第二十九章 投影与视图（单元重点综合测试卷，人教版）-2024-2025学年九年级数学下册单元速记•巧练（山东专用）

第二十九章 投影与视图（单元重点综合测试） （考试时间：120分钟；满分：120分） 姓名___________ 班级_________ 考号_______________________ 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．用一个平面截长方体，得到如图的几何体，它在我国古代数学名著《九章算术》中被称为“堑堵”、“堑堵”的俯视图是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了简单几何体的三视图，根据俯视图是从上面看到的图形进行求解即可． 【详解】解：从上面看，看到的图形是一个长方形，即看到的图形如下： ， 故选：C． 2．2024年巴黎奥运会，中国体育健儿勇夺91枚奖牌，如图是本届奥运会的领奖台，其左视图是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查三视图的画法，掌握左视图是从物体的左边观察得到的图形是解题关键．注意实际存在又没有被其它棱所挡，在所在方向看不到的棱应用虚线表示． 【详解】解：从左边看到的图形如图， ， 故选C． 3．如图是五个小立方块组成的一个几何体，其主视图是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了简单组合体的三视图，根据简单组合体的三视图的看法，找到从正面看到的图形即可． 【详解】 解：主视图是， 故选B． 4．如图是某几何体的三视图，该几何体是（    ） A．长方体 B．三棱锥 C．三棱柱 D．正方体 【答案】C 【分析】本题考查了由三视图判断几何体，根据前两个视图都是长方形，可判断该几何体是柱体，进而根据第三个视图的形状，可判断柱体侧面形状，得到答案． 【详解】解：∵前两个视图都是长方形， ∴该几何体是一个柱体， 又第三个视图是一个三角形， 故该几何体是一个三棱柱． 故选：C． 5．下列几何体中，有一个几何体的主视图与俯视图的形状不一样，这个几何体是（   ）． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了主视图与俯视图，根据主视图与俯视图的定义画出各图形的主视图与俯视图，由此即可得出答案．熟练掌握主视图与俯视图的定义是解题关键． 【详解】解：A、正方体的主视图与俯视图都是正方形，主视图与俯视图相同，此项不符题意； B、圆柱的主视图与俯视图都是长方形，主视图与俯视图相同，此项不符合题意； C、圆锥的主视图是三角形，俯视图是带圆心的圆，主视图与俯视图不同，此项符合题意； D、球的主视图与俯视图都是圆，主视图与俯视图相同，此项不符题意； 故选：C． 6．如图，这是小红在一天中四个不同时刻看到的同一棵树的影子的图，下列选项是将它们按时间先后顺序进行排列，其中正确的是（   ） A．①②③④ B．④②①③ C．④①②③ D．①③④② 【答案】B 【分析】本题考查了平行投影的特点和规律，在不同时刻物体在太阳光下的影子的大小在变，方向也在改变，就北半球而言，从早晨到傍晚物体影子的指向是：西西北北东北东，影长由长变短，再变长，据此即可判断求解，掌握平行投影的特点和规律是解题的关键． 【详解】解：∵就北半球而言，从早晨到傍晚物体影子的指向是：西西北北东北东，影长由长变短，再变长， ∴影子的图按时间先后顺序进行排列为④②①③， 7．“白日依山尽，黄河入海流．欲穷千里目，更上一层楼．”这里主要是（    ） A．增大盲区 B．减少盲区 C．改变光点 D．增加亮度 【答案】B 【分析】根据站的越高，人的视角就越大，对于圆形地球可视面就越大，盲区越小进行判断即可． 【详解】解∶选项A，站的越高，人的视角就越大，不是增大盲区，错误； 选项B，减少盲区，正确； 选项C，不可能改变光点，错误； 选项D，不是增加亮度，选项错误． 故选：B． 【点睛】本题考查了盲区的相关知识，正确理解盲区的概念是解决本题的关键，盲区是指视野盲区，视野盲区就是指人的视线达不到的地方，站得高可以减少盲区． 