专题05 一次函数的图象性质及应用（十一大题型）-【好题汇编】备战2024-2025学年八年级数学上学期期末真题分类汇编（北师大版）

专题05 一次函数的图象性质及应用 函数的概念及识别 1．（23-24 八年级上·安徽·期末）下列图象中，表示y是x的函数的是（　　） A． B． C． D． 2．（23-24 八年级上·甘肃陇南·期末）圆的半径为r，面积S与r的关系式为，下列判断正确的是（    ） A．r是因变量 B．π是常量 C．S是自变量 D．S，π，r都是变量 3．（23-24 八年级上·河南郑州·期末）我国的高铁技术发展日新月异，一次次惊艳世界，成为擦亮中国的一张名片．在高铁行驶过程中，司机在驾驶室内观察前方物体是动态的，车速增加，视野变窄，如图表示了司机的视野（度）随车速（千米/时）变化而变化的情况． 速度v(千米/时) 50 100 b 400 视野f(度) a 40 20 10 (1)在这个变化过程中，自变量是______，因变量是_____； (2)结合图象，表格中_____， _____； (3)若高铁司机视野不小于度，则高铁行驶的速度最快是______； (4)请举出生活中一个变量随另一个变量变化而变化的例子，并写出自变量和因变量． 求自变量的取值范围或函数值 4．（23-24 八年级上·河北石家庄·期末）在函数中，自变量的取值范围是（   ） A． B． C． D．且 5．（23-24 八年级上·重庆南岸·期末）在弹性限度内，弹簧长度（单位：）与所挂物体质量（单位：）之间的关系式为，当弹簧长度为时，弹簧所挂物体的质量为 kg． 6．（23-24 八年级上·宁夏银川·期末）在关系式中，随着的变化而变化，当 时，． 7．（23-24 八年级上·河南周口·期末）函数，当时，函数值 ． 一次函数与正比例函数的概念 8．（23-24 八年级上·湖北武汉·期末）下列函数中，表示是的正比例函数的是（　　） A． B． C． D． 9．（23-24 八年级上·重庆·期末）函数是y关于x的一次函数，则 ． 10．（23-24 八年级上·云南红河·期末）一个正比例函数的图象过点，则该函数的解析式是（    ） A． B． C． D． 11．（23-24 八年级上·广东佛山·期末）若是正比例函数，则m的值为 ． 12．（23-24 八年级上·山东泰安·期末）已知是一次函数，则的值是 一次函数图象的判断 13．（23-24 八年级上·广西南宁·期末）下列图象中，可以表示一次函数与正比例函数（k，b为常数，且）的图象的是（    ） A． B． C． D． 14．（23-24 八年级上·贵州六盘水·期末）在同一直角坐标系中，正比例函数的图象与一次函数图象的位置不可能是（    ） A． B． C． D． 15．（23-24 八年级上·河南洛阳·期末）一次函数与，在同一平面直角坐标系中的图象可能是（    ） A． B． C． D． 16．（23-24 八年级上·山东青岛·期末）一次函数与在同一坐标系中的图象可能是（   ） A． B． C． D． 17．（23-24 八年级上·辽宁铁岭·期末）已知方程的解是，则一次函数的图象可能是（   ） A． B． C． D． 一次函数的平移问题 18．（23-24 八年级上·新疆乌鲁木齐·期末）将直线向上平移3个单位长度，则平移后的直线解析式为 ． 19．（23-24 八年级上·安徽黄山·期末）若直线向下平移个单位长度后经过点，则的值为 ． 20．（23-24 八年级上·北京东城·期末）在平面直角坐标系中，将直线向下平移1个单位长度，得到直线，则 ． 21．（23-24 八年级上·江苏淮安·期末）在平面直角坐标系中，直线m对应的函数表达式为，现保持直线m的位置不动，将x轴沿竖直方向向上平移6个单位，在新坐标系中，直线m的表达式为 ． 一次函数与坐标轴的交点问题 22．（23-24 八年级上·广东深圳·期末）已知直线与轴、轴分别交于点和点，是上的一点，若将沿折叠，点恰好落在轴上的点处，则点的坐标是（  ） A． B． C． D． 23．（23-24 八年级上·广东广州·期末）把直线向上平移m个单位后，与直线相交于y轴上同一点，则m的值为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 24．（23-24 八年级上·广东清远·期末）直线 与轴的交点在轴上方，则的取值范围是 25．（23-24 八年级上·辽宁锦州·期末）如图所示，一次函数的图象与轴交于点，与轴交于点，是轴上一动点，连接，将沿所在的直线折叠，当点落在轴上时，点的坐标为 ． 26．（23-24 八年级上·黑龙江牡丹江·期末）若直线经过点，与x轴交于点A，且，则 ． 27．（23-24 八年级上·山东聊城·期末）已知一次函数的图象不经过第三象限，且经过点，则 0（填“>”、“<”或“=”） 一次函数与一元一次方程 28．（23-24 八年级上·福建厦门·期末）一次函数 和的部分对应值如表所示，其中，设这两个一次函数的图象交于点，则所在的范围是（　　） x 1 3 5 2 6 10 A． B． C． D． 29．（2024·八年级上 贵州遵义·期末）如图，一次函数与的图象相交于点，则关于的方程的解是（    ） A． B． C． D． 30．（23-24 八年级上·河南南阳·期末）一次函数 与x轴交点的坐标为（    ） A． B． C． D． 31．（23-24 八年级上·陕西西安·期末）如图，一次函数与的图象相交于点，则关于x的方程的解是 ． 32．（23-24 八年级上·浙江宁波·期末）如图，在平面直角坐标系中，直线的解析式为，它与坐标轴分别交于、两点，已知点的纵坐标为． (1)求出A点的坐标． (2)在第一象限的角平分线上是否存在点使得？若存在，求点的坐标；若不存在，请说明理由． (3)点P为y轴上一点，连结AP，若，求点P的坐标． 一次函数的性质 33．（23-24 八年级上·四川遂宁·期末）若点和都在一次函数（为常数）的图象上，且，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 34．（23-24 八年级上·福建福州·期末）我是一条直线，很有名气的直线，数学家们给我命名为．在我的图象上有两点，且，，当时，m的取值范围是(    ) A． B． C． D． 35．（23-24 八年级上·四川德阳·期末）在平面直角坐标系中，过点的直线经过一、三、四象限，若点，，都在直线上，则下列判断错误的是（    ） A． B． C． D． 36．（23-24 八年级上·云南大理·期末）已知函数的值随的增大而减小，则的取值范围是 ． 37．