专题03 代数式及整式的加减（11基础题型+6提升题型）-【好题汇编】备战2024-2025学年七年级数学上学期期末真题分类汇编（黑龙江专用）

专题03 代数式及整式的加减 列代数式 1. （23-24七年级上·黑龙江大庆·期末）“微信”、“支付宝”，“银行卡”、“云闪付”等移动支付由于快捷便利已成为大家平时生活中非常普遍的支付方式．小明妈妈上月的移动支付账单为元，本月参加线上购物节活动，比上月支出的3倍还多20元，那么本月的支出可表示为（    ） A．元 B．元 C．元 D．元 2. （22-23七年级上·黑龙江铁力·期末）兰兰同学买了铅笔支，每支元，买了练习本本，每本元，则她买铅笔和练习本一共花费了 元． 3. （21-22七年级上·黑龙江哈尔滨·期末）列等式表示“的三分之一减的差等于”是 ． 4. （23-24七年级上·黑龙江哈尔滨·期末）长方形窗户上的装饰物如图所示，它是由半径均为b的两个四分之一圆组成，则能射进阳光部分的面积是 ． 单项式的定义 1. （22-23七年级上·黑龙江哈尔滨·期末）在式子：，，，1，，中，单项式的个数是（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 2. （23-24七年级上·黑龙江·期末）单项式的次数是（    ） A． B．3 C．5 D．6 3. （22-23七年级上·黑龙江齐齐哈尔·期末）单项式的系数和次数分别是（    ） A． B． C． D． 4. （23-24七年级上·黑龙江齐齐哈尔·期末）下列说法正确的是（    ） A．是单项式 B．的系数是，次数是1次 C．是四次三项式 D．是五次单项式 多项式的定义 1. （21-22七年级上·黑龙江鸡西·期末）在下列代数式：ab，，ab2+b+1，+，x3+ x2－3中，多项式有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 2. （21-22七年级上·黑龙江鸡西·期末）如果2x3ym+（n-2）x是关于x，y的五次二项式，则关于m，n的值描述正确的是（    ） A．m=3，n≠2 B．m=2，n=3 C．m=3，n=2 D．m=2，n≠2 3. （20-21七年级上·黑龙江佳木斯·期末）如果一个多项式的次数是，那么这个多项式的每一项次数（    ） A．都小于 B．都等于 C．都不大于 D．都不小于 4. （22-23七年级上·黑龙江大庆·期末）下列说法正确的是（    ） A．的系数是 B．的次数是 C．二次项系数是 D．是多项式 整式的定义 1. （21-22七年级上·黑龙江鸡西·期末）下列各式中，不是整式的是（    ） A． B．x－y C． D．4x 2. （23-24七年级上·黑龙江齐齐哈尔·期末）在下列各式子中：，，，，，，，，整式共有（    ） A．7个 B．6个 C．5个 D．4个 3. （21-22七年级上·黑龙江牡丹江·期末）在下列各式子中：，，整式共有（   ） A．7个 B．6个 C．5个 D．4个 同类项 4. （23-24七年级上·黑龙江绥化·期末）在下列单项式中，与是同类项的是（   ） A． B． C． D． 5. （23-24七年级上·黑龙江大庆·期末）下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 6. （23-24七年级上·黑龙江绥化·期末）下列计算正确的是 （    ） A． B． C． D． 7. （23-24七年级上·黑龙江齐齐哈尔·期末）若与是同类项，则，的值分别为（    ） A．， B．， C．， D．， 8. （23-24七年级上·黑龙江齐齐哈尔·期末）已知单项式与的和还是单项式，则的值为 ． 整式的加减运算 1. （21-22七年级上·黑龙江·期末）已知一个多项式与的和等于，则这个多项式是（　　） A． B． C． D． 2. （23-24七年级上·黑龙江绥化·期末）减去等于的式子是 （    ） A． B． C． D． 3. （23-24七年级上·黑龙江绥化·期末）一个多项式加上得到，则这个多项式是 ． 4. （21-22七年级上·黑龙江鸡西·期末）若三角形的三边长分别是3a，2a-b，a+2b，则三角形的周长是 ． 去括号 1. （22-23七年级上·黑龙江绥化·期末）化简的结果为（    ） A． B． C．0 D． 2. （21-22七年级上·黑龙江齐齐哈尔·期末）下列各式去括号错误的有（　　） ①；②；③；④ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3. （22-23七年级上·黑龙江大庆·期末）已知方程，则 ． 4. （21-22七年级上·黑龙江·期末）已知，，则 ． 整式加减运算 1. （22-23七年级上·黑龙江齐齐哈尔·期末）化简：． 2. （23-24七年级上·黑龙江绥化·期末）化简： (1)； (2)． 3. （20-21七年级上·黑龙江鸡西·期末）计算 （1）         （2） 先化简再求值 1. （23-24七年级上·黑龙江绥化·期末）先化简，再求值：，，． 2. （23-24七年级上·黑龙江·期末）先化简，再求值：，其中． 3. （23-24七年级上·黑龙江齐齐哈尔·期末）化简求值：，其中，． 4. （23-24七年级上·黑龙江哈尔滨·开学考试）先化简再求值：，其中， 5. （23-24七年级下·黑龙江绥化·期末）先化简，再求值 (1)，其中，． (2)，其中a，b满足． 6. （22-23七年级上·黑龙江大庆·期末）（1）先化简，再求值：，其中． （2）已知，求． 新教材新考点---反比例（期末预测） 1. 下列各选项中的两个量成反比例关系的是（    ） A．加工一批服装，已完成部分和剩下部分 B．长方体的底面积一定，它的体积和高 C．路程一定，速度和时间 D．正方形的边长和周长 2. 在物理学中，物体的质量、密度、体积之间的关系为：质量密度体积．下列说法正确的是（    ） A．当体积一定时，质量与密度成反比例 B．当密度一定时，质量与体积成反比例 C．在质量、密度、体积这三个量中，当其中任何一个量一定时，其余两个量成反比例 D．当质量一定时，密度与体积成反比例 3. 下列两个量成反比例关系的是（    ） A．平行四边形面积一定时，其一边长与这条边上的高 B．圆的面积与其半径 C．汽车匀速行驶过程中，行驶路程与行驶时间 D．书的总页数一定，未读的页数与已读的页数 4. 如表所示，和两个量成反比例关系，则“△”处应填（   ） 7 △ 5 14 A． B． C． D． 5. 中国制造享誉世界，东莞某企业承接了2025年哈尔滨亚洲冬季奥运会某产品的生产订单，为完成订单，该企业一条半自动生产线原计划每天生产个产品． (1)如果按计划生产，则该生产线每周生产_____个产品，生产的产品总量与生产的时间成_____关系．（填“正比例”或“反比例”） (2)在实际生产过程中，该生产线某周生产的产品个数情况如下： 星期 一 二 三 四 五 六 日 与计划数m的差/个 70 60 80 140 ①若周一生产的产品数是500个，则周二生产的产品数是多少？ ②该生产线这一周平均每天的实际生产量比计划数多了还是少了？请通过计算说明． (3)在（2）的条件下，为保证按时完成订单，该企业又引进了一条智能化生产线来完成订单剩余的70000个产品，其每天的产量是半自动生产线计划生产量的倍，并计划一个月（按30天计算）内完成． ①这条智能化生产线完成订单所需时间与成_____关系；（填“正比例”或“反比例”） ②当时，该企业能否在规定时间内完成订单？请通过计算说明． 整式加减的应用 1. （23-24七年级上·黑龙江佳木斯·期末）如图1，将一个边长为的正方形纸片剪去两个矩形，得到一个“”的图案，如图2所示，再将剪下的两个小矩形拼成一个新的矩形，如图3所示，则新矩形的周长可表示为（    ） A． B． C． D． 2. （21-22七年级上·齐齐哈尔·期末）设，，则M与N的大小关系为（　　） A． B． C． D．无法确定 3. （23-24七年级上·黑龙江大庆·期末）美术课上，小慧剪出一个如图所示的图案，用含有和的代数式表示这个图案的周长是 . 4. （21-22七年级上·黑龙江哈尔滨·期末）如图1，小长方形纸片的长为2，宽为1，将4张这样的小长方形按图2所示的方式不重叠的放在长方形内，未被覆盖的部分恰好被分割为两个长方形A和B，设长方形A和B的周长分别为和，则 （填“>”、“=”或“<”） 5. （23-24七年级上·黑龙江大庆·期末）探究活动：    (1)将图①中阴影部分裁剪下来，重新拼成图②一个长方形，则图②长方形的长表示为______，宽为______． (2)则图②中阴影部分周长表示为______ 知识应用：运用（2）题你得到的代数式解决以下问题 (3) 计算：已知，则阴影部分周长是多少？ 6. （21-22七年级上·黑龙江齐齐哈尔·期末）一辆大客车上原有人，中途有一半的乘客下车，又上来若干乘客，这时车上共有乘客人． （1）求中途上车的乘客有多少人；（温馨提示：请用含有m，n的式子表示） （2）当，时，中途上车的乘客有多少人？ 图形类规律探索 1. （23-24七年级上·黑龙江齐齐哈尔·期末）观察下列图形它们是按一定的规律排列的，依照此规律，第100个图形的“★”有 个． 2. （23-24七年级上·黑龙江齐齐哈尔·期末）如图是一组有规律的图案，它们是由边长相等的正三角形组合而成，按此规律摆下去，第n个图案有 个三角形（用含n的代数式表示）．    3. （23-24七年级上·黑龙江大庆·期末）下列各图是用若干个大小相同的三角形拼成的图案，按图示规律，拼第10个图案需要 个这样的三角形． 4. （23-24七年级上·黑龙江绥化·期末）在一节数学活动课上，小敏同学用火柴棍拼成一排由三角形组成的图形，如图所示． 按照这种方式继续拼下去，若图形中用了41根火柴棍，则图形中含有 个三角形． 5. （23-24七年级上·黑龙江佳木斯·期末）观察下列一组图形中点的个数，其中第1个图中共有4个点，第2个图中共有10个点，第3个图中共有19个点……按此规律，第15个图中共有点的个数是（    ） A．