专题06 二元一次方程组及其解法（十大题型）-【好题汇编】备战2024-2025学年八年级数学上学期期末真题分类汇编（北师大版）

专题06 二元一次方程组及其解法 二元一次方程(组)的定义 1．（23-24 八年级上·黑龙江大庆·期末）已知：是关于x、y的二元一次方程，则m、n的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：是关于、的二元一次方程， ，， ， 故选：A 2．（23-24 八年级上·山东烟台·期末）下列方程组是二元一次方程组的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：A、两个方程一共有三个未知数，故A选项不是二元一次方程组； B、第二个方程不是整式方程，故B选项不是二元一次方程组； C、两个方程一共有两个未知数，且每个方程都是整式方程，故C选项是二元一次方程组； D、第一个方程中有一项的次数是二次，故D选项不是二元一次方程组． 故选：C 3．（23-24 八年级上·云南德宏·期末）下列方程组中是二元一次方程组的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：A．是三元一次方程组，故A不符合题意； B． 是二元二次方程组，故B不符合题意； C．是二元一次方程组，故C符合题意； D．是分式方程组，故D不符合题意． 故选：C． 4．（23-24 八年级上·辽宁铁岭·期末）已知是关于的二元一次方程，则 ． 【答案】 【详解】解：∵是关于的二元一次方程， ∴， 解得． 故答案为：． 代入消元法、加减消元法 5．（23-24 八年级上·海南三亚·期末）我们在解二元一次方程组时，可将第一个方程代入第二个方程消去y，得到，从而求解．这种解法体现的数学思想是（　　） A．数形结合思想 B．分类讨论思想 C．转化思想 D．整体思想 【答案】C 【详解】解：将第一个方程代入算二个方程消去得，是代入消元法解二元一次方程组，体现了转化思想， 故选：C． 6．（23-24 八年级上·广东揭阳·期末）若，，则的值为（    ） A．1 B． C． D． 【答案】A 【详解】解：， 由①得，， 代入②得，， ， ， ， ∴，， 故选：A． 7．（23-24 八年级上·贵州遵义·期末）已知和关于轴对称，则 ． 【答案】5 【详解】解：根据题意得：， 解得：， ∴， 故答案为：． 8．（23-24 八年级上·四川宜宾·期末）如果，那么 【答案】 【详解】解：由题意得： ∴ 解得：， ∴， 故答案为： 9．（23-24 八年级上·河南平顶山·期末）（1）用代入消元法解方程组     （2）用加减消元法解方程组 【答案】（1）；（2） 【详解】解：（1）， 由①得：③， 将③代入②，得， 整理得，， 将代入③，得， ∴方程组的解为； （2）， ，得， 将代入①，得， ∴方程组的解为． 10．（23-24 八年级上·广东汕尾·期末）先化简，再求值：，其中x、y是方程组的解． 【答案】， 【详解】解：， ， ， 得，，解得，， 把代入方程①，解得，， 把，代入，原式． 特殊解法 11．（23-24 八年级上·山东·期末）若方程组的解是，则方程组的解是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：设，， 则方程组变形为， 方程组的解为， ， ． 故选：D． 12．（23-24 八年级上·四川南充·期末）已知方程组，则 ． 【答案】6 【详解】解：， 得：， 则． 故答案为：6． 13．（23-24 八年级上·甘肃酒泉·期末）若关于x，y的方程组的解是，则关于x，y的方程组的解为 ． 【答案】 【详解】解：由题意知，，整理为， ∴是关于的二元一次方程组， ∵关于x，y的方程组的解是， ∴的解为， 解得，， ∴关于x，y的方程组的解为， 故答案为：． 14．（23-24 八年级上·云南红河·期末）学习完“代入消元法”解二元一次方程组后，老师在黑板上写下一个方程组． 