（23-24 八年级上·云南昭通·期末）设一次函数，为常数，当时，该一次函数的最大值是5，则k的值为 ． 38．（23-24 八年级上·辽宁大连·期末）若函数中，，则y的取值范围为 ． 一次函数的规律探究 39．（23-24 八年级上·河南许昌·期末）如图，正方形…按如图所示的方式放置．点…在直线上，点…在x轴上，若点，则点的坐标是（    ） A． B． C． D． 40．（23-24 八年级上·山东德州·期末）如图，在直角坐标系中，直线为，过点作轴，与直线交于点，以原点为圆心，长为半径画弧交轴于点，再作轴，交直线于点，以原点为圆心，长为半径画弧交轴于点…按照这样的作法进行下去，则点的坐标是（    ）    A． B． C． D． 41．（23-24 八年级上·四川广安·期末）如图，在平面直角坐标系中，直线交x轴于点A，交y轴于点，点，，…在直线l上，点，…在x轴的正半轴上．若，，依次均为等腰直角三角形，直角顶点都在x轴上，则第2023个等腰直角三角形顶点的横坐标为 ． 42．（23-24 八年级上·四川巴中·期末）如图，在平面直角坐标系中，点是直线上一点，过作轴，交直线于点，过作轴，交直线于点，过作作轴，交直线于点，…，依次做下去，若点的纵坐标是1，则的纵坐标是 ．    一次函数的应用 43．（23-24 八年级上·宁夏银川·期末）从2024年起，宁夏中考体育考试总分将提高至70分．为了适应新的中考要求，学校准备从网上订购一批足球和跳绳，网络搜索后发现足球每个定价150元，跳绳每条定价30元．现有A、B两家网店均提供包邮服务，并提出了各自的优惠方案． A网店：买一个足球送一条跳绳； B网店：足球和跳绳都打九折． 已知要购买足球60个，跳绳x条（）． (1)分别求出在A、B两家网店购买所需的费用和； (2)求该校购买多少条跳绳时，在A、B两家网店的花费一样多． 44．（23-24 八年级上·山东烟台·期末）暑假期间，小刚一家准备乘坐高铁前往青岛旅游，计划第二天到甲、乙两个租车公司租用新能源汽车去中山公园看樱花．甲公司：按日收取固定租金元，另外再按租车时间计费；乙公司：无固定租金，直接以租车时间计费，每小时的租金是元．设租车时间为小时，租用甲公司的车所需费用为元，租用乙公司的车所需费用为元，其关系如图所示．    根据以上信息，解决下列问题： (1)请直接写出，关于的表达式 ； (2)当租车时间为多少小时时，两个公司所需费用相同； (3)根据（2）的计算结果，结合图象，请你帮助小明直接写出选择怎样的出游方案更合理． 45．（23-24 八年级上·四川成都·期末）甲、乙两列火车分别从A、B两城同时匀速驶出，甲车开往城，乙车开往A城．由于墨迹覆盖，甲车与乙车距B城的距离（千米）与时间（小时）的函数关系部分图像如图所示． (1)甲车的速度为______千米/时，A、B两地相距______千米，两车出发______小时后相遇； (2)当两车相距60千米时，求t的值． 46．（23-24 八年级上·山东青岛·期末）为鼓励学生加强锻炼，增强体质，某校准备购买若干套健身器材供学生使用．经调查，某公司有A，B两种健身器材可供选择，每套A型健身器材售价为1.7万元，每套B型健身器材售价2万元．经协商，该公司承诺：每套A型健身器材在售价的基础上减免0.3万元；每套B型健身器材在售价的基础上打七五折．学校想购进A，B两种健身器材共80套，若A型健身器材买x套，共花费y元． (1)请写出y与x的函数关系式； (2)若A型健身器材的数量不超过53套，学校应如何购买才能使总费用最少？最少费用是多少？ 47．（23-24 八年级上·福建厦门·期末）某玩具厂计划生产一种玩具熊猫，每日最高产量为120只，且每日产出的产品全部售出已知生产x只玩具熊猫的支出成本为R（元），销售收入为P（元），利润为y（元），且R，P关于x的函数表达式分别为，． (1)求y关于x的函数表达式，并画出函数图象． (2)根据图象解决下列问题： ①该玩具厂至少应生产多少只玩具，才能保证不亏损？ ②当日产量为多少时，每日获得的利润为1750元？（提示：利润=销售收入-支出成本） 48．（23-24 八年级上·陕西商洛·期末）如图，甲、乙两地相距，现有一辆货车从乙地出发，以的速度向丙地行驶．设（时）表示货车行驶的时间，表示货车与甲地的距离． (1)写出与之间的关系式，并判断是否为的一次函数； (2)当货车行驶2.5小时的时候，货车离甲地的距离是多少？ 49．（23-24 八年级上·河北保定·期末）市区某中学八年级学生组队从学校到郊外秋游，一班学生组成前队速度为，二班学生组成后队速度，前队出发1小时后后队出发，后队的行进时间为．前、后队距学校的路程为y千米，y与x图象如下． (1)求后队追上前队的时间． (2)后队开始行进的同时派一名联络员骑自行车在两队之间进行联络，联络员的速度为，联络员从出发开始到第一次返回后队为止，联络员距学校的路程s千米． ①联络员追上前队时距离学校______千米 ②求联络员折返后与后队相遇过程中s与x的函数表达式． ③联络员从出发到折返与后队相遇的全过程中，他离前队的路程与他离后队的路程相等时，直接写出x的值．______ 一次函数与几何的综合 50．（23-24 八年级上·山东济宁·期末）如图，直线与轴、轴分别相交于点和，当点在直线EF运动时，OP的最小值是 ．    51．（23-24 八年级上·甘肃兰州·期末）如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴、y轴分别交于点A、点B，点D在y轴的负半轴上，若将沿直线折叠，点B恰好落在x轴正半轴上的点C处． (1)求点C和点D的坐标； (2)y轴上是否存在一点P，使得？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 52．（23-24 八年级上·山东东营·期末）如图，直线交轴和轴于点和点，点在轴上，连接． (1)求点和点的坐标； (2)若点是直线上一点，若的面积为，求点的坐标； 53．（23-24 八年级上·宁夏银川·期末）如图，在平面直角坐标系中，点C的坐标为，动点A以每秒1个单位的速度从点O出发沿x轴正半轴运动，同时动点B以每秒2个单位的速度从点O出发沿y轴正半轴运动，作直线．设运动的时间为t秒，是否存在t，使是等腰三角形？若存在，求t的值；若不存在，请说明理由． 54．（23-24 八年级上·安徽阜阳·期末）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象分别与x轴，y轴交于A，B两点，正比例函数的图象与交于点． (1)求m的值； (2)求的面积； (3)已知一次函数的图象为，且不能围成三角形，请求出k的值． 一、单选题 1．