274个 B．316个 C．361个 D．409个 6. （23-24七年级上·黑龙江哈尔滨·期末）观察下列“蜂窝图”，按照这样的规律，则第2023个图案中的“”的个数是（   ） A．6074 B．6072 C．6070 D．6068 7. （21-22七年级上·黑龙江大庆·期末）如图，用灰白两色正方形瓷砖铺设地面，第个图案中白色瓷砖块数为 （用含的代数式表示）    8. （22-23七年级上·黑龙江·期末）下列图形都是由相同的五角星按照一定规律摆放而成的，依照此规律第个图形中有 个五角星．    9. （21-22七年级上·黑龙江齐齐哈尔·期末）如图，是由白色小正方形和黑色小正方形组成的一组图形，以此规律，则第n个图形中白色小正方形与黑色小正方形的个数和用含n 的代数式表示为 ． 10. （20-21七年级上·黑龙江齐齐哈尔·期末）用棋子按如图所示的方法摆正方形，若每条边上的棋子数有2个，则总共有4个棋子；若每条边上的棋子数有3个，则总共有8个棋子；若每条边上的棋子败有4个，则总共有12个棋子；按照此方法摆下去，若每条边上的棋子数有5个，则总共有 个棋子；若每条边上的棋子数有个，则总共有 个棋子． 数字类规律探索 1. （23-24七年级上·黑龙江齐齐哈尔·期末）人们发现自然界中有一系列与甲烷的结构、化学性质相似的有机化合物．如图，甲烷的化学式是，乙烷的化学式是，丙烷的化学式是，…，按照此规律．设碳原子C的数目为n（n为正整数），则它们的化学式都可以用下列哪个式子来表示（    ） A． B． C． D． 2. （22-23七年级上·黑龙江齐齐哈尔·期末）有一组等式：．请观察它们的构成规律，用你发现的规律写出第8个等式值为（    ） A．5041 B．5184 C．5329 D．5476 3. （22-23七年级上·黑龙江齐齐哈尔·期末）一组按规律排列的式子：，，，，… …，则第6个式子是 ． 4. （22-23七年级上·黑龙江佳木斯·期末）一组按规律排列的式子：，，，，，第个式子是 ． 5. （21-22七年级上·黑龙江鸡西·期末）一组按规律排列的式子：第n个式 ．（n为正整数） 6. （22-23七年级上·黑龙江绥化·期末）一组数据3，2，11，14，27，34．．．，观察它的规律，则第7个数据是 ． 7. （22-23七年级上·黑龙江七台河·期末）一组数据为，，，…，观察其规律，推断第个数据应为 ． 8. （21-22七年级上·黑龙江鹤岗·期末）如图，各“品”字形从左到右按规律摆放，每个“品”字形的三个数之间均具有相同的规律，当“品”字形中最上面的数是11时，a的值为 ． 9. （22-23七年级上·黑龙江齐齐哈尔·期末）在一次猜数字游戏中，小红写出如下一组数：0，，4，，…小明猜想出第六个数字是，也是正确的，根据此规律，第n个数字是 ． 10. （23-24七年级上·黑龙江·期末）“转化”是一种解决数学问题的常用方法，有时借助几何图形可以帮助我们找到转化的方法．例如，借助图（1），可以把算式转化为．这是将数字求和问题转化为面积求和问题，从而建立数与形的联系，使问题易于解决．利用这样的方法，请观察图（2），计算 ． 11．（23-24七年级上·黑龙江绥化·期末）观察下列三行数： 2    8    32  …① 0    6    30  …②   2    8    32…③ (1)第①行的第8个数是________． (2)第②、③行的数与第①行相对应的数有什么关系？ (3)取每行的第9个数，记这三个数的和为，化简计算求值：． 整式加减运算中的“马虎”问题 1. （22-23七年级上·黑龙江七台河·期末）一个多项式A减去多项式，马虎同学将减号抄成了加号，计算结果是，则正确的结果是 ． 2. （22-23七年级上·黑龙江佳木斯·期末）小红做一道数学题“两个多项式A，B，B为4x2﹣5x﹣6，试求A+2B的值”．小红误将A+2B看成A﹣2B，结果答案为﹣7x2+10x+12． (1)试求A+2B的正确结果； (2)求出当x＝﹣3时，A+2B的值． 3. （22-23七年级上·黑龙江佳木斯·期末）小明在做一道题“已知两个多项式A，B，计算A﹣B”时，误将“A﹣B”看成“A+B”，求得的结果是9x2﹣2x+7．若B＝x2+3x﹣2，请你帮助小明求出A-B的正确答案． 整式加减运算中的“无关”问题 1. （21-22七年级上·齐齐哈尔·期末）已知无论，取什么值，多项式的值都等于定值12，则等于（    ）． A．8 B． C．2 D． 2. （22-23七年级上·黑龙江齐齐哈尔·期末）多项式中不含项，则等于 ． 3. （21-22七年级上·黑龙江齐齐哈尔·期末）已知关于x、y的多项式（a+b）+(a－3)-2(b+2)+2ax+1不含项，则当x=－1时，这个多项式的值为 ． 4. （20-21七年级上·黑龙江齐齐哈尔·期末）已知代数式，． (1)求； (2)当，时，求的值； (3)若的值与的取值无关，求的值． 新教材综合探究---电子表格计算、月历问题（期末预测） 1. 用计算机可以制作电子表格．电子表格通常由一些行和列组成，行用数字1，2，3，…表示，列用字母A，B，C，…表示．行和列相交的部分叫做单元格，单元格用列号和行号表示，如表示A列第2行，利用电子表格可以进行数据计算．如图所示的是按照一定规律进行计算的结果，则中表示的数是（   ） A．8 B．60 C．72 D．80 2. 如图，表中给出的是某月的月历，任意选取某“H”型框中的7个数（表中阴影部分仅作“H”型框的示例）．请你运用所学的数学知识分析任取的这7个数的和一定是（   ） A．2的倍数 B．3的倍数 C．5的倍数 D．7的倍数 3. 如图是某月的月历，用形如“十”字型框任意框出5个数，对于任何一个月的月历，这5个数的和不可能是（      ） 一 二 三 四 五 六 日 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 A．125 B．115 C．110 D．40 4. 如图所示的是2024年2月份的月历，其中“型”、“十字型”两个阴影图形分别覆盖其中五个数字（“型”、“十字型”两个阴影图形可以重叠覆盖，也可以上下左右移动），设“型”覆盖的五个数字之和为，“十字型”覆盖的五个数字之和为．若，则的最大值为（    ）    A．39 B．44 C．65 D．71 5. 新情境  如图，表中给出的是某月的月历，任意选取“U”型框中的7个数（如阴影部分所示），请你运用所学的数学知识判断这7个数的和是否是7的倍数，并说明理由． 6. 如图是某月的月历．      (1)带阴影的方框中的9个数之和与方框正中心的数有什么关系？ (2)不改变方框的大小，将带阴影的方框移至其他几个位置试一试，你能得出什么结论？你知道为什么吗？ (3)这个结论对任何一个月的月历都成立吗？ 7. 小张是个爱动脑筋的同学，在发现教材中的用方框在月历中移动的规律后，突发奇想，将连续的正整数1，2，3，4，…，排成如图所示的数阵：并用“西”字的两个字母分别做成“”型框架和“”型框架，框住其中的一些数． 【观察】图中“”型框架框住的五个数的中间数是23，“”型框架框住的五个数的中间数是28； (1)【发现】在如图所示的数阵上，若将“”型框架上下左右移动，框住的五个数的和是中间数的 倍；“”型框架框住的七个数的和是中间数的 倍； (2)若用“”型框架框住的七个数的和为322，求它的中间数的值； (3)用“”型框能否在上面的数阵中框住五个数的和为2055，若能，则求出中间数的值；若不能，则说明理由？ 新教材综合探究---整除问题（期末预测） 1. 若一个三位数的个位数字是其百位数字与十位数字的和，如123，437，369等等，我们把这样的三位数叫做“鸽子数”，今有“鸽子数”，若记各个数位的数字放在M的左边形成三个四位数，规定为三个四位数的和，则 （用含a、b的式子表示）；如果能被11整除，那么所有符合条件的“鸽子数”M的最大值与最小值之和为 ． 2. 有这样一个问题：将一个两位数的十位上的数与个位上的数交换位置，得到一个新数，那么这个新数与原数的和能被整除吗？ 下面是小明的探究过程，请补充完整： (1)举例：例①；例②，； 例③____________． (2)说理：设一个两位数的十位上的数是，个位上的数是，那么这个两位数可表示为____________；依题意得到的新数可表示为____________．这个两位数与得到的新数的和为 ． (3)结论：将一个两位数的十位上的数与个位上的数交换位置，得到一个新数，那么这个新数与原数的和______（填“能”或“不能”）被整除． 3. （1）用数学的眼光观察： 对于任意一个三位数，把三个数位上的数字相加，如果和能被3整除，那么这个三位数就能被3整除，如312，465，522等． （2）用数学的思维思考： 设是一个三位数，且可以被3整除， 则， 由于和都可以被3整除，因此，就能被3整除． 上面的验证过程中，多项式_________，多项式_________． （3）用数学的语言表达： 设是一个四位数，若可以被9整除，则这个数可以被9整除．请加以说明． 4. 判断一个数是否能被7整除，可以通过多种方法来进行．其中“去尾相减法”是几种常见的方法之一： 若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的2倍，如果差是7的倍数，则原数能被7整除．如果差太大或心算不易看出是否7的倍数，就需要继续上述「截尾、倍大、相减、验差」的过程，直到能清楚判断为止． 例如，判断133是否7的倍数的过程如下：，所以133是7的倍数； 又例如，判断6139是否7的倍数的过程如下：，，所以6139是7的倍数，余类推． 问题： (1)请你用类似的方法，判断3269是否被7整除？ (2)请你用类似的方法，验证一个能被7整除的三位数． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！