可得解． 【详解】解：根据题意得，， 解得， 所以． 故答案为：． 【点睛】本题考查了非负数的性质，代数式求值，熟知几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0是解题的关键． 利用数轴判断式子正负 1. （23-24七年级上·黑龙江绥化·期末）已知是有理数，它们在数轴上对应点的位置如图所示，把按照从小到大的顺序排列，正确的是（   ）    A． B． C． D． 【答案】D 【难度】0.85 【知识点】利用数轴比较有理数的大小 【分析】本题主要考查了数轴，有理数的大小比较，观察数轴得；且，即可求解． 【详解】解：由数轴上点的位置知： 且， ∴． 故选：D． 2. （23-24七年级上·黑龙江·期末）已知a，b是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，下列关系正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【难度】0.85 【知识点】根据点在数轴的位置判断式子的正负 【分析】本题考查利用数轴判断式子的符号，由数轴可知，再逐项判断即可． 【详解】解：由数轴可知， 因为，故A选项错误； 由得，故B选项错误； 由得，，故C选项正确； 由得，故D选项错误； 故选：C． 3. （22-23七年级上·黑龙江大庆·期末）有理数a，b在数轴上的表示如图所示，则下列说法中正确的有（    ）个    ①，②，③，④⑤⑥ A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【难度】0.85 【知识点】两个有理数的乘法运算、有理数加法运算、根据点在数轴的位置判断式子的正负 【分析】由题意可得：，再逐一判断6个式子的对错，进而可得答案. 【详解】解：由题意可得：， 所以；；；；；； 故正确的是：①，④，⑥；共3个； 故选：C. 【点睛】本题考查了数轴、绝对值、有理数的加法与乘法等知识，结合数轴、正确判定每一个式子的符号是解题关键. 4. （23-24七年级上·黑龙江齐齐哈尔·期末）有理数、在数轴上的对应点如图所示，则下列结论：①；②；③；④，正确的有（    ） A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】B 【难度】0.85 【知识点】有理数的减法运算、绝对值的意义、利用数轴比较有理数的大小 【分析】本题考查的知识点是根据点在数轴的位置判断式子的正负、利用数轴比较有理数的大小、绝对值的意义，解题关键是熟练掌握绝对值与数轴的关系． 根据数轴得出、的大小关系，，根据这两个式子对①②③④进行逐一判断即可求解． 【详解】解：依图得：，， 则① 错误； ，， ， 则②错误； ，又， ， 则③正确； 且， ，，即， 则④正确； 综上，③④正确，正确的共有个． 故选：． 5. （23-24七年级上·黑龙江齐齐哈尔·期末）有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论错误的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【难度】0.85 【知识点】利用数轴比较有理数的大小、根据点在数轴的位置判断式子的正负、绝对值的意义 【分析】本题主要考查了数轴上数的大小比较，绝对值的意义，以及有理数的加减法和乘除法法则，由数轴可知，，且，据此判断即可． 【详解】解：∵，且， ∴，故选项A不符合题意； ，故选项B不符合题意； ，故选项C不符合题意； ，故选项D符合题意； 故选：D． 6. （22-23七年级上·黑龙江牡丹江·期末）在理数、在数轴上的位置如图所示，有下列式子：①；②；③；④；⑤ ，这些式子中成立的有（   ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】C 【难度】0.65 【知识点】绝对值的意义、根据点在数轴的位置判断式子的正负 【分析】先根据数轴确定、的符号和大小，再根据有理数的运算法则逐一进行判断即可得到答案． 【详解】解：由数轴可知，，， 异号两数相加，取绝对值大的数的符号， ，①正确； 异号两数相除，商小于0， ， ，②错误； ，， ，③正确； ，， ，④正确； ，， ，⑤正确， 成立的式子有：①③④⑤，共4个， 故选C． 【点睛】本题考查了数轴上的点表示的数的大小的比较，判断式子的符号，准确利用数轴判断符号是解题关键． 数轴探究综合题 1. （22-23七年级上·黑龙江哈尔滨·期末）数轴上两点A、B，A在B左边，原点O是线段AB上的一点，已知AB=4，且OB=3OA．