让同学们解答，爱动脑筋的小敏想到一种新的方法： 解：将②变形为，③ 把①代入③，得，解得． 把代入①，解得． 方程组的解为． 这种把某个式子看成一个整体，从而使问题得到简化的方法叫做“整体代换”法，请你模仿小敏的“整体代换”法解方程组 【答案】 【详解】解：， 由②得：③， 把①代入③得：， 解得：， 把代入①得：， ∴方程组的解为； 已知二元一次方程(组)的解求参数 15．（23-24 八年级上·山东青岛·期末）已知方程组的解满足x与y互为相反数，则k的值为（　　） A．1 B． C．2 D． 【答案】D 【详解】解：∵ ∴得：，即， ∵x，y互为相反数， ∴， ∴， 解得：． 故选：D． 16．（23-24 八年级上·云南红河·期末）已知是方程的解，则的值为（    ） A．3 B．2 C． D．9 【答案】B 【详解】解：∵是方程为的解， ∴， 解得． 故选B． 17．（23-24 八年级上·云南大理·期末）已知关于，的二元一次方程的一组解为，则的值为 ． 【答案】 【详解】解：将代入原方程得：， 解得：． 故答案为：． 18．（23-24 八年级上·湖北荆门·期末）若是方程组的解，则的值为 ． 【答案】 【详解】解：∵是方程组的解， ∴ 由①②得：， 即， ∴， 由①②得： 即， ∴， ∴， 故答案为：． 19．（23-24 八年级上·安徽安庆·期末）已知关于、的方程组的解是，求的值． 【答案】 【详解】解：把代入关于、的方程组得：， 则， 所以原式． 同解方程组 20．（23-24 八年级上·甘肃天水·期末）若关于x，y方程组解满足，则m值为（    ） A．2 B． C．1 D． 【答案】C 【详解】关于x，y方程组解满足， 联立 解得：， 将代入得 ， 解得：， 故选：C. 21．（23-24 八年级上·云南昆明·期末）已知关于，的方程组和． 有相同的解，那么值是 ． 【答案】4 【详解】∵关于，的方程组和有相同的解， ∴，， 解得， 将代入得： ， 解得， ∴， 故答案为：4． 22．（23-24 八年级上·湖北荆门·期末）已知方程组与方程组解相同． (1)求a，b的值 (2)求的值． 【答案】(1) (2)1 【详解】（1）解：由题意得：， 解得：， 将代入， 得：， 解得：， （2）解： 23．（23-24 八年级上·河南许昌·期末）已知关于x，y的方程组和有相同的解． (1)求这个相同的解； (2)求的值． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：由题意：方程组的解与两个方程组的解也相同， 解，得：； ∴相同的解为：． （2）解：由题意，可知：方程组的解也为， ∴，解得：， ∴． 错解复原问题 24．（23-24 八年级上·安徽合肥·期末）小李、小张两位同学同时解方程组，小李解对了，得：，小张抄错了m，得：，则原方程组中a的值为（     ） A．1 B． C．2 D． 【答案】B 【详解】解：将、代入得： 得：， 把代入①得：， 解得：． 故选：B 25．（23-24 八年级上·四川南充·期末）甲、乙两人解方程组，甲正确地解得，乙因为把c看错，误认为d，解得，求、、、的值 【答案】、、、的值是：4，5，，． 【详解】解：把代入得： ， ， 再根据乙把看错，误认为，解得代入得： ， ， ， 、、、的值是：4，5，，． 26．（23-24 八年级上·河南商丘·期末）甲、乙两人同解方程组 时，甲看错了方程①中的a，解得 ，乙看错②中的b，解得 ． (1)求正确的a，b的值； (2)求原方程组的正确解． 【答案】(1)， (2) 【详解】（1）解：把代入②，得， 解得， 把代入①，得， 解得； （2）解：将，代入原方程组，得， 整理得， 得：， 解得：， 将代入，得：， 解得：， 因此原方程组的正确解为． 27．（23-24 八年级上·重庆渝北·期末）在解方程组时，由于粗心，小丽看错了方程组中的，解得，小美看错了方程组中的b，解得求原方程组正确的解？ 