12 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题03 代数式及整式的加减 列代数式 1. （23-24七年级上·黑龙江大庆·期末）“微信”、“支付宝”，“银行卡”、“云闪付”等移动支付由于快捷便利已成为大家平时生活中非常普遍的支付方式．小明妈妈上月的移动支付账单为元，本月参加线上购物节活动，比上月支出的3倍还多20元，那么本月的支出可表示为（    ） A．元 B．元 C．元 D．元 【答案】A 【难度】0.94 【知识点】列代数式 【分析】本题考查了列代数式，根据小明妈妈上月的移动支付账单为a元，本月参加线上购物节活动，比上月支出的3倍还多20元，列出代数式即可． 【详解】解：由题意得，本月的支出可表示为元， 故选：A． 2. （22-23七年级上·黑龙江铁力·期末）兰兰同学买了铅笔支，每支元，买了练习本本，每本元，则她买铅笔和练习本一共花费了 元． 【答案】 【难度】0.85 【知识点】列代数式 【分析】根据总花费买铅笔用的钱买练习本用的钱，列代数式即可得出答案． 【详解】解：∵兰兰同学买了铅笔支，每支元，买了练习本本，每本元， ∴买铅笔用的钱为：元，买练习本用的钱为：元， ∴她买铅笔和练习本一共花费了元． 故答案为： 【点睛】本题考查了列代数式，解本题的关键在明确题意，列出相应的代数式． 3. （21-22七年级上·黑龙江哈尔滨·期末）列等式表示“的三分之一减的差等于”是 ． 【答案】 【难度】0.85 【知识点】列代数式 【分析】先根据已知条件“的三分之一减的差等于”，列出等式，即可求出答案． 【详解】解：根据已知条件：“的三分之一减的差等于”， 得：， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了等式的性质，在解题时要根据已知条件列出等式是本题的关键． 4. （23-24七年级上·黑龙江哈尔滨·期末）长方形窗户上的装饰物如图所示，它是由半径均为b的两个四分之一圆组成，则能射进阳光部分的面积是 ． 【答案】 【难度】0.85 【知识点】列代数式 【分析】此题考查了列代数式，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．阴影部分的面积一般应整理为一个规则图形的面积． 【详解】解：能射进阳光部分的面积是： ， 故答案为：． 单项式的定义 1. （22-23七年级上·黑龙江哈尔滨·期末）在式子：，，，1，，中，单项式的个数是（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】C 【难度】0.94 【知识点】单项式的判断 【分析】根据单项式的定义，数与字母的积的形式的代数式是单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式，分母中含字母的不是单项式，可做出选择． 【详解】解：根据单项式的定义可得： ，，1，是单项式，共4个； ，不是单项式． 故选：C． 【点睛】本题主要考查的是单项式，熟练掌握单项式的定义是解题的关键． 2. （23-24七年级上·黑龙江·期末）单项式的次数是（    ） A． B．3 C．5 D．6 【答案】C 【难度】0.94 【知识点】单项式的系数、次数 【分析】此题考查单项式有关概念，根据单项式次数的定义来求解，解题的关键是需灵活掌握单项式的次数的定义，单项式中所有字母的指数和叫做这个单项式的次数． 【详解】解：单项式的次数是， 故选：C． 3. （22-23七年级上·黑龙江齐齐哈尔·期末）单项式的系数和次数分别是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【难度】0.94 【知识点】单项式的系数、次数 【分析】根据单项式的系数的定义（单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数）和次数的定义（一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数）即可得． 【详解】解：单项式的系数，次数是， 故选：C． 【点睛】本题考查了单项式的系数和次数，熟记定义是解题关键． 4. （23-24七年级上·黑龙江齐齐哈尔·期末）下列说法正确的是（    ） A．是单项式 B．的系数是，次数是1次 C．是四次三项式 D．是五次单项式 【答案】B 【难度】0.94 【知识点】单项式的系数、次数、多项式的项、项数或次数 【分析】本题考查了单项式和多项式等知识要点：单项式的数字因数是单项式的系数，字母的指数之和为单项式的次数，多项式的单项式的个数是多项式的项数，据此即可作答． 【详解】解：A、不是整式，不是单项式，故该选项是错误的； B、的系数是，次数是1次，故该选项是正确的； C、是三次三项式，故该选项是错误的； D、是六次单项式，故该选项是错误的； 故选：B 多项式的定义 1. （21-22七年级上·黑龙江鸡西·期末）在下列代数式：ab，，ab2+b+1，+，x3+ x2－3中，多项式有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】B 【难度】0.94 【知识点】多项式的判断 【详解】解：是单项式， 中的和都不是整式，所以不是多项式， 都是多项式，共有3个， 故选：B． 【点睛】本题考查了多项式，熟记多项式的定义（由几个单项式的和组成的代数式叫做多项式）是解题关键． 2. （21-22七年级上·黑龙江鸡西·期末）如果2x3ym+（n-2）x是关于x，y的五次二项式，则关于m，n的值描述正确的是（    ） A．m=3，n≠2 B．m=2，n=3 C．m=3，n=2 D．m=2，n≠2 【答案】D 【难度】0.85 【知识点】多项式的项、项数或次数 【分析】先根据这个多项式是二项式可得，从而可得，再根据多项式的次数是五次可得，由此即可得出答案． 【详解】解：是关于的五次二项式， ， 解得， 故选：D． 【点睛】本题考查了多项式的项和次数，熟记多项式的项的定义（多项式中每一个单项式称为该多项式的项（带符号））和次数的定义（次数最高的项的次数即为该多项式的次数）是解题关键． 3. （20-21七年级上·黑龙江佳木斯·期末）如果一个多项式的次数是，那么这个多项式的每一项次数（    ） A．都小于 B．都等于 C．都不大于 D．都不小于 【答案】C 【难度】0.94 【知识点】多项式的项、项数或次数 【分析】多项式的次数是指多项式中次数最高的项的次数，根据这个定义即可得到正确的选项． 【详解】根据多项式的定义知，这个多项式的每一项的次数都不超过4， 故选：C． 【点睛】本题考查了多项式的次数，理解多项式的次数的概念是关键． 4. （22-23七年级上·黑龙江大庆·期末）下列说法正确的是（    ） A．的系数是 B．的次数是 C．二次项系数是 D．是多项式 【答案】D 【难度】0.85 【知识点】单项式的系数、次数、多项式的项、项数或次数 【分析】根据单项式和多项式的相关定义，逐个进行判断即可． 【详解】解：A、的系数是，故A不正确，不符合题意； B、的次数是，故B不正确，不符合题意； C、二次项系数是，故C不正确，不符合题意； D、是多项式，故D正确，符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查单项式、多项式及相关概念，解题的关键是掌握单项式系数、次数及多项式项数、次数等相关概念．单项式中，所有字母的指数和叫单项式的次数，数字因数叫单项式的系数，通常系数不为0，多项式的每一项都有次数，次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数；多项式的项数就是多项式中包含的单项式的个数． 整式的定义 1. （21-22七年级上·黑龙江鸡西·期末）下列各式中，不是整式的是（    ） A． B．x－y C． D．4x 【答案】A 【难度】0.94 【知识点】整式的判断 【分析】利用整式的定义逐项判断即可得出答案． 【详解】解：A.既不是单项式，又不是多项式，不是整式，故本选项符合题意； B.x－y，是多项式，是整式，故本选项不符合题意； C.，是单项式，是整式，故本选项不符合题意； D.4x，是单项式，是整式，故本选项不符合题意； 故选A． 【点睛】本题考查整式的定义，整式为单项式和多项式的统称，是有理式的一部分，在有理式中可以包含加，减，乘，除、乘方五种运算，但在整式中除数不能含有字母． 2. （23-24七年级上·黑龙江齐齐哈尔·期末）在下列各式子中：，，，，，，，，整式共有（    ） A．7个 B．6个 C．5个 D．4个 【答案】B 【难度】0.85 【知识点】整式的判断 【分析】此题考查了整式，解题的关键是弄清整式的概念． 根据多项式与单项式统称为整式，判断即可． 【详解】解：在这些代数式中， 是单项式，是分式，是多项式，是多项式，是单项式，是单项式，是单项式，是分式， 整式共有6个， 故选：B． 3. （21-22七年级上·黑龙江牡丹江·期末）在下列各式子中：，，整式共有（   ） A．7个 B．6个 C．5个 D．4个 【答案】B 【难度】0.94 【知识点】整式的判断 【分析】根据多项式与单项式统称为整式，判断即可． 【详解】解：在代数式（单项式），（分式），（多项式），（多项式），（单项式），3（单项式），（单项式），（分式）中，整式共有6个， 故选：B． 【点睛】此题考查了整式，解题的关键是弄清整式的概念． 同类项 4. （23-24七年级上·黑龙江绥化·期末）在下列单项式中，与是同类项的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【难度】0.94 【知识点】同类项的判断 【分析】本题考查同类项的定义．根据同类项的定义（所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项）即可作出判断． 