A、B对应的数分别是a、b，点P为数轴上的一动点，其对应的数为x． (1)a= ，b= ，并在数轴上面标出A、B两点； (2)若PA=2PB，求x的值； (3)若点P以每秒2个单位长度的速度从原点O向右运动，同时点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，点B以每秒3个单位长度的速度向右运动，设运动时间为t秒．请问在运动过程中，3PB-PA的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由若不变，请求其值． 【答案】(1)，作图见解析 (2)或 (3)不变，8，理由见解析 【难度】0.65 【知识点】数轴上两点之间的距离、数轴上的动点问题、整式的加减运算 【分析】（1）根据AB=4，且OB=3OA，即可确定a、b的值． （2）分别用含x的解析式表示出PA和PB的长度，再根据PA=2PB建立等式，就可以求出x的值． （3）分别表示出t秒后A、B、P的值，再代入3PB-PA，并化简就可以确定这是一个定值． 【详解】（1）解： AB=4，且OB=3OA，A、B对应的数分别是a、b， 故答案为： （2）解：①当P点在A点左侧时，PA<PB，不合题意，舍去 ②当P点位于A、B两点之间 解得 ③当P点在B点右侧时 解得 故x的值为解得或． （3）解：t秒后，A点的值为，P点的值为2t，B点的值为 所以3PB-PA的值为定值，不随着时间t的变化而改变． 【点睛】此题考查了数轴两点之间距离、动点的坐标值的表示以及代数式定值问题的证明，解题的关键是动点坐标值的表示以及分类讨论思想的运用． 2. （22-23七年级上·黑龙江大庆·期末）点，在数轴上分别表示有理数，，，两点之间的距离表示为，在数轴上，两点之间的距离，例如：数轴上表示与的两点间的距离；而平所以表示与两点间的距离．   利用数形结合思想回答下列问题： (1)数轴上表示和两点之间的距离 　 　； (2)若数轴上表示点的数满足，那么　 　； (3)若数轴上表示点的数满足，求的值； (4)的最小值是 　 　． 【答案】(1)3； (2)或3； (3)7； (4)11 【难度】0.4 【知识点】整式的加减运算、化简绝对值、数轴上两点之间的距离 【分析】（1）根据两点间的距离公式计算可得； （2）由表示的意义为：在数轴上到表示1和的点的距离为2，据此解答可得； （3）由表示在数轴上表示的点到和3的点的距离之和，且位于到3之间，据此解答可得． 【详解】（1）根据题意知数轴上表示和两点之间的距离为． 故答案为：3； （2），即在数轴上到表示1和的点的距离为2， 或． 故答案为：或3； （3）表示在数轴上表示的点到和3的点的距离之和，且位于到3之间， ； （4）由数形结合可以判断的最小值，当时有最小值，最小值为11． 故答案为：11． 【点睛】本题考查了整式的加减，数轴，掌握两点间的距离公式，线段上的点到线段的两端点的距离的和等于线段的距离是关键． 3. （23-24七年级上·黑龙江哈尔滨·期末）如图，数轴上点A表示数a，点B表示数b，且a、b满足 (1)点A表示的数为　　；点B表示的数为　　； (2)若数轴上有两动点M、N，点M以2个单位/秒从A向右运动，同时点N以3个单位/秒从点B向左运动，问经过几秒M，N相遇？ (3)在（2）的条件下，动点M、N出发经过多少秒，能使？ 【答案】(1)；8 (2)2秒 (3)或秒 【难度】0.85 【知识点】几何问题(一元一次方程的应用)、绝对值非负性、数轴上两点之间的距离、用数轴上的点表示有理数 【分析】本题主要考查一元一次方程的应用，偶次方及绝对值的非负性，理解题意是解题关键． （1）根据偶次方及绝对值的非负数可求解a、b的值，即可求得A、B表示的数； （2）由（1）可求解A、B之间的距离，再设经过x秒M、N相遇，列方程计算可求解； （3）由题意可知，，，设动点M、N出发经过y秒，能使，分两种情况讨论：①、相遇前；②、相遇后，分别列方程计算即可求解． 【详解】（1）解：， ，， ，， 点A表示的数为；点B表示的数为8， 故答案为：，8； （2）解：点A表示的数为；点B表示的数为8， ， 设经过x秒M、N相遇， 则， 解得：， 故经过2秒M、N相遇； （3）解：由题意可知，，， 设动点M、N出发经过y秒，能使， ①、相遇前，此时， 则， 解得：； ②、相遇后，此时 则， 解得：， 综上可知，动点M、N出发经过或秒，能使． 4. （22-23七年级上·黑龙江大庆·期末）如图，已知数轴上点A表示的数为a，B表示的数为b，满足．