8．下列投影一定不会改变的形状和大小的是（　　） A．中心投影 B．平行投影 C．正投影 D．当平行投影面时的正投影 【答案】D 【分析】本题考查了投影，关键是掌握中心投影、平行投影、正投影的区别，根据中心投影、平行投影、正投影的定义即可得出答案． 【详解】解：一定不会改变的形状和大小的是：当平行投影面时的正投影， 故选：D． 9．如图，太阳光线与地面成的角，照射在地面上的一只皮球上，皮球在地面上的投影长是，则皮球的直径是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了平行投影，勾股定理，矩形的判定与性质，角所对直角边是斜边的一半，过作于点，则点与点为太阳光线与球的切点，，则易知四边形是矩形，故，然后根据勾股定理，角所对直角边是斜边的一半即可求解，画出示意图，构造直角三角形是解题的关键． 【详解】如图，是皮球直径，过作于点，则点与点为太阳光线与球的切点，， ∴，， ∴四边形是矩形， ∴， ∵太阳光线与地面成的角， ∴， ∴， ∴， 在中，由勾股定理得：， ∴， 故选：． 10．如图，小红晚上在一条笔直的小路上由处径直走到处，小路的正中间有一盏路灯，那么小红在灯光照射下的影长l与她行走的路程之间的变化关系用图象刻画出来大致是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据中心投影的性质得出小红在灯下走的过程中应长随路程之间的变化，进而得出符合要求的图象． 【详解】∵小路的正中间有一路灯，晚上小红由A处径直走到B处，她在灯光照射下的影长l与行走的路程s之间的变化关系， 应为当小红走到灯下以前为：l随s的增大而减小，当小红走到灯下以后再往前走时，l随s的增大而增大， ∴用图象刻画出来应为C． 故选：C． 【点睛】此题主要考查了函数图象以及中心投影的性质，得出l随s的变化规律是解决问题的关键． 二、 填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）请把答案直接填写在横线上 11．下列生活现象利用投影的是 ． ①放电影 ②照相 ③树影 ④皮影 【答案】①，③，④ 【分析】根据投影的定义即可得出答案. 【详解】根据投影的概念，放电影、树影、皮影都是由光线照射形成的都是投影，而照相不满足，不是投影，故答案选择①，③，④ 【点睛】本题考查的是投影的基本概念. 12．如图是某几何体的三视图及相关数据，则该几何体的侧面积为如图是某几何体的三视图及相关数据，则该几何体的侧面积为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查由三视图判断几何体和求几何体的侧面积，根据三视图判断几何体的形状是解题的关键． 由三视图知，该几何体是底面半径为2，高为6的圆柱体，再根据圆柱体侧面积的公式计算即可． 【详解】解：由三视图知，该几何体是底面半径为2，高为6的圆柱体， 所以该几何体的侧面积为． 故答案为：． 13．如图，在平面直角坐标系中，点光源位于处，木杆两端的坐标分别为．则木杆在轴上的影长为 ． 【答案】6 【分析】本题考查了中心投影；利用中心投影，作轴于，交于，如图，证明，然后利用相似比可求出的长． 【详解】解：过作轴于，交于，如图， ． ， ， ∴， ， ， ， 故答案为：6． 14．如图所示是某几何体的三视图，根据图中数据计算，这个几何体侧面展开图的圆心角的度数为 °． 【答案】 【分析】本题考查了根据三视图还原几何体，勾股定理，弧长等知识．熟练掌握根据三视图还原几何体，勾股定理，弧长是解题的关键． 由三视图可知，该几何体为圆锥，由勾股定理可得，圆锥的母线长为，则，计算求解，然后作答即可． 【详解】解：由三视图可知，该几何体为圆锥， 由勾股定理可得，圆锥的母线长为， ∴， 解得 ，， 故答案为：． 15．一个几何体由若干个大小相同的小立方块搭成，图中所示的分别是从它的左面、上面看到的形状图，这个几何体最多是用 个小立方块搭成的．    