【详解】解：A、与所含字母相同，相同字母的指数也相同，是同类项，故此选项符合题意； B、与所含字母不尽相同，不是同类项，故此选项不符合题意； C、与所含字母相同，但相同字母的指数不相同，不是同类项，故此选项不符合题意； D、与所含字母相同，但相同字母的指数不相同，不是同类项，故此选项不符合题意． 故选：A． 5. （23-24七年级上·黑龙江大庆·期末）下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【难度】0.85 【知识点】合并同类项、同类项的判断、去括号 【分析】本题考查了整式的加减运算，熟练运用整式的加减运算法则，是解答本题的关键． 根据整式的加减运算法则，对每个选项分析，只有选项符合题意． 【详解】解：根据题意得： 选项中，，本选项正确，故符合题意； 选项中，，本选项不正确，故不符合题意； 选项中，和不是同类项，不能合并，本选项不正确，故不符合题意； 选项中，，本选项不正确，故不符合题意， 故选：． 6. （23-24七年级上·黑龙江绥化·期末）下列计算正确的是 （    ） A． B． C． D． 【答案】D 【难度】0.85 【知识点】合并同类项 【分析】本题考查了合并同类项，根据合并同类项的法则：字母不变，系数相加减，逐项判断即可，熟练掌握合并同类项的法则是解此题的关键． 【详解】解：A、和不是同类项，不能直接合并，故原选项计算错误，不符合题意； B、和不是同类项，不能直接合并，故原选项计算错误，不符合题意； C、，故原选项计算错误，不符合题意； D、，故原选项计算正确，符合题意； 故选：D． 7. （23-24七年级上·黑龙江齐齐哈尔·期末）若与是同类项，则，的值分别为（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】B 【难度】0.85 【知识点】已知同类项求指数中字母或代数式的值 【分析】本题考查的知识点是已知同类项求指数中字母或代数式的值，解题关键是熟练掌握同类项的定义． 根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项，可得到关于、的方程，各自求解即可得到答案． 【详解】解：和是同类项， ， 解得， 故选：． 8. （23-24七年级上·黑龙江齐齐哈尔·期末）已知单项式与的和还是单项式，则的值为 ． 【答案】 【难度】0.85 【知识点】已知同类项求指数中字母或代数式的值、合并同类项 【分析】本题考查了合并同类项； 根据和是单项式可知单项式与是同类项，根据同类项的定义列式求出m、n，然后计算即可． 【详解】解：∵单项式与的和还是单项式， ∴单项式与是同类项， ∴，， ∴， ∴， 故答案为：． 整式的加减运算 1. （21-22七年级上·黑龙江·期末）已知一个多项式与的和等于，则这个多项式是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【难度】0.85 【知识点】整式的加减运算 【分析】本题主要考查了整式加减运算，根据多项式与的和等于，列出算式，进行计算即可． 【详解】解：由题意得：这个多项式是： ， 故选：A． 2. （23-24七年级上·黑龙江绥化·期末）减去等于的式子是 （    ） A． B． C． D． 【答案】D 【难度】0.85 【知识点】整式的加减运算 【分析】本题考查了整式的加减，根据题意列出算式，去括号，合并同类项即可得出答案，熟练掌握运算法则是解此题的关键． 【详解】解：由题意得：， 故选：D． 3. （23-24七年级上·黑龙江绥化·期末）一个多项式加上得到，则这个多项式是 ． 【答案】 【难度】0.85 【知识点】整式的加减运算 【分析】本题主要考查了整式的加减计算，根据加减法互为逆运算，计算出的结果即可得到答案． 【详解】解： ， ∴多项式加上得到， 故答案为；． 4. （21-22七年级上·黑龙江鸡西·期末）若三角形的三边长分别是3a，2a-b，a+2b，则三角形的周长是 ． 【答案】6a+b 【难度】0.94 【知识点】整式的加减运算 【分析】根据三角形的周长公式以及整式的加减运算法则即可求出答案． 【详解】解：该三角形的周长是 ， 故答案为：． 【点睛】本题考查整式的加减运算，解题的关键是熟练运用整式的加减运算法则，本题属于基础题型． 去括号 1. （22-23七年级上·黑龙江绥化·期末）化简的结果为（    ） A． B． C．0 D． 【答案】D 【难度】0.94 【知识点】整式的加减运算 【分析】先去括号，再合并同类项，即可得到答案． 【详解】解： ． 故选：D． 【点睛】本题考查的是整式的加减运算，注意去括号时，括号前是负号，去括号时，括号里各项都要变号；合并同类项时，只把系数相加减，字母和字母的指数不变． 2. （21-22七年级上·黑龙江齐齐哈尔·期末）下列各式去括号错误的有（　　） ①；②；③；④ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】D 【难度】0.94 【知识点】整式的加减运算 【分析】根据整式加减的运算法则去括号即可． 【详解】解：，故①错误，符合题意； ，故②错误，符合题意； ，故③错误，符合题意； ，故④错误，符合题意； 综上可知错误的有4个． 故选D． 【点睛】本题考查整式的加减混合运算．注意括号前面为负号，去括号时括号里面的要变号． 3. （22-23七年级上·黑龙江大庆·期末）已知方程，则 ． 【答案】 【难度】0.85 【知识点】已知式子的值，求代数式的值、整式的加减运算 【分析】由于，故只需把要求的式子整理成含的形式，代入求值即可． 【详解】解：∵， ∴ 故答案为：． 【点睛】此题考查了代数式求值，将看作一个整体是解本题的关键． 4. （21-22七年级上·黑龙江·期末）已知，，则 ． 【答案】13 【难度】0.85 【知识点】已知式子的值，求代数式的值、整式的加减运算 【分析】由题意可把进行拆项，然后利用整体代入进行求解即可． 【详解】解：， ∵，， ∴原式=； 故答案为：13． 【点睛】本题主要考查求代数式的值，熟练运用整体代入的思想是解答本题的关键． 整式加减运算 1. （22-23七年级上·黑龙江齐齐哈尔·期末）化简：． 【答案】 【难度】0.65 【知识点】整式的加减运算 【分析】去括号，再合并同类项即可． 【详解】解：原式 ． 【点睛】本题考查了整式的加减运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 2. （23-24七年级上·黑龙江绥化·期末）化简： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【难度】0.85 【知识点】整式的加减运算 【分析】本题考查了整式的加减混合运算，熟练掌握去括号和合并同类项的法则是解此题的关键． （1）先去括号，再合并同类项即可得出答案； （2）先去括号，再合并同类项即可得出答案． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 3. （20-21七年级上·黑龙江鸡西·期末）计算 （1）         （2） 【答案】（1）；（2） 【难度】0.65 【知识点】整式的加减运算 【分析】 （1）去括号合并同类项即可； （2）先去小括号，再去中括号，然后合并同类项即可； 【详解】 （1）原式= =； （2）原式= = =． 【点睛】本题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． 先化简再求值 1. （23-24七年级上·黑龙江绥化·期末）先化简，再求值：，，． 【答案】， 【难度】0.94 【知识点】整式的加减中的化简求值 【分析】本题考查的知识点是整式的化简求值，先去括号，然后合并同类项将式子化到最简，再代入求值是解题的关键． 【详解】解：原式 ， 所以，当，时， 原式 ． 2. （23-24七年级上·黑龙江·期末）先化简，再求值：，其中． 【答案】化简结果为，值为19． 【难度】0.85 【知识点】整式的加减中的化简求值 【分析】本题考查整式的加减混合运算，掌握并运用运算法则即可解题． 【详解】解： ． 当时， 原式． 3. （23-24七年级上·黑龙江齐齐哈尔·期末）化简求值：，其中，． 【答案】； 【难度】0.85 【知识点】整式的加减中的化简求值 【分析】本题考查了整式的加减与化简求值，解一元一次方程，先去括号然后合并同类项，然后将，代入化简结果进行计算即可求解． 【详解】解： ， 当，时，原式 4. （23-24七年级上·黑龙江哈尔滨·开学考试）先化简再求值：，其中， 【答案】； 【难度】0.65 【知识点】整式的加减中的化简求值 【分析】本题考查整式加减中的化简求值，先去小括号，再去中括号，合并同类项后，代值计算即可． 【详解】解：原式 ； 当，时， 原式． 5. （23-24七年级下·黑龙江绥化·期末）先化简，再求值 (1)，其中，． (2)，其中a，b满足． 【答案】(1)，19 (2)，12 【难度】0.85 【知识点】整式的加减中的化简求值 【分析】此题考查了整式的加减混合运算以及代数求值，解题的关键是掌握整式的加减运算法则． （1）先去括号，再合并同类项，然后代入求解即可； （2）先去括号，再合并同类项，然后代入求解即可． 【详解】（1） ， 当，时， 原式； （2） ， ∵ ∴， ∴， ∴原式． 6. （22-23七年级上·黑龙江大庆·期末）（1）先化简，再求值：，其中． （2）已知，求． 【答案】（1），22；（2） 【难度】0.85 【知识点】整式的加减运算、整式的加减中的化简求值 【分析】（1）先去括号，进行正式的加减运算，然后代入求解即可； （2）直接代入进行整式的加减运算即可． 【详解】解：（1） 当时， 原式． （2） ． 【点睛】题目主要考查整式的加减运算，熟练掌握运算法则是解题关键． 新教材新考点---反比例（期末预测） 1. 下列各选项中的两个量成反比例关系的是（    ） A．加工一批服装，已完成部分和剩下部分 B．长方体的底面积一定，它的体积和高 C．路程一定，速度和时间 D．