专题03 数据的集中趋势与离散程度（考点串讲，4大考点+6大题型突破+2大技巧突破+2大易错剖析+5道期末预测题）-2024-2025学年九年级数学上学期期末考点大串讲（苏科版）

九年级数学上学期·期末复习大串讲 专题03 数据的集中趋势 与离散程度 苏科版 01 02 04 03 目 录 易错易混 题型剖析 考点透视 押题预测 4大常考点：知识梳理 6大题型典例剖析+2大技巧 2大易错易混经典例题 精选5道期末真题对应考点练 目录 考点一 平均数 考点二 中位数 考点三 众数 考点四 方差 考点一 平均数 1.（2023秋·江苏南京·九年级统考期末）在今年中小学全面落实“双减”政策后小丽同学某周每天的睡眠时间为（单位：小时）：8，9，7，9，7，8，8，则小丽该周每天的平均睡眠时间是（    ） A．7小时 B．7.5小时 C．8小时 D．9小时 3．（23-24九年级上·江苏泰州·期末）有一组数据如下：1，4，a，6，9，它们的平均数是5，则a的值为 ． C 2.（2022秋·河北秦皇岛·九年级统考期末）在1，3，5，7中再添加一个数使得添加前、后两组数据的平均数相同，则添加的数为（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 B 5 4.（2022秋·江苏扬州·九年级统考期末）某单位定期对员工的专业知识、工作业绩、出勤情况三个方面进行综合考核（考核的满分均为100分），三个方面的重要性之比依次为3：5：2．小王经过考核后所得的各项分数依次为90、88、85分，那么小王的最后综合得分是（　　） A．87 B．87.5 C．87.6 D．88 D 考点二 中位数 1．（23-24九年级下·江苏常州·期末）已知一组数据96，89，92，93，98，95，则这组数据的中位数是（    ） A．93 B．94 C．95 D．96 B 2．（23-24九年级上·江苏南京·期末）若四个互不相等的正整数中，最大的数是，中位数是4，则这四个数的和是 ． 【详解】解：∵中位数为，∴第二、三个数的和为， ∵这四个数是不相等的正整数，∴第二、三个数为或， ∴这四个数为；或， ∴这四个数的和为或， 故答案为：或． 3．（2023下·广西玉林·八年级统考期末）一组数据，若这组数据的中位数是3，则这组数据的平均数是（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 B 考点三 众数 1.（2022秋·江苏无锡·九年级统考期末）已知一组数据：1，3，5，5，6，这组数据的平均数和众数分别是（　　） A．4，5 B．4，4 C．5，4 D．5，5 A 2. 某学习小组7位同学，为玉树地震灾区捐款，捐款金额分别为5元、6元、6元、6元、7元、8元、9元，则这组数据的中位数与众数分别为（    ） A．6，6 B．7，6 C．7，8 D．6，8 A 3．（2023上·江苏淮安·九年级统考期中）某小组5名同学在一周内参加家务劳动的时间如下表所示，关于“劳动时间”的这组数据，以下说法正确的是（    ） A．中位数是4，平均数是3.75 B．众数是4，平均数是3.8 C．众数是2，平均数是3.75 D．众数是2，平均数是3.8 B 考点四 方差 1.（2022秋·广西贵港·九年级统考期末）已知一组数据：3，4，5，6，5，7．那么这组数据的方差是（   ） A． B． C． D． 【详解】解：这组数据的平均数为， 方差为， 故选：A． 2. 在一对组样本数据进行分析时，佳琪列出了方差的计算公式：，由公式提供的信息，则下列说法错误的是（    ） A．样本的平均数是4 B．样本的众数是4 C．样本的中位数是4 D．样本的总数 【详解】解：由：可知： 这组数据为：，平均数为4， ∴这组数据的中位数为：；样本的总数；众数为：； ∴，选项正确，不符合题意；选项错误，符合题意； 故选B． 考点四 方差 3. （2022秋·河北沧州·九年级统考期中）在对一组样本数据进行分析时，小凡列出了方差的计算公式：，下面结论错误的是（    ） A．