【答案】6 【分析】本题考查从不同方向看几何体的知识，根据从左面看与从上面看，得到这个组合体中小正方体的个数最多时的形状即可． 【详解】解：通过俯视图标数法，最多的情况如下：   ， ∴这个几何体最多是用6个小立方块搭成的. 故答案为：6. 16．如图，与斜坡垂直的太阳光线照射立柱（与水平地面垂直）形成的影子，一部分落在地面上，另一部分落在斜坡上．若米，米，斜坡的坡角，则立柱的高为 米（结果精确到0.1米）． 科学计算器按键顺序 计算结果（已取近似值） 0.530 0.848 0.625 【答案】19.2 【分析】本题考查的是解直角三角形的应用坡度坡角问题，熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．延长交于点，根据余弦的定义求出，进而求出，再根据正切的定义计算，得到答案． 【详解】解：如图，延长交于点， 在中，米，， ， （米， （米， ，， ， ， ， 在中，， （米， 故答案为：19.2 3、 解答题（本大题共7小题，共72分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（8分）某工厂加工一批茶叶罐．设计者给出了茶叶罐的三视图如图所示（单位：）．          (1)图中的立体图形的名称是：_________． (2)请你按照视图确定制作一个茶叶罐所需铁皮的面积． 【答案】(1)圆柱 (2) 【分析】本题主要考查了由三视图确定几何体，计算圆柱的表面积： （1）根据左视图和主视图是长方形，则该几何体是柱体，再由俯视图为圆可知该几何体是圆柱； （2）根据圆柱表面积计算公式求出圆柱的表面积即可得到答案． 【详解】（1）解：由题意得，主视图和左视图都是长方形，俯视图是圆，则该立体图形是圆柱， 故答案为：圆柱； （2）解：， ， ∴制作一个茶叶罐所需铁皮的面积为． 18．（12分）用小立方块搭一几何体，它的主视图和俯视图如图所示，这个几何体最少要个立方块，最多要个立方块． (1)则_______，_______； (2)若有理数，满足，，且，求的值． (3)画出几何体最多时的左视图． 【答案】(1)， (2) (3)见解析 【分析】题主要考查三视图和有理数的运算： （1）由几何体的主视图和俯视图可知，该几何体的主视图左起第一列3个正方形中每个正方形所在位置最多均可有2个立方块，最少一个正方体所在位置有2个立方块，其余2个所在位置各有1个立方块；主视图左起第二列1个正方形所在位置只能有2个立方块；主视图左起第三列每个正方形所在位置最多均可有3个立方块，最少一个正方体所在位置有3个立方块，另外一个所在位置有1个立方块． （2）根据题意可知，，结合，可得，异号． （3）根据左视图的定义可知，左视图左起第一列共个正方形，左起第二列共个正方形，左起第三列共个正方形． 【详解】（1）由几何体的主视图和俯视图可知，该几何体的主视图左起第一列3个正方形中每个正方形所在位置最多均可有2个立方块，最少一个正方体所在位置有2个立方块，其余2个所在位置各有1个立方块；主视图左起第二列1个正方形所在位置只能有2个立方块；主视图左起第三列每个正方形所在位置最多均可有3个立方块，最少一个正方体所在位置有3个立方块，另外一个所在位置有1个立方块． 这样的几何体最少需要：(个)． 这样的几何体最多需要：（个）． 所以，． 故答案为：，． （2）∵，，，， ∴，． ∵， ∴，． ∴． （3）根据左视图的定义可知，左视图左起第一列共个正方形，左起第二列共个正方形，左起第三列共个正方形． 19．(8分）图1是一个蒙古包的照片，这个蒙古包可以近似地看成是圆锥和圆柱组成的几何体，如图2所示． (1)请画出这个几何体的俯视图； (2)图3是这个几何体的正面示意图，已知蒙古包的顶部离地面的高度米，圆柱部分的高米，底面圆的直径米，求的长． 【答案】(1)见解析 (2)米 【分析】本题考查解直角三角形、圆锥的有关计算、三视图等知识； （1）根据图2，画出俯视图即可； （2）连接，如图所示，由求出的长，由，为中点，求出的长，在直角三角形中，利用勾股定理计算即可． 【详解】（1）画出俯视图， 如图所示： （2）连接，如图所示： 米，米， 米， 米， 米， ∴米． 