正方形的边长和周长 【答案】C 【难度】0.65 【知识点】列代数式 【分析】本题考查反比例，解题的关键是掌握：如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，那么它们就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系．据此判断即可． 【详解】解：A．加工一批服装，已完成部分和剩下部分的和是定值，故此选项不符合题意； B．长方体的底面积一定，它的体积和高的比值是定值，故此选项不符合题意， C．路程一定，它的速度和时间成反比例，故此选项符合题意； D．正方形的周长和边长的比值是定值，故此选项不符合题意． 故选：C． 2. 在物理学中，物体的质量、密度、体积之间的关系为：质量密度体积．下列说法正确的是（    ） A．当体积一定时，质量与密度成反比例 B．当密度一定时，质量与体积成反比例 C．在质量、密度、体积这三个量中，当其中任何一个量一定时，其余两个量成反比例 D．当质量一定时，密度与体积成反比例 【答案】D 【难度】0.85 【知识点】列代数式、 正比例的意义及辨识、 反比例的意义及辨识 【分析】本题考查反比例的定义，比较基础．根据反比例的定义，结合质量密度体积，逐项进行判断即可． 【详解】解：A、当体积一定时，质量与密度成正比例，故A错误； B、当密度一定时，质量与体积成正比例，故B错误； C、在质量、密度、体积这三个量中，当其中任何一个量一定时，其余两个量不一定成反比例，也可能成正比例，故C错误； D、当质量一定时，密度与体积成反比例，故D错误． 故选：D． 3. 下列两个量成反比例关系的是（    ） A．平行四边形面积一定时，其一边长与这条边上的高 B．圆的面积与其半径 C．汽车匀速行驶过程中，行驶路程与行驶时间 D．书的总页数一定，未读的页数与已读的页数 【答案】A 【难度】0.94 【知识点】列代数式 【分析】本题主要考查了反比例关系的识别，如果两个量的乘积一定，那么这两个量成反比例关系，据此求解即可． 【详解】解：A、平行四边形的面积等于其一边的长乘以这条边上的高，故当平行四边形面积一定时，其一边长与这条边上的高乘积一定，二者成反比例关系，符合题意； B、圆的面积与半径的平方的比值一定，但是圆的面积与半径得乘积不一定，二者不成反比例关系，不符合题意； C、路程等于时间乘以速度，当速度一定时，行驶路程与行驶时间的比值一定，但是行驶路程与行驶时间得乘积不一定，二者不成反比例关系，不符合题意； D、书的总页数一定，未读的页数与已读的页数不成比例，不符合题意； 故选：A． 4. 如表所示，和两个量成反比例关系，则“△”处应填（   ） 7 △ 5 14 A． B． C． D． 【答案】B 【难度】0.94 【知识点】列代数式 【分析】本题考查代数式钟的反比例关系．抓住乘积相等是解题的关键．若两个量乘积一定，则它们成反比例关系，据此列式解答即可． 【详解】解：由题意得： ， 故， 故选：B 5. 中国制造享誉世界，东莞某企业承接了2025年哈尔滨亚洲冬季奥运会某产品的生产订单，为完成订单，该企业一条半自动生产线原计划每天生产个产品． (1)如果按计划生产，则该生产线每周生产_____个产品，生产的产品总量与生产的时间成_____关系．（填“正比例”或“反比例”） (2)在实际生产过程中，该生产线某周生产的产品个数情况如下： 星期 一 二 三 四 五 六 日 与计划数m的差/个 70 60 80 140 ①若周一生产的产品数是500个，则周二生产的产品数是多少？ ②该生产线这一周平均每天的实际生产量比计划数多了还是少了？请通过计算说明． (3)在（2）的条件下，为保证按时完成订单，该企业又引进了一条智能化生产线来完成订单剩余的70000个产品，其每天的产量是半自动生产线计划生产量的倍，并计划一个月（按30天计算）内完成． ①这条智能化生产线完成订单所需时间与成_____关系；（填“正比例”或“反比例”） ②当时，该企业能否在规定时间内完成订单？请通过计算说明． 【答案】(1)，正比例 (2)①670个；②生产线这一周平均每天的实际生产量比计划数多了10个，见解析 (3)反比例；能够完成，见解析 【难度】0.65 【知识点】正负数的实际应用、列代数式、有理数加减混合运算的应用、有理数除法的应用 【分析】（1）根据题意列出代数式，判断正比例，反比例关系即可； （2）①根据正负数的实际意义计算即可；②利用有理数加法与除法计算判断即可； （3）①根据题意得出智能化生产线每天的产量为，得出所用时间，进而做出判断；②代入数值进行计算即可． 【详解】（1）解：原计划每天生产个产品， 则该生产线每周生产个产品， 设生产时间为t天，那么t天的生产总量为， ， 生产的产品总量与生产的时间成正比例关系， 故答案为：，正比例； （2）①周一生产的产品数是500个，它与m相差个， （个）， 周二与m的值相差70个， 周二生产的产品数是（个）； ②， ， 生产线这一周平均每天的实际生产量比计划数多了10个； （3）①智能化生产线每天的产量是半自动生产线计划生产量的倍， 智能化生产线每天的产量为， 订单总量为70000个， 所用时间， 这条智能化生产线完成订单所需时间与成反比例关系； ②当时，， 由（2）①可知，， ， 该企业能在规定时间内完成订单． 【点睛】本题考查了列代数式，正负数的实际应用，有理数加法的应用，正比例，反比例关系，熟练掌握相关定义，准确理解题意为解题关键． 整式加减的应用 1. （23-24七年级上·黑龙江佳木斯·期末）如图1，将一个边长为的正方形纸片剪去两个矩形，得到一个“”的图案，如图2所示，再将剪下的两个小矩形拼成一个新的矩形，如图3所示，则新矩形的周长可表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【难度】0.85 【知识点】整式加减的应用 【分析】根据图形表示出新矩形的长与宽，即可确定出周长． 【详解】解：根据题意可得： 新矩形的长为，宽为， 则新矩形的周长为：， 故选：C． 【点睛】本题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 2. （21-22七年级上·齐齐哈尔·期末）设，，则M与N的大小关系为（　　） A． B． C． D．无法确定 【答案】B 【难度】0.85 【知识点】整式加减的应用 【分析】计算的值，根据结果与0比较大小即可． 【详解】解：∵，， ∴ ， ∵， ∴， 故选：B． 【点睛】本题考查了作差法比较大小，熟练掌握整式的加减运算法则以及作差法是解本题的关键． 3. （23-24七年级上·黑龙江大庆·期末）美术课上，小慧剪出一个如图所示的图案，用含有和的代数式表示这个图案的周长是 . 【答案】 【难度】0.85 【知识点】列代数式、整式加减的应用 【分析】本题考查列代数式，根据题意和图形中的数据，可以列出式子，然后整理即可． 【详解】解：根据题意得：． 故答案为：． 4. （21-22七年级上·黑龙江哈尔滨·期末）如图1，小长方形纸片的长为2，宽为1，将4张这样的小长方形按图2所示的方式不重叠的放在长方形内，未被覆盖的部分恰好被分割为两个长方形A和B，设长方形A和B的周长分别为和，则 （填“>”、“=”或“<”） 【答案】= 【难度】0.85 【知识点】列代数式、整式加减的应用 【分析】设图2中大长方形长为x，宽为y，再表示出长方形A和B的长和宽，进而可得周长，然后可得答案． 【详解】解：设图2中大长方形长为x，宽为y， 则长方形A的长为x﹣1，宽为y﹣3，周长＝2（x﹣1+y﹣3）＝2x+2y﹣8， 长方形B的长为x﹣2，宽为y﹣2，周长＝2（x﹣2+y﹣2）＝2x+2y﹣8， 则＝， 故答案为：=． 【点睛】本题主要考查整式的加减，关键是正确设出未知数，表示出长方形A和B的长和宽． 5. （23-24七年级上·黑龙江大庆·期末）探究活动：    (1)将图①中阴影部分裁剪下来，重新拼成图②一个长方形，则图②长方形的长表示为______，宽为______． (2)则图②中阴影部分周长表示为______ 知识应用：运用（2）题你得到的代数式解决以下问题 (3)计算：已知，则阴影部分周长是多少？ 【答案】(1)， (2) (3) 【难度】0.65 【知识点】列代数式、整式加减的应用 【分析】本题考查整式的加减的应用，正确理解题意，学会数形结合思想是解题的关键． （1）根据图①中的剪拼方式结合长度可得结果； （2）根据是周长计算即可． （3）将代入（2）中结果可得． 【详解】（1）解：由题意可得：图②长方形的长为：，宽为：； 故答案为：，． （2）图②中阴影部分周长表示为：． 故答案为：． （3）∵阴影部分周长表示为：，， ∴阴影部分周长是． 6. （21-22七年级上·黑龙江齐齐哈尔·期末）一辆大客车上原有人，中途有一半的乘客下车，又上来若干乘客，这时车上共有乘客人． （1）求中途上车的乘客有多少人；（温馨提示：请用含有m，n的式子表示） （2）当，时，中途上车的乘客有多少人？ 【答案】（1）；（2）18 【难度】0.65 【知识点】已知字母的值 ，求代数式的值、整式加减的应用 【分析】（1）根据等量关系：车上现有人数=车上原有乘客数-中途下车人数+中途上车人数，即可求解； （2）把，代入上式可得上车乘客人数． 【详解】∵车上现有人数=车上原有乘客数-中途下车人数+上车人数 ∴=+中途上车人数 ∴中途上车人数== （2）把，代入得 即当，时，中途上车的乘客有18人． 【点睛】本题考查了整式的加减，要分析透题中的数量关系：车上现有人数=车上原有乘客数-中途下车人数+中途上车人数，用代数式表示各个量后代入即可． 图形类规律探索 1. （23-24七年级上·黑龙江齐齐哈尔·期末）观察下列图形它们是按一定的规律排列的，依照此规律，第100个图形的“★”有 个． 【答案】300 【难度】0.85 【知识点】数字类规律探索、图形类规律探索 【分析】本题考查图形中的数字规律探究．通过图形抽象概括出数字规律是解题的关键． 观察图形中★的数量，抽象概括出数字规律，进行求解即可． 