众数是6 B．方差是3.6 C．平均数是8 D．中位数是6 【详解】解：由方差的计算公式得出这组数据为6、6、8、9、11， 所以这组数据的众数为6，平均数为8，中位数为8， 方差为 [2×（6﹣8）2+（8﹣8）2+（9﹣8）2+（11﹣8）2]＝3.6， 故选：D． 题型剖析 题型一：利用已知数据的平均数求相关数据的平均数 1．已知一组正数a，b，c，d的平均数为2，则，，，的平均数为（   ） A．2 B．3 C．4 D．6 【详解】解：a，b，c，d的平均数为2， ，则 ． 故选：C． 2. 在中再添加一个数，使得添加前、后两组数据的平均数相同，则添加的数为（    ） A． B． C． D． C 题型剖析 题型二：求加权平均数 1.（2022秋·江苏扬州·九年级统考期末）某单位定期对员工的专业知识、工作业绩、出勤情况三个方面进行综合考核（考核的满分均为100分），三个方面的重要性之比依次为3：5：2．小王经过考核后所得的各项分数依次为90、88、85分，那么小王的最后综合得分是（　　） A．87 B．87.5 C．87.6 D．88 【详解】解：由题意可得，小王的最后综合得分是： =88（分），故选：D． 2．（2023上·江苏南京·九年级统考期中）学校食堂有元，元，元三种盒饭供学生选择（每人购一份）．某天盒饭销售情况如图所示，则当天学生购买盒饭费用的平均数是（    ） A．元 B．元 C．元 D．元 【详解】解：依题意，设当天有个学生购买盒饭， 则 所以当天学生购买盒饭费用的平均数是元 故选：C． 题型剖析 题型三：利用加权平均数求参数的值 1. 一家公司招考某工作岗位，只考数学和物理，计算综合得分时，按数学占 60%，物理占 40%计算，如果孔明数学得分为 80 分，估计综合得分最少要达到84分才有希望，那么他的物理最少要考（    ）分 A．86 B．88 C．90 D．92 【详解】设物理要考x分，由题意得： 解得：x=90 即物理最少要考90分，才能使综合得分最少达到84分 故选：C． 题型剖析 题型四：利用中位数、众数求未知数据的值 1．（2023下·云南红河·八年级统考期末）一组数据按从小到大的顺序排列为1，3，5，x，7，9，若这组数据的中位数为6，则这组数据的众数是（    ） A．5 B．6 C．9 D．7 D 2. 五名同学进行投篮练习，规定每人投次，统计他们每人投中的次数，得到个数据，若这个数据的中位数是，唯一众数是设另外两个数据分别是，，则的值不可能是（   ） A． B． C． D． 【详解】解：中位数是，唯一众数是， 两个较小的数一定是小于的非负整数，且不相等， ∴两个较小的数最大为和， 的值不可能是． 故选D． 题型剖析 题型五：由方差判断稳定性 1．（2023上·江苏南通·八年级校考阶段练习）甲、乙、丙、丁四人进行射箭测试，每人10次射箭成绩的平均数都是环，方差分别是，，，，则射箭成绩最稳定的是（    ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 D 2．（2023上·河北石家庄·九年级统考期中）甲、乙两人在相同条件下，各射击10次，经计算，甲射击成绩的平均数是8环，方差是 ；乙射击成绩的平均数是8环，方差是 ．下列说法不一定正确的是（    ） A．甲、乙成绩的总环数相同 B．甲的成绩比乙的成绩稳定 C．甲、乙成绩的中位数可能相同 D．甲、乙成绩的众数一定相同 【详解】解：各射击10次，甲射击成绩的平均数是8环，乙射击成绩的平均数是8环，甲、乙的总环数相同，故A正确，不符合题意；，故甲的成绩比乙的成绩稳定，乙的成绩比甲的成绩波动大，故B正确，不符合题意；甲、乙成绩的中位数不能确定，可能相同，故C正确，不符合题意；由已知不能得到甲、乙成绩的众数相同，故D不一定正确，符合题意．故选：D． 题型剖析 题型六：利用已知数据的方差求相关数据的方差 1．（2023上·江苏宿迁·九年级统考期中）若样本的方差为2，则样本的方差是（    ） A．2 B．