（23-24 八年级上·河北唐山·期末）直线经过二、三、四象限，则直线的图象只能是图中的（    ） A． B． C． D． 2．（23-24 八年级上·湖南邵阳·期末）定义：对于给定的一次函数（a，b为常数，且），把形如的函数称为一次函数的“衍生函数”，已知一次函数，若点在这个一次函数的“衍生函数”图象上，则m的值是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 3．（23-24 八年级上·山东泰安·期末）在平面直角坐标系中，已知直线与x轴、y轴分别交于A、B两点，点是y轴正半轴上一点．把坐标平面沿直线折叠，使点B刚好落在x轴上，则点C的坐标是（　　） A． B． C． D． 4．（23-24 八年级上·四川成都·期末）当时，一次函数有最大值，则实数的值为（    ） A．1 B．1或 C．2 D．2或 5．（23-24 八年级上·云南昆明·期末）如图，已知直线交x轴于点A，交y轴于点B，点C是x轴上的一点，若的面积为6，则点C的坐标是（       ） A． B． C．或 D．或 6．（23-24 八年级上·湖北武汉·期末）函数的图象与函数的图象有两个交点，则m的取值范围（或取值）是（   ） A． B． C． D． 二、填空题 7．（23-24 八年级上·辽宁大连·期末）如图，直线与x、y轴交于点A、B两点，点C的坐标为，点D在直线上，将线段绕点D逆时针旋转，点C的对应点E落在y轴正半轴上，点E的坐标为 8．（23-24 八年级上·湖北襄阳·期末）已知点及在第一象限的动点，且．若的面积为，则关于的函数关系式为 ，的取值范围是 ． 9．（23-24 八年级上·广东深圳·期末）如图，直线与轴、轴分别交于点和点，点在线段上，将沿所在直线折叠后，点恰好落在轴上点处，则点的坐标为 ． 10．（23-24 八年级上·重庆长寿·期末）如图，设一次函数的图象与轴，轴分别交于点，点． 若在轴的正半轴上找一点，使得为等腰三角形，则点的坐标为 ．    三、解答题 11．（23-24 八年级·广东广州·期末）如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴、y轴分别交于点A、点B，点D在y轴的负半轴上，若将沿直线折叠，点B恰好落在x轴正半轴上的点C处． (1)求的长； (2)求点C和点D的坐标； (3)y轴上是否存在一点P，使得？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 12．（23-24 八年级上·广东肇庆·期末）如图，在平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别交于点、点，点在轴的负半轴上，若将沿直线折叠，点恰好落在轴正半轴上的点处． (1)求的长； (2)求点和点的坐标． 13．（23-24 八年级上·浙江杭州·期末）在平面直角坐标系中，设一次函数（a为常数，且）． (1)若函数图象过坐标原点，求a的值． (2)已知该函数图象经过第一，三，四象限． ①求a的取值范围． ②点和点在该函数图象上，若，，求证：． 14．（23-24 八年级上·湖北恩施·期末）在平面直角坐标系中，直线经过点．    (1)求k的值； (2)平行于直线的直线l与y轴交于点B，与x轴交于点C，若，求直线l的解析式． 15．（23-24 八年级上·山东菏泽·期末）如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴、y轴分别交于点A、点B，点在y轴的负半轴上，若将沿直线折叠，点B恰好落在x轴正半轴上的点C处，直线交于点E．    (1)直接写出点A、B、C的坐标； (2)求的面积． ( 2 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题05 一次函数的图象性质及应用 函数的概念及识别 1．（23-24 八年级上·安徽·期末）下列图象中，表示y是x的函数的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】 解：A、 表示y不是x的函数，该选项不符合题意的； B、 表示y是x的函数，该选项是符合题意的； C、 表示 y不是x的函数，该选项不符合题意的； D、 表示 y不是x的函数，该选项不符合题意的； 故选：B． 2．（23-24 八年级上·甘肃陇南·期末）圆的半径为r，面积S与r的关系式为，下列判断正确的是（    ） A．r是因变量 B．π是常量 C．S是自变量 D．S，π，r都是变量 【答案】B 【详解】解：A、是自变量，故A选项错误，不符合题意； B、是常量，故B选项正确，符合题意； C、是因变量，故C选项错误，不符合题意； D、是常量，故D选项错误，不符合题意； 故选：B． 3．（23-24 八年级上·河南郑州·期末）我国的高铁技术发展日新月异，一次次惊艳世界，成为擦亮中国的一张名片．在高铁行驶过程中，司机在驾驶室内观察前方物体是动态的，车速增加，视野变窄，如图表示了司机的视野（度）随车速（千米/时）变化而变化的情况． 速度v(千米/时) 50 100 b 400 视野f(度) a 40 20 10 (1)在这个变化过程中，自变量是______，因变量是_____； (2)结合图象，表格中_____， _____； (3)若高铁司机视野不小于度，则高铁行驶的速度最快是______； (4)请举出生活中一个变量随另一个变量变化而变化的例子，并写出自变量和因变量． 【答案】(1)高铁的速度，司机的视野 (2)， (3)千米/时 (4)某天的气温随时间的变化而变化．自变量是时间，因变量是气温．（答案不唯一，合理即可） 【详解】（1）解：由图象可得：在这个变化过程中，自变量是高铁的速度，因变量是司机的视野； （2）解：由表格可得：， ∴，； （3）解：由函数图象可得，若高铁司机视野不小于度，则高铁行驶的速度最快是千米/时； （4）解：某天的气温随时间的变化而变化．自变量是时间，因变量是气温．（答案不唯一，合理即可） 求自变量的取值范围或函数值 4．（23-24 八年级上·河北石家庄·期末）在函数中，自变量的取值范围是（   ） A． B． C． D．且 【答案】A 【详解】解：∵函数， ∴，解得：． 故选A． 5．（23-24 八年级上·重庆南岸·期末）在弹性限度内，弹簧长度（单位：）与所挂物体质量（单位：）之间的关系式为，当弹簧长度为时，弹簧所挂物体的质量为 kg． 【答案】 【详解】解：当时，得， 解得， ∴它所挂物体的最大质量是． 故答案为：． 6．（23-24 八年级上·宁夏银川·期末）在关系式中，随着的变化而变化，当 时，． 