【详解】解：图形中★的数量依次为：3，6，9，12⋯ ∴第n个图形中★的数量为：， ∴第100个图形中的“★”有：个； 故答案为：300． 2. （23-24七年级上·黑龙江齐齐哈尔·期末）如图是一组有规律的图案，它们是由边长相等的正三角形组合而成，按此规律摆下去，第n个图案有 个三角形（用含n的代数式表示）．    【答案】 【难度】0.85 【知识点】图形类规律探索 【分析】此题主要考查图形变化类的规律探究，此题的关键是注意发现前后图形中的数量之间的关系．观察图形，发现：圆形在4的基础上，依次多3个；根据其中的规律，用字母表示即可． 【详解】解：第1个图案中有圆形个， 第2个图案中有圆形个， 第3图案中有圆形个， 第n个图案中有圆形个数是：． 故答案为． 3. （23-24七年级上·黑龙江大庆·期末）下列各图是用若干个大小相同的三角形拼成的图案，按图示规律，拼第10个图案需要 个这样的三角形． 【答案】31 【难度】0.85 【知识点】图形类规律探索 【分析】此题考查图形的变化规律．观察与比较每个图案相同点与不同点，得出后一个图案总是在与之相邻的前一个图案基础上有规律地增加三角形个数，即在前一个图案的基础上增加比图案序号数多3个的三角形个数，从而解决该题． 【详解】解：当时，第1个图案的三角形个数是(个)， 当时，第2个图案的三角形个数是(个)， 当时，第3个图案的三角形个数是(个)， 当时，第4个图案的三角形个数是(个)， 以此类推，第个图案的三角形个数是(个)， ∴当时，第10个图案的三角形个数是(个)． 故答案为：31． 4. （23-24七年级上·黑龙江绥化·期末）在一节数学活动课上，小敏同学用火柴棍拼成一排由三角形组成的图形，如图所示． 按照这种方式继续拼下去，若图形中用了41根火柴棍，则图形中含有 个三角形． 【答案】20 【难度】0.85 【知识点】图形类规律探索 【分析】本题考查了图形的变化类，根据图形的变化，通过归纳总结得到规律． 【详解】解：1个三角形需要火柴棍3根， 2个三角形需要火柴棍5根， 3个三角形需要火柴棍7根， … 发现规律：n个三角形需要火柴棍根， ∴， 解得：． 故答案为：20． 5. （23-24七年级上·黑龙江佳木斯·期末）观察下列一组图形中点的个数，其中第1个图中共有4个点，第2个图中共有10个点，第3个图中共有19个点……按此规律，第15个图中共有点的个数是（    ） A．274个 B．316个 C．361个 D．409个 【答案】C 【难度】0.85 【知识点】图形类规律探索 【分析】本题主要考查图形类规律，通过前三个图形找到数字规律，利用规律求得第15个图形即可． 【详解】解：第1个图，； 第2个图，； 第3个图，； 第15个图， ． 故选：C． 6. （23-24七年级上·黑龙江哈尔滨·期末）观察下列“蜂窝图”，按照这样的规律，则第2023个图案中的“”的个数是（   ） A．6074 B．6072 C．6070 D．6068 【答案】C 【难度】0.85 【知识点】图形类规律探索 【分析】 根据题意可得第n个图案中的“”的个数为个，即可求解． 【详解】 解：∵第1个图案中的“”的个数（个）， 第2个图案中的“”的个数（个）， 第3个图案中的“”的个数（个）， …， 第2023个图案中的“”的个数（个）， 故选：C． 【点睛】本题考查图形的变化规律，解题的关键是根据已知图形得出规律． 7. （21-22七年级上·黑龙江大庆·期末）如图，用灰白两色正方形瓷砖铺设地面，第个图案中白色瓷砖块数为 （用含的代数式表示）    【答案】 【难度】0.85 【知识点】用代数式表示数、图形的规律 【分析】本题主要考查了找图形规律，仔细观察图形，根据给出的已知图形，找出规律，每次增加3块，列出代数式即可． 【详解】解：观察图形发现： 第1个图案中有白色瓷砖块， 第2个图案中有白色瓷砖块， 第3个图案中有白色瓷砖块， 每次增加3块， …… 第个图案中，灰白色瓷砖块数为． 故答案为：． 8. （22-23七年级上·黑龙江·期末）下列图形都是由相同的五角星按照一定规律摆放而成的，依照此规律第个图形中有 个五角星．    【答案】 【难度】0.85 【知识点】用代数式表示数、图形的规律 【分析】第个图形的上、左、右面各有个五角星，下面有个五角星，则第个图形中共有个五角星． 【详解】根据题意可知，第个图形的上、左、右面各有个五角星，下面有个五角星， 所以，第个图形中共有个五角星． 所以，第个图形中共有个五角星． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查代数式，能用运算符号把数或者表示数的字母连接起来得到代数式是解题的关键． 9. （21-22七年级上·黑龙江齐齐哈尔·期末）如图，是由白色小正方形和黑色小正方形组成的一组图形，以此规律，则第n个图形中白色小正方形与黑色小正方形的个数和用含n 的代数式表示为 ． 【答案】 【难度】0.85 【知识点】用代数式表示数、图形的规律 【分析】观察图形规律，第一个图形为1+4，第二个图形为，即，第三个图形为，即，由此可推出规律为或 【详解】解：由图可知，第一个图形中正方形的个数 ：1+4； 第二个图形中正方形为，即； 第三个图形为，即； 由此可以推出第n个图形正方姓的个数为：． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查的是观察图形规律，观察每次图形的变化，增加或减少的规律，最终写成代数式的形式即可解出此类问题． 10. （20-21七年级上·黑龙江齐齐哈尔·期末）用棋子按如图所示的方法摆正方形，若每条边上的棋子数有2个，则总共有4个棋子；若每条边上的棋子数有3个，则总共有8个棋子；若每条边上的棋子败有4个，则总共有12个棋子；按照此方法摆下去，若每条边上的棋子数有5个，则总共有 个棋子；若每条边上的棋子数有个，则总共有 个棋子． 【答案】 16 【难度】0.85 【知识点】用代数式表示数、图形的规律 【分析】正方形共有四条边，每边顶点上的棋子公用，每边上的棋子数-1乘以4便可的出总数即可． 【详解】若每条边上的棋子数有2个，则总共有4个棋子，其总数为4×(2-1)； 若每条边上的棋子数有3个，则总共有8个棋子，其总数为4×(3-1)； 若每条边上的棋子败有4个，则总共有12个棋子, 其总数为4×(4-1)； 若每条边上的棋子数有5个，其总数为4×(5-1)=16． 若每条边上的棋子数有个，则总共有4×(n-1)=4n-4． 故答案为：16；4n-4． 【点睛】本题考查用棋子摆图形规律探究问题，掌握每边上棋子个数-1乘以4是解题关键． 数字类规律探索 1. （23-24七年级上·黑龙江齐齐哈尔·期末）人们发现自然界中有一系列与甲烷的结构、化学性质相似的有机化合物．如图，甲烷的化学式是，乙烷的化学式是，丙烷的化学式是，…，按照此规律．设碳原子C的数目为n（n为正整数），则它们的化学式都可以用下列哪个式子来表示（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【难度】0.85 【知识点】数字类规律探索 【分析】本题考查了规律型中的数字的变化类，解题的关键是找出变化规律“”．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据碳原子的变化找出氢原子的变化规律是关键． 设碳原子的数目为n（n为正整数）时，氢原子的数目为，列出部分的值，根据数值的变化找出变化规律“”，依此规律即可解决问题． 【详解】解：设碳原子的数目为n（n为正整数）时，氢原子的数目为， 观察，发现规律：，…， ． ∴碳原子的数目为n（n为正整数）时，它的化学式为． 故选：A． 2. （22-23七年级上·黑龙江齐齐哈尔·期末）有一组等式：．请观察它们的构成规律，用你发现的规律写出第8个等式值为（    ） A．5041 B．5184 C．5329 D．5476 【答案】C 【难度】0.85 【知识点】数字类规律探索 【分析】认真观察、分析，即可得出规律，再根据规律可得出通式，即可得出答案． 【详解】解：观察、分析：， ， ， ， … ， 可知，这里的规律是：两个连续正整数的平方和加上它们积的平方的和等于比它们的积大1的数的平方，即， ∴第8个等式为：． 故选：C． 【点睛】本题考查了根据式子找规律，解题关键是根据规律，找出式子的通式． 3. （22-23七年级上·黑龙江齐齐哈尔·期末）一组按规律排列的式子：，，，，… …，则第6个式子是 ． 【答案】 【难度】0.65 【知识点】单项式规律题 【分析】分别找出分子、分母的变化规律，根据规律解答即可． 【详解】解：第一个数的分子是，分母是1， 第二个数的分子是，分母是3， 第三个数的分子是，分母是5， 第四个数的分子是，分母是7， 则第个数的分子是，分母是， 第6个式子是， 故答案为：． 【点睛】本题考查的是数字的变化类问题，根据给出的式子分别找出分子、分母的变化规律是解题的关键． 4. （22-23七年级上·黑龙江佳木斯·期末）一组按规律排列的式子：，，，，，第个式子是 ． 【答案】 【难度】0.85 【知识点】单项式规律题 【分析】根据题目中的式子，可以发现分母的数字是一些连续的整数，从开始，分子的指数是一些连续的整数，从开始，奇数个单项式的符号为负，偶数个单项式的符号为正，从而可以写出第个单项式． 【详解】解：∵，，，，， ∴第个式子是． 故答案为：． 【点睛】本题考查数字的变化类．解答本题的关键是明确题意，发现单项式的变化特点，写出第个单项式． 5. （21-22七年级上·黑龙江鸡西·期末）一组按规律排列的式子：第n个式 ．（n为正整数） 【答案】 【难度】0.65 【知识点】单项式规律题 【分析】根据题目中的式子，可以发现分母的数字是一些连续的整数，从1开始，分子a的指数是2，从1开始，奇数个单项式的符号为正，偶数个单项式的符号为负，从而可以写出第n个单项式． 【详解】解：∵一列式子为： ∴第n个式子为：， 故答案为：． 【点睛】本题考查数字的变化类、单项式，解答本题的关键是明确题意，发现单项式的变化特点，写出第n个单项式． 