动点P从点A出发以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t秒．        (1)写出数轴上点A表示的数是 　 　，点B表示的数是 　 　； (2)若点P从A点出发向左运动，点Q为的中点，在点P到达点B之前，求证为定值； (3)现有动点M，若点M从点B以每秒5个单位长度的速度沿数轴向右运动，同时点P出发，当点P到达原点O后M立即以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左运动，求：当时，则P点运动时间t的值为 　 　． 【答案】(1)16； (2)见解析 (3)秒或秒或秒或16秒 【难度】0.65 【知识点】行程问题(一元一次方程的应用)、绝对值非负性、数轴上的动点问题、用数轴上的点表示有理数 【分析】（1）解：由绝对值的非负性可求得，，故点A表示的数是16，点B表示的数是； （2）用参数的代数式表示线段，，，，，代入代简即可得证结论； （3）根据两动点的运动方向及速度，分4种情况讨论：点P在原点O的右侧，点M在原点O的左侧时；点P在原点O的右侧，点M在原点O的右侧；点P运动至原点左侧，点M在原点O的右侧；点P运动至原点左侧，当点M在原点O的左侧；根据分别建立方程求解． 【详解】（1）解：∵， ∴，， ∴，， ∴点A表示的数是16，点B表示的数是． 故答案为：16；-12． （2）证明：∵点A表示的数是16，点B表示的数是， ∴，，， ∵动点P从点A出发以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，运动时间为t秒， ∴，， ∵点Q为AP的中点， ∴， ∴， 在点P到达点B之前，即0＜t＜7时， ， ∴为定值． （3）∵点M从点B以每秒5个单位长度的速度沿数轴向右运动，同时点P出发，运动时间为t秒， ∴，， 当点M在原点O的左侧时， ∴，， ∵， ∴， 解得：， 当点M在原点O的右侧，点P在原点O的右侧时， ∴，， ∵， ∴， 解得：， 当点P到达原点O时，运动时间为， 这时点M在原点O的右侧，， 当点P到达原点O后M立即以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左运动，设运动时间为秒， ①当点M在原点O的右侧， ∴，， ∵， ∴， 解得：， ∴(秒)， ②当点M在原点O的左侧， ∴，， ∵， ∴， 解得：， ∴ (秒)， 综上所述，当时，则P点运动时间t的值为秒或秒或秒或16秒． 故答案为：秒或秒或秒或16秒． 【点睛】本题考查数轴表示点，绝对值的非负性，数轴上的动点问题，一元一次方程的应用——行程问题；用代数式表示线段建立方程是解题的关键． 5. （22-23七年级上·黑龙江齐齐哈尔·期末）数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合，在一次数学探究活动中，数学兴趣小组通过探究发现可以通过用“两数的差”来表示“数轴上两点间的距离”，例如图1中线段的长度可表示为：，，，……结论：数轴上任意两点表示的数分别、，则这两个点间的距离为（即：用较大的数减去较小的数） (1)如图1，计算：______，______； (2)如图2，点表示数，点表示数，点表示数，且，求点和点表示的数； (3)在（2）条件下，在图2的数轴上是否存在点，使，若存在，请直接写出点表示的数；若不存在，请说明理由 【答案】(1)3，7 (2)点F表示的数为，点H表示的数为1 (3)或 【难度】0.65 【知识点】绝对值方程、数轴上两点之间的距离、用数轴上的点表示有理数 【分析】（1）根据数轴上两点距离公式求解即可； （2）根据数轴上两点的距离得到，再由建立方程求解即可； （3）设点Q表示的数为m，则，再由，得到方程，然后分m不同的取值范围进行去绝对值进行求解即可． 【详解】（1）解：由题意得，，， 故答案为：3，7； （2）解：∵点表示数，点表示数，点表示数， ∴， ∵， ∴， 解得， ∴， ∴点F表示的数为，点H表示的数为1； （3）解：设点Q表示的数为m， ∴， ∵， ∴， 当时，则， 解得； 当时，则， 解得（舍去）； 当时，则， 解得； 当时，则， 解得（舍去）； 综上所述，m的值为或， ∴点Q表示的数为或． 【点睛】本题主要考查了数轴上两点距离公式，用数轴表示有理数，绝对值方程，熟知数轴上两点距离公式是解题的关键． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！12 学科网（北京）股份有限公司 $$