【答案】 【详解】解：由题意，得：满足方程，满足方程， ∴， ∴， ∴原方程组为：， ，得：，解得：， 把代入②，得：，解得：， ∴方程组的解为：． 28．（23-24 八年级上·广东汕头·期末）已知关于x，y的二元一次方程组，甲由于看错了方程组中的a，得到的方程组的解为，乙由于看错了b，得到方程组的解为． (1)求a，b的值； (2)若方程组的解与方程组的解相同，求的值． 【答案】(1)，； (2)； 【详解】（1）解：∵甲由于看错了方程组中的a，得到的方程组的解为 ∴， 解得； ∵乙由于看错了b，得到方程组的解为 ∴， 解得； （2）由（1）得方程组为， 解得， ∵方程组的解与方程组的解相同， ∴， 解得， ∴． 两直线的交点与二元一次方程组的解 29．（23-24 八年级上·四川达州·期末）如图，已知函数和图象交于点P，点P的横坐标为1，则关于x，y的方程组的解是（    ）. A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：当时，，解得：，即两直线的交点坐标为， 所以关于x,y的方程组的解为． 故选：A． 30．（23-24 八年级上·湖南长沙·期末）若一次函数与图象的交点是，则方程组的解是 ． 【答案】 【详解】解：∵一次函数与图象的交点的坐标是， ∴方程组的解为． 故答案为：． 31．（23-24 八年级上·云南昭通·期末）如图，直线与直线相交于点，则方程组的解是 ． 【答案】 【详解】解：∵直线和直线相交于点， ∴， ∴方程组的解是． 故答案为：． 32．（23-24 八年级上·江西吉安·期末）如图，已知函数与函数的图象交于点，则方程组的解是 ． 【答案】 【详解】解：∵函数与函数的图象交于点 ∴方程组的解． 故答案为：． 求直线围成的图象面积 33．（23-24 八年级上·山东聊城·期末）直线，与轴所围成的图形的面积是 ． 【答案】18 【详解】解：，解得， 两直线的交点为， 直线与轴的交点为，直线与轴的交点为， 直线，与轴所围成的图形的面积． 故答案为：18． 34．（23-24 八年级上·山东泰安·期末）如图，已知直线与直线相交于点C，与y轴别相交于点A，B，则的面积是 ． 【答案】2 【详解】直线中，令，则 直线中，令，则 ， 将与联立 解得： 点C的坐标为 故答案为：． 35．（23-24 八年级上·贵州黔东南·期末）如图所示，直线与直线相交于点C，并且与两坐标轴分别交于A，B两点． (1)求两直线与y轴交点A，B的坐标及交点C的坐标； (2)求的面积． 【答案】(1)点A的坐标为，点B的坐标为，点C的坐标为 (2)2 【详解】（1）解：由， 当时，， ∴点A的坐标为． 由， 当时，， ∴点B的坐标为． 由 得 ∴点C的坐标为． （2）由点A，B的坐标知， ∴． 36．（23-24 八年级上·湖南湘西·期末）如图，已知一次函数与正比例函数图像相交于点A，与x轴交于点B． (1)求点A的坐标； (2)求的面积． 【答案】(1) (2)4 【详解】（1）解：解方程组，得， ∴． （2）解：把代入得：， ∴， ∴且点A到的距离为4， ∴． 用二元一次方程组确定一次函数解析式 37．（23-24 八年级上·陕西咸阳·期末）如图，直线和直线相交于点，直线与轴交于点，点在线段上，直线轴于点，交直线于点． (1)求直线的函数关系式； (2)当时，求的面积． 【答案】(1)； (2) 【详解】（1）解：直线和直线相交于点． ∴， ∴， 将点，代入得： ， ∴，， ∴； （2）解：如图，设的横坐标，则，，    ∵， ∴，， ∵， ∴， ∴或， 当时，， ∴， 作轴， 则； 同理，当时，， 综上，； 38．（23-24 八年级上·河南郑州·期末）已知一次函数的图象与直线平行，且与轴交于点 (1)求该一次函数的函数表达式； (2)根据（1）的结果，对于，请说明随的变化情况； (3)若一次函数图象上有两点、，，求的值； 【答案】(1)； (2)随的增大而增大； (3)． 