4 C．7 D．8 D 2．（2023上·江苏扬州·九年级校联考期中）若一组数据、、的平均数为，方差为，则数据、、的平均数和方差分别是（    ） A． B． C． D． 【详解】解：根据题意得，，， ∴数据、、的平均数为， 数据、、的方差为 ，故选：． 技巧突破 技巧一：选择合适的统计量解决问题 平均数、众数、中位数都能反映出一组数据的集中趋势，其中平均数的应用最为广泛，三个统计量各有特点： 1）用平均数作为一组数据的代表，比较可靠和稳定，它与这组数据中的每一个数都有关系，对这组数据所包含的信息的反映最为充分，所以平均数应用最为广泛，特别是在进行统计推断时有着重要的作用，但平均数计算时比较繁琐，并且容易受到极端数据的影响. 2）用众数作为一组数据的代表，主要是对各数据出现频数的考查，其大小只与这组数据的部分数据有关，可靠性比较差，但众数不受极端数据的影响，当一组数据中有不少数据多次重复出现时，常用众数来描述这组数据的集中趋势. 3）用中位数作为一组数据的代表，可靠性比较差，但中位数不受极端数据的影响，当一组数据中的个别数据变动较大时，可以用中位数来描述其集中趋势. 4）方差是用来衡量数据在平均数附近波动大小的量，方差越大，数据的波动性越大，方差越小，数据的波动性越小。 技巧突破 技巧一：选择合适的统计量解决问题 1.（2022秋·江苏盐城·九年级统考期末）学校组织才艺表演比赛，前5名获奖．有11位同学参加比赛且他们所得的分数互不相同．某同学知道自己的比赛分数后，要判断自己能否获奖，在这11名同学成绩的统计量中只需知道一个量，它是（    ） A．众数 B．方差 C．中位数 D．平均数 2.（2022秋·广西南宁·九年级统考期中）如图是某品牌运动服的S号，M号，L号，XL号的销售情况统计图，则厂家应生产最多的型号为（    ） A．S号 B．M号 C．L号 D．XL号 3.（2022秋·广西贵港·九年级统考期中）某校为了选拔人才参加全市中学生的射击比赛，现在从甲、乙、丙、丁四个同学中进行选拔，若甲、乙、丙、丁四个人的平均成绩相同，且方差，，，，现需选一个同学参赛，则应选（   ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 C B C 技巧突破 技巧二：统计图与平均数、中位数、众数综合 解题方法：表示数据的主要工具是统计图表，条形统计图扇形统计图、折线统计图是三种常用的统计图.用三种统计图表示数据都有形象直观、见图知意的优点.利用各数据可计算平均数和中位数；根据各数据出现的频数，可以确定众数. 技巧突破 技巧二：统计图与平均数、中位数、众数综合 1.某班为确定参加学校投篮比赛的人选，在A、B两位投篮高手间进行了6次投篮比赛，每次10投，将他们的命中成绩统计如下： 请根据统计图所给信息，完成下列问题： （1）完成表格的填写； （2）如果这个班只能在A、B之间选派一名学生参赛，该选派谁呢？请你利用学过的统计量对问题进行多角度分析说明，并作出决策． (2) 从平均数看A和B两人的成绩一样好；从众数看A众数大，所以A好；从中位数看，A大，所以A好；从方差看B的方差小, 所以B成绩更稳定． 易混易错 类型一：求平均数忽略“权” 类型二：求中位数时忘记排序 1．（24-25九年级上·江苏盐城·期中）某校竞选学生会干部，分学生一日常规知识笔试和演讲比赛两个环节，总分均为100分，并按比例计算平均成绩，小明笔试成绩95分，演讲成绩90分，最终平均成绩为 ． 92分 2．（2023·湖南张家界·中考真题）2023年4月24日是我国第八个“中国航天日”，某校开展了一次航天知识竞赛，共选拔8名选手参加总决赛，他们的决赛成绩分别是95，92，93，89，94，90，96，88．则这8名选手决赛成绩的中位数是 ． 92.5 押题预测 1．（23-24九年级下·湖南娄底·期末）如图，是今年中考某校若干名学生“垫排球”成绩折线统计图，这几名学生“垫排球”的平均数是 ． 【详解】解：∵（个）， ∴这几名学生“垫排球”的平均数是个． 故答案为：个． 