20．（8分）随着社会车辆的增多，儿童安全问题成为社会关注的焦点，建议司机和行人时刻“警惕汽车视线盲区，谨防看不见的安全隐患”．如图，在某小区内住宅楼拐角处的一段道路上，有一儿童在处玩耍，一辆汽车从被住宅楼遮挡的拐角另一侧的处驶来，已知，汽车从处前行多少米才能发现处的儿童．（结果保留到，参考数据： 【答案】汽车从处前行米才能发现处的儿童． 【分析】本题考查了相似三角形的应用，解直角三角形的应用；连接，并延长交于点，证明得出，在中，求得，进而即可求解． 【详解】解：连接，并延长交于点， 由图知：， ， ，即， ． 在中， ，即， ， ． 答：汽车从处前行米才能发现处的儿童 21．（12分）在平整的地面上，有一个由9个完全相同的小立方块搭成的几何体，每个小正方体的棱长均为， 如图所示． (1)请画出这个几何体从三个方向看到的形状图； (2)如果在这个几何体上再摆放一个相同的小正方体，并保持这个几何体从上面看和从左面看到的形状图不变，添加小正方体的方法共有______种． (3)请在下图中画出两种添加小正方体后，从正面看到的几何体的形状图． (4)将原几何体露出的表面部分涂成红色，那么红色部分的面积______． 【答案】(1)画图见解析 (2)4 (3)画图见解析 (4) 【分析】本题考查了从不同方向看几何体，求几何体的表面积，较强的空间想象能力是解答本题的关键． （1）由已知条件可知，主视图有4列，每列小正方形数目分别为1，3，1，1；左视图有2列，每列小正方形数目分别为3，2；俯视图有4列，每列小正方形数目分别为1，2，1，2．据此可画出图形； （2）根据从上面看和从左面看到的形状图不变解答即可； （3）任选2个位置画图即可； （4）用露出面的个数一个面的面积进行计算即可． 【详解】（1）解：如图所示： （2）解：添加的位置如图所示， 故答案为：4． （3）解：如图所示， （4）解： 故答案为：． 22．（12分）小彬做了探究物体投影规律的实验，并提出了一些数学问题请你解答： (1)如图1，白天在阳光下，小彬将长度为2的木杆水平放置，此时木杆在水平地面上的影子为线段，并测量出光线与地面的夹角为．在同一时刻同一地点，将一根与长度相等的木杆直立于地面，请写出此时木杆在地面上影子的长度________； (2)如图2，夜晚在路灯下，小彬仍将长度为2的木杆水平放置，此时木杆在水平地面上的影子为线段． ①请在图中画出表示路灯灯泡位置的点P； ②经测量木杆距离地面1，其影子的长为3，求路灯P距离地面的高度． 【答案】(1) (2)①见解析；②3 【分析】（1）如图1，过作交于，则，即为木杆在地面上影子，根据，计算求解即可； （2）①根据中心投影的性质作图即可；②如图3，过作于，交于，则路灯P距离地面的高度为的长，证明，则，即，计算求解即可． 【详解】（1）解：如图1，过作交于， ∴，即为木杆在地面上影子， ∴， 故答案为：； （2）①解：由中心投影的性质作图，如图2，点即为所求； ②解：如图3，过作于，交于，则路灯P距离地面的高度为的长， ∵， ∴，， ∴，即， 解得，， ∴路灯P距离地面的高度为3． 【点睛】本题考查了相似三角形的应用，正切，平行投影，中心投影，相似三角形的判定与性质．熟练掌握相似三角形的应用，正切，平行投影，中心投影，相似三角形的判定与性质是解题的关键． 23．（12分）坐落于太原市龙潭公园大鼎广场的春秋大鼎是中共太原市委、市政府为纪念太原建城2500周年而铸造的，重20.03吨，意为此鼎于2003年铸成、某中学甲、乙两个学习小组决定用自己学到的知识测量春秋大鼎的高度、他们制订了测量方案，并利用课余时间完成了实际测量． 方案一：某一时刻，甲小组测得身高的组员的影长为，同一时刻，春秋大鼎的影长为． 方案二：如图，乙小组在C处测得大鼎顶部B的仰角为，然后后退在D处测得大鼎顶部B的仰角为． 课题 测量春秋大鼎的高度 成员 组长：×××．组员：×××，×××，××× 测量工具 测角仪，皮尺等 测量示意图    说明：AB为春秋大鼎的高度，C，D为两个测量点，为测角仪的高度，，，，D，C，A三点共线，A，B，C，D，E，F在同一平面内（结果精确到．