6. （22-23七年级上·黑龙江绥化·期末）一组数据3，2，11，14，27，34．．．，观察它的规律，则第7个数据是 ． 【答案】51 【难度】0.85 【知识点】数字类规律探索 【分析】根据所给数据找出规律求解即可． 【详解】解：∵3，2，11，14，27，34．．．， ∴当n为奇数时，第n个数是；当n为偶数时，第n个数是， ∴第7个数据是． 故答案为：51． 【点睛】本题考查了规律型－数字的变化类，通过从一些特殊的数字变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况． 7. （22-23七年级上·黑龙江七台河·期末）一组数据为，，，…，观察其规律，推断第个数据应为 ． 【答案】 【难度】0.94 【知识点】数字类规律探索 【分析】通过观察题意可得：n为奇数时，单项式为负数．系数的指数为n时，x的指数为，由此可解出本题． 【详解】解：∵单项式的系数为，4，···， ∴n为奇数时，系数为正数，n为偶数时，系数为负数， ∴系数为；单项式的指数为． ∴第n个数据应为． 故答案为：． 【点睛】本题考查了单项式，确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．分别找出单项式的系数和次数的规律也是解决此类问题的关键． 8. （21-22七年级上·黑龙江鹤岗·期末）如图，各“品”字形从左到右按规律摆放，每个“品”字形的三个数之间均具有相同的规律，当“品”字形中最上面的数是11时，a的值为 ． 【答案】75 【难度】0.85 【知识点】用代数式表示数、图形的规律、数字类规律探索 【分析】观察每组数字可知，第n个“品”字形最上面的数是，下面左边的数是，右边的数是，由此可解． 【详解】解：第n个“品”字形最上面的数是，下面左边的数是，右边的数是， “品”字形最上面的数是11， ， 解得， ， ， 故答案为：75． 【点睛】本题考查数字的变化规律，找到每组数字之间的关系、相同位置的数字的变化规律，是解题的关键． 9. （22-23七年级上·黑龙江齐齐哈尔·期末）在一次猜数字游戏中，小红写出如下一组数：0，，4，，…小明猜想出第六个数字是，也是正确的，根据此规律，第n个数字是 ． 【答案】 【难度】0.65 【知识点】用代数式表示数、图形的规律 【分析】从所给的数不难看出，分数的分子是，分母都是2，进而得出答案即可． 【详解】解：， ， ， ， ， …， 故第n个数字是， 故答案为：． 【点睛】本题考查数字的变化规律；能够通过所给例子，找到式子的规律，利用有理数的混合运算解题是关键． 10. （23-24七年级上·黑龙江·期末）“转化”是一种解决数学问题的常用方法，有时借助几何图形可以帮助我们找到转化的方法．例如，借助图（1），可以把算式转化为．这是将数字求和问题转化为面积求和问题，从而建立数与形的联系，使问题易于解决．利用这样的方法，请观察图（2），计算 ． 【答案】 【难度】0.94 【知识点】数字类规律探索 【分析】考查了有理数的混合运算，关键是根据图形观察发现把这个正方形看作单位“”，算式可以转化为． 【详解】解：观察图（2），． 故答案为：． 11．（23-24七年级上·黑龙江绥化·期末）观察下列三行数： 2    8    32  …① 0    6    30  …②   2    8    32…③ (1)第①行的第8个数是________． (2)第②、③行的数与第①行相对应的数有什么关系？ (3)取每行的第9个数，记这三个数的和为，化简计算求值：． 【答案】(1) (2)第②行数等于第①行数相应的数减去2；第③行数等于第①行数相应的数除以 (3)， 【难度】0.65 【知识点】整式的加减中的化简求值、数字类规律探索 【分析】本题考查的是数字类的规律探究，整式的化简求值，掌握探究的方法是解本题的关键； （1）从前面几个数中发现变化规律，可得第8个数． （2）将第①行各项的数-2即得第②行的数，第③行数等于第①行数相应的数除以，即可求解； （3）先去括号，再合并同类项即可化简；分别求出第①行的第9个数为，第②行的第9个数为，第③行的第9个数为，再求出a，代入即可． 【详解】（1）解：∵，，，， ∴第8个数是． （2）第②行数等于第①行数相应的数减去2； 第③行数等于第①行数相应的数除以 （3）第①行的第9个数为， 第②行的第9个数为， 第③行的第9个数为，    则               将a的值代入上式，得 原式． 整式加减运算中的“马虎”问题 1. （22-23七年级上·黑龙江七台河·期末）一个多项式A减去多项式，马虎同学将减号抄成了加号，计算结果是，则正确的结果是 ． 【答案】 【难度】0.65 【知识点】整式的加减运算 【分析】根据题意列出关系式，去括号合并即可得到结果． 【详解】解：根据题意， 得： ， ∴正确结果为 ． 故答案为：． 【点睛】此题考查了整式的加减运算，涉及的知识有：去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握法则是解本题的关键． 2. （22-23七年级上·黑龙江佳木斯·期末）小红做一道数学题“两个多项式A，B，B为4x2﹣5x﹣6，试求A+2B的值”．小红误将A+2B看成A﹣2B，结果答案为﹣7x2+10x+12． (1)试求A+2B的正确结果； (2)求出当x＝﹣3时，A+2B的值． 【答案】(1) (2) 【难度】0.65 【知识点】已知字母的值 ，求代数式的值、整式的加减运算、整式的加减中的化简求值 【分析】（1）根据计算即可， （2）将代入（1）中的结果求值即可． 【详解】（1）， （2）当x＝﹣3时，A+2B 【点睛】本题考查了整式加减中的化简求值，整体代入是解题的关键． 3. （22-23七年级上·黑龙江佳木斯·期末）小明在做一道题“已知两个多项式A，B，计算A﹣B”时，误将“A﹣B”看成“A+B”，求得的结果是9x2﹣2x+7．若B＝x2+3x﹣2，请你帮助小明求出A-B的正确答案． 【答案】． 【难度】0.85 【知识点】整式的加减运算 【分析】先根据的结果求出多项式，再计算整式的加减法即可得． 【详解】解：因为， 所以， ， ， 所以， ， ． 【点睛】本题考查了整式的加减，熟练掌握整式的加减运算法则是解题关键． 整式加减运算中的“无关”问题 1. （21-22七年级上·齐齐哈尔·期末）已知无论，取什么值，多项式的值都等于定值12，则等于（    ）． A．8 B． C．2 D． 【答案】B 【难度】0.85 【知识点】整式加减中的无关型问题、已知字母的值 ，求代数式的值 【分析】先化简多项式，根据多项式的值等于定值求出m、n值，再代值求解即可． 【详解】解： = =， ∵无论，取什么值，多项式的值都等于定值12， ∴3－n=0，m+5=0， 解得：n=3，m=－5， ∴m+n=（－5）+3=－2， 故选：B． 【点睛】本题考查代数式求值、整式的加减混合运算，熟练掌握整式的加减混合运算法则和运算顺序是解答的关键，去括号时注意符号变化． 2. （22-23七年级上·黑龙江齐齐哈尔·期末）多项式中不含项，则等于 ． 【答案】 【难度】0.85 【知识点】整式加减中的无关型问题 【分析】先去括号，然后合并同类项化简多项式，再根据不含项，即含项的系数为0进行求解即可． 【详解】解： ， ∵多项式中不含项， ∴， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了整式加减中的无关型问题，熟知不含某项即含某项的系数为0是解题的关键． 3. （21-22七年级上·黑龙江齐齐哈尔·期末）已知关于x、y的多项式（a+b）+(a－3)-2(b+2)+2ax+1不含项，则当x=－1时，这个多项式的值为 ． 【答案】-6 【难度】0.85 【知识点】整式加减中的无关型问题 【分析】根据多项式里面不含项，直接令项的系数为0，求出、的值，再将、、的值代入多项式中，求出多项式的值即可． 【详解】解：多项式里面不含项， ，，即，， 原多项式化简为：， 将x=－1代入多项式中，求得多项式的值为：， 故答案为：． 【点睛】本题主要是考查了整式加减中的无关项问题，解题的关键在于熟练掌握整式的加减计算法则以及不含某项即某项的系数为0． 4. （20-21七年级上·黑龙江齐齐哈尔·期末）已知代数式，． (1)求； (2)当，时，求的值； (3)若的值与的取值无关，求的值． 【答案】(1)； (2)； (3)． 【难度】0.85 【知识点】整式的加减运算、整式的加减中的化简求值、整式加减中的无关型问题 【分析】此题考查了整式的加减-化简求值，正确合并同类项是解题的关键， （1）直接利用整式的加减运算法则计算得出答案； （2）直接把，的值代入得出答案； （3）根据的值与的取值无关，得出的系数和为零，即可得出答案． 【详解】（1）解：∵，， ∴， ， ； （2）当，时， 原式 ， ， ， ； （3）∵的值与的取值无关， ∴， ∴． 新教材综合探究---电子表格计算、月历问题（期末预测） 1. 用计算机可以制作电子表格．电子表格通常由一些行和列组成，行用数字1，2，3，…表示，列用字母A，B，C，…表示．行和列相交的部分叫做单元格，单元格用列号和行号表示，如表示A列第2行，利用电子表格可以进行数据计算．如图所示的是按照一定规律进行计算的结果，则中表示的数是（   ） A．8 B．60 C．72 D．80 【答案】C 【解析】略 2. 如图，表中给出的是某月的月历，任意选取某“H”型框中的7个数（表中阴影部分仅作“H”型框的示例）．请你运用所学的数学知识分析任取的这7个数的和一定是（   ） A．2的倍数 B．3的倍数 C．5的倍数 D．7的倍数 【答案】D 【分析】本题考查了列代数式．设最中间的数为x，根据题意列式即可作出判断． 【详解】解：设最中间的数为x， ∴这7个数分别为， ∴这7个数的和为：， ∵x是正整数， ∴这7个数的和是7的倍数． 故选：D． 3. 