【详解】（1）因为一次函数的图象与直线平行， 所以； 又因为一次函数的图象与轴交于点； 所以有，即可得； 该一次函数的函数表达式为． （2）∵中,∴随的增大而增大； （3）因为点、在函数图象上， 所以有，   两式相减，得， 所以． 39．（23-24 八年级上·云南大理·期末）如图，直线与直线相交于一点，其坐标为，直线过点， (1)求直线的解析式； (2)求直线，与轴围成的三角形的面积． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：设直线的解析式为， 直线过点，， ，解得， 直线的解析式为； （2）解：由直线可知直线与轴的交点为，，由直线可知直线与轴的交点为， 直线，与轴围成的三角形的面积是：． 40．（23-24 八年级上·河南许昌·期末）已知某一次函数的图像经过点 ，且与正比例函数 的图像相交于点．求这个一次函数的解析式． 【答案】 【详解】解：把代入， 可得， 即一次函数的图像与正比例函数图像的交点坐标为， 设该一次函数的解析式为， 把点，代入， 得 ，解得， ∴这个一次函数的解析式为． 41．（23-24 八年级上·辽宁大连·期末）如图，直线与x轴、y轴分别交于点A、点B，点D在y轴的负半轴上，若将沿直线折叠，点B恰好落在x轴正半轴上的点C处． (1)求的长； (2)求点C和点D的坐标； (3)在直线上是否存在一点P，使得？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】(1) (2)， (3)存在，或 【详解】（1）解：中， 令，得：， ， ， 令，得：， 解得：， ． ． 在中，． （2）解：由折叠知：， ， ． 设，则． 在中，， 即， 解得：， ． （3）存在，理由如下： 设直线的表达式为， 将，代入上式，得 ， 解得， ∴， 设， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴ ； ， 解得或5； ∴或． 【点睛】本题考查一次函数与坐标轴的交点问题，折叠的性质，勾股定理，数形结合是解答本题的关键． 解三元一次方程组 42．（23-24 八年级上·辽宁抚顺·期末）利用两块完全相同长方体测量一张桌子的高度，首先按图①方式放置，再交换木块的位置，按图②方式放置，测量的数据如图，则桌子的高度是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：设木块的长为，宽为，桌子的高度是， 根据题意，得， 则， 解得， ∴桌子的高度是， 故选：B． 43．（23-24 八年级上·黑龙江鸡西·期末）对于，，定义新运算：，其中、、是常数，等式右边是通常的加法和乘法运算已知，，则的值为 ． 【答案】 【详解】解：∵，，， ∴ 得：， ∴， 故答案为：． 44．（2023-24六年级下·上海嘉定·期末）解方程组：． 【答案】 【详解】解： 得 ， 解得： 得 将代入④得 解得：， 将，代入①得 ， 解得：， 原方程组的解为． 45．（23-24 八年级上·云南昆明·期末）已知，且，求的值． 【答案】 【详解】解：把z看作常数，解关于x、y的方程组 ，得 所以原式 ． 一、单选题 1．（23-24 八年级上·河北石家庄·期末）已知关于和的方程组的解满足，则的值是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：， 得：， ， ， 解得：． 故选： B． 2．（23-24 八年级上·广东深圳·期末）若方程组的解中，则等于（   ） A．2024 B．2025 C．2026 D．2027 【答案】B 【详解】解：， 可得：， ∴同除可得：， ∵， ∴， 解得：， 故选：B． 3．（23-24 八年级上·浙江衢州·期末）已知关于，的方程组，给出下列结论： ①不论取何值，方程组总有一组解； ②当时，，的值互为相反数； ③； ④当时，．其中正确的是（　　） A．①②③④ B．①②③ C．②③ D．①③④ 【答案】A 【详解】解：， ①②得：， ， 不论取何值，方程组总有一组解， 故①③正确； 当时，方程组为：， ①②得：， ， ，的值互为相反数， 故②正确； ， 解得：， ， ， ， ， 故④正确； 故选：A 4．