参考数据：，） 测量数据 的度数 的度数 的高度 的长度 … … … … … (1)根据方案一可以计算出春秋大鼎的高度约为 ；（结果精确到） (2)请你根据方案二中乙小组提供的数据，计算春秋大鼎的高度； (3)比较甲、乙两个小组的测量结果，谈谈在实际测量的过程中有哪些措施可以减小测量数据产生的误差？（写出一条即可） 【答案】(1)5.50 (2)春秋大鼎的高度约为 (3)见解析 【分析】此题考查了平行投影，解直角三角形的实际应用，正确理解图形，正确掌握各三角函数的计算公式是解题的关键． （1）根据同一时刻物高与影长成正比即可得出结论； （2）延长，交于点P．在和利用三角函数的定义计算即可求解； （3）合理即可． 【详解】（1）解：设春秋大鼎的高度为，由题意得， 解得 故答案为：； （2）解：如图，延长，交于点P． ∵，，， ∴四边形、四边形、四边形都是矩形， ∴，． 设，则． 在中，， ∴． 在中，， ∴， ∴， ∴， 解得． 答：春秋大鼎的高度约为； （3）解：在实际测量的过程中，多次测量求平均值可以减小测量数据产生的误差．（答案不唯一） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！18 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第二十九章 投影与视图（单元重点综合测试） （考试时间：120分钟；满分：120分） 姓名___________ 班级_________ 考号_______________________ 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．用一个平面截长方体，得到如图的几何体，它在我国古代数学名著《九章算术》中被称为“堑堵”、“堑堵”的俯视图是（   ） A． B． C． D． 2．2024年巴黎奥运会，中国体育健儿勇夺91枚奖牌，如图是本届奥运会的领奖台，其左视图是（　　） A． B． C． D． 3．如图是五个小立方块组成的一个几何体，其主视图是（   ） A． B． C． D． 4．如图是某几何体的三视图，该几何体是（    ） A．长方体 B．三棱锥 C．三棱柱 D．正方体 5．下列几何体中，有一个几何体的主视图与俯视图的形状不一样，这个几何体是（   ）． A． B． C． D． 6．如图，这是小红在一天中四个不同时刻看到的同一棵树的影子的图，下列选项是将它们按时间先后顺序进行排列，其中正确的是（   ） A．①②③④ B．④②①③ C．④①②③ D．①③④② 7．“白日依山尽，黄河入海流．欲穷千里目，更上一层楼．”这里主要是（    ） A．增大盲区 B．减少盲区 C．改变光点 D．增加亮度 8．下列投影一定不会改变的形状和大小的是（　　） A．中心投影 B．平行投影 C．正投影 D．当平行投影面时的正投影 9．如图，太阳光线与地面成的角，照射在地面上的一只皮球上，皮球在地面上的投影长是，则皮球的直径是（    ） A． B． C． D． 10．如图，小红晚上在一条笔直的小路上由处径直走到处，小路的正中间有一盏路灯，那么小红在灯光照射下的影长l与她行走的路程之间的变化关系用图象刻画出来大致是（    ） A． B． C． D． 二、 填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）请把答案直接填写在横线上 11．下列生活现象利用投影的是 ． ①放电影 ②照相 ③树影 ④皮影 12．如图是某几何体的三视图及相关数据，则该几何体的侧面积为如图是某几何体的三视图及相关数据，则该几何体的侧面积为 ． 13．如图，在平面直角坐标系中，点光源位于处，木杆两端的坐标分别为．则木杆在轴上的影长为 ． 14．如图所示是某几何体的三视图，根据图中数据计算，这个几何体侧面展开图的圆心角的度数为 °． 15．一个几何体由若干个大小相同的小立方块搭成，图中所示的分别是从它的左面、上面看到的形状图，这个几何体最多是用 个小立方块搭成的．    16．