押题预测 2．（23-24九年级上·江苏南京·期末）杭州亚运会射箭比赛中，某运动员箭的成绩（单位：环）依次是，，，，，若前箭的平均成绩为环，则这箭的平均成绩为 环． 【详解】解：前箭的平均成绩为环， ， ， 这箭的平均成绩为， 故答案为：． 押题预测 3．（23-24九年级上·江苏连云港·期末）小聪、小明准备代表学校参加市里的“党史知识”竞赛，老师对这两名同学进行了5次测试，两人5次测试的成绩（满分10分）如下： 小聪：，，，，小明：，，，， (1)填写下表： (2)根据上面的计算，老师选择小聪代表班级参赛，理由是什么？ (3)如果再组织一次测试，小明得8分，那么小明成绩的方差______．（填“变大”、“变小”或“不变”） 【详解】（1）解：小聪5次成绩为，，，，， 众数为：8， 方差为：； 小明5次成绩从小到大排列为：5，7，9，9，10， 中位数为：9 平均数为：， 故答案为：8，0.4，8，9； 押题预测 3．（23-24九年级上·江苏连云港·期末）小聪、小明准备代表学校参加市里的“党史知识”竞赛，老师对这两名同学进行了5次测试，两人5次测试的成绩（满分10分）如下： 小聪：，，，，小明：，，，， (1)填写下表： (2)根据上面的计算，老师选择小聪代表班级参赛，理由是什么？ (3)如果再组织一次测试，小明得8分，那么小明成绩的方差______．（填“变大”、“变小”或“不变”） （2）解：选择小聪，理由为：小聪和小明的平均成绩相同，但小聪的方差比小明的小，成绩更稳定； （3）解：如果再组织一次测试，小明得8分，那么小明成绩的平均数仍为8分， 方差变为：， 故答案为：变小． 押题预测 4．（23-24九年级上·江苏南京·期末）一个家具厂有甲、乙两个木材货源．下面是家具厂向两个货源订货后等待交货天数的样本数据（单位：天）： (1)分别计算向甲、乙订货后等待天数的平均数、方差． (2)判断家具厂从哪个货源进货比较好？为什么？ 【详解】（1）解：（）（天）， （天）， ； 押题预测 4．（23-24九年级上·江苏南京·期末）一个家具厂有甲、乙两个木材货源．下面是家具厂向两个货源订货后等待交货天数的样本数据（单位：天）： (1)分别计算向甲、乙订货后等待天数的平均数、方差． (2)判断家具厂从哪个货源进货比较好？为什么？ （2）解：从甲进货更好． 理由：虽然甲的等待天数平均数略大于乙，但从方差看，甲的等待天数更稳定． 从乙进货更好． 理由：虽然乙等待天数的稳定性不如甲，但乙前的等待天数都比甲的少，说明从乙进货等待天数多数时候比甲更少． 押题预测 5．（23-24九年级上·河北唐山·期末）向阳中学评选“优秀学生干部”由A．德行分数，B．集体荣誉分数，C．爱心奉献分数，D．学业成绩四部分的分数综合核算得出结果．珍珍同学入围最后一轮评选，她的四部分的分数如图1所示．核算平均分数高于83分可获得“优秀学生干部”称号． (1)珍珍分数的众数为______，中位数为______，若只按图1中分数的平均分数评选，珍珍______（填“能”或“不能”）获得“优秀学生干部”称号． (2)若四部分的分数按图2比例计算平均分数，请通过计算说明珍珍能否获得“优秀学生干部”称号． 【详解】（1）解：∵分出现的次数最多， ∴众数是分， 分数排序为：，，，， ∴中位数为：（分）， 平均数为：（分）， ∴珍珍不能获得“优秀学生干部”称号． 押题预测 5．（23-24九年级上·河北唐山·期末）向阳中学评选“优秀学生干部”由A．德行分数，B．集体荣誉分数，C．爱心奉献分数，D．学业成绩四部分的分数综合核算得出结果．珍珍同学入围最后一轮评选，她的四部分的分数如图1所示．核算平均分数高于83分可获得“优秀学生干部”称号． (1)珍珍分数的众数为______，中位数为______，若只按图1中分数的平均分数评选，珍珍______（填“能”或“不能”）获得“优秀学生干部”称号． (2)若四部分的分数按图2比例计算平均分数，请通过计算说明珍珍能否获得“优秀学生干部”称号． （2）∵ （分）， ∴珍珍能获得“优秀学生干部”称号． $$