（23-24 八年级上·山东东营·期末）二元一次方程的正整数解有（    ） A．组 B．组 C．组 D．组 【答案】C 【详解】解：由得：， 当时，； 当时，； 当时，； ∴二元一次方程的正整数解有3组， 故选：C． 5．（23-24 八年级上·河北石家庄·期末）如图，已知直线：与直线：在第一象限交于点M．若直线与x轴的交点为，则k的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】把代入得:,解得: , 即, 解方程组 得:， 即点的坐标是 ， ∵直线 与直线 在第一象限交于点， ， 即 或， 解不等式组①得:, 解不等式②得：不等式组无解； 所以k的取值范围是, 故选C． 6．（23-24 八年级上·广西南宁·期末）对于实数，我们定义符号的意义为：当时，；当时，．例如：．若关于x的函数为，则该函数的最小值是（    ） A． B．0 C．5 D．7 【答案】C 【详解】解：联立与得， 解得， 当时，， ； 当时，， ； 综上可知，该函数的最小值是5， 故选C． 7．（23-24 八年级上·湖北武汉·期末）用现代高等代数的符号可以将方程组的系数排成一个表，这种由数列排成的表叫做矩阵．矩阵表示三元一次方程组，若为定值，则t与m关系（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解∶根据题意，得 ，得， ∵为定值， ∴， 故选∶D． 二、填空题 8．（23-24 八年级上·重庆江津·期末）若关于x，y的二元一次方程组的解也是二元一次方程的解，则k的值为 ． 【答案】1 【详解】解：， 得，， ∵关于x，y的二元一次方程组的解也是二元一次方程的解， ∴， 解得，， 故答案为：1． 9．（23-24 八年级上·湖南株洲·期末）若的展开式中不含和项，则，的值为 ． 【答案】3, 【详解】解：根据题意，得 ， ∵展开式中不含和项， ∴， 解得． 故答案为：3, ． 10．（23-24 八年级上·辽宁大连·期末）如图，直线与x轴交于点A，直线m是过点且与x轴垂直的直线，直线l与直线m相交于点C，点P是y轴上一点，若，则点P的坐标是 ． 【答案】或 【详解】解：设， 当时，， 解得：， 当时，， ，， ， 当时，， 解得：， 当时，， 故答案为：或． 11．（23-24 八年级上·山东泰安·期末）已知一次函数与的图像如图所示，且方程组的解为，点坐标为，轴上的一个动点，若，则点的坐标为 ． 【答案】或 【详解】解：如图，设点的坐标为， ∵点坐标为， ∴， ∵方程组的解为， ∴， ∴点到轴的距离为， ∵， ∴， ∴或， ∴点的坐标为或， 故答案为：或． 三、解答题 12．（23-24 八年级上·陕西安康·期末）对于任意实数a，b，定义关于“”的一种运算如下：，例如． (1)求的值； (2)若，且，求的值． 【答案】(1)0 (2)． 【详解】（1）解：根据题中的新定义得：； （2）解：∵， ∴①， ∵， ∴②， 得 ∴． 13．（23-24 八年级上·甘肃天水·期末）已知实数的一个平方根是，的立方根是，求方程的非负整数解． 【答案】，， 【详解】解：由题可知， 解得：， ∴方程， 可化为：， ∴， ∴， ∴方程的非负整数解是：． 14．（23-24 八年级上·甘肃庆阳·期末）如图，在平面直角坐标系中，直线与y轴交于点A，与x轴交于点B，另一条直线经过点A和点，且与x轴交于点D． (1)求直线的解析式； (2)求的面积． 【答案】(1) (2)75 【详解】（1）∵直线与y轴交于点A， 当时，， ∴． 设直线的解析式为， ∵直线过，， ∴， 解得 ∴直线的解析式为； （2）∵直线与x轴交于点B， 当时，， ∴， ∵直线与x交于点D， 当时，， ∴， ∴， ∵， ∴的面积． 15．（23-24 八年级上·四川达州·期末）如图，直线分别与，轴交于、两点，过点的直线交轴负半轴于，且． (1)求点B的坐标； (2)求直线的解析式； (3)直线交于，交于点，交轴于点，是否存在这样的直线，使得？