【答案】15 【详解】解：∵， ∴当时，即， 解得：， 故答案为：15． 7．（23-24 八年级上·河南周口·期末）函数，当时，函数值 ． 【答案】 【详解】当时，， 故答案为：． 一次函数与正比例函数的概念 8．（23-24 八年级上·湖北武汉·期末）下列函数中，表示是的正比例函数的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：A、是一次函数，不是正比例函数，故本选项不合题意； B、不是表示是的正比例函数，故本选项不合题意； C、不是表示是的正比例函数，故本选项不合题意； D、符合正比例函数的定义，故本选项符合题意； 故选：D． 9．（23-24 八年级上·重庆·期末）函数是y关于x的一次函数，则 ． 【答案】 【详解】解：∵函数是关于的一次函数， ∴且， ∴． 故答案是：． 10．（23-24 八年级上·云南红河·期末）一个正比例函数的图象过点，则该函数的解析式是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：设正比例函数的解析式为， 把点代入中得， 则， 则该函数的解析式是， 故选：B． 11．（23-24 八年级上·广东佛山·期末）若是正比例函数，则m的值为 ． 【答案】 【详解】解：∵正比例函数为， ，且， 解得：， 故答案为：． 12．（23-24 八年级上·山东泰安·期末）已知是一次函数，则的值是 【答案】 【详解】解：由题意得：且， 解得：， ． 一次函数图象的判断 13．（23-24 八年级上·广西南宁·期末）下列图象中，可以表示一次函数与正比例函数（k，b为常数，且）的图象的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】A、由一次函数的图象可知，，由正比例函数的图象可知，故选项A可能，符合题意； B、由一次函数的图象可知，，由正比例函数的图象可知，故选项B不可能，不符合题意； C、由一次函数的图象可知，，由正比例函数的图象可知，故选项C不可能，不符合题意； D、由一次函数的图象可知，，由正比例函数的图象可知，故选项D不可能，不符合题意； 故选：A． 14．（23-24 八年级上·贵州六盘水·期末）在同一直角坐标系中，正比例函数的图象与一次函数图象的位置不可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：若，，则正比例函数的图象经过一、三象限，一次函数的图象经过一、二、三象限； 若，，则正比例函数的图象经过二、四象限，一次函数的图象经过一、二、四象限； 若，，则正比例函数的图象经过二、四象限，一次函数的图象经过一、三、四象限； 若，，则正比例函数的图象经过一、三象限，一次函数的图象经过二、三、四象限； 故在同一直角坐标系中，正比例函数的图象与一次函数图象的位置不可能是 ， 故选：D． 15．（23-24 八年级上·河南洛阳·期末）一次函数与，在同一平面直角坐标系中的图象可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：A、一次函数中的，，则，正比例函数中的，故本选项不符合题意； B、一次函数中的，，则，正比例函数中的，故本选项不符合题意； C、一次函数中的，，则，正比例函数中的，故本选项符合题意； D、一次函数中的，，则，正比例函数中的，故本选项不符合题意； 故选：C． 16．（23-24 八年级上·山东青岛·期末）一次函数与在同一坐标系中的图象可能是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：A、如图所示： 假设①的表达式为，则， ， 对于一次函数，图象与轴正半轴相交，图②不能表示一次函数图象，该选项不符合题意； B、如图所示： 假设①的表达式为，则， ， 对于一次函数，图象与轴负半轴相交，图②不能表示一次函数图象，该选项不符合题意； C、如图所示： 假设①的表达式为，则， ， 对于一次函数，图象上升、且与轴负半轴相交，图②不能表示一次函数图象，该选项不符合题意； D、如图所示： 假设①的表达式为，则， ， 对于一次函数，图象下降、且与轴负半轴相交，图②能表示一次函数图象，该选项符合题意； 故选：D． 17．（23-24 八年级上·辽宁铁岭·期末）已知方程的解是，则一次函数的图象可能是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：方程的解是， 经过点． 故选：A． 一次函数的平移问题 18．（23-24 八年级上·新疆乌鲁木齐·期末）将直线向上平移3个单位长度，则平移后的直线解析式为 ． 【答案】 【详解】解：将直线向上平移3个单位长度，则平移后的直线解析式为； 故答案为：． 19．（23-24 八年级上·安徽黄山·期末）若直线向下平移个单位长度后经过点，则的值为 ． 【答案】 【详解】解：直线向下平移个单位长度后的解析式为：； 由于经过点， 则； 故答案为：． 20．（23-24 八年级上·北京东城·期末）在平面直角坐标系中，将直线向下平移1个单位长度，得到直线，则 ． 【答案】2 【详解】解：将直线向下平移1个单位长度得， ∵， ∴，解得， 故答案为：2． 21．（23-24 八年级上·江苏淮安·期末）在平面直角坐标系中，直线m对应的函数表达式为，现保持直线m的位置不动，将x轴沿竖直方向向上平移6个单位，在新坐标系中，直线m的表达式为 ． 【答案】 【详解】将轴沿竖直方向向上平移6个单位，相当于把直线向下平移6个单位， 在新坐标系中，直线的表达式为， 故答案为：． 一次函数与坐标轴的交点问题 22．（23-24 八年级上·广东深圳·期末）已知直线与轴、轴分别交于点和点，是上的一点，若将沿折叠，点恰好落在轴上的点处，则点的坐标是（  ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：直线与轴、轴分别交于点和点， 时，，时，， ，， ． 由折叠的性质得：，， ． 设， 则． 在中， ， 即， 解得：， ． 故选：B． 23．（23-24 八年级上·广东广州·期末）把直线向上平移m个单位后，与直线相交于y轴上同一点，则m的值为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】A 【详解】解：对于直线，令，则， ∴直线与y轴交点为， ∵直线向上平移m个单位后得到直线， 且与直线相交于y轴上同一点， ∴直线过点， ∴， 解得． 故选：A 24．