如图，与斜坡垂直的太阳光线照射立柱（与水平地面垂直）形成的影子，一部分落在地面上，另一部分落在斜坡上．若米，米，斜坡的坡角，则立柱的高为 米（结果精确到0.1米）． 科学计算器按键顺序 计算结果（已取近似值） 0.530 0.848 0.625 3、 解答题（本大题共7小题，共72分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（8分）某工厂加工一批茶叶罐．设计者给出了茶叶罐的三视图如图所示（单位：）．          (1)图中的立体图形的名称是：_________． (2)请你按照视图确定制作一个茶叶罐所需铁皮的面积． 18．（12分）用小立方块搭一几何体，它的主视图和俯视图如图所示，这个几何体最少要个立方块，最多要个立方块． (1)则_______，_______； (2)若有理数，满足，，且，求的值． (3)画出几何体最多时的左视图． 19．(8分）图1是一个蒙古包的照片，这个蒙古包可以近似地看成是圆锥和圆柱组成的几何体，如图2所示． (1)请画出这个几何体的俯视图； (2)图3是这个几何体的正面示意图，已知蒙古包的顶部离地面的高度米，圆柱部分的高米，底面圆的直径米，求的长． 20．（8分）随着社会车辆的增多，儿童安全问题成为社会关注的焦点，建议司机和行人时刻“警惕汽车视线盲区，谨防看不见的安全隐患”．如图，在某小区内住宅楼拐角处的一段道路上，有一儿童在处玩耍，一辆汽车从被住宅楼遮挡的拐角另一侧的处驶来，已知，汽车从处前行多少米才能发现处的儿童．（结果保留到，参考数据： 21．（12分）在平整的地面上，有一个由9个完全相同的小立方块搭成的几何体，每个小正方体的棱长均为， 如图所示． (1)请画出这个几何体从三个方向看到的形状图； (2)如果在这个几何体上再摆放一个相同的小正方体，并保持这个几何体从上面看和从左面看到的形状图不变，添加小正方体的方法共有______种． (3)请在下图中画出两种添加小正方体后，从正面看到的几何体的形状图． (4)将原几何体露出的表面部分涂成红色，那么红色部分的面积______． 22．（12分）小彬做了探究物体投影规律的实验，并提出了一些数学问题请你解答： (1)如图1，白天在阳光下，小彬将长度为2的木杆水平放置，此时木杆在水平地面上的影子为线段，并测量出光线与地面的夹角为．在同一时刻同一地点，将一根与长度相等的木杆直立于地面，请写出此时木杆在地面上影子的长度________； (2)如图2，夜晚在路灯下，小彬仍将长度为2的木杆水平放置，此时木杆在水平地面上的影子为线段． ①请在图中画出表示路灯灯泡位置的点P； ②经测量木杆距离地面1，其影子的长为3，求路灯P距离地面的高度． 23．（12分）坐落于太原市龙潭公园大鼎广场的春秋大鼎是中共太原市委、市政府为纪念太原建城2500周年而铸造的，重20.03吨，意为此鼎于2003年铸成、某中学甲、乙两个学习小组决定用自己学到的知识测量春秋大鼎的高度、他们制订了测量方案，并利用课余时间完成了实际测量． 方案一：某一时刻，甲小组测得身高的组员的影长为，同一时刻，春秋大鼎的影长为． 方案二：如图，乙小组在C处测得大鼎顶部B的仰角为，然后后退在D处测得大鼎顶部B的仰角为． 课题 测量春秋大鼎的高度 成员 组长：×××．组员：×××，×××，××× 测量工具 测角仪，皮尺等 测量示意图    说明：AB为春秋大鼎的高度，C，D为两个测量点，为测角仪的高度，，，，D，C，A三点共线，A，B，C，D，E，F在同一平面内（结果精确到．参考数据：，） 测量数据 的度数 的度数 的高度 的长度 … … … … … (1)根据方案一可以计算出春秋大鼎的高度约为 ；（结果精确到） (2)请你根据方案二中乙小组提供的数据，计算春秋大鼎的高度； (3)比较甲、乙两个小组的测量结果，谈谈在实际测量的过程中有哪些措施可以减小测量数据产生的误差？（写出一条即可） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！18 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$