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由． 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）解：将点代入直线解析式可得：， 解得：， 直线 解析式为， 点坐标为：． （2）解：， ， 点的坐标为， 设的解析式是，代入得；， 解得：， 直线的解析式是：． （3）解：过、分别作轴，轴，则． ， ． 又， ， ， 联立得， 解得：， 联立， 解得：， ，， ， ， 当时，存在直线，使得． 16．（23-24 八年级上·云南大理·期末）在平面直角坐标系中，点，，，且a，b，c满足． (1)若，求,两点的坐标； (2)请用含a的式子分别表示,两点的坐标； (3)当实数a变化时，判断的面积是否发生变化？若不变，求其值；若变化，求其变化范围． 【答案】(1), (2), (3)不变，14.5 【详解】（1）解：， ， 解得， ， ； （2）解：由， 解得， ，，． （3）如图1中，的面积不变，为14.5． 理由：过点，，分别作轴的垂线，垂足分别为，，． ，，， ，，，，，， ． ( 2 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题06 二元一次方程组及其解法 二元一次方程(组)的定义 1．（23-24 八年级上·黑龙江大庆·期末）已知：是关于x、y的二元一次方程，则m、n的值为（    ） A． B． C． D． 2．（23-24 八年级上·山东烟台·期末）下列方程组是二元一次方程组的是（    ） A． B． C． D． 3．（23-24 八年级上·云南德宏·期末）下列方程组中是二元一次方程组的是（   ） A． B． C． D． 4．（23-24 八年级上·辽宁铁岭·期末）已知是关于的二元一次方程，则 ． 代入消元法、加减消元法 5．（23-24 八年级上·海南三亚·期末）我们在解二元一次方程组时，可将第一个方程代入第二个方程消去y，得到，从而求解．这种解法体现的数学思想是（　　） A．数形结合思想 B．分类讨论思想 C．转化思想 D．整体思想 6．（23-24 八年级上·广东揭阳·期末）若，，则的值为（    ） A．1 B． C． D． 7．（23-24 八年级上·贵州遵义·期末）已知和关于轴对称，则 ． 8．（23-24 八年级上·四川宜宾·期末）如果，那么 9．（23-24 八年级上·河南平顶山·期末）（1）用代入消元法解方程组     （2）用加减消元法解方程组 10．（23-24 八年级上·广东汕尾·期末）先化简，再求值：，其中x、y是方程组的解． 特殊解法 11．（23-24 八年级上·山东·期末）若方程组的解是，则方程组的解是（    ） A． B． C． D． 12．（23-24 八年级上·四川南充·期末）已知方程组，则 ． 13．（23-24 八年级上·甘肃酒泉·期末）若关于x，y的方程组的解是，则关于x，y的方程组的解为 ． 14．（23-24 八年级上·云南红河·期末）学习完“代入消元法”解二元一次方程组后，老师在黑板上写下一个方程组． 让同学们解答，爱动脑筋的小敏想到一种新的方法： 解：将②变形为，③ 把①代入③，得，解得． 把代入①，解得． 方程组的解为． 这种把某个式子看成一个整体，从而使问题得到简化的方法叫做“整体代换”法，请你模仿小敏的“整体代换”法解方程组 已知二元一次方程(组)的解求参数 15．（23-24 八年级上·山东青岛·期末）已知方程组的解满足x与y互为相反数，则k的值为（　　） A．1 B． C．2 D． 16．（23-24 八年级上·云南红河·期末）已知是方程的解，则的值为（    ） A．3 B．2 C． D．9 17．（23-24 八年级上·云南大理·期末）已知关于，的二元一次方程的一组解为，则的值为 ． 18．（23-24 八年级上·湖北荆门·期末）若是方程组的解，则的值为 ． 