如图是某月的月历，用形如“十”字型框任意框出5个数，对于任何一个月的月历，这5个数的和不可能是（      ） 一 二 三 四 五 六 日 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 A．125 B．115 C．110 D．40 【答案】A 【分析】此题主要考查了数字的变化规律．设中间的数是x，其余四个数字分别为，，，．则这七个数的和是，因而这七个数的和一定是5的倍数． 【详解】解：设中间的数是x，其余四个数字分别为，，，． 则这七个数的和是， 因而这七个数的和一定是5的倍数． ，观察月历，不存在，故选项A符合题意； ，，，观察月历，选项BCD都不符合题意； 故选：A． 4. 如图所示的是2024年2月份的月历，其中“型”、“十字型”两个阴影图形分别覆盖其中五个数字（“型”、“十字型”两个阴影图形可以重叠覆盖，也可以上下左右移动），设“型”覆盖的五个数字之和为，“十字型”覆盖的五个数字之和为．若，则的最大值为（    ）    A．39 B．44 C．65 D．71 【答案】B 【分析】本题考查了数字类规律探索，整式的加减的应用，设“型”中间数为，“十字型”中间数为，则，求出，表示出，由图形可得：的最大值为，此时，代入计算即可得出答案． 【详解】解：设“型”中间数为，“十字型”中间数为， 由题意得：,, ∵， ∴， ∴， ∴， 由图形可得：的最大值为，此时， ∴， ∴的最大值为， 故选：B． 5. 新情境  如图，表中给出的是某月的月历，任意选取“U”型框中的7个数（如阴影部分所示），请你运用所学的数学知识判断这7个数的和是否是7的倍数，并说明理由． 【答案】是，理由见解析 【分析】本题考查了整式的加减应用，依题意，先设7个数中最小的数为，则另外6个数分别为，，，，，，再列式化简，即可作答． 【详解】解：是．理由如下： 依题意，设7个数中最小的数为（为正整数）， ∴另外6个数分别为，，，，，， ∴ ∴7个数之和为， ∵为正整数， ∴为7的倍数． 即这7个数的和是7的倍数． 6. 如图是某月的月历．      (1)带阴影的方框中的9个数之和与方框正中心的数有什么关系？ (2)不改变方框的大小，将带阴影的方框移至其他几个位置试一试，你能得出什么结论？你知道为什么吗？ (3)这个结论对任何一个月的月历都成立吗？ 【答案】(1)带阴影的方框中的9个数之和是方框正中心的数的9倍 (2)带阴影的方框中的9个数之和是方框正中心的数的9倍．理由见解析 (3)这个结论对任何一个月的月历都成立 【分析】（1）求出9个数之和，然后找出与正中心的数的关系为：9个数之和为方框正中心的9倍； （2）先改变位置画出图形验证，再列代数式表示一般规律即可； （3）由（1）（2）可知这个关系对任何一个月的日历都成立． 【详解】（1）∵， ， ∴带阴影的方框中的9个数之和是方框正中心的数的9倍． （2）换个位置，如图所示，    9个数字之和为：， ， 所以改变位置，关系不变； 结论：带阴影的方框中的9个数之和是方框正中心的数的9倍．理由如下： 设方框正中心的数为，则其余八个数分别为，，则带阴影的方框中的9个数之和为 ， 所以带阴影的方框中的9个数之和是方框正中心的数的9倍． （3）∵任何一个日历表都具有这种排列规律， ∴结合（1）（2）可知这个结论对任何一个月的月历都成立． 【点睛】此题考查了列代数式，解决本题的关键是发现日历中左右相邻的数相隔1，上下相邻的数相隔7． 7. 小张是个爱动脑筋的同学，在发现教材中的用方框在月历中移动的规律后，突发奇想，将连续的正整数1，2，3，4，…，排成如图所示的数阵：并用“西”字的两个字母分别做成“”型框架和“”型框架，框住其中的一些数． 【观察】图中“”型框架框住的五个数的中间数是23，“”型框架框住的五个数的中间数是28； (1)【发现】在如图所示的数阵上，若将“”型框架上下左右移动，框住的五个数的和是中间数的 倍；“”型框架框住的七个数的和是中间数的 倍； (2)若用“”型框架框住的七个数的和为322，求它的中间数的值； (3)用“”型框能否在上面的数阵中框住五个数的和为2055，若能，则求出中间数的值；若不能，则说明理由？ 【答案】(1)5；7 (2)46 (3)不能，理由见详解 【分析】（1）观察任意三个连成一条直线的数的和与中间数的倍数关系，即可得到答案． （2）根据发现的结论，即可求出中间数值． （3）根据发现的结论求出中间数值，再根据数阵分析中间数的位置，即可判断出不能． 【详解】（1）解：观察可知“”型框架框住的五个数，任意三个连成一条直线的数的和为中间数的3倍，所以五个数的和是中间数的5倍；观察可知“”型框架框住的七个数，任意三个连成一条直线的数的和为中间数的3倍，所以七个数的和是中间数的7倍． 故答案为：5；7． （2）解：由发现可知“”型框架上下左右移动，框住的五个数的和是中间数的5倍；“”型框架框住的七个数的和是中间数的7倍． ∴中间数的值为：． （3）解：不能，理由如下： 因为要使“”型框在上面的数阵中框住五个数的和为2055，中间数为411，但是411在第一列，“”型框中间数不可能在第一列，所以不能． 【点睛】本题考查了学生观察总结能力，找出任意三个连成一条直线的数的和与中间数的关系是解题关键． 新教材综合探究---整除问题（期末预测） 1. 若一个三位数的个位数字是其百位数字与十位数字的和，如123，437，369等等，我们把这样的三位数叫做“鸽子数”，今有“鸽子数”，若记各个数位的数字放在M的左边形成三个四位数，规定为三个四位数的和，则 （用含a、b的式子表示）；如果能被11整除，那么所有符合条件的“鸽子数”M的最大值与最小值之和为 ． 【答案】 / 740 【分析】本题属于新定义型，主要考查了数字变化的规律、整式加减的应用，正确理解新定义并熟练应用是解题的关键．由题意得，各个数位的数字放在M的左边形成的三个四位数分别为、、，都用整式表示出来再相加即可得到，结合能被11整除，利用整除的性质转化为能被11整除，再逐一列举a可能的值使得M取到最大值与最小值即可． 【详解】解：由题意得，各个数位的数字放在M的左边形成的三个四位数分别为、、， 则， ， ， ， ； ，， ， 能被11整除， 能被11整除， 要使M最大，则a应尽量大， 当时，则，此时，不符合题意， 当时，则，此时，不符合题意， 当时，则，此时，不符合题意， 当时，则，此时，符合题意，此时， 的最大值为617， 要使M最小，则a应尽量小， 当时，则，此时，符合题意，此时， 的最小值为123， 的最大值与最小值之和为； 故答案为：；740． 2. 有这样一个问题：将一个两位数的十位上的数与个位上的数交换位置，得到一个新数，那么这个新数与原数的和能被整除吗？ 下面是小明的探究过程，请补充完整： (1)举例：例①；例②，； 例③____________． (2)说理：设一个两位数的十位上的数是，个位上的数是，那么这个两位数可表示为____________；依题意得到的新数可表示为____________．这个两位数与得到的新数的和为 ． (3)结论：将一个两位数的十位上的数与个位上的数交换位置，得到一个新数，那么这个新数与原数的和______（填“能”或“不能”）被整除． 【答案】(1)答案不唯一，如：， (2)，， (3)能 【分析】本题考查了列代数式，整式的加减计算，解题的关键是掌握两位数的表示方式：十位数字个位数字． （1）根据题意举例即可； （2）首先表示出这个两位数和得到的新数，然后列式求解即可； （3）根据（2）的结论求解即可． 【详解】（1）解：答案不唯一，例如：，； （2）解：这个两位数可表示为． 依题意得到的新数为． 这个两位数与得到的新数的和为； 故答案为：，； （3）解：由（2）可得， ∴将一个两位数的十位上的数与个位上的数交换位置，得到一个新数，那么这个新数与原数的和能被整除． 故答案为：能． 3. （1）用数学的眼光观察： 对于任意一个三位数，把三个数位上的数字相加，如果和能被3整除，那么这个三位数就能被3整除，如312，465，522等． （2）用数学的思维思考： 设是一个三位数，且可以被3整除， 则， 由于和都可以被3整除，因此，就能被3整除． 上面的验证过程中，多项式_________，多项式_________． （3）用数学的语言表达： 设是一个四位数，若可以被9整除，则这个数可以被9整除．请加以说明． 【答案】（1）（2）见解析 【分析】本题主要考查了整式加减混合运算，熟练掌握整式加减混合运算法则是解题的关键． （1）根据整式加减法则，进行填空即可； （2）仿照（1）中的证明方法，进行作答即可． 【详解】（1）解：， ， 故答案为：； （2）解：， 由于和都能被9整除， 所以能被9整除，即能被9整除． 4. 判断一个数是否能被7整除，可以通过多种方法来进行．其中“去尾相减法”是几种常见的方法之一： 若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的2倍，如果差是7的倍数，则原数能被7整除．如果差太大或心算不易看出是否7的倍数，就需要继续上述「截尾、倍大、相减、验差」的过程，直到能清楚判断为止． 例如，判断133是否7的倍数的过程如下：，所以133是7的倍数； 又例如，判断6139是否7的倍数的过程如下：，，所以6139是7的倍数，余类推． 问题： (1)请你用类似的方法，判断3269是否被7整除？ (2)请你用类似的方法，验证一个能被7整除的三位数． 【答案】(1)是 (2)见解析 【分析】本题考查新定义等知识，是常见考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键． （1）根据题目中的新定义，根据给出的定义进行计算即可； （2）根据“去尾相减法”进行推理即可． 【详解】（1）解：判断是否7的倍数的过程如下：，，所以是7的倍数； （2）解：， “去尾相减法”后所得的差为：， 若是的倍数，则能被7整除， 是的倍数， 设， 即， ， 能被7整除， 能被7整除， 能被7整除． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！12 学科网（北京）股份有限公司 $$