（23-24 八年级上·广东清远·期末）直线 与轴的交点在轴上方，则的取值范围是 【答案】 【详解】解：当时，， ∴直线 与轴的交点为： ∵交点在轴上方， ∴， 故答案为：． 25．（23-24 八年级上·辽宁锦州·期末）如图所示，一次函数的图象与轴交于点，与轴交于点，是轴上一动点，连接，将沿所在的直线折叠，当点落在轴上时，点的坐标为 ． 【答案】或 【详解】解：∵一次函数的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B， 当时， 解得，， ∴， 当时，， ∴， ∴， ∴由勾股定理得，， 如图1，当点A落在y轴的正半轴上时， 设点C的坐标为， ∵将沿所在的直线折叠，当点A落在y轴上时， ∴ ∵， ∴， ∴， ∴点的坐标为； 如图2，当点A落在y轴的负半轴上时， 设点C的坐标为， ∵将沿所在的直线折叠，当点A落在y轴上时， ∴ ∵， ∴， ∴， ∴点的坐标为； 综上所述，当点A落在y轴上时，点C的坐标为或， 故答案为：或． 26．（23-24 八年级上·黑龙江牡丹江·期末）若直线经过点，与x轴交于点A，且，则 ． 【答案】或 【详解】解：设， ， 由题意得，则， 解得或， ∴或， 把，代入， ，解得； 把，代入， ，解得； 综上，的值为或． 故答案为：或． 27．（23-24 八年级上·山东聊城·期末）已知一次函数的图象不经过第三象限，且经过点，则 0（填“>”、“<”或“=”） 【答案】 【详解】∵一次函数的图象不经过第三象限， ∴，， ∵过点， ∴， ∴， 故答案为：． 一次函数与一元一次方程 28．（23-24 八年级上·福建厦门·期末）一次函数 和的部分对应值如表所示，其中，设这两个一次函数的图象交于点，则所在的范围是（　　） x 1 3 5 2 6 10 A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：当时，， ，则； 当时，， ，则； ∴在和之间存在两个函数值相等， ∵这两个一次函数的图象交于点， ∴． 故选：B． 29．（2024·八年级上 贵州遵义·期末）如图，一次函数与的图象相交于点，则关于的方程的解是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：根据题意得：点P的纵坐标为7， 把代入，得： ，解得：， ∴点P的坐标为， ∵一次函数与的图象相交于点， ∴关于的方程的解是． 故选：D． 30．（23-24 八年级上·河南南阳·期末）一次函数 与x轴交点的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：当时，， 解得：， ∴一次函数与x轴的交点坐标为． 故选：B． 【点睛】本题考查了一次函数图象与坐标轴的交点坐标，令求出y的值可求出图象与y轴的交点坐标，令求出x的值可求出图象与x轴的交点坐标． 31．（23-24 八年级上·陕西西安·期末）如图，一次函数与的图象相交于点，则关于x的方程的解是 ． 【答案】 【详解】解：把代入得，解得， ∴一次函数与的图象的交点为， ∴关于的方程的解是． 故答案为：． 32．（23-24 八年级上·浙江宁波·期末）如图，在平面直角坐标系中，直线的解析式为，它与坐标轴分别交于、两点，已知点的纵坐标为． (1)求出A点的坐标． (2)在第一象限的角平分线上是否存在点使得？若存在，求点的坐标；若不存在，请说明理由． (3)点P为y轴上一点，连结AP，若，求点P的坐标． 【答案】(1) (2) (3)或 【详解】（1）∵点的纵坐标为，且点在轴上， 将点代入直线的解析式得：， ∴直线的解析式为： 令得：， ∴． （2）存在． ∵在第一象限的角平分线上， 设且， 根据勾股定理： ， ， 解得， 故． （3）解：当点在正半轴时，如图所示， ∵， ∴， ∴， 设，又， ∴ 解得： ∴ 根据对称性可得另一个点的坐标为， 综上所述，或 【点睛】本题考查了坐标与图形，一次函数与坐标轴交点问题，等腰三角形的性质与判定，三角形外角的性质，勾股定理，掌握以上知识是解题的关键． 一次函数的性质 33．（23-24 八年级上·四川遂宁·期末）若点和都在一次函数（为常数）的图象上，且，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：∵，且， ∴y随x的增大而减小， ∴， ∴． 故选：C 34．（23-24 八年级上·福建福州·期末）我是一条直线，很有名气的直线，数学家们给我命名为．在我的图象上有两点，且，，当时，m的取值范围是(    ) A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：将，两点坐标分别代入一次函数解析式得， ， 两式相减得， ， 所以， 因为， 所以， 则， 所以， 则． 故选：A． 35．（23-24 八年级上·四川德阳·期末）在平面直角坐标系中，过点的直线经过一、三、四象限，若点，，都在直线上，则下列判断错误的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：∵直线经过一、三、四象限， ∴直线l解析式中的一次项系数为正数， ∴直线l的函数值随自变量的增大而增大， ∵直线l经过和， ∴， ∵， ∴， ∴四个选项中，只有C选项符合题意， 故选：C． 36．（23-24 八年级上·云南大理·期末）已知函数的值随的增大而减小，则的取值范围是 ． 【答案】 【详解】解：∵函数的值随的增大而减小， ∴， 故答案为：． 37．（23-24 八年级上·云南昭通·期末）设一次函数，为常数，当时，该一次函数的最大值是5，则k的值为 ． 【答案】 【详解】解：当时，随的增大而增大， ∴当时，，解得：， 当时，随的增大而减小， ∴当时，，解得：（舍去）； 故答案为：． 38．（23-24 八年级上·辽宁大连·期末）若函数中，，则y的取值范围为 ． 【答案】 【详解】解：∵， ∴随的增大而减小 ∵ 当时， 当时，则 ∴y的取值范围为． 故答案为：． 一次函数的规律探究 39．（23-24 八年级上·河南许昌·期末）如图，正方形…按如图所示的方式放置．点…在直线上，点…在x轴上，若点，则点的坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：∵点，点在直线上， ∴， ∵正方形， ∴点的坐标为，， 同理：，点的坐标， 点的坐标， …， 则点的坐标为， 点的坐标． 故选：B． 40．