19．（23-24 八年级上·安徽安庆·期末）已知关于、的方程组的解是，求的值． 同解方程组 20．（23-24 八年级上·甘肃天水·期末）若关于x，y方程组解满足，则m值为（    ） A．2 B． C．1 D． 21．（23-24 八年级上·云南昆明·期末）已知关于，的方程组和． 有相同的解，那么值是 ． 22．（23-24 八年级上·湖北荆门·期末）已知方程组与方程组解相同． (1)求a，b的值 (2)求的值． 23．（23-24 八年级上·河南许昌·期末）已知关于x，y的方程组和有相同的解． (1)求这个相同的解； (2)求的值． 错解复原问题 24．（23-24 八年级上·安徽合肥·期末）小李、小张两位同学同时解方程组，小李解对了，得：，小张抄错了m，得：，则原方程组中a的值为（     ） A．1 B． C．2 D． 25．（23-24 八年级上·四川南充·期末）甲、乙两人解方程组，甲正确地解得，乙因为把c看错，误认为d，解得，求、、、的值 26．（23-24 八年级上·河南商丘·期末）甲、乙两人同解方程组 时，甲看错了方程①中的a，解得 ，乙看错②中的b，解得 ． (1)求正确的a，b的值； (2)求原方程组的正确解． 27．（23-24 八年级上·重庆渝北·期末）在解方程组时，由于粗心，小丽看错了方程组中的，解得，小美看错了方程组中的b，解得求原方程组正确的解？ 28．（23-24 八年级上·广东汕头·期末）已知关于x，y的二元一次方程组，甲由于看错了方程组中的a，得到的方程组的解为，乙由于看错了b，得到方程组的解为． (1)求a，b的值； (2)若方程组的解与方程组的解相同，求的值． 两直线的交点与二元一次方程组的解 29．（23-24 八年级上·四川达州·期末）如图，已知函数和图象交于点P，点P的横坐标为1，则关于x，y的方程组的解是（    ）. A． B． C． D． 30．（23-24 八年级上·湖南长沙·期末）若一次函数与图象的交点是，则方程组的解是 ． 31．（23-24 八年级上·云南昭通·期末）如图，直线与直线相交于点，则方程组的解是 ． 32．（23-24 八年级上·江西吉安·期末）如图，已知函数与函数的图象交于点，则方程组的解是 ． 求直线围成的图象面积 33．（23-24 八年级上·山东聊城·期末）直线，与轴所围成的图形的面积是 ． 34．（23-24 八年级上·山东泰安·期末）如图，已知直线与直线相交于点C，与y轴别相交于点A，B，则的面积是 ． 35．（23-24 八年级上·贵州黔东南·期末）如图所示，直线与直线相交于点C，并且与两坐标轴分别交于A，B两点． (1)求两直线与y轴交点A，B的坐标及交点C的坐标； (2)求的面积． 36．（23-24 八年级上·湖南湘西·期末）如图，已知一次函数与正比例函数图像相交于点A，与x轴交于点B． (1)求点A的坐标； (2)求的面积． 用二元一次方程组确定一次函数解析式 37．（23-24 八年级上·陕西咸阳·期末）如图，直线和直线相交于点，直线与轴交于点，点在线段上，直线轴于点，交直线于点． (1)求直线的函数关系式； (2)当时，求的面积． 38．（23-24 八年级上·河南郑州·期末）已知一次函数的图象与直线平行，且与轴交于点 (1)求该一次函数的函数表达式； (2)根据（1）的结果，对于，请说明随的变化情况； (3)若一次函数图象上有两点、，，求的值； 39．（23-24 八年级上·云南大理·期末）如图，直线与直线相交于一点，其坐标为，直线过点， (1)求直线的解析式； (2)求直线，与轴围成的三角形的面积． 40．（23-24 八年级上·河南许昌·期末）已知某一次函数的图像经过点 ，且与正比例函数 的图像相交于点．求这个一次函数的解析式． 41．（23-24 八年级上·辽宁大连·期末）如图，直线与x轴、y轴分别交于点A、点B，点D在y轴的负半轴上，若将沿直线折叠，点B恰好落在x轴正半轴上的点C处． (1)求的长； (2)求点C和点D的坐标； (3)在直线上是否存在一点P，使得？