（23-24 八年级上·山东德州·期末）如图，在直角坐标系中，直线为，过点作轴，与直线交于点，以原点为圆心，长为半径画弧交轴于点，再作轴，交直线于点，以原点为圆心，长为半径画弧交轴于点…按照这样的作法进行下去，则点的坐标是（    ）    A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：∵直线为， ∴当时，， ∴， ∴在中，，， ∴， ∵， ∴， 同理可得：， 依次类推可得：， 观察点，可发现规律：， ∴， 即， 故选． 41．（23-24 八年级上·四川广安·期末）如图，在平面直角坐标系中，直线交x轴于点A，交y轴于点，点，，…在直线l上，点，…在x轴的正半轴上．若，，依次均为等腰直角三角形，直角顶点都在x轴上，则第2023个等腰直角三角形顶点的横坐标为 ． 【答案】/ 【详解】解：把代入得：，解得：， 把代入得：， ∴， ∴， ∴…， 又，…， ∴的坐标为， 当时，顶点的横坐标为 故答案为：． 42．（23-24 八年级上·四川巴中·期末）如图，在平面直角坐标系中，点是直线上一点，过作轴，交直线于点，过作轴，交直线于点，过作作轴，交直线于点，…，依次做下去，若点的纵坐标是1，则的纵坐标是 ．    【答案】 【详解】点的纵坐标是1， ，， 过作轴，交直线于点，过作轴交直线于点，…，依次作下去， ∴，，，，，… 可得的纵坐标为， ∴的纵坐标是． 故答案为：． 一次函数的应用 43．（23-24 八年级上·宁夏银川·期末）从2024年起，宁夏中考体育考试总分将提高至70分．为了适应新的中考要求，学校准备从网上订购一批足球和跳绳，网络搜索后发现足球每个定价150元，跳绳每条定价30元．现有A、B两家网店均提供包邮服务，并提出了各自的优惠方案． A网店：买一个足球送一条跳绳； B网店：足球和跳绳都打九折． 已知要购买足球60个，跳绳x条（）． (1)分别求出在A、B两家网店购买所需的费用和； (2)求该校购买多少条跳绳时，在A、B两家网店的花费一样多． 【答案】(1)， (2)300 【详解】（1）解：在店购买可列式：； 在网店购买可列式：； （2）解：当时， ， 解得：， 答：该校购买300条跳绳时，两家网店的花费一样多． 44．（23-24 八年级上·山东烟台·期末）暑假期间，小刚一家准备乘坐高铁前往青岛旅游，计划第二天到甲、乙两个租车公司租用新能源汽车去中山公园看樱花．甲公司：按日收取固定租金元，另外再按租车时间计费；乙公司：无固定租金，直接以租车时间计费，每小时的租金是元．设租车时间为小时，租用甲公司的车所需费用为元，租用乙公司的车所需费用为元，其关系如图所示．    根据以上信息，解决下列问题： (1)请直接写出，关于的表达式 ； (2)当租车时间为多少小时时，两个公司所需费用相同； (3)根据（2）的计算结果，结合图象，请你帮助小明直接写出选择怎样的出游方案更合理． 【答案】(1)； (2)租车时间为小时，两个公司所需费用相同 (3)见解析 【详解】（1）解：设，， ∴把，代入， ∴， 解得：， ∴； 把代入， ∴， ∴， 故答案为：，． （2）解：由函数图象可知，当时，两个公司所需费用相同， ∴， 解得：； 当租车时间为小时，两个公司所需费用相同． （3）解：当， ∴当租车时间为小时，两个公司所需费用相同； 当，， ∴当租车时间为小时，甲公司所需费用较高，选择乙公司比较划算； 当，， ∴当租车时间为小时，乙公司所需费用较高，选择甲公司比较划算． 45．（23-24 八年级上·四川成都·期末）甲、乙两列火车分别从A、B两城同时匀速驶出，甲车开往城，乙车开往A城．由于墨迹覆盖，甲车与乙车距B城的距离（千米）与时间（小时）的函数关系部分图像如图所示． (1)甲车的速度为______千米/时，A、B两地相距______千米，两车出发______小时后相遇； (2)当两车相距60千米时，求t的值． 【答案】(1)180；600；2 (2)小时或小时 【详解】（1）解：由题意可得，甲两小时行驶了千米， ∴甲的行驶速度为：千米/时， 设与行驶时间t的函数关系为：， 则：， 解方程组得：， ∴， 当时，千米， ∴A、B两地相距600千米， 设与行驶时间t的函数关系为：， 则：， ∴， 当时，， 解得：小时， ∴两车出发2小时后相遇， 故答案为：180；600；2； （2）解：当相遇前两车相距60千米时：， 解得：小时， 当相遇后两车相距60千米时：， 解得：小时， 故t的值为：小时或小时． 46．（23-24 八年级上·山东青岛·期末）为鼓励学生加强锻炼，增强体质，某校准备购买若干套健身器材供学生使用．经调查，某公司有A，B两种健身器材可供选择，每套A型健身器材售价为1.7万元，每套B型健身器材售价2万元．经协商，该公司承诺：每套A型健身器材在售价的基础上减免0.3万元；每套B型健身器材在售价的基础上打七五折．学校想购进A，B两种健身器材共80套，若A型健身器材买x套，共花费y元． (1)请写出y与x的函数关系式； (2)若A型健身器材的数量不超过53套，学校应如何购买才能使总费用最少？最少费用是多少？ 【答案】(1) (2)学校应购买A型健身器材53套，B型健身器材27套，此时总费用最少为114.7万元 【详解】（1）解：由题意得，A型健身器材买x套，则B型健身器材的数量为套， B型健身器材的购进价格为万元，A型健身器材的购进价格为万元， ∴， ∴y与x的函数关系式为； （2）解：由（1）得总费用y与x的函数关系式为， ∴y随x的增大而减小，x最大时，y最小即总费用最少， ∵A型健身器材的数量不超过53套，即， ∴，y最小，总费用最少为万元，此时， ∴A型健身器材应购买53套，B型健身器材应购买27套， 答：学校应购买A型健身器材53套，B型健身器材27套，此时总费用最少为114.7万元． 47．（23-24 八年级上·福建厦门·期末）某玩具厂计划生产一种玩具熊猫，每日最高产量为120只，且每日产出的产品全部售出已知生产x只玩具熊猫的支出成本为R（元），销售收入为P（元），利润为y（元），且R，P关于x的函数表达式分别为，． (1)求y关于x的函数表达式，并画出函数图象． (2)根据图象解决下列问题： ①该玩具厂至少应生产多少只玩具，才能保证不亏损？ ②当日产量为多少时，每日获得的利润为1750元？（提示：利润=销售收入-支出成本） 【答案】(1)，图象见解析 (2)①该玩具厂至少应生产20只玩具，才能保证不亏损②当日产量为90只时，每日获得的利润为1750元 【详解】（1）解：由题意可得： 如图所示：    （2）解：①当时能保证不亏损， ∴， 解之：； ∴该玩具厂至少应生产20只玩具，才能保证不亏损； ②当时，， 解之：， ∴ 当日产量为90只时，每日获得的利润为1750元 48．（23-24 八年级上·陕西商洛·期末）如图，甲、乙两地相距，现有一辆货车从乙地出发，以的速度向丙地行驶．设（时）表示货车行驶的时间，表示货车与甲地的距离． (1)写出与之间的关系式，并判断是否为的一次函数； (2)当货车行驶2.5小时的时候，货车离甲地的距离是多少？ 【答案】(1)，y是x的一次函数 (2)货车离甲地的距离是 【详解】（1）解：由题意得： 与之间的关系式是， ∴y是x的一次函数； （2）解：由（1）得：把代入，则有： ； 答：货车离甲地的距离是． 49．（23-24 八年级上·河北保定·期末）市区某中学八年级学生组队从学校到郊外秋游，一班学生组成前队速度为，二班学生组成后队速度，前队出发1小时后后队出发，后队的行进时间为．前、后队距学校的路程为y千米，y与x图象如下． (1)求后队追上前队的时间． (2)后队开始行进的同时派一名联络员骑自行车在两队之间进行联络，联络员的速度为，联络员从出发开始到第一次返回后队为止，联络员距学校的路程s千米． ①联络员追上前队时距离学校______千米 ②求联络员折返后与后队相遇过程中s与x的函数表达式． ③联络员从出发到折返与后队相遇的全过程中，他离前队的路程与他离后队的路程相等时，直接写出x的值．______ 【答案】(1)后队追到前队所用的时间的值是 (2)①联络员追上前队时距离学校千米；②；③或． 【详解】（1）解：设后队追上前队的时间为， ∴， 解得：， 故后队追到前队所用的时间的值是； （2）解：①设联络员追上前队的时间小时，则 ， 解得：， ∴联络员追上前队时距离学校（千米）； ②∵联络员追上前队时距离学校千米，用时小时， ∴， 当与前队相遇时，， 解得：， ∴； ③设联络员从出发后没追上前队时，他离前队的路程与他离后队的路程相等， ∴， 解得：， 设联络员从出发后追上前队返回时，他离前队的路程与他离后队的路程相等， ∴， 解得：， 综上：当或时，他离前队的路程与他离后队的路程相等． 一次函数与几何的综合 50．（23-24 八年级上·山东济宁·期末）如图，直线与轴、轴分别相交于点和，当点在直线EF运动时，OP的最小值是 ．    【答案】 【详解】解：如图，过点作于点，连接， ∵点在直线运动， ∴（当点和点重合时，）， ∴的最小值等于的长， ∵，， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． ∴的最小值是． 故答案为：．    51．（23-24 八年级上·甘肃兰州·期末）如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴、y轴分别交于点A、点B，点D在y轴的负半轴上，若将沿直线折叠，点B恰好落在x轴正半轴上的点C处． (1)求点C和点D的坐标； (2)y轴上是否存在一点P，使得？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】(1)， (2)存在，P点的坐标为或 【详解】（1）令得：， ∴． ∴， 令得：， 解得：， ∴． ∴． 在中，， ∵， ∴， ∴． 设，则． 在中，，即， 解得：， ∴． 故，； （2）存在，理由如下： ∵， ∴． ∵点P在y轴上，， ∴，即， 解得：， ∴P点的坐标为或． 52．（23-24 八年级上·山东东营·期末）如图，直线交轴和轴于点和点，点在轴上，连接． (1)求点和点的坐标； (2)若点是直线上一点，若的面积为，求点的坐标； 【答案】(1)点坐标为，点坐标为 (2)点的坐标为或 【详解】（1）将代入得， ， 解得， ∴点坐标为． 将代入得， ， ∴点坐标为． （2）由，得， ， 又∵的面积为， 则， 解得， 当时， ； 当时， ； ∴点的坐标为或． 53．（23-24 八年级上·宁夏银川·期末）如图，在平面直角坐标系中，点C的坐标为，动点A以每秒1个单位的速度从点O出发沿x轴正半轴运动，同时动点B以每秒2个单位的速度从点O出发沿y轴正半轴运动，作直线．设运动的时间为t秒，是否存在t，使是等腰三角形？若存在，求t的值；若不存在，请说明理由． 【答案】存在，或或 【详解】解：运动的时间是t，则，． 在直角中，， 过C作轴于点D，则D的坐标是． 在直角中，， ， 当是斜边时，，则， 解得：． 此时，，，此时不是等腰三角形，故不符合条件； 当是斜边时，，则， 解得：或（不符合题意，舍去）； 当是斜边时，，则， 解得：（舍去），或1． 当时，，，此时． 总之，当时，是等腰直角三角形． 54．（23-24 八年级上·安徽阜阳·期末）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象分别与x轴，y轴交于A，B两点，正比例函数的图象与交于点． (1)求m的值； (2)求的面积； (3)已知一次函数的图象为，且不能围成三角形，请求出k的值． 【答案】(1)2 (2)20 (3)或2或 【详解】（1）解：把点代入得， ， ． （2）由（1）已知交点，作于点， ． 点在解析式上， 时，，解得． 点，． ． （3）如图，由题意得， 的解析式为，与相交于点，为正比例函数图象， 设的解析式为． ，解得． 的解析式为． 的解析式为，当时，， 恒过点． 、、不能围成三角形， 当与平行时，、、不能围成三角形，； 当与平行时，、、不能围成三角形，； 当经过点时，、、不能围成三角形，． 当，2或时，、、不能围成三角形． 一、单选题 1．（23-24 八年级上·河北唐山·期末）直线经过二、三、四象限，则直线的图象只能是图中的（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：直线经过二、三、四象限， ，， 直线的图象经过第一、三、四象限， 故选：D． 2．（23-24 八年级上·湖南邵阳·期末）定义：对于给定的一次函数（a，b为常数，且），把形如的函数称为一次函数的“衍生函数”，已知一次函数，若点在这个一次函数的“衍生函数”图象上，则m的值是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】D 【详解】解：由定义知，一次函数的“衍生函数”为， ∵点在一次函数的“衍生函数”图象上， ∴． 故选：D． 3．（23-24 八年级上·山东泰安·期末）在平面直角坐标系中，已知直线与x轴、y轴分别交于A、B两点，点是y轴正半轴上一点．把坐标平面沿直线折叠，使点B刚好落在x轴上，则点C的坐标是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】 解：过作于，如图， 对于直线， 当，得； 当，， ∴， ，，即，， ∴由勾股定理得，， 又坐标平面沿直线折叠，使点刚好落在轴上， 平分， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴ ，则， ， ， 在中，， ，解得， 点的坐标为． 