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 解三元一次方程组 42．（23-24 八年级上·辽宁抚顺·期末）利用两块完全相同长方体测量一张桌子的高度，首先按图①方式放置，再交换木块的位置，按图②方式放置，测量的数据如图，则桌子的高度是（    ） A． B． C． D． 43．（23-24 八年级上·黑龙江鸡西·期末）对于，，定义新运算：，其中、、是常数，等式右边是通常的加法和乘法运算已知，，则的值为 ． 44．（2023-24六年级下·上海嘉定·期末）解方程组：． 45．（23-24 八年级上·云南昆明·期末）已知，且，求的值． 一、单选题 1．（23-24 八年级上·河北石家庄·期末）已知关于和的方程组的解满足，则的值是（   ） A． B． C． D． 2．（23-24 八年级上·广东深圳·期末）若方程组的解中，则等于（   ） A．2024 B．2025 C．2026 D．2027 3．（23-24 八年级上·浙江衢州·期末）已知关于，的方程组，给出下列结论： ①不论取何值，方程组总有一组解； ②当时，，的值互为相反数； ③； ④当时，．其中正确的是（　　） A．①②③④ B．①②③ C．②③ D．①③④ 4．（23-24 八年级上·山东东营·期末）二元一次方程的正整数解有（    ） A．组 B．组 C．组 D．组 5．（23-24 八年级上·河北石家庄·期末）如图，已知直线：与直线：在第一象限交于点M．若直线与x轴的交点为，则k的取值范围是（    ） A． B． C． D． 6．（23-24 八年级上·广西南宁·期末）对于实数，我们定义符号的意义为：当时，；当时，．例如：．若关于x的函数为，则该函数的最小值是（    ） A． B．0 C．5 D．7 7．（23-24 八年级上·湖北武汉·期末）用现代高等代数的符号可以将方程组的系数排成一个表，这种由数列排成的表叫做矩阵．矩阵表示三元一次方程组，若为定值，则t与m关系（    ） A． B． C． D． 二、填空题 8．（23-24 八年级上·重庆江津·期末）若关于x，y的二元一次方程组的解也是二元一次方程的解，则k的值为 ． 9．（23-24 八年级上·湖南株洲·期末）若的展开式中不含和项，则，的值为 ． 10．（23-24 八年级上·辽宁大连·期末）如图，直线与x轴交于点A，直线m是过点且与x轴垂直的直线，直线l与直线m相交于点C，点P是y轴上一点，若，则点P的坐标是 ． 11．（23-24 八年级上·山东泰安·期末）已知一次函数与的图像如图所示，且方程组的解为，点坐标为，轴上的一个动点，若，则点的坐标为 ． 三、解答题 12．（23-24 八年级上·陕西安康·期末）对于任意实数a，b，定义关于“”的一种运算如下：，例如． (1)求的值； (2)若，且，求的值． 13．（23-24 八年级上·甘肃天水·期末）已知实数的一个平方根是，的立方根是，求方程的非负整数解． 14．（23-24 八年级上·甘肃庆阳·期末）如图，在平面直角坐标系中，直线与y轴交于点A，与x轴交于点B，另一条直线经过点A和点，且与x轴交于点D． (1)求直线的解析式； (2)求的面积． 15．（23-24 八年级上·四川达州·期末）如图，直线分别与，轴交于、两点，过点的直线交轴负半轴于，且． (1)求点B的坐标； (2)求直线的解析式； (3)直线交于，交于点，交轴于点，是否存在这样的直线，使得？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由． 16．（23-24 八年级上·云南大理·期末）在平面直角坐标系中，点，，，且a，b，c满足． (1)若，求,两点的坐标； (2)请用含a的式子分别表示,两点的坐标； (3)当实数a变化时，判断的面积是否发生变化？若不变，求其值；若变化，求其变化范围． ( 2 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$