故选：B． 【点睛】本题考查了求直线与坐标轴交点，角平分线的定义，全等三角形的判定与性质，勾股定理，熟练掌握知识点，正确添加辅助线是解题的关键． 4．（23-24 八年级上·四川成都·期末）当时，一次函数有最大值，则实数的值为（    ） A．1 B．1或 C．2 D．2或 【答案】D 【详解】解：∵一次函数中，， ∴该函数随的增大而减小， ∵当时，一次函数有最大值， ∴当时，， 解得：， 故选：D． 5．（23-24 八年级上·云南昆明·期末）如图，已知直线交x轴于点A，交y轴于点B，点C是x轴上的一点，若的面积为6，则点C的坐标是（       ） A． B． C．或 D．或 【答案】C 【详解】解：当时，， ∴点的坐标为， ， 当时，， 解得：， ∴点的坐标为． 设点的坐标为，则， 解得：或， ∴点的坐标为或． 故选：C． 6．（23-24 八年级上·湖北武汉·期末）函数的图象与函数的图象有两个交点，则m的取值范围（或取值）是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：如图，当经过点时，， 解得， 当经过点时，， 解得， 所以，两个函数图象有两个交点时，的取值范围是． 故选：B． 二、填空题 7．（23-24 八年级上·辽宁大连·期末）如图，直线与x、y轴交于点A、B两点，点C的坐标为，点D在直线上，将线段绕点D逆时针旋转，点C的对应点E落在y轴正半轴上，点E的坐标为 【答案】 【详解】解：过点D作轴于M，作于N， ∵点D在函数的图象上， ∴设， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 8．（23-24 八年级上·湖北襄阳·期末）已知点及在第一象限的动点，且．若的面积为，则关于的函数关系式为 ，的取值范围是 ． 【答案】 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵点P在第一象限，且， ∴， 故答案为：，． 9．（23-24 八年级上·广东深圳·期末）如图，直线与轴、轴分别交于点和点，点在线段上，将沿所在直线折叠后，点恰好落在轴上点处，则点的坐标为 ． 【答案】 【详解】解：直线与轴、轴分别交于点和点， ∴当，， 当时，， ∴， ，， ， 将沿所在直线折叠后，点恰好落在轴上点处， ， ． 将沿所在直线折叠后，点恰好落在轴上点处， ， 设，则，， ，即，解得， ， ． 故答案为：． 10．（23-24 八年级上·重庆长寿·期末）如图，设一次函数的图象与轴，轴分别交于点，点． 若在轴的正半轴上找一点，使得为等腰三角形，则点的坐标为 ．    【答案】或 【详解】解：①当点在点左侧时， 在一次函数中， 当时，， 当时，， ，， 设线段的垂直平分线解析式交轴的交点 解得： ∴ ②当点在点右侧时， ， ． ， 综上分析，点坐标为或． 故答案为：或 三、解答题 11．（23-24 八年级·广东广州·期末）如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴、y轴分别交于点A、点B，点D在y轴的负半轴上，若将沿直线折叠，点B恰好落在x轴正半轴上的点C处． (1)求的长； (2)求点C和点D的坐标； (3)y轴上是否存在一点P，使得？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】(1)5 (2) (3)存在，或 【详解】（1）解：当时，，即； 当时，， 解得，， ∴， ∴， ∴的长为5； （2）解：由折叠的性质可知，，， ∴，即； 设，则，， ∴，即， 解得，， ∴， ∴； （3）解：∵， ∴， 解得，， ∴存在，点坐标为或． 【点睛】本题考查了直线与坐标轴的交点，勾股定理，折叠的性质，坐标与图形等知识．熟练掌握直线与坐标轴的交点，勾股定理，折叠的性质，坐标与图形是解题的关键． 12．（23-24 八年级上·广东肇庆·期末）如图，在平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别交于点、点，点在轴的负半轴上，若将沿直线折叠，点恰好落在轴正半轴上的点处． (1)求的长； (2)求点和点的坐标． 【答案】(1)5 (2)， 【详解】（1）解：中， 令，得：， ， ， 令，得：， 解得：， ． ． 在中，． （2）解：由折叠知：， ， ． 设，则． 在中，， 即， 解得：， ． 13．（23-24 八年级上·浙江杭州·期末）在平面直角坐标系中，设一次函数（a为常数，且）． (1)若函数图象过坐标原点，求a的值． (2)已知该函数图象经过第一，三，四象限． ①求a的取值范围． ②点和点在该函数图象上，若，，求证：． 【答案】(1) (2)①；②见解析 【详解】（1）解：将代入一次函数，得． 解得． （2）解：①函数图象经过第一、三、四象限， ，， 解得． ②证明：把点和点代入一次函数， 得，， ， ， ，即， ， ， ， ， ． 14．（23-24 八年级上·湖北恩施·期末）在平面直角坐标系中，直线经过点．    (1)求k的值； (2)平行于直线的直线l与y轴交于点B，与x轴交于点C，若，求直线l的解析式． 【答案】(1) (2)或 【详解】（1）解：把代入得：， 解得：； （2）解：∵直线l平行于直线， ∴设平移后直线的解析式为， 把代入得：； 把代入得：， 解得：； ∴， ∵， ∴， 则，解得： ∴直线l的解析式为或． 【点睛】本题主要考查了求正比例函数表达式，求一次函数与坐标轴交点，解题的关键是掌握用待定系数法求解函数表达式的方法和步骤，以及求一次函数与坐标轴交点坐标的方法和步骤． 15．（23-24 八年级上·山东菏泽·期末）如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴、y轴分别交于点A、点B，点在y轴的负半轴上，若将沿直线折叠，点B恰好落在x轴正半轴上的点C处，直线交于点E．    (1)直接写出点A、B、C的坐标； (2)求的面积． 【答案】(1)点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为 (2)9 【详解】（1）解：（1）当时，， ∴点的坐标为； 当时，， 解得：， ∴点的坐标为． 在中，，， ∴． 由折叠的性质，可知：， ∴， ∴点的坐标为． （2）由折叠可知，， ∵，